Đang tải... (xem toàn văn)
[r]
(1)Chủ đề tự chon nâng cao lớp 7
Chủ đề : Một số toán v i lng t l
I>kiến thức cần nhớ
1;Tỷ lệ thức
*Định Nghĩa
Tỷ lệ thức đẳng thức hai tỷ số a
b= c
d hay a:b = c:d Trong a,b,c,d số
h¹ng cđa tû lệ thức: a,d ngoại tỷ : b,c trung tỷ *Tính chất Cơ
+ NÕu a
b= c
d th× a.d = b.c
+ NÕu a.d = b.c vµ a,b,c,d ta có tỷ lệ thức : a
b= c d;
a c=
b d;
d b=
c a;
d c=
b a
*TÝnh chÊt cña d·y tû sè b»ng nhau a
b= c d=
e Ì=
a+c+e
b+d+f=
a − c+e
b −d+f
( giả thit cỏc t s u cú ngha )
2;*Đại l ợng tỷ lệ thuận
Định nghĩa
i lợng y gọi tỷ lệ thuận với đại lợng x y liên hệ với x công thức y=a.x (a≠0);Hằng số a gọi làhệ số tỷ lệ
TÝnh chÊt
Tỷ số hai giá trị tơng ứng hai đại lợng tỷ lệ thuận không đổi hệ số tỷ lệ : y1
x1
= y2
x2
= yi
üii
= .=a ❑
❑
Tỷ số hai giá trị đại lợng tỷ số hai giá trị tơng ứng đại lợng xm
xn
=ym
yn
3;*i l ng t l nghch
Định nghĩa
Đại lợng y gọi tỷ lệ nghịch với đại lợng x y liên hệ với x theo công thức y= a
x
hoặc xy=a Trong a số khác Tính chất
_ Tích hai giá trị đại lợng với giá trị tơng ứng đại lợng số ,bằng hệ số tỷ lệ ; x1y1=x2y2=…… =xiyi=a
_ tỷ số hai giá trị đại lợng nghịch đảo tỷ tỷ số hai giá trị tơng ứng đại lợng xm
xn
=ym
yn
II>bài tập áp dụng
Bài tËp sè
tÝnh x c¸c tû lƯ thøc sau a) ( 2x – 1) :
7=1 13 15:1
1 b) x : 0,16 = : x
c) 72− x =
x −70
Bµi tËp sè
TÝnh x,y biÕt r»ng
a> x/2=y/3 vµ x + y = 30
(2)c> x
2= y
3 vµ xy = 54
Bài tập số : Tìm số x.y,z biÕt a> 2x=3y =5z vµ x+y –z =95
b> x/3 = y/2 ; x/5 = z / vµ x + y + z =184 c> x/2 = y/3 ; y/5 =z/7 vµ x+y+ z = 92 d>
2 x= y=
3
4 z vµ x – y = 15
Bµi tËp sè
Một phân số có giá trị khơng đổi cộng tử với cộng mẫu với tìm phân số Bài tập số
Sè häc sinh líp 7a b»ng 14/15 sè häc sinh líp 7b ,sè häc sinh líp 7b b»ng 9/10 sè häc sinh líp 7c ,biÕt r»ng tỉng cđa hai lÇn sè häc sinh líp 7a céng víi lÇn sè häc sinh líp 7b nhiều lần số học sinh lớp 7c 19 em Tìm số học sinh lớp
Bµi tËp sè
Chu vi hình tam giác 45mm Tính độ dài cạnh biết chúng tỷ lệ với 3;5;7 Bài tập số
Mét líp häc cã 40 häc sinh ,sè häc sinh nam số học sinh nữ lớp tỷ lƯ víi vµ TÝnh sè häc sinh nam ,số học sinh nữ lớp
Bài tập số
A;Cho biÕt x vµ y tû lƯ víi vµ ; y vµ z tû lƯ víi vµ , vµ x + y + z = 456 Tìm x,y ,z B;Chia số 84 thành phần tỷ lệ nghịch với số 3;5;6
Bµi tËp sè
Một thảo sách gồm 555 trang đợc giao cho ngời đánh máy Để đánh máy trang,ngời thứ cần phút, ngời thứ hai cần phút, ngời thứ cần phút Hỏi ngời đánh máy đợc trang thảo biết ngời làm từ lúc đầu đến đánh máy xong
Bµi tËp sè 10
Một ngời từ thành phố A đến thành phố B Khi từ B trở A, ông ta tăng vận tốc lên thêm 2km giờ, nhờ ông ta 48 phút Tính đoạn đờng AB III>h ớng dẫn giải
Bµi sè
¸p dơng tÝnh chÊt tû lƯ thøc ; nÕu a
b= c
d ad = bc từ ú tớnh c x
Kết câu a ; x= 1,5; c©u b ; x= 1,2 c©u c; x= ± 711
Bµi tËp sè
áp dụng tính chất dãy tỷ số ta tính đợc Câu a ; x= 12 ; y = 18
C©u b ; x = -45 ; y = 75
Câu c ; đặt x/2 = y/3 = k suy x= k ; y = k mà xy = 54 nên 6k2= 54 suy k= suy±
ra x= ; y = ± ±
Bµi tËp sè : ¸p dơng tÝnh chÊt cđa d·y tû sè b»ng
Câu a; từ 2x = 3y = 5z chia tích cho 30 BCNN 2,3,5 ta đợc x
15= y 10=
z kÕt
hợp với điều kiện x + y – z = 95 ta tính đợc x = 75; y = 50; z = 30 Câu b ; Từ x
3= y vµ
x 5=
z
7 chia c¶ hai tû sè cđa tû lƯ thức thứ cho chia hai
tỷ số tỷ lệ thức thứ hai cho ta đợc x
15= y 10=
z
21 kết hợp với điều kiện
x +y +z =184 ta tính đợc x = 60 ; y = 40 ; z = 84 câu c; cách làm tơng tự câu b
bµi tËp sè
gọi phân số cần tìm x/y theo ta cã x/y = x+6/y+9 ¸p dơng t/c tû lÖ thøc ta cã x.(y + ) = y.(x +6) suy 9x = 6y suy x/y = 6/9 hay x/y = 2/3
Bµi tËp sè
(3)Tõ x/y = 14/15 ⇒ x/14 = y/15
y/z = 9/10 ⇒ y/9 = z/10 ta thấy 15 có BCNN 45 mà 45:15 = 45 : = để có đợc dãy tỷ số ta chia hai tý số tỷ lệ thức thứ nhát cho chia hai tỷ số tỷ lệ thức thứ hai cho ta đợc x
42= y 45=
z
50 ¸p dông tÝnh chÊt d·y tý
sè b»ng ta cã x
42= y 45=
z 50=
2x+3y −4z
84+135−200=
19 19=1
vËy x = 42 ; y = 45 ; z = 50 Bài số học sinh tự giải Bµi tËp sè
BiÕt x vµ y tû lƯ víi vµ ta suy x/3 = y/5 ; y vµ z tû lƯ víi vµ suy y/4 = z/5 với cách làm tơng tù nh bµi tËp ta rót d·y tû sè b»ng x
12= y 20=
z
25 kết hợp với điều
kin x +y + z = 456 ta tìm đợc x = 96; y = 160 ; z = 200 Bài tập số
Gọi số trang ngời thứ nhất, ngời thứ hai, ngời thứ 3đánh máy đợc theo thứ tự x,y,z.Trong thời gian , số trang ngời đánh máy đợc tỷ lệ nghịch với thời gian cần thiết để đánh máy xong trang, tức số trang ngời đánh đợc tỷ lệ nghịch với 5;4;6
Do đố x : y : z =
4: 5:
1
6 =12 : 15 : 10
Theo tÝnh chÊt d·y tû sè b»ng : x
12= y 15=
z 10=
x+y+z
12+15+10=
555 37 =15
Suy x = 180; y = 225 ; z = 150 Bµi tËp sè 10
Thêi gian ông ta từ B A :
T2= giê – 48 = giê 12 = 31/5 giê = 16/5 giê
VËn tốc lúc v(km/h) lúc (v + 2)km/h
Quãng đờng không đỏi nên vận tốc thời gian hai đại lợng tỷ lệ nghịch với , ta có