De HK I Toan 11CB 20082009

Có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn gồm bốn chữ số khác nhau?. Chọn ngẫu nhiên ba số từ tập hợp Xb[r]

ĐỀ THI HỌC KÌ I - NĂM HỌC 2008 – 2009 MƠN TỐN LỚP 11 ( Ban )

Thời gian làm 90 phút Câu 1 (2,5 điểm) Giải phương trình sau :

a 2sin x 

 

 

 

  b 2cos 22 x cos 2x 1 c

1

2 sin

4 sin cos

x

x x



 

  

 

 

Câu 2 (1 điểm) Tìm số hạng khơng chứa x khai triển nhị thức

12

3

x x

 



 

 

Câu 3 (2 điểm) Cho tập hợp X 0;1;2;3; 4;5;6;7;8

a Có thể lập số tự nhiên chẵn gồm bốn chữ số khác ?

b Chọn ngẫu nhiên ba số từ tập hợp X Tính xác suất để tích ba số chia hết cho 2.

Câu 4 (2 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm M(3; 4) đường trịn (C) có phương trình (C) : (x 2)2(y3)2 16

a Tìm tọa độ điểm M1 ảnh điểm M qua phép tịnh tiến theo vectơ v(5; 2) 

b Viết phương trình đường trịn ( )C1 ảnh đường tròn (C) qua phép vị tự tâm O tỉ số k 2

Câu 5 (2,5 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình bình hành ABCD tâm O Gọi M trung điểm SC

a Tìm giao tuyến hai mặt phẳng (SAC) (SBD)

b Gọi I giao điểm AM SO, chứng minh IA2IM Tìm giao điểm E SD và

mặt phẳng (ABM)

ĐỀ THI HỌC KÌ I - NĂM HỌC 2008 – 2009 MƠN TỐN LỚP 11 ( Ban )

Thời gian làm 90 phút Câu 1 (2,5 điểm) Giải phương trình sau :

a 2sin x 

 

 

 

  b 2cos 22 x cos 2x 1 c

1

2 sin

4 sin cos

x

x x



 

  

 

 

Câu 2 (1 điểm) Tìm số hạng khơng chứa x khai triển nhị thức

12

3

x x

 



 

 

Câu 3 (2 điểm) Cho tập hợp X 0;1;2;3; 4;5;6;7;8

a Có thể lập số tự nhiên chẵn gồm bốn chữ số khác ?

b Chọn ngẫu nhiên ba số từ tập hợp X Tính xác suất để tích ba số chia hết cho 2.

Câu 4 (2 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm M(3; 4) đường tròn (C) có phương trình (C) : (x 2)2(y3)2 16

a Tìm tọa độ điểm M1 ảnh điểm M qua phép tịnh tiến theo vectơ v(5; 2) 

b Viết phương trình đường trịn ( )C1 ảnh đường tròn (C) qua phép vị tự tâm O tỉ số k2

Câu 5 (2,5 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình bình hành ABCD tâm O Gọi M trung điểm SC

b Gọi I giao điểm AM SO, chứng minh IA2IM Tìm giao điểm E SD và

mặt phẳng (ABM)

HƯỚNG DẪN CHẤM TOÁN LỚP 11 – HỌC KỲ I – NĂM HỌC 2008 – 2009

Câu ý Nội dung Điểm

1 Giải phương trình : 2,5

1a

2sin sin sin

4

x  x  

   

     

   

    0,5

2

4 12

5

2

4 12

x k x k

k

x k x k

                                  Z 0,25 1b

cos 2cos cos 1

cos 2 x x x x           0,25 cos 2x1  2x k   x k , kZ 0,25

2

2

1 3

cos cos

2

2

2

3

x k x k

x k

x k x k

                                  Z 0,25

1c 1 1

2 sin

4 sin cos

x x x        

  (1) Điều kiện :

sin

cos

x k x k x          Z 0,5

(1)    

sin cos

2 sin cos sin cos

sin cos sin cos

x x

x x x x

x x x x

  

       

 

sin cos 2 sin 0

1

2

2sin cos sin cos

x x x

x x x x                          0,25

sin 4 4

4

4

2

sin

2

x k x k

x k

x

x k x k

x                                                

  kZ

0,25 2

Tìm số hạng khơng chứa xtrong khai triển nhị thức

12 3 x x     

  1,0

 3 12  3

1 12 12

k k k

k

T C x  x k

   

12 3(12 ) 12 36 k k k k k

C x  x C x 

  0,5

1 k

T không chứa x : 36 6 k 0 k6 0,25

 T7 số hạng không chứa x

6 12 924

T C  0,25

3 2,0

3a Gọi a a a a1 4 số tự nhiên cần tìm Ta xét hai trường hợp + Trường hợp a4 0

Chọn vào vị trí a4 : có cách

Chọn vào vị trí a a a1, ,2 có

A cách

Do : có 1.A83 336 số

+ Trường hợp a4 0

Chọn vào vị trí a4 : có cách Chọn vào vị trí a1 0 : có cách Chọn vào vị trí a a2, có

2

A cách

Do : có 4.7.A72 1176 số

0,5

Vậy có tất : 336 1176 1512  số 0,25

3b

Lấy ngẫu nhiên số số , ta có : n  C93

Gọi A biến cố “ chọn số chẵn hai số lẻ ”, ta có : n A  C C51 42 Khi :

1

30 ( )

84 14

C C P A

C

  

0,25

Gọi B biến cố “ chọn hai số chẵn số lẻ ”, ta có : n B C C52 14 Khi :

2

40 10 ( )

84 21

C C P B

C

   0,25

Gọi C biến cố “ chọn ba số chẵn ”, ta có : n C  C53 Khi :

3

10 ( )

84 42

C P C

C

   0,25

Khi đó, biến cố “ tích ba số chia hết cho ” : A B C  Do biến cố A, B, C đôi xung khắc nên

P A B C(   )P A P B P C  Vậy

5 10 20

( )

14 21 42 21

P A B C     

0,25

4 2,0

4a 1 1

1

1

3

( )

4

v

x x

T M M MM v

y y

  

 

      

  

 

  

M1(8; 6)

0,75 4b Tọa độ tâm I bán kính R đường trịn (C ) : I(2; 3) , R4 0,25

Gọi I x y1( ; ) R1 tâm bán kính đường trịn (C1 )

(0,2) 1

2.2

( )

2.( 3)

x

V I I OI OI

y

 



    

   

 

I1(4; 6)

0,5

Bán kính R12R8 0,25

Phương trình đường trịn ( ) : (C1 x 4)2(y6)2 64 0,25

5 2,5

0.5 S

Hình vẽ đầy đủ cho 0,5; vẽ hình chóp cho 0,25 5a Giao tuyến hai mặt phẳng (SAC) (SBD)

( ) ( )

S SAC  SBD

, ( ) ( )

( ) ( )

, ( ) ( )

O AC AC SAC O SAC

O AC BD O SAC SBD

O BD BD SBD O SBD

   



      

   



0,75

Do : SO(SAC) ( SBD) 0,25

5b Chúng minh : IA2IM

Trong tam giác SAC , ta có : I giao điểm hai trung tuyến SO AM

2

IA AM IA IM

    0,5

Giao điểm SD mặt phẳng (ABM) Trong mặt phẳng (SBD), ta có :

( )

, ( ) ( )

E SD

BI SD E E SD ABM

E BI BI ABM E ABM

 

      

   



0,5

Tháng 12 năm 2008

A ● B

●

O