[r]
(1)Đề kiểm tra chất lợng học kì II Lớp 12
Môn Toán Thời gian: 90 phút
I. Trắc nghiệm khách quan:
Bài 1: Điền dấu ( x ) vào ô thích hợp: ( điểm)
Mnh S
Hàm sè y = 2x2 +16 cosx – cos 2x.Cã y’’ = 24
Khoảng nghịch biến hàm số : y= x3- 4x2+ 4x : (2;∞ ) Tâm bán kính đờng trịn : x2 + y2 -2x -2y -2 =0 là : I (1 ;1), R = ;
Hypebol : x2
4 −
y2
1=1 có đỉnh là: A1 ( -2;0) A2 (2;1)
Bài ( Điểm) Hãy khoang tròn vào đáp án tập dới Hoành độ điểm cực tiểu đồ thị hàm số y = 2x2 – x4 là.
A: B: C: -1 D:
2 Từ chữ số : 1,2,3,4,5,6 lập đợc số có chữ số khác
A: 120 B: 320 C: 720 D: 520
3 Toạ độ điểm M đối xứng với với M’ (-5;13) qua đờng thẳng d: 2x-3y-3 =0
A: (2;2) B: (3;2) C: (11; -11) D: (3;1)
4 Hypebol x2
16−
y2
9 =1 có tiêu điểm
A: F1(-3;0); F2(3;0) B: F1(-5;0); F2(5;0) C: F1(-2;0); F2(2;0) D: Một kết khác
II Phần tự luận:
Bài 1(2,5 điểm): Cho hµm sè y=− x
2
+x x+1 a Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số
b Viết phơng trình tiếp tuyến (C) giao điểm đồ thị với trục hoành Bài 2( điểm): Tính tích phân sau
a I=
∫
0
π
2
sin5xdx b j=
∫
1
e
(1-x2)ln xdx
Câu (2,5 điểm): Trong hệ toạ độ Oxyz cho điểm A(-2;0;1) ; B(0;10;3) ; C(2;0;-1) ; D(5;3;-1)
1 Viết phơng trình mặt phẳng (P) qua điểm A,B,C
2 Viết phơng trình đờng thẳng qua điểm D vng góc với măt phẳng (P)
Đáp án thang điểm đề kiểm tra chất lợng k II Lp 12
Môn: Toán Học Thời gian thi ( 120 phút)
I Trắc nghiệm khách quan:
(2)Mệnh đề Đ S Hàm số y = 2x2 +16 cosx – cos 2x.Có y’’ = 24
X Khoảng nghịch biến hàm số : y= x3- 4x2+ 4x lµ : (2;∞ )
X Tâm bán kính đờng trịn : x2 + y2 -2x -2y -2 =0 là :
I (1 ;1), R = ; X
Hypebol : x2
4 −
y2
1=1 có đỉnh là: A1 ( -2;0) A2 (2;1) X
Bài ( Điểm):
Đáp án Thang điểm
1 A: 0.5
2 C: 720 0.5
3 C: (11; -11) 0.5
4 B: F1(-5;0); F2(5;0) 0.5
II PhÇn tù luận
Câu Lời giải Thang điểm
1 Ta cã: y=− x
2
+x
x+1 =− x+2−
2
x+1 TX§: D = R\{-1}
0,25
Sù biÕn thiªn
ChiỊu biÕn thiªn:
x+1¿2 ¿
y '=− x
2
−2x+1
¿
y’ = <=> x=- 1±√2
0,25
Vì y’>0 ∀x∈(−1−√2;−1) ( -1; −1+√2 ) ⇒ Hàm số đồng biến
Trªn (−1−√2;−1) ( -1; −1+√2 )
Y’ <
2
;1
x
Hàm số nghịch biÕn trªn
2
− ∞;−1−√¿ ¿ ¿
0.25
Cực trị: Hàm số đạt cực đại x = −1+√2 ; yCĐ= 3−2√2
Hàm số đạt cực tiểu x = 12 ; yC= 3+22
Giới hạn tiệm cận :
Vì Limy = nên : x=-1 TCĐ x 1
Vì Lim [y ( -x+2) }= Lim −2
x+1=0 Nªn : y= -x+2 tiệm cận xiên
x ∞ x → ∞
(3)B¶ng biÕn thiªn :
x - ∞ −1−√2 -1 −1+√2 + ∞ Y’ + + -Y
Đồ thị:
b Viết phơng trình tiếp tuyến: - Các giao điểm (C) Ox là: O(0;0) ; A(1;0)
- Phơng trình tiếp tun cđa ( C) t¹i O : y=x 0.25 - Phơng trình tiép tuyến ( C) A là:
Y= −1
2(x −1)
C©u
TÝnh: I =
sin2x¿2sin xdx ¿ ¿
sin5xdx=
∫
0
Π
2
¿
∫
0
Π
2
¿
I =
1−cos2x¿2sin xdx ¿
∫
0
Π
2
¿
0.25
Đặt t = cosx dt=-sinxdx x= t=1
x= Π
2 ⇒ t=0
0.25
Vëy :I=
1− t2¿2dt ¿ ¿
∫
0
¿
(4)I = ( t- 2t
3
3 +
t5
5 ¿∨¿ ❑0
1 =
15 0.25
b
TÝnh : J =
∫
1
e
(1 x2)ln xdx
Đặt :
¿
u=lnx
dv=(1− x2)dx
¿{
¿
⇒
¿
du=dx x v=x −x
3
3
¿{
¿
0.25
J = (x −x
3
3)lnx∨¿ -
∫
1e (1−x
2
3 )dx 0.25
J= (x −x
3
3)lnx∨¿ -( x −
x3
9 ) ¿ 0.25
Vëy : J= 2(4− e
3
)
9 0.25
Bài 5: a
Viết phơng trình mặt phẳng ( P) qua điểm A,B,C : Ta cã: AB = (2;10;2)
AC = ( 4;0;-2) 0.25
⇒[AB;AC] = ( -20;12;-40) Vëy n=¿(5;−3;10)
véc tơ pháp tuyến mp(P) 0.5
PT cña (p): 5(x+2)-3(y-0)+10(z-1)=0
⇒ 5x-3y+10z =0 0.25
b Viết phÈng trỨnh Ẽởng thỊng dưởng thỊng d Ẽi qua D(5;3-1) vẾ : vợi mp (P) nàn cọ vÐc tÈ chì phÈng lẾ: ⃗n=(5;−3;10)
0.25
Vëy PT tham sè cđa d lµ:
¿
x=5+5t y=3−3t z=−1+10t
¿{ {
¿