Đang tải... (xem toàn văn)
[r]
(1)§Ị thi tun sinh líp 10 THPT chuyên ngoại ngữ năm 2009 Môn Thi : Toán
(Thêi gian lµm bµi 120 phót)
Ngµy thi 07-06-2009 Câu 1: (2điểm)
Cho biÓu thøc A= 8− x
2+√3 x:(2+
3
√x2
2+√3 x)+(
3 √x+
3 √x
3
√x −2)
3
√x2−4
3
√x2+2√3 x ( x ≠8; x ≠ −8; x ≠0¿
Chøng minh A kh«ng phụ thuộc biến số Câu : ( điểm)
Cho phơng trình bậc : x2-2(m+1)x+4m-m2 =0 ( tham sè m)
a-Chøng minh PT cã nghiƯm ph©n biƯt víi mäi m
2-Gäi x1;x2 nghiệm phơng trình Tìm giá trị nhỏ nhÊt cđa biĨu thøc
M=|x1− x2|
Câu 3: ( điểm)
Giải hệ phơng trình
x2+y2+2(x+y+xy)=0 x2+y2+4x 2y+4=0
{
Câu 4:(3 điểm)
Trên (O;R) lấy điểm A;B tuỳ ý ;C thuộc đoạn AB (C khác A;B)
.K ng kính AD Cát tuyến qua C vng góc với AD H,cắt (O) M;N Đờng thẳng Qua Mvà D cắt AB E.Kẻ EG vng góc với AD G
a- Chøng minh tø gi¸c BDHC,AMEG néi tiÕp b- Chøng minh AM2=AC.AB
c- Chøng minh AE.AB+DE.DM=4R2
Câu 5: ( điểm)
Với x,y số thực thoả mÃn x+y+xy=8 Tìm giá trÞ nhá nhÊt cđa biĨu thøc P=x2+y2
-Hết -Hớng dẫn
Câu 1: (2điểm)
A=
(2−√3x)(4+2√3x+√3 x2)
2+√3 x :(
4+2√3 x+√3x2
2+√3 x )+(
3
√x2−2√32+2√3x
3
√x −2 )
(√3x −2)(√3 x+2)
3
√x(√3x+2) A=2−√3 x+√3 x=2∉x
C©u : ( ®iĨm)
a-m+1
2¿
2
+1
2>0∀m
m+1¿2−4m+m2=2m2−2m+1=2¿
Δ❑
=¿
b- M2=(x
1-x2)2=( x1+x2)2-4x1.x2=4(m+1)2- 4(4m-m2)=4m2+8m+4-16m+4m2
M2=8m2-8m+4=2(2m-1)2+2 2 nªn M ≥
(2)vËy Min(M)= √2 m=1
2 C©u 3: ( ®iĨm)
¿
x2+y2+2(x+y+xy)=0(1) x2+y2+4x −2y+4=0(2)
¿{
¿
(1) ⇔x2
+2(y+1)x+y2+2y=0 coi phơng trình bậc ẩn x tham số y y+1¿2− y2−2y=1
Δ❑
=¿ >0 PT cã nghiƯm ph©n biƯt
x1=-y; x2 =-y-2
Với x=-y thay vào PT (2) ta đợc PT : y2 -3y+2=0 nhẩm a+b+c=0 ta có y=1 y=2
Với x=-2-y thay vào PT (2) ta đợc PT : y2 -y=0 ta có y=0 y=1
VËy hệ có nghiệm (x;y)=(-1;1);(-2;2);(-2;0);(-3;1)
Câu 4:(3 điểm)
H G
E
N M
O A
D B
C
C©u 5: ( điểm)
Với x,y số thực thoả mÃn x+y+xy=8 Tìm giá trị nhỏ biểu thức P=x2+y2
C¸ch 1: 3P=3x2+3y2=(x2+4)+(y2+4)+ 2(x2+y2)-8 4x+4y+4xy-8=32-8=24
VËy 3P 24P 8 Giá trị nhỏ P=8 x=y=2
C¸ch 2: 3P-4(x+y+xy)= 3x2+3y2-4x-4y-4xy=(x-2)2+(y-2)2+2(x-y)2-8 −8
Hay 3P 32 83P 24P 8 Tôi cách
a- CHD+ CBD=1800 nên tứ giác BHDC néi
tiÕp
∠ AGE+ ∠ AME=1800 nªn tø gi¸c AMEG néi
tiÕp
b- Δ AME đ d ABM (gg) nên AM2=AC.AB
c- AGE đ d ABD (gg) nên AE.AB=AG.AD (1)
DAM đ d DEG (gg) nên DE.DM=DG.AD (2)
Tõ (1) vµ (2) ta cã