Tổng hợp kiến thức toán 12: sự đồng biến và nghịch biến của hàm số 1. Lập bảng xét dấu của một biểu thức P(x) Bước 1. Tìm nghiệm của biểu thức P(x), hoặc giá trị của x làm biểu thức P(x) không xác định. Bước 2. Sắp xếp các giá trị của x tìm được theo thứ tự từ nhỏ đến lớn. Bước 3. Sử dụng máy tính tìm dấu của P(x) trên từng khoảng của bảng xét dấu. 2. Xét tính đơn điệu của hàm số y = f(x) trên tập xác định Bước 1. Tìm tập xác định D. Bước 2. Tính đạo hàm y'''' = f''''(x). Bước 3. Tìm nghiệm của f''''(x) hoặc những giá trị x làm cho f''''(x) không xác định. Bước 4. Lập bảng biến thiên. Bước 5. Kết luận. 3. Tìm điều kiện của tham số m để hàm số y = f(x) đồng biến, nghịch biến trên khoảng (a;b) cho trước
Dạng CÂU HỎI LÝ THUYẾT Câu Cho hàm số f x có đạo hàm K Khẳng định sau sai? A Nếu hàm số f x đồng biến khoảng K f 0, x x B Nếu f x 0, x K hàm số f x đồng biến K C Nếu f x 0, x K hàm số f x đồng biến K D Nếu f x 0, x K f K số hữu hạn điểm hàm số đồng x biến K Lời giải Theo định lí mở rộng đáp án C sai Chọn C Câu Cho hàm số f x xác định a; b , với x1 , x2 thuộc a; b Khẳng định sau đúng? A Hàm số f x đồng biến a; b x1 x2 f x1 f x2 B Hàm số f x đồng biến a; b x1 x2 f x1 f x2 C Hàm số f x nghịch biến a; b x1 x2 f x1 f x2 D Hàm số f x nghịch biến a; b x1 x2 f x1 f x2 Lời giải A sai Sửa lại cho '' x1 x2 f x '' f x1 B sai: Sửa lại cho '' x1 x2 f x1 f x '' C sai: Sửa lại cho '' x1 x2 f x1 f x '' D (theo định nghĩa) Chọn D Câu Khẳng định sau sai? A Nếu hàm số f x đồng biến a; b hsố f x nghịch biến a; b nghịch biến a; b f x B Nếu hàm số f x đồng biến a; b hsố C Nếu hsố f x đồng biến a; b hsố f x D Nếu hsố f x đồng biến a; b hsố 2020 đồng biến a; b f x 2020 nghịch biến a; b f x nghịch x Câu (ĐHSP Hà Nội lần 3, năm 2018-2019) Cho hàm số f x có đạo hàm , thỏa mãn Lời giải Ví dụ hàm số f x biến khoảng f x với x A f x1 B C f x1 f x2 f x2 x2 ;0 0; Khẳng định sau đúng? với x1 , x2 x1 , hàm số Do B sai Chọn B f x với x1 , x2 f x1 ; x đồng biến x1 x1 với x1 , x2 x2 x2 x1 x2 D f x2 f x1 x2 với x1 , x2 x1 Lời giải Từ giả thiết f với x x x2 x1 , suy f x nghịch biến Do đáp án D Chọn D Dạng TÍNH CHẤT Câu Nếu hàm số y biến khoảng khoảng sau đây? A 1;2 B 1;4 C f x hàm số y Khi đó, hàm số y D khoảng nào? A 0;2 C 0;1 với t nên suy f t D f x đồng biến 2;0 f t với x Theo giả thiết, ta có f x 1;2 nên 3;0 Chọn C B 0; x , g 2; liên tục đồng biến khoảng f x đồng biến khoảng 0;2 hàm số g Câu Nếu hàm số y Lời giải Đặt t f x đồng biến f x 3;0 đồng f x f x sang trái đơn vị, ta đồ thị hàm số Lời giải Tịnh tiến đồ thị hàm số y y 1;2 hàm số y f x đồng biến khoảng 0;2 t 2x 0;2 0;1 Chọn C x f x đồng biến khoảng a; b Mệnh đề sau sai? Câu Cho hàm số y A Hàm số y f x đồng biến a; b B Hàm số y f x đồng biến a; b C Hàm số y f x nghịch biến a; b D Hàm số y f x nghịch biến a; b Lời giải Chọn A x3 Câu Cho hàm số f x x2 8x cos x hai số thực a, b cho a định sau đúng? f b A f a C f a B f a f b Suy f x đồng biến sau đúng? f v A f u f b D Không so sánh f a f b Lời giải Tập xác định: D 3x x sin x Đạo hàm f x Câu Cho hàm số f x b Khẳng x4 3x 2x Do với số thực a 2x sin x b hai số thực u, v B f u f a 0, x f b Chọn C 0;1 cho u f v v Khẳng định f v C f u D Không so sánh f u f v Lời giải Tập xác định: D Đạo hàm f 4x x 4x x 4x 1;f x x x Vẽ bảng biến thiên ta thấy hàm số nghịch biến 0;1 Do với u, v 0;1 thỏa mãn u v f u f v Chọn C 0, x cho f mệnh đề đúng? f f f A f e B f e f D f f 2f C f e 2f f x Biết e Câu 10 Cho hàm số f x có đạo hàm Lời giải Từ giả thiết suy hàm số f x đồng biến khoảng 0; • e f e f •e f f e f f e f f e f f 2,718 Hỏi Do f Vậy A Chọn A Vậy B sai f Tương tự cho đáp án C D Câu 11 Cho hàm số y đúng? A f x2 x C b 0; c a 0; b a b 0; c 0; b a a ax Câu 12 Hàm số y A f B f Lời giải Ta có f bx 3ac 0 f x C f x2 2, x hàm số đồng biến Do f cx d đồng biến B D 0; c a 0; b a b 0; c 0; b a D f 0, ta có y • Nếu a a a 0 b 3ax 3ac 2bx f f Chọn D 3ac 3ac 0 Lời giải Quan sát đáp án, ta xét hai trường hợp là: a b a • Nếu a b y cx d hàm bậc để y đồng biến b a Mệnh đề sau f 3ac có đạo hàm f f x c Để hàm số đồng biến c y 0, x Chọn D Dạng BẢNG BIẾN THIÊN Câu 13 [KHTN Hà Nội lần 1, năm 2018-2019] Cho hàm số f x có bảng biến thiên sau: Hàm số cho đồng biến khoảng khoảng sau? ; A B 1; C 1;3 D 3; Lời giải Chọn C Câu 14 [ĐỀ CHÍNH THỨC 2018-2019] Cho hàm số f x có bảng biến thiên sau: Hàm số cho nghịch biến khoảng khoảng sau? A 2;0 B 2; C 0;2 D 0; Lời giải Chọn C Câu 15 [ĐỀ CHÍNH THỨC 2016-2017] Cho hàm số y Mệnh đề đúng? A Hàm số đồng biến khoảng B Hàm số đồng biến khoảng f x có bảng xét dấu đạo hàm sau: 2;0 ;0 C Hàm số nghịch biến khoảng 0;2 D Hàm số nghịch biến khoảng ; Lời giải Chọn C Câu 16 Cho hàm số y f x có bảng biến thiên hình Mệnh đề sau đúng? 3; ; A Hàm số cho đồng biến khoảng ; B Hàm số cho đồng biến khoảng C Hàm số cho nghịch biến khoảng 3; ;3 D Hàm số cho đồng biến khoảng Lời giải Chọn C Câu 17 Cho hàm số y f x có bảng biến thiên hình Mệnh đề sau đúng? 2; A Hàm số cho đồng biến khoảng B Hàm số cho đồng biến ; ; 1;2 C Hàm số cho đồng biến khoảng 0;2 D Hàm số cho đồng biến Lời giải Vì 0;2 2;2 1;2 , mà hàm số đồng biến khoảng 1;2 nên suy C Chọn C Câu 18 Cho hàm số y f x liên tục có bảng biến thiên sau Trong mệnh đề sau, có mệnh đề sai? i) Hàm số cho đồng biến khoảng ; ii) Hàm số cho đồng biến khoảng ;5 iii) Hàm số cho nghịch biến khoảng 2; iv) Hàm số cho đồng biến khoảng ; 3; A B C D Lời giải Nhìn vào bảng biến thiên ta thấy đồ thị hàm số cho đồng biến khoảng ; ; nghịch biến khoảng 2; Suy II Sai; III Đúng; IV Đúng ; chứa khoảng Ta thấy khoảng ; nên I Đúng Vậy có II sai Chọn A Dạng ĐỒ THỊ HÀM f x Câu 19 [ĐỀ THAM KHẢO 2018-2019] Cho hàm số f x có đồ thị hình vẽ Hàm số cho đồng biến khoảng khoảng sau đây? ;1 A 0;1 B C 1;1 1;0 D Lời giải Chọn D Câu 20 Cho hàm số f x xác định, liên tục có đồ thị hình vẽ bên Khẳng định sau sai? A Hàm số đồng biến 1; B Hàm số đồng biến ; 1; C Hàm số nghịch biến khoảng D Hàm số đồng biến ; 1;1 1; Lời giải Dựa vào đồ thị ta có kết quả: Hàm số đồng biến ; 1; 1;1 nên khẳng định A, B, C biến Theo định nghĩa hàm số đồng biến khoảng a; b khẳng định D sai Ví dụ: Ta lấy 1,1 ; , 1,1 1; : 1,1 1,1 f Chọn D Câu 21 (Đại học Vinh lần 2, năm 2018-2019) Cho hàm số f x có đồ thị hình vẽ bên Hàm số đồng biến khoảng sau đây? A 2; C 2;3 B 0;3 D 1;4 Lời giải Chọn C Câu 22 (Đại học Vinh lần 3, năm 2018-2019) Cho hàm số f x có đồ thị hình vẽ bên Hàm số cho nghịch biến khoảng khoảng sau? A 0;2 B 2;0 C 3; D 2;3 10 1,1 f 1,1 , nghịch Lời giải Chọn D Câu 23 (Đại học Vinh lần 1, năm 2018-2019) Cho hàm số f x có đồ thị hình vẽ bên Mệnh đề sau hàm số đó? A Nghịch biến khoảng 1;0 3;1 B Đồng biến khoảng C Đồng biến khoảng 0;1 D Nghịch biến khoảng 0;2 Lời giải Chọn C Câu 24* (Đại học Vinh lần 3, năm 2018-2019) Cho hàm số y f x đồng biến khoảng đồ thị hình bên Hàm số g x khoảng sau? A 1;2 C 2; ;2 B 2;2 D 2f Lời giải Ta có g x f x có f x Hàm số g x đồng biến Dựa vào đồ thị hàm số, ta có f x 0 x f Chọn A x Dạng XÉT KHOẢNG ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ x3 x x Mệnh đề sau đúng? A Hàm số cho đồng biến ;1 B Hàm số cho nghịch biến Câu 25 Cho hàm số y C Hàm số cho đồng biến 1; ;1 nghịch biến 1; D Hàm số cho đồng biến Lời giải Đạo hàm: y x 2x x x3 A 1;3 C ; Lời giải Ta có: y 3x 9x 3x 6x 0, x y x m nghịch biến khoảng sau đây? 2 Chọn A Suy hàm số cho đồng biến Câu 26 Hàm số y ;1 nghịch biến 3x Vậy hàm số cho nghịch biến khoảng B ; 1; D ; 3; 6x x 1;3 Chọn A Câu 27 Hàm số sau nghịch biến toàn trục số? x 3x A y x 3x B y 11 3x x C y x3 3x x D y Lời giải Để hàm số nghịch biến tồn trục số hệ số x phải âm Do A & D khơng thỏa mãn 3x Xét B: Ta có y 6x x Suy hàm số nghịch biến 0, x y x Chọn B Câu 28 (ĐỀ MINH HỌA 2016-2017) Hàm số y x đồng biến khoảng khoảng sau? 1 ;0 ; ; A B C D 0; 2 Lời giải Ta có y 8x x Vậy hàm số cho đồng biến khoảng 0; Câu 29 Cho hàm số y 2x Chọn D x Mệnh đề sau sai? A Hàm số cho nghịch biến ; B Hàm số cho nghịch biến ; C Hàm số cho đồng biến 2; D Hàm số cho đồng biến 1; 8x Lời giải Đạo hàm: y 8x 8x x 0;1 1;y x x x3 x2 Dựa vào BBT, ta thấy đáp án D Chọn D Câu 30 Hàm số sau nghịch biến ? A y x 3x B y 4 2x 3x x 2x C y D y x Lời giải Hàm trùng phương nghịch biến Do ta loại C & D Để hàm số nghịch biến số hệ số x phải âm Do loại A Vậy cịn lại đáp án B Chọn B x x 2x y 3x 2 x 0, x Thật vậy: Với y Câu 31 [ĐỀ THAM KHẢO 2016-2017] Cho hàm y A Hàm số nghịch biến khoảng ; 12 x Chọn khẳng định đúng: x ; B Hàm số đồng biến khoảng ; C Hàm số nghịch biến khoảng D Hàm số nghịch biến khoảng Lời giải TXĐ: D \ Đạo hàm: y 1; C \ ;1 1; Lời giải TXĐ: D ; D \ Đạo hàm: y ;1 1; Vậy hàm số nghịch biến khoảng với x x D Chọn B với x 2x x ;1 1; B Câu 32 Các khoảng nghịch biến hàm số y A x D Chọn C Chú ý: Sai lầm hay gặp chọn A B Lưu ý kết luận hàm bậc bậc đồng biến (nghịch biến) khoảng xác định 2x Mệnh đề sau đúng? x A Hàm số cho đồng biến B Hàm số cho đồng biến \ Câu 33 Cho hàm số y ;0 C Hàm số cho đồng biến D Hàm số cho đồng biến 1; Lời giải TXĐ: D \ Đạo hàm: y Vậy hàm số đồng biến khoảng Suy hàm số đồng biến 1; x ; với x 2; D Chọn D Bình luận: Hàm số đồng biến tất khoảng khoảng đồng biến hàm số Cụ thể tốn trên: • Hàm số đồng biến 2; ; • 1; 2; Suy hàm số đồng biến 1; Câu 34 [ĐỀ THAM KHẢO 2016-2017] Hàm số đồng biến A y 3x 3x B y x 5x x x Lời giải Đặc trưng hàm trùng phương không đồng biến Loại C Hàm bậc không đồng biến Loại D Đạo hàm: y x 0, x Chọn A Xét đáp án A, ta có TXĐ: D C y x4 3x D y 13 ? Câu 35 [ĐỀ CHÍNH THỨC 2016-2017] Cho hàm số y B Hàm số đồng biến khoảng 0; ;0 C Hàm số đồng biến khoảng D Hàm số nghịch biến khoảng 0; Ta có: y 0 y x x 2x A ; y 0 x Chọn B x nghịch biến khoảng cho đây? B 1;2 1;1 Lời giải TXĐ: D 2x ;0 , đồng biến 0; Suy hàm số nghịch biến Câu 36 Hàm số y 2x Đạo hàm: y Mệnh đề đúng? 1;1 A Hàm số nghịch biến khoảng Lời giải TXĐ: D 2x D 0;2 C 0;1 x 0;2 Đạo hàm: y 2x x2 ;y x Dựa vào BBT, suy hàm số nghịch biến khoảng 1;2 Chọn B Câu 37 Cho hàm số y x x Mệnh đề sau đúng? A Hàm số cho nghịch biến 1;4 B Hàm số cho nghịch biến 1; ;4 D Hàm số cho nghịch biến Lời giải TXĐ: D 1;4 Đạo hàm : y x C Hàm số cho nghịch biến Xét phương trình y x x x x 1;4 x x Lập bảng biến thiên, suy hàm số nghịch biến khoảng Câu 38* Hàm số sau đồng biến ? 14 x 1;4 ;4 Chọn C A y 2x x C y x3 2x x Lời giải Chọn B Vì y Phương trình sin x 2sin x sin x x x x 0, x x y x2 1 0, x x2 C y 5x hàm số đồng biến ;0 x2 nên f 2019 x 2019 x 2x x 2x 2018 x Khẳng định ;0 D Hàm số đồng biến Đạo hàm: f 0, x Chọn B B Hàm số nghịch biến C Hàm số nghịch biến Lời giải TXĐ: D tan x D y sau đúng? A Hàm số đồng biến 2018 sin x ? Câu 40* (ĐHSP Hà Nội lần 1, năm 2018-2019) Cho hàm số f x Do x có vơ số nghiệm nghiệm tách rời nên hàm số đồng biến Lời giải Xét hàm số y cos2x x2 D y Câu 39 Hàm số sau đồng biến x x A y B y x x Ta có y 2x B y Chọn A Dạng BÀI TỐN CHỨA THAM SỐ Câu 41 Tìm tất các giá trị thực tham số m để hàm số y biến tập xác định A m B m C m 3x 6x m Lời giải TXĐ: D Đạo hàm: y YCBT 0, x y có hữu hạn nghiệm) (y a x3 3x D m 3m mx m đồng m Chọn B Cách giải trắc nghiệm Quan sát ta nhận thấy giá trị m cần thử là: m thuộc B & C không thuộc A, D m thuộc C & D không thuộc A, B y x3 3x 3x y 3x 6x Do ta loại A D y • Với m x3 3x 2x y 3x 6x • Với m Phương trình y 3x 6x x có nghiệm phân biệt nên m 15 0, x không thỏa x3 Câu 42 [ĐỀ CHÍNH THỨC 2016-2017] Cho hàm số y mx 4m x với m tham số Có giá trị nguyên m để hàm số nghịch biến ? A B C D Lời giải TXĐ: D Đạo hàm: y 3x 2mx 4m m 4m 0, x y Hàm số cho nghịch biến m có hữu hạn nghiệm) (y m Sai lầm hay gặp '' Hàm số cho nghịch biến m chọn B m x 2x m hàm số đồng biến A m B m Đạo hàm: y Lời giải TXĐ: D mx x Câu 43 Cho hàm số y y TH1 • m TH2 • 0, x y Yêu cầu toán a 4x 0 m m2 y 3m m Tìm giá trị nhỏ tham số m để C m m D m (không thỏa mãn) x m '' Khi giải 0, x y có hữu hạn nghiệm): (y 4x 9; 8; ; Chọn D m Suy giá trị m nhỏ thỏa mãn toán m Chọn D Câu 44 [ĐỀ THAM KHẢO 2016-2017] Hỏi có số nguyên m để hàm số ; y m2 x m x x nghịch biến khoảng ? B 1 Ta có y C D x phương trình đường thẳng có hệ số góc âm nên hàm số ln nghịch biến Do nhận m 1 Ta có y x x phương trình đường Parabol nên hàm số TH2: m nghịch biến Do loại m ; Khi hàm số nghịch biến khoảng y 0, x TH3: m (y A Lời giải TH1: m có hữu hạn nghiệm) m2 x 2 m x a m2 0 m 0, x m2 Vậy có giá trị m nguyên cần tìm m m m m Chọn C m Câu 45 [ĐỀ THAM KHẢO 2018-2019] Tập hợp giá trị thực tham số m để hàm số y x 6x m x nghịch biến khoảng ; A ;0 Lời giải Đạo hàm: y B 0; 3x 12 x C 4m 16 ; D ; 36 4m TH1: y với x TH2: y có hai nghiệm phân biệt x1 , x thỏa mãn x1 x1 x2 y x2 x1 x2 ; với x y Cách (So sánh nghiệm) Yêu cầu toán m x1 x2 x1 x1 x thỏa mãn yêu cầu toán Chọn C Cách (Phương pháp hàm số) Yêu cầu toán y với x x1 x x1 x2 x2 : vô lý Vậy m 3x 12 x 4m 3x Xét hàm số g x 0, x 12 x ; 6x 9; g x 3x m 12 x ; , x ; * 12 Bảng biến thiên g x 4 Nhận xét: 1) Phương pháp hàm số dùng cô lập tham số m dễ dàng 2) Phương pháp hàm số tham khảo thêm chưa học tới m ; 1 x2 2m Dựa vào bảng biến thiên, ta có * x3 Câu 46* Cho hàm số y m 3m x trị thực tham số m để hàm số cho đồng biến 2; A m B 3x Lời giải Ta có: y m x Hàm số đồng biến 2; x1 x2 x2 m 3m 2m 0 x1 x x2 3m x1 2 m m2 m 0, m 17 x2 với m x2 m 3m x2 4 2m có hai nghiệm x1 , x2 thỏa x1 phtrình y x1 D m ln có hai nghiệm x1 Suy phương trình y x1 2m2 C m m có Xét phương trình y m 2m 2m Tìm tất giá m 2 m Chọn B 2 Nhận xét: 1) Nếu đề yêu cầu hàm số đồng biến 2; y có hai nghiệm x1 2) Có thể giải sau: y Do ycbt x2 m m m2 m2 m x2 m2 m m2 m x1 u cầu tốn m m m m x m x m x Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số cho đồng biến khoảng 0;3 Câu 47* Cho hàm số y 12 Lời giải Đạo hàm: y A m B m x2 12 m x Hàm số đồng biến 0;3 y 0 y 3 m m m2 m m 0, m m 12 x2 với m 0 có hai nghiệm x1 , x2 thỏa x1 phtrình y m D Có m ln có hai nghiệm x1 Suy phương trình y C m x2 12 Chọn A Cách (Phương pháp hàm số) YCBT x2 y Khảo sát hàm g x Do * m x2 2x , x 2x x 2x 12 0;3 , ta max g x g 0;3 2x m x m 0, x 0;3 m 0;3 * 12 x3 Câu 48* Cho hàm số f x m x2 3m m x Có giá trị nguyên tham số thực m để hàm số nghịch biến đoạn 0;1 ? A Lời giải Đạo hàm: f C B x x 2 m x m m Bảng biến thiên 18 ; f x D Vô số x m x m 0;1 Dựa vào BBT, ta có YCBT x4 Câu 49* Cho hàm số y m; m m x2 m m Chọn C m với m tham số thực Tìm tất giá m trị m để hàm số đồng biến khoảng 1;3 B m Lời giải Đạo hàm: y 4x m 1x • Nếu m 1 A m qua điểm x 1;3 Vậy m m y 4x x m ;y x x m y đổi dấu từ '' '' sang '' '' hàm số đồng biến khoảng 0; D m có nghiệm x nên đồng biến khoảng thỏa mãn x • Nếu m 1 C m m y 0 m x m x Bảng biến thiên m Dựa vào bảng biến tiên, ta có YCBT Hợp hai trường hợp ta m Chọn D m m 1 x4 Câu 50 Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y ;0 đồng biến 0; A m Lời giải Đạo hàm: y TH1 • m điểm x TH2 • m y y B m 4x 4mx 4x x có nghiệm x C m m ;y D m x x m y đổi dấu từ '' '' sang '' '' qua ;0 đồng biến 0; có ba nghiệm phân biệt: m ; 0; m Lập bảng biến thiên ta thấy hàm số đồng biến khoảng nghịch biến khoảng 2mx nghịch biến hàm số nghịch biến m m ;0 m; , ; m 0; m Do trường hợp khơng thỏa mãn u cầu toán Chọn A Cách khác Để thỏa mãn yêu cầu tốn hàm số có cực trị vấn đề cực trị chưa học 19 a.b m 2m với m tham số thực x m Gọi S tập hợp tất giá trị nguyên m để hàm số đồng biến khoảng xác định Tìm số phần tử S A B C D Vô số m 2m Lời giải Đạo hàm: y x m mx Câu 51 [ĐỀ CHÍNH THỨC 2016-2017] Cho hàm số y m 2m m m m 0;1;2 Chọn A m 0, x Nhận xét: Sai lầm hay gặp cho y 0, x y Hàm số đồng biến khoảng xác định m m m 1;0;1;2;3 m Câu 52 [ĐỀ CHÍNH THỨC 2017-2018] Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số x ;2 nghịch biến khoảng y x m A m B m C m D m m Lời giải Đạo hàm: y x m m Với m y ;m m; khoảng ;2 YCBT y x m hàm số cho nghịch biến ;m Cách YCBT 0, x 0, x m : (thỏa mãn) Chọn D m m m m m ;2 m2 x 2mx Câu 53 Gọi S tập hợp số nguyên m để hàm số y 3; m nghịch biến khoảng Tổng phần tử S B 40 \ Đạo hàm: y 2m A 35 Lời giải TXĐ: D Hàm số nghịch biến khoảng 3; m2 10m x 2m m 10 C 45 m2 10m 2mx D 55 0, x y 3; m2 10m m2 10m , x 1 3; 2m 2m m m 1;2;3 ;9 Chọn C 0 Câu 54 Tìm tất các giá trị thực tham số m để hàm số y khoảng xác định A m B m C m 20 x2 mx nghịch biến x D m Lời giải TXĐ: D ;1 x2 Yêu cầu toán a 0 1; 4m x2 Đạo hàm: y 2x m m Chọn B 0, x D x2 2x m x 2x m A 1; B 3; 0; cos x m t 0, x 0; m y t m t y t đồng biến khoảng 0;1 Do YCBT m , t t m m m 0;1 , t t y t 0;1 0, t ; Lời giải Đặt t cos x Do YCBT B m sin x , với x Hàm số trở thành y t Ta có t m 0;1 m m Chọn D sin x m nghịch biến sin x A m 0;1 m Câu 56* Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y khoảng 2;3 tan x đồng biến 0; , suy t ;1 D 0;1 t t Hàm số trở thành y t C 2;3 tan x, với x Lời giải Đặt t Ta có t D tan x đồng biến tan x m Câu 55* Tập hợp giá trị thực tham số m để hàm số y khoảng 0; 0, x 0, x t m t ; C m ; t y t , suy t D m 0;1 m t sin x nghịch biến y t đồng biến khoảng 0;1 y t 0, t ; 0;1 m , t 0;1 m m Chọn C t Nhận xét Khi ta đặt ẩn t , t hàm đồng biến khoảng xét giữ nguyên câu hỏi đề Cịn t hàm nghịch biến ta làm ngược lại câu hỏi đề 21 x Có giá trị nguyên tham số m thuộc x m 5;5 để hàm số cho đồng biến khoảng 3;0 ? Câu 57* Cho hàm số f x B x , với x A Lời giải Đặt t 3;0 t t m Hàm số trở thành f t f t D C 1;2 t m t m 0, x 3;0 Suy t x nghịch biến x f t f t nghịch biến 1;2 0, t 1;2 Do YCBT Ta có t m t m , t m m m 1;2 m m , t m t m m m 1;2 m 1;2 5; 4; ;0 Chọn C m 5 m Dạng ĐỒ THỊ HÀM f Câu 58* Cho hàm số f x có đạo hàm f f x x xác định, liên tục x có đồ thị hình vẽ bên Khẳng định sau đúng? A Hàm số đồng biến 1; B Hàm số đồng biến ; 3; ;1 C Hàm số nghịch biến D Hàm số đồng biến 1;3 Lời giải Dựa vào đồ thị hàm số f x , ta có nhận xét: • f x đổi dấu từ '' '' sang '' '' qua điểm x • f x đổi dấu từ '' '' sang '' '' qua điểm x Do ta có bảng biến thiên Dựa vào bảng biến thiên ta thấy đáp án B Chọn B 22 3;0 x Đồ Câu 59* Cho hàm số bậc bốn f x , có đạo hàm f thị hàm số f x hình bên Khẳng định sau sai? 2;1 A Hàm số f x đồng biến 1;1 B Hàm số f x nghịch biến C Hàm số f x đồng biến 1; ; D Hàm số f x nghịch biến Lời giải Từ đồ thị hàm số f x , ta có bảng biến thiên Từ BBT suy f x đồng biến 1;1 Do đáp án 2;1 f x đồng biến x2 x Mệnh đề sau đúng? B sai Chọn B Câu 60* Cho hàm số f x có f x 2; A Hàm số cho đồng biến khoảng ; 0; B Hàm số cho nghịch biến khoảng ; 0; C Hàm số cho đồng biến khoảng 2;0 D Hàm số cho nghịch biến khoảng Lời giải Chọn A Ta có f x x nghiem kep x Bảng biến thiên Dựa vào bảng biến thiên, ta có • Hàm số f x đồng biến khoảng • Hàm số f x nghịch biến khoảng 2; ; 23 ... sai? i) Hàm số cho đồng biến khoảng ; ii) Hàm số cho đồng biến khoảng ;5 iii) Hàm số cho nghịch biến khoảng 2; iv) Hàm số cho đồng biến khoảng ; 3; A B C D L? ?i gi? ?i Nhìn vào bảng biến thiên... sai? 2;1 A Hàm số f x đồng biến 1;1 B Hàm số f x nghịch biến C Hàm số f x đồng biến 1; ; D Hàm số f x nghịch biến L? ?i gi? ?i Từ đồ thị hàm số f x , ta có bảng biến thiên Từ BBT suy f x đồng biến. .. cho đồng biến B Hàm số cho đồng biến Câu 33 Cho hàm số y ;0 C Hàm số cho đồng biến D Hàm số cho đồng biến 1; L? ?i gi? ?i TXĐ: D Đạo hàm: y Vậy hàm số đồng biến khoảng Suy hàm số đồng biến