§ò sè 1 bé §ò luyªn thi §hc§ m«n to¸n gv vò hoµng s¬n §ò sè 1 §ò chýnh thøc khèi a n¨m 2008 phçn chung cho têt c¶ thý sinh c©u i 2®ióm §ò ct khèi a n¨m 2008cho hµm sè y 1 víi m lµ tham sè t

Vieát phöông trình tieáp tuyeán cuûa ñoà thò haøm soá (1), bieát tieáp tuyeán ñoù caét truïc hoaønh, truïc tung laàn löôït taïi hai ñieåm phaân bieät A, B vaø tam giaùc OAB caân taïi goá[r]

(1)

§Ị sè §Ị chÝnh thøc- khối a năm 2008 Phần chung cho tất thí sinh

Câu I. ( 2điểm ) (Đề CT- khối A năm 2008)Cho hàm số y =

2 (3 2) 2

3

mx m x

x m

  

 (1) với m tham số thực. 1.Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) đồ thị hàm số (1) ứng với m = -1

2.Tìm giá trị m để góc hai đờng tiệm cận đồ thị hàm số (1) 450. Câu II. ( 2im )

1.Giải phơng trình(Đề CT- khối A năm 2008) :

1 1 7

4sin .

3

sin sin 4

2 x x x                  

2.Giải hệ phơng trình(Đề CT- khối A năm 2008):

2

4

5

4 ( , ).

5 (1 )

4

x y x y xy xy

x y R x y xy x

                

Câu III. ( 2điểm ) (Đề CT- khối A năm 2008)Trong không gian với hện toạ độ Oxy ,cho điểm A(2;5;3) đuờng thẳng d :

1 2

2 1 2

x y z  

1.Tìm toạ độ hình chiếu vng góc điểm A đờng thẳng d

2.Viết phơng trình mp( ) chứa d cho khoảng cách từ A đến ( ) lớn

Câu IV.( 2điểm) (Đề CT- khối A năm 2008)Tính tích phân(Đề CT- khối A năm 2008) : I =

4 t cos 2 g x dx x  

2 (Đề CT- khối A năm 2008)Tìm giá trị tham số m để phơng trình sau có hai nghiệm thực phân biệt:

 

42x 2x2 64  x2 6 x m m  .

Phần riêng -Thí sinh đợc làm câu: Va Vb -Câu Va.( điểm)Theo chơng trình khơng phân ban

1 (Đề CT- khối A năm 2008)Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy,hãy viết phơng trình tắc elip(E) biết (E) có tâm sai bng

5

3 hình chữ nhật c¬ së cđa (E) cã chu vi b»ng 20.

2 (Đề CT- khối A năm 2008)Cho khai triển (1+2x)n = a

0+a1x+ +anxn ,trong *

n hệ số a0,a1, ,an thoả

m·n hÖ thøc

1

0 4096.

2 2

n n

a a

a    

T×m sè lín số a0,a1, ,an Câu Vb.( điểm)Theo chơng trình phân ban

1.Giải phơng trình (Đề CT- khối A năm 2008):

2

2 1

log x (2x  x 1) log (2 x x1) 4.

2(Đề CT- K A - 08)Cho lăng trụ ABC.A'B'C' có độ dài cạnh bên 2a,đáy ABC tam giác vuông tai A , AB =a,AC = a 3 hình chiếu vng góc đỉnh A' mặt phẳng (ABC) trung điểm cạnh BC Tính theo a thể tích khối chóp A'.ABC tính cosin góc hai đờng thẳng AA' ,B'C'

§Ị sè §Ị chÝnh thøc- khối B năm 2008 Phần chung cho tất thí sinh

Câu I.( 2điểm )

( CT- K B - 08)Cho hàm số y = 4x3-6x2 +1 (1). 1.Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1)

2.Viết phơng trình tiếp tuyến đồ thị hàm số (1),biết tiếp tuyến qua điểm M (-1;-9) Câu II.( 2điểm )

1 (§Ị CT- K B - 08)Giải phơng trình : sin3- 3cos3x = sinxcos2x - 3sin2xcosx.

2 (§Ị CT- K B - 08)Giải hệ phơng trình :

4 2

2 2 9

x,y

2 6 6

x x y x y x

R x xy x

          

Câu III.( 2điểm )

( CT- K B - 08) (Đề CT- K B - 08)Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho ba điểm A(0;1;2),B(2;-2;1), C(-2;0;1) 1.Viết phơng trình mặt phẳng qua ba điểm A,B,C

2.Tìm toạ độ điểm M thuộc mặt phẳng 2x +2y +z -3 = cho MA=MB=MC Câu IV.( 2điểm )

1 (§Ị CT- K B - 08) (§Ị CT- K B - 08)TÝnh tÝch ph©n  

4

0

sin

4 .

sin 2 2 sin cos

x dx I

x x x

(2)

2 (Đề CT- K B - 08)Cho hai số thực x,y thay đổi thoả mãn hệ thức x2+y2=1.Tìm GTLN GTNN biểu thức

2

2( 6 )

.

1 2 2

x xy P xy y    

1 (§Ị CT- K B - 08)CMR

1

1 1 1 1

2 k k k

n n n

n

n C C  C

 

 



 

 

( n,k số nguyên dơng ,kn C, nk số tổ hợp chập k cđa n phÇn tư)

2 (Đề CT- K B - 08)Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy ,hãy xác định toạ độ đỉnh C tam giác ABC biết hình chiếu vng góc C đờng thẳng AB điểm H(-1;-1),đờng phân giác góc A cố phơng trình x -y +2 = đờng cao kẻ từ B có phơng trình 4x +3y -1 =

C©u Vb.( điểm)Theo chơng trình phân ban

1 (Đề CT- K B - 08)Giải bất phơng trình :

2 0,7

log log 0

4 x x x          .

2 (Đề CT- K B - 08)Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh 2a,SA=a,SB=a 3 mp (SAB) vng góc với mp đáy

Gọi M,N lần lợt trung điểm cạnh AB ,BC.Tính theo a thể tích khối chóp S.BMDN tính cosin góc hai đờng thẳng SM,DN

§Ị sè §Ị chÝnh thức- khối D năm 2008 Phần chung cho tất thÝ sinh

Câu I.( 2điểm ).(Đề CT- K D - 08) Cho hàm số y = x3-3x2 +4 (1) 1.Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1)

2.Chứng minh đờng thẳng qua I(1;2) với hệ số góc k ( k > -3) cắt đồ thị hàm số (1) điểm phân biệt I,A,B đồng thời I trung im on thng AB

CâuII.( điểm)

1 (Đề CT- K D - 08) Giải phơng trình : 2sinx(1+cos2x) +sin2x= 1+2cosx

2 (§Ị CT- K D - 08) Giải hệ phơng trình :

2 2

x,y

2 1 2 2

xy x y x y x x y x x y               

C©uIII.( ®iĨm)

(Đề CT- K D - 08) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz ,cho bốn điểm A(3;3;0),B(3;0;3),C(0;3;3),D(3;3;3) 1.Viết phơng trình mặt cầu qua điểmA,B,C,D

2.Tìm toạ độ tâm đờng trịn ngoại tiếp tam giác ABC CâuIV.( điểm)

1 (§Ị CT- K D - 08) TÝnh tÝch ph©n

2 ln . x I dx x 

2 (Đề CT- K D - 08) Cho x,y hai số thực khơng âm thay đổi.Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức

2

( )(1 )

(1 ) (1 )

x y xy P

x y

 



 

1 (§Ị CT- K D - 08) Tìm số nguyên dơng n thoả mÃn hệ thức

1 2

2 2 2048

n

n n n

C C C 

    (Ckn

lµ số tổ hợp chập k n phần tử)

2 (Đề CT- K D - 08) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy ,cho parabol(P): y2 = 16x điểm A(1;4) Hai điểm phân biệt B,C (B C khác A) di động (P) cho góc BAC=900.Chứng minh đờng thẳng BC ln qua mt im c nh

Câu Vb.( điểm)Theo chơng trình phân ban

1 (Đề CT- K D - 08) Giải bất phơng trình

2 3 2 0 x x x    log .

2 (Đề CT- K D - 08) Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC tam giác vuông AB =BC =a,cạnh bên AA' = a Gọi M trung điểm cạnh Bc.Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C' khoảng cách hai đờng thẳng AM,B'C

§Ị sè §Ị thức khối A-2007 Phần chung cho tất thí sinh

CâuI (2 điểm) Cho hàm số y =

2 2( 1) 4

2

x m x m m

x

   

 (1) m lµ tham sè

(3)

2Tìm m để hàm số (1) có cực đại cực tiểu, đồng thời điểm cực trị đồ thị với gốc toa độ O tạo thành tam giác vng O

C©u II (2®iĨm)

1.Giải phơng trình : ( + sin2x) cosx + ( + cos2x)sinx = + sin2x 2.Tìm m để phơng trình sau có nghiệm thực:

x 1 + m x1 =

4 x2 1 

Câu III (2 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai đờng thẳng

d1: 2 x

=

1 2

1 1

y z



 vµ d2:

1

x t

y t

z

  

      

1.Chøng minh r»ng d1 vµ d2 chÐo

2.Viết phơng trình đơng thẳng d vng góc với mặt phẳng (P): 7x + y - 4z = cắt hai đờng thẳng d1 d2

Câu IV ( điểm)

1.Tớnh din tích hình phẳng giới hạn đờng: y = ( e + )x y = ( + ex )x Cho x,y,z số thực dơng thay đổi thoả mãn điều kiện xyz =

Tìm giá trị nhỏ nhÊt cđa biªu thøc:

P =

2( ) 2( ) 2( )

2 2 2

x y z y z x z x y

y y z z z z x x x x y y

  

 

  

Phần tự chọn : Thí sinh đ ợc chọn làm câu Va Vb Câu V.a Theo chơng trình THPT không phân ban (2điểm)

1.Trong mt phng vi hệ toạ độ oxy, cho tam giác ABC có A(0;2) ,

B(-2; -2) C(4;-2) gọi H chân đờng cao kẻ từ B ; M N lần lợt trung điểm cạnh AB BC , viết phơng trình đờng trịn qua điểm H,M,N

2.Chøng minh r»ng

2

1

2 2

1 1 1 1 2 1

2 4 6 2 2 1

n n

n n n n

C C C C

n n

 

  

( n số nguyên dơng,Cnk số tổ hợp chập k n phần tử ) Câu V.b.Theo chơng trình THPT chuyên ban thí điểm) ( điểm)

1.Giải bất phơng tr×nh :

3

2log (4x 3) log (2 x3) 2

2.Cho hình chóp SABCD có đáy hình vng cạnh a, mặt bên SAD tam giác nằm mặt phẳng vuông góc với đáy Gọi M,N,P lần lợt trung điểm cạnh SB,BC,CD chứng minh AM vng góc với BP tính thể tích khối tứ diệnCMNP

§Ị sè §Ị chÝnh thøc khèi B-2007 Phần chung cho tất thí sinh

CõuI (2 điểm) Cho hàm số : y = -x3 +3x2 +3(m2 -1)x -3m2 -1 (1) ,m tham số. Khảo sát vẽ đồ thị hàm số (1) m =

2 Tìm m để hàm số (1) có cực đại cực tiểu, đồng thời điểm cực trị đồ thị hàm số (1) cách gốc toạ độ O

C©u II ( điểm)

1.Giải phơng trình : 2sin22x +sin7x -1 = sinx

2.Chứng minh với giá trị dơng tham số m ,phơng trình sau có nghiƯm ph©n biƯt: x2 +2x - = m x(  2)

Câu III ( điểm)Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz,cho mặt cầu (S) : x2+y2+z2-2x+4y+2z-3=0 mặt phẳng (P) : 2x -y +2z -14 =

1.Viết phơng trình mặt phẳng (Q) chứa trục Ox cắt (S) theo đờng trịn có bán kính 2.Tìm toạ độ điểm M thuộc mặt cầu (S) cho khoảng cách từ M đến mặt phẳng (P) lớnnhất

C©u IV.( ®iĨm)

1.Cho hình phẳng H giới hạn đờng : y =xlnx ,y = 0, x =e Tính thể tích khối trịn xoay tạo thành quay H quanh trục Ox 2.Cho x,y,z số thực dơng hay đổi Tìm giá trị nhỏ biểu thức :

1 1 1

2 2 2

x y z

P x y z

yz zx xy

     

         

 

   

PhÇn tù chän : ThÝ sinh đ ợc chọn làm câu Va Vb Câu V.a Theo chơng trình THPT không phân ban (2điểm)

1.Tìm hệ số số hạng x10 khai triển nhị thức niutơn (2 +x)n ,biết :

0 1 2 3

3nCn 3n Cn 3n Cn 3n Cn ( 1)nCnn 2048

      

( n số nguyên dơng,Cnk số tổ hợp chập k cđa n phÇn tư )

2.Trong mặt phẳng với hệ toạ độ oxy, cho điểm A(2;2) đờng thẳng :d1 : x + y - = , d2 : x + y - = Tìm toạ độ điểm B C lần lợt thuộc d1 d2 cho tam giác ABC vuông cõn ti A

(4)

1.Giải phơng trình :    

2 1 x  2 1 x  2 0

2.Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy hình vng cạnh a Gọi E điểm đối xứng D qua trung điểm SA ,M trung điểm AE ,N trung điểm BC Chứng minh MN vng góc với BD tính (theo a) khoảng cách đờng thẳng MN AC

§Ị sè §Ị chÝnh thøc khèi D-2007 Phần chung cho tất thí sinh

CâuI (2 điểm) Cho hàm số :

2 x y

x

 

1.Khảo sát vẽ đồ thị hàm số (C) hàm số cho

2.Tìm toạ độ điểm M thuộc (C) ,biết tiếp tuyến (C) M cắt hai trục Ox,Oy A,B tam giác OAB có diện tích bng 1/ 4

Câu II.( 2điểm )1.Giải phơng trình :

2

sin cos cos

2

x x x

 

  

 

 

2.Tìm giá trị tham số m để hệ phơng trình sau có nghiệm thực

3

1 1

5

1 1

15 10

x y

x y m

x y



   

  

     





Câu III ( điểm )

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm A(1;4;2) , B(-1;2;4) đờng thẳng

1 2

:

1 1 2

x y z

  



1 Viết phơng trình đờng thẳng d qua tâm G tam giác OAB vng góc Với mặt phẳng (OAB) Tìm toạ độ M thuộc đờng thẳng  cho MA2 + MB2 nh nht

CâuIV (2điểm) Tính tích ph©n : I =

3

ln e

x xdx



2 Cho ab> Chøng minh r»ng :

1 1

2 2

b a

a b

   

  

   

   

PhÇn tù chän ( thÝ sinh đ ợc chọn làm hai câu V.a V.b) Câu V.a Theo chơng trình THPT không phân ban ( ®iĨm )

1 Tìm hệ số x5 khai triển thành đa thức : x( - 2x )5 + x2( + 3x)10 Trong mặt phẳng vói hệ toạ độ Oxy, cho đờng tròn (C) :

( x - )2 + ( y + )2 = đờng thẳng d : 3x - 4y + m = 0

Tìm m để d có điểm P mà từ kẻ đợc hai tiếp tuyến PA, PB tới (C) , ( A, B tiếp điểm ) cho tam giác PAB u

Câu V.a Theo chơng trình THPT phân ban ( điểm ) 1.Giải phơng trình : log2(4x+15.2x +27 ) +

2

log

4.2x 3



2.Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thang ,ABCBAD900, BA=BC=a,AD=2a Cạnh bên SA hình chiếu vng góc A SB.Chứng minh tam giác SCD vng tính theo a khoản cách từ H n mt phng (SCD)

Đề Dự Bị - khối A -2007 Phần chung cho tất thí sinh

CâuI (2 điểm)Cho hàm số y =

2 4 3

2

x x

x

  

 (C)

1 Khảo sát vẽ đồ thị hàm số (C) hàm số cho

2.Chứng minh tích khoảng cách từ điểm đồ thị (C) đến tiệm cận s

Câu II ( 2điểm)

1.Giải phơng tr×nh : Sin2x +sinx

-1 1

2cot 2 2sinx  sin 2x  g x.

2.Tìm m để bất phơng trình :  

 

2 2 2 1 2 0

(5)

cã nghiÖm x 0;1 3

 

Câu III.( điểm)

Trong không gian Oxyz ,cho điểm A(-1;3;-2) , B(-3;7;-18) mặt phẳng (P) : 2x-y+z+1 =0

1.Vit phơng trình mặt phẳng chứa AB vng góc với mặt phẳng (P) 2.Tìm toạ độ điểm M thuộc (P) cho MA +MB nhỏ

C©u IV.( điểm)

1.Tính tích phân : I =

1

2 1

1 2 1

x

dx x



 

2.Giải hệ phơng trình :

2

2 2 3 1

x,y

2 2 3 1

y x

x x x

y y y

 

     



 

    

 



PhÇn tù chän ( thí sinh đ ợc chọn làm hai câu V.a V.b) Câu V.a Theo chơng trình THPT không phân ban ( điểm )

1.Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy ,cho đờng tròn (C) : x2 +y2 = 1. Đờng tròn (C') tâm I(2;2) cắt (C) hai điểm A,B cho AB = 2 Viết phơng trình đờng thẳng AB

2.Cã số tự nhiên chẵn lớn 2007 mà số gồm chữ số khác nhau? Câu V.b Theo chơng trình THPT phân ban ( điểm )

1.Giải bất phơng trình : (logx8+log4x2)log2 2x 0.

2.Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có AB =a, AC =2a, AA' =2a 5 góc

0 120

BAC Gọi M trung điểm cạnh CC'.

Chứng minh MB vuông góc với MA' tính khoảng cách d từ điểm A tới mặt phẳng (A'BM)

Đề Dự Bị - khối A năm 2007

Phần chung cho tất thí sinh Câu I: ( điểm)

Cho hµm sè y = x + m + m

x −2 ( Cm )

1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số với m =

2 Tìm m để đồ thị (Cm ) có cực trị điểm A, B cho đờng thẳng AB qua gốc toạ Cõu II: ( im)

1 Giải phơng tr×nh: cos2 x + 2

√3 sin x cos x +1= 3( sin x + √3 cos x)

2 Giải hệ phơng trình:

x x y x y

x y x xy

4 2

3

1 1

   

 

  



 ( x, y R )

Câu III: ( điểm)

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz Cho điểm A( 2; 0; 0), B(0; 4; 0), C(2; 4; 6)

đờng thẳng d:

¿

6x −3y+2z=0

6x+3y+2z −24=0

¿{

¿

1.Chứng minh đờng thẳng AB OC chéo

2.Viết phơng trình đờng thẳng Δ//d cắt đờng thẳng AB,OC Câu IV (2 điểm)

1.Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hình phẳng (H) giới hạn đờng 4y2=x y=x

TÝnh thÓ tÝch mät vËt thĨ trßn xoay quay(H) quanh trơc Ox trän mét vòng 2.Cho x,y.z biến số dơng Tìm giá trị nhỏ biến thức

P=

z3+x3

4(¿)+2( x y2+

y z2+

z x2)

3

(6)

1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy Cho tam giác ABC có trọng tâm G(-2;0) Biết phơng trình cạnh AB ,AC theo thứ tự 4x+y+14=0 , 2x+5y-2=0 Tìm toạ độ đỉnh A,B,C

2. Trên cạnh AB, BC, CD , DA hình vng ABCD lần lợt cho 1,2,3 n điểm phân biệt khác A ,B, C, D Tìm n biết số tam giác có ba đỉnh lấy từ n+6 điểm cho 439

C©u V.b (2 điểm) (Cho chơng trình THPT phân ban) 1. Giải phơng trình: log4 (x-1) +

1 log2x+14=

1

2+log2√x+2 .

2. Cho hình chóp S.ABCD có góc ((SBC),(ABC)) = 600 , ABC SBC tam giác cạnh a Tính theo a khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SAC)

§Ị Dự Bị - khối b năm 2007 Phần chung cho tất thí sinh Câu I: ( ®iÓm)

Cho hàm số y = -2x3 +6x2 -5 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số

2.Viết phơng trình tiếp tuyến đồ thị (C) Biết tiếp tuyến qua A(-1;-3) Cõu II ( im )

1.Giải phơng trình :

5 3

cos 2 cos

2 4 2 4 2

x x x

Sin       

   

2.Tìm m để phơng trình

4 x2 1 x m

   cã nghiệm. Câu III.( điểm)

Trong khụng gian vi hệ toạ độ Oxyz ,cho điểm A(-3;5;-5) , B(5;-3;7) mặt phẳng (P) x +y +z = 1.Tìm giao điểm I đờng thẳng AB với mặt phẳng (P)

2.Tìm điểm M thuộc (P) cho (MA2 +MB2 ) nhá nhÊt C©u IV ( ®iĨm )

1.Tính diện tích hình phẳng giới hạn đờng y =

 

2 1

1

x x

y x

 

 .

2.Chøng minh r»ng hÖ :

2

2 2007

1 2007

1 x

y

y e

y x e

x



 



 



  

 



Có hai nghiệm thoả mãn x>0 ,y >0

PhÇn tự chọn : Thí sinh chọn câu V.a câu V.b Câu V.a(2 điểm) (Cho chơng trình THPT không phân ban)

2

4

22

4 66

x y

y x

A C

  

 

 

 

2.Cho đờng tròn (C) : x2 + y2 -8x +6y +21 = đờng thẳng d : x + y -1 = 0. Xác định toạ độ đỉnh hình vng ABCD ngoại tiếp (C) ,biết A thuộc d Câu V.b(2 điểm) (Cho chơng trỡnh THPT phõn ban)

1.Giải phơng trình : log3(x-1)2 +

log (2x 1) =

2.Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng tâm O SA vng góc với đáy hình chóp Cho AB = a,SA =a 2.Gọi H K lần lợt hình chiếu vng góc A SB,SD.Chứng minh SC (AHK) tính thể tích khối chóp OAHK

Đề Dự Bị - khối b năm 2007

Phần chung cho tất thí sinh Câu I (2 điểm)

Cho hàm số y =-x+1+ m

2− x (Cm )

(7)

2.Tìm m để đồ thị (Cm ) có cực đại điểm A cho tiếp tuyến với (Cm ) A cắt trục Oy B mà tam giỏc OBA

vuông cân Câu II (2 điểm)

1. Giải phơng trình: sin 2x

cosx +

cos 2x

sinx = tgx- cot gx

2. Tìm m để phơng trình √4 x4−13x+m +x -1 = có nghiệm thực Câu III (2 điểm )

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A(2;0;0), M(0;-3;6)

1.Chứng minh mặt phẳng (P): x+ 2y-9 =0 tiếp xúc với mặt cầu tâm M bán kính MO Tìm toạ độ tiếp điểm 2.Viết phơng trình mặt phẳng (Q) chứa A,M cắt trục Oy,Oz điểm tơng ứng B,Csao cho VOABC =3 (đvtt ) Câu IV (2 điểm)

1.Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, tính diện tích hình phẳng giới hạn đờng y=x2 y= √2− x2

x+3 2 xy

√x2−2x

+9

=x2+y y+3 2 xy

√y2−2y+9

=y2+x

¿{

¿

PHần tự chọn:Thí sinh chọn câu V.a câu V.b Câu V.a (2 điểm) (Cho chơng trình THPT không phân ban )

1 Tìm hệ số x8 trong khai triÓn (x2 + 2)n biÕt   8 15 n N

n n n

A  C C  

2 Cho đờng tròn C: x2 +y2 -2x+4y+2 = viết phơng trình đờng trịn (C') tâm M(5;1) ,biết (C') cắt (C) điểm A,B cho AB = 3

Câu V.b.( 2điểm) (Cho chơng trình THPT phân ban )

1.Giải phơng trình : ( 2-log3x)log9x3 - 4

1. 1 log x 

2.Trong mặt phẳng (P) cho nửa đờng trịn đờng kính AB=2R điểm C thuộc nửa đờngTrịn cho AC = R.Trên đờng thẳng vng góc với mặt phẳng (P) A lấy điểm S cho góc (SAB,SBC) = 600.Gọi H,K lần lợt hình chiếu O SB,SC.Chứng minh tam giác AHK vng tính thể tích khối chóp SABC

§Ị Dù Bị - khối d năm 2007

Phần chung cho tất thí sinh C

âu I (2 điểm) Cho hàm số y = x+1 2x+1 (C)

1.Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số

2.Viết phơng trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến qua giao điểm đồ thị hàm số với trục Ox Câu II.( im)

1.Giải phơng trình : 2 sin (x − π

12) cosx =

2.Tìm m để phơng trình √x −3−2√x −4+√x −6√x −4+5=m cú ỳng mt nghim thc

Câu III.( điểm).

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho đờng thẳng d: x −3

2 =

y+2

1 =

z+1 1 Và mặt phẳng (P) : x + + z +2 =

1.T×m giao điểm M d P

2.Viết phơng trình (P) cho d d(M, ) = 42 Câu IV.( điểm).

1.Tính tích phân : I = 

x(x −1) x2−4 dx

2.Cho a,b số dơng thoả mÃn ab + a +b = 3.Chøng minh r»ng : 3a

b+1+

3b a+1+

ab

a+b≤ a

2

+b2+3

2

PHÇn tù chän:ThÝ sinh chọn câu V.a câu V.b Câu V.a (2 điểm) (Cho chơng trình THPT không phân ban )

1.Chứng minh với n nguyên dơng ta lu«n cã :

(8)

2.Trong mặt phẳng toạ độ Oxy ,cho điểm A(2;1) Lấy điểm B thuộc trục Ox

có hồnh độ x ≥0 điểm C thuộc trục tung có tung độ y ≥0 cho tam giác ABC vng A Tìm B,C cho diện tích tam giác ABC lớn

Câu V.b.( 2điểm) (Cho chơng trình THPT phân ban ) 1.Giải bất phơng trình : log1

2

2x23x+1+1

2log2(x −1)

≥1

2

2.Cho hình lăng trụ đứng ABCA1B1C1 có đáy ABC tam giác vuông ,AB=AC =a, AA1=a √2 Gọi M,N lần lợt trung điểm đoạn AA1 BB1

Chứng minh MN đờng vng góc chung đờng thẳng AA1 BB1 Tính thể tích khối chóp MA1BC1 Đề Dự Bị - d nm 2007

Phần chung cho tất thí sinh

Câu I.( điểm) Cho hàm sè y= x

x −1 (C)

1.Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm s

2.Viết phơng trình tiếp tuyến d (C) cho d vµ hai tiƯm cËn cđa (C) cắt tạo thành tam giác cân Câu II.( điểm)

1.Giải phơng trình : (1 tgx)( 1+ sin2x) = 1+tgx

2.Tìm m để hệ phơng trình :

¿ 2x − y −m=0

x+√xy=1

¿{

¿

cã nghiÖm nhÊt

Câu III.( điểm)

Trong khụng gian vi h toạ độ Oxyz cho mặt phẳng (P) : x – 2y +2z -1 = đờng thẳng d1:

x −1

2 =

y −3

−3 =

z

2 vµ d2:

x −5

6 =

y

4=

z+5 5 .

1.Viết phơng trình mặt phẳng (Q) chứa d1 (Q) vuông góc với (P)

2.Tìm điểm Md1 , Nd2 cho MN// (P)và cách (P) khoảng Câu IV.( điểm)

1.Tính tÝch ph©n : I

=

0

π

2

x2cos xdx 2.Giải phơng trình : log22

x−1

|x| =1+x −2

x

.

PHần tự chọn:Thí sinh chọn câu V.a câu V.b Câu V.a (2 điểm) (Cho chơng trình THPT không phân ban )

1.T cỏc ch số 0,1,2,3,4,5,6 lập đợc số tự nhiên chẵn mà số gồm chữ số khác 2.Trong mặt phẳng toạ độ Oxy ,cho điểm A(0;1), B(2;-1) đờng thẳng

d1 : (m-1)x +(m-2)y +2 –m = 0, d2 : (2-m)x +(m-1)y +3m-5 =

Chứng minh d1và d2 cắt nhau.Gọi p=d1d2 Tìm m cho PA+PB lớn Câu V.b (2 điểm) (Cho chơng trình THPT phân ban )

1.Giải phơng trình : 23x+1 -7.22x +7.2x -2 = 0.

2.Cho hình lăng trụ đứng ABC.A1B1C1 có tất cạnh a.M trung điểm đoạn thẳng AA1.Chứng minh BM⊥B1C tính khoảng cách BM B1C

§Ị chÝnh thøc- khèi a năm 2006

C

âu I (2 điểm)

1.Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số y = 2x3 -9x2 +12x -4 2.Tìm m để phơng trình sau có nghiệm phân biệt :

3 2

2 x  9x 12 x m.

Câu II (2 điểm)

1 Giải phơng trình :

6

2(cos sin ) sin cos 0 2 2sin

x x x x

x

 

 

2 Giải hệ phơng trình:

3

( , )

1 1 4

x y xy

x y R

x y

   



 

   

 

(9)

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hình lập phơng ABCD.A'B'C'D' với A(0;0;0),B(1;0;0),D(0;1;0) A'(0;0;1).gọi M N lần lợt trung điểm AB CD

1.Tính khoảng cách hai ng thng A'C v MN

2.Viết phơng trình mặt phẳng chứa A'C tạo với mặt phẳng Oxy mét gãc  biÕt cos = 1

6 C©uIV (2 điểm)

1 Tính tích phân : I =

2

0

sin 2

cos 4sin

x

dx

x x







2 Cho hai số thực x 0,y0 thay đổi thoả mãn điều kiện :

( x + y )xy = x2 + y2 - xy.Tìm giá trị lớn biÓu thøc A =

3

1 1

x  y

PhÇn tù chän :

Câu V.a Theo chơng trình THPT không phân ban ( ®iĨm)

1 Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy , cho đờng thẳng D1 : x + y + = 0, d2 : x - y - = 0, d3 : x - 2y =

Tìm toạ độ điểm M nằm đờng thẳng d3 cho khoảng cách từ M đến d1 hai lần khoảng cách từ M đến đờng thẳng d2

2 Tìm hệ số số hạng chứa x26 khai triển nhị thức Niutơn

7

1 n

x x

 



 

 

BiÕt r»ng

1 20

2 1n 1n 1nn 2 1. C  C  C

( n nguyên dơng ,Cnk số tổ hợp chập k n phần tử) Câu V.b Theo chơng trình THPT phân ban ( điểm)

1.Giải phơng trình : 3.8x +4.12x -18x -2.27x = 0.

2.Cho hình lăng trụ có đáy hai hình trịn tâm O O’ ,bán kính đáy chiều cao a Trên đờng tròn đáy tâm O lấy điểm A ,trên đờng tròn đờng tròn đáy tâm O’ lấy điểm B cho AB = 2a.Tính thể tích khối tứ diện OO’AB

Đề Dự Bị - khối a năm 2006

C

1.Kho sỏt s biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số y =

2 2 5

1

x x

x

 



2.Dựa vào đồ thị (C) ,tìm m để phơng trình sau có nghiệm dơng phân biệt x2 +2x +5 = (m2 +2m +5)(x+1)

Câu II ( điểm)

1.Giải phơng trình : cos3x cos3x - sin3x.sin3x =

2 2 . 8



2.Gi¶i hệ phơng trình :

2

1 ( ) 4

( 1)( 2)

x y y x y

x y x y

    

 

  

Câu III.( 2điểm)

Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz,cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có A(0,0,0), B(2,0,0),C(0,2,0) ,A'(0,0,2)

1.Chøng minh A'C vuông góc với BC'.Viết phơng trình mặt phẳng (ABC')

2.Viết phơng trình hình chiếu vng góc đờng thẳng B'C' mặt phẳng (ABC')

C©u IV.( ®iĨm) 1.TÝnh tÝch ph©n:

6

.

2 1 4 1

dx I

x x



  



2.Cho x,y số thực dơng thoả mÃn x2 +xy +y2 3.Chøng minh r»ng :

2

4 3 x xy 3y 4 3.

      

PhÇn tù chọn : Thí sinh chọn câu V.a câu V.b

Câu V.a(2 điểm) (Cho chơng trình THPT khơng phân ban) 1.Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy ,cho elip (E) :

2

1.

12 2

x y

 

(10)

Hypebol (H) có hai đờng tiệm cận y 2x có hai tiêu điểm hai tiêu điểm elip (E)

2.¸p dơng khai triĨn nhị thức Niutơn (x2 +x)2 ,chứng minh :

99 100 198 199

0 99 100

100 100 100 100

1 1 1 1

100 101 199 200 0.

2 2 2 2

C    C     C    C   

       

( k n

C tổ hợp chập k n phần tử). Câu V.b.( 2điểm) (Cho chơng trình THPT phân ban )

1.Giải bất phơng trình : logx+1(-2x) >

2.Cho hỡnh hp đứng ABCD.A’B’C’D’ có cạnh AB =AD = a, AA’ =

3 2

a

vµ gãc BAD =600.Gọi M N lần lợt trung điểm cạnh A D AB.Chứng minh AC vuông góc với mặt phẳng (BDMN) Tính thể tích khối chóp A.BDMN

Đề Dự Bị - khối a năm 2006

C

1.Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số y =  

4

2

2 1

4 x

x

 

2.Viết phơng trình đờng thẳng qua điểm A(0;2) tiếp xúc với (C) Cõu II.( im)

1.Giải phơng trình : 2sin(2x-) 6



+4 sinx +1 =

3

2

8 2

x,y

3 3( 1)

x x y y

x y

   



 

  

 

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz ,cho mặt phẳng ( ) : 3x +2y -z +4 =0 hai điểm A(4,0,0) ,B(0,4,0) Gọi I trung điểm đoạn thẳng AB

1.Tìm toạ độ giao điểm đờng thẳng AB với mặt phẳng ( )

2.Xác định toạ độ K cho KI vng góc với mặt phẳng ( ) ,đồng thời K cách gốc toạ độ O mặt phẳng ( )

Câu IV.( điểm)

1.Tớnh din tớch hỡnh phẳng giới hạn Parabol (P) : y = x2 -x +3 đờng thẳng d: y = 2x +1

2.Cho số thực x,y,z thoả mÃn điều kiện : 3-x +3-y +3-z = 1.Chøng minh r»ng :

9 9 9 3 3 3

4

3 3 3 3 3 3

x y z x y z

x y z y z x z x y

 

  

   .

PhÇn tù chän : ThÝ sinh chọn câu V.a câu V.b

Câu V.a(2 điểm) (Cho chơng trình THPT không phân ban)

1.Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy ,cho tam giác ABC có đỉnh A thuộc đờng thẳng d: x - 4y -2 = 0, Cạnh BC song song với d,phơng trình đờng cao BH :

x +y +3 = 0,và trung điểm cạnh AC M(1;1) Tìm toạ độ đỉnh A,B,C

2.Từ chữ số 0,1,2,3,4 lập đợc số tự nhiên có chữ số khác ? Tính tổng tất c cỏc s t nhiờn ú

Câu V.b.( 2điểm) (Cho chơng trình THPT phân ban ) 1.Giải phơng trình : logx2 +2log2x4 =

log x8

2.Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với AB =a,AD = 2a Cạnh SA vng góc với đáy ,cạnh SB tạo với mặt phẳng đáy gúc 600.

Trên cạnh SA lấy điểm M cho AM =

3 3

a

.MỈt phẳng (BCM) cắt cạnh SD điểm Tính thể tích khối chóp S.BCNM

(11)

Câu I.(2 điểm)

Cho hµm sè y=x

2

+x −1 x+2 .

1.Khảo sát Sự biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số đẫ cho

2.Viết phơng trình tiếp tuyến đồ thị (C) ,biết tiếp tuyến vng góc với tiệm cận xiên (C)

Câu II ( điểm )

1.Giải phơng trình : cotgx + sinx (1+tgx tg x

2)=4

2.Tìm m để phơng trình sau có hai nghiệm thực phân biệt : √x2+mx+2=2x+1 C

âu III ( điểm )

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz ,cho điểm A(0;1;2) hai đờng thẳng :

D1:

x=1+t y=−1−2t

z=2+t.

, D2:

x

2=

y −1

1 =

z+1 −1 ¿{ {

1.Viết phơng trình mặt phẳng (P) qua A ,đồng thời song song với d1 v d2

2.Tìm toạ dộ điểm N thuộc D1 điểm M thuộc D2 cho ba điểm A,M,N thẳng hàng Câu IV.( điểm )

1.Tính tÝch ph©n : I=

ln ln

dx

ex+2e− x−3

2.Cho x , y số thực thay đổi Tìm giá trị nhỏ biểu thức :

A =

x −1¿2+y2

¿

x+1¿2+y2

¿ ¿ ¿

√¿

Phần tự chọn : Thí sinh chọn câu V.a câu V.b Câu V.a(2 điểm) (Cho chơng trình THPT không phân ban)

1.Trong mt phng vi h to độ Oxy ,Cho đờng tròn (C) : x2 +y2 -2x -6y +6 = điểm M(-3;1).Gọi T T2 tiếp điểm tiếp tuyến kẻ từ M đến (C)

Viết phơng trình đờng thng T1T2

2.Cho tập hợp A gồm n phần tö ( n 4).BiÕt r»ng ,sè tËp gåm phÇn tư cđa A

b»ng 20 lÇn sè tËp gồm phần tử A Tìm k{1,2, ., n} cho sè tËp gåm k phÇn tư A lớn

Câu V.b.( 2điểm) (Cho chơng trình THPT phân ban )

1.Giải bất phơng trình : log5(4x +144) -4log52 < + log5(2x-2 + 1)

2.Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với AB = a,AD = a 2, SA = a SA vng góc với mặt phẳng (ABCD) gọi M N lần lợt trung điểm AD SC ;I giao điểm BM AC.Chứng minh mặt phẳng (SAC) vng góc với mặt phẳng (SMB) Tính thể tích khối tứ din ANIB

Đề Dự Bị - khối B năm 2006

Câu I.(2 điểm)

Cho hàm số y=x

2

− x −1

x+1

1.Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số đẫ cho 2.Viết phơng trình tiếp tuyến đồ thị (C) qua A(0;-5) Câu II.( im)

1.Giải phơng trình : ( 2sin2x - 1)tg22x + 3(2cos2x - 1) = 0.

2.Giải phơng trình : √3x −2+√x −1=4x −9+2√3x2−5x+2 (x ∈R) C©u III.( ®iĨm)

(12)

D1:

x=1+t y=−1−t

z=2

, D2:

x −3

−1 =

y −1

2 =

z

1 ¿{ {

1.Viết phơng trình mặt phẳng chứa đờng thẳng D1và song song với đờng D2 2.Xác định điểm A D1 điểm B D2 cho đoạn AB có độ dài nhỏ Câu IV.( điểm )

1.TÝnh tÝch ph©n : I =  10

dx

x 2x 1

2.Tìm giá trị nhá nhÊt cđa hµm sè : y=x+11

2x+√4(1+

7

x2), víi x >

PhÇn tự chọn : Thí sinh chọn câu V.a câu V.b

Câu V.a(2 điểm) (Cho chơng trình THPT không ph©n ban)

1.Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy ,cho tam giác ABC cân B,với A(1;-1) , C(3;5)Đỉnh B nằm đờng thẳng d: 2x - y = 0.Viết phơng trình đờng thẳng AB ,BC

2.Từ chữ số 0,1,2,3,4,5,6 lập đợc số chẵn ,mỗi số có chữ số khác có hai chữ số lẻ hai chữ số lẻ đứng cạnh nhau?

C©u V.b.( 2điểm) (Cho chơng trình THPT phân ban ) 1.giải phơng tr×nh : x −1

¿3=0

log√2√x+1−log1

2

(3− x)−log8¿

2.Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a ,góc BAD =600,SA vng góc với mặt phẳng (ABCD),SA=a.Gọi C’ trung điểm SC.Mặt phẳng (P) qua AC’ song song với BD,cắt cạnh SB,SD hình chóp lần lợt B’,D’.Tính thể tích khối chóp S.AB’C’D’

Đề Dự Bị - khối B năm 2006 Phần chung cho tất thí sinh Câu I.(2 điểm)

Cho hàm số y = x3 +( 1-2m)x2 +(2-m)x + m +2 ( m tham số ) (1) Khảo sát Sự biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) m =

2 Tìm giá trị m để đồ thị hàm số (1) có điểm cực đại ,điểm cực tiểu ,đồng thời hoành độ điểm cực tiểu nhỏ hn

Câu II.( điểm)

1.Giải phơng tr×nh : cos2x +( 1+2cosx) (sinx - cosx) =

(x − y)(x2+y2)=13 (x+y)(x2− y2)=25

(x,y∈R)

¿{ ¿

Trong khụng gian vi hệ tọa độ Oxyz ,cho mặt phẳng (P) : 2x - y +2z +5 = điểm A(0;0;4),B(2;0;0) 1.Viết phơng trình hình chiếu vng góc đờng thẳng AB trờn mt phng (P)

2.Viết phơng trình mặt cầu qua O,A,B tiếp xúc với mặt phẳng (P) Câu IV.( điểm)

1.Tính tích ph©n : I=

√e

3−2 lnx x√1+2 lnxdx

2.Cho hai số dơng x,y thay đổi thoả mãn điều kiện x + y Tìm giá trị nhỏ biểu thức A = 3x

2

+4

4x +

2+y3 y2 Phần tự chọn :Thí sinh chọn câu V.a câu V.b

Câu V.a(2 điểm) (Cho chơng trình THPT không ph©n ban)

1.Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy ,cho tam giác ABC có đỉnh A(2;1) ,đờng cao qua đỉnh B có phơng trình x - 3y -7 = đờng trung tuyến qua đỉnh C có phơng trình x + y +1 = Xác định toạ độ đỉnh B C tam giỏc

(13)

Câu V.b.( 2điểm) (Cho chơng trình THPT phân ban ) 1.Giải phơng trình : 9x2

+x −1−10 3x2

+x −2

+1=0.

2.Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có A’.ABC hình chóp tam giác ,cạnh đáy AB=a,cạnh bên A’A=b.Gọi α góc hai mặt phẳng (ABC) (A’BC) Tính tgα thể tích khối chóp A’.BB’C’C

Đề thức - khối D năm 2006 Phần chung cho tất thí sinh Câu I.( điểm)

Cho hµm sè : y = x3 -3x +2.

1.Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số đẫ cho

2.Gọi d đờng thẳng qua A(3,20) có hệ số góc m.Tìm m để đờng thẳng d cắt đồ thị (C) điểm phân biệt

C©u II.( điểm)

1.Giải phơng trình : cos3x +cos2x - cosx -1 =

2.Giải phơng trình:

2

2x 1x  3x 1 x Câu III ( điểm)

Trong khụng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;2;3) hai đờng thẳng:

1

2 2 3 1 1 1

: , : .

2 1 1 1 2 1

x y z x y z

d      d     

 

1 Tìm tọa độ điểm A' đối xứng với điểm A qua đờng thẳng d1

2 Viết phơng trình đờng thẳng di qua A, vng góc với d1 cắt d2 Câu IV ( điểm ):

1 TÝnh tÝch ph©n :

1

2

( 2) x

I x e dx

2 Chøng minh với a > 0, hệ phơng trình sau cã nghiÖm nhÊt : ln(1 ) ln(1 )

x y

e e x y

y x a

     



 



PhÇn Tù Chän:ThÝ sinh chọn câu V.a câu V.b Câu V.a (2 điểm) Theo chơng trình THPT không phân ban

1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đờng tròn (C): x2 + y2 - 2x - 2y + = đờng thẳng d: x-y+3=0 Tìm tọa độ điểm M nằm d cho đờng trịn tâm M, có bán kính gấp đơi bán kính đờng trịn (C), tiếp xúc ngồi với đờng trịn (C)

2 Đội niên xung kích trờng phỉ th«ng cã 12 häc sinh, gåm häc sinh líp A häc sinh líp B vµ häc sinh lớp C Cần chọn học sinh làm nhiệm vụ, cho học sinh thuộc không lớp Hỏi có cách chọn nh vậy.?

Câu V.b ( điểm) Theo chơng trình THPT phân ban thí điểm Giải phơng trình:

2 2

2x x 4.2x x 2 x 4 0

    .

2 Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a,SA = 2a SA vng góc với mặt phẳng (ABC) Gọi M N lần lợt hình chiếu vng góc A đờng thẳng SB SC.Tính thể tớch ca chúp A.BCNM

Đề Dự Bị - khối D năm 2006

Phần chung cho tất thí sinh Câu I.(2 điểm).

Cho hàm sè y =

-3

2 3 11.

3 3

x

x x

  

1.Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số đẫ cho

2.Tìm đồ thị (C) hai điểm phân biệt M,N đối xứng qua trục tung Câu II ( im)

1.Giải phơng trình : cos3x +sin3x +2sin2x = 1.

2

2 2

3( )

7( )

x xy y x y

    

 

   

 

(14)

đờng thẳng :

1

3 1 4 3

: , d : .

1 2 3 1 1 2

x y z x y z

d        



1.Chøng minh r»ng d1 vµ d2 chÐo

2.Viết phơng trình đờng thẳng  ( )P ,đồng thời cắt d1 d2 Câu IV.( điểm)

1.TÝnh tÝch ph©n : I =

 

2

1 sin 2 .

x xdx





2.Giải phơng trình : 4x -2x+1 +2(2x-1) sin(2x+y-1) +2 =0. Phần tự chọn : Thí sinh chọn câu V.a câu V.b Câu V.a(2 điểm) (Cho chơng trình THPT không phân ban)

1.Trong mt phng vi h toạ độ Oxy ,cho đờng thẳng d: x -y +1- 2 = điểm A(-1;1).Viết phơng trình đờng trịn (C) qua A,gốc toạ độ O tiếp xúc với đờng thẳng d

2.Một lớp học có 33 học sinh ,trong có nữ Cần chia lớp học thành tổ ,tổ I có 10 học sinh,tổ II có 11 học sinh,tổ III có 12 học sinh cho tổ có học sinh nữ Hỏi có cách chia nh vậy? Câu V.b.( 2điểm) (Cho chơng trình THPT phân ban )

1.Giải phơng trình : log3(3x-1)log3(3x+1-3) =

2.Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy a,gọi SH đờng cao hình chóp Khoảng cách từ trung điểm I SH đến mặt bên (SBC) b

TÝnh thĨ tÝch cđa khèi chãp SABCD Đề Dự Bị - khối d năm 2006 Phần chung cho tất thí sinh Câu I.(2 ®iĨm).

Cho hµm sè y = 3 1 x x

 

1.Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số cho

2.Cho điểm M0(x0,y0) thuộc đồ thị (C) ,Tiếp tuyến (C) M0 cắt tiệm cận (C) điểm A B.Chứng minh M0 trung điểm đoạn thẳng AB

C©u II.( điểm)

1.Giải phơng trình : 4sin3x +4sin2x +3sin2x +6cosx = 0.

2

2 7 2 1 8 7 x

x  x  x   x x

CâuIII.( điểm)

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz,cho A(1,2,0) ,B(0,4,0) ,C(0,0,3) 1.Viết phơng trình đờng thẳng qua O vng góc với mặt phẳng (ABC)

2.Viết phơng trình mặt phẳng (P) chứa OA,sao cho khoảng cách từ B đến (P) khoảng cách từ C đến (P) Câu IV.( điểm)

1.TÝnh tÝch ph©n : I =

2

(x 2)lnxdx. 

2.gi¶i hệ phơng trình:

2

ln(1 ) ln(1 )

12 20 0.

x y x y

x xy y

    

 

  



Phần tự chọn : Thí sinh chọn câu V.a câu V.b Câu V.a(2 điểm) (Cho chơng trình THPT không ph©n ban)

1.Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy , lập phơng trình tắc elip (E) có độ dài trục lớn 4 2,các đỉnh trục nhỏ tiêu điểm (E) nằm đờng tròn

2.Từ chữ số 0,1,2,3,4,5,6 lập đợc số tự nhiên chẵn có chữ số khác mà số lập c u nh hn 25000?

Câu V.b.( 2điểm) (Cho chơng trình THPT phân ban )

(15)

2.Cho hình lập phơng ABCD.ABCD có cạnh a ®iĨm k thc c¹nh CC’ cho CK =

2

3a.Mặt phẳng

i qua A,K song song với BD chia khối lập phơng thành hai khối đa diện Tính thể tích hai khối đa diện

§Ị chÝnh thøc- khèi a năm 2005 C

Gọi (Cm) đồ thị hàm số

  1

* y mx

x

 

( m tham số ) 1.Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (*) m = 1/4

2.Tìm m để hàm số (*) có cực trị va fkhoảng cách từ điểm cực tiểu (Cm) đến tiệm cận xiên (Cm) 1

2 . C

âu II (2 điểm)

1.Giải bất phơng trình : 5x 1 x 1 2x 4 2.Giải phơng trình : Cos23x cos2x - cos2x = 0.

C

©u III (2 ®iĨm)

1.Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho hai đờng thẳng

    

1

d : x y 0 , d : 2x y 1 0.

Tìm toạ độ đỉnh hình vng ABCD biết đỉnh A thuộc d1 ,đỉnh C thuộc d2 , đỉnh B,D thuộc trục hồnh

2.Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz cho đờng thẳng d:

x 1 y 3 z 3

1 2 1

  

 



Và mặt phẳng (P) : 2x +y -2z +9 =

a) Tìm toạ độ điểm I thuộc d cho khoảng cách từ I đến mặt phẳng (P) bẳng

b) Tìm toạ độ giao điểm A đờng thẳng d mặt phẳng (P) Viết phơng trình tham số đờng thẳng

 n»m mặt phẳng (P) ,biết qua A vuông góc với d.

C

âu IV (2 điểm)

1.Tính tích phân

2

0

sin 2x sin x

I dx

1 3cos x



 



2.Tìm số nguên dơng n cho

1 2 3 2n 2n

2n 2n 2n 2n 2n

C   2.2C  3.2 C   4.2 C   (2n 1).2 C   2005

( Cnk tổ hợp chập k n phần tử ) Câu V. ( điểm )

Cho x ,y,z số dơng thoả mÃn

1 1 1 4.

x y z  Chøng minh r»ng

1 1 1

1. 2x y z x2yz x y 2z 

§Ị Dù Bị - khối a năm 2005

C

1.Kho sỏt v v đồ thị (C) hàm số y =

x x 1 x 1

 



2.Viết phơng trình đờng thẳng qua điểm M(-1;0) tiếp xúc với đồ thị (C) C

1.Giải hệ phơng tr×nh :

2x y 1 x y 1 3x 2y 4

     

 

 

(16)

3

2 cos x 3cos x sin x 0. 4



 

   

 

 

C

©u III (3 ®iĨm)

1.Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho đờng trịn (C1):x2+y2-12x-4y+36 = Viết phơng trình đờng tròn (C2) tiếp xúc với hai trục toạ độ Ox ,Oy ,đồng thời tiếp xúc với đờng tròn (C1)

2.Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho điểm A(2;0;0) ,C(0,4,0) ,S(0,0,4) c) Tìm toạ độ điểm A1 đối xứng với A qua đờng thẳng SC

d) Tìm toạ độ điểm B thuộc mặt phẳng Oxy cho tứ giác OABC hìn chữ nhật Trong O gốc toạ độ Viết phơng trình mặt cầu qua O,B,C,S

C

©u IV (2 điểm)

1.Tính tích phân :

7

3

x 2

I dx

x 1

 





2.Tìm hệ số x7 khai triển đa thức cña (2-3x)2n ,biÕt r»ng:

1 2n

2n 2n 2n 2n

C  C  C   C  1024.

C

Chøng minh r»ng víi mäi x,y > ta cã :

 

2

y 9

1 x 1 1 256.

x y

 

       

   

Khi no ng thc xy

Đề Dự Bị - khối a năm 2005 C

âu I (2 ®iĨm)

Gọi (Cm) đồ thị hàm số y = -x3 +(2m+1)x2 -m -1 (*) ( m tham số) 1.Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (*) m =

2.Tìm m để đồ thị (Cm) tiếp xúc với đờng thẳng y = 2mx -m -1 C

1.Giải bất phơng trình : 2x7  5 x  3x 2.

2.Gi¶i phơng trình :

3 sin x

tg x 2.

2 1 cos x



 

  

 



 

C

©u III (2 ®iÓm)

1 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho đờng tròn (C) : x2 +y2 -4x-6y -12 = 0. Gọi I tâm R bán kính (C) Tìm toạ độ điểm M thuộc đờng thẳng d: 2x -y +3 = cho MI = R

2.Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho lăng trụ đứng OAB.O'B'C' với O(0,0,0), A(2,0,0) ,B(0,4,0) , O'(0,0,4)

a).Tìm toạ độ điểm A',B'.Viết phơng trình mặt cầu qua điểm O,A',B',O'

b).Gọi M trung điểm AB ,mặt phẳng (P) qua M vng góc với O'A cắt OA, A'A lần lợt K,N,Tìm độ dài đoạn KN

C

1.Tính tích ph©n

3 2

e

1

ln x

I dx

x ln x 1







2.T×m k0,1,2, ,2005 cho k 2005

C đạt giá trị lớn nht.

( Cnk tổ hợp chập k n phần tử ) C

âu V (1 ®iÓm)

(17)

2x x x

2

7 7 2005x 2005

x (m 2)x 2m 3.

   

   

 

   

 

§Ị chÝnh thøc- khèi B năm 2005 Câu I: ( điểm)

Gi (Cm) đồ thị hàm số

x (m )x m

y (*)

x

1 1

1

   



 (m tham số). Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (*) m=1

2 Chứng minh với m bất kỳ, đồ thị (Cm) ln ln có điểm cực đại, điểm cực tiểu khoảng cách hai im ú bng 20

Câu II: ( điểm)

1 Giải hệ phơng trình

x y

log ( x ) log y2 .

9

1 2 1

3 9 3

    

 



2 Giải phơng trình : + sinx + cosx + sin2x +cos2x = Câu III: (3 điểm)

1 Trong mt phng với hệ toạ độ Oxy cho hai điểm A(2;0) B(6;4) Viết phơng trình đờng trịn (C) tiếp xúc với trục hoành điểm A khoảng cách từ tâm (C) đến điểm B

2 Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz hình lăng trụ đứng ABC A1B1C1 với A (0;-3;0), B (4;0;0), C (0;3;0), B1 (4;0;4)

a) Tìm toạ độ đỉnh A1, C1 Viết phơng trình mặt cầu có tâm A tiếp xúc với mặt phẳng (BCC1B1)

b) Gọi M trung điểm A1B1 Viết phơng trình mặt phẳng (P) qua điểm A, M song song với BC1 Mặt phẳng (P) cắt đờng thẳng A1C1 điểm N Tính độ dài đoạn MN

C©u IV: ( điểm )

1 Tính tích phân

sin x cos x

I dx

cos x

0

2 1 π

  

2 Một đội niên tình nguyện có 15 ngời, gồm 12 nam nữ Hỏi có cách phân cơng đội niên tình nguyện giúp đỡ tỉnh miền núi, cho tỉnh có nam n.?

Câu V: (1 điểm)

Chứng minh r»ng víi mäi x , ta cã:

12 15 20

3 4 5

5 4 3

x x x

     

    

     

     

Khi đẳng thức xy ra?

C

1.Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số y =

2 3 3 1

x x

x

 



2.Tìm m để phơng trình

2 3 3 1

x x

m x

 

 

cã nghiƯm ph©n biệt Câu II.( điểm)

1.Giải bất phơng trình :

x x

x x .

2

2 1

9 2 3

3



  

   

 

(18)

Câu III. ( điểm)

1.Trong mt phng vi hệ toạ độ Oxy cho hai điểm A(0;5), B(2;3) Viết phơng trình đờng trịn qua hai điểm A, B có bán kính R 10

2.Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz cho hình lập phơng ABCD A1B1C1D1 có A(0;0;0), B(2;0;0), D1(0;2;2) a) Xác định toạ độ đỉnh cịn lại hình lập phơng ABCD.A1B1C1D1 Gọi M trung điểm BC

Chứng minh hai mặt phẳng (AB1D1) (AMB1) vng góc với b) Chứng minh tỉ số khoảng cách từ điểm N thuộc đờng thẳng AC1

(N A) đến hai mặt phẳng (AB1D1) (AMB1) không phụ thuộc vào vị trí điểm N Câu IV (2 điểm )

1 TÝnh tÝch ph©n

I 2( x )cos xdx.2

2 1

π

 

2 Tìm số nguyên n lớn thoả mãn đẳng thức: 2Pn + 6A 2

n - PnA

2

n = 12.

C©u V: ( 1điểm )

Cho x,y,z ba số dơng thoả mÃn xyz = Chứng minh

x y z

y z x

2 2

3 1 1 1 2.

§Ị Dù Bị - khối B năm 2005 C

©u I (2 ®iĨm)

x mx m

y

x m

2

2 1 3

  



 (*) ( m tham số) 1.Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (*) m =

2.Tìm m để đồ thị (Cm) có hai điểm cực trị nằm hai phía trục tung C

1.Giải hệ phơng trình:

x y x y

x(x y ) y(y ) .

2

4

1 1 2

    



    



2.Tìm nghiệm khoảng (0;) phơng trình x

sin2 cos x cos x2 3 .

4 3 2 1 2

2 4

π

 

     



C

âu III (3 điểm)

1.Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho tam giác cân ABC đỉnh A,có trọng tâm

G 4 1; , 3 3

 

 

  phơng trình đờng thẳng BC x -2y -4 = phơng trình đờng thẳng BG 7x – 4y -8 = 0.Tìm toạ độ đỉnh A

2.Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho ba điểm A(1,1,0), B(0,2,0), C(0,0,2) a) Viết phơng trình mặt phẳng (P) qua gốc toạ độ O vng góc với BC Tìm toạ độ giao điểm đờng thẳng AC với mặt phẳng (P)

b)Chứng minh tam giác ABC tam giác vuông.Viết phơng trình ngoại tiếp tứ diện OABC C

1.Tính tích phân

I 2sin xtgxdx2

π



2.Từ chữ số 1,2,3,4,5,6,7,8,9 lập đợc số tự nhiên ,mỗi số gồm chữ số khác tông chữ số hàng chục ,hàng trăm ,hàng nghìn ?

C

©u V (1 điểm)

Cho x,y,z ba số thoả m·n x +y +z = Chøng minh r»ng

x y z .

24  24  24 3 3

(19)

§Ị chÝnh thøc- khèi d năm 2005 C

m

y 1x3 x2 1

3 2 3

  

(*) ( m tham số) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (*) m =

2.Gọi M điểm thuộc (Cm) có hồnh độ -1 Tìm m để tiếp tuyến (Cm) điểm M song song với đờng thẳng 5x – y =

C

Giải phơng trình :

1 2 x 2 2 x 1 x 1 4.

2 cos4x +sin4 +cos(x - 4 π

)sin(3x-4 π

) -

3 2 = 0.

C

©u III (3 ®iĨm)

1 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho điểm C(2,0) elip (E) :

x y

.

 

2

1

4 1 Tìm toạ độ điểm A,B thuộc

(E) ,biết hai điểm A,B đối xứng với qua trục hoành tam giác ABC tam giác Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho hai đờng thẳng

d1:

  

 



x 1 y 2 z 1

3 1 2 vµ d2:

x y z

x y

2 0 3 12 0

   

 

  



a) Chứng minh d1 d2 song song với Viết phơng trình mặt phẳng (P) chứa cảc hai đờng thẳng d1 d2

b)mặt phẳng toạ dộ Oxy cắt hai đờng thẳng d1,d2 lần lợt điểmA,B Tính diện tích tam giác OAB ( O gốc toạ độ)

C

 

2 sin x

Ie cos x cos x.dx.



2.TÝnh gi¸ trÞ cđa biĨu thøc M =  

n n

A A

,

n !

4

1 3

1

 

 biÕt r»ngCn Cn  Cn Cn 

2 2

12 2 149

( n số nguyên dơng,Ank số chỉnh hợp chập k n phần tử Cnk số tổ hợp chập k n phần tử ).

C

âu V (1 điểm)

Cho số dơng x,y,z thoả mÃn xyz = 1.Chứng minh r»ng :

3 3 3

1 x y 1 y z 1 z x

3 3.

xy yz zx

     

  

Khi đẳng thức xảy ra? Đề Dự Bị - khối d năm 2005 Câu I.(2 điểm)

1.Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số y = x4 -6x2 +5. 2.Tìm m để phơng trình sau có nghiệm phân biệt x4 -6x2 -log

2m = Câu II.(2 điểm)

Giải phơng trình sau :

1 3x 3 5 x  2x 4 sinxcos2x +cos2x(tg2x-1) +2sin3x = 0. C©u III ( ®iĨm)

1.Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho elip (E) :

2

1.

64 9

x y

 

(20)

2.Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho hai đờng thẳng

1:1 1 2

x y z

d  

vµ d2:

1 2 1

x t

y t

z t

  

  

   

e) Xét vị trí tơng đối d1 d2

f) Tìm toạ độ điểm M thuộc d1 N thuộc d2 cho đờng thẳng MN song song với mặt phẳng (P) : x -y +z =0 độ dai đoạn MN 2

C©u IV.( 2điểm )

1.Tính tích phân I =

2

ln . e

x xdx



2.Một đội văn nghệ có 15 ngời gồm 10 nam nữ Hỏi có cách lập nhóm đồng ca gồm ng-ời ,biết nhóm phải có nữ?

Câu V ( điểm

Cho a,b,c số dơng thoả mÃn a+b+c = 3/4.Chứng minh :

3a3b3 b3c 3c3a 3.

Khi đẳng thức xy ra?

Đề Dự Bị - khối d năm 2005

C

Cho hµm sè

x x

y

x

 





2 2

1 (*)

1.Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số (*)

2.Hai tiệm cận (C) cắt I Chứng minh tiếp tuyến (C) qua I C

2

8x 6x 1 4x 1 0.

π cos x

tg x tg x .

cos x

2

2 1

3 2



 

  

 

 

C

âu III (3 điểm)

1.Trong mt phng vi hệ tọa độ Oxy cho hai đờng tròn :

(C1): x2 +y2 = vµ (C2) : x2 +y2 -2x -2y -23 =0

Viết phơng trình trục đẳng phơng d hai đờng trịn (C1) (C2).Tìm toạ độ điểm K thuộc d cho khoảng cách từ K đến tâm (C1)

2 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho điểm M(5,2,-3) mặt phẳng (P) : 2x +2y –z +1 =0

a) Gọi M1 hình chiếu vng góc M mặt phẳng (P) Tìm toạ độ điểm M1 tính độ dài đoạn M1M

b) Viết phơng trình mặt phẳng (Q) qua điểm M chứa đờng thẳng

(D):

x y z

.

1 1 5

2 1 6

  

 

 C

©u IV (2 điểm)

sin x 

I tgx e cos x dx. π

 

2

0

2.Từ chữ số 1,2,3,4,5,6,7 lập đợc số tự nhiên ,mỗi số gồm chữ số khác thiết phải có hai chữ số 1,5?

C

Cho 0 x 1 vµ 0 y 1.Chøng minh r»ng

(21)

Khi đẳng thức xảy ?

Đề thức- khối a năm 2004 C

âu I : (2 điểm)

Cho hàm số

x x

y

(x )

3 3

2 1

  

(1) 1.Khảo sát hàm số (1)

2 Tìm M để đờng thẳng y=m cắt đồ thị hàm số (1) hai điểm A,B cho AB =

Câu II: (2 điểm)

1) Giải bất phơng trình

(x ) x

x .

x x

2

2 16 7

3

3 3

 



2) Giải hệ phơng tr×nh

log (y x) log y

x y

1

4

2

1 1 25



  

  

 

 C©u III: (3 ®iÓm)

1.Trong mặt phẳng hệ toạ độ Oxy cho hai điểm A (0;2) B ( 3;-1) Tìm toạ độ trực tâm toạ độ tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác OAB

2.Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi AC cắt BD gốc toạ độ O Biết A (2;0;0), B (0;1;0), S (0;0;2 2) Gọi M trung điểm cạnh SC

a Tính góc khoảng cách hai đờng thẳng SA, BM

b Giả sử mặt phẳng (ABM) cắt đờng thẳng SD điểm N Tính thể tích khối chóp S.ABMN Câu IV: (2 điểm )

1 TÝnh tÝch ph©n

x

I dx

x

11 1



 



2 T×m hƯ sè cđa x8trong khai triĨn thành đa thức x ( x)

1 1

   

 

Câu V ( điểm )

Cho tam giác ABC không tù, thoả mÃn điều kiện cos2A + 2cosB +2 2cosC=3 TÝnh ba gãc cđa tam gi¸c ABC

Đề Dự Bị - khối a năm 2004 Câu I (2 điểm)

Cho hµm sè y = x4 -2m2x2 +1 (1) (m tham số). 1.Khảo sát hàm số (1) m =1

2.Tìm m để đồ thị hàm số (1) có ba điểm cực trị ba đỉnh tam giác vng cân Câu II (2 điểm)

1.Gi¶i phơng trình : 4( sin3x +cos3x) = cosx +3sinx.

log log x x2 x .

2

2 0

π     

 

Câu III (3 điểm)

(22)

2.Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz cho hình hộp chữ nhật ABCD.A1B1C1D1 có A trùng với gốc toạ độ O ,B(1,0,0),D(0,1,0),A1(0,0, 2)

a)Viết phơng trình mặt phẳng (P) đI qua ba điểm A1,B,C viết phơng trình hình chiếu vng góc đờng thẳng B1D1 mặt phẳng (P)

b)Gäi (Q) mặt phẳng qua A vuông góc với A1C.TÝnh diƯn tÝch thiÕt diƯn cđa h×nh chãp A1.ABCD với mặt phẳng (Q)

Câu IV ( 2điểm)

1.Tính thể tích vật thể trịn xoay sinh phép quay xung quanh trục Ox hình phẳng giới hạn trục Ox đờng y = x sin x(0 x π)

2.Cho tËp A gồm n phần tử , n 7.Tìm n,biết số tập hợp gồm phần tử tập A b»ng hai lÇn sè tËp gåm phÇn tư tập A

Câu V (1 điểm )

Gọi (x,y) nghiệm hệ phơng trình

x my m

mx y m

2 4

3 1

  

 

  

 ( m lµ tham sè)

Tìm giá trị lớn biểu thức A = x2 +y2 -2x , m thay đổi.

Đề Dự Bị - khối a năm 2004 C

Cho hµm sè y=x+1

x (1) có đồ thị (C)

1.Khảo sát hàm số (1)

2.Viết phơng trình tiếp tuyến (C) qua điểm M( -1;7) C

âu I I (2 điểm)

1.Giải phơng trình : 1sinx+1cosx=1 2.Giải bất phơng trình : 2.x12log2x

≥2

3 2log2x

C

âu I II (3 điểm)

1.Trong mt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho điểm A(0;2) đờng thẳng d: x- 2y +2 = Tìm d hai điểm B,C cho tam giác ABC vuông B AB = 2BC

2.Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật ,AC cắt BD gốc toạ độ O ,Biết A(−√2;−1;0), B(√2;−1;0), S(0,0,3)

a)Viết phơng trình mặt phẳng qua trung điểm M cạnh AB ,song song với hai đờng thẳng AD,SC

b) Gọi (P) mặt phẳng qua trung điểm B vuông góc với SC.Tính diện tích thiết diện hình chóp S.ABCD với mặt phẳng (P)

C

©u IV (2 ®iĨm)

1.TÝnh tÝch ph©n I=

0

x4− x+1 x2

+4 dx

2.Cho tập A gồm n phần tử , n > 4.Tìm n, biết số tập A có 16n tập có số phần tử số lẻ

C

©u V (1 điểm)

Chứng minh phơng trình xx+1

=(x+1)x cã nghiƯm d¬ng nhÊt

(23)

C

Cho hàm sè :

y 1x3 x2 x

2 3

3

  

(1) có đồ thị (C) 1.Khảo sát vẽ đồ thị hàm số (1)

2.Viết phơng trình tiếp tuyến (C) điểm uốn chứng minh () tiÕp tun cđa (C) cã hƯ sè gãc nhá nhÊt

C

1.Giải phơng trình : 5sinx = 3( 1-sinx)tg2x.

2.Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ nhÊt cđa hµm sè : y = ln x

x

3

trªn 1;e 

 

C

©u III (3 ®iÓm)

1.Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho hai điểm A(1,1) ,B( 4;-3) Tìm điểm C thuộc đờng thẳng x – 2y – = cho khaỏng cách từ C đến đờng thẳng AB

2.Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy a ,góc cạnh bên mặt đáy

 0

0 90

   

.TÝnh tang cña gãc hai mặt phẳng (SAB) (ABCD) theo Tính thĨ tÝch khèi chãp S.ABCD theo a vµ φ

3.Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho điểm A(-4;-2;4) đờng thẳng

d:

x t

y t

z t.

3 2 1

1 4

  

   

   

Viết phơng trình đờng thẳng  Δ qua điểm A ,cắt vng góc với dờng thẳng d C

e ln x.ln x.dx I

x

1 3



2.Trong môn học ,thầy giáo có 30 câu hỏi khác gồm câu hỏi khó , 10câu hỏi trung bình ,15 câu hỏi dễ.Từ 30 câu hỏi lập đợc đề kiểm tra ,mỗi đề gồm câu hỏi khác ,sao cho đề thiết phải có đủ loại câu hỏi (khó,trung bình ,dễ) số câu hỏi dễ khơng 2?

C

âu V (1điểm)

Xỏc nh m phong trình sau có nghiệm

m(√1+x2−√1− x2+2)=2√1− x4+√1+x4−√1− x2.

Câu 1.(2 điểm )

Cho hàm số y = x3 - 2mx2 +m2x - (1) ( m tham số ) 1.Khảo sát hàm sè (1) m =

2.Tìm m để hàm số (1) đạt cực tiểu x = Cõu 2.( im )

1.Giải phơng trình √2 cos (x+π

4)+ 1 sinx=

1 cosx

2.Giải bất phơng trình 2

x 1

+6x −11 x −2 >4

C©u 3.(3 ®iÓm)

1.Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho điểm I(-2;0) hai đờng thẳng d1: 2x - y +5 = d2: x+ y -3 = Viết phơng trình đờng thẳng d qua I cắt hai đờng thẳng d1, d2 lần lợt A, B cho ⃗IA=2 ⃗IB

2.Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho A(4;2;2) ,B(0;0;7) đờng thẳng

d:x −3

−2 =

y −6

2 =

z −1

(24)

Chứng minh hai đờng thẳng d AB thuộc mặt phẳng Tìm điểm C đờng thẳng d cho tam giác ABC cân đỉnh A

3.Cho hình chóp S.ABC có SA =3a vng góc với đáy ABC, tam giác ABC có AB = BC =2a,góc B 1200.Tính khoảng cách từ đỉnh A đến mặt phẳng (SBC) Câu 4.(2 điểm)

1.TÝnh tÝch ph©n I = 

√3 dx

x+x3

2.BiÕt r»ng (2 +x )100 = a

0 +a1x+a2x2 + +a100x100 Chøng minh , a2 <a3 với giá trị k th× ak < ak+1 (0≤ k ≤99) ?

Câu 5.( điểm )

Cho hàm số y = ex -sinx + x

2

Tìm giá trị nhỏ hàm số f(x) chứng minh phơng trình f(x) = có ỳng hai nghim

C

Cho hàm số y=x

2

−2 mx+2

x −1 (1) (m lµ tham số) 1.Khảo sát hàm số (1) m =

2.Tìm m để đồ thị (1) có hai điểm cực trị A,B Chứng minh đờng thẳng AB song song với đờng thẳng d: 2x- y -10 =

C

1.Giải phơng trình: Sin4x.sin7x = cos3x.cos6x 2.Giải bất phơng trình : log3x > logx3

C

âu III (3 ®iĨm)

1.Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho elip (E) : x 8+

y2

4 =1 Viết phơng trình tiếp tuyến (E) song song với đờng thẳng d: x+√2y −1=0

2.Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho hai điểm A(2,0,0) M(1,1,1) a)Tìm tạo độ điểm O’ đối xứng với O qua đờng thẳng AM

b) Gọi (P) mặt phẳng thay đổi qua đờng thẳng AM,cắt trục Oy,Oz lần lợt tai điểm B,C.Giả sử B(0;b;0) ,C(0,0,c) , b>0, c>0

Chøng minh r»ng b +c =bc/2

Xác định b,c cho diện tích tam giác ABC nhỏ C

1.Tính tÝch ph©n I

=

0

π

2

ecosxsin2 xdx 2.Gi¶ sư (1 +2x)n = a

0+a1x+…anxn BiÕt r»ng a0 +a1+a2 +…+an = 729 Tìm n số lớn số a0,a1,a2,,an

C

Cho tam giác ABC thoả mÃn A 900 sinA = 2sinB sinC tg A 2 Tìm giá trị nhỏ nhÊt cđa biĨu thøc

S=

1−sin A 2

sinB .

Đề thức- khối d năm 2004 C

Cho hàm số y = x3 -3mx2 9x +1 (1) với m tham số 1.khảo sát vẽ đồ thị hàm số (1) m =

(25)

Câu II (2 điểm)

1 giải phơng trình

(2cosx 1)(2sinx + cosx) = sin2x – sinx

2 Tìm m để hệ phơng trình sau có nghiệm

¿ √x+√y=1 x√x+y√y=1−3m

¿{

Câu III (3điểm)

1.Trong mt phng vi h toạ độ Oxy cho tam giác ABC có đỉnh A(-1;0); B(4;0); C(0;m) với m Tìm toạ độ trọng tâm G tam giác ABC theo m Xác định m để tam giác GAB vuông G

2.Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ Biết A(a;0;0) ; B(-a;0;0); C(0;1;0) ; B’(-a;0;b); a > 0, b >

a)Tính khoảng cách hai đờng thẳng B’C AC’ theo a,b

b)Cho a,b thay đổi , nhng thoả mãn a + b = Tìm a,b đẻ khoảng cách hai đờng thẳng B’C AC’ lớn

3.Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho ba điểm A(2;0;1), B(1;0;0), C(1;1;1) mặt phẳng (P) : x + y + z – = viết phơng trình mặt cầu qua ba điểm A, B , C có tâm thuộc mặt phẳng (P)

Câu IV ( điểm)

1.Tính tích phân : I=

2

ln(x2− x)dx

2.T×m số hạng không chứa x khai triển nhị thøc Niut¬n cđa (√3 x+41

√x)

7

với x > Câu V ( điểm)

Chứng minh phơng trình sau có nghiệm: x5 x2 -2x -1 = 0.

Đề Dự Bị - khối d năm 2004

C

Cho hàm số y=x

+x+4

x+1 (1) cã då thÞ (C)

2.Vit phng trỡnh tiếp tuyến (C) ,Biết tiếp tuyến vng góc với đờng thẳng d: x – 3y +3 =0 C

1.giải phơng trình: 2sinx.cos2x + sin2x cosx = sin4x cosx

2 gi¶i hệ phơng trình:

x2+y=y2+x

2x+y

−2x −1=x − y.

¿{

¿ C

1.Trong mt phng to độ Oxy cho tam giác ABC vuông A,Biết A(-1;4) ,B(1;-4), đờng thẳng BC qua K

(72;2) Tìm toạ độ đỉnh C

2 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho điểm A(2;0;0),B(2;2;0),C(0;0;2) a) Tìm toạ độ điểm O’ đối xứng với gốc toạ độ O qua mặt phẳng (ABC)

b) Cho điểm S di chuyển trục trục Oz ,gọi H hình chiếu vng góc O đờng thẳng SA.Chứng minh diện tích tam giác OBH nhỏ

C

1.Tính tÝch ph©n : I=

❑ ❑

√x sin√x dx

2.BiÕt r»ng khai triĨn nhÞ thøc Niutơn (x+1 x)

n

tổng hệ số hai số hạng 24 ,tính tổng hệ số số hạng chứa xk víi k > vµ chøng minh r»ng tỉng số phơng. C

Cho phơng trình x2+(m25

3)x

+4+2− m3=0

(26)

§Ị Dự Bị - khối d năm 2004

C

Cho hàm số y= x

x+1 (1) có đồ thị (C)

2.Tỡm trờn (C) điểm M cho khoảng cách từ M đến đờng thẳng d: 3x +4y =0

C

1.Giải phơng trình : sinx + sin2x = √3 ( cosx + cos2x)

2.Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y=(x+1)1 x2. C

âu III (3 ®iĨm)

1.Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho điểm A(2;3) hai đờng thẳng : d1: x + y +5 = d2: x + 2y -7 =

Tìm toạ độ điểm B d1 C d2 cho tam giác ABC có trọng tâm G(2;0)

2.Cho hình vng ABCD có cạnh AB = a.Trên đờng thẳng Ax,By vng góc với mặt phẳng (ABCD) nằm phía mặt phẳng (ABCD) ,lần lợt lấy điểm M,N cho tam giác MNC vuông M Đạt AM=m,BN=n

Chứng minh , m(n – m ) = a2 tìm giá trị nhỏ diện tích hình thang ABNM. 3.Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz cho điểm A(0,1,1) đờng thẳng

d:

¿

x+y=0

2x − z −2=0.

¿{

¿

Viết phơng trình mặt phẳng (P) qua A vng góc với đờng thẳng d.Tìm toạ độ hình chiếu vng góc B’ điểm B (1,1,2) mặt phẳng (P)

C

1.Tính tích phân I=

ln ln

e2x.√ex+1 dx

2.Có số tự nhiên thoả mãn đồng thời ba điều kiện sau : gồm chữ số đôi khác ; số chẵn ;nhỏ 2158 ?

C

Xác định m để hệ sau có nghiệm :

¿

x2−5x

+4≤0

3x2−mx√x+16=0.

¿{

Đề thức- khối A năm 2003 Câu II.( điểm)

Cho hàm số y=mx

2

+x+m

x −1 (1) ( m tham số) 1.Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) m = -1

2.Tìm m để đị thị hàm số (1) cắt trục hồnh hai điểm phân biệt hai điểm có hồnh độ dơng Câu II.( điểm)

1.Giải phơng trình cot gx1=cos 2x

1+tgx+sin

2x 1

(27)

2.Giải phơng trình

x −1 x=y −

1

y

2y=x3+1

{

1.Cho hình lập phơng ABCD.ABCD.Tính số đo góc phẳng nhị diện [B,AC,D]

2.Trong khụng gian vi h toạ độ Đêcac vng góc Oxyz cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có A trùng với gốc hệ toạ độ ,B(a,0,0) ,D(0,a,0),A’(0,0,b)

(a > 0,b > 0).Gọi M trung điểm cạnh CC’ a) Tính thể tích khối tứ diện BDA’M theo a b b) Xác định tỷ số a

b để hai mặt phẳng (A’BD) (MBD) vng góc với

Câu IV.( điểm)

1.Tìm hệ số số hạng x8 khai triển nhị thức Niutơn cña

(x13+√x

5

)n BiÕt Cnn++41Cnn+3=7(n+3)

( n số nguyên dơng ,x >0, Cnk số tổ hợp chập k n phần tử ).

2.Tính tích phân I=

5 2√3

dx

x√x2+4

C©u V.( điểm)

Cho x,y,z ba số dơng x + y + z Chøng minh r»ng

√x2

+ 1 x2+√y

2

+ 1 y2+√z

2

+ 1

z2≥√82.

§Ị dự bị số 1- khối A năm 2003

Câu I.( điểm)

Cho hàm số y=x

2

+(2m+1)x+m2+m+4

2(x+m) (1) ( m tham số ) 1.Tìm m để đồ thị

của hàm số (1) có cực trị tính khoảng cách hai điểm cực trị đồ thị hàm số (1) 2.Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) m =

1.Giải phơng trình : cos2x +cosx(2tg2x-1) = 2. 2.Gải bất phơng trình : 15 2x+1

+1|2x1|+2x+1.

1.Cho t din ABCD có AB=AC=a,BC=b Hai mặt phẳng (BCD) (ABC) vng góc với góc ∠ BCD= 900 Xác định tâm bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD theo a b.

2.Trong không gian với hệ toạ dộ Oxyz cho hai đờng thẳng

d1:x 1=

y −7

2 =

z

1 vµ d2: 3x − z+1=0

2x+y −1=0

¿{

a) Chøng minh r»ng

d1,d2 chÐo

b)Viết phơng trình tổng quát đờng thẳng d cắt hai đờng thẳng d1,d2 song song với đờng thẳng

Δ:x −4

1 =

y −7

4 =

z −3

−2 .

1.T cỏc chữ số 0,1,2,3,4,5 lập đợc số tự nhiên mà số có chữ số kác chữ số đứngcạnh chữ số ?

0

(28)

Câu V.( điểm)

Tính gãc cđa tam gi¸c ABC biÕt r»ng ¿ 4p(p− a)≤bc sin A

2 sin

B

2 sin

C

2=

2√3−3 8 ¿{

¿ Bc = a,CA = b, AB =c , p = a+b+c

2

Đề dự bị số 2- khối A năm 2003 Câu I.( điểm)

1.Khảo sát vẽ đồ thị hàm số y=2x

2

−4x −3 2(x −1) .

2.Tìm m để phơng trình 2x2−4x −3+2m|x −1|=0 có hai nghiệm phân biệt Câu II.( điểm)

1.Gi¶i phơng trình tgx(tgx +2sinx ) + 6cosx =

2.Giải hệ phơng trình

logyxy=logxy

2x

+2y=3.

¿{

¿ C©u III.( ®iĨm)

1.Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho parabol điểm I(0;2) Tìm toạ độ hai điểm M,N thuộc (P) cho

⃗

IM=4 ⃗IN

2.Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho tứ diện ABCD với A(2,3,2),B(6,-1,-2), C(-1,-4,3),D(1,6,-5) Tính góc hai đờng thẳng AB CD

Tìm toạ độ điểm M thuộc đờng thẳng CD cho tam giác ABM có chu vi nhỏ

3.Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy tam giác cânvới AB=AC=a góc BAC = 1200 ,cạnh bên BB’= a.Gọi I trung điểm CC’.Chứng minh ,tam giác AB’I vuông A

TÝnh cosin góc hai mặt phẳng (ABC) (ABI) Câu IV.( điểm)

1.Có số tự nhiên chia hết cho mà số có chữ số khác ? 2.Tính tích phân

0

π

4

x

1+cos 2xdx

Tìm giá trị lớn hàm số y=sin5x+3 cosx.

Đề thức- khối b năm 2003 Câu I.( ®iĨm)

Cho hµm sè y= x3 – 3x2 + m (1) ( m lµ tham sè ).

1.Tìm m để đồ thị hàm số (1) có hai điểm phân biệt đối xứng với qua gốc tọa độ 2.Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hm s (1) m=2

1) Giải phơng trình: cot gxtgx+4 sin 2x= 2

(29)

2) Giải hệ phơng trình:

¿ 3y=y

2

+2 x2 3x=x

2

+2 y2

¿{

¿

Câu III (3 điểm)

1.Trong mt phng vi h tọa độ Đêcac vng góc Oxy cho tam giác ABC có AB = AC, ∠BAC = 900 Biết M(1;-1) trung điểm cạnh BC G

(23;0) trọng tâm tam giác ABC Tìm tọa độ đỉnh A, B, C

2.Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD hình thoi cạnh a , góc ∠BAD=600 Gọi M trung điểm cạnh AA’ N trung điểm cạnh CC’ Chứng minh bốn điểm B’, M, D, N thuộc mặt phẳng

Hãy tính độ dài cạnh AA’ theo a để tứ giác B’MDN hình vng

3.Trong khơng gian với hệ tọa độ Đêcac vng góc Oxyz cho hai điểm A(2; 0; 0), B(0; 0; 8) điểm C cho

⃗AC = (0; 6; 0)

Tính khoảng cách từ trung điểm I BC đến đờng thng OA Cõu IV.( im)

1.Tìm giá trị lớn nhỏ hàm số y = x + √4− x2. 2.TÝnh tÝch ph©n I=

❑ ❑

1−2 sin2x 1+sin 2x dx

Câu V.( 1điểm)

Cho n số nguyên d¬ng TÝnh tỉng

Cn

0

+2

2

−1 2 Cn

1

+2

3

−1 3 Cn

2

+ +2

n+1

−1

n+1

( Cnk lµ tổ hợp chập k n phần tử).

Đề dự bị số 1- khối b năm 2003 Câu I.( ®iĨm)

Cho hàm số y = (x-1)(x2 +mx+m) (1) ( m tham số). 1.Tìm m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành ba điểm phân biệt 2.Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) m = Câu II.( điểm)

1.Giải phơng trình : 3cos4x -8cos6x +2cos2x +3 = 0. 2.Tìm m để phơng trình :

4(log2√x)2−log1

x+m=0

cã nghiƯm thuộc khoảng (0;1) Câu III.( điểm)

1.Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho đờng thẳng d: x -7y +10 = 0.Viết phơng trình đờng trịn có tâm thuộc đờng thẳng Δ : 2x + y = tiếp xúc với đờng thẳng d im A(4;2)

2.Cho hình lập phơng ABCD.ABCD.Tìm điểm M thuộc cạnh AA cho mặt phẳng (BDM) cắt hình lËp ph¬ng theo mét thiÕt diƯn nhá nhÊt

3.Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho tứ diện OABC với A(0;0;a √3 ),B(a;0;0),C(0;a √3 ;0) Gọi M trung điểm BC

Tính khoảng cách hai đờng thẳng AB OM Câu IV.( điểm)

1.Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ nhÊt cđa hµm sè cđa hµm sè y = x6 +4(1-x2)3 đoạn [-1;1]. 2.Tính tích phân I=

e2xdx

ex1.

(30)

Đề dự bị số 2- khối b năm 2003 Câu I.( điểm)

Cho hµm sè y=2x −1

x −1 (1)

1.Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số (1)

2.Gọi I giao điểm hai đờng tiệm cận (C) Tìm điểm M thuộc (C) cho tiếp tuyến (C) M vuông gúc vi ng thng IM

Câu II.( điểm)

1.Giải phơng trình : (23)cosx 2 sin

(2x−

π

4)

2 cosx −1 =1.

2.Giải bất phơng trình : log1

x+2 log1

4

(x −1)+log26≤0.

C©u III.( ®iĨm)

1.Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho elip (E): x 4+

y2

1 =1 điểm M(-2;3) ,N(5;n)

Viết phơng trình đờng thẳng d1,d2 qua M tiếp xúc với (E) Tìm n để số tiếp tuyến (E) qua N có tiếp tuyến song song với d1,d2

2.Cho hình chóp S.ABC, cạnh đáy a,mặt bên tạo với đáy góc φ (00<φ<900). Tính thể tích khối chóp S.ABC khoảng cách từ đỉnh A đến mặt phẳng (SBC)

3.Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho hai im I(0;0;1) ,K(3,0,0)

Viết phơng trình mặt phẳng qua hai điểm I,K tạo với mặt phẳng Oxy góc 300. Câu IV( điểm)

1.Từ tổ gồm học sinh nữ học sinh nam cần chọn em số học sinh nữ phải nhỏ 4.Hỏi có cách chọn nh vậy?

2.Cho hµm sè

 

x a

f (x) bxe

x

1

0

tim a,b biÕt r»ng 1

f'(0) -22 vµ f(x)dx 5.

 



Đề thức- khối D năm 2003 Câu I: (2 điểm)

1) Kho sỏt s biến thiên vẽ đồ thị hàm số y=x 2−2x

+4

x −2 (1)

2) Tìm m để đờng thẳng dm : y= mx + – 2m cắt đồ thị hàm số (1) hai điểm phân biệt Câu II: ( điểm )

1) Giải phơng trình : sin2(x 2

4)tg

2x cos2x 2=0 2) Giải phơng trình : 2x2 x22+x x2

=3

Câu III: ( ®iĨm).

1.Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đêcac vng góc Oxy cho đờng trịn : (C): (x-1)2 + (y-2)2 = đờng thẳng d: x - y – = 0.

Viết phơng trình đờng trịn (C’) đối xứng với đờng trịn (C) qua đờng thẳng d Tìm tọa độ giao điểm (C) (C’)

(31)

dk:

x+3 ky− z+2=0

kx− y+z+1=0

¿{

Tìm k để đờng thẳng dk vng góc với mặt phẳng (P): x-y-2z+5=0

3.Cho hai mặt phẳng (P)và (Q)vuông góc với nhau,có giao tuyến đờng thẳng Δ Trên Δ lấy hai điểm A, B với AB = a Trong mặt phẳng (P) lấy điểm C, mặt phẳng (Q) lấy điểm D cho AC,BD vuông góc với Δ AC= BD= AB

Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (BCD) theo a Cõu IV: (2 im)

1.Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y= x+1

x2+1 đoạn [-1;2]

2 Tính tích phân : I=

0

|x2− x|dx C©u V: ( ®iĨm)

Với n số ngun dơng, gọi a3n-3 hệ số x3n-3 khai triển thành đa thức (x2+1)n(x+2)n Tìm n để a3n-3 = 26n

Đề dự bị số 1- khối d năm 2003 Câu I: (2 điểm)

Cho hàm số y=x

+5x+m2+6

x+3 . (1) (m lµ tham sè)

1 Khảo sát vẽ đồ thị hàm số (1) m=1

2 Tìm m để hàm số (1) đồng biến khoảng (1; +∞¿ Cõu II: (2 im)

1, Giải phơng trình cos 2x

(cosx −1)

sinx+cosx =2(1+sinx).

2, Cho hµm sè f(x) = xlogx2 (x > 0, x 1) Tính f(x) giải bất phơng trình f(x) Câu III: (2 ®iĨm)

1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC có đỉnh A(1;0) hai đờng thẳng lần lợt chứa đ-ờng cao vẽ từ B C có phơng trình tơng ứng là:

x – 2y + = vµ 3x + y – = TÝnh diÖn tÝch tam gi¸c ABC

2 Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (P): 2x + 2y + z - m2-3m=0 (m tham số) mặt cầu (S): ( x -1)2 +( y +1)2 +(z- 1)2 =

Tìm m để mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu (S)

Với m vừa tìm đợc xác định tọa độ tiếp điểm (P) (S)

3.Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông B AB = a, BC = 2a, cạnh SA vng góc với đáy SA = 2a Gọi M trung điểm SC

Chứng minh rằng, tam giác AMB cân M tính diện tích tam giác AMB theo a Câu IV: ( điểm)

1 T ch số 0,1,2,3,4,5,6,7,8 lập đợc số tự nhiên chẵn mà số gồm chữ số khác Tính tích phân : I=

0

x3ex2

dx

C©u V: ( ®iĨm).

Tìm góc A,B,C tam giác ABC để biểu thức sau đạt giá trị nhỏ nhất: Q = sin2A + sin2B sin2C.

Đề dự bị số 2- khối d năm 2003 Câu I: (2 điểm)

1.khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số y = 2x3 -3x2 -1.

(32)

Câu II: (2 điểm)

1.Giải phơng trình : cot gx=tgx+2 cos 4x

sin2x .

2.Giải phơng trình : log5(5x -4)=1-x Câu III: (3 điểm)

1.Trong khụng gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A(2,1,1) ,B(0,-1,3) đờng thẳng

d: 3x −2y −11=0

y+3z −8=0

¿{

a) Viết phơng trình mặt phẳng (P) qua trung điểm I đoạn AB vng góc với AB Gọi K giao điểm đờng thẳng d mặt phẳng (P) Chứng minh d vng góc với IK

b) Viết phơng trình tổng qt hình chiếu vng góc đờng thẳng d măt phẳng có phơng trình x +y –z +1 =

2.Cho tø diÖn ABCD có AD vuông góc với mặt phẳng (ABC) tam giác ABC vuông A

AD=a,AC=b,AB=c.Tính diện tích S tam giác BCD theo a,b,c chứng minh 2S abc(a+b+c).

Câu IV: (2 điểm)

1.Tìm số tự nhiên n thoả mÃn : Cn2Cnn2+2Cn2Cn3+Cn3Cnn 3=100 ( Cnk tổ hợp chập k n phần tử)

2.TÝnh tÝch ph©n : I=

1

e

x2

+1

x ln xdx

C©u V: (1 ®iĨm)

Xác định dạng tam giác ABC ,biết

(p-a)sin2A +(p-b)sin2B = c sinA sinB BC = a,CA =b,AB =c , p = a+b+c

2

§Ị chÝnh thøc- khèi A năm 2002

Câu I: (ĐH: 2,5 điểm,CĐ:3,0 điểm).

Cho hµm sè : y = -x3 +3mx2 +3( 1-m2)x +m3 –m2 (1) ( m lµ tham sè)

1.Khảo sát vẽ đồ thị hàm số (1) m=1

2.Tìm k dể phơng trình : -x3 +3x2 +k3 -3k2 = có ba nghiệm phân biệt. 3.Viết phơng trình đờng thẳng qua diểm cực trị ca th hm s (1)

Câu II: (ĐH: 1,5 điểm,CĐ:2,0 điểm).

Cho phơng trình : log32x+log32x+12m1=0 (2) ( m tham số)

1.Giải phơng trình (2) m=2

2.Tìm m để phơng trình (2) có nghiệm thuộc đoạn [1 ; ❑√3 ].

Câu III: (ĐH: 2,0 điểm,CĐ:2,0 điểm).

1.Tìm nghiƯm thc kho¶ng ( ; π ) cđa phơng trình : cos x sin x

sin x cos x .

sin x

3 3

5 2 3

1 2 2



 

  

 



 

2.Tính diện tích hình phẳng giới hạn đờng : y x x , y x

4 3 3

 

Câu IV: (ĐH: 2,0 điểm,CĐ:3,0 điểm).

1.Cho hình chóp tam giác S.ABC đỉnh S,có độ dài cạnh đáy a.Gọi M N lần lợt trung điểm cạnh SB SC Tính theo a diện tích tam giác AMN,biết mặt phẳng (AMN) vng góc với mặt phẳng (SBC)

2.Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho hai đờng thẳng :

1

2 4 0

2 2 4 0

   

 

   



x y z

d :

x y z vµ d

2:

1 2 1 2

x t

y t

z t

  



  

   

(33)

b)Cho điểm M(2;1;4).Tìm toạ độ điểm H thuộc đờng thẳng d2 cho đoạn thẳng MH có độ dài nh nht

Câu V: (ĐH: 2,0 điểm).

1.Trong mặt phẳng toạ độ Oxy ,xét tam giác ABC vuông A ,phơng trình đờng thẳng BC :

3x y 3 0,Các đỉnh A B thuộc trục hồnh bán kính đờng trịn nội tiếp 2.Tìm to trng

tâm G tam giác ABC 2.Cho khai triĨn nhÞ thøc :

1 1

0 1

2 2 3

2 2 2 2 2 2 2 2

n n n n n

x x x x x x x x

n n

n n n n

C C C C

 

       



             

     

             

             

( n số nguyên dơng).Biết khai triển

3

5

n n

C C số hạng thứ t 20n,tìm n x.

Đề dự bị số 1- khối A năm 2002 Câu I (2 ®iĨm )

Cho hµm sè y= x

+mx

1− x (1) (m lµ tham sè)

1 Khảo sát vẽ đồ thị hàm số (1) m=0

2 Tìm m để hàm số (1) có cực đại cực tiểu Với giá trị m khoảng cách hai điểm cực trị đồ thị hàm số (1) 10

1.Giải phơng trình 16log27 x2 x -3log3xx2 = 2.Cho phơng trình 2 sinx+cosx+1

sinx 2cosx+3 =a (2) (a tham số)

a, Giải phơng trình a = 1 3

b, Tỡm a để phơng trình (2)có nghiệm Câu III (3điểm )

1.Trong mặt phẳng với hệ toạ độ 0xy cho đờng thẳng d: x-y+1=0 đờng tròn

(C) :x2+y2+2x- 4y = Tìm toạ độ điểm M truộc đờng thẳng d mà qua ta kẻ đợc hai đờng thẳng tiếp xúc với (C) A B cho góc ∠ AMB =600.

2 Trong khơng gian với hệ toạ độ 0xyz cho đờng thẳng d:

¿

2x −2y − z+1=0 x+2y −2z −4=0

{

và mặt cầu (S): x2+y2+z2

+4x-6y+m =0 Tìm m để đờng trẳng d cắt (S) hai điểm M.N cho khoảng cách hai điểm 3.Tính thể tích khối tứ diện ABCD, biết AB =a, AC =b, AD =c

gãc ∠ BAC = ∠ CAD = ∠ DAB =600. Câu IV (2điểm)

1 Tính tích phân I=



0

π

2

√1−cos3x sinx cos5xdx

2.TÝnh giíi h¹n L= x lim

0



x x

cos x

2

3

3 1 2 1

1

  



Giả sử a,b,c,d bốn số ngun thay đổi thoả mản a <b <c <d 50.Chứng minh bất đẳng thức

a b+

c d≥

b2+b+50

50b tìm giá trị nhỏ cđa biĨu thøc S = a b+

c d

Đề dự bị số 2- khối A năm 2002

Câu I (2điểm)

1.Giải bất phơng trình x+12x 3+2x+1 2.Giải phơng trình tgx+cos x-cos2x=sinx (1+tgx.tg x

2 )

(34)

Cho hµm sè y= (x-m)3 -3x (m lµ tham sè )

1.Xác định m để hàm số cho đạt cực tiểu điểm có hồnh độ x=0 2.Khảo sát vẽ đồ thị hàm số cho m=1

Tìm k để hệ bất phơng trình sau có nghiệm

¿

|x −1|3−3x −k<0

1

2log2x

2

+1

3log2(x 1)

31

{

Câu III.(3điểm )

1.Cho tam giác vng cân ABC có cạnh huyền BC=a Trên đờng thẳng vng góc với mặt phẳng (ABC) điểm A lấy điểm S cho góc hai mặt phẳng (ABC)và (SBC) 600.Tính độ dài đoạn thẳng SA theo a

2.Trong không gian với hệ toạ độ 0xyz cho hai đờng thẳng

d1

¿

x −az− a=0 y − z+1=0

¿{

¿

vµ d2:

¿ ax+3y −3=0

x+3z −6=0

¿{

¿ a)Tìm a để hai đờng d1 d2 chộo

b)Với a=2,viết phơng trình mặt phẳng (p) chøa d2 vµ song song víi d1 Tính khoảng cách d1 d2 a=2

Câu IV (2điểm)

1 Giả sử n kà số nguyên dơng (1+x)n=a

0+a1x++anxn Biết tồn số k nguyên dơng (1 k n1 )sao cho ak −1

2 =

ak

9=

ak+1

24 , h·y tÝnh n

x

x(e x )dx.

0

2

1



Câu V (1điểm)

Gọi A, B, C, ba góc tam giác ABC Chứng minh để tam giác ABC điều kiện cần đủ

A B C A B B C C A

Cos2 cos2 cos2 1cos cos cos .

2

2 2 2 4 2 2 2

  

   

§Ị chÝnh thøc- khối b năm 2002

Câu I (ĐH:2,0điểm ;CĐ:2,5điểm

Cho hàm số : y=mx4+(m2-9)x2+10 (1) (mlà tham số ) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) m=1 Tìm m để hàm số (1) có ba điểm cực tr

Câu II (ĐH:3,0 điểm ;CĐ: 3,0 điểm )

1 Giải phơng trình : sin 3x-cos2 4x=sin 25x-cos26x Giải phơng trình : log x(log3(9x-72) 1

Giải hệ phơng tr×nh :

¿

3√x − y=√x − y x+y=√x+y+2

¿{

¿

Tớnh diện tích hình phẳng giới hạn đờng ;

y= √4−x

4 vµ y=

x2 4√2

(35)

1.Trong mặt phẳnh với hệ toạ độ Đêcac vng góc 0xy cho hình chữ nhật ABCD có tâm I (1

2;0) ,phơng trình đờng thẳng AB x-2y+2=0 AB=2AD Tìm toạ độ đỉnh A,B, C,D, biết đỉnh A có hồnh độ âm

2 Cho hình lập phơng ABSDA1B1C1D1 có cạnh a

a Tính theo a khoảng cách hai đờng thẳng A1B B1D

b Giọi M,N,P lần lợt trung điểm cạnh BB1 CD,A1D1 Tính góc hai đờng thẳng MP C1N

Cho a giỏc u A1A2A2n (n 2, n nguyên ) nội tiếp đờng tròn (0) Biết số tam giác có đỉnh 2n điểm A1,A2,…,A2n nhiều gấp 20 lần số hình chữ nhật có đỉnh 2n điểm A1,A2,A2n, tỡm n

Đề dự bị số 1- khối b năm 2002 Câu I.( điểm)

Cho hµm sè y=1

3x

+mx2−2x −2m −1

3 (1) ( m lµ tham sè ) 1.Cho m = 1

2.

a) Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số (1)

b) Viết phơng trình tiếp tuyến đồ thị (C) ,biết tiếp tuyến song song với đờng thẳng d: y = 4x + 2.Tìm m thuộc khoảng (0;5

6) cho hình phẳng giới hạn đồ thị (1) đờng thẳng x = 0, x = ,y =0 có diện tích

Câu II.( điểm)

1.giải hệ phơng tr×nh :

¿

x −4|y|+3=0 √log4x −√log2y=0

{

2.Giải phơng trình : tg4x+1=(2sin

22x)sin 3x

cos4x .

1.Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a,SA vng góc với đáy (ABCD) SA a.Gọi E trung điểm cạnh CD Tính theo a khoảng cách từ điểm S đến đờng thẳng BE

2.trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho đờng thẳng Δ:

2x+y+z+1=0

x+y+x+2=0

mặt phẳng (P) : 4x -2y +z-1 =

¿{

Viết phơng trình hình chiếu vng góc đờng thẳng Δ mặt phẳng (P) Câu IV.( điểm)

1.TÝnh giíi h¹n I=lim

x→0

√x+1+√3x −1

x .

2.Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho hai đờng tròn

(C1) : x2+y2 -4y -5 = (C2) : x2 +y2 -6x +8y +16 = Viết phơng trình tiếp tuyến chung hai đờng trịn (C1) (C2) Câu V.( điểm)

Giả sử x,y hai số dơng thay đổi thoả mãn điều kiện x + y = 5

4. T×m giá trị nhỏ biểu thức sau S = 4

x+

1 4y.

(36)

Câu I.( 2,5 điểm)

Cho hàm số y=x

−2x+m

x −2 (1) ( m tham số ) 1.Xác định m để hàm số (1) nghịch biến khoảng (-1;0)

2.Khảo sát vẽ đồ thị hàm số (1) m = 3.Tìm a để phơng trình sau có nghiệm

91+√1− x2

−(a+2)31+√1− x2

+2a+1=0

1.Tìm số n nguyên dơng thoả mÃn bất phơng trình An3+2Cnn 29n

(Anklà số chỉnh hợp chập k n phần tử Cnklà số tổ hợp chập k n phần tử ).

2.Giải phơng trình : 1

2log2(x+3)+ 1

4 log4(x 1)

=log2(4x).

Câu III.( 1,5 điểm)

1.Giải phơng trình : sin

x+cos4x

5 sin2x =

1

2cotg2x − 1 8sin 2x.

2.TÝnh diƯn tÝch tam gi¸c ABC ,biÕt bsinC (b.cosC+c.cosB ) = 20

(b,c lần lợt dộ dài cạnh AC,AB tam giác ABC)

1.Cho t din OABC có cạnh OA,OB,OC đơi vng góc với

Gäi α , β , γ lÇn lợt góc mặt phẳng (ABC) với mặt phẳng (OBC), (OCA) , (OAB) Chứng minh : cosα+cosβ+cosγ ≤√3

2.Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho mặt phẳng (P) : x –y +z +3 = hai điểm A(-1;-3;-2),B(-5;7;12) a) Tìm toạ độ điểm C đối xứng với điểm A qua mặt phẳng (P)

b) Tìm toạ độ điểm M thuộc mặt phẳng (P) cho tổng MA+MB đạt giá trị nhỏ Câu V.( điểm)

0 ln

exdx

√(ex

+1)3

§Ị chÝnh thøc- khối D năm 2002 Câu I.( ĐH:3 điểm , CĐ: điểm)

Cho hàm số y=(2m1)x m

x −1 (1) ( m tham số) 1.Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) đồ thị hàm số (1) ứng với m = -1 2.Tính diện tích hình phẳng giới hạn đờng cong (C) hai trục toạ độ 3.Tìm m để đồ thị hàm số (1) tiếp xúc vi ng thng y = x

Câu II.( ĐH:2 điểm , CĐ: điểm)

1.Giải bất phơng trình : (x23x).2x23x 20

¿ 23x=5y2−4y

4x

+2x+1

2x

+2 =y.

{

Câu III.( ĐH:1 ®iĨm , C§: ®iĨm)

Tìm x thc đoạn [0;14] nghiệm phơng trình : Cos3x – 4cos2x +3cosx -4 =

Câu IV.( ĐH:2 điểm , CĐ: điểm)

1.Cho hình tứ diện ABCD có cạnh AD vuông góc với mặt phẳng (ABC) ; AC=AD =4 cm;AB =3cm ; BC = 5cm

(37)

2.Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz ,cho mặt phẳng (P) : 2x –y +2= đờng thẳng dm: ¿

(2m+1)x+ (1− m)y+m −1=0

mx+(2m+1)z+4m+2=0

(m lµ tham sè ). ¿{

¿

Xác định m để đờng thẳng dm song song với mặt phẳng (P) Câu V.( ĐH:2 điểm)

1.Tìm số nguyên dơng n cho Cn0+2Cn1+4Cn2+ +2nCnn=243

2.Trong mặt với hệ toạ độ vng góc Oxy ,cho elip (E) có phơng trình x

2 16+

y2

9 =1.

Xét điểm M chuyển động tia Ox điểm N chuyển động tia Oy cho đờng thẳng MN tiếp xúc với (E) Xác định toạ độ M ,N để đoạn MN có độ dài nhỏ Tính giá tr nh nht ú

Đề dự bị số 1- khối d năm 2002

1.Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số y=1

3x 3−2x2

+3x (1) 2.Tính diện tích hình phẳng giới han đồ thị hàm số (1) trục hoành Câu II.( điểm)

1.Giải phơng trình : 1

8 cos2x=sinx.

logx(x3+2x2−3x −5y)=3

logy(y3+2y2−3y −5x)=3

¿{

¿ Câu III.( điểm)

1.Cho hỡnh t din ABCD ,cạnh a = √2 Hãy xác định độ dài đoạn vng góc chung hai đơng thẳng AD BC

2.Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho elip (E): x 9 +

y2

4 =1 đờng thẳng dm:mx –y -1 =

a) Chứng minh với giá trị m ,đờng thẳng dm cắt elip (E) điểm phân biệt b)Viết phơng trình tiếp tuyến (E) ,biết tiếp tuyến qua điểm

N(1;-3) Câu IV.( điểm)

Gọi a1,a2,a3,,a11 c¸c hƯ sè khai triĨn sau (x+1)10(x+2) = x11 +a

1x10 +a2x9 + … + a11 H·y t×m hệ số a5

1.TÝnh giíi h¹n L=lim

x →1

x6−6x+5 (x −1)2 .

2.Cho tam giác ABC có diện tích 3/2.Gọi a,b,c lần lợt độ dài cạnh BC,CA,AB ha,hb,hc tơng ứng độ dài đờng cao kẻ từ đỉnh A,B,C tam giác Chứng minh

(1a+

1

b+

1

c)(

1

ha+

1

hb+

1

hc)≥3

(38)

Cho hàm số y = x4 –m x2 +m -1 (1) ( m lµ tham số). Khảo sát hàm số (1) m =8

2.Xác định m cho đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành điểm phân biệt Câu II.( im)

1.Giải bất phơng trình : log1

(4x+4)≥log1

(22x+1

−3 22). 2.Xác định m để phơng trình

2(sin4x +cos4x) + cos4x +2sin2x –m = cã Ýt nhÊt mét nghiệm thuộc đoạn [0;

2 ]

Câu III.( ®iĨm)

1.Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy (ABC) Tính khoảng cách từ điểm A tới mặt phẳng (SBC) theo a biết SA=a√6

0

x3 x2+1dx

Trong mt phng vi hệ toạ độ Oxy cho hai đờng tròn (C1) : x2+y2 -10x =0 , (C2) : x2 +y2 +4x -2y -20 =

1.Viết phơng trình đờng trịn qua giao điểm (C1) ,(C2) có tâm nằm đờng thẳng d: x +6y -6 =

2.Viết phơng trình tiếp tuyến chung đờng trũn (C1),(C2) Cõu V.( im)

1.Giải phơng tr×nh

2

4 12 16

x  x  x  x 

2.Đội tuyển học sinh giỏi trờng gồm 18 em,trong có học sinh khối 12 ,6 học sinh khối 11 học sinh khối 10 Hỏi có cách cử học sinh đội dự trai hè cho khối có em đợc chọn

ÐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC KHỐI A NĂM 2009

Môn thi : Toan

Phần chung:

Câu I (2 điểm) Cho haøm số y =

x 2 2x 3



 (1)

1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1)

2 Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số (1), biết tiếp tuyến cắt trục hoành, trục tung lần lượt hai điểm phân biệt A, B tam giác OAB cân gốc tọa độ O.

Câu II (2,0 điểm) 1 Giải phương trình

(1 2sin x)cos x

3 (1 2sin x)(1 sin x)





  .

2 Giải phương trình : 2 3x 5x 03      (x  R)

Caâu III (1,0 điểm) Tính tích phân

2

3

0

I (cos x 1) cos xdx



 

Câu IV (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang vng A D; AB = AD = 2a; CD = a; góc hai mặt phẳng (SBC) (ABCD) 600 Gọi I trung điểm cạnh AD.

Biết hai mặt phẳng (SBI) (SCI) vuông góc với mặt phẳng (ABCD), tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a.

Câu V (1,0 điểm) Chứng minh với số thực dương x, y, z thỏa mãn x(x+y+z) = 3yz, ta có (x + y)3 + (x + z)3 + 3(x + y)(x + z)(y + z)  5(y + z)3.

(39)

A.Theo chương trình Chuẩn Câu VI.a (2,0 điểm)

1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD có điểm I (6, 2) giao điểm 2 đường chéo AC BD Điểm M (1; 5) thuộc đường thẳng AB trung điểm E cạnh CD thuộc đường thẳng  : x + y – = Viết phương trình đường thẳng AB.

2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (P) : 2x – 2y – z – = mặt cầu (S) : x2 +

y2 + z2 – 2x – 4y – 6z – 11 = Chứng minh rằng: mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo đường

tròn Xác định tọa độ tâm tính bán kính đường trịn đó.

Câu VII.a (1,0 điểm) Gọi z1 z2 nghiệm phức phương trình: z2+2z+10=0 Tính giá trị của

biểu thức A = z12 + z22

B Theo Chương trình Nâng Cao Câu VI.b (2,0 điểm)

1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn (C) : x2 + y2 + 4x + 4y + = đường thẳng

 : x + my – 2m + = với m tham số thực Gọi I tâm đường trịn (C) Tìm m để  cắt

(C) điểm phân biệt A B cho diện tích IAB lớn nhất.

2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (P) : x – 2y + 2z – = đường thẳng 1

:

x 1 y z 9

1 1 6

 

 

; 2 :

x 1 y 3 z 1

2 1 2

  

 

 Xác định tọa độ điểm M thuộc đường thẳng 1 sao cho khoảng cách từ M đến đường thẳng 2 khoảng cách từ M đến mặt phẳng (P) nhau.

Caâu VII.b (1,0 điểm) Gỉai hệ phương trình :

2

x xy y

log (x y ) log (xy)

3   81

   

 

 

 (x, y  R)

ÐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC KHỐI B NĂM 2009 Mơn thi : TỐN

PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)

Câu I (2 điểm)

Cho hàm số y = 2x4 – 4x2 (1)

1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1). 2 Với giá trị m, phương trình

2

x x  2 m

có nghiệm thực phân biệt?

1 Giải phương trình sin x cos x sin 2x  3 cos3x 2(cos 4x sin x) 

2 Giải hệ phương trình 2

xy x 7y

(x, y )

x y xy 13y

   

 

   



Câu III (1 điểm) Tính tích phân

3

2

3 ln x

I dx

(x 1)

 





Câu IV (1 điểm)

Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có BB’ = a, góc đường thẳng BB’ mặt phẳng (ABC) bằng 600; tam giác ABC vuông C BAC = 600 Hình chiếu vng góc điểm B’ lên mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm tam giác ABC Tính thể tích khối tứ diện A’ABC theo a.

Câu V (1 điểm)

(40)

PHẦN RIÊNG (3 điểm)

Thí sinh làm phần (phần A B) A Theo chương trình chuẩn

Câu VI.a (2 điểm)

1 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường tròn (C) :

2 4

(x 2) y

5

  

hai đường thẳng 1 : x – y = 0, 2 : x – 7y = Xác định toạ độ tâm K tính bán kính đường trịn (C1); biết đường tròn (C1) tiếp xúc với đường thẳng 1, 2 tâm K thuộc đường tròn (C)

2 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho tứ diện ABCD có đỉnh A(1;2;1), B(-2;1;3), C(2;-1;1) và D(0;3;1) Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A, B cho khoảng cách từ C đến (P) bằng khoảng cách từ D đến (P)

Câu VII.a (1 điểm)

Tìm số phức z thoả mãn : z (2 i)   10 z.z 25

B Theo chương trình Nâng cao Câu VI.b (2 điểm)

1 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC cân A có đỉnh A(-1;4) đỉnh B, C thuộc đường thẳng  : x – y – = Xác định toạ độ điểm B C , biết diện tích tam giác ABC

bằng 18.

2 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x – 2y + 2z – = hai điểm A(-3;0;1), B(1;-1;3) Trong đường thẳng qua A song song với (P), viết phương trình đường thẳng mà khoảng cách từ B đến đường thẳng nhỏ nhất.

Câu VII.b (1 điểm)

Tìm giá trị tham số m để đường thẳng y = - x + m cắt đồ thị hàm số

2

x 1

y x

 

điểm phân biệt A, B cho AB = 4.

ÐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC KHỐI D NĂM 2009 Mơn thi : TỐN

PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH

Câu I (2,0 điểm)

Cho hàm số y = x4 – (3m + 2)x2 + 3m có đồ thị (C

m), m tham số

1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số cho m =

2 Tìm m để đường thẳng y = -1 cắt đồ thị (Cm) điểm phân biệt có hồnh độ nhỏ

Câu II (2,0 điểm)

1 Giải phương trình 3 cos5x 2sin 3x cos2x sin x 0  

2 Giải hệ phương trình

2

x(x y 1) 0 5

(x y) 1 0

x

    



    



 (x, y  R)

Câu III (1,0 điểm). Tính tích phân

3 x

dx I

e 1

 



Câu IV (1,0 điểm) Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC tam giác vuông B, AB = a, AA’ = 2a, A’C = 3a Gọi M trung điểm đoạn thẳng A’C’, I giao điểm AM A’C Tính theo a thể tích khối tứ diện IABC khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (IBC)

Câu V (1,0 điểm).Cho số thực không âm x, y thay đổi thỏa mãn x + y = Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ

nhất biểu thức S = (4x2 + 3y)(4y2 + 3x) + 25xy.

PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)

Thí sinh làm hai phần (phần A B)

A Theo chương trình Chuẩn Câu VI.a (2,0 điểm)

1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có M (2; 0) trung điểm cạnh AB Đường trung

(41)

2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A (2; 1; 0), B(1;2;2), C(1;1;0) mặt phẳng (P): x + y + z – 20 = Xác định tọa độ điểm D thuộc đường thẳng AB cho đường thẳng CD song song với mặt phẳng (P)

Câu VII.a (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện z –

(3 – 4i)=

B Theo chương trình Nâng cao Câu VI.b (2,0 điểm)

1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) : (x – 1)2 + y2 = Gọi I tâm (C) Xác định tọa độ

điểm M thuộc (C) cho IMO = 300.

2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng :

x 2 y 2 z

1 1 1

 

 

 và mặt phẳng (P): x + 2y – 3z + =

0 Viết phương trình đường thẳng d nằm (P) cho d cắt vng góc với đường thẳng 

Câu VII.b (1,0 điểm)

Tìm giá trị tham số m để đường thẳng y = -2x + m cắt đồ thị hàm số

2

x x 1

y

x

  

hai điểm phân biệt

A, B cho trung điểm đoạn thẳng AB thuc trc tung

Đề thi C

Cho hàm số : y=x33(m+1)x2+3m(m+2)x+1 ( m tham số ) (C) Khảo sát hàm sè (1) m =1

2.Chứng tỏ hàm số (C) ln có cực đại ,cực tiểu.Tìm m để hàm số có cực đại cực tiểu điểm có hồnh độ dơng

C

1.Giải bất phơng trình sau : x2

+2x2+4x+362x.

2.Giải phơng trình sau: sin2x-2 2 (sinx + cosx) -5 = C

Trong khơng gian với hệ toạ độ đề vng góc Oxyz,cho hai điểmA(1,2,1), B(3,-1,2).Cho đờng thẳng d mắt phẳng (P) có phơng trình sau :

d: x 1=

y −2

−1 =

z+4

2 (P): 2x –y +z +1 = 1.Tìm toạ độ điểm C đối xứng với điểm A qua mặt phẳng (P)

2.Viết phơng trình đờng thẳng (Δ) qua điểm A,cắt đờng thẳng (d) song song với mặt phẳng (P) 3.Tìm toạ độ điểm M thuộc mặt phẳng (P) cho tổng khoảng cách (MA+MB) đạt giá trị nhỏ C

1.Tính tích phân sau : I=

0

x√1− xdx

2.Tính diện tích giới hạn đờng sau : y = x2-2x+1 ; x = y = 2x -1. C

Giải phơng trình sau: 3x +2x = 3x +2.

Đề thi

Câu I.( điểm)

Cho hµm sè : y =

x x

x

1 1

  

1.Khảo sát vẽ đồ thị hàm số cho

(42)

Câu II.( điểm )

1.Giải phơng trình : + cos3x sin3x = sin 2x.

x y

5 2 7

2 5 7

    

 

   

dx

x(x )

2

3

1 1



2.T×m hƯ sè cđa x31 khai triĨn cđa f(x) = x

x 40

2

1

 





Câu IV.( điểm)

1) Các góc tam giác ABC thoả m·n ®iỊu kiƯn :

Cos C ( sinA +sinB) = sinC cos(A-B) H·y tÝnh : CosA + cosB

2)Cho ba số dơng a,b,c thoả mÃn điều kiện abc = HÃy tìm giá trị nhỏ biÓu thøc :

bc ac ab

P

a b a c b a b c c a c b2 2 2

  

  

Trong hệ toạ độ vng góc Oxy cho điểm A(-2,0) ,B(2,0) M(x.y)

1.Xác định toạ độ M ,biết M nằm phía trục hồnh ,số đo góc AMB = 900,số đo góc MAB = 300.

2.Khi M chuyển động mặt phẳng toạ độ cho tam giác AMB có số đo góc MBA gấp lần số đo góc  MAB,Chứng minh M chạy nhánh đờng Hypecbol

Xác định toạ độ tiêu điểm ca nhỏnh Hypecbol ú

Đề thi

CâuI.(2 điểm)

1)Khảo sát đồ thị hàm số :

y =

x x

x

2 3 3

1

 

 .

2) BiÖn luËn theo tham sè m sè nhiÖm phơng trình sau: 2x2 + ( 1-log

3m)x + log3m -1 =0 Câu II.( điểm)

1) Giải bất phơng trình : 2x2 +4x +3

2

3 2x x > 1 2) Gi¶i hƯ phơng trình

x xy y

2

2 3 12

3 11

   

 

  

  3) Gi¶i bất phơng trình :

x2 x x2 x 1   x2 x

51   2   3 5 1   4) Gi¶i phơng trình : 2cos3x+sinx cosx +1 = 2( sinx + cosx).

Câu III ( điểm )Trong hệ toạ độ đề vng góc Oxyz cho đờng thẳng (d) xác định phơng trình :

x 1 y z 1

3 2 1

 

 

 hai điểm A(3,0,2) , B(1,2,1). 1) Tìm điểm I thuộc đờng thẳng (d) cho véctơ IA IB

                           

(43)

3   1

Câu V ( điểm)Tính diện tích mặt phẳng hữu hạn đợc giới hạn đờng thẳng

x =0,x =1,trục Ox đờng cong

x y

x x

2



 .

1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số y =

2 1

1

x x x

  

2) tìm hai điểm E,F thuộc hai nhánh khác đồ thị (C) cho đoạn EF ngắn 3)Tìm điểm thuộc trục hồnh cho qua điểm vẽ đợc tiếp tuyến với đồ thị (C)

C©u II

1) Giải phơng trình :Cos4x + sin4(x + 4



) =

1 4

2) Giải phơng trình : (x +1)log32(x +2) +4(x+2) log3(x+2) = 16 3) Xác định tham số a để phơng trình sau có nghiệm :

2

1) Cho phơng trình đờng trịn (Cm) : x2 +y2 -4mx -2(m+1)y = a)Tìm quĩ tích tâm đờng trịn (Cm)

b)Chứng minh quĩ tích tiếp xúc với parabol (p) : y2 =2x. 2) Lập phơng trình mặt cầu có tâm thuộc đờng thẳng :

2 1 1

3 2 2

x y z

 



vµ tiÕp xóc víi hai mặt phẳng

x +2y -2z -2 =0 ; x +2y -2z +4 =

3) Víi m số ,hÃy tính tích phân I(m) =

2

0

x m x dx



Câu IV: Cho x,y >0 x +y 1

HÃy tìm giá trị nhỏ biểu thøc P =

2

1 1

4xy x y xy 

(44)

Cho hµm sè

2 1

1

x x

y

x

  



2.Tìm đồ thị điểm cách hai trục toạ độ Câu II.( điểm)

1.Giải phơng trình : sinxcos2x +cos2x(tg2x-1) +2sin3x = 0. 2.Giải hệ bất phơng trình :

3

4

3 9 10 0

5 5 5 4 0.

x x x

x x x x

    

 

    

Cho hỡnh chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, SA =a 3 vng góc với đáy

1.Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC)

2.Tính khoảng cách từ trọng tâm tam giác SAB đến mặt phẳng (SAC) Câu IV.( điểm)

4

I xtg xdx





2.Chøng minh r»ng nÕu < x < 2



2sinx + 2tgx 2x+1 Câu V.( ®iÓm)

1.Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy,cho tam giác ABC vuông A.Biết A(-1;1), B(1;-4) ,đờng thẳng BC qua

®iĨm K 7

;2 3

 

 

 .Tìm toạ độ điểm C.

2.Cã bao nhiªu sè gåm chữ số cho tổng chữ số số số lẻ

Đề thi C

âu I (2 điểm)

Cho hàm sè y =-x+1+ m

2− x (Cm )

1.Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số với m =1

2.Tìm m để đồ thị (Cm ) có cực đại điểm A cho tiếp tuyến với (Cm ) A cắt trục Oy B mà tam giác OBA

vuông cân C

âu II (2 điểm)

1.Giải phơng trình : 2sin(2x-) 6

+4 sinx +1 =

2.Tìm m để phơng trình sau có hai nghiệm thực phân biệt : √x2+mx+2=2x+1 C

âu III (3 điểm)

1 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho đờng tròn (C) : x2 +y2 -4x-6y -12 = 0. Gọi I tâm R bán kính (C) Tìm toạ độ điểm M thuộc đờng thẳng d: 2x -y +3 = cho MI = R

2.Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho hình lập phơng ABCD A1B1C1D1 có A(0;0;0), B(2;0;0), D1(0;2;2) a)Xác định toạ độ đỉnh cịn lại hình lập phơng ABCD.A1B1C1D1 Gọi M trung điểm BC Chứng minh hai mặt phẳng (AB1D1) (AMB1) vng góc với

b)Chứng minh tỉ số khoảng cách từ điểm N thuộc đờng thẳng AC1

(N A) đến hai mặt phẳng (AB1D1) (AMB1) không phụ thuộc vào vị trí điểm N C

(45)

ln ln

e2x.

√ex

+1 dx

2.Có số tự nhiên thoả mãn đồng thời ba điều kiện sau : gồm chữ số đôi khác ; số chẵn ;nhỏ 2158 ?

Câu V (1điểm)

Gi s a,b,c,d l bn số nguyên thay đổi thoả mản a <b <c <d 50.Chứng minh bất đẳng thức

a b+

c d

b2+b+50

50b tìm giá trị nhá nhÊt cđa biĨu thøc s = a b+

c d

Đề thi

Cho hµm sè y=x

2

+(2m+1)x+m2+m+4

2(x+m) (1) ( m tham số ) 1.Tìm m để đồ thị

của hàm số (1) có cực trị tính khoảng cách hai điểm cực trị đồ thị hàm số (1) 2.Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) m =

C

1.Giải hệ phơng trình:

x y x y

x(x y ) y(y ) .

2

4

1 1 2

    



   

2.Tìm nghiệm khoảng (0;) phơng trình x

sin2 cos x cos x2 3 .

4 3 2 1 2

2 4

π

 

     

 

C

1 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho điểm C(2;0) elip (E) :

x y

.

2

1

4  1  Tìm toạ độ điểm A,B thuộc

(E) ,biết hai điểm A,B đối xứng với qua trục hoành tam giác ABC tam giác Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho hai đờng thẳng

d1:

x 1 y 2 z 1

3 1 2

  

 

 vµ d2:

x y z

x y

2 0 3 12 0

   

 

  



a) Chứng minh d1 d2 song song với Viết phơng trình mặt phẳng (P) chứa hai đờng thẳng d1 d2

b) mặt phẳng toạ dộ Oxy cắt hai đờng thẳng d1,d2 lần lợt điểm A,B Tính diện tích tam giác OAB ( O gốc toạ độ)

3 Tính tích phân

I 2( x )cos xdx.2

2 1

π

 

4 Tìm số nguyên n lớn thoả mãn đẳng thức: 2Pn + 6A 2

n - PnA

2

n = 12.

Câu V (1 điểm )

Chứng minh với x,y,z dơng x+y+z =1 : xy+xz+yz>18 xyz

2+xyz.

Đề thi

Câu I.( điểm) Cho hàm số y= x

x −1 (C)

(46)

Câu II.( điểm)

1.Giải phơng trình : ( 2sin2x - 1)tg22x + 3(2cos2x - 1) = 0.

2.Giải phơng trình : 3x 2+x 1=4x 9+23x25x+2 (x R) C

1.Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho tam giác cân ABC đỉnh A,có trọng tâm

G 4 1; , 3 3

 

 

  phơng trình đờng thẳng BC x -2y -4 = phơng trình đờng thẳng BG 7x – 4y -8 = 0.Tìm toạ độ đỉnh A

2.Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho ba điểm A(1,1,0), B(0,2,0), C(0,0,2) a) Viết phơng trình mặt phẳng (P) qua gốc toạ độ O vng góc với BC Tìm toạ độ giao điểm đờng thẳng AC với mặt phẳng (P)

b)Chứng minh tam giác ABC tam giác vuông.Viết phơng trình ngoại tiếp tứ diện OABC Câu IV.( điểm)

1.Từ chữ số 0,1,2,3,4,5 lập đợc số tự nhiên mà số có chữ số kác chữ số đứngcạnh chữ số ?

x3.1 x2 dx

Giả sử x,y,z số dơng thay đổi thoả mãn điều kiện : x + y +z =

Tìm giá trị nhỏ biÓu thøc :

1 1 1

x y z

P

x y z

  

  

§Ị thi

C

Gi (Cm) l đồ thị hàm số y = -x3 +(2m+1)x2 -m -1 (*) ( m tham số) 1.Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (*) m =

2.Tìm m để đồ thị (Cm) tiếp xúc với đờng thẳng y = 2mx -m -1 C

2x y 1 x y 1 3x 2y 4

     

 

 

3

2 cos x 3cos x sin x 0. 4



 

   

 

 

1.Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho elip (E) :

2

1.

64 9

x y

 

Viết phơng trình tiếp tuyến d (E) ,biết d cắt hai trục toạ độ Ox,Oy lần lợt A B Sao cho AO = 2BO 2.Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho hai đờng thẳng

1:1 1 2

x y z

d  

vµ d2:

1 2 1

x t

y t

z t

  

  

   

a)Xét vị trí tơng đối d1 d2

b)Tìm toạ độ điểm M thuộc d1 N thuộc d2 cho đờng thẳng MN song song với mặt phẳng (P) : x -y +z = độ dài đoạn MN 2

C

(47)

=

0

π

2

ecosxsin2 xdx 2.Gi¶ sư (1 +2x)n = a

0+a1x+…anxn BiÕt a0 +a1+a2 ++an = 729 Tìm n số lín nhÊt c¸c sè a0,a1,a2,…,an

C

Chứng minh với số nguyên dơng n3 ta có :  n

n

n n

1



Đề thi

CâuI (2 điểm) Cho hµm sè :

2 1 x y

x

 

1 Khảo sát vẽ đồ thị hàm số (C) hàm số cho

2 Tìm toạ độ điểm M thuộc (C) ,biết tiếp tuyến (C) M cắt hai trục Ox,Oy A,B tam giác OAB có

diƯn tÝch b»ng 1 4 . C

2

8x  6x 1 4x 1 0.

2.Gi¶i phơng trình :

cos x

tg x tg x .

cos x

2

2 1

3 2



 

  

 

 

Câu III (3,5 điểm)

1.Trong mt phng vi hệ toạ độ Oxy cho tam giác ABC có đỉnh A(-1;0); B(4;0); C(0;m) với m Tìm toạ độ trọng tâm G tam giác ABC theo m Xác định m để tam giác GAB vuông G

2.Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ Biết A(a;0;0) ; B(-a;0;0); C(0;1;0) ; B’(-a;0;b); a > 0, b >

a)Tính khoảng cách hai đờng thẳng B’C AC’ theo a,b

b)Cho a,b thay đổi , nhng thoả mãn a + b = Tìm a,b đẻ khoảng cách hai đờng thẳng B’C AC’ lớn

3.Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho ba điểm A(2;0;1), B(1;0;0), C(1;1;1) mặt phẳng (P) : x + y + z – = viết phơng trình mặt cầu qua ba điểm A, B , C có tâm thuộc mặt phẳng (P)

Câu IV.( 2,5 điểm)

1.Tính tích phân I=

❑ ❑

e2xdx

√ex−1

2.T×m số tự nhiên n thoả mÃn : Cn2Cnn2+2Cn2Cn3+Cn3Cnn 3=100 ( Cnk tổ hợp chập k n phần tử)

Định dạng
Số trang	47
Dung lượng	1,6 MB