Đang tải... (xem toàn văn)
MOÄT SOÁ PHÖÔNG PHAÙP TÌM GIÔÙI HAÏN CUÛA HAØM SOÁ. 1) Phöông phaùp duøng ñònh lyù haøm soá keïp giöõa hai haøm soá.. Ñoâi khi ta phaûi söû duïng ñònh lyù keïp ñeå tìm giôùi haïn caùc ha[r]
(1) Dạng : Dạng vô định
0của hàm số lượng giác
BÀI 11 : Tìm giới hạn sau : (Giới hạn dạng hàm số lượng giác) 1)
2 x cos x sin x sin
2 x cos x sin x sin lim x cos x sin 2 x sin
2 x cos x sin 2 x sin lim x sin ) x cos (
x sin ) x cos ( lim x cos x sin
x cos x sin lim
0 x
2
0 x
x
x
1
1 x cos x sin
2 x cos x sin lim
0
x
2)
1 x sin
1 x sin lim ) x sin )( x (sin
) x sin )( x (sin lim x sin x sin
1 x sin x sin lim
6 x
x
2
6 x
3) limcosx(cosx sinx)
x cos
x sin x cos
) x sin x )(cos x sin x (cos lim x
cos x sin
x sin x cos lim tgx
x cos lim
4 x
x 2
4 x
x
4)
x cos
x sin 1 lim
0
x
Ta coù : 1 cosx
) x sin ( x sin x
cos
x sin x sin x cos
x sin x
cos
x sin 1 x cos
x sin
1
(3 4sin x) cosx
x cos
x cos ) x sin
( 2 2
Do : lim 4sin2x cosx
x cos
x sin 1 lim
0 x
x
5) lim2(cosx sinx) 2(0 1)
x cos
x cos x sin x cos lim x
cos
x sin ) x cos ( lim x
cos
1 x sin x cos lim
2 x
2 x
x
x
6)
x sin
x cos lim x sin x cos
x cos lim
x sin x cos
x sin lim x
cos x sin lim x
tan x cos
1 lim
2 x
2 x
2 x
x
x
C.MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP TÌM GIỚI HẠN CỦA HAØM SỐ
1) Phương pháp dùng định lý hàm số kẹp hai hàm số
Đôi ta phải sử dụng định lý kẹp để tìm giới hạn hàm số
Định lý : (Định lý kẹp giới hạn hàm số)
Cho khoảng K chứa điểm x0 ba hàm số f(x), u(x) v(x) Nếu u(x) f(x) v(x) với x K\x0 : limu x lim v x L
0
0 x x
x
x xlimx0f x L
BÀI 17 : Tìm giới hạn sau : (Giới hạn dạng hàm số lượng giác) 1) Tìm
x cos x lim
0 x
Với x 0, ta có : –1 x
cos –x2 x2 x
cos x2
Mặt khác : lim( x ) limx2 0
x
x neân x
1 cos x lim
0
x =
2) Tìm
1 x x
x cos x sin lim 2
x
(2)ta có : x2 + x + > 0, sin2x 1, cosx 1, :
1 x x
3
x x
x cos x sin x x
3
2
2
Vì
1 x x
3 lim
1 x x
3
lim 2
x
x
neân x x 1
x cos x sin lim 2
x
2) Phương pháp dùng định lý :
x x sin lim
0
x .
Hệ quả :
) x ( u
) x ( u sin lim
a
x (neáu limxau(x)0) ; sinx
x lim
0
x ; x
x tan lim
0
x
BAØI 18 : Tìm giới hạn sau :
1) 3.1
x
x sin lim x
x sin lim
0 x
x
2)
2 25
25
x
2 x sin lim x
x cos
lim 2
2
0 x
0
x
3) 2( x 1)
x
x sin lim
1 x
) 1 x ( x sin lim 1 x
x sin lim
0 x
x
x
4)
3 x
3 x sin
3 x
3 x sin lim
3 x
x sin
3 x
3 x sin lim x
3 sin
3 x sin lim x
3 sin
x cos
3 x sin 2 lim x
3 sin
x cos x sin lim
3 x
x
x
x
x
5) 2
2
0 x
2
2
0 x x
2
0 x
2
0 x
2 x
2 x sin lim )
1 x ( x
) x )( x ( lim x
x cos lim x
1 x lim x
x cos x
1 lim
1 2 1 x
1 lim
2
x