Neáu giaû thuyeát Ho ñuùng (hai yeáu toá laø ñoäc laäp nhau) thì ñoä caùch bieät giöõa giaù trò quan saùt Oij vaø giaù trò kyø voïng Eij laø. khoâng lôùn.[r]
(1)04/09/21 TS : TRAN ANH KIET
(2)04/09/21 TS : TRAN ANH KIET
CÁC KHÁI NIỆM
Xây dựng
giả thuyết Chọn mẫu điều tra Tạo thông tin từ mẫu Quyết định
Các giả thuyết : Giả thuyết Ho :
Ho : = o
Các loại sai lầm : Sai lầm loại 1. Sai lầm loại 2. Mức ý nghĩa
Đối thuyết H1 :
H1 : o
H1 : > o
(3)04/09/21 TS : TRAN ANH KIET
KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT VỀ TRUNG BÌNH TỔNG THỂ
Kiểm định hai đuôi : Bước : Đặt giả thuyết :
Bước :Tính giá trị kiểm định t :
Bước : Quy tắt định :Với mức ý nghĩa
Ho : = o
H1 : o Biết phương sai tổng thể : vd1(kd).ppt
n σ
μo x
Z
Khoâng biết phương sai tổng thể : VD1'Kd.ppt
n S
μo x
t
Z > Z
/2 hay Z < - Z/2 t > t n-1,/2 hay t < - t n-1,/2
(4)04/09/21 TS : TRAN ANH KIET
KIỂM ĐỊNH MỘT ĐUÔI
Kiểm định đuôi trái : vd2(kd).ppt Giả thuyết: Ho : = o
H1 : < o
Bác bỏ giả thuyết Ho : Z < -Z hay t < -t n-1,
Kieåm định đuôi phải : vd3(kd).ppt Giả thuyết : Ho : = o
H1 : > o
(5)04/09/21 TS : TRAN ANH KIET
KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT VỀ TỶ LỆ TỔNG THỂ
Bước :Tính giá trị kiểm định t :
n
) p (1 p
Po f
Z
0 0
A
Bước : Đặt giả thuyết :
Hai đuôi : Ho : p = po
H1 : p po
Đuôi trái : Ho : p = po
H1 : p < po
Đuôi phaûi : Ho : p = po
H1 : p > po
Bước : Quy tắt định :Với mức ý nghĩa , : vd(kd4).ppt
Hai đuôi : Z > Z/2 hay Z < - Z/2 Đuôi trái : Z < - Z
Đuôi phải : Z > Z
(6)04/09/21 TS : TRAN ANH KIET
KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT VỀ PHƯƠNG SAI TỔNG THỂ
Bước :Tính giá trị kiểm định : 2 0
2
2 n 1 S
σ
χ
Bước : Đặt giả thuyết : Hai đuôi : Ho : 2 = o2
H1 : 2 o2
Đuôi trái :Ho : 2 = o2
H1 : 2 < o2
Đuôi phải : Ho : 2 = o2
H1 : 2 > o2
Bước : Quy tắt định , với mức ý nghĩa , : vd5(kd).ppt
Hai đuôi : 2 < 2n-1 ,1-/2 2 > 2n-1 , /2 Đi trái : 2 < 2n-1 ,1-
Đuôi phaûi : 2 > 2n-1 ,
(7)04/09/21 TS : TRAN ANH KIET
GIAÙ TRỊ XÁC SUẤT (P-VALUE) CỦA KIỂM ĐỊNH
Khái niệm : giá trị mà việc định chấp nhận hay bác bỏ
giả thuyết Ho xaûy P-Value.ppt
Phương pháp xác định p-value : Từ giá trị kiểm định giá trị
tới hạn Z , tn-1 , 2n-1 mức ý nghĩa tương ứng Xd P-value.ppt
Một số kinh nghiệm :
- Nếu p-value > 10% thừa nhận Ho
(8)04/09/21 TS : TRAN ANH KIET
KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT VỀ SỰ KHÁC BIỆT CỦA HAI TRUNG BÌNH TỔNG THỂ
Đặt vấn đề :
Sự khác biệt doanh số bán hàng trung bình trước sau quảng cáo. Sự khác biệt suất lúa trung bình hai giống lúa khác nhau.
Sự khác biệt mức tăng trọng trung bình heo thịt cho ăn
hai loại thức ăn khác
Phương pháp kiểm định :
(9)04/09/21 TS : TRAN ANH KIET
KIỂM ĐỊNH DỰA TRÊN SỰ PHỐI HỢP TỪNG CẶP
Chọn ngẫu nhiên n cặp quan sát (xi,yi) tổng thể trước sau
có thay đổi.
Gọi x , y trung bình tổng thể trước sau có thay đổi. d Sd trung bình độ lệch tiêu chuẩn n khác biệt (yi-xi)
Quy tắt định : Bác bỏ giả thuyết Ho mức ý nghĩa :
t < - t n-1 ,
/2 hay t > t n-1 , /2 t > t n-1 ,
t < - t n-1 ,
Giá trị kiểm ñònh :
n S d t d 1 n ) d (d S n ) x (y n d d : đó trong n 1 i 2 i d n 1
i i i
n 1 i i
Đối thiết : H1 : y - x 0
H1 : y - x > 0
H1 : y - x < 0
(10)04/09/21 TS : TRAN ANH KIET 10
VD : Có số liệu doanh thu 15 cửa hàng trước sau quảng cáo sau :
Gọi x, y doanh thu trước sau quảng cáo :
Giả thuyết : Ho : y - x = (không hiệu quả)
H1 : y - x > (có hiệu quả)
Giá trị kiểm định : 1.469
n S
d t
d
Quy tắt định : (Chọn mức ý nghĩa =5%) :
t n-1 , = t 14, 5% = 1.76 > t Chưa đủ chứng cớ để bác
bỏ Ho Quảng cáo không hiệu quả.
t = 1.469 P-Value = 0.082 Chỉ bác bỏ Ho
(11)04/09/21 TS : TRAN ANH KIET 11
KIỂM ĐỊNH DỰA TRÊN MẪU NGẪU NHIÊN ĐỘC LẬP
1-Trường hợp biết phương sai tổng thể :
Từ hai tổng thể X Y Chọn ngẫu nhiên nx ny quan sát Gọi x , y x2, y2 trung bình phương sai X Y.
Giả thuyết : Ho : x - y = 0
H1 : x - y 0
H1 : x - y > 0
H1 : x - y < 0
Giá trị kiểm định :
ny nx
y x Z
2 y 2
x σ
σ
Quy tắt định : Bác bỏ giả thuyết Ho với mức ý nghĩa : Z < -Z/2 hay Z > Z/2
(12)04/09/21 TS : TRAN ANH KIET 12 VD : Có số liệu suất lúa số hộ nông nghiệp chọn ngẫu nhiên từ hai ấp xã A sau :
Giả sử : Biết 12 = 4.3 22 = 4.8 Một nghiên cứu nhằm tìm hiểu
thực có khác biệt suất lúa hai ấp hay khơng ?
Giả thuyết : Ho : 1 - 2 = 0
H1 : 1 - 2 0
Giá trị kiểm định : 1.46
n n
y x Z
y 2 y x
2 x
σ σ
Quy tắt định : với mức ý nghĩa = 5% :
- Z/2 = -1.96 < -1.46 chưa đủ chứng cớ để bác bỏ Ho Không
có khác biệt suất hai ấp.
Z = -1.46 P-Value = 0.14 Chỉ bác bỏ Ho với mức ý
(13)04/09/21 TS : TRAN ANH KIET 13
2-Trường hợp chưa biết phương sai tổng thể (Giả định phương sai tổng thể )
Giá trị kiểm định so sánh với tiêu chuẩn student với (nx+ny-2) bậc tự do.
2 n
n
1)S (n
1)S (n
S
y x
2 y y
2 x x
S: Pooled variance
y
x n
1 n
1 s
y x
t
(14)04/09/21 TS : TRAN ANH KIET 14 VD : Có số liệu suất lúa số hộ nông nghiệp chọn ngẫu nhiên từ hai ấp xã A sau :
Giả định : 12 = 22
Giả thuyết : Ho : 1 - 2 = 0
H1 : 1 - 2 0
1.186 n
1 n
1 s
y x t
y x
Giá trị kiểm định :
Quy tắt định : với mức ý nghĩa = 5% :
tnx+ny-2 = 2,006 > 1, 186 ch a đ ch ng c bác bỏ giả thuyết Ho ư ủ ứ ứ Khơng có khác biệt suất hai ấp.
t = 1,186 P-Value = 0.24 Chỉ bác bỏ Ho với mức ý
(15)04/09/21 TS : TRAN ANH KIET 15
t so sánh với tiêu chuẩn student với bật tự df :
1 ny n S 1 nx n S n S n S df 2 y 2 y 2 x 2 x 2 y 2 y x 2 x y 2 y x 2 x n n y x t S S
Giá trị kiểm định :
2-Trường hợp chưa biết phương sai tổng thể
(16)04/09/21 TS : TRAN ANH KIET 16
VD : Có số liệu suất lúa số hộ nông nghiệp chọn ngẫu nhiên từ hai ấp xã A sau (Giả định 12 22 )
44 1 ny n S 1 nx n S n S n S df 2 y 2 y 2 x 2 x 2 y 2 y x 2 x 0.852 n n y x t y 2 y x 2 x S S
Giá trị kiểm định :
Giả thuyết : Ho : 1 - 2 = 0
H1 : 1 - 2 0
Quy tắt định : với mức ý nghĩa = 5% :
t44,2.5% = 2,02 > 0, 852 chấp nhận Ho Khơng có khác biệt
về suất hai ấp.
t = 0,852 P-Value = 0.39 Chỉ bác bỏ Ho với mức ý
nghóa tối thiểu 39%.
p 1 p 2
(17)04/09/21 TS : TRAN ANH KIET 17
KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT VỀ SỰ BẰNG NHAU GIỮA HAI PHƯƠNG SAI TỔNG THỂ
Hai tổng thể X, Y có phân phối chuẩn với phương sai x2, y2 Chọn hai mẫu ngẫu nhiên nx, ny từ X Y.
Goïi Sx2, Sy2 phương sai mẫu
Giả thuyết : Ho : x2 = y2
H1 : x2 y2
H1 : x2 > y2
H1 : x2 < y2
Giá trị kiểm định :
pp- F.ppt 2
y 2 x
S S f
Quy tắt định :Bác bỏ giả thuyết Ho mức ý nghĩa :
f > F nx-1,ny-1,
/2 (nếu Sx > Sy) f < F nx-1,ny-1, - /2 (nếu Sx < Sy) f > F nx-1,ny-1,
(neáu Sx > Sy) f < F nx-1,ny-1, -
(18)04/09/21 TS : TRAN ANH KIET 18
VD : Có số liệu suất lúa số hộ nông nghiệp được chọn ngẫu nhiên từ hai ấp xã A sau :
Giả thuyết : Ho : 12 = 22
H1 : 12 > 22
Có thể cho phương sai suất lúa ấp cao ấp hay không (chọn mức ý nghĩa 5%)
Giá trị kiểm định : 4.12
4.68 19.25 S
S
f 2
2 2
1
Quy tắt định :Với mức ý nghĩa = 5% :
F 29,24, 5% = 1.95 < f bác bỏ giả thieát Ho
(19)04/09/21 TS : TRAN ANH KIET 19
KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT VỀ SỰ BẰNG NHAU GIỮA HAI TỶ LỆ TỔNG THỂ
Hai mẫu nx , ny chọn ngẫu nhiên độc lập từ hai tổng thể X Y px , py fx , fy tỷ lệ đơn vị có tính chất A tổng thể
và mẫu
Giả thuyết : Ho : px = py H1 : px py
H1 : px > py H1 : px < py
Giá trị kiểm định :
ny 1 nx
1 o) P o(1 P
fy fx
Z
ˆ ˆ
ny nx
fy.ny fx.nx
o P
ˆ
Quy tắt định : Bác bỏ giả thuyết Ho mức ý nghĩa : Z < -Z/2 hay t > Z/2.
(20)04/09/21 TS : TRAN ANH KIET 20
KIỂM ĐỊNH TÍNH ĐỘC LẬP GIỮA HAI YẾU TỐ
1- Đặt vấn đề : Nghiên cứu tồn mối liên hệ hai yếu tố
Ví dụ : Tìm hiểu mối quan hệ kết sử dụng vốn vay độ tuổi người vay M t m u g m 1140 ngộ ẫ ồ ười ph ng v n có k t qu sau :ỏ ấ ế ả
Kết quả Độ tuổi
<25 26-35 36-45 >45 Ri
Thành công 92 166 114 198 570
Thất baïi 172 211 97 90 570
(21)04/09/21 TS : TRAN ANH KIET 21
Tổng quát : Giả sử có mẫu gồm n quan sát có liên quan đến hai yếu tố A B
Phân tổ theo
yếu tố B 1 Phân tổ theo yếu tố A2 3 ……… c Ri 1 O11 O12 O13 ……… O1c R1 2 O21 O22 O23 ……… O2c R2 3 O31 O32 O33 ……… O3c R3 ……… ……… ……… ……… ……… ……… ………
r Or1 Or2 Or3 ……… Orc Rr
Cj C1 C2 C3 ……… Cc n
Yếu tố A chia thành j cột (j = 1,2,3,…,c)
Yếu tố B chia thành i hàng (i =1,2,3,…,r)
Oij quan sát hàng i cột j
Ri : tổng hàng thứ i
(22)04/09/21 TS : TRAN ANH KIET 22
2-Phương pháp kiểm định :
Nếu hai yếu tố độc lập phân bố tổng C1, C2, C3,…, Cc vào các hàng theo tỷ số (tỷ trọng).
Gọi Eij giá trị quan sát kỳ vọng, ta có :
c ic i i c c c c C E C E C E C E C E C E C E C E C E 2 1 2 22 21 12 11 : i Haøng : 2 Haøng : 1 Haøng
Giả thuyết : Ho : Khơng có mối liên hệ hai yếu tố
(23)04/09/21 TS : TRAN ANH KIET 23
Biến đổi tỷ lệ, ta có :
(24)04/09/21 TS : TRAN ANH KIET 24
Từ giá trị Eij, ta bảng phân tổ kết hợp kỳ vọng :
Phân tổ theo
yếu tố B Phân tổ theo yếu tố A Ri
1 2 3 ……… c
1 E11 E12 E13 ……… E1c R1
2 E21 E22 E23 ……… E2c R2
3 E31 E32 E33 ……… E3c R3
……… ……… ……… ……… ……… ……… ………
r Er1 Er2 Er3 ……… Erc Rr
(25)TS : TRAN ANH KIET 25 04/09/21
Nếu giả thuyết Ho (hai yếu tố độc lập nhau) độ cách biệt giá trị quan sát Oij giá trị kỳ vọng Eij
không lớn
Để đánh giá độ lớn người ta xét biến ngẫu nhiên :
r
i
c
j ij
ij ij
E E O
1
2
2 ( )
tuân theo phân phối Chi-bình phương với (r-1)(c-1) bậc tự do.
Quy tắc định : với mức ý nghĩa :
(26)04/09/21 TS : TRAN ANH KIET 26
Ví dụ : Tìm hiểu mối quan hệ kết sử dụng vốn vay độ tuổi người vay.
Ho : Khơng có mối quan hệ kết độ tuổi người vay H1 : Có mối quan hệ kết độ tuổi người vay
Kết quả Độ tuổi
<25 26-35 36-45 >45 Ri
Thaønh công 92 166 114 198 570
Thất bại 172 211 97 90 570
(27)TS : TRAN ANH KIET 27 04/09/21
Sử dụng công thức để tính quan sát kỳ vọng Eij ta bảng sau : K tính đ c l p.xlsĐ ộ ậ
71.48 144 144) (90 144 144) (198 105.5 105.5) (97 105.5 105.5) (114 188.5 188.5) (211 188.5 188.5) (166 132 132) (172 132 132) (92 E ) E (O 2 2 2 2 2 2 2 r 1 i c 1 j 2 ij 2 ij ij
r = ; c = ; = 0.5% 2 (r-1)(c-1), = 2 3, 0.5% = 12 838 < 2 tính
bác bỏ giả thuyết Ho có mối quan hệ kết độ tuổi
2 = 71,48 P-value = 2,05*10-15
Kết quả Độ tuổi
<25 26-35 36-45 >45 Ri Thành công 132 188.5 105.5 144 570 Thất baïi 132 188.5 105.5 144 570