[r]
(1)Phòng gd-đt vĩnh tờng
kho sát chất lợng hsg Mơn:Tốn
Thời gian làm 150 phút (không kể thời gian giao đề)
I/ Trắc nghiệm khách quan : Hãy chọn chữ đứng trớc câu trả lời cho
c¸c c©u hái sau :
C©u 1: NÕu 3x 3x+2 3x+3 = 81.316 giá trị x là:
A B C D
Câu 2: Cho đa thức f(x)= x5- 2x3 + 3x2- 2x - §a thøc f(x) cã nghiƯm lµ:
A.-1 B.1 C.2006 D.2007 Câu3: Cho tam giác ABC cân A, đờng cao AD.Gọi E trung điểm AD, cho
∠ BED = 450 AB =5 cm độ dài cạnh BC là:
A √10 cm B.2 √3 cm C 2√5 cm D
√15 cm
Câu 4: Cho tam giác ABC có A + ∠ B + 10 ∠ C = 3600 vµ 3. ∠ B + 9.
∠ C=1800 khẳng định sau đúng:
A AB <BC <AC B AB <AC <BC
C BC >AC>AB D AB = BC = AC II/ Tự luận :
Câu 1:Tìm sè tù nhiªn x,y tháa m·n: a/ 3x(3y-2)+3y =
b/ 5x + 5y = 3250 (víi x < y)
Câu2: a/ Tìm tất số phơng có chữ số chia hết cho 153. b/ T×m x tháa m·n :
|x 1|+|x 5|+|x 2007|=2006
Câu 3: a/ Tìm sè d chia 341 cho 11.
b/ Cho (a,b)=1 chøng minh r»ng (a2007,b2006) = 1.
Câu 4: Cho tam giác ABC có đờng phân giác AD.Trên đoạn thẳng AD lấy điểm E F cho ∠ ABE = ∠ CBF.Vẽ điểm H, K, I cho AC ,BC, AB theo thứ tự đờng trung trực đoạn thẳng EH, FK EI
a/ Chứng minh rằng: AD đờng trung trực IH b/ Chứng minh rằng: Δ FBI = Δ KBE
c/ Chøng minh r»ng: ∠ ACE = ∠ BCF
C©u 5: Chøng minh r»ng: Trong 45 số tự nhiên liên tiếp tồn số cã tæng chia hÕt cho 45
CÁC TÀI LIỆU KHÁC VUI LỊNG VÀO WEBSITE: http://phantu2010.violet.vn
Phßng gd-®t vÜnh têng
Híng dÉn chÊm
khảo sát chất lợng hsg Môn:Toán
I/ Trắc nghiệm khách quan :
Câu
Đáp án C A C B
Cho ®iĨm 0,5 ® 0,5 ® 0,5 ® 0,5 ®
II/ Tù luËn :
(2)1 (2®)
a Biến đổi (3x-2)(3x+1)=7
x=1 , y=2 x=3 , y=0
⇒¿
1 ®
b
Biến đổi 5x(5y-x+1)=53.26
⇒{ 5x=53 5y − x+1=26⇒{
x=3 y=5
1 ®
2 (2đ)
a
Gọi số cần tìm a ( a∈ N❑
, 1000≤ a ≤ 9999 ) Ta cã a⋮153 ⇒{a⋮5
a⋮3⇒{ x=32
y=52 ⇒ a⋮51
2
⇒a⋮2601
⇒a=512
k2⇒k2
=1⇒ a=2601
1®
b
Ta cã |x − 1|+|x − 5|+|x −2007|=|x −1|+|x −5|+|2007 − x|
x −1+0+2007 − x=2006
DÊu b»ng x¶y {
x −1 ≥ 0 x − 5=0 2007− x ≥ 0
⇔ { x=5x ≥ 1 x ≤ 2007
⇔ x=5
1®
3 (1®)
a
Theo định lý Fermat 310 1(mod11)
310
¿4≡3 14=3 (mod 11)
⇒341
=3¿
⇒341 chia cho 11 d 3
0,5 ®
b
Giả sử a2007 b2006 chia hết cho số nguyên tố d ⇒ a
⋮d vµ b ⋮d
Mµ (a,b) = ⇒ d = 1(v« lý) VËy (a2007,b2006) = 1.
0,5 ®
4 (2,5®)
j
H
K I
F E
D
C B
A
0,5 ®
a Tam giác AIH cân A có AD tia phân giác IAH ⇒ AD đờng trung trực IH. ∠ đ b Ta có BI = BE, ⇒ Δ FBI=∠ IBF = Δ KBE(c.g.c).∠ EBK,BF = BK 0,5 đ c
Ta cã CH = CE,CF = CK,EH = EK = EI Δ FHC= Δ KEC(c.c.c)
⇒ ∠ HCF = ∠ ECK ⇒ ∠ ACE = ∠ BCF 0,5 ®
5
Ta có 45 số tự nhiên liên tiếp chia cho 45 ta đợc số d 0,1,2,3,…,44
Do 1+2+3+…+9=45
Suy c¸c sè chia cho 45 theo thø tù d :1,2,3,,9 tổng số chia hết cho 45
http://phantu2010.violet.vn