- Nhận xét: Các điểm $atex A,\;B,\;C$ nằm trên các trục tọa độ là một thuận lợi để sử dụng phương trình tổng quát của mặt cầu. - Giả sử mặt cầu có phương trình dạng:[r]
(1)Giải số đề số 09. Câu II.2 Giải phương trình
Phân tích: Với dạng ta thương để ý đến dạng tổng quát sau: D1:
,
Cách giải: Đặt , ta có D2:
,
Cách giải: Nhận xét, từ ta có Chia hai vế phương trình cho ta được:
Ph/trình có dạng D1.
Tuy nhiên, phương trình cho khơng thuộc hai dạng Như ta dùng PP hàm số (tính đơn điệu hàm số ) để giải
Nhận xét: Và
Do
Ph/trình cho trở thành
(2)
***Dự đoán thấy, nghiệm p/trình (2) Ta chứng minh nghiệm nhất.
Chia hai (2) cho ,
Nhận xét: Vế phải hàm nghịch biến Nên nghiệm p/trình Các bạn tự làm rõ điều !
Câu V: Cho tam giác Gọi chân đươgnf phân giác vẽ từ đỉnh tam giác , bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác Chứng minh nếu
(2)Gợi ý giải:
Hình vẽ:
Theo định lí sin, ta có
Do dó
Trong tam giác , ta có , suy
Tương tự, ta có
Khi
Hạ bậc, ta
_(đpcm)
Câu IV Cho hình chóp có , gọi lần lượt hình chiếu
các cạnh Biết Hãy tính thể tích
khối chóp theo .
Gợi ý, định hướng giải: Xem hình:
Nhận xét Dễ thấy, thể tích khối chóp thể tích khối chóp trừ thể tích khối chóp màu vàng
Việc tính thể tích khơng khó Diện tích đáy tính theo cơng thức Hêrơng, cịn chiều cao
(3)Nếu chọn làm đáy dễ tính thể tích Nhưng liệu xác định chiều cao không ? Lúc này, chiều cao phải hạ từ đỉnh Có thể xác định tính không ?
Hãy dựa vào để xác định “phương” vng góc với Kẻ , góc tù (tự kiểm chứng) nên đoạn
Ta c/m Hình vẽ
Ta tính (trong tam giác )
Với
Kẻ ,
Do đó, chiều cao hình chóp Tính ?
, suy (1)
Dễ tính
Cịn dùng t/chất mói quan hệ đường xiên-hình chiếu tam giác vng , ta có:
Suy
Thay vào (1)
Diện tích tam giác bạn tự tính Rồi suy thể tích khối chóp
Câu VI.a.1: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ cho đường tròn
(4)- Thay tọa độ vào vế trái phương trình , ta được:
Điều chứng tỏ điểm phía đường trịn Do đó, đường trịn qua tiếp xúc với tiếp xúc với
- Đường trịn có tâm , bán kính
- Gọi tọa độ tâm , bán kính - Điều kiện để tiếp xúc với :
Bình phương hai vế ta
Chia hai vế (3) cho , ta
Đây phương trình elip có tâm gốc tọa độ , trục lớn , trục bé
bằng
- Nhận thấy, với , ta có Tức thỏa mãn điều kiện
- Kết luận: Quỹ tích điểm cần tìm elip có phương trình
Lời bình: Các em dùng hình vẽ minh họa để thấy điểm nằm .
Ghi nhớ điều kiện để hai đường tròn tiếp xúc với “khoảng cách hai tâm bằng giá trị tuyệt đối hiệu hai bán kính”.
Câu VI.a.2: Trong khơng gian với hệ tọa độ cho ba điểm , , Viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện , ( gốc tọa độ) Và tính bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác .
Gợi ý- Giải:
- Nhận xét: Các điểm $atex A,\;B,\;C$ nằm trục tọa độ thuận lợi để sử dụng phương trình tổng quát mặt cầu
- Giả sử mặt cầu có phương trình dạng:
- Mặt cầu đí qua điểm nên tạo độ điểm thỏa mãn phương trình Thay tọa độ bốn điểm vào phương trình , ta có hệ:
(5)Vậy, phương trình mặt cầu
Mặt cầu có tâm , bán kính
*** Mặt phẳng viết dạng phương trình đoạn chắn có dạng:
Hay
- Khoảng cách từ tâm đến mặt phẳng bằng: - Bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác
Hay
Câu VII.a: Tìm điểm cực trị hàm số .
Giải:
- Tập xác định hàm số: - Đạo hàm:
- Ta có
- Với , ta có
Suy ra, hàm số đạt cực tiểu điểm
- Với , Làm tương tự, ta chứng tỏ
Suy ra, hàm số đạt cực đại điểm - Kết luận:
Hàm số đạt cực đại điểm
Hàm số đạt cực tiểu điểm (ta hiểu )
Câu VII.b: Tìm để tiệm cận xiên đồ thi hàm số
(6)Giải:
- Chia tử cho mãu ta được:
- Hàm số có tập xác định: Ta có:
Suy đường thẳng tiệm cận xiên đồ thị hàm số , với giá trị
Điều kiện để tiếp xúc với hệ sau có nghiệm:
Giải hai nghiệm
- Với , thay vào - Với , thay vào
* Kết luận: Có hai giá trị phải tìm thỏa u cầu toán Câu I.2: Chứng minh đường thẳng là trục đối xứng đồ thị
Giải: - Ta có :
- Tập xác định hàm số : Xét điểm
Bây ta tìm điểm đối xứng qua , theo PP hình học giải tích.
- Đường thẳng qua vng góc với nhận vecto phương làm vecto pháp tuyến
- Phương trình tổng quát :
Xét hệ
Giải hệ ta
- Suy tọa độ giao điểm
(7)Hay
Tọa độ
Hay
- Ta có:
* Điều chứng tỏ tọa độ thỏa mãn phương trình , nghĩa thuộc đồ thị hàm số
* Do hai điểm đối xứng qua đường thẳng điểm xét tùy ý nên đường thẳng trục đối xứng đồ thị hàm số
Câu II.1: Giải phương trình Giải:
- Điều kiện xác định:
,
- Khi
Các nghiệm thỏa mãn điều kiện
* Kết luận: Phương trình cho có nghiệm cho cơng thức
,
Câu III: Tính giới hạn Giải:
- Sử dụng kết để tính bạn !
- Đầu tiên ta cần để xuất Ta thấy, , nên cần đặt có điều
Lời giải:
(8)- Do nên Ta có
-Ta biết rằng, , ta viết