Kỷ thuật tính tích phân

MỘT SỐ DẠNG TÍCH PHÂN KHÓ TRONG ĐỀ THI THPT QUỐC GIA. TOÁN HỌC BẮC TRUNG NAM – ADMIN NGUYỄN DUY CHIẾN[r]

MỘT SỐ DẠNG TÍCH PHÂN KHĨ TRONG ĐỀ THI THPT QUỐC GIA

TOÁN HỌC BẮCTRUNGNAM – ADMIN NGUYỄN DUY CHIẾN

Dạng Bài tốn tích phân liên quan đến đẳng thức u x f    x u x f x   h x 

Phương pháp:

 Dễ dàng thấy u x f    x u x f x    u x f x   

 Do u x f    x u x f x   h x u x f x   h x 

 Suy u x f x   h x dx

 Từ ta dễ dàng tính f x 

Câu 1: Cho hàm số yf x  có đạo hàm liên tục R Biết f 1  1

     

1

x f x f x  x  x Tính giá trị f 2 A f 2 2 B  2

3

f  C f 2 3 D  2 f 

Dạng Bài tốn tích phân liên quan đến biểu thức f x  f x h x 

Phương pháp:

 Nhân hai vế với x

e ta e fx  x e f xx  e h xx  e f xx  e h xx  

 Suy e f xx  e h xx  dx

 Từ ta dễ dàng tính f x 

Câu 2: (Thăng Long – Hà Nội – Lần – 2018)Cho f x  hàm số lien tục R thỏa mãn

  '  sin

f x  f x  x với x f 0 1 Tính e f   A

2 e 

B e 

C e 

D  

Dạng Bài tốn tích phân liên quan đến biểu thức f x  f x h x 

Phương pháp:

 Nhân hai vế với x

e ta ex.f x ex.f x ex.h x ex.f x ex.h x 

 Suy ex.f x ex.h x dx

 Từ ta dễ dàng tính f x 

Câu 3: (Chuyên Lê Khiết – Quảng Ngãi – Lần 2) Cho hàm số f x liên tục  thỏa mãn điều kiện f ' x  f x x e2. x1, x R

f 1  1 Tính f  3

A 6e33

B 6e22

C 3e21

Dạng Bài tốn tích phân liên quan đến biểu thức f x p x f x    h x  (Phương trình vi phân tuyến tính cấp 1)

Phương pháp:

 Nhân hai vế với ep x x d ta

  p x dx    p x dx      p x dx   p x dx   p x dx

f x e p x e f x h x e f x e h x e

 

 

 Suy f x e  p x dx ep x dx.h x dx

 Từ ta dễ dàng tính f x 

Câu 4: Cho hàm số y f x  có đạo hàm liên tục R Biết f 0 2

     

1

x  f x xf x  x Tính giá trị f 3

Câu 5: (HKII–Chuyên Lê Hồng Phong–TPHCM–1718) Xét hàm số f x  liên tục đoạn R,

thỏa mãn điều kiện x2    f x  x1f ' x ex  0

f  Tính f 2

A  2 e

f  B  2

6 e

f  C  

2

2 e

f  D  

2

2 e

f 

Câu 6: (Liên Trường–Nghệ An–1718) Cho hàm số f x  liên tục R\ 0; 1   thỏa mãn điều

kiện f 1  2 ln      

1 '

x x f x  f x x x Giá trị f  2 a b ln 3a b, R Tính a2b2

A 25

4 B

9

2 C

5

2 D

13

Câu 7: (Chuyên ĐH Vinh–Lần 2–1718) Cho hàm số y f x( ) có đạo hàm liên tục [1; 2] thỏa mãn f(1)4 f x( )xf x( ) 2 x33 x2 Tính giá trị f(2)

A 5 B 20 C 10 D 15

Câu 8: (Quỳnh Lưu 1–Nghệ An–Lần 1–1718) Cho hàm số y f x  có đạo hàm liên tục

trên R thỏa mãn f' x 2xf x 2xex2

f  0 1 Tính f 1

A e B

e C

2 e

 D

e

Câu 9: (Cẩm Bình–Hà Tĩnh–1718) Cho hàm số y f x  có đạo hàm liên tục 0; thỏa

mãn f' x f x  4x2 3x

x

   f 1 2 Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số

 

y f x điểm có hồnh độ x2

A y16x20 B y 16x20 C y 16x20 D y16x20

Câu 10:(Cẩm Bình–Hà Tĩnh–1718) Cho hàm số f x  có đạo hàm liên tục  thỏa mãn    

' x

x f x x e  f x f  1 e Tính tích phân

1 ( )d

I f x x

A

2

I e  e B I e C

Ie D

3

I e  e

Câu 11: (Chuyên Vinh–Lần 4) Giả sử hàm số yf x  liên tục, nhận giá trị dương 0;

Câu 12: (SGD – Bắc Ninh) Cho hàm số f x  liên tục có đạo hàm x0; đồng thời thỏa mãn điều kiện: f x xsinx f ' x cosx  

3

2

sin

f x xdx





 

 Khi đó,

 

f  nằm khoảng nào?

A  6;7 B  5;6 C 12;13 D 11;12

Câu 13:(Quốc Học–Huế-Lần 3) Cho hàm số y f x  liên tục đoạn 0;

3 

 

 

  Biết

   

' cos sin 1, 0;

3 f x x f x x   x  

  f 0 1 Tính tích phân  

3

0

d

I f x x





A

I  B

2

I  C

2

I D

2

I 

Câu 14:Cho hàm số y f x liên tục có đạo hàm khoảng 0;

2 

 

 

  đồng thời thỏa mãn hệ thức   tan ' 

cos x

f x x f x

x

  Biết 3 ln

3

f  f a b

   

,

a bR Tính giá trị biểu thức P a b

A. 14

P B

9

P  C.

9

P D.

9

Dạng Bài tốn tích phân liên quan đến biểu thức f x p x f x    0

Phương pháp:

 Chia hai vế với f x  ta  

   

 

   

0

f x f x

p x p x

f x f x

 

    

 Suy  

 d  d ln    d

f x

x p x x f x p x x

f x 

    

  

Dạng Bài tốn tích phân liên quan đến biểu thức f x p x .f x n 0

Phương pháp:

 Chia hai vế với f x n ta

 

   

 

   

0

n n

f x f x

p x p x

f x f x

 

    

   

   

 Suy  

   

 

 

1

d d d

1 n

n

f x

f x

x p x x p x x

n f x

 

 

  

    

 

 

 

  

 Từ ta dễ dàng tính f x 

Câu 48. [2D3-4]Cho hàm số f x  thỏa mãn  2

f   f x 2x f x  2 với x

Giá trị f 1 A 35

36

 B

3

 C 19

36

 D

15 

Lời giải Chọn B

Ta có    

   

     

0

2 2

2

1

2 2

f x f x

f x x f x x x x C

f x f x

f x

   

             

   

 

Từ  2

f   suy

C 

Do  

2

1

1

1

1

2

f   

 

   

 