[r]
(1)BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO -
ĐỀ CHÍNH THỨC
ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2005 Mơn: TỐN, khối D
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề
- Câu I (2 điểm)
Gọi (C ) m đồ thị hàm số y 1x3 mx2
3
= − + (*) (m tham số) 1) Khảo sát biến thiên vẽđồ thị hàm số (*) m 2.=
2) Gọi M điểm thuộc (C ) có hồnh m độ 1.− Tìm m để tiếp tuyến (C )m
điểm M song song với đường thẳng 5x y 0.− = Câu II (2 điểm)
Giải phương trình sau:
1) x 2 x 1+ + + − x 1+ =
2) cos x sin x cos x4 sin 3x 0.
4
π π
⎛ ⎞ ⎛ ⎞
+ + ⎜ − ⎟ ⎜ − ⎟− =
⎝ ⎠ ⎝ ⎠
Câu III (3 điểm)
1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho điểm C 2;0( ) elíp ( )
2
x y
E :
4 + = Tìm tọa độ điểm A, B thuộc ( )E , biết hai điểm A, B đối xứng với qua trục hoành tam giác ABC tam giác
2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng
1
x y z d :
3
− = + = +
−
x y z d :
x 3y 12 + − − = ⎧
⎨ + − = ⎩
a) Chứng minh d 1 d song song v2 ới Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa hai đường thẳng d 1 d 2
b) Mặt phẳng tọa độ Oxz cắt hai đường thẳng d , d l1 2 ần lượt điểm A, B Tính diện tích tam giác OAB ( O gốc tọa độ)
Câu IV (2 điểm)
1) Tính tích phân ( )
2 sin x
I e cos x cos xdx π
=∫ + 2) Tính giá trị biểu thức
( )
4
n n
A 3A M
n !
+ +
=
+ , biết
2 2
n n n n
C+ +2C + +2C + +C + =149 ( n số nguyên dương, k
n
A số chỉnh hợp chập k n phần tử k n
C số tổ hợp chập k n phần tử)
Câu V (1 điểm)
Cho số dương x, y, z thỏa mãn xyz 1.= Chứng minh
3 3 3
1 x y y z z x
3
xy yz zx
+ + + + + + + + ≥ Khi đẳng thức xảy ra?
-Hết - Cán coi thi khơng giải thích thêm