Chứng minh tứ giác CHOD nội tiếp được đường tròn. Suy ra AB là đường phân giác của góc CHD. Chứng minh A, B, K thẳng hàng.. c) Từ hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có : MH... Ng[r]
(1)KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC: 2008 – 2009 TP.HCM Mơn thi : TỐN
Câu 1: (2 điểm)
Giải phương trình hệ phương trình sau: a) 2x2 + 3x – =
b) x4 – 3x2 – = c)
{
2x y 13x 4y++ == − 1 Câu 2: (2 điểm)a) Vẽ đồ thị (P) hàm số y = -x2 đường thẳng (D): y = x – hệ trục tọa độ
b) Tìm tọa độ giao điểm (P) (D) câu phép tính Câu 3: (1 điểm)
Thu gọn biểu thức sau : a) A= 3− − 3+
b) B x x x x 2x x
x x x x
⎛ + − ⎞ + − −
=⎜⎜ − − ⎟⎟
+ +
⎝ ⎠ (x > 0; x ≠ 4)
Câu : (1,5 điểm)
Cho phương trình : x2 – 2mx – = (m tham số)
a) Chứng minh phương trình ln có nghiệm phân biệt b) Gọi x1, x2 hai nghiệm phương trình
Tìm m để x12+x22−x x1 2 = Câu : (3,5 điểm)
Từ điểm M nằm bên đường trịn (O) vẽ cát tuyến MCD khơng qua tâm O hai tiếp tuyến MA, MB đến đường tròn (O), A, B tiếp điểm C nằm M, D
a) Chứng minh MA2 = MC MD
b) Gọi I trung điểm CD Chứng minh điểm M, A, O, I, B nằm đường tròn
c) Gọi H giao điểm AB MO Chứng minh tứ giác CHOD nội tiếp đường tròn Suy AB đường phân giác góc CHD
d) Gọi K giao điểm tiếp tuyến C D đường tròn (O) Chứng minh A, B, K thẳng hàng
BÀI GIẢI
Câu 1: a) 2x2 + 3x – = có a + b + c = nên có nghiệm x = hay x c a = = − b) Đặt t = x2≥ 0, phương trình : x4 – 3x2 – = (1) thành t2 – 3t – =
Phương trình có dạng a – b + c = nên có nghiệm t = −t (loại) hay t c a = − = Do đó, (1) ⇔ x2 = ⇔ x = ±2
c)
{
2x y 13x 4y++ == − ⇔ 1 ⇔ y 2x5x = − ⎧
⎨− = −
⎩ ⇔
{
x y= − = Câu 2:
a) Vẽ đồ thị : -2 -1
-4 -1
y
(2)b) Phương trình hồnh độ giao điểm (P) (D) −x2 = x – ⇔ x2 + x – =
⇔ x = ∨ x = −2
y(1) = – = −1; y(−2) = −2 – = −4
⇒ tọa độ giao điểm (D) (P) (1; −1); (−2; −4) Câu 3:
a) A = 4 ( 3)− + + 4 ( 3)+ +
= (2− 3)2 + (2+ 3)2 = 2− 3 2+ + 3 =
b) B =
2
2
( x 1)( x 2) (x 4)( x 1). x (x 4) 2(x 4)
(x 4)( x 2) x
+ + − − − − + −
− +
=
2
2
( x 1)( x 2) (x 4)( x 1) (x 4)( x 2)
(x 4)( x 2) x
+ + − − − − +
− +
=
2
( x 1)( x 2) ( x 2)( x 2)( x 1) x ( x 2)
+ + − + − −
+
= ( x 1)( x 2) ( x 2)( x 1) x
+ + − − −
= x x (x x 2) x
+ + − − +
= x x = Câu 4:
a) Ta có : a.c = −1 < 0, ∀m
⇒ phương trình có nghiệm phân biệt trái dấu ∀m Cách khác: Δ’ = m2 + > 0, ∀m
b) Theo định lý Viet ta có S = x1 + x2 = b 2m a
− = ; P = x1.x2 = c a= −
2
1 2
x +x −x x = ⇔ (x7 + x2)2 – 3x1.x2 =
⇔ (2m)2 + = ( S = 2m, P = −1) ⇔ 4m2 = ⇔ m2 = ⇔ m = ±1 Câu 5:
a) Chứng minh : MA2 = MC MD
Vì tính chất phương tích tiếp tuyến nên ta có MA2 = MB2 = MC MD Cách khác: ΔMAC đồng dạng ΔMDA (góc - góc)
b) Chứng minh :M, A, O, I, B nằm đường tròn
Vì ta có OIM 90n = 0 nên điểm B, A, I nhìn OM góc vng điểm B,
A, I, M, O nội tiếp với đường trịn đường kính MO
c) Từ hệ thức lượng tam giác vng ta có : MH MO = MB2 = MC MD
M C
D A
B I
O H
(3)⇒ MH MC MD =MO
⇒ ΔMCH đồng dạng ΔMOD (cạnh – góc – cạnh) ⇒ n nCHM CDO=
⇒ H, O, C, D nội tiếp
Ta có : CDO CHMn=n(chứng minh trên) nDHO DCO=n (cùng chắn cung DO) mà nOCD CDO=n (tam giác COD cân O) ⇒ n nCHM DHO=
Dễ dàng suy AB phân giác góc CHD Cách khác: ta có ΔMCH đồng dạng ΔMHD ⇒ MC HC
MD =HD
⇒ MH phân giác nCHD , mà HB ⊥ HM ⇒ HB phân giác nCHD d) K trực tâm ΔCDO ⇒ K, I, O thẳng hàng
⇒ nKHO 90= 0 (chắn nửa đường trịn đường kính KO)
mà AHO 90n= 0
dễ dàng ⇒ A, H, K thẳng hàng ⇒ A, B, K thẳng hàng TS Nguyễn Phú Vinh – Lê Quang Minh