Sau khi nhaép vaøo nuùt naøy, trong hoäp thoaïi xuaát hieän ta coù theå choïn kieåu cuûa ñieåm (Style), maøu veõ, kích côõ (Size) vaø neùt veõ, maøu, ñoä roäng, tính trôn (Draw smooth li[r]
(1)I MÀN HÌNH CHUẨN CỦA GRAPH 4.1 (Có thể download http://www.padowan.dk)
II CÁC KÝ HIỆU TOÁN TRONG GRAPH: + x biến chuẩn
+ t biến phương trình tham số đường (C): ¿ x=x(t)
y=y(t) ¿{
¿ + e: số e thông thường, 1+
1 n¿
n
e=lim n → ∞
¿ + pi số
+ i đơn vị ảo + Phép nhân: * + Phép chia:/
+ Phép lũy thừa (mũ):^, ví dụ: 2^3=8
+ Các phép tốn logic: AND, OR, XOR Ví dụ: ta khai báo hàm ¿
−2xnÕux ≤0 xnÕu 0<x<1
2x −1 nÕux ≥1 ¿{ {
¿
(2)1 Hàm if(dieukien,bieuthuc1,bieuthuc2): Nếu dieukien trả bieuthuc1 Ngược lại trả bieuthuc2
2 Hàm abs(bieuthuc): Trả giá trị tuyệt đối bieuthuc Ví dụ: abs(x −1)=|x −1| Các hàm lượng giác: sin(bt), cos(bt), tan(bt), cot(bt) (là hàm tg cotg chúng ta) Các hàm lượng giác ngược: asin(bt), acos(bt), atan(bt), acot(bt)
5 Graph có hàm bậc n laø root(n,bt)
Lưu ý: với hàm Graph tính tốn giá trị phức n lẻ bt<0 Tuy vẽ đồ thị bình thường
6 Các hàm logarit: ln(bt), log(bt), logb(coso, bt) Ngoài Graph số hàm khác như: mod, range… III DÙNG GRAPH
1 Cách nhập hàm để vẽ:
Nhấn phím insert nhắp vào xuất hộp bên Kế đến chọn kiểu hàm (Funtion type) nhập vào hàm muốn vẽ (ô f(x) =) nhập vào cận trái vào ô from, cận phải vào ô To (riêng hàm dạng y=f(x) khơng cần nhập vào cận này) chọn nét vẽ ô Line style chọn độ dày nét vẽ ô With Nếu nhắp double (đôi) vào ô Color bảng màu xuất để ta chọn màu vẽ Nếu chọn Start/End ta chọn kiểu đánh dấu (chấm tròn, mũi tên…) điểm xuất phát/kết thúc đoạn cong
Lưu ý: +Ta vẽ đươc nhiều đường trên hệ trục tọa độ cách lần lượt nhập vào hàm.
+ Nếu nhắp chuột vào vùng vẽ đồ thị ta dùng các phím mũi tên để di chuyển, xem đồ thị ở vùng ứng với x, y đó
2 Một số tùy biến:
+ Đổi tên trục tung: Nhắp vào chọn thẻ
y-axis Trong Label xóa f(x) gõ vào y Nếu nhắp vào ô Save as default save hình vẽ này sau Graph nhớ thay đổi
+ Làm phần legend (những thứ xuất góc bên phải ta nhập vào hàm): Có cách Cách 1: Nếu muốn Graph luôn không phần legend ta Nhắp vào chọn thẻ settings nhắp bỏ dấu tick ô Show legend nhắp chọn vào ô save as default
(3)+ Bỏ thị hệ trục tọa độ: Nhắp vào chọn thẻ settings Trong mục Axis style chọn None (không thị hệ trục tọa độ) Crossed (mặc nhiên) Boxed (các trục tọa độ nằm bên trái phía hình)
+ Hiển thị hệ trục tọa độ trực chuẩn (đơn vị Ox Oy nhau)
Vào menu Zoom chọn Square Điều cần thiết ta cần hiển thị cách đắn hình hình học đường trịn, elip … Nếu ta khơng để ý điều khơng chừng nhập vào phương trình đường trịn lại nhìn thấy hình elip ngược lại
3 Vẽ tiếp tuyến đường cong (đã vẽ) điểm: Nhắp chọn phương trình đường cong (ở phần Funtions, bên trái hình) Nhắp vào xuất hộp bên Trong x= t= nhập vào hồnh độ tiếp điểm giá trị t ứng với tiếp điểm (nếu đường cong cho dạng tham số)chọn nét vẽ ô linestyle
Lưu ý: Theo Graph vẽ tiếp tuyến (Tangent) ta chọn normal graph vẽ đường pháp tuyến (vng góc với tiếp tuyến tiếp điểm)
4 Vẽ miền phẳng giới hạn nhiều đường cong
Chọn hàm nhấp vào Khi xuất hộp thoại hình bên
+ Between funtion and x-axis: Tô miền phẳng đồ thị hàm chọn với Ox
+ Between funtion and y-axis: Tô miền phẳng đồ thị hàm chọn với Oy
+ Below funtion: Tơ miền phẳng phía đồ thị hàm chọn
+ Above funtion: Tơ miền phẳng phía đồ thị hàm chọn
+ Inside funtion: Tô miền phẳng giới hạn phần đồ thị hàm chọn
+ Between funtions: Tô miền phẳng đồ thị hàm chọn với đồ thị khác vẽ
Sau chọn mục số lựa chọn ta nhắp chọn thẻ Options
+ Description: đặt tên miền tô + Start x= khai báo cận trái (x=a) + End x= khai báo cận phải (x=b) + Style: chọn kiểu lưới tô
+ Color: nhắp double để chọn màu tô
(4)Riêng trường hợp x=a, x=b lẻ tính gần ví dụ x= √3 , x= √5 ta nhập vào √3 <x=1.8< √5 , √3 <x=2.2< √5
sau nhắp vào mục Decrease to interception (giảm tới điểm chặn gần nhất) Increase to interception (tăng tới điểm chặn gần nhất).
Nếu tô miền bị chặn đường (một đường chọn trên) ta chọn tiếp thẻ 2nd funtion Trong khung 2nd funtion có sẵn phương trình
các đường mà ta vẽ Chọn phương trình đường thứ Các mục cịn lại có khai báo khơng có tác dụng trừ phần khai báo đường thứ ta chưa khai báo
5 Một số vấn đề khác:
Nút : Khai báo để vẽ chuỗi điểm Ta dùng cơng cụ vào mục đích là: Vẽ điểm đặc biệt làm cho bật lên, chẳng hạn điểm cực trị, giao điểm… vẽ chuỗi điểm rời rạc biểu diễn liệu toán thống kê Từ vẽ đường mơ đồ thị của tốn thống kê
Sau nhắp vào nút này, hộp thoại xuất ta chọn kiểu điểm (Style), màu vẽ, kích cỡ (Size) nét vẽ, màu, độ rộng, tính trơn (Draw smooth line) …của đường mô qua chuỗi điểm
Nút : Tính giá trị f(x), f’(x), f’’(x) giá trị x mà ta nhập vào Sau nhắp vào nút ta nhập vào giá trị x t (trong ô xuất góc bên trái hình) nhắp vào hàm mà ta muốn tính
Lưu ý: Khi dùng chức vùng vẽ đồ thị có đường nằm ngang y=f(x0) đường thẳng
đứng x=x0. Do thấy khơng cần thiết nhắp
nút lại lần để bỏ tất tác dụng Nút Tính bảng giá trị f(x), f’(x), f’’(x) bảng bên sau chọn hàm khai báo x=a b, dx=x
(5)Nút : Vẽ tính gần diện tích hình thang cong giới hạn đường y=f(x) với Ox từ x=a đến x=b (không dùng cho đường có phương trình tham số)
6 Xuất kết quả:
Nếu save bình thường ta tập tin dạng *.grf graph mà mở graph để chỉnh sửa…
Nếu chọn File Save as image ta lưu tập tin dạng *.emf *.png, *.bmp, *.jpg, *.jpeg *.pdf
– Dạng *.emf (Window Enhanced Metafile) có kích thước nhỏ mở ACDsee số chương trình khác Word Insert (chèn vào) file dạng Paint khơng – Dạng *.png (Portable Network Graphics) tương thích với chương trình duyệt Web
– Dạng *.bmp có kích thước lớn đọc tất chương trình đọc file hình ảnh Window
Ngồi ta vào Edit chọn Copy image sau dán vào WinWord dạng (Picture Enhanced Metafile).
Lưu ý: Nếu ta để font hiển thị số tên trục Ox, Oy nhỏ, xuất qua Word rất khó thấy (nếu kích cỡ hình cỡ vừa) Vì ta nên vào nhấp vào chọn thẻ Font and color
nhấp vào Label font để thay đổi kích cỡ hiển thị chữ x, chữ y trục; nhấp vào Number font để thay đổi kích cỡ hiển thị số.
Trước copy dán qua Paint ta nên nhắp vào nút kéo đồ thị đến góc cho hợp ý 7 Cài đặt Graph:
Graph 4.1 cỡ 2.66MB Để cài đặt ta việc cho chạy tập tin setupGraph41.exe Graph tương thích với Win98, WinMe trở sau, không chạy Win95, Win97
Sau cài đặt, thư mục Graph có 14 tập tin ví dụ mẫu (example1->14) ta mở xem học tập Các tập tin GraphDan.cnt, Graph.dan, GraphDan, GraphDeu.cnt, Graph.deu, GraphDeu … xóa bỏ tập tin dành cho người dùng tiếng Đan Mạch với Đức… VI MỘT SỐ NÉT MỚI TRONG GRAPH 4.1
1 Công cụ chèn văn vào phần vẽ đồ thị (insert a text label) Nhắp vào biểu tượng công cụ >
nhắp chuột vào vị trí muốn chèn cửa sổ bên
Ta gõ văn trực tiếp soạn bên Word công thức (dùng Equation hay Mathtype) copy dán vào vùng text string
Sau nhắp vào OK, vị trí phần văn chưa vừa ý ta chuột vào kéo Hơn nữa, ta có ta nhắp double vào để chỉnh sửa
(6)– Để chuột vùng soạn thảo cửa sổ nhấp phím phải chuột menu nhỏ xuất
– Chọn Insert Object–> Math Type Microsoft Equation Khi cửa sổ soạn thảo Math Type Microsoft Equation xuất hiện, ta tiến hành soạn cơng thức xong sổ Graph
2 Hiển thị “đơn vị chia” theo “bội” (show as multiply of pi) Chẳng hạn cần vẽ hình bên ta làm sau:
Bước 1: Nhắp vào khai báo hộp “f(x)=” sin(x) > gõ 2pi vào ô From gõ
2pi vào ô To > nhắp OK
Bước 2: Nhắp vào chọn thẻ x-axis nhắp
chọn ô Show as multiply of pi ô Show numbers > nhắp bỏ dấu tick ô Auto tick > xóa
những có Tick unit gõ vào pi/2, hình
V MỘT SỐ VÍ DỤ: VD1: Vẽ hình bên:
Nhấn phím Insert nhập vào “f(x)=” cơng thức (x^2x)/
(x+1)
Nhấn phím Insert nhập vào “f(x)=” cơng thức x2 để vẽ
tiệm cận xiên
Nhấn phím Insert > chọn kiểu tham số (Parameter
funtion) nhập vào ô “x(t)=” số 1> nhập vào ô “y(t)=” ký
tự t để vẽ tiệm cận đứng
Vẽ tiếp tuyến gốc O: Nếu vẽ TT ta cần
nhắp vào gõ vào ô x= hộp vừa xuất số > OK Tuy vậy, ta muốn tô miền
(7)(Lưu ý: Nếu muốn dùng Graph để tính đạo hàm giá trị hàm số x=0 ta chọn hàm số cần tính (ở mục Funtions, phần bên trái hình) >nhắp vào gõ vào x= (ở góc bên trái màn
hình) số ta thấy giá trị cần tính.)
Nhắp vào chọn thẻ x-axis nhắp bỏ dấu tick có sẵn mục Show numbers mục Show
ticks Thực với thẻ yaxis. Chèn vào văn bản:
Nhắp vào biểu tượng công cụ > nhắp chuột vào vị trí muốn chèn Trong cửa sổ
xuất gõ vào y=x2> nhấn OK sau dời chỉnh ý muốn Thực lại thao tác cho
caùc label: y = x, caùc soá 1, 1,
Mở tập tin Word dùng Equation soạn công thức: x x y x
, 1 2, 1 2, 3 2.
Sau qua Graph thực chèn label Chẳng hạn, bên Word chọn x x y x
nhắp vào biểu tượng copy> nhắp vào biểu tượng Graph cuối hình để qua Graph > nhắp vào
biểu tượng công cụ > nhắp chuột vào vị trí muốn chèn Trong cửa sổ xuất nhấn
CtrlV> OK
Tô miền phẳng giới hạn đồ thị hàm số, TT O, tiệm cận xiên đường x=2:
+ Tô miền phẳng giới hạn đồ thị hàm số, TT O đường x=1:
Chọn hàm f(x)=(x^2x)/(x+1) danh sách Funtions bên trái hình > nhắp vào
hộp thoại xuất chọn thẻ Shading> nhắp chọn mục Between funtions > chọn thẻ Option> gõ
vào ô Start số 0, ô End số >nhắp vào mũi tên mục Style chọn kiểu tơ > nhắp double vào
Color chọn màu cho nét tô> chọn thẻ 2nd funtion Trong danh sách chọn f(x)=x
+ Tơ miền phẳng giới hạn đồ thị hàm số, tiệm cận xiên đường x=1, x=2:
Chọn lại hàm f(x)=(x^2x)/(x+1)> nhắp vào hộp thoại xuất chọn thẻ Shading> nhắp
chọn mục Between funtions> chọn thẻ Option> gõ vào ô Start số 1, ô End số >nhắp vào mũi
tên mục Style chọn kiểu tô> nhắp double vào ô Color chọn màu cho nét tô> chọn thẻ 2nd
funtion Trong danh sách chọn f(x)= x2
Nhắp vào > nhắp kéo hệ trục lên phía bên phải cho vừa ý> Save
Để đưa hình vừa vẽ vào tập tin Word có nhiều cách Sau cách mà hay làm: 1 Trong Graph mở tập tin hình muốn dán (nếu tập tin vẽ trước rồi) > Edit chọn Copy image.
2 Mở chương trình Paint (Start–>programs–>Accessories–>paint), nhấn CtrlV Nhắp vào thực
hiện chọn vùng (nhắp vào góc bên trái kéo đến góc bên phải)> nhấn CtrlC.
3 Bên Word, tạo text box trang muốn dán vào> nhấn CtrlV.
(8)VD2: Vẽ mặt cầu hình bên
Vẽ đường trịn lớn có tâm O, bán kính 5: x(t)=5cos(t),
y(t)=5sin(t)
Tổng quát PTTS đường tròn (xa)2+(yb)2=R2 x=a+Rcos(t),
y=b+Rsin(t)
Vẽ nửa elip nét liền: x(t)=4cos(t), y(t)=3+sin(t) với t=pi đến t=2pi
Line style nét liền Hoặc
2
( )
16 x f x
với x=4 mà ta khai
báo f(x)= 3sqrt(1x^2/16), x từ 4 đến
Vẽ nửa elip nét đứt: x(t)=4cos(t), y(t)=3+sin(t) với t=0 đến t=pi Line style nét đứt
(Hoặc f(x)= 3+sqrt(1x^2/16), x từ 4 đến 4.)
Tổng quát, elip
2
0
2
( ) ( )
1
x x y y
a b
có PTTS x=x0+a.cos(t), y=y0+bsin(t). Vẽ trục lớn elip: f(x)=3 với x từ 4 đến line style nét đứt
Chấm tròn điểm I H: Nhắp vào khai báo tọa độ x=0, y=0 với x=0, y=3> Chọn kiểu chấm
tròn>chọn màu> chọn Size>OK
Chọn M: nhắp chọn PT elip > nhắp vào cho t=4pi/3 ta x=2, y=3.866
Vẽ đoạn IM, IH, HI: ta dùng PTTS đoạn AB sau x(t)=xA.t+(1t)xB, với t=0
Ở I(0,0), H(0,3), M(2,3.866)
Chèn vào label I với H, M, (S), (C), r, R ví dụ
(9)VI Một số tính mới:
1) Nhắp vào để vẽ tô miền cho quan hệ Chẳng hạn
Graph tô miền miền phẳng phân chia hyperbol x2 xy y 3. 2) dùng để khai báo hàm tự tạo người dùng
3) Tịnh tiến đồ thị:
Xin xem qua ví dụ tịnh tiến parabol (vì mơ tả dài dịng q!)
(10)- Khai báo hàm, nhãn (label) series cột bên trái
- Nhắp vào Cal->Animate khai báo để tịnh tiến (P) theo phương Ox, sang phải đơn vị
(11)Lưu ý hành động Anmiate ta nhắp vào chọn Save As ta lưu hành động thành file AVI (mà ta dùng player để chiếu)
4) Chức Snap to: Khi ta chọn hàm cột bên trái nhắp vào ta dùng các chức Snap to: Function (mặc nhiên), Intersection, X-axis, Extremum
(12)Lưu ý ta phải chọn hàm f(x)=x^3-3x -> nhắp vào Trong Snap to chọn Intersection. Kế đến nhắp vào vùng vẽ đồ thị, gần với giao điểm mà ta muốn “chộp” -> đọc giá trị x f(x) góc bên phải (ta dời chuột đến gần giao điểm khác, nhiều lần)