Ứng dụng phép kiểm định thống kê để đánh giá độ ổn định mốc khống chế cơ sở trong quan trắc biến dạng công trình

Trong xử lý số liệu đo, sai số thô và sai số hệ thống cần được kiểm soát để giảm thiểu ảnh hưởng của chúng đến chất lượng dãy trị đo. Trong bài viết này, nhóm tác giả ứng dụng phép kiểm định χ2 (Chi-square) và F (Fisher) trong đánh giá độ ổn định mốc khống chế cơ sở trong quan trắc chuyển dịch biến dạng công trình.

Nghiên cứu ỨNG DỤNG PHÉP KIỂM ĐỊNH THỐNG KÊ ĐỂ ĐÁNH GIÁ ĐỘ ỔN ĐỊNH MỐC KHỐNG CHẾ CƠ SỞ TRONG QUAN TRẮC BIẾN DẠNG CƠNG TRÌNH Lê Thị Nhung1; Vũ Ngọc Quang2; Nguyễn Văn Quang1 Trường Đại học Tài nguyên Môi trường Hà Nội Trường Đại học Cơng nghệ Giao thơng Vận tải Tóm tắt Trong xử lý số liệu đo, sai số thô sai số hệ thống cần kiểm soát để giảm thiểu ảnh hưởng chúng đến chất lượng dãy trị đo Tuy nhiên, lúc nguồn sai số dễ dàng phát bị loại bỏ Vì vậy, ứng dụng phép kiểm định thống kê nhằm góp phần kiểm sốt sai số nâng cao chất lượng dãy trị đo thường nhà trắc địa quan tâm nghiên cứu Trong báo này, nhóm tác giả ứng dụng phép kiểm định χ2 (Chi-square) F (Fisher) đánh giá độ ổn định mốc khống chế sở quan trắc chuyển dịch biến dạng cơng trình Từ khố: Sai số thơ, Mốc khống chế, Dịch chuyển biến dạng cơng trình Abstract Applying statistical hypothesis testing to analize the stability of control points in construction deformation monitoring In measurement data processing, gross errors and systematic errors are controlled to reduce negative effects to the quality of data However, these errors are not always easily found out and eliminated Therefore, application of stasticial hypothesis testing in controlling errors and enhancing the quality of data is usually considered and studied by many surveyors In this paper, Chi-square Test (χ2) and Fisher Test (F) are applied to examine the stability of control points in deformation monitoring in constructions Keywords: Gross errors, Control points, Deformation monitoring in construction Cơ sở lý thuyết sai tập hợp Khi so sánh phương sai từ 1.1 Xác định khoảng tin cậy hai dãy trị đo, phép kiểm định F áp dụng phép kiểm định thống kê Khi phát triển lý thuyết kiểm định thống kê, nhà kiểm định phải xác định phép kiểm định phù hợp cho đối tượng nghiên cứu Phép kiểm định t ứng dụng so sánh trị trung bình tập mẫu với trị trung bình tập hợp Hay nói cách khác phép kiểm định so sánh trị trung bình dãy trị đo với giá trị biết Phép kiểm định χ2 ứng dụng so sánh phương sai tập mẫu với phương Bảng Ba phép kiểm định thống kê t, χ2, F Phép kiểm Giả thuyết Biến Biến định thống kê gốc H0 t μ y μ=y χ2 σ S2 σ = S2 F S12 S 22 S12 =1 S 22 Trong đó: - μ: trị trung bình tập hợp Tạp chí Khoa học Tài nguyên Môi trường - Số 15 - năm 2017 51 Nghiên cứu - y : trị trung bình tập mẫu - σ2: phương sai tập hợp - S2: phương sai tập mẫu Mỗi phép kiểm định kiểm định từ hai phía tuân theo luật phân phối Kiểm định bên (onetailed test) xác định trị tới hạn từ bên trái phải luật phân phối Trong kiểm định hai bên (two-tailed test) xác định khoảng tin cậy, với trị tới hạn phân bổ hai phía * Khoảng tin cậy phép kiểm định χ2: Phép kiểm định χ2 thiết lập để kiểm tra chất lượng dãy trị đo với công thức [1]: χ2 = vS (1) σ2 Các giả thiết thiết lập: Bảng Các giả thiết kiểm định χ2 Các giả thiết Giả thiết gốc H0 Giả thiết thay Hα Kiểm định bên Kiểm định hai bên H0 : S2 = σ2 H0 : S2 = σ2 Hα : S2 > σ2; Hoặc Hα : S2 < σ2 H0 : S2 ≠ σ2 Trong đó: - Giả thiết gốc H0 (Null Hypothesis) giả thiết tỷ số thống kê tập hợp thống kê tập mẫu, thống kê tập mẫu cho với thống kê tập hợp - Giả thiết thay Hα (Alternative Hypothesis) giả thiết thành lập giả thiết ban đầu H0 bị loại bỏ Khi giả thiết H0 bị loại bỏ, lúc giả thiết thay Hα thiết lập để tìm khoảng tin cậy (The confidence Interval) [1] P( (21−α / ) < χ < χ(2α / ) ) = − α Trong đó: v số bậc tự (2) ⎛ ⎞ ⎛ χ2 α χ α2 ⎞ 2 − ⎛ ⎞ υS υ υ S S ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ 2 P ⎜ χ α < < χ α ⎟ = P ⎜ 22 < < 22 ⎟ = P ⎜ < σ < ⎟ = − α (3) σ υS ⎟ χ α⎟ ⎝ 1− σ ⎠ ⎜ υS ⎜ χα 1− ⎝ ⎠ ⎝ 2 ⎠ Từ phương trình (3) suy khoảng Các giả thiết thiết lập: tin cậy phương sai sau: Bảng Các giả thiết kiểm định F vS χ α2 1 S 22 Giả thiết thay Hα Hoặc S12 Hα : < S2 Kiểm định hai bên H0 : S12 =1 S 22 Hα : S12 ≠1 S 22 Khi giả thiết gốc H0 bị loại bỏ, giả Trong đó: Hai biến số χ1 , χ độc lập tương ứng với bậc tự v1 v2 52 Các giả thiết thiết thay Hα thiết lập để tìm khoảng tin cậy [1] Tạp chí Khoa học Tài ngun Mơi trường - Số 15 - năm 2017 Nghiên cứu ⎛ ⎞ P⎜ F α < F < Fα ⎟ = 1−α ,v1 , v2 ⎝ 1− ,v1 , v2 ⎠ (6) Ta có: ⎛ P ( Fl < F < Fu ) = P ⎜ Fl < ⎝ 2 × 2 ⎞ < Fu ⎟ (7) ⎠ ⎛ S2 σ S2 ⎞ = P ⎜ Fl 22 < 22 < 22 Fu ⎟ ⎝ S1 σ S1 ⎠ ⎛ Ö P ⎜⎜ ⎝ Fα / ,v1, , v2 S12 σ 12 S12 < 2< 2 S σ S F1−α ,v1, , v2 ⎞ ⎛ S12 σ 12 S12 1 < 2< ⎟ = P⎜ ⎟ ⎜ Fα / ,v , v S σ S Fα / ,v , v 1, 2, ⎠ ⎝ ⎞ ⎟ = − α (8) ⎟ ⎠ Do đó, từ phương trình (8), khoảng tin cậy cho tỷ số phương sai tập hợp sau: Fα / ,v1, , v2 S12 σ 12 S12 < 2< 2 S σ S Fα / ,v2 , , v1 (9) S12 σ 12 Để tìm khoảng tin cậy cho tỷ số ta giả thiết tỷ số = (tức giả thiết S2 σ2 hai dãy trị đo hoàn toàn tương đương nhau, với phương sai) 1.2 Ứng dụng phép kiểm định thống kê để đánh giá độ ổn định mốc khống chế sở quan trắc biến dạng công trình Trong phân tích biến dạng, để đánh giá chuyển dịch biến dạng cơng trình cần dựa vào điểm ổn định thuộc khống chế sở Do đó, xác định điểm lưới điểm ổn định điểm điểm không ổn định việc làm cần thiết Ứng dụng phép kiểm định thống kê để kiểm tra chất lượng dãy trị đo tìm điểm không ổn định lưới tiến hành qua bước sau: Bước 1: Tiến hành bình sai dãy trị đo để xác định vector ẩn số X, từ tính vector số hiệu chỉnh V làm sở tính phương sai S2 [3]: S2 = V T PV v (10) Trong đó: P trọng số; v số bậc tự Bước 2: Ứng dụng phép kiểm định thống kê χ2 mức α để kiểm tra chất lượng dãy trị đo chu kỳ quan trắc thông qua kiểm tra phương sai σ i Phương sai dãy trị đo chu kỳ quan trắc phải nằm khoảng tin cậy công thức (4) Bước 3: Ứng dụng phép kiểm định thống kê F lấy mức α để kiểm tra tính thống hai dãy trị đo với σ 12 Nếu tỷ số σ 22 nằm khoảng tin cậy chứng tỏ hai dãy trị đo không lấy từ tập hợp, hay nói cách khác hai dãy trị đo khơng thống Trong quan trắc biến dạng, lưới khống chế sở thuộc chu kỳ trước gồm điểm mốc coi Tạp chí Khoa học Tài nguyên Môi trường - Số 15 - năm 2017 53 Nghiên cứu Chia điểm lưới khống chế sở ổn định (những điểm không ổn định chu kỳ cần đánh giá thành hai nhóm: bị loại bỏ), kiểm tra tỷ số phương σ 12 sai hai chu kỳ quan trắc σ với N M Nhóm M nhóm điểm khơng ổn định, nhóm N có điểm khoảng tin cậy theo công thức (9): không ổn định Sắp xếp chia khối ΔX, - Nếu nằm khoảng tin cậy, kết PΔX theo nhóm N, M sau [3]: luận điểm mốc lưới khống chế Δ X T = ( Δ X NT M Δ X MT ) (11) sở ổn định Việc đánh giá độ ổn định kết thúc, sử dụng lưới khống ⎡ PNN M ΔPNM ⎤ chế sở vào bước cơng ⎥ tác phân tích biến dạng PΔ X = ⎢⎢ K M (12) ⎥ ⎢ ⎥ - Nếu khoảng tin cậy, kết ⎣ PMN M ΔPMM ⎦ luận chu kỳ sau có điểm khơng ổn định Trong đó: ΔX véc tơ nghiệm, PΔX Cần tiến hành bước thứ tư tìm điểm ma trận trọng số khống chế sở không ổn định Thực việc tính lặp để nhặt lần Bước 4: Tìm điểm mốc khống chế lượt tất điểm không ổn định từ sở không ổn định Bước nhóm N sang nhóm M phép kiểm thực tính lặp nhích dần để phát định F đến kiểm định tính thống loại bỏ điểm bị coi không ổn đồ hình nhóm N đạt u định khỏi mạng lưới khống chế sở cầu dừng lại Thực nghiệm đánh giá độ ổn định mốc lưới khống chế sở quan trắc lún cơng trình 2.1 Số liệu quan trắc lún Bảng Số liệu đo lưới khống chế sở Chu kỳ I TT Chênh cao đo Trọng số hi (m) (Pi) 0.023 Chu kỳ II Chênh cao đo Trọng số hi (m) (Pi) 0.023 2 1.114 1.11 1.142 1.145 0.079 0.078 0.099 0.099 1.216 1.215 Trong đó: - 1, 2, 3: Là tên điểm lưới khống chế sở; - hi với (i = ÷ 6): tên chênh cao đo 2.3 Kết tính tốn Từ kết bình sai lưới khống chế sở, ứng dụng phép kiểm định χ2 F để kiểm tra chất lượng dãy trị đo tìm điểm không ổn định lưới khống 54 Sơ đồ đo Hình 1: Sơ đồ đo chế sở Thuật tốn phép kiểm định thống kê viết dựa ngơn ngữ lập trình MATLAB 2.3.1 Kiểm định χ2 Ứng dụng phép kiểm định χ2 để kiểm tra phương sai dãy trị đo chu kỳ quan trắc Kết tính tốn xuất file có tên “KQ_X2_TEST” hình hình 3: Tạp chí Khoa học Tài nguyên Môi trường - Số 15 - năm 2017 Nghiên cứu * Chu kỳ I: Hình 2: Kết kiểm định χ2 chu kỳ I Kết luận: Dãy trị đo đạt yêu cầu (PERMISSION); với phương sai nằm khoảng tin cậy từ 0.000002 đến 0.000032 * Chu kỳ II: Hình 3: Kết kiểm định χ2 chu kỳ II Kết luận: Dãy trị đo đạt yêu cầu (PERMISSION); với phương sai nằm khoảng tin cậy từ 0.000009 đến 0.000136 Tạp chí Khoa học Tài nguyên Môi trường - Số 15 - năm 2017 55 Nghiên cứu 2.3.2 Kiểm định F Ứng dụng kiểm định F, kết tính tốn xuất file có tên “KQ_F_ TEST_QT” hình 4: Hình 4: Kết kiểm định F Dựa vào kết chương trình Matlab tính tốn cho thấy: Hai chu kỳ I II thống với (PERMISSION); với tỷ số phương sai hai chu kỳ quan trắc nằm khoảng tin cậy từ 0.139860 đến 7.150000 Kết luận: “Tất điểm lưới chu kỳ II ổn định” Kết luận Ứng dụng phép kiểm định thống kê lọc số liệu đo quan trắc chuyển dịch biến dạng dựa sở lý luận chặt chẽ Trong đo đạc tồn sai số cho dù nhỏ, dãy trị đo chứa sai số thô làm sai lệch lớn kết dẫn đến sai lầm kết luận Bởi vậy, ứng dụng phép kiểm định thống kê χ2 nhằm kiểm tra chất lượng dãy trị đo (thông qua kiểm tra phương sai); ứng dụng phép kiểm định thống kê F để kiểm tra tính thống đồ hình từ sở để phát loại bỏ điểm bị coi không ổn định mạng lưới khống chế sở phương pháp hiệu đảm bảo độ tin cậy 56 TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Charles D Ghilani; Paul R Wolf (2006) Adjustment Computations: Spatial Data Analysis, Fourth Edition,John Wiley & Sons, Inc ISBN: 978-0-471-69728-2 [2] Hồng Ngọc Hà (2006) Bình sai tính tốn lưới trắc địa GPS NXB Khoa học kỹ thuật [3] Hồng Thanh Hưởng; Dỗn Huy; Tưởng Chinh (2001) Xử lý số liệu quan trắc biến dạng (Bản dịch từ tiếng Trung Quốc PGS TS Phan Văn Hiến) [4] https://onlinecourses.science.psu edu/statprogram/node/138 [5] Phan Văn Hiến; Đặng Quang Thịnh (2009) Cơ sở bình sai trắc địa NXB Nơng nghiệp [6] Lê Đức Vĩnh (2006) Giáo trình xác suất thống kê Trường Đại học Nông nghiệp [7] Wang Xinzhou; Tao Benzao; Qiu Weining; Yao Yibin (2006) Bình sai trắc địa nâng cao (Bản dịch Phan Văn Hiến) Tạp chí Khoa học Tài nguyên Môi trường - Số 15 - năm 2017 ... phương sai) 1.2 Ứng dụng phép kiểm định thống kê để đánh giá độ ổn định mốc khống chế sở quan trắc biến dạng cơng trình Trong phân tích biến dạng, để đánh giá chuyển dịch biến dạng cơng trình cần dựa... điểm khơng ổn định lưới khống 54 Sơ đồ đo Hình 1: Sơ đồ đo chế sở Thuật toán phép kiểm định thống kê viết dựa ngơn ngữ lập trình MATLAB 2.3.1 Kiểm định χ2 Ứng dụng phép kiểm định χ2 để kiểm tra... dần để phát định F đến kiểm định tính thống loại bỏ điểm bị coi khơng ổn đồ hình nhóm N đạt yêu định khỏi mạng lưới khống chế sở cầu dừng lại Thực nghiệm đánh giá độ ổn định mốc lưới khống chế sở