De va so luoc dap an tuyen sinh lop 10 mon Toan tinh Dak Lak nam 20092010

Dựng hình bình hành ABCD; gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ D đến AC, K là giao điểm của AC với đường tròn (O). Chứng minh rằng:. 1) HBCD là một tứ giác nội tiếp.[r]

N

NgguuyễyễnnDDưươơnnggHảHảii––GGVVTTHHCCSSPPhhaannCChhuuTTrriinnhh––BBMMTT–– ĐĐăăkkLăLăkk((SưSưuutầtầmm ggiiớớiitthhiệiệuu)) trang SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐĂK LĂK ĐỀ CHÍNH THỨC

KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2009 – 2010

MƠN TỐN

Thời gian làm 120 phút (Không kể thời gian giao đề) Ngày thi: 26/6/2009

Bài 1: (2 điểm)

Giải phương trình hệ phương trình sau 1) 5x2 – 6x – = ĐS: x1 = 2; x2 =

4  2)

2 15

x y

x y

 

 

 



ĐS: 3 x y

  

   Bài 2: (2 điểm)

1) Rút gọn biểu thức A 



32



2 



32



2

3

A     

2) Cho biểu thức







2 1

:

1 3

x x x

B

x x x x x

   

  

 

     

        

 

a) Rút gọn B (ĐK: x0;x1;x4;x9)





 































2 1 1 1

:

1

1

6

:

1

2

1

2

x x x x x x

B

x

x x

x x x x x

x

x x

x x

x x x

x

        





 

      





 

 



  

 

b) Tìm giá trị nguyên x để biểu thức B nhận giá trị nguyên B nhận giá trị nguyên với x nguyên x  2 Ư(2) =



 1; 2



+/ x 2 1 x9 (loại) +/ x 2 1 x1 (loại) +/ x 22 x16 (chọn) +/ x2 2 x0 (chọn) Bài 3: (1,5 điểm)

N

NgguuyễyễnnDDưươơnnggHảHảii––GGVVTTHHCCSSPPhhaannCChhuuTTrriinnhh––BBMMTT–– ĐĐăăkkLăLăkk((SưSưuutầtầmm ggiiớớiitthhiệiệuu)) trang Gọi x (m) độ dài cạnh góc vng thứ tam giác vng ban đầu (x > 0)

Khi đó: Độ dài cạnh góc vng thứ hai tam giác vng ban đầu x + (m) Ta có phương trình: 51

2

x

x 

  

2

8 153

x x

   

Giải phương trình có x1 = (chọn); x2 = -17 (loại)

Vậy độ dài hai cạnh góc vng tam giác vng ban đầu 9m + = 17m

Bài 4: (3,5 điểm)

Cho tam giác vuông cân ADB (DA= DB) nội tiếp đường tròn (O) Dựng hình bình hành ABCD; gọi H chân đường vng góc kẻ từ D đến AC, K giao điểm AC với đường tròn (O) Chứng minh rằng:

1) HBCD tứ giác nội tiếp

Ta có BC // AD (ABCD hình bình hành) mà BD  AD (theo gt)

 BC  BD, CBD  900 Lại có CHD  900 (theo gt)

Vậy  

90

CBDCHD , nên tứ giác HBCD tứ giác nội tiếp (đpcm)

2) DOK 2BDH

Ta có DOK2DAK (góc tâm góc nội tiếp) mà DAKBCA (AD // BC)

lại có BCABDH (góc nội tiếp chắn cung BH đường trịn ngoại tiếp tứ giác HBCD)

Nên DOK 2BDH (đpcm) 3) CK.CA = 2BD2

Do tam giác ABD vuông cân D nội tiếp đường tròn (O) (gt), nên O trung điểm AB OD  AB

Lại có AB // CD (ABCD hình bình hành)  OD  DC, DC tiếp tuyến (O)

Nên ta có CDKCAD (góc nội tiếp góc tạo tia tiếp tuyến dây chắn cung DK (O))

Xét CDK CAD ta có:

 

CDKCAD (cmt)



C (góc chung) Vậy CDK CAD (g.g)

2

CK CD

CK CA CD CD CA

    (a)

N

NgguuyễyễnnDDưươơnnggHảHảii––GGVVTTHHCCSSPPhhaannCChhuuTTrriinnhh––BBMMTT–– ĐĐăăkkLăLăkk((SưSưuutầtầmm ggiiớớiitthhiệiệuu)) trang nên CD2 = 2BD2 (b)

từ a), b) suy CK.CA = 2BD2 (đpcm) Bài 5: (1 điểm)

Gọi x1 x2 hai nghiệm phương trình: x2 + 2(m + 1)x + 2m2 + 9m + =

0 (m tham số)

Chứng minh:



2



18

x x

x x 

 

Phương trình có nghiệm ’ = (m + 1)2 – (2m2 + 9m + 7)   (m + 1)(m + 6) 

 –  m  – (*)

Khi theo Viet ta có





1

1

2

x x m

x x m m

    



  

 Do đó:





















2

1 2

1

7 14

2 18 18

2

x x m

x x m m m m m

  

            

Dấu “=” xảy m = – (thoả mãn *) Vậy



2



1

18

x x

x x 