Tính dieän tích hình phaúng giôùi haïn bôûi caùc cung troøn vaø caùc caïnh tam giaùc ñeàu ABC coù caïnh laø 5,75 cm (Xem hình veõ tính dieän tích phaàn gaïch soïc).. S .[r]
(1)SỞ GD ĐT BÌNH PHƯỚC
TRƯỜNG THPT BÌNH LONG
Equation Chapter Section 1ĐỀ THI GIẢI TỐN TRÊN MÁY TÍNH BỎ TÚI
Năm học 2003 2004
Bài 1: Tính giá trị biểu thức sau: R =
2 o
4 x(x 1,5)(x 1,7)(x 1,9)
1,7.1,9 1,7 1,9 2.1,7.1,9.cos48 51'38" bieát x = 1,5 1,7 1,9 2
R
Bài 2: Cho hàm số f(x) = + x + x2 + x3 + x4 + x5 + x6 + x7 Tính f(1,2004); f(
1,50104)f(1,2004)
f(
1,50104) Bài 3: Cho hàm số f(x) = x3 + 2x2
3x +Điền vào chỗ trống sau: (Giá trị thực, lấy chữ số lẻ thập phân)
x 1,13579
2,04862 1,23456 ?f(x) ? ? ? 0
Baøi 4: Cho hệ phương trình sau:
83249x 16571y 10824
16571x 83249y 41751 Tính
x y x
y
Bài 5: Tìm a để đa thức: f(x) = x4 + 7x3 + 2x2 + 13x + a chia hết cho x + 6
(2)Bài 6: Giải hệ phương trình sau : 2
x 0.681 y
x y 19,32
với x > 0, y >
xyBài 7:Cho hệ phương trình sau:
a b x a b y a a b x a b y b 1
với a, b tham số
Chọn câu trả lời đúng? (Đánh dấu X vào ô chọn ghi chữ vào) Hệ vô số nghiệm khi: (A) a2
b2 = (B) a = b =
2
3 (C) a =
5
3 vaø b =
(A) (B) (C)
Bài 8: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho vector a(2; 5); b(4; 7) Tính góc vector theo
đơn vị độ, phút, giây
(a,b)
Bài 9: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho điểm A(cost, sint); B(1 + cost, sint);
C( cost, 1+ sint).Với gía trị t [0, ] sau tam giác ABC vng A?
(A) t =
(B) t =
3
(C) t = 12
(D) Một kết khác ?
(A) (B) (C) (D)
Bài 10: Tìm nghiệm gần phương trìng sau:
a/ x 8x 1 = b/ x7 19x 52 = c/ cosx 3sinx =
a/ x
b/ x
c/ x
(3)u2 = +
u3 = + +
u4 = + + 10 + 12
u5 = + 11 + 13 + 15 + 17
……… Tính u15 = ?; u20 = ?
u15
u20
Baøi 12: Cho daõy
1
n n n u 1; u u 2u u
Tính u27 ; u2004
u27
u2004
Bài 13: Cho cấp số cộng (un) có tính chất
m n u m
u n (n m) Tính 20032004 S S
2003 2004 S S
Bài 14: Cho tam giác ABC Vẽ cung tròn qua trọng tâm tam giác Tính diện tích hình phẳng giới hạn cung tròn cạnh tam giác ABC có cạnh 5,75 cm (Xem hình vẽ tính diện tích phần gạch sọc)
S
Bài 15: Cho tam giác ABC có độ dài cạnh a Qua A, B, C vẽ đường trịn bán kính a Tính diện tích phần chung đường tròn Aùp dụng
(4)S
Bài 16: Cho tam giác ABC có đường phân gíac A, B, C AA1; BB1;
CC1 Tính diện tích tam giác A1B1C1 theo cạnh tam giác ABC Aùp duïng a = 15,637 cm; b =
13,154 cm; c = 12,981 cm
1 1
A B C S
Bài 17: Cho tam giác ABC vuông C Trên cạnh AC lấy điểm P cho đương tròn nội tiếp tam giác PAB, PBC Tính độ dài PC theo độ dài cạnh tam giác ABC Aùp dụng a = 1,234cm ; b =2,345cm; c = 3,456cm
PC
Bài 18: Tính diện tích tam giác ABC bieát
a/ a = 18,53; B = 49027’; C = 73052’
b/ B = 48037’; C = 63042’; bán kính đướng trịn ngoại tiếp R = 7,268.
a/ S
b/ S
Bài 19: Cho tam giác ABC có đường phân gíac AD; Tính độ dài AD theo cạnh tam giác ABC Aùp dụng a = 8,751 cm; b = 6,318 cm; c = 7,624 cm
AD
Bài 20: Cho tứ diện ABCD có AB = CD = a; AC = BD = b; AD = BC = c Tính thể tích khối tứ diện Aùp dụng a = 2,246 cm; b = 1,123cm; c = 2,246cm
V
(5)SỞ GD ĐT BÌNH PHƯỚC
TRƯỜNG THPT BÌNH LONG
Equation Chapter Section 1ĐÁP ÁN THI GIẢI TỐN TRÊN MÁY TÍNH BỎ
TÚI
Năm học 2003 2004
Bài 1: Tính giá trị biểu thức sau: R =
2 o
4 x(x 1,5)(x 1,7)(x 1,9)
1,7.1,9 1,7 1,9 2.1,7.1,9.cos48 51'38" bieát x = 1,5 1,7 1,9 2
Giaûi
Nếu cho giá trị a = 1,5; b = 1,7; c = 1,9 cạnh tam giác x nửa chu vi
R =
4S
abc 1,00416528 (Hoặc R 1,00414528)
Bài 2: Cho hàm số f(x) = + x + x2 + x3 + x4 + x5 + x6 + x7 Tính f(1,2004); f(
1,50104)Giaûi
(x 1)f(x) = (1 + x + x2 + x3 + x4 + x5 + x6 + x7)(x 1) = x8
f(1,2004) 16,52343575
f(
1,50104) 9,90444243Baøi 3: Cho haøm soá f(x) = x3 + 2x2
3x +Điền vào chỗ trống sau: (Giá trị thực, lấy chữ số lẻ thập phân)
Giaûi
x 1,13579
2,04862 1,23456 3,2206928f(x) 3,63785844
8,9418
0945 4,22623708 0Giải phương trình bậc 3, lấy nghiệm thực x = 3,2206928
Bài 4: Cho hệ phương trình sau:
83249x 16571y 10824
16571x 83249y 41751 Tính
x y
Giải
Giải hệ phươntg trình bậc ẩn, lập tỉ số
x y x
(6)Bài 5: Tìm a để đa thức: f(x) = x4 + 7x3 + 2x2 + 13x + a chia hết cho x + 6
Giaûi
Sử dụng sơ đồ Hoocne chia đa thức
a = 222
Bài 6: Giải hệ phương trình sau : 2
x 0.681 y
x y 19,32
với x > 0, y >
Giaûi
x 1,572924197y 2,309727162Bài 7:Cho hệ phương trình sau:
a b x a b y a a b x a b y b 1
với a, b tham số
Chọn câu trả lời đúng? (Đánh dấu X vào ô chọn ghi chữ vào) Hệ vô số nghiệm khi: (A) a2
b2 = (B) a = b =
2
3 (C) a =
5
3 vaø b =
Giải Thử TH (C) hệ pt <=>
4 4x y
3 2x y
3
hệ vô số nghiệm
(A) (B) (C) X
Bài 8: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho vector a(2; 5); b(4; 7) Tính góc 2
vector
Giải Cos(a,b) =
1 2
2 2
1 2
x x y y x y x y
(a,b) 128027’
Bài 9: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho điểm A(cost, sint); B(1 + cost, sint);
(7)(A) t =
(B) t =
3
(C) t = 12
(D) Một kết khác ? Giải
Tam giác ABC vuông A <=> AB.AC = <=> 2cost 2sint = <=> tgt = 1
Các em thử trực tiếp vào 2cost 2sint => (B) đúng
(A) (B) X (C) (D)
Bài 10: Tìm nghiệm gần phương trìng sau:
a/ x 8x 1 = b/ x7 19x2 52 = c/ cosx 3sinx =
Giải
Dùng phương pháp lặp nghiệm !
a/ x = g(x) = 8 x
+1 2,0970
b/ x = g(x) = 719x252 = 2
c/ x = cos1 2
3
1 3 + tg1(3) 5307’48’’
Bài 11: Dãy số (un) xác định nhö sau: u1 =
u2 = +
u3 = + +
u4 = + + 10 + 12
u5 = + 11 + 13 + 15 + 17
……… Tính u15 = ?; u20 = ?;
Giaûi
un =
n2 1
n n
2
=
3
n n ne áu n chaün
n ne áu n leû
u15 = 1125
u20 = 4020
Bài 12: Cho dãy
1n n2 nu 1; u
u 2u u 1 n
(8)Giaûi
un =
2
n n 2
u27 = 352
u2004 = 2007007
Bài 13: Cho cấp số cộng (un) có tính chất
m n u m
u n (n m) Tính 20032004 S S
Giaûi
Từ giả thiết
m n u m
u n =>
m n
m m S
S n n
2003 2004 S
S = 2003.2004 20032004.2005 2005 0,99900249
Bài 14: Cho tam giác ABC Vẽ cung tròn qua trọng tâm tam giác Tính diện tích hình phẳng giới hạn cung trịn cạnh tam giác ABC có cạnh 5,75 cm (Xem hình vẽ tính diện tích phần gạch sọc)
Giải
Diện tích tam giác S=
2 a
4 ; Diện tích viên phân (phần trắng) S1 =
S =
2 a
4 () 1,542287144 cm2
Bài 15: Cho tam giác ABC có độ dài cạnh a Qua A, B, C vẽ đường tròn a
(9)Bài 16: Cho tam giác ABC có đường phân gíac A, B, C AA1; BB1;
CC1 Tính diện tích tam giác A1B1C1 theo cạnh tam giác ABC p dụng a = 15,637 cm; b =
13,154 cm; c = 12,981 cm
1 1
A B C
S =
2abcS a b b c c a 20,29999 cm2
Bài 17: Cho tam giác ABC vuông C Trên cạnh AC lấy điểm P cho đương tròn nội tiếp tam giác PAB, PBC Tính độ dài PC theo độ dài cạnh tam giác ABC Aùp dụng a = 1,234 cm; b =2,345 cm; c = 3,456 cm
Giải Gọi PC = x cm
2SPBC = xa = r(x + a +
2
x a )
2SPAB = a(b x) = r(c + b x +
2
x a )
2 2
b x x r
b c x x a x a x a
<=> 2x2 + a2 ac = Do x > 0, x < b
=> x =
a c a b c c a b
2
thoả mãn
PC 1,170885989 cm
Bài 18: Tính diện tích tam giác ABC biết
a/ a = 18,53 cm; B = 49027’; C = 73052’
b/ B = 48036’; C = 63042’; bán kính đướng tròn ngoại tiếp R = 7,268 cm.
a/ S =
2
a sin B.sinC
2sin A 149,9580 cm2
b/ S = 2R2sinA.sinB.sinC
65,7309 cm2
Bài 19: Cho tam giác ABC có đường phân gíac AD; Tính độ dài AD theo cạnh
(10)AD =
2 pbc p a
b c 5,4029 cm
Bài 20: Cho tứ diện ABCD có AB = CD = a; AC = BD = b; AD = BC = c Tính thể tích
khối tứ diện Aùp dụng a = 1,246 cm; b = 3,579 cm; c = 2,345 cm Giải
Qua cặp cạnh vẽ mặt phẳng song song với ta có Hình hộp chữ nhật AMBN, PDQC
Diện tích tứ diện =
1
3 diện tích hình hộp
Đặt kích thước MA = x; MB = y; MC = z
Khí : x2 + y2 = a2 ;z2 + y2 = b2 ; x2 + z2 = c2
Ta có hệ pt:
2 2
2 2
2 2
x y a y z b x z c
=>
2 2
2 2
2 2
2x a c b 2y a b c 2z b c a
x =
2 2
a c b
; y =
2 2
a b c
; z =
2 2
b c a
V =
a2 c2 b2
a2 b2 c2
b2 c a2 2
1xyz
3