25 de thi vao lop 10

Tø gi¸c ABCD néi tiÕp ®îc trong mét ®êng trßn khi vµ chØ khi AB vµ BC vu«ng gãc víi nhau.. 3..[r]

ĐỀ S Ố 1

bài 1(2 điểm):

Cho hệ phơng trình:

¿ x+ay=2

ax−2y=1 ¿{

¿

(x, y lµ Èn, a lµ tham sè) Giải hệ phơng trình

2 Tỡm s nguyờn a lớn để hệ phơng trình có nghiệm (x0,y0) thoả

mãn bất đẳng thức x0y0 <

bài 2(1,5 điểm):

Lập phơng trình bậc hai với hệ số nguyên có nghiệm là:

x1=

3+√5; x2= 3−√5 TÝnh: P=(

3+√5)

4 +(

3−√5)

4

bài 3(2 điểm):

Tỡm m phng trình: x2−2x −|x −1|+m=0 , có nghiệm

phân biệt 4(1 điểm):

Gi s x v y số thoả mãn đẳng thức:

(√x2+5+x)⋅(√y2+5+y)=5

Tính giá trị biểu thức: M = x+y 5(3,5 điểm):

Cho tứ giác ABCD có AB=AD vµ CB=CD Chøng minh r»ng:

1 Tứ giác ABCD ngoại tiếp đợc đờng tròn

2 Tứ giác ABCD nội tiếp đợc đờng tròn AB BC vng góc với

3 Giả sử AB⊥BC Gọi (N,r) đờng tròn nội tiếp (M,R) đờng tròn ngoại tiếp tứ giác ABCD.Chứng minh:

a AB+BC=r+√r2+4R2 b MN2

=R2+r2−r√r2+4R2

ĐỀ S Ố 2

bµi 1(2 diĨm):

Tìm a b thoả mãn đẳng thức sau: (1+a√a

1+√a −√a)⋅ a+√a

1− a=b

2 b+1

2 2(1,5 điểm):

Tìm số hữu tỉ a, b, c đơi khác cho biểu thức:

H=√ (a −b)2+

1

(b −c)2+

1

nhận giá trị số hữu tỉ 3(1,5 điểm):

Giả sử a b số dơng cho trớc Tìm nghiệm dơng phơng trình: x(a x)+x(b x)=ab

bài 4(2 ®iĨm):

Gọi A, B, C góc tam giác ABC Tìm điều kiện tam giác ABC để biểu thức:

P=sin A ⋅sin

B

2⋅sin

C

2 đạt giá trị lớn Tìm giá trị lớn ấy? 5(3 im):

Cho hình vuông ABCD

1.Vi điểm M cho trớc cạnh AB ( khác với điểm A B), tìm cạnh AD điểm N cho chu vi tam giác AMN gấp hai lần độ dài cạnh hình vng cho

2 Kẻ đờng thẳng cho đờng thẳng chia hình vng cho thành tứ giác có tý số diện tích 2/3 Chứng minh địng thẳng nói có đờng thẳng đồng quy

ĐỀ S Ố 3

bài 1(2 điểm):

1 Chứng minh với giá trị dơng n, kuôn có:

(n+1)√n+n√n+1=

√n−

1

√n+1 TÝnh tæng:

S=

2+√2+ 3√2+2√3+

1

4√3+3√4+ +

1

100√99+99√100 bµi 2(1,5 ®iĨm):

Tìm địng thẳng y=x+1 điểm có toạ độ thoả mãn đẳng thức: y2  3y x2x0

bài 3(1,5 điểm):

Cho hai phơng trình sau:

x2-(2m-3)x+6=0

2x2+x+m-5=0

Tỡm m để hai phơng trình cho có nghiệm chung 4(4 điểm):

Cho đờng tròn (O,R) với hai đờng kính AB MN Tiếp tuyến với đ-ờng tròn (O) A cắt đđ-ờng thẳng BM BN tong ứng M1

N1 Gäi P trung điểm AM1, Q trung điểm cña AN1

1 Chứng minh tứ giác MM1N1N nội tiếp đợc đờng tròn

3 Đờng kính AB cố định, tìm tập hợp tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác BPQ đờng kớnh MN thay i

bài 5(1 điểm):

Cho đờng tròn (O,R) hai điểm A, B nằm phía ngồi đờng trịn (O) với OA=2R Xác định vị trí điểm M đờng trịn (O) cho biểu thức: P=MA+2MB, đạt giá trị nhỏ tìm giá trị nhỏ

ĐỀ S Ố 4

bài 1(2 điểm):

1 Với a b hai số dơng thoả mÃn a2-b>0 Chứng minh:

2

2 b a a b

a a b

a    

2 Không sử dụng máy tính b¶ng sè, chøng tá r»ng: 20 29 2 3 2         

bµi 2(2 ®iĨm):

Giả sử x, y số dơng thoả mãn đẳng thức x+y= 10 Tính giá trị x y để biểu thức sau: P=(x4+1)(y4+1), t giỏ tr nh nht Tỡm

giá trị nhỏ ấy? 3(2 điểm):

Giải hệ phơng trình:

                  0 2 x z z z y y y x x x z z z y y y x x

bài 4(2,5 điểm):

Cho tam giỏc nhọn ABC nội tiếp đờng tròn (O,R) với BC=a, AC=b, AB=c Lấy điểm I phía tam giác ABC gọi x, y, z lần lợt khoảng cách từ điểm I đến cạnh BC, AC AB tam giác Chứng minh:

R c b a z y x 2 2

bài 5(1,5 điểm):

ĐỀ S Ố 5

bài 1.(1,5 điểm)

Cho phơng trình: x2-2(m+1)x+m2-1 = víi x lµ Èn, m lµ sè cho tríc.

1 Giải phơng trình cho m =

2 Tìm m để phơng trình cho có nghiệm dơng x1,x2 phân biệt thoả mãn iu

kiện x12-x22=

bài 2.(2 điểm)

Cho hệ phơng trình:

  

 

1

2

a xy

y x

trong x, y ẩn, a số cho trớc Giải hệ phơng trình cho với a=2003

2 Tìm giá trị a để hệ phơng trình cho có nghiệm 3.(2,5 điểm)

Cho phơng trình: x 5 9 x m với x ẩn, m số cho trớc Giải phơng trình cho với m=2

2 Giả sử phơng trình cho có nghiệm x=a Chứng minh phơng trình cho cịn có nghiệm x=14-a

3 Tìm tất giá trị m để phơng trình cho có nghiệm 4.(2 điểm)

Cho hai đờng trịn (O) (O’) có bán kính theo thứ tự R R’ cắt điểm A B

1 Một tiếp tuyến chung hai đờng tròn tiếp xúc với (O) và(O’) lần lợt C D Gọi H K theo thứ tự giao điểm AB với OO’ CD Chứng minh rằng:

a AK lµ trung tun cđa tam giác ACD

b B trọng tâm tam giác ACD

'

2 ' R R

OO  

2 Một cát tuyến di động qua A cắt (O) (O’) lần lợt E F cho A nằm đoạn EF xác định vị trí cát tuyến EF để diện tích tam giác BEF đạt giỏ tr ln nht

bài (2 điểm)

Cho tam giác nhọn ABC Gọi D trung diểm cạnh BC, M điểm tuỳ ý cạnh AB (không trùng với đỉnh A va B) Gọi H giao điểm đoạn thẳng AD CM Chứng minh tứ giác BMHD nội tiếp đợc đ-ờng trịn có bất đẳng thức BC 2AC

ĐỀ S Ố 6

bài 1.(1,5 điểm)

Cho phơng trình x2+x-1=0 Chứng minh phơng trình có hai

nghiệm trái dấu Gọi x1 nghiệm âm phơng trình HÃy tính giá trị

của biểu thức: 1

8

1 10x 13 x

x

P    

Cho biĨu thøc: Px 5 x3 x 2x

T×m giá trị nhỏ lớn P x Bài 3.(2 điểm)

Chứng minh không tồn số nguyên a, b, c cho: a2+b2+c2=2007

Chøng minh không tồn số hữu tỷ x, y, z cho: x2+y2+z2+x+3y+5z+7=0

Bài 4.(2,5 điểm)

Cho tam giác ABC vuông A Vẽ đờng cao AH Gọi (O) vòng tròn ngoại tiếp tam giác AHC Trên cung nhỏ AH vòng tròn (O) lấy điểm M khác A Trên tiếp tuyến M vòng tròn (O) lấy hai điểm D E cho BD=BE=BA Đờng thẳng BM cắt vòng tròn (O) điểm thứ hai N

1 Chứng minh tứ giác BDNE nội tiếp vòng tròn

2 Chứng minh vòng tròn ngoại tiếp tứ giác BDNE vòng tròn (O) tiếp xúc với

Bài 5.(2 điểm)

Cú n im, khơng có ba điểm thẳng hàng Hai điểm nối với đoạn thẳng, đoạn thẳng đợc tô màu xanh, đỏ vàng Biết rằng: có đoạn màu xanh, đoạn màu đỏ, đoạn màu vàng; điểm mà đoạnthẳng xuất phát từ có đủ ba màu khơng có tam giác tạo đoạn thẳng nối có ba cạnh màu

1 Chøng minh r»ng kh«ng tån ba đoạn thẳng màu xuất phát từ mét ®iĨm

2 Hãy cho biết có nhiều điểm thoả mãn đề

ĐỀ S 7

Bài 1.(2 điểm)

Rót gän c¸c biĨu thøc sau:

; ; :

; , ;

1

2

  

 



 

      

b a b a

b a ab

ab b a Q

n m n

m n

m

mn n

m n m

n m P

Bài 2.(1 điểm)

Giải phơng trình:

2 x x

Bài 3.(3 điểm)

Cho đoạn thẳng:

(d1): y=2x+2

(d2): y=-x+2

(d3): y=mx (m lµ tham sè)

1 Tìm toạ độ giao điểm A, B, C theo thứ tự (d1) với (d2), (d1)

2 Tìm tất giá trị m cho (d3) cắt hai đờng thẳng (d1),

(d2)

3 T×m tất giá trị m cho (d3) cắt hai tia AB AC

bài 4.(3 ®iÓm)

Cho tam giác ABC nội tiếp đờng tròn (O) D điểm nằm cung BC không chứa điểm A Trên tia AD ta lấy điểm E cho AE=CD

1 Chøng minh ∆ABE = ∆CBD

2 Xác định vị trí D cho tổng DA+DB+DC lớn Bài 5.(1 điểm)

Tìm x, y dơng thoả mÃn hệ:



    

  

 

5

1

4

xy y x

y x

ĐỀ S Ố 8

Bµi 1.(2 ®iÓm)

Cho biÓu thøc:

  ; 0; 1.

1 1

1

  

   



 x x

x x

x x

x M

1 Rút gọn biểu thức M Tìm x để M ≥ Bài 2.(1 điểm)

Giải phơng trình: x12 x 3.(3 điểm)

Cho parabol (P) đờng thẳng (d) có phơng trình: (P): y=mx2

(d): y=2x+m

m tham số, m≠0

Với m= 3, tìm toạ độ giao điểm đờng thẳng (d) (P) Chứng minh với m≠0, đờng thẳng (d) cắt (P) hai điểm phân biệt

Tìm m để đờng thẳng (d) cắt (P) điểm có hồnh độ

1 23 ;(1 2)3

Bài 4.(3 điểm)

Cho tam giác ABC nội tiếp đờng tròn (O) D điểm nằm cung BC không chứa A(D khác B C) Trên tia DC lấy điểm E ssao cho DE=DA

3 Khi D chuyển động cung BC không chứa A(D khác B C) E chạy đờng nào?

Bµi 5.(1 điểm)

Cho ba số dơng a, b, c tho¶ m·n: a+b+c≤2005

Chøng minh: 2005

5 5 3 3 3          c ca a c b bc c b a ab b a ĐỀ S Ố 9

bài 1.(1,5 điểm)

Biết a, b, c số thực thoả mÃn a+b+c=0 abc0 Chứng minh: a2+b2-c2=-2ab

2 Tính giá trÞ cđa biĨu thøc:

2 2 2 2 2 1 b a c a c b c b a P   

bài 2.(1,5 điểm)

Tìm số nguyên dơng x, y, z cho: 13x+23y+33z=36.

bài 3.(2 điểm)

Chøng minh: 3 4x 4x116x2  8x1

bµi 4.(4 ®iĨm) 3 4x 4x12 víi mäi x tho¶ m·n: 4    x Giải phơng trình:

Cho tam giỏc u ABC D E điểm lần lợt nằm cạnh AB AC đờng phân giác góc ADE cắt AE I đờng phân giác góc AED cắt AD K Gọi S, S1, S2, S3 lần lợt diện tích tam giác ABC, DEI, DEK, DEA Gọi H chân đờng vng góckẻ từ I đến DE Chứng minh:

S S S AE DE S AD DE S DE S S IH AD DE S          3 2

BµI 5.(1 diĨm)

Cho c¸c sè a, b, c tho¶ m·n:

0≤ a ≤2; ≤b ≤2; 0≤ c ≤2 vµ a+b+c=3

ĐỀ

S Ố 10

Cho A=

1

3

4

2

2   

     

  

x x x

x x x

x

x x

1 Chøng minh A<0

2 tìm tất giá trị x để A nguyên

c©u

Ngời ta trộn 8g chất lỏng với 6g chất lỏng khác có khối lợng riêng nhỏ 200kg/m3 đợc hỗn hợp có khối lợng riêng 700kg/m3.

Tính khối lợng riêng chất lỏng

c©u

Cho đờng trịn tâm O dây AB Từ trung điểm M cung AB vẽ hai dây MC, MD cắt AB E, F (E A F)

1 Cã nhËn xÐt tứ giác CDFE?

2 Kéo dài MC, BD cắt I MD, AC cắt ë K Chøng minh: IK//AB

c©u

Cho tứ giác ABCD nội tiếp đờng trịn đờng kính AD Biết AB=BC=2 5cm, CD=6cm Tính AD

ĐỀ

S Ố 11

c©u

Cho 16 2xx2  9 2xx2 1 TÝnh A=√16−2x+x2

+√9−2x+x2

c©u

Cho hệ phơng trình:

  

  

  

24 12

12

y x m

y m x

1 Gi¶i hệ phơng trình

2 Tỡm m h phng trình có nghiệm cho x<y

c©u

Cho nửa đờng trịn (O) đờng kính AB=2R, vẽ dây AD=R, dây BC=

R

2 .KỴ AM BN vuông góc với CD kéo dài.

1 So sánh DM CN Tính MN theo R

3 Chøng minh SAMNB=SABD+SACB

c©u

ĐỀ

S Ố 12

câu

Cho hệ phơng trình: 

 



 



80 50 ) (

16 ) (

y x n

y n x

1 Giải hệ phơng trình

2 Tỡm n để hệ phơng trình có nghiệm cho x+y>1

c©u

Cho 5x+2y=10 Chøng minh 3xy-x2-y2<7.

c©u

Cho tam giác ABC đờng tròn tâm O tiếp xúc với AB B AC C Từ điểm M thuộc cung nhỏ BC kẻ MH, MI, MK lần lợt vuông góc với BC, AB, AC

1 Chøng minh: MH2=MI.MK

2 Nèi MB c¾t AC ë E CM c¾t AB F So sánh AE BF?

câu

Cho hình thang ABCD(AB//CD) AC cắt BD O Đờng song song với AB O c¾t AD, BC ë M, N

1 Chøng minh: AB CD MN 1

 

2 SAOB=a ; SCOD=b2 TÝnh SABCD

ĐỀ

S 13

câu

Giải hệ phơng trình:

  

0

3

xy

xy y x

c©u

Cho parabol y=2x2 đờng thẳng y=ax+2- a.

1 Chứng minh parabol đờng thẳng xắt điểm A cố định Tìm điểm A

2 Tìm a để parabol cắt đờng thẳng điểm

c©u

Cho đờng trịn (O;R) hai dây AB, CD vng góc với P Chứng minh:

a PA2+PB2+PC2+PD2=4R2

b AB2+CD2=8R2- 4PO2

2 Gäi M, N lần lợt trung điểm AC BD Có nhận xét tứ giác OMPN

Cho hình thang cân ngoại tiếp đờng trịn(O;R), có AD//BC Chứng minh:

2

2

2

1

1

4

2

1

OD OC

OB OA

R BC AD

BC AD AB

 

 

 

ĐỀ

S Ố 14

c©u1

Cho 2 2

2 2 2

)

(

) ( 36

b a x b a x

b a x b a x A

 



 

 

1 Rút gọn A Tìm x để A=-1

c©u

Hai ngời khởi hành ngợc chiều nhau, ngời thứ từ A đến B Ngời thứ hai từ B đến A Họ gặo sau 3h Hỏi ngời quãng đờng AB Nếu ngời thứ đến B muộn ngời thứ hai đến A 2,5h

c©u

Cho tam giác ABC đờng phân giác AD, trung tuyến AM, vẽ đ-ờng tròn (O) qua A, D, M cắt AB, AC, E, F

1 Chøng minh:

a BD.BM=BE.BA b CD.CM=CF.CA So sánh BE CF

câu

Cho đờng trịn (O) nội tiếp hình thoi ABCD gọi tiếp điểm đờng tròn với BC M N Cho MN=1/4 AC Tính góc hình thoi

ĐỀ

S Ố 15

c©u1

Tìm a để phơng trình sau có hai nghim: (a+2)x2+2(a+3)|x|-a+2=0

câu

Cho hàm số y=ax2+bx+c

1 Tìm a, b, c biết đồ thị cắt trục tung A(0;1), cắt trục hoành B(1;0) qua C(2;3)

2 Tìm giao điểm cịn lại đồ thị hàm số tìm đợc với trục hồnh Chứng minh đồ thị hàm số vừa tìm đợc tiếp xúc với đờng thẳng y=x-1

Cho đờng tròn (O) tiếp xúc với hai cạnh góc xAy B C Đờng thẳng song song với Ax C cắt đờng tròn D Nối AD cắt đờng tròn M, CM cắt AB N Chứng minh:

1 ∆ANC đồng dạng ∆MNA AN=NB

c©u

Cho ∆ABC vng A đờng cao AH Vẽ đờng trịn (O) đờng kính HC Kẻ tiếp tuyến BK với đờng trịn( K l tip im)

1 So sánh BHK ∆BKC TÝnh AB/BK

ĐỀ

S Ố 16

câu

Giải hệ phơng tr×nh: 

  

 

 

2

2 1

a xy

a y x

c©u

Cho A(2;-1); B(-3;-2)

1 Tìm phơng trình đờng thẳng qua A B

2 Tìm phơng trình đờng thẳng qua C(3;0) song song với AB

c©u

Cho nửa đờng trịn (O) đờng kính AB=2R C điểm thuộc cung AB, AC kéo dài lấy CM=1/2 AC Trên BC kéo dài lấy CN=1/2 CB Nối AN BM kéo dài cắt P Chứng minh:

1 P, O, C th¼ng hàng AM2+BN2=PO2

câu

Cho hình vuông ABCD Trên AB AD lấy M, N cho AM=AN Kẻ AH vuông góc với MD

1 Chứng minh tam giác AHN đồng dạng với tam giác DHC Có nhận xét tứ giác NHCD

ĐỀ

S Ố 17

c©u

Cho

1

2

 

  

x x

x x

1 Tìm x để A=1

2 Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhÊt ( nÕu cã ) cđa A c©u

c b a c a b a

2

 

c©u

Cho tam giác ABC, phía ngồi dựng tam giác đồng dạng ABM, ACN, BCP Trong đó:

PBC CAN

ABM

BPC ANC

AMB

  

 

  

 

Gọi Q điểm đối xứng P qua BC

1 Chứng minh: Tam giác QNC đồng dạng tam giác QBM Có nhận xét tứ giác QMAN

c©u

Cho đờng tròn (O;R) dây AB= 3R Gọi M điểm di động cung AB Tìm tập hợp trực tâm H tam giác MAB tập hợp tâm đờng tròn nội tiếp I tam giác MAB

ĐỀ

S Ố 18 I Tr¾c nghiƯm

Hãy chọn câu trả lời câu sau: 1 Căn bậc hai số học số a không âm :

A số có bình phơng a B a

C a D B, C

2 Cho hµm sè yf x( ) x1 BiÕn sè x cã thể có giá trị sau đây:

A x1 B x1 C x1 D x1

3 Phơng trình

2

x  x 

cã mét nghiƯm lµ :

A 1 B

1



C

2 D 2

4 Trong hình bên, độ dài AH bằng:

A 12 B 2, C D 2,

II Tù luận

Bài 1: Giải hệ phơng trình phơng trình sau:

4

B

A C

a)

17

13

x y

x y

 

 

 

 b)

2

2

2

x  x

c) 15 1 0

4

x  x  

Bài 2: Cho Parabol (P) y x đờng thẳng (D): yx2 a) Vẽ (P) (D) mặt phẳng toạ độ

b) Tìm toạ độ giao điểm A, B (P) (D) phép tính c) Tính diện tích AOB (đơn vị trục cm)

Bài 3: Một xe ôtô từ A đến B dài 120 km thời gian dự định Sau đợc nửa quãng đờng xe tăng vận tốc thêm 10 km/h nên xe đến B sớm 12 phút so với dự định Tính vận tốc ban đầu xe

Bµi 4: TÝnh:

a) 5 125 80 605

b)

10 10

5





 

Bài 5: Cho đờng trịn (O), tâm O đờng kính AB dây CD vng góc với AB trung điểm M OA

a) Chứng minh tứ giác ACOD hình thoi b) Chøng minh : MO MB =

2

CD

c) Tiếp tuyến C D (O) cắt N Chứng minh A tâm đ-ờng tròn nội tiếp CDN B tâm đờng trịn bàng tiếp góc N

CDN

d) Chøng minh : BM AN = AM BN

-Họ tên: SBD:

ĐỀ

S Ố 19 I Tr¾c nghiÖm

Hãy chọn câu trả lời câu sau: 1 Căn bậc hai số học ( 3) 2 :

A 3 B C 81 D 81

2 Cho hµm sè:

2 ( )

1

y f x

x

 

 BiÕn sè x có giá trị sau đây:

A x1 B x1 C x0 D x1

3 Cho phơng trình : 2x2 x có tập nghiƯm lµ:

A  1 B

1 1;

2

 

 

 

  C

1 1;

2

 



 

4 Trong hình bên, SinBbằng :

A

AH AB

B CosC C

AC BC

D A, B, C

II Phần tự luận

Bài 1: Giải hệ phơng trình phơng trình sau:

a)

1 3

x y

x y



 

 

  

 b) x20,8x 2, 0 c)

4 4x  9x 0

Bµi 2: Cho (P):

2

2

x y

đờng thẳng (D): y2x a) Vẽ (P) (D) mặt phẳng toạ độ

b) Tìm toạ độ giao điểm (D) (P) phép tốn

c) Viết phơng trình đờng thẳng (D') biết (D') // (D) (D') tiếp xúc với (P)

Bài 3: Một hình chữ nhật có chiều dài chiều rộng m có độ dài đ-ờng chéo 17 m Tính chu vi, diện tích hình chữ nhật

Bµi 4: TÝnh:

a) 15 216 33 12 6

b)

2 12 27

18 48 30 162

 



 

Bài 5: Cho điểm A bên ngồi đờng trịn (O ; R) Từ A vẽ tiếp tuyến AB, AC cát tuyến ADE đến đờng tròn (O) Gọi H trung điểm DE

a) Chứng minh năm điểm : A, B, H, O, C nằm đờng tròn

b) Chứng minh HA tia phân giác BHC c) DE cắt BC I Chứng minh : AB2 AI.AH.

d) Cho AB=R vµ

R OH=

2 TÝnh HI theo R.

-Họ tên: SBD:

S Ố 20

B

A C

I Tr¾c nghiƯm

Hãy chọn câu trả lời câu sau: 1 Căn bậc hai số học 52 32 là:

A 16 B C 4 D B, C đều

ỳng

2 Trong phơng trình sau, phơng trình phơng trình bậc nhất hai ẩn x, y:

A ax + by = c (a, b, c  R) B ax + by = c (a, b, c  R, c0)

C ax + by = c (a, b, c  R, b0 c0) D A, B, C

3 Ph¬ng trình x2 x 0 có tập nghiệm :

A  1 B  C

1

 



 

  D

1 1;

2

 

 

 

 

4 Cho 00  900 Trong đẳng thức sau, đẳng thức đúng:

A Sin  + Cos  = B tg  = tg(900 

 )

C Sin  = Cos(900   ) D A, B, C đều

ỳng

II Phần tự luận.

Bài 1: Giải hệ phơng trình phơng trình sau: a)

12

120 30 34

x y

x y

 

 

 

 b) x4 6x2 8 c)

1 1

x x 

Bài 2: Cho phơng trình :

3 2x  x 

a) Chøng tỏ phơng trình có nghiệm phân biệt b) Không giải phơng trình, tính :

1

x x ; x1 x2 (víi x1x2)

Bài 3: Một hình chữ nhật có chiều rộng

7 chiều dài Nếu giảm chiều dài 1m tăng chiều rộng 1m diện tích hình chữ nhật 200 m2 Tính chu

vi hình chữ nhật lúc ban đầu

Bài 4: Tính

a)

2 3 3

 



  b)

16

2

3  27  75

Bài 5: Cho đờng tròn (O ; R) dây BC, cho BOC 1200 Tiếp tuyến B, C đờng tròn cắt A

B

A C

b) Trên cung nhỏ BC lấy điểm M Tiếp tuyến M (O) cắt AB, AC lần lợt E, F TÝnh chu vi AEF theo R

c) TÝnh sè ®o cđa EOF

d) OE, OF cắt BC lần lợt H, K Chứng minh FH  OE đ-ờng thẳng FH, EK, OM đồng quy

-Họ tên: SBD:

ĐỀ

S Ố 21 I Tr¾c nghiÖm

Hãy chọn câu trả lời câu sau: 1 Căn bậc ba 125 :

A B 5 C 5 D 25

2 Cho hàm số yf x( ) điểm A(a ; b) Điểm A thuộc đồ thị hàm số

( )

yf x khi:

A bf a( ) B af b( ) C f b( ) 0 D f a( ) 0

3 Ph¬ng trình sau có hai nghiệm phân biệt:

A x2  x B 4x2 4x 1

C 371x25x1 0 D 4x2 0

4 Trong hình bên, độ dài BC bằng:

A B

300

C D 2

6 II PhÇn tù luận

Bài 1: Giải phơng trình sau:

a) x2 2  x b)

4

3

x  x 

c)  

2 3 2 1 3 0

x   x 

Bµi 2: Cho (P):

4

x

y

vµ (D): yx1

b) Chứng tỏ (D) tiếp xúc (P), tìm toạ độ tiếp điểm bng phộp toỏn

Bài 3: Một hình chữ nhật có chiều dài 2,5 lần chiều rộng có diện tích 40m2 Tính chu vi hình chữ nhËt.

Bµi 4: Rót gän: a)

 

2

4 4

2 4

x

x x



  víi x 2.

b)

:

a a b b a b b a a b

a b a b a b

      



   

      

    (víi a; b  vµ a  b)

Bài 5: Cho hai đờng tròn (O ; 4cm) (O' ; 3cm) với OO' = 6cm a) Chứng tỏ đờng tròn (O ; 4cm) (O' ; 3cm) cắt

b) Gọi giao điểm (O) (O') A, B Vẽ đờng kính AC (O) đờng kính AD (O') Chứng minh C, B, D thẳng hàng

c) Qua B vẽ đờng thẳng d cắt (O) M cắt (O') N (B nằm M N) Tính tỉ số

AN

AM .

d) Cho sd AN 1200 TÝnh SAMN ?

-Họ tên: SBD:

S Ố 22 I Tr¾c nghiƯm

Hãy chọn câu trả lời câu sau: 1 Kết phép tính 25 144 là:

A 17 B 169

C 13 D Một kết khác

2 Cho hm s yf x( ) xác định với giá trị x thuộc R Ta nói hàm số yf x( ) đồng biến R khi:

A Víi x x1, 2R x; 1x2 f x( )1  f x( )2 B. Víi 1, ; ( )1 ( )2

x x R x x  f x  f x

C Víi x x1, 2R x; 1x2 f x( )1  f x( )2 D. Víi 1, ; ( )1 ( )2

x x R x x  f x f x

3 Cho phơng trình 2x22 6x 0 phơng trình nµy cã :

A nghiƯm B NghiƯm kÐp

C nghiệm phân biệt D Vô số nghiÖm

A Giao điểm đờng phân giác tam giác B Giao điểm đờng cao tam giác

C Giao điểm đờng trung tuyến tam giác D Giao điểm đờng trung trực tam giác

II PhÇn tù luËn

Bài 1: Giải hệ phơng trình phơng tr×nh sau: a)

2 1

x  x 

b) 3x2 3x 4 c)

2

5

x y

x y

 

  

  



Bài 2: Cho phơng trình : x2 4x m  1 (1) (m lµ tham sè)

a) Tìm điều kiện m để phơng trình (1) có nghiệm phân biệt b) Tìm m cho phơng trình (1) có hai nghiệm x x1; 2 thoả mãn biểu thức: x12x22 26

c) T×m m sao cho phơng trình (1) có hai nghiệm x x1; 2 tho¶ m·n

x  x

Bài 3: Một hình chữ nhật có diện tích 240 m2 Nếu tăng chiều rộng thêm

3m giảm chiều dài 4m diện tích khơng đổi Tính chu vi hình chữ nhật ban đầu

Bµi 4: TÝnh

a)

4

2 27 75

3

 

b)

 

3 5

10

 



Bài 5: Cho tam giác ABC nội tiếp đờng tròn (O) M điểm di động cung nhỏ BC Trên đoạn thẳng MA lấy điểm D cho MD = MC

a) Chứng minh DMC đều.

b) Chøng minh MB + MC = MA

c) Chứng minh tứ giác ADOC nội tiếp đợc

d) Khi M Di động cung nhỏ BC D di động đờng cố định ?

-Họ tên: SBD:

S Ố 23 I Tr¾c nghiƯm

1 BiÓu thøc

1

x x



 xác định khi:

A x3 vµ x1 B x0 vµ x1 C x0 vµ x1 C x0 vµ x1 Cặp số sau nghiệm phơng trình 2x3y5

A  2;1 B 1; 2 C  2; 1  D  2;1 Hàm số y100x2 đồng biến :

A x0 B x0 C x R D x0

4 Cho

2

Cos 

;  

0

0  90

ta cã Sin b»ng:

A

3 B

5



C

9 D Một kết

quả khác

II Phần tự luận

Bài 1: Giải hệ phơng trình phơng tr×nh sau:

a)

2

0,5

3 1

x x x

x x x

 

 

   b)

 

 

3 1

x y

x y

   

 

  

 

Bµi 2: Cho Parabol (P):

2

x

y

đờng thẳng (D):

1

y x m

(m lµ tham sè)

a) Khảo sát vẽ đồ thị (P) hàm số :

2

x

y

b) Tìm điều kiện m để (D) (P) cắt hai điểm phân biệt A, B

c) Cho m = TÝnh diƯn tÝch cđa AOB

Bài 3: Hai đội công nhân A B làm cơng việc 36 phút xong Hỏi làm riêng (một mình) đội phải xong công việc Biết thời gian làm đội A thời gian làm đội B

Bµi 4: TÝnh :

a) 25 12 4  192 b) 2 3 5 2

Bài 5: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn Vẽ đờng trịn tâm O đờng kính BC cắt AB, AC lần lợt D, E Gọi giao điểm CD BE H

a) Chøng minh AH  BC

b) Chứng minh đờng trung trực DH qua trung điểm I đoạn thẳng AH

c) Chứng minh đờng thẳng OE tiếp tuyến đờng tròn ngoại tiếp

d) Cho biÕt BC = 2R vµ AB = HC TÝnh BE, EC theo R

-Hä tên: SBD:

S Ố 24 I Tr¾c nghiƯm

Hãy chọn câu trả lời câu sau: 1 Nếu a2 a :

A a0 B a1 C a0 D B, C

đúng

2 Cho hàm số yf x( ) xác định với x R Ta nói hàm số yf x( ) nghịch biến R khi:

A Víi x x1, 2R x; 1x2  f x( )1  f x( )2 B. Víi 1, ; ( )1 ( )2

x x R x x  f x  f x

C Víi x x1, 2R x; 1x2 f x( )1 f x( )2 D. Víi 1, ; ( )1 ( )2

x x R x x  f x  f x

3 Cho phơng trình : ax2bx c 0 (a0) Nếu b2 4ac0 phơng trình có nghiệm lµ:

A ;

b b

x x

a a

     

 

B ;

2

b b

x x

a a

    

 

C ; 2

b b

x x

a a

   

 

D A, B, C u sai

4 Cho tam giác ABC vuông C Ta cã cot

SinA tgA

CosB gB b»ng:

A B C D Một kết

quả khác

II Phần tự luận:

Bài 1: Giải phơng trình:

a)   

2

2 1 4 1 5

x   x  

b) x 2 x 1

Bµi 2: Cho phơng trình :

2 2 1 3 1 0

x  m x m 

a) Tìm m để phơng trình có nghiệm x1 5 Tính x2. b) Chứng tỏ phơng trình có nghiệm với giá trị m

Bài 3: Tìm hàm số bậc y ax b a   0 biết đồ thị (D) nói qua hai điểm A3; 5  B1,5; 6 

Bµi 4: Rót gän:

a)

2

4

2

x x

x

 

 víi

1

x

b)

3 2 2

:

ab b ab a a b

a b

a b a b

    



 

    

 

víi a b, 0;a b

Bài 5: Cho đờng tròn tâm O bán kính R đờng kính AB cố định CD đ-ờng kính di động (CD khơng trùng với AB, CD khơng vng góc với AB)

a) Chứng minh tứ giác ACBD hình chữ nhật

b) Các đờng thẳng BC, BD cắt tiếp tuyến A đờng tròn (O) lần l-ợt E, F Chứng minh tứ giác CDEF nội tiếp

c) Chøng minh : AB2 = CE DF EF

d) Các đờng trung trực hai đoạn thẳng CD EF cắt I Chứng minh CD quay quanh O I di động đờng cố định

ĐỀ

S Ố 25

bµi 1(1 điểm):

Giải phơng trình: x+x+1=1

bài 2(1,5 ®iĨm):

Tìm tất giá trị x không thoả mãn đẳng thức: (m+|m|)x2- 4x+4(m+|m|)=1

dï m lấy giá trị 3(2,5 điểm):

Cho hệ phơng trình:

|x −1|+|y −2|=1

(x − y)2+m(x − y −1)− x − y=0 ¿{

¿

1 Tìm m để phơng trình có nghiệm (x0,y0) cho x0 đạt giá trị lớn

nhÊt T×m nghiƯm Êy?

2 Giải hệ phơng trình kho m=0 4(3,5 điểm):

Cho nửa đờng trịn đờng kính AB Gọi P điểm cung AB, M điểm di động cung BP Trên đoạn AM lấy điểm N cho AN=BM

1 Chứng minh tỉ số NP/MN có giá trị khơng đổi điểm M di chuyển cung BP Tìm giá trị khơng đổi y?

2 Tìm tập hợp điểm N M di chuyển cung BP 5(1,5 điểm):

¿

(1+√2001)n=a+b√2001

a2−2001b2=(−2001)n ¿{