Đề HK I Toán 11CB (2008-2009)

ĐỀ THI HỌC KÌ I - NĂM HỌC 2008 – 2009 MÔN TOÁN LỚP 11 ( Ban cơ bản ) Thời gian làm bài 90 phút Câu 1. (2,5 điểm) Giải các phương trình sau : a. 2sin 1 4 x π   + =  ÷   b. 2 2cos 2 cos 2 1 0x x− − = c. 1 1 2 2 sin 4 sin cos x x x π   + = +  ÷   Câu 2. (1 điểm) Tìm số hạng không chứa x trong khai triển nhị thức 12 3 3 1 x x   +  ÷   Câu 3. (2 điểm) Cho tập hợp { } 0;1;2;3;4;5;6;7;8X = a. Có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn gồm bốn chữ số khác nhau ? b. Chọn ngẫu nhiên ba số từ tập hợp X . Tính xác suất để tích của ba số đó chia hết cho 2. Câu 4. (2 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho điểm (3; 4)M − và đường tròn (C) có phương trình (C) : 2 2 ( 2) ( 3) 16x y− + + = a. Tìm tọa độ điểm 1 M là ảnh của điểm M qua phép tịnh tiến theo vectơ (5; 2)v = − v b. Viết phương trình đường tròn 1 ( )C là ảnh của đường tròn (C) qua phép vị tự tâm O tỉ số 2k = Câu 5. (2,5 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành ABCD tâm O. Gọi M là trung điểm của SC. a. Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) b. Gọi I là giao điểm của AM và SO, chứng minh 2IA IM= . Tìm giao điểm E của SD và mặt phẳng (ABM). ĐỀ THI HỌC KÌ I - NĂM HỌC 2008 – 2009 MÔN TOÁN LỚP 11 ( Ban cơ bản ) Thời gian làm bài 90 phút Câu 1. (2,5 điểm) Giải các phương trình sau : a. 2sin 1 4 x π   + =  ÷   b. 2 2cos 2 cos 2 1 0x x− − = c. 1 1 2 2 sin 4 sin cos x x x π   + = +  ÷   Câu 2. (1 điểm) Tìm số hạng không chứa x trong khai triển nhị thức 12 3 3 1 x x   +  ÷   Câu 3. (2 điểm) Cho tập hợp { } 0;1;2;3;4;5;6;7;8X = a. Có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn gồm bốn chữ số khác nhau ? b. Chọn ngẫu nhiên ba số từ tập hợp X . Tính xác suất để tích của ba số đó chia hết cho 2. Câu 4. (2 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho điểm (3; 4)M − và đường tròn (C) có phương trình (C) : 2 2 ( 2) ( 3) 16x y− + + = a. Tìm tọa độ điểm 1 M là ảnh của điểm M qua phép tịnh tiến theo vectơ (5; 2)v = − v b. Viết phương trình đường tròn 1 ( )C là ảnh của đường tròn (C) qua phép vị tự tâm O tỉ số 2k = Câu 5. (2,5 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành ABCD tâm O. Gọi M là trung điểm của SC. a. Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) b. Gọi I là giao điểm của AM và SO, chứng minh 2IA IM= . Tìm giao điểm E của SD và mặt phẳng (ABM). HƯỚNG DẪN CHẤM TOÁN LỚP 11 – HỌC KỲ I – NĂM HỌC 2008 – 2009 Câu ý Nội dung Điểm 1 Giải các phương trình : 2,5 1a 1 2sin 1 sin sin 4 4 2 6 x x π π π     + = ⇔ + = =  ÷  ÷     0,5 2 2 4 6 12 5 7 2 2 4 6 12 x k x k k x k x k π π π π π π π π π π   + = + = − +   ⇔ ⇔ ∈     + = + = +     Z 0,25 1b 2 cos 2 1 2cos 2 cos2 1 0 1 cos 2 2 x x x x =   − − = ⇔  = −  0,25 cos 2 1 2 2 , x x k x k k π π = ⇔ = ⇔ = ∈ Z 0,25 2 2 2 1 2 3 3 cos 2 cos 2 2 3 2 2 3 3 x k x k x k x k x k π π π π π π π π π   = + = +   = − = ⇔ ⇔ ∈     = − + = − +     Z 0,25 1c 1 1 2 2 sin 4 sin cos x x x π   + = +  ÷   (1) Điều kiện : sin 0 cos 0 2 x k x k x π ≠  ⇔ ≠ ∈  ≠  Z 0,5 (1) ( ) ( ) sin cos 1 2 sin cos sin cos 2 0 sin .cos sin .cos x x x x x x x x x x +   ⇔ + = ⇔ + − =  ÷   sin cos 0 2 sin 0 4 1 2 0 2sin .cos 1 sin .cos x x x x x x x π  + =    + =  ÷   ⇔ ⇔     − = =   0,25 sin 0 4 4 4 4 2 2 2 sin 2 1 2 4 x k x k x k x x k x k x π π π π π π π π π π π      + = = − +   + =  ÷  ⇔ ⇔ ⇔ ⇔ = +        = + = + =      k ∈ Z 0,25 2 Tìm số hạng không chứa x trong khai triển nhị thức 12 3 3 1 x x   +  ÷   1,0 ( ) ( ) 12 3 3 1 12 0 12 k k k k T C x x k − − + = ≤ ≤ 3(12 ) 3 36 6 12 12 . k k k k k C x x C x − − − = = 0,5 1k T + không chứa x khi : 36 6 0 6k k − = ⇔ = 0,25 ⇒ 7 T là số hạng không chứa x và 6 7 12 924T C= = 0,25 3 2,0 3a Gọi 1 2 3 4 a a a a là số tự nhiên cần tìm. Ta xét hai trường hợp + Trường hợp 4 0a = Chọn vào vị trí 4 a : có 1 cách Chọn vào các vị trí 1 2 3 , ,a a a có 3 8 A cách Do đó : có 1. 3 8 336A = số 0,25 + Trường hợp 4 0a ≠ Chọn vào vị trí 4 a : có 4 cách Chọn vào vị trí 1 0a ≠ : có 7 cách Chọn vào các vị trí 2 3 ,a a có 2 7 A cách Do đó : có 2 7 4.7. 1176A = số 0,5 Vậy có tất cả : 336 1176 1512 + = số 0,25 3b Lấy ngẫu nhiên 3 số trong 9 số , ta có : ( ) 3 9 n CΩ = Gọi A là biến cố “ chọn được một số chẵn và hai số lẻ ”, ta có : ( ) 1 2 5 4 n A C C= Khi đó : 1 2 5 4 3 9 30 5 ( ) 84 14 C C P A C = = = 0,25 Gọi B là biến cố “ chọn được hai số chẵn và một số lẻ ”, ta có : ( ) 2 1 5 4 n B C C= Khi đó : 2 1 5 4 3 9 40 10 ( ) 84 21 C C P B C = = = 0,25 Gọi C là biến cố “ chọn được ba số chẵn ”, ta có : ( ) 3 5 n C C= Khi đó : 3 5 3 9 10 5 ( ) 84 42 C P C C = = = 0,25 Khi đó, biến cố “ tích ba số chia hết cho 2 ” là : A B C∪ ∪ Do các biến cố A, B, C đôi một xung khắc nên ( ) ( ) ( ) ( )P A B C P A P B P C∪ ∪ = + + Vậy 5 10 5 20 ( ) 14 21 42 21 P A B C∪ ∪ = + + = 0,25 4 2,0 4a 1 1 1 1 1 1 3 5 8 ( ) 4 2 6 v x x T M M MM v y y − = =   = ⇔ = ⇔ ⇔   + = − = −   v uuuuuv v 1 (8; 6)M − 0,75 4b Tọa độ tâm I và bán kính R của đường tròn (C ) : (2; 3)I − , 4R = 0,25 Gọi 1 ( ; )I x y và 1 R là tâm và bán kính của đường tròn (C 1 ) (0,2) 1 1 2.2 4 ( ) 2 2.( 3) 6 x V I I OI OI y = =  = ⇔ = ⇔  = − = −  uuuv uuv 1 (4; 6)I − 0,5 Bán kính 1 2 8R R= = 0,25 Phương trình đường tròn 2 2 1 ( ) : ( 4) ( 6) 64C x y− + + = 0,25 5 2,5 Hình vẽ đầy đủ cho 0,5; nếu chỉ vẽ được hình chóp cho 0,25 0.5 A S E B C D O M I ● ● 5a Giao tuyến của hai mặt phẳng ( )SAC và ( )SBD ( ) ( )S SAC SBD∈ ∩ , ( ) ( ) ( ) ( ) , ( ) ( ) O AC AC SAC O SAC O AC BD O SAC SBD O BD BD SBD O SBD ∈ ⊂ ⇒ ∈  = ∩ ⇒ ⇒ ∈ ∩  ∈ ⊂ ⇒ ∈  0,75 Do đó : ( ) ( )SO SAC SBD= ∩ 0,25 5b Chúng minh : 2IA IM= Trong tam giác SAC , ta có : I là giao điểm của hai trung tuyến SO và AM 2 2 3 IA AM IA IM⇒ = ⇔ = 0,5 Giao điểm của SD và mặt phẳng (ABM) Trong mặt phẳng (SBD), ta có : ( ) , ( ) ( ) E SD BI SD E E SD ABM E BI BI ABM E ABM ∈  ∩ = ⇒ ⇒ = ∩  ∈ ⊂ ⇒ ∈  0,5 Tháng 12 năm 2008 . O. G i M là trung i m của SC. a. Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) b. G i I là giao i m của AM và SO, chứng minh 2IA IM= . Tìm giao i m. O. G i M là trung i m của SC. a. Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) b. G i I là giao i m của AM và SO, chứng minh 2IA IM= . Tìm giao i m