§iÒu kiÖn ®Ó thùc hiÖn phÐp trõ lµ sè bÞ trõ lín h¬n hoÆc b»ng sè trõ.. Sè chia bao giê còng kh¸c 0.[r]
(1)Ngày soạn: tháng năm 2009; Ngày dạy: tháng năm 2009
B1: Luyện tËp: d·y c¸c sè viÕt theo quy luËt
( TL tham khảo: Sách ôn tập toán 6; BTNC 6)
Hoạt động 1: ( GV vấn đáp HS đồng thời ghi bảng) Tóm tắt kiến thức cần nhớ :
I D·y céng:
* Các dãy số sau dãy cộng (dãy số cách đều) a) Dãy số tự nhiên: 0; 1; 2; 3;
b) D·y sè lỴ: 1; 3; 5;
c) D·y c¸c sè chia cho d : 1; 4; 7; 10 ; d) D·y sè ch½n: ; 2; 4; 6;
*Sè sè h¹ng cđa d·y = (Số cuối - số đầu ) : số cách qu·ng + Tæng d·y = (Sè cuèi + sè đầu) số số hạng :
II Các d·y kh¸c:
VÝ dơ: a) 3; 8; 15; 24; 35; (1) b) 2; 6; 12; ; 9702 (2) Quy luËt: D·y (1) : 1.3 ; 2.4 ; 3.5 ; ; 5.7
Mỗi số hạng dãy (1) tích hai thừa số, thừa số thứ hai lớn thừa số thứ đơn vị
D·y (2) : ; ; ; ; 98 99
Hoạt động 2: Luyện tập Bài 1: Tính tổng dãy số:
a) 4; 7; 10; 28 ; 31 ; b) 2; 4; ; 200 ; c) 1; 2; 3; ; n Gi¶i: a) A = + + 10 + + 28 + 31
Sè sè h¹ng: (31 - 4) : + = 10 sè h¹ng
(4 31).10 175
A
b) Làm tơng tự , §S : 10 100 ; c) §S : n(n+ 1) :
Bài : Bạn Lâm đánh số trang sách dày 284 trang dãy số chẵn (trang cuối 284)
a) Biết chữ số viết giây Hỏi bạn Lâm cần phút để đánh số trang cun sỏch
b)Chữ số thứ 300 dÃy chữ số ?
Gii : T trang đến trang gồm: (8 - 2) : +1 = trang t/ với cs Từ trang 10 - 98 gồm ( 98 - 10) : + = 45 trang t/ với 90 cs
Tõ tr100 - 284 gåm (284 - 100) : + = 93 tr t/ víi 93.3 = 279 cs Ngày soạn:1 tháng năm 2009 ; Ngày dạy: tháng năm 2009
B2 Luyện tập: phép tính số tự nhiên (Tài liệu TK: TR13, 14, 15 OT to¸n 6)
Hoạt động 1: ( GV vấn đáp HS đồng thời ghi bảng) Tóm tắt kiến thức cần nhớ :
1 TÝnh chất phép cộng phép nhân: a Giao hoán: a + b = b + a ; a b = b a
b KÕt hỵp: (a + b) + c = a + ( b + c) ; (a b) c = a (b c) c TÝnh chÊt ph©n phèi: a(b + c) = ab + ac
Vậy bạn Lâm phải viết tất : + 90 + 279 = 373 cs t¬ng øng víi 373 gi©y hay 13 gi©y
b) Để viết từ trang đến Trang 98 Phải dùng : + 90 = 94 (chữ số ) Còn lại :300 - 94 = 206 ( chữ số ) để viết số chẵn có chữ số kể từ 100 Ta thấy : 206 : = 68 d
Sè ch½n thø 68 kĨ tõ 100 lµ 100 + ( 68 - ) = 234 Hai ch÷ sè tiÕp theo lµ CS vµ thuéc sè 236
VËy CS thø 300 cđa d·y lµ CS thc sè 236
Bài : Tìm số hạng thứ 100 cña d·y : ; ; 15 ; 24 ; (1) Giải : DÃy số Trên viết thµnh : 1.3 ; ;3.5 ; 4.6 ; 5.7 ;
Mỗi số hạng dÃy ( 1) lµ tÝch cđa TS , thø lớn TS thứ đv ; Các TS thø nhÊt lµm thµnh d·y ; ; ; ; ; D·y nµy cã SH thứ 100 100
Số hạng thứu 100 cđa d·y mét lµ 100 102 = 10200
Bài : Bạn Hằng đánh số trang có 110 trang cách viết dãy số tự nhiên ; ; ; ;100 Bạn phải viết tất CS ? CS thứ 120 dãy CS ?
Gi¶i :
Từ trang - trang có : ( - ) + = Trang t / với CS Từ trang 10 - 99 có : (99 - 10 ) +1 = 90 trang t/ với 180 CS Từ trang 100 - 110 có : (110 - 100 ) + = 11 trang t/ với 33 CS Vậy Hằng phải dùng: +180 +33 = 222 cs để đánh số trang Bài 5 : Để đánh số trang Sách , ngời ta viết dãy số tự nhiên bắt đầu từ phải dùng tất 1998 CS
a) Hái cuèn sách có trang ? b) CS thứ 1010 CS ? Giải : Từ trang 1- cã Trang t/ víi 9.1 = (CS)
Tõ trang 10 - 99 Trang t/ víi 90 = 180 (CS )
Sè CS trang có 3CS : 1998 - ( + 180 ) = 1809 Sè trang cã CS lµ : 1809 : = 603 trang
Vậy sách có số trang : +90 + 603 = 702 trang
Bµi 6: Bµi 235 NCPT; Bµi 7: Bµi 236 NCPT t52 BTVN: Bµi 19 tr 10 BTNC
Quyển SGK tốn tập có 132 trang Hai trang đầu khơng đánh số Hỏi phải dùng tất chữ số để đánh số trang sách ? ( ĐS: 286 chữ số )
Học sinh làm tập sau:
Bài 1: a) 1215 ; b) 11300 ; c) 2400 Bài 2: a) 210 ; b) 210 ; c) 2550 Bài 3: a) x = 15 ; b) x = 90 ; x = 10 ; d) x =
Bài 4: Gọi thương phÐp chia sè a cho 16 lµ q ( q thuộc N) Suy a = 16q + 15 (1)
(2)Đặc biệt : a + = a ; a = ; a = a
2 Điều kiện để thực phép trừ số bị trừ lớn số trừ Điều kiện để a chia hết cho b (a, b N, b ) có số tự nhiên q cho a = bq
4 Trong phÐp chia cã d: Sè bÞ chia = sè chia x th¬ng + sè d
5 Số chia khác Số d nhỏ số chia Hoạt động 2: Luyện tập
Bµi 1: TÝnh nhanh: a) 652 + 327 + 148 + 15 + 73
b) 35 34 + 35 66 + 65 75 + 65 45 ; c) 25 + 37 + 38 12 Bài : Tính nhanh tổng sau : a) A = + + + + 20
b) B = + + + + 49 ; c) C = + + + + 100 Bài 3: Tìm x biết: a) (x - 15) 35 = ; b) (x - 15) - 75 =
c) 575 - (6x + 70) = 445 ; d) 315 + (125 - x) = 435 Bài 4: Bạn Bình đem số tự nhiên a chia cho 16 đợc số d 15 Sau bạn Bình lại đem số a chia cho 18 đợc số d 16 Biết bạn Bình làm phép chia thứ Hỏi bạn Bình làm phép chia thứ hai hay sai?
Bài 5: Hiệu hai số 57 Số bị trừ có chữ số hàng đơn vị Nếu gạch bỏ chữ số đợc số trừ Tìm số bị trừ số trừ
Bµi 6: (BTVN)
a) TÝnh tæng sau : * A = + + + + 100 * B = + + + + 100
b) Một tàu hoả cần chở 872 khách tham quan Biết toa có 10 ngăn, ngăn có chỗ ngồi Cần toa để chở hết s khỏch tham quan ?
Ngày soạn: tháng năm 2009 B3 -Luyện tập: luỹ thừa với số mị tù nhiªn
Hoạt động 1: ( GV vấn đáp HS đồng thời ghi bảng) Tóm tắt kiến thức cần nhớ :
1 Luü thõa bËc n cđa a lµ tÝch cđa n thõa sè b»ng nhau, thừa số a: an =
n thua so a a a a
(n kh¸c 0) am an = a m + n
3 am : an = a m - n ( a 0; m n)
Quy íc : a0 = ( a kh¸c )
N©ng cao: * (a b)n = an bn ; (am)n = am n ;
* NÕu am = an th× m = n víi a, m, n N ;
* NÕu m > n th× am > an ( a > 1) ;
* NÕu a > b th× an > bn ( n > 0) ; NÕu a < b th× ac < bc víi c >
Hoạt động 2: Luyện tập
Suy a = 18q + 16 (2)
Theo (1) a số lẻ, cịn theo (2) a số chẵn Mà theo đề bạn Bình làm phép tính (1) Vậy phép tính thứ (2) sai
Bµi 5:
Theo số bị trừ có chữ số hàng đơn vị nên có dạng A3 Nếu gạch bỏ số đợc số trừ nên số trừ A
Theo bµi hiƯu cđa hai sè 57 nên ta có:
A - A = 57
Giải đợc Số bị trừ 63, số trừ Bài 6: A = (1 + 100) 100 / = 5050
B = ( + 100) [(100 - 2): + 1] / = 2550 Bài 7: Số ngời toa là: 10 = 60 ngêi
872 : 60 = 14 d 32 Vậy cần 15 toa tàu để chở hết số khách tham quan
Bµi 5: a) So sánh số 1619 825
b) So sánh số sau: 2711 818 (ĐS: 2711>818 ) ;
c) 1124 536 (ĐS : < )
Giải: a) So sánh số 1619 vµ 825
Giải: Ta thấy số 16 khác nhng luỹ thừa nên ta tìm cách đa 1619 825 luỹ thừa số
1619 = (24)19 = 276 ; 825 = (23)25 = 275
Vì 276 > 275 nên 1619 > 825
b) So sánh số sau: 2711 818 (ĐS: 2711>818 ) ;
c) 1124 536 (§S : < )
(3)Bài 1: Viết dới dạng luỹ thừa:
a) 7 7 ; b) x.x.x y y x y x ; c) Khối lợng trái đất 21
600 00
CS
tÊn ; d) 35 : 33 ; e) a12 : a8
Bµi : Thùc hiƯn phÐp tÝnh :
a) 23 15 - [ 115 - (12 - 5)2 ] §S : 54
b) 30 : { 175 : [ 355 - (135 + 37 )]} ĐS:
Bài 3: Thùc hiƯn phÐp tÝnh: (ChÊm ®iĨm)
a) 52 - 81 : 32 ; (ĐS 91) b) 32 22 - 33 19 (đs: 81)
c) 24 - [ 131 - (13 - 4)2 ] (ĐS: 30)
d) 100 : { 250 : [ 450 - ( 53 - 22 25 ) ] } (ĐS: 20 ) Bài 4: Tìm số tự nhiên x biết:
a) 100 - 7(x - 5) = 58 (§S: 11) b) 12(x - 1) : = 43 + 23 (§S: 19)
c) 24 + 5x = 75 : 73 (§S: 5)
d) 5x - 206 = 24 (§S: 54)
e) 2x - 15 = 17 (§S: x = 5)
Ngày soạn: tháng năm 2009
B4 - LuyÖn tËp: tÝnh chÊt chia hÕt cđa tỉng, hiƯu, tÝch
Hoạt động 1: ( GV vấn đáp HS đồng thời ghi bảng) Tóm tắt kiến thc cn nh :
* Kiến thức bản:
TÝnh chÊt 1: a m b m ; a b m a b m a b ; ( ) TÝnh chÊt 2: am b m; a b m a b; m a b( ) TÝnh chÊt : a m k a m k N ( )
a m b n ; ab mn Đặc biệt : ab a bnn N©ng cao :
Các tính chất 1và tổng số có nhiều số hạng a m b m ; k a k b m1
a m b m a b c ; ; c m
a m b m a b c ; ; m cm VÝ dô :
Cho a m b m ; , h·y chøng minh r»ng k a k b m1
Gi¶i : a m k a m1 (tÝnh chÊt 3) ; b m k b m2 ; VËy k a k b m1
H·y so s¸nh S víi 28
(Hớng dẫn: Tính 2S tính S phép trừ 2S cho S, sau biến đổi tiếp S chứa 28 )
Bµi 7:
Tính giá trị biểu thức:
a) (102 + 112 + 122 ) : (132 + 142 (§S: 1) b) 9! - 8! - 7! 82 (§s: 0) c)
16
13 11
(3.4.2 )
11.2 16 (ĐS: 2) Bài tập nhà: Tìm x biết:
a) 3x = 10 312 + 274 (§s: x = 14) b) x10 = 1x (Gỵi ý: XÐt x = ; x = 1; x > ) c) (7x - 11)3 = 25 52 + 200
Giải 3: a) Gọi ba số tự nhiên liên tiếp a , a + 1, a + Ta cã: a + a + 1+ a + = 3a +
Tổng gồm hai số hạng chia hết tổng chia hết cho b) Gọi bốn số tự nhiên liên tiếp a , a + 1, a + 2; a + Ta có: a + a + 1+ a + + a + = 4a +
Tổng gồm hai số hạng 4a ; cịn nên 4a + 4
Bµi 4: (89btnc)
Cho C = + +32 + 33 + + 311 Chøng minh r»ng: a) C 13 ; b) C 40
Gi¶i: a) C = (1 + + 32 ) +(33 + 34 + 35) + + (39 + 310 + 311)
= = 13 (1+3 3 + + 39) 13
b) C = (1 + + 32 + 33) + ( 34 + 35 + 36 + 37) +(38 + 39+ 310 + 311)
= = 40 (1 + 34 + 38 ) 40
Bµi 5: (90btnc) Chøng minh r»ng:
a) Tích hai số tự nhiên liên tiếp chia hÕt cho b) TÝch cña ba sè tự nhiên liên tiếp chia hết cho
(4)Hoạt động 2: Luyện tập Bài 1: Cho tổng A = 14 + 105 + 399 + x với x N
Tìm điều kiện x để A ; A
Giải: Tổng A có số hạng, số hạng 14; 105; 399 chia hết cho : Nếu x A ; Nếu x 7 A
Bài 2 : Khi chia số tự nhiên a cho 72 đợc số d 24 Hỏi số a có chia hết cho 2, cho 3, cho khụng ?
Giải : Gọi thơng phép chia sè a cho 72 lµ q, q N Ta cã:
a = 72 q + 24 Ta thÊy 72q vµ 24 cïng chia hÕt cho 2; 3; nªn a chia hÕt cho 2; vµ
Bµi 3: Chøng tá r»ng:
a) Tỉng cđa ba sè tù nhªn liªn tiÕp th× chia hÕt cho ;
b) Tỉng bốn số tự nhiên liên tiếp không chia hết cho 4 Ngày soạn: tháng năm 2009
B5 - Luyện tập tia, đoạn thẳng
Hoạt động 1: ( GV vấn đáp HS đồng thời ghi bảng) I Tóm tắt kiến thức cần nhớ :
* Tia gốc O : Là hình gồm điểm O phần đờng thẳng bị chia điểm O
VD: Tia Ox
*Hai tia đối nhau: + Chung gốc
+ Tạo thành đờng thẳng Ví dụ: Hai tia Oa v Ob i
*Đoạn thẳng AB: Là hình gồm điểm A, B tất điểm nằm A B
* Điềm M nằm điểm A, B AM + MB = AB
* §iĨm M trung điểm đoạn thẳng AB M nằm A, B MA = MB =
AB
* Cách chứng minh điểm M nằm điểm A, B: C1: Nếu có AM + MB = AB M n»m gi÷a A, B C2: Trªn tia Ax, cã AB < AC B n»m gi÷a A, C
C3: A, B nằm hai tia đối gốc M M nằm A B C4: Trên tia Ox có OA < OM < OB M nằm A, B
II Bµi tËp:
Bài 1: Vẽ đờng thẳng xy Lấy điểm O xy lấy điểm M Ox; N Oy.
b) Ta ph¶i chøng minh a(a + 1)(a + 2) 3 XÐt c¸c t/h a = 3n ; a = 3n + 1; a = 3n +
Bài 6: (92 btnc) Tìm n để: a) n + n ; b) 3n + n ; c) 27 - 5n n Giải: a) n + n; n n nên 4 n Vậy n {1; 2; }
b) 3n + n ; 3n n nªn n vËy n {1; }
c) 27 - 5n n ; 5n n nªn 27 n Sè 27 chia hÕt cho c¸c sè 1; 3; 9; 27
nhng 5n < 27 ; n < VËy n {1; }
Bài 7: (93 btnc) Tìm n N cho :
a) n + n + ; b)2n + n - ; c) 3n + 11 - 2n
HD: a) (n + 6) - (n + 2) n + hay n + suy n + {1; 2; } Do n {0; }
b) (2n + 3) - 2(n - 2) n - Hay n - vËy n { 3; } c) 2(3n + 1) + 3(11 - 2n) 11 - 2n Hay 35 11 - 2n
suy 11 - 2n { 1; 5; 7; 35 } Nhng v× n < nªn n { 2; 3; }
điểm đoạn thẳng BC Bài 3:
Vẽ hình theo cách diễn đạt sau: a) Ba điểm M, N, P thẳng hàng ? b) Đoạn thẳng AB cắt đoạn thẳng MN O
c) Hai tia Ox Oy vng góc với O Vẽ tia đối tia Ox v tia Oy.
d) HÃy xếp 10 điểm thành hàng, hàng điểm (Đs: hình sao)
Bi 4: Cho trc 12 điểm khơng có điểm thẳng hàng a) Vẽ đờng thẳng qua cặp điểm Hỏi vẽ đợc cặp điểm.
b) Nếu thay 12 điểm n điểm ( n N n; 2 ) vẽ đợc bao nhiêu đờng thẳng ?
Giải: a) Chọn số 12 điểm cho nối điểm với 11 điểm lại ta đợc 11 đờng thẳng làm nh với tất 12 điểm ta đ-ợc 11 12 đờng thẳng Nhng nh đờng đđ-ợc tính hai lần (Vì đt AB đt BA ) thực có
11 12 / = 66 đờng thẳng
b) lập luận nh trên, với n điểm số đt vẽ đợc
( 1) n n
đt Chú ý: Với n số ®iĨm cho tríc th× CT
( 1) n n
giúp ta tính đợc số đt
O x
a
(5)a) Kể tên tia đối b) Kể tên tia trùng gốc N. c) Hai tia MN Ny có hai tia trùng khơng? Có hai tia đối không?
d) Trong ba điểm M, N, O điểm nằm hai điểm lại ?
Bi 2: Trờn tia Ox ly hai điểm A B cho OA = 3cm; OB = 4,5cm a) Tính độ dài đoạn thẳng AB
b) Gäi C lµ trung điểm đoạn thẳng OA Chứng tỏ A trung
Ngày soạn: tháng năm 2009
B6 - Luyện tập dấu hiệu chia hết Hoạt động 1: ( GV vấn đáp HS đồng thời ghi bng)
Tóm tắt kiến thức cần nhớ :
* DÊu hiƯu chia hÕt cho 2: C¸c sè cã CS tận CS chẵn *Dấu hiệu chia hết cho 5: Các số có CS tận hc * DÊu hiƯu chia hÕt cho 3: C¸c sè cã tỉng c¸c CS chia hÕt cho * DÊu hiƯu chia hÕt cho 9: C¸c sè cã tỉng c¸c CS chia hÕt cho * DÊu hiƯu chia hÕt cho 11: Tỉng c¸c CS hàng lẻ(chẵn) tổng CS hàng chẵn (lẻ) có hiƯu chia hÕt cho 11
VÝ dơ: 80245 11 ; 4015 11
Hoạt động 2: Luyện tập
Bài 1: Điền chữ số vào dấu * để đợc số 64* : a) Chia hết cho b) Chia hết cho ; c) Chia hết cho
Gi¶i: a) Sè 64* * { 0, 2, 4, 6, }
b) Sè 64* * { 0, 5}
c) Sè 64* vµ 64* * { 0}
Bài : Thay chữ số x, y chữ số thích hợp để A = 24 68x y chia hết cho 45
Giải : Vì A 45 (bài ) A vµ A 9. V× A suy y = hc y =
NÕu y = th× A = 24 680 9x + + x + + + 9
18 + (x + 2) x + (1)
Mà x chữ số nên x 2 x 11 (2) Tõ (1) vµ (2) x + = x =
NÕu y = th× A = 24 685 9x + + x + + + 9 18 + (x + 7) x + (1)
Mà x chữ số nên x 7 x 16 (2)
®i qua tÊt cặp điểm
- Ngc li, vi n số đt cho trớc ( đôi cắt khơng có ba đt đồng quy) CT
( 1) n n
giúp ta tính đợc số giao điểm tất cặp đờng thẳng
BTVN: VÏ tia Oy Trªn tia Oy lấy điểm A, B, C cho OA = 5cm; OB = 7,5 cm; OC = 10 cm
a) Chøng minh B n»m gi÷a A, C ; b) TÝnh AB, BC c) Cã ®iĨm trung điểm không? Vì sao?
a) A = 2003 + 2004 + 2006 b) B = 20002001 + 20012006
ĐS: a) A tổng có số hạng khơng chia hết cho b) Biến đổi B = 2000 20002000 + 20012006
Chó ý: Luü thõa số lẻ số lẻ Bài 4: (ChÊm ®iĨm)
Cho số n = 134ab Hãy thay a, b chữ số thích hợp để n n (ĐS: 13410 v 13465 )
Bài 5: Không làm phép tÝnh h·y cho biÕt c¸c biĨu thøc sau cã chia hÕt cho kh«ng ?
a) A = 162005 + 192000
b) B = + 33 + 35 + 37
Bµi 6: Chøng minh: T = ( + + 22 + 23 + + 27) 3
(gỵi ý: Nhãm số hạng đầu số hạng sau thành nhóm) Bài 7:
Cho số tự nhiên A = + 72 +73 + + 78 a) Số A chẵn hay lẻ ?
b) Số A có chia hết cho không ?
Giải: a) A tổng số chẵn số lẻ nên A chẵn b) A = (7 + 73) + (72 + 74) + (75 + 77) + (76 + 78) = =
50 ( + 72 + 75 + 76 ) (Vì A tích có chứa mét thõa sè chia hÕt cho 5)
BTVN: Hãy thay số x, y chữ số thích hợp để số B = 56 3x y chia hết cho số ;
(6)Tõ (1) vµ (2) x + = x =
Vậy A 45 A = 247680 A = 242685
Bài 3: Không làm phép tính hÃy cho biết số sau có chia hết cho không ?