Gäi Flµ giao ®iÓm cña Aevµ nöa ®êng trßn (O).. chøng minh r»ng :BK là tiếp tuyến của(o).[r]
(1)TẬP ĐỀ ÔN THI KHẢO SÁT HỌC KỲ II VÀ THI TUYỂN VÀO LỚP 10 §Ị : 1
Bµi 1: Cho biĨu thøc: P = (x√x −1 x −√x −
x√x+1 x +√x ):(
2(x − 2√x +1)
x − 1 ) a,Rót gän P
b,Tìm x ngun để P có giỏ tr nguyờn
Bài 2: Cho phơng trình: x2-( 2m + 1)x + m2 + m - 6= (*)
a.Tìm m để phơng trình (*) có nghiệm âm
b.Tìm m để phơng trình (*) có nghiệm x1; x2 thoả mãn |x13− x23| =50
Bài 3: Giải hệ phơng trình :
2 18
1 1 72
x y x y
x x y y
Bài 4: Cho tam giác có góc nhọn ABC nội tiếp đờng tròn tâm O H trực tâm tam giác D điểm cung BC khơng chứa điểm A
a, Xác định vị trí điẻm D để tứ giác BHCD hình bình hành
b, Gọi P Q lần lợt điểm đối xứng điểm D qua đờng thẳng AB AC Chứng minh điểm P; H; Q thẳng hàng
c, Tìm vị trí điểm D để PQ có độ dài lớn
Bµi Cho x>o ;
2 1
7 x
x
tÝnh:
5 1 x
x Đáp án
Bài 1: (2 điểm) ĐK: x 0 ; x ≠ 1
a, Rót gän: P = 2 x (x −1) x ( x −1) :
2(√x −1❑z)
x −1 <=> P =
√x −1¿2 ¿ ¿
√x −1
¿
b P = √x+1
√x − 1=1+ 2
√x − 1 Để P nguyên
x 1=1x=2 x=4
x −1=− 1⇒√x=0⇒ x=0
√x −1=2⇒√x=3⇒ x=9
√x −1=−2⇒√x=−1(Loai)
VËy víi x= {0 ;4 ; 9} P có giá trị nguyên Bài 2: Để phơng trình có hai nghiệm âm thì:
Δ=(2 m+1 )2− 4(m2+m− 6)≥ 0 x1x2=m
2
+m−6 >0 x1+x2=2 m+1<0
¿{ {
¿
⇔ Δ=25>0 (m− 2)(m+3)>0
m<−1 2 ⇔ m<− 3
¿{ {
(2)b Giải phơng trình:
m+33
(m 2)3=50 ¿
¿m1=− 1+√5
2 m2=− 1−√5
2
¿
⇔|5 (3 m2+3 m+7)
|=50⇔ m2
+m−1=0
⇔ {
Bà3 Đặt :
1 1 u x x v y y
Ta cã :
18 72 u v uv
u ; v nghiệm phơng trình :
1
18 72 0 12; 6
X X X X
12 6 u v
;
6 12 u v
1 12 1 6 x x
y y
;
1 6 1 12 x x
y y
Giải hai hệ ta đợc : Nghiệm hệ : (3 ; 2) ; (-4 ; 2) ; (3 ; -3) ; (-4 ; -3) hoán vị Bà4
a Giả sử tìm đợc điểm D cung BC cho tứ giác BHCD hình bình hành Khi đó: BD//HC; CD//HB H trực tâm tam giác ABC nên
CH AB BH AC => BD AB CD AC Do đó: ABD = 900 ACD = 900
Vậy AD đờng kính đờng trịn tâm O Ngợc lại D đầu đờng kính AD đờng trịn tõm O thỡ
tứ giác BHCD hình bình hµnh
b) Vì P đối xứng với D qua AB nên APB = ADB nhng ADB =ACB nhng ADB = ACB
Do đó: APB = ACB Mặt khác: AHB + ACB = 1800 => APB + AHB = 1800
Tứ giác APBH nội tiếp đợc đờng tròn nên PAB = PHB Mà PAB = DAB đó: PHB = DAB
Chøng minh t¬ng tù ta cã: CHQ = DAC
VËy PHQ = PHB + BHC + CHQ = BAC + BHC = 1800
Ba ®iĨm P; H; Q thẳng hàng
c) Ta thy APQ l tam giác cân đỉnh A
Có AP = AQ = AD PAQ = 2BAC không đổi nên cạnh đáy PQ đạt giá trị lớn AP AQ lớn hay AD lớn
D đầu đờng kính kẻ từ A đờng tròn tâm O
H
O P
Q
D
C B
(3)O K
F E
D
C B
A Bài Từ
2
2
1 1 1 1
7 2 7 9 3
x x x x
x x x x
(do x>o)
Nên
5 4
5 4
1 1 1 1 1 1 1 1
3 1
x x x x x x x x
x x x x x x x x
2 1
3 x 2 1 3 49 8 123 x
HT Đề : 2
Câu1 : Cho biÓu thøc
A=
1− x2 ¿2 ¿
x¿
(xx − 13−1+x)( x3+1
x +1 − x):¿
Víi x √2 ;1
.a, Ruý gän biÓu thøc A
.b , Tính giá trị biểu thức cho x= 6 2 c Tìm giá trị ca x A=3
Câu2.a, Giải hệ phơng tr×nh:
2
( ) 4 3( )
2 3 7
x y y x
x y
b Giải bất phơng trình:
3 2
4 2 20 3
x x x
x x
<0
Câu3 Cho phơng trình (2m-1)x2-2mx+1=0
a)Xác định m để phơng trình có nghiệm phõn biệt
b)Xác định m để phơng trình có nghiệm phõn biệt x1;x2 cho: 2 3 x x
Câu Cho nửa đờng trịn tâm O , đờng kính BC Điểm A thuộc nửa đờng trịn Dng hình vng ABCD thuộc nửa mặt phẳng bờ AB, không chứa đỉnh C Gọi Flà giao điểm Aevà nửa đờng tròn (O) Gọi Klà giao điểm CFvà ED
a chứng minh điểm E,B,F,K nằm đờng tròn b chứng minh :BK tiếp tuyến của(o)
c chứng minh :F trung điểm CK đáp án
C©u 1: a Rót gän A= x
−2 x
b.Thay x= 6 2 2 2 vào A ta đợc A= 2(4 2) c.A=3<=> x2-3x-2=0=> x= 3 ±√17
2
Câu : a)Đặt x-y=a ta đợc pt: a2+3a=4 => a=-1;a=-4
Từ ta có
2
( ) 4 3( )
2 3 7
x y y x
x y
<=>*
1
2 3 7
x y
x y
(1) V *
4
2 3 7
x y
x y
(2)
Giải hệ (1) ta đợc x=2, y=1 Giải hệ (2) ta đợc x=-1, y=3
VËy hÖ phơng trình có nghiệm x=2, y=1 x=-1; y=3 b) Ta cã x3-4x2-2x-20=(x-5)(x2+x+4)
mµ x2+x+3=(x+1/2)2+11/4>0 ; x2+x+4>0 víi mäi x
(4) a)XÐt 2m-10=> m 1/2
và Δ, = m2-2m+1= (m-1)2 > 0 m1
ta thÊy pt cã nghiƯm p.biệt víi m 1/2 m1 b) m=
2
C©u 4:
a Ta cã KEB= 900
mặt khác BFC= 900( góc nội tiếp chắn đờng trịn)
do CF kéo dài cắt ED D
=> BFK= 900 => E,F thuộc đờng trịn đờng kính BK
hay điểm E,F,B,K thuộc đờng trịn đờng kính BK b BCF= BAF
Mµ BAF= BAE=450=> BCF= 450
Ta cã BKF= BEF
Mà BEF= BEA=450(EA đờng chéo hình vng ABED)=> BKF=450
Vì BKC= BCK= 450=> tam giác BCK vuông cân B
=>BKOB=>BK l tip tuyn của(0) c)BFCK F=>F trung điểm
………HẾT……… §Ị: 3
Bµi 1: Cho biĨu thøc:
√x+√y
P= x
(√x +√y)(1 −√y )− y
¿(√x+1)¿−
xy
(√x +1)(1 −√y)
a) Tìm điều kiện x y để P xác định Rút gọn P b) Tìm x,y nguyên thỏa mãn phơng trình P =
Bài 2: Cho parabol (P) : y = -x2 đờng thẳng (d) có hệ số góc m qua điểm M(-1 ; -2)
a) Chứng minh với giá trị m (d) cắt (P) hai điểm A , B phân biệt b) Xác định m để A,B nằm hai phía trục tung
Bµi 3: Giải hệ phơng trình :
¿ x + y +z=9
1
x+
1
y+
1
z=1
xy +yz+zx =27
¿{ {
¿
Bài 4: Cho đờng trịn (O) đờng kính AB = 2R C điểm thuộc đờng tròn (C ≠ A ;C ≠ B) Trên nửa mặt phẳng bờ AB có chứa điểm C , kẻ tia Ax tiếp xúc với đờng trịn (O), gọi M điểm cung nhỏ AC Tia BC cắt Ax Q , tia AM cắt BC N
a) Chứng minh tam giác BAN MCN cân b) Khi MB = MQ , tÝnh BC theo R
Bµi 5: Cho x >o ;y>0 tháa m·n x+y=1 : Tỡm GTLN ca A= x y Đáp ¸n
Bài 1: a) Điều kiện để P xác định :; x ≥ ; y ≥ ; y ≠1 ; x+ y ≠ 0
*) Rót gän P:
(1 ) (1 )
1 1
x x y y xy x y
P
x y x y
( )
1 1
x y x x y y xy x y
x y x y
1 1
x y x y x xy y xy
x y x y
1 1 1 1
1 1
x x y x y x x
x y
(5)Q
N
M
O C
B A
1
x y y y x
y
1 1 1
1
x y y y y
y
x xy y.
VËy P = √x+√xy −√y b) P = ⇔ √x+√xy −√y = ⇔√x(1+√y)−(√y +1)=1
⇔(√x −1) (1+√y)=1
Ta cã: + y 1 x 1 1 0 x x = 0; 1; 2; ; Thay vào ta cócác cặp giá trị (4; 0) (2 ; 2) thoả mÃn
Bi 2: a) Đờng thẳng (d) có hệ số góc m qua điểm M(-1 ; -2) Nên phơng trình đờng thẳng (d) : y = mx + m –
Hoành độ giao điểm (d) (P) nghiệm phơng trình: - x2 = mx + m –
⇔ x2 + mx + m – = (*)
Vì phơng trình (*) có Δ=m2− m+8=(m− 2)2+4 >0∀ m nên phơng trình (*) ln có hai nghiệm phân biệt , (d) (P) ln cắt hai điểm phân biệt A B
b) A vµ B n»m vỊ hai phÝa cđa trơc tung ⇔ p.tr×nh : x2 + mx + m – = cã hai nghiƯm tr¸i dÊu ⇔ m – 2
< ⇔ m <
Bµi :
¿
x + y +z=9(1) 1
x+ 1 y+
1 z=1(2) xy +yz+xz=27 (3)
¿{ {
¿
§KX§ : x ≠ , y ≠ , z ≠
2 2
2 2 2
2 2 2
2 2
2 2
81 2 81
81 2 27
2( ) 2 0
( ) ( ) ( ) 0
( ) 0
( ) 0
( ) 0
x y z x y z xy yz zx
x y z xy yz zx x y z
x y z xy yz zx x y z xy yz zx
x y y z z x
x y x y
y z y z x y z
z x z x
Thay vµo (1) => x = y = z =
Ta thÊy x = y = z = thâa mÃn hệ phơng trình Vậy hệ phơng trình có nghiÖm nhÊt x = y = z =
Bµi 4:
a) Xét Δ ABM ΔNBM Ta có: AB đờng kính đờng trịn (O) nên :AMB = NMB = 90o
M điểm cung nhỏ AC nên ABM = MBN => BAM = BNM => ΔBAN cân đỉnh B Tứ giác AMCB nội tiếp
=> BAM = MCN ( bù với góc MCB) => MCN = MNC ( góc BAM) => Tam giác MCN cân đỉnh M
b) XÐt ΔMCB vµ ΔMNQ cã :
MC = MN (theo cm trªn MNC c©n ) ; MB = MQ ( theo gt) BMC = MNQ ( v× : MCB = MNC ; MBC = MQN ). => ΔMCB= ΔMNQ (c g c). => BC = NQ
XÐt tam giác vuông ABQ có AC BQ AB2 = BC BQ = BC(BN + NQ)
(6)=> 4R2 = BC( BC + 2R) => BC =
(√5− 1) R
Bµi 5:) Do A > nªn A lín nhÊt ⇔ A2 lín nhÊt.
XÐt A2 = (
√x + √y )2 = x + y + 2
√xy = + √xy (1) Ta cã: x + y
2 √xy (Bất đẳng thức Cô si) => > √xy (2) Từ (1) (2) suy ra: A2 = + 2
√xy < + = Max A2 = <=> x = y = 1
2 , max A = √2 <=> x = y = 1 2
. Đề 4
Câu 1: Cho hàm số f(x) = √x2− x+4 a) TÝnh f(-1); f(5)
b) Tìm x để f(x) = 10 c) Rút gọn A = f (x)
x2−4 x ± 2
Câu 2: Giải hệ phơng trình
x ( y −2)=(x +2)( y −4 ) (x − 3)(2 y +7)=(2 x −7)( y+3)
¿{
¿ C©u 3: Cho biĨu thøcA = (x√x+1
x −1 − x −1
√x −1):(√x +
√x
√x −1) víi x > vµ x a) Rót gän A
b) Tìm giá trị x để A =
Câu 4: Từ điểm P nằm ngồi đờng trịn tâm O bán kính R, kẻ hai tiếp tuyến PA; PB Gọi H chân đờng vng góc hạ từ A đến đờng kính BC
a) Chøng minh r»ng PC c¾t AH trung điểm E AH b) Giả sử PO = d TÝnh AH theo R vµ d
Câu 5: Cho phơng trình 2x2 + (2m - 1)x + m - = 0
Tìm m để phơng trình có hai nghiệm phân biệt x1; x2 thỏa mãn: 3x1 - 4x2 = 11
đáp án
C©u 1a) f(x) =
x − 2¿2 ¿ ¿
√x2− x+4=
√¿
(7)b)
f (x)=10⇔ x −2=10
¿
x −2=−10
¿
x=12
¿
x=−8
¿ ¿ ¿
⇔¿ ¿ ¿ ¿
c) A= f (x) x2− 4=
|x − 2|
(x − 2)(x +2)
Víi x > suy x - > suy A= 1 x +2 Víi x < suy x - < suy A=− 1
x +2 C©u 2
( 2) ( 2)( 4) 2 2 4 8 4
( 3)(2 7) (2 7)( 3) 2 6 7 21 2 7 6 21 0
x y x y xy x xy y x x y
x y x y xy y x xy y x x y
x -2
y 2
C©u a) Ta cã: A = (x√x+1 x −1 −
x −1
√x −1):(√x +
√x
√x −1) =
((√x+1)(x −√x+1) (√x −1)(√x+1) −
x − 1
√x − 1):(
√x (√x − 1)
√x − 1 +
√x
√x −1) = (
x −√x +1
√x −1 −
x −1
√x −1):(
x −√x+√x
√x −1 ) =
x −√x+1− x +1
√x − 1 : x
√x −1 =
−√x +2
√x − 1 : x
√x −1 =
−√x +2
√x − 1 ⋅
√x − 1 x =
2 −√x x b) A = => 2 −√x
x = => 3x + √x - = => x = 2/3 C©u 4
Do HA // PB (Cïng vu«ng gãc víi BC)
a) nên theo định lý Ta let áp dụng cho CPB ta có EH
PB = CH
CB ; (1)
Mặt khác, PO // AC (cùng vng góc với AB) => POB = ACB (hai góc đồng vị) => AHC ∞ POB
Do đó: AH PB =
CH
OB (2)
Do CB = 2OB, kết hợp (1) (2) ta suy AH = 2EH hay E trung điểm AH b) Xét tam giác vuông BAC, đờng cao AH ta có AH2 = BH.CH = (2R - CH).CH
O
B H C
(8)Theo (1) vµ AH = 2EH ta cã
AH2=(2 R −AH CB 2PB )
AH CB 2PB . ⇔ AH2.4PB2 = (4R.PB - AH.CB).AH.CB ⇔ 4AH.PB2 = 4R.PB.CB - AH.CB2
⇔ AH (4PB2 +CB2) = 4R.PB.CB
2R¿2
¿
4PB2 +¿
¿
⇔ AH=4R CB PB 4 PB2+CB2=
4R 2R PB
¿ C©u Để phơng trình có nghiệm phân biệt x1 ; x2 th× >
<=> (2m - 1)2 - (m - 1) > 0
Từ suy m 1,5 (1)
Mặt khác, theo định lý Viét giả thiết ta có:
¿
x1+x2=−2m−1 2 x1 x2=m− 1
2 3x1− 4x2=11
⇔
¿{ {
¿
¿
x1=13-4m 7 x1=
7m−7 26-8m 313-4m
7 −4
7m− 7 26-8m=11
{ {
Giải phơng trình 313-4m 7 −4
7m− 7
26-8m=11 ta đợc m = - m = 4,125 (2)
đ k (1) (2) ta có: Với m = - m = 4,125 ph trình có hai nghiƯm ph©n biƯt tháa m·n: x1 -4 x2 = 11
HT Đề 5
Câu 1: Cho P = 2
1 x x x
+
1 1 x
x x
-
1 1 x x
a/ Rót gän P
b/ Chøng minh: P < 1
3 với x x 1.
Câu 2: Cho phơng trình : x2 2(m - 1)x + m2 – = ( ) ; m lµ tham sè.
a/ Tìm m để phơng trình (1) có nghiệm
b/ Tìm m để phơng trình (1) có hai nghiệm cho nghiệm ba ln nghim
Câu 3: a/ Giải phơng tr×nh : 1
x +
1
2 x = 2
Câu 4: Cho ABC cân A với AB > BC Điểm D di động cạnh AB, ( D khơng trùng với A, B) Gọi (O) đ-ờng trịn ngoại tiếp BCD Tiếp tuyến (O) C D cắt K
a/ Chøng minh tứ giác ADCK nội tiếp b/ Tứ giác ABCK h×nh g×? V× sao?
c/ Xác định vị trí điểm D cho tứ giác ABCK hình bình hành
Cõu5 Cho ba số x, y, z thoã mãn đồng thời :
(9)Tính giá trị biểu thức :
2009 2009 2009 A x y z . Đáp án
Câu 1: Điều kiện: x x 1
P = 2
1 x x x
+
1 1 x
x x
-
1 ( 1)( 1)
x
x x
=
2 ( ) 1
x x
+
1 1 x
x x
-
1 1 x
=
2 ( 1)( 1) ( 1)
( 1)( 1)
x x x x x
x x x
= ( 1)( 1)
x x
x x x
= 1
x x x
b/ Víi x vµ x 1 Ta cã: P < 1
3 1
x x x <
1 3 3 x < x + x + ; ( v× x + x + > )
x - 2 x + > 0
( x - 1)2 > ( Đúng x x 1)
Câu 2:a/ Phơng trình (1) cã nghiƯm vµ chØ ’ (m - 1)2 – m2 – 0
– 2m 0
m 2.
b/ Víi m th× (1) cã nghiƯm
Gäi mét nghiƯm cđa (1) a nghiệm 3a Theo Viet ,ta cã:
2
3 2 2
.3 3
a a m
a a m
a= 1 2 m
3( 1 2 m
)2 = m2 – 3
m2 + 6m – 15 = 0
m = 32 6 ( thõa mÃn điều kiện). Câu 3:
§iỊu kiƯn x ; – x2 > x ; x < 2.
Đặt y = 2 x >
Ta cã:
2 2 (1) 1 1
2 (2)
x y
x y
Từ (2) có : x + y = 2xy Thay vào (1) có : xy = xy = -1 2 * Nếu xy = x+ y = Khi x, y nghiệm phơng trình:
(10)* NÕu xy = -1
2 x+ y = -1 Khi x, y nghiệm phơng trình: X2 + X -
1
2 = X =
1 3 2
V× y > nªn: y =
1 3 2
x =
1 3 2
Vậy phơng trình có hai nghiệm: x1 = ; x2 =
1 3 2 Câu 4: c/ Theo câu b, tứ giác ABCK h×nh thang
Do đó, tứ giác ABCK hình bình hành AB // CK
BACACK
Mµ
1
2 ACK
sđEC = 1
2sđBD = DCB Nên BCD BAC
Dựng tia Cy cho BCy BAC Khi đó, D giao điểm AB Cy Với giả thiết AB > BC BCA > BAC > BDC
D AB
Vậy điểm D xác định nh điểm cần tìm .Cõu 5. Từ giả thiết ta có :
2 2
2 1 0 2 1 0 2 1 0
x y
y z
z x
Cộng vế đẳng thức ta có :
2 2 1 2 1 2 1 0
x x y y z z
x 12 y 12 z 12 0
1 0 1 0 1 0 x y z
x y z 1 2009 2009 2009
2009 2009 2009 1 1 1 3
A x y z
VËy : A = -3
………HẾT………
O
K
D
C B