Đang tải... (xem toàn văn)
[r]
(1)S GIÁO D C VÀ ÀO T O K THI TUY N SINH L P 10 THPT
H I PHÒNG N m h c 2009 – 2010
MƠN THI: TỐN
Th i gian làm bài: 120 phút, không k th i gian giao
Chú ý:
- thi g m có trang
- H c sinh làm vào t gi y thi
Ph n I: Tr c nghi m khách quan ( 2,0 i m )
1 Giá tr c a bi u th c M =( 2− 3)( 2+ 3) b ng
A B.-1 C D
2 Giá tr c a hàm s
3
y= − x t i x = −
A B C – D
3
−
3 Có ng th c x(1−x)= x 1−x
A.x≥0 B.x≤1 C.0 < x < D 0≤x≤1
4 ng th ng i qua i m M(1;1) song song v i ng th ng y = 3x có ph ng trình
A 3x – y = - B 3x + y = C 3x – y = D 3x + y = -
5 Trong hình 1, cho bi t OA = 5cm, O'A = 4cm, AH = 3cm dài OO' b ng
A cm B (4+ 7)cm C 13 cm D 41cm
6 Trong hình 2, cho bi t MA, MB ti p n c a ng tròn (O), BC ng kính, góc BCA=700
S o góc AMB b ng A 700 B 600 C 500 D 400
7 Cho ng tròn (O;2cm), hai i m A, B thu c ng trịn cho góc AOB = 1200 dài cung nh AB
A.4
3 cm
π
B πcm C
3 cm
π
D
3cm
π
8 Hình nón có bán kính ng trịn áy cm, chi u cao cm th tích A 36πcm3 B 162πcm3 C 108πcm3 D 182πcm3
Hình
(2)Ph n II: T lu n (8,0 i m ) Bài 1: i m
1 Tính 1
2 5
A= −
+ −
2 Gi i ph ng trình (2− x)(1+ x)= − +x
3 Tìm m ng th ng y = 3x – ng th ng
2
y= x+m c t t i m t i m tr c hoành
Bài 2: i m
Cho ph ng trình x2 + mx + n = (1) Gi i ph ng trình (1) m = n =
2 Xác nh m, n bi t ph ng trình (1) có hai nghi m x1, x2 tho mãn
3
1
3
x x
x x
− =
− =
Bài 3: i m
Cho tam giác ABC vng t i A M t ng trịn (O) i qua B C c t c nh AB, AC c a tam giác ABC l n l t t i D E (BC không ng kính c a ng trịn tâm O) ng cao AH c a tam giác ABC c t DE t i K Ch ng minh góc ADE = góc ACB
2 Ch ng minh K trung i m c a DE
3 Tr ng h p K trung i m c a AH Ch ng minh r ng ng th ng DE ti p n chung ngồi c a ng trịn ng kính BH ng trịn
ng kính CH
Bài 4: i m
Cho 361 s t nhiên a1, a2, a3, , a361 tho mãn i u ki n
1 361
1 1
37
a a a a
+ + + + =
Ch ng minh r ng 361 s t nhiên ó, t n t i nh t hai s b ng H t
(3)ÁP ÁN VÀ H NG D N GI I Ph n I Tr c nghi m khách quan (2 i m)
Câu
a B C D C B D A C
Ph n II T lu n
Bài
1 ( )
( )( )
2 5
1
2
2 5 5
A
− − + −
= − = = =
−
+ − + −
2 k: x ≥0, t x=t t( ≥0)ta c ph ng trình:
(2 – t)(1 + t) = -t2 + 2 5 5 2
t t t t
⇔ − + + = − + ⇔ = − (T/m) Suy ra: x= 5−2⇔x=( 5−2)2⇔x=9 5−
3 G i i m A giao i m c a ng th ng y = 3x – v i tr c hoành, suy A(2; 0) V y ng th ng y = 3x – c t ng th ng y = 3x/2 + m t i m t i m tr c hoành ch i m A thu c ng th ng y = 3x/2 hay
3
0 2
2 m m
= + ⇔ = −
Bài
1 Khi m = 3, n = ta có pt: x2 + 3x + =
2 x x = − ⇔ = −
2 2
2
3
1 2
1
3
( ) ( )
9
x x
x x
x x x x x x
x x − = − = ⇔ − − + = − = 2 x x x x − = ⇔ = −
⇔ 2
2
2
2
3 1,
2,
x x x x
x x x x = + = − = ⇔ = − = + + =
TH1 V i x1 = 2, x2 = -1 Theo nh lí Viét: 2
x x m
x x n
+ = −
= Suy ra: m = -1, n = -2 TH2 m = 1, n = -2
Bài
HD:1)Xét hai tam giác vng ADE ABC có góc E = góc B bù v i góc DEC
2) Xét tam giác AKE có góc KAE + góc ACH = 900 góc KEA + EDA = 900
(4)Bài
Gi s không t n t i nh t hai s t nhiên b ng Suy ai≠ a ij( ≠ j)
Khi ó ta có:
1 361
1 1 1 1
2 361
a a a a
+ + + + ≤ + + + +
Ta có : 2 2( )
1 1
n n n
n n n n
∀ ∈ = < = + −
+ + + + (*)
áp d ng (*) ta có:
1 361
1 1 1 1
2 361
a + a + a + + a ≤ + + + +
1 2( 361 360)
< + − + − + + − = 1+ 2( 361 1)− =37
Suy ra:
1 361
1 1
37
a a a a
+ + + + < (trái v i gi thi t
V y n u
1 361
1 1
37
a + a + a + + a = ph i t n t i nh t hai s b ng
LÊ V N AN
3) Khi K trung i m AH suy t giác AEHD hình ch! nh t G i O1, O2 l n l t tâm ng tròn ngo i ti p tam giác BHD HCE
Ta có: góc KDH + góc HDO1 = góc KHD + góc DHO1 = 1vuông
Suy DK⊥DO1 V y DE ti p n c a ng trịn ng kính BD