Đang tải... (xem toàn văn)
Gọi J là trung điểm AH ta có Ị là đường trung bình tam giac AHD suy ra Ị//AD ta chứng minh được AD ⊥ PQ ⇔ IJ PQ nên IJ là trung trực PQ mà ta có I thuộc trung trực BC suy ra I là tâm đườ[r]
(1)§¹i häc quèc gia hµ néi Trờng đại học ngoại ngữ céng hoµ x· héi chñ nghÜa viÖt nam §éc LËp -Tù Do -H¹nh Phóc K× thi tuyÓn sinh líp 10 THPT chuyªn ngo¹i ng÷ n¨m 2014 §Ò chÝnh thøc §Ò M«n Thi : To¸n Thời gian làm bài 120 phút( không kể thời gian phát đề) Ngµy thi 07-06-2014 §Ò thi gåm 01 trang ( Chú ý: Thí sinh không đợc sử dụng tài liệu nào ,CBCT không giải thích gì thêm) Câu 1.( 2,0 điểm) x+2 √ x+ x+ √ x+ 1 + : 3+ + Cho biểu thức A= x −1 x √x − √ x −2 √ x +1 1.Rút gọn A 2.Tìm giá trị x để A>1 Câu 2.( 2,5 điểm) 1.Giải phương trình : x 2+2 x +7=3 √( x +1 ) ( x +3 ) ( )( ¿ x + y =3− xy x + y =2 ¿{ ¿ 2.Giải hệ phương trình : ) Câu 3.( 1,5 điểm) Cho phương trình (ẩn x) : x −3 (m+ 1) x+ 2m2 +5 m+ 2=0 Tìm giá trị m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x và x thỏa mãn |x + x2|=2|x − x 2| Câu 4.( 3,0 điểm) Cho tam giác nhọn ABC (AB<AC) nội tiếp đường tròn (O).Kẻ đường cao AH tam giác ABC Gọi P, Q chân đường vuông góc kẻ từ H đến các cạnh AB, AC 1.Chứng minh tứ giác BCQP nội tiếp Hai đường thẳng PQ và BC cắt M Chứng minh MH =MB MC 3.Đường thẳng MA cắt đường tròn (O) K ( K khác A).Gọi là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác BCQP.Chưng minh I; H ;K thẳng hàng Câu 1.( 1,0 điểm) 2014 2015 Chứng minh 1+ + + + + 2013 + 2014 <4 2 2 -HẾT -Họ và tên thí sinh……………………………… Số báo danh……Phòng thi… Hướng dẫn câu khó Câu 4b)Chứng minh tam giác MHP đồng dạng tam giác MQP (g.g) c)Kẻ đường kính AD kẻ ON vuông góc BC ,ON cắt DH I ta chứng minh K,H,D thẳng hàng I là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác BCQP 2 MH =MB MC ; MB MC=MK MA ⇒ MH =MK MA suy Tam giác MKH đồng dạng tam giác MHA suy HK ⊥ MA mà DK ⊥ MA nên K;H;D thẳng hàng (2) Gọi J là trung điểm AH ta có Ị là đường trung bình tam giac AHD suy Ị//AD ta chứng minh AD ⊥ PQ ⇔ IJ PQ nên IJ là trung trực PQ mà ta có I thuộc trung trực BC suy I là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác BCQP Câu 1.( 1,0 điểm) Đặt 2014 2015 S=1+ + + + + 2013 + 2014 ; gọi 2 2 =a Ta có S=2+3 a 2+4 a 3+5 a4 + +2014 a 2013 +2015 a2014 S=4 +3 a a+ a2 a+5 a3 2a+ +2014 a2012 a+ 2015 a2013 a S=4+3 a +4 a2 +5 a3 + +2014 a2012 +2015 a2013 S=2 S − S=2+2 a+a+ a2 +a3 + + a2012 +a2013 −2015 a 2014 a (1+a+ a2+ a3 + + a2012 + a2012 )(1 −a) S=3+ − 2015 a2014 1−a 2013 a(1− a ) 2015 S=3+ −2015 a2014 =3+1− 2013 − 2014 <4 −a 2 (3)