De va DA thi thu DH 2009 De so 19

[r]

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG 2009 – MƠN TỐN KHỐI A, B, D ĐỀ SỐ 19

Câu I: (2 điểm) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị ( C ) hàm số y x 4 6x25 Tìm m để phương trình sau có nghiệm phân biệt : x4 6x2 log2m0

Câu II: điểm) 1. Giải hệ phương trình :

2 1

3

x y x y

x y

     

 

 

  Giải phương trình :

3

2 cos ( ) 3cos sin

4

x   x x

Câu III: (3 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho elip (E) :

2

64

x y



= Viết phương trình tiếp tuyến d (E) biết d cắt hai hai trục tọa độ Ox, Oy A, B cho AO = 2BO

2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng

x y z

:

1

d  

2

1 :

1

x t

d y t

z t

  

     

 ( t tham số ) a) Xét vị trí tương đối d1 d2

b) Tìm tọa độ điểm M thuộc d1 N thuộc d2 cho đường thẳng MN song song với mặt phẳng (P) : x y z  0 độ dài đọan MN =

Câu IV: ( điểm) Tính tích phân

2

ln

e

x xdx



2 Một độ văn nghệ có 15 người gồm 10 nam nữ Hỏi có cách lập nhóm đồng ca gồm người biết nhóm phải có nữ

Câu V: (1 điểm) Cho a, b, c ba số dương thỏa mãn : a + b + c =

3

4 Cmrằng :

3a3b3b3c3c3a3

Khi đẳng thức xảy ? BÀI GIẢI CÂU I:

1/ Khảo sát y x 4 6x25 MXĐ: D=R  

 3      

y' 4x 12x 4x x ,y' x 0hayx

2

y'' 12x  12,y'' 0  x1

BBT

x    3 -1 0 1 3 

y' - + + - - +

y'' + + - - + +

y  5 

Đồ thị

2/ Tìm m để pt x4 6x2  log m 02  có nghiệm phân biệt

4

2

x  6x  log m 0  x  6x  5 log m 5

Đặt k log m 5 

Ycbt  đường thẳng y=k cắt (C) điểm phân biệt k

     4 log m 5  

 9 log m 0 2   19 m 1

2

CÂU II 1/ Giải pt 3x 3  x  2x 1  

Điều kiện

3x

5 x x

2x

 

 

    



  



(1)  3x 3  x  2x 4 x 5 

   

 3x x 2x x 2x 4       

EMBED Equation.DSMT42 x 5 

   

 x 2  x 2x 4 

x 5 

 x 0  hay[ x 2  5 x 2  2 x 5  ]

 

      

  

x hay [x 2 x vaø x 5] x 2hayx

2/ Giải pt:    

2

sin x cos2x cos x tg x 2sin x 2   

Điều kiện : cosx x k



    

     

2

sin x cos2x 2sin x cos2x

vàcosx 0

 sin x cos2x cos2x     cos2x 0 vàcosx 0

     

2

sin x 2sin x

vàcosx 0

 2sin x sin x 02    vàcosx 0

    

1

sinx (vìsin x loại )

2

  

 sinx 1 sin  x k2 hay x 5 k2

2 6

CÂU III.

1/ Do tính đối xứng elíp (E) Ta cần xét trường hợp x 0,y 0 

Gọi A 2m,0 ;B 0,m    giao điểm tiếp tuyến (E) với trục tọa độ (m 0 ) Pt AB:

x y x 2y 2m 0

2m m     

AB tiếp xúc với (E)  64 4.9 4m 

 

2

4m 100 m 25 m m

      

Vậy pt tiếp tuyến x 2y 10 0   Vì tính đối xứng nên ta có tiếp tuyến

x 2y 10 0,x 2y 10 x 2y 10 0,x 2y 10

     

     

2/ a/ d1 qua O 0,0,0  , VTCP a1,1,2



2

d qua B 1,0,1 , VTCP b  2,1,1

 

a,b 1, 5,3

    

 

 

,OB  1,0,1



1

a,b OB d ,d

      

 

 

 

chéo

b/ M d 1 M t',t ',2t ' ; N d  N 2t,t,1 t   

 

MN 2t t' 1,t t',t 2t' 1    



Vì MN // (P)  MN n p 1, 1,1 

 

  MN.n              p   0 2t t ' t t ' t 2t ' 0         tt '

 2  2

MN t' 1 4t'  3t' 

 

14t ' 8t' 22    2t' 7t' 4  0 t' hayt' 4

* t’=0 ta cĩ M 0,0,0   O   P loại

*

4 t'

7 

ta có

   



   

   

4

M , , ;N , ,

CÂU IV 1/ Tính

e

Ix lnxdx

Đặt

dx

u ln x du

x

  

;  

3

2 x

dv x dx choïn v

3

e 2 e e 3

1

1

x dx

I x lnxdx ln x x

3 x

   

3 e

3

1

x lnx 1x 2e

3 9

   

2 Ta có trường hợp

* nữ + nam Ta có C C3 55 10 2520

* nữ + nam Ta có C C4 45 10 1050 * nữ + nam Ta có C C5 35 10 120

Theo qui tắc cộng Ta có 2520 + 1050 + 120 = 3690 cách CÂU V:

Ta có

   

   

   

3 3

a 3b 1

a 3b 1.1 a 3b

3

b 3c 1

b 3c 1.1 b 3c

3

c 3a 1

c 3a 1.1 c 3a

3

  

    

  

    

  

    

Suy  

3a 3b 3b 3c 3c 3a 4 a b c 6

3

          

1 4.3 6 3

3

 

    

 

Dấu = xảy

3

a b c a b c

4

4 a 3b b 3c c 3a



   

     

      



Cách 2: Đặt x3a 3b  x3 a 3b;y3 b 3c  y3  b 3c;

3    

z c 3a z c 3a

  

3 3

x y z a b c

4

      

BĐT cần cm  x y z 3   Ta có : x 1 x 1.1 3x3   3  ; y 1 y 1.1 3y3   3  ;

z 1 z 1.1 3z3   3   x y z     (Vì x3y3z3 3) Vậy x y z 3  

Hay 3a 3b 3 b 3c 3c 3a 3 

Dấu = xảy 

     

3 3

x y z vaø a b c

4  a 3b b 3c c 3a 1     

3

a b c a b c

4