Biết rằng cuối cùng, chỉ còn lại đúng một người vô địch, tất cả vận động viên khác đều đã bị loại. Hỏi nhà vô địch thể thắng nhiều hơn 9 trận được không[r]
(1)9 9 9 9 9 9 HỘI TỐN HỌC VIỆT NAM
Tìm Kiếm Tài Tốn học trẻ Đề thi gồm 06 câu hỏi, in 01 trang giấy Thời gian làm 120 phút
1 Cho bốn số thực (không thiết phân biệt) có tổng 172, đồng thời tổng hai
số tùy ý bốn số không âm Gọi ` số nhỏ bốn số, tìm giá trị
nhỏ `
2 Cho f(x) = x5−x4−5x3−x2−x−1và g(x) =x3−x2−5x−1 Biết phương
trình g(x) = có ba nghiệm phân biệt a, b, c, tìm giá trị
f(a) +f(b) +f(c)
3 Tìm tất cặp số (p, n) plà số nguyên tố, n số nguyên dương cho
pn+ 144 là số phương.
4 Hình vẽ bên hình tháp gồm 21
ô vuông Thầy Thuận điền vào ô số tự nhiên cho không kể ô hàng số ghi tổng hai số ghi hai liền
Ví dụ, điền số tự nhiên vào
hình tháp
sau
1 3
6 12 12 14 20 24
34 44 78
Hỏi thầy Thuận viết số CHẴN hình tháp? Tại sao?
5 Có 100 vận động viên tham gia giải thi đấu bóng bàn theo thể thức loại trực tiếp,
nghĩa vận động viên thua bị loại (khơng có trận đấu hịa) Theo thể lệ
thi, hai vận động viên thi đấu với nhaunếu chênh lệch số trận
thi đấu họ không Biết cuối cùng, cịn lại người vơ địch, tất vận động viên khác bị loại Hỏi nhà vô địch thể thắng nhiều trận không? Tại sao?
6 Cho tam giácABC nội tiếp đường trịnγnhư
hình vẽ Điểm D nằm cung BC không
chứa A γ Gọi E, F hai điểm
trên cạnh AB, AC cho BD = BE
CD = CF Gọi G trung điểm EF
Chứng minh rằngBG vng góc với GC
A
B C
D E
F G
1