Cac de tuyen sinh mon Toan vao lop 10 Vinh Phuc Tu 20002008

Ngêi ta quay tam gi¸c ABC quanh c¹nh AB ®îc mét h×nh nãn.[r]

(1)

Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 Năm học 1999

Câu 1: Cho

a a a

M

a a a

     

      

 

   

2

1 1 1

2 2 1 1

a) Rút gọn M b) Tìm a để M= -2

C©u 2: Cho PT: x  m xm    2

2 1 4 0 1

a) Chứng minh với m PT (1) ln có hai nghiệm phân biệt? b) Tìm m để PT (1) có hai nghiệm trái dấu?

c) Chøng minh biĨu thøc : M= x1(1-x2)+x2(1-x1) kh«ng phơ thc vµo m (x1, x2 lµ hai nghiƯm cđa

(1))

Câu 3: Một đội xe vận tải phải chuyển 28 hàng đến địa điểm quy định Vì đội xe có hai xe phải điều làm việc khác nên xe phải trở thêm 0,7 hàng Tính số xe đội lúc đầu?

Câu 4: Cho tứ giác ABCD nội tiếp đờng tròn (O), P trung điểm cung AB(không chứa C D). Hai dây PC PD lần lợt cắt dây AB tai E F Các dây AD PC kéo dàicắt I, dây BC PD kéo dài cắt K CMR:

a) Gãc CID b»ng gãc CKD

b) Tứ giác CDEF nơị tiếp đờng trịn? c) IK//AB

Câu 1:

a) Tỡm tập xác định hàm số sau

; x

y x y

x 

  



3 2

2 1

4 5

b) Rót gän bbiĨu thøc:

x x x

A

x x x x

  

  

   

2 9 3 2 1

5 6 2 3

c) Giải hệ PT sau phơng pháp đồ thị

y x

   

  

1 1

C©u 2:

Cho PT : x2- 2(m+1)x + n +2 = (1)

a) Tìm giá trị m n để PT (1) có hai nghiệm -2

b) Cho m=0 tìm giá trị nguyên n để PT có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thoả mãn

x x x  x

1 2

2 1 số nguyên?

Câu 3: Ba bình tích tổng cộng 132lít Nếu đổ đày nớc vào bình thứ nhất, lấy lợng nớc đổ vào hai bình thì:

Hoặc bình thứ ba đầy nớc, cịn bình thứ hai đợc nửa bình Hoặc bình thứ hai đầy nớc, cịn bình thứ ba đợc phần ba bình

(Coi nh trình đổ nớc từ bình sang bình lợng nớc hao phí khơng) Hãy xác định thể tích bình?

Câu 4: Cho hinh thang ABCD có đáy lớn AD đáy nhỏ BC nội tiếp đờng tròn tâm O AB CD kéo dài cắt I Các tiếp tuyến đờng tròn tâm O B D cắt K

a) Chøng minh tứ giác OBID OBKD tứ giác néi tiÕp b) Chøng minh IK// BC

c) Hình thang ABCD phải thoả mãn điều kiện để tứ giác AIKD hình bình hành? Đề thi tuyển sinh vo lp 10

Năm học 2001 Câu 1:

a) Gi¶ PT :

x x x

 

   

 

 

2 2

1

3 1

2

b) Tìm a để PT sau có bậc hai :

a a

A 2  3  1

3 2

(2)

c) Gi¶i hƯ PT:

x y x y

  

 

  



3 2 4 0

2 3 5 0

C©u 2: Cho PT : x2-2x-1= 0

a) H·y gi¶i PT

b) Gäi hai nghiƯm cđa PT lµ x1, x2 TÝnh (x1-x2)4

Câu 3: Một ô tô du lịch từ A đến C ; Cùng lúc từ địa điểm B nằm đoạn đờng AC có tơ vận tải đến C Sau hai ô tô tới C Hỏi ô tô du lịch từ A tới C hết bao lâu, biết vận tốc xe tải 5/6 vận tốc xe ô tô du lịch

Câu 4: Trên đờng tròn (O;R) lấy hai điểm A B cho AB < 2R Gọi giao điểm tiếp tuyến đờng tròn tâm O A, B P Qua A, B kẻ dây AC, BD sông song với , gọi giao điểm dây AD BC Q

a) Chứng minh tứ giác AQBP nội tiếp đờng tròn b) Chứng minh PQ//AC

C©u 5: BiÕt r»ng :

x y yzz  

2

2 2 3

1

2 Chøng minh r»ng:  2    x y z 2

§Ị thi tuyển sinh vào lớp 10 Năm học 2002(ngày 1)

C©u 1:

1) Tìm tập xác định biểu thức sau: a) x 2

1

25 b) x 2

2) Gi¶i hÖ PT:

x y

x y 

  

 

   



2 3

5

3 2

1

C©u 2: Cho PT bËc hai: x2+2mx – 2m -3 = (1)

a) Gi¶i PT (1) m= -1

b) Chøng minh r»ng PT (1) lu«n cã nghiƯm víi mäi m

c) Tìm nghiệm PT (1) tổng bình phơng hai nghiệm nhận giá trị nhỏ

Câu 3: Cho tam giác vuông ABC ( vuông A); Trên AC lấy điểm D( D không trùng với A C) Đờng trịn đờng kính DC cắt BC điểm thứ hai E, đờng thẳng BD cắt đờng trịn đờng kính DC điểm F ( F không trùng với D): Cmr:

a) Tam giác ABC đồng dạng với tam giác EDC b) Tứ giác ABCF nội tiếp đờng trịn

c) AC lµ tia phân giác góc EAF

Câu 4: Tìm nghiệm nguyên PT : (y2+4)(x2+y2) = 8xy2

Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 Năm học 2002(ngày 2)

Câu 1: Cho hàm số bậ : y = 2x+b (1)

a) Hàm số cho đồng biến hay nghịch biến? Tại sao?

b) Bbiết đồ thị hàm số (1) qua điểm A(1;3) Tìm b vẽ đồ thị hàm số (1)

C©u 2: Cho biĨu thøc ; A

a a

  

 

1 1

1

1 1

a) Tìm tập xác định rút gọn biểu thức A

b) Tìm số nguyên tố a để giá trị biểu thức A số nguyên

Câu 3: Một thủa ruộng hình chữ nhật có diện tích 100m2 Tính độ dài cạnh thủa ruộng Nu

tăng chiều rộng lên 2m giảm chiều dàid 5m diện tích thủa ruộng tăng thêm 5m2.

Cõu 4: Cho ng trũn tõm O Từ điểm P ngồi đờng trịn kẻ hai tiếp tuyến phân biệt PA, PC( A, C tiếp điểm) với đờng tròn (O)

a) Chøng minh PAOC tứ giác nội tiếp

(3)

c) Gäi I lµ giao cđa OC vµ PD, J lµ giao PC DO, K trung điểm AD Chứng tỏ điểm I, J, K thẳng hàng

Câu 1: Cho hàm số bậc : ym  x 2

1 1

a) hàm số cho đồng biến hay nghịch biến? Tại sao?

b) Chứng tỏ đồ thị hàm số qua điểm cố định x y0; 0 với giá trị m

c) Biết điểm (1;1) thuộc đồ thị hàm số cho xác định tham số m vẽ đồ thị hàm số ứng với giá trị m tìm đợc

C©u 2: Cho hÖ PT:

n

x y



 

  

 

  

  



1 2

2 1

3 5 2

2 1 3

a) Gi¶i hƯ n =1

b) Với giá trị n để hệ vô nghiệm? Câu 3: Giải tốn cách lập PT.

Tìm hai số biết tổng hai số 17 đơn vị Nếu số thứ tăng thêm đơn vịvà số thứ hai tăng thêm đơn vị tích chúng 105 đơn vị

Câu 4: Cho tam gíc cân ABC ( AB=AC , B>450), đờng tròn tâm O tiếp xúc với AB AC lần lợt B

và C Trên cung nhỏ BC lấy điểm M ( M klhông trùng với B C) hạ đờng vng góc MI, MH, MK xuống cạnh tơng ứng BC, CA, AB

a) Chỉ cách dựng đờng tròn tâm O b) Chứng minh tứ giác BIMK nội tiếp

c) Gäi P lµ giao cđa MB vµ IK, Q lµ giao MC IH Cmr: PQMI

Câu 1: Cho c¸c biĨu thøc:

; ; x y y x ,

A B C víi x y

xy 

    

 

25 25

0 0

5 2 6 5 2 6

a) TÝnh A+B

b) Rút gọn biểu thức C

c) Tính giá trị cđa biĨu thøc C thay x=A, y=B C©u 2: Cho PT : x  m xm  m

2 2 1 2 3 0

a) Gi¶i PT m =

b) Tìm giá trị m để PT có nghiệm

c) Xác định m để PT có nghiệm băng tổng bình phơng nghiệm lớn

Câu 3: ca nơ ngợc dịng từ bến A đến bến B với vận tốc 20km/giờ, sau lại xi từ bến B tới bến A Thời gian ca nô ngợc dòng từ A đến B nhiều thời gian từ B A 40 phút tính khoảng cách A B Biết vận tốc dòng nớc 5km/h, vận tốc ca nô lúc xuôi lúc ngợc nh

Câu 4: Cho tứ giác ABCD (AB//CD) nội tiếp đờng tròn (O) Tiếp tuyến A D đờng tròn (O) cắt E Gọi Ilà giao AC với BD Cmr:

a)

 

CAB1AOD

2

b) Tø gi¸c AEDO néi tiÕp c) EI//AB

(4)

a) Tính giá trị biểu thøc : A      2

2 2 1

b) Gi¶i PT: x2+x -2 = 0

C©u 2: Cho hƯ PT :

x y

x y m m

  

 

   



 2

2 2

2 3 1

a) Gi¶i hƯ m=0

b) Xác định giá trị m để hệ PT có nghiệm (x0;y0) thoả mãn điều kiện x0=y0

c) Xác định giá trị nguyên m để hệ cho có nghiệm (a;b), với a, b số nguyên tố Câu 3: Ngời ta dự kiến trồng 300 thời gian định Do điều kiện thuận lợi nên ngày trồng đợc nhiều so với dự kiến, trịng xong 300 trớc ngày Hỏi dự kiến ban đầu ngày trồng đợc cây? (Giả sử số trồng ngày nh nhau)

Câu 4: Cho đờng trịn (O) đờng kính BC Điểm A thuộc đoạn OB (A không trùng O B), vẽ đờng trịn (O’) đờng kính AC Đờng thẳng qua trung điểm M đoạn Abvà vng góc với AB cắt đờng tròn (O) D E Gọi F giao điểm thứ hai CD với đờng tròn (O’), K giao điểm thứ hai CE với đ-ờng trịn (O’) Chứng minh:

a) Tø gi¸c ABDE hình thoi b) AF//BD

c) Ba điểm E, A, F thẳng hàng

d) Bn im M, F, Cvà E thuộc đờng tròn e) Ba đờng thẳng CM, DK, EF đồng quy

Câu 5: Cho a, b số dơng thoả mãn điều kiện a+b=2ab Xác định giá trị nhỏ biểu thức:

a b

B

a b

 

 

 

1 1

2 1 2 1

§Ị thi tuyển sinh vào lớp 10 Năm học 2004 Câu 1:

a) Tính giá trị biểu thức: 2

1 1

25 2

b) Gi¶i hÖ PT:

x y x y

 

 

  

2 3

2 1

C©u 2: Cho PT bËc hai: x2 + 4mx + 3m2 + 2m – = 0

a) Gi¶i PT m =

b) Tìm m để PT có hai nghiệm phân biệt

c) Xác định m để PT nhận x = nghiệm

C©u 3: Mét khu vên hình chữ nhật có chiều dài lớn chiều rộng 5m, b»ng 300m2 TÝnh chiỊu dµi vµ

chiều rộng khu vờn

Câu 4: Từ điểm P ngồi đờng trịn (O) kẻ hai tiếp tuyến PM PN với đờng tròn (O) (M, N tiếp điểm) Đờng thẳng qua P cắt đờng tròn (O) hai điểm E F Đờng thẳng qua O song song với PM cắt PN Q Gọi H trung điểm EF Cmr:

a) Tứ giác PMON nội tiếp đờng tròn

b) Các điểm P, M, O, H nằm đờng tròn c) Tam giác PQO cân

d) PM2 = PE.PF

e) PHM PHN

C©u 5: Gi¶ sư  a   a b   b 

2 2

1 1 1

H·y tÝnh tỉng ab

§Ị thi tun sinh vào lớp 10 Năm 2005(ngày 1) Câu 1:

1) Tìm tập xác định biểu thức sau:

a) x 

1

4 b) 1 x2 2) Cho hµm sè bËc nhÊt ; y =(a+1)x +1

a) Xác định giá trị a để đồ thị hàm số qua điểm có toạ độ (1;1) b) Xác định giá trị a để hàm số đồng biến R

C©u 2: Cho PT bËc hai : 2x2-5x+2=0 (1)

(5)

b) LËp PT bËc hai cã hai nghiƯm lµ: vµ a3 b3

1 1

a b hai nghiệm (1)

C©u 3: Cho biĨu thøc :

: , ,

A víi x x x

x x x x x

   

        

    

   

1 1 1 1 2

2 0 2

2 2 2 2 2

a) Rót gän biÓu thøc A

b) Xác định giá trị nguyên x để A

3

4 số nguyên tố.

Cõu 4: Cho mt hình chữ nhật Nếu tăng độ dài cạnh lên 1cm diện tích HCN tăng thêm 13cm2 Nếu giảm chiều dài 2cm chiều rộng 1cm, điện tích HCN giảm 15cm2 Tính

chiều dài chiều rơng HCN cho

Câu 5: Cho đờng tròn (O) đờng kính AB Trên tiếp tuyến (O) A lấy điểm M ( M không trùng với A) Từ M kẻ cát tuyến MCD ( C nằm M D, tia MC nằm giã tia MA MO) Tiếp tuyến thứ hai MI (I tiếp điểm) với đờng tròn (O) , đờng thẳng BC cắt OM lần lợt E F Cmr:

a) Bốn điểm A, M, I, O nằm đờng tròn b) IAB AMO

c) O trung điểm EF

Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 Năm học 2005(ngày 2)

Câu 1:

1) Trục thức mẫu phân thức sau:

a)  9

3 b) 

2

3 2

2) Rót gän biĨu thøc :



 

1 1

2 1 2 1

3) Từ điểm M nằm đờng tròn tâm O kẻ hai tiếp tuyến MP MQ với đờng tròn (O) (P,Q tiếp điểm)> Biết sđ POQ 

0

140 TÝnh ssè ®o góc MPQ. Câu 2: Giải hệ PT sau:

a)

x y x y

 

 

 



5 3 8

3 2 5

b)

x y xy x y xy

 

 

 



5 3 8

3 2 5

a) Gi¶i PT (1) k=0

b) Giả sử PT (1) có hai nghiệm x1,, x2 Xác định giá trị nguyên k để

x12 x22

2 bình phơng

của số nguyên

Câu 4: Hai xe máy khởi hành lúc từ hai tỉnh A B cách 90km, ngợc chiều gặp sau 1.2 ( xe thứ khởi hành từ A, xe thứ hai từ B) Tìm vận tốc xe Biết thời gian để xe thứ hết quãng đờng AB xe thứ hai hết quãng đờng AB l gi

Câu 5: Cho tam giác vuông ABC (A=900; AB>AC) mộy điểm M nằm đoạn AC (M không trùng

vi A v C) Gọi N D lần lợt giao điểm thứ hai BC MB với đờng tròn đờng kính MC, gọi S giao điểm thứ hai Ad với đờng trịn đờng kính MC T giao MN AB Cmr:

a) Bốn điểm A, M, N, B thuộc đờng tròn b) CM phân giác góc BCS

c)

(6)

I Phần trắc nghiệm khách quan:

Hãy chọn đáp án cho câu sau:( Học sinh viết vào làm chữ A, B, C D) Câu 1: PT bậc hai : x2 -5 x + = có hai nghiệm bằng:

A x= -1, x= - B x=1, x= - C x= 1, x = D x= -1, x=4

x 



1

1 xác định với giá trị x thoả mãn;

A x1 B x1 x0 C x 0 D x<1 Câu 3: Tứ giác MNPQ nội tiếp đờng tròn biết: 3M P Số đo góc M P là: A M 450,P1350 B M300,P 900 C M450,P 900 D.M 600,P 1200

Câu 4: Cho hình chữ nhật ABCD , biết AB = 2a, BC = a Ngời ta quay hình chữ nhật ABCD quanh cạnh BC đợc hình trụ tích V1 Quay quanh AB đợc hình trụ tích V2 ta có

A V1 V2 B V 1 2V2 C.2V1 V2 D V 1 4V2 II Phần tự luận:

Câu 5: Cho PT bậc hai : x2-2mx+2m-1 = (1)

a) Tìm m để PT (1) ln có nghiệm -2 Khi tìm nghiệm cịn lại

b) Tìm giá trị m để PT (1) có hai nghiệm x1, x2 thoả mãn điều kiện 2(x12+x22) - 5x1.x2 = 27

:

x x x

A

x x x x x

     

     

       

   

2 1 1

2

1 1 1

a) Tìm điều kiện x để A xác định b) Rút gọn A

c) T×m giá trị lớn biểu thức A

Cõu 7: Cho tam giác ABC ( AC>AB) nội tiếp đờng tròn (O) Phân giác BAC cắt BC D cắt đờng tròn (O) điểm thứ hai M Phân giác BAC cắt đờng thẳng BC E cắt đ-ờng tròn (O) điểm thứ hai N Gọi K trung điểm DE L giao điểm thứ hai ME với đđ-ờng tròn (O)

a) Chøng minh MNBC trung điểm BC b) Chứng minh ba điểm N, D, L thẳng hàng

c) Chng minh ng thẳng KA tiếp xúc với đờng trịn (O)

x y x y xy

x y x y

     

 

    

 

2

2 2

3 1

2

2 3

(7)

I Phần trắc nghiệm khách quan:

Hãy chọn đáp án cho câu sau:( Học sinh viết vào làm chữ A, B, C hoc D)

Câu 1: Nếu x thoả mÃn điều kiện 4 x 1 2 x nhận giá trị bằng: A B -1 C 17 D Câu 2: Hàm số y = ( m-1)x + lµ hµm sè bËc nhÊt khi;

A m1 B m-1 C m=1 D m0 Câu 3: Phơng tr×nh : 3x2 + x – = cã mét nghiÖm x b»ng:

A

1

3 B -1 C  1

6 D 1

Câu 4: Cho tam giác ABC vuông A , biết AB = cm, AC = 2cm Ngời ta quay tam giác ABC quanh cạnh AB đợc hình nón Khi thể tích hình nón bằng:

A cm B cm C cm D cm

3 3 3 3

6 12 4 18

II PhÇn tù luËn:

a) Gi¶i PT (1) m=2

b) Tìm giá trị m để PT (1) có hai nghiệm x1, x2 thoả mãn điều kiện x12+x22

Câu 6: Tính chu vi tam giác vng Biết cạnh huyền có độ dài 5cm diện tích 6cm2.

Câu 7: Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đờng tròn (O;R) Từ A, B, C lần lợt kẻ đờng cao tơng ứng AD, BE, CF xuống cạnh BC, CA, AB DBC E, AC F, AB

a) Chứng minh tứ giác BCEF nội tiếp đờng tròn b) Chứng minh : AE.AC = AF AB

c) TÝnh diƯn tÝch cđa tam gi¸c ABC , biÕt R = 2cm vµ chu vi cđa tam giác DEF 10cm Câu 8: Cho x, y, z số thực dơng tích xyz = Chøng minh r»ng:

x y y z z x

  

     

1 1 1

1