Bài giảng biến ngẫu nhiên trong thiết kế công trình thuỷ

4-Biến ngẫu nhiên thiết kế cơng trình thủy Mai Văn Công Khoa Kỹ thuật Bờ biển Trường ðại học Thủy lợi Email cong.m.v@wru.edu.vn C.Maivan@TuDelft.nl 1/14/2007 Mai Văn Công-HWRU-CEF Nội dung • • • • • • Biến ngẫu nhiên gì? Phân phối thống kê Các đặc trưng thống kê Các dạng hàm phân phối TK thường dùng Hai/đa biến ngẫu nhiên BESTFIT demo 1/14/2007 Mai Văn Cơng-HWRU-CEF 4.1 Khái niệm “Biến ngẫu nhiên” ðại lượng không chắn (giá trị thay ñổi): – Thay ñổi tự nhiên (quá trình tự nhiên) – Thiếu liệu thống kê – Mơ Ví dụ: – – – – Cường ñộ bê tông Kết reo Xúc sắc (1-6) Nhiệt ñộ Hà nội 12h00 ngày 25/1/2020 Mực nước sông Hồng lớn 50 năm tới 1/14/2007 Mai Văn Công-HWRU-CEF Liên quan với biến cố/sự kiện Mức độ khơng chắn biểu diễn thơng qua xác suất xuất kiện/biến cố liên quan • Biến cố/sự kiện liên quan ñến biến ngẫu nhiên X khả xảy biến ngẫu nhiên X, bao gồm: – – – – – Nhỏ giá trị x Lớn giá trị x Bằng giá trị x Nằm khoảng [x, x+∆ x] etc 1/14/2007 Mai Văn Công-HWRU-CEF 4.2 Phân phối XSTK Hàm phân phối xác suất = Xác suất P(X≤ξ): (CDF) FX(ξ) = P(X≤ξ) 0.8 F (ξ) X Ngẫu nhiên 0.6 0.4 Biến chạy 0.2 1/14/2007 ξ Mai Văn Cơng-HWRU-CEF Mật độ xác suất 0.5 0.45 0.4 0.35 0.3 0.25 0.2 0.15 0.1 0.05 -3 -2 -1 Thể mức ñộ tập ξtrung xs theo giá trị biến ngẫu nhiên ðối với biến NN rời rạc: Tần suất 1/14/2007 Mai Văn Cơng-HWRU-CEF Hàm mật độ xác suất (PDF) ðịnh nghĩa: ðạo hàm hàm phân phối xác suất F ñối với biến chạy ξ: fX(ξ) = dFX(ξ) / dξ f = Hàm mật ñộ xs fX(ξ) dξ = P(ξ < X ≤ ξ+dξ) 1/14/2007 Mai Văn Công-HWRU-CEF P(X≤ ξ) 0.6 X F (ξ) 0.8 0.4 0.2 ξ 0.5 fX(ξ) 0.4 P(ξ ξ < X ≤ ξ+δ ξ) 0.3 0.2 0.1 1/14/2007 ξ ξ+d ξ Mai Văn Công-HWRU-CEF 0.6 X F (ξ) 0.8 0.4 0.2 P(X≤ ξ) ξ 0.5 fX(ξ) 0.4 0.3 0.2 0.1 1/14/2007 ξ Mai Văn Công-HWRU-CEF Biến NN liên tục rời rạc d is c re te v a r ia b e le : 0.4 0.35 0.9 0.3 0.8 0.25 0.7 0.2 0.6 0.15 0.5 0.1 0.4 0.05 0 0.3 6 c o n tin u e v a ria b e le : -4 -2 k a n s d ic h th e id PDF 1/14/2007 -4 -2 ( c u m u la tie v e ) CDF k a n s v e r d e lin g Mai Văn Công-HWRU-CEF Phân phối bất ñối xứng-ứng dụng Normal X = Y1 + Y2 + Y3 + Lognormal X = Y1 * Y2 * Y3 * Weibull X = min(Y1, Y2 , Y3 , ) Gumbel X = max (Y1, Y2 , Y3 , ) 1/14/2007 Mai Văn Công-HWRU-CEF 4.5 Ước lượng ñặc trưng thống kê - Với mộ số liệu bất ký, làm ñể xác ñịnh ñược hàm PPXS phù hợp? Các ñặc trưng thống kế hàm PPXS? - - Moment - - Least square - - Maximum likelihood - Mức ñộ chắn việc ước lượng (phân tích độ nhạy, mơ phỏng) - BESTFIT demonstration 1/14/2007 Mai Văn Công-HWRU-CEF Bootstrap simulation 1/14/2007 Mai Văn Công-HWRU-CEF 4.6 Hai/đa biến ngẫu nhiên 1/14/2007 Mai Văn Cơng-HWRU-CEF Hai biến ngẫu nhiên joint probability density Kansdichtheid 0.2 0.15 0.1 0.05 2 0 -1 y 1/14/2007 -1 -2 -2 x Mai Văn Công-HWRU-CEF fXY(ξ,η) fY(η) η ðường ñẳng XS hàm hai biến fX(ξ) ξ 1/14/2007 Mai Văn Công-HWRU-CEF Hàm phân phối XS theo hai biến ngẫu nhiên f XY (ξ ,η ) = P(ξ < X ≤ ξ + ∆ξ andη < Y ≤ η + ∆η ) / (∆ξ ∆η) FXY (ξ ,η ) = P(X ≤ ξ en Y ≤ η ) ∆ξ ∆η η ξ f F 1/14/2007 hàm mật ñộ hàm phân phối (tích lũy) Mai Văn Cơng-HWRU-CEF Ví dụ • Chiều cao kansdichtheid (1/m) 2.5 1.5 0.5 1.2 1.4 1.6 1.8 2.2 2.4 2.6 lengte (m) kansdichtheid (1/kg) • Cân nặng 0.05 0.04 0.03 0.02 0.01 50 60 70 80 90 100 110 gewicht (kg) 1/14/2007 Mai Văn Công-HWRU-CEF Biểu diễn dạng ñường ñẳng XS? 110 100 weight (kg) 90 80 70 60 50 1/14/2007 1.4 1.6 1.8 length (m) 2.2 Mai Văn Công-HWRU-CEF Số liệu khảo cứu health investigation 110 1000 observations 100 weight (kg) 90 80 70 60 50 1/14/2007 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 length (m) 2.1 2.2 Mai Văn Cơng-HWRU-CEF Tìm phụ thuộc 110 100 0.01 0.02 weight (kg) 70 80 90 90 80 lengte (m) weight (kg) 100 60 70 50 60 50 0.03 110 0.04 0.05 density (1/kg) 1.4 1.6 1.4 1.6 1.8 2.2 1.8 2.2 densiity (1/m) 2.5 1.5 0.5 1/14/2007 length (m) Mai Văn Cơng-HWRU-CEF Các đặc trung thống kê hàm hai biến µX, µY σX, σY Sự phụ thuộc covXY ρXY = covXY / σX σY 1/14/2007 covariance or Hệ số tương quan, (-1 ,1) Mai Văn Cơng-HWRU-CEF Mức độ tương quan: Cov(X,Y)=E((X-EX)(Y-EY)) 1/14/2007 Mai Văn Công-HWRU-CEF Hệ số tương quan 1/14/2007 rho = rho = 0.3 rho = 0.7 rho = 0.9 rho = rho = -0.9 Mai Văn Công-HWRU-CEF 4.7 Bestfit demo Số liệu quan trắc mực nước VL % Max water level at Van Ly (1965-2005) u cầu: -Tìm đặc trưng thống kê - Lựa chọn hàm phân phối phù hợp - Xác ñinh: Mực nước WL1%; 5% - So sánh với Matlab 1/14/2007 1965 181 1981 188 1997 157 1966 190 1982 204 1998 160 1967 205 1983 189 1999 158 1968 203 1984 176 2000 172 1969 190 1985 200 2001 163 1970 205 1986 200 2002 184 1971 189 1987 196 2003 160 1972 214 1988 170 2004 172 1973 200 1989 198 2005 190 1974 179 1990 216 1975 177 1991 187 1976 163 1992 174 1977 173 1993 175 1978 185 1994 208 1979 146 1995 159 1980 174 1996 Mai Văn Công-HWRU-CEF 146 ... • Biến ngẫu nhiên gì? Phân phối thống kê Các đặc trưng thống kê Các dạng hàm phân phối TK thường dùng Hai/ña biến ngẫu nhiên BESTFIT demo 1/14/2007 Mai Văn Công- HWRU-CEF 4.1 Khái niệm ? ?Biến ngẫu. .. Công- HWRU-CEF Liên quan với biến cố/sự kiện Mức độ khơng chắn biểu diễn thơng qua xác suất xuất kiện /biến cố liên quan • Biến cố/sự kiện liên quan ñến biến ngẫu nhiên X khả xảy ñối với biến ngẫu. .. demonstration 1/14/2007 Mai Văn Công- HWRU-CEF Bootstrap simulation 1/14/2007 Mai Văn Cơng-HWRU-CEF 4.6 Hai/đa biến ngẫu nhiên 1/14/2007 Mai Văn Công- HWRU-CEF Hai biến ngẫu nhiên joint probability density