Đáp án môn đại số tuyến tính Đại số và hình giải tích Ehou EG10 Đáp án môn đại số tuyến tính Đại số và hình giải tích Ehou EG10 Đáp án môn đại số tuyến tính Đại số và hình giải tích Ehou EG10 Đáp án môn đại số tuyến tính Đại số và hình giải tích Ehou EG10 Đáp án môn đại số tuyến tính Đại số và hình giải tích Ehou EG10 Đáp án môn đại số tuyến tính Đại số và hình giải tích Ehou EG10 Đáp án môn đại số tuyến tính Đại số và hình giải tích Ehou EG10 Đáp án môn đại số tuyến tính Đại số và hình giải tích Ehou EG10
CÂU HỎI ƠN TẬP MƠN: Đại số tuyến tính / Toán cao cấp (EG10.3) STT Nội dung câu hỏi Phương án A Phương án B Phương án C Phương án D BÀI 1: TẬP HỢP – QUAN HỆ - ÁNH XẠ Cho A = {1,2,3} , B = { 2,3,4} Các phàn tử AxB là? {(1,2), (1,3), (1,4), (2,2), (2,3), (2,4), (3,2), (3,3), (3,4) } {(1,2), (1,3), (1,4), (2,3), (2,4), (3,2), (3,4) } {(1,2), (1,3), (1,4), (3,4) } {(1,2), (1,3), (1,4), (2,2), (2,4) } Cho A = [1,2] = { x : ≤ x ≤ 2} B = [2,3] = { y : ≤ y ≤ 3} Tích Đề - AxB là? [2,6] Hình chữ nhật có đỉnh (1,2), (1,3), (2,2), (2,3) Hình chữ nhật có đỉnh (1,1), (1,3), (2,2), (2,3) Hình chữ nhật có đỉnh (1,2), (1,3), (2,2), (3,3) Trong R quan hệ R xác định a3 b3 a b Mệnh đề sau SAI? Phản xạ Đối xứng Phản đối xứng Bắc cầu Trong R2 xét quan hệ (x,y) ≤ (x’,y’) x ≤ x’, y≤ y’ Mệnh đề sau SAI? Quan hệ có tính phản xạ Quan hệ có tính đối xứng Quan hệ có tính phản đối xứng Quan hệ có tính bắc cầu Phương án E Cho M N hai tập khác rỗng Trong khẳng định sau, khẳng định SAI ? M N M M \ N f (x) 2x f (x) 5x 2x Câu 6: Tương ứng sau đơn ánh từ đến ? M N N f (x) 4x3 x f (x) x x3 x y = x(x+1) Ánh xạ sau KHÔNG PHẢI đơn ánh? y= x+7 y x2 2x y = ex+1 Hàm số sau có hàm ngược? R R, x x R R , x x R R, x x Cho z1,z ,z số phức bất z12 AB AB M\NM R R , x x A=B A B không so sánh với z z 32 kỳ Đặt A B z1z z 2z3 z3z1 Kết luận sau đúng? 10 Cho A,B E quan hệ ARB R có tính phản xạ A B Mệnh đề sau SAI? R có tính phản đối xứng R có tính đối xứng R có tính bắc cầu 11 Cho ánh xạ f g Mệnh đề sau SAI? Nếu f g đơn ánh gof đơn ánh Nếu f g song ánh gof Nếu f đơn ánh g tồn song ánh ánh gof tồn ánh R có tính phản đối xứng R có tính đối xứng R có tính bắc cầu 12 Nếu f g tồn ánh gof tồn ánh Xét tập đường thẳng R có tính phản xạ khơng gian hình học, R quan hệ song song Mệnh đề sau SAI? 13 14 15 Quan hệ sau KHÔNG PHẢI quan hệ thứ tự? Quan hệ lớn Quan hệ chia hết Quan hệ bé Quan hệ phép nhân ≤ R có tính phản đối xứng R có tính đối xứng R có tính bắc cầu R có tính phản đối xứng R có tính đối xứng R có tính bắc cầu A2 = {a,c} f(A2) = {3} f(X) = {1,3} A3 = {b,c} f(A3) = {1} A1 = {1,2} f(A1) = {1,8} A2 = {2,4} f(A2) = {8,64} A3= {5,0} f(A3) = {115,0} A4 = {-1,3} f(A4) = {-1,27} A1 = {-1} f(A1) = {1} B2 = {-1,0} f(B2) = A2 = {-1,0} f(A2) = {0,1} B1= {1} f -1(B1) = {-1,1} x 0, y 2,5 , x 0, y 2,5 , x 0, y 2,5 , x 0, y 2,5 , x y2 x y2 x y2 ≥ Cho p N , p > m, n Z R có tính phản xạ Ta nói mRn có nghĩa m – n chia hết cho p Mệnh đề sau SAI? Cho a,b N , ta nói aRb có nghĩa R có tính phản xạ a chia hết cho b Mệnh đề sau SAI 16 15 Cho ánh xạ f : X→Y, A1 = {a,b} f(A1) = {1,3} X = {a,b,c}, Y = {1,2,3,4}, f(a)=f(c)=3,f(b)=1 Kết sau SAI ? 17 Cho ánh xạ f : R→R, với y = f(x) = x3 Kết sau SAI ? 18 Cho ánh xạ f : R→R, với y = f(x) = x2 Kết sau SAI ? 19 20 Phủ định mệnh đề “ x 0, y 2,5 , x y2 ” : Trong mệnh đề sau mệnh đề SAI? Hợp tập hữu hạn tập hữu hạn Hợp số đếm tập hữu hạn tập hữu hạn x y2 Hợp số Tích Đề củ tập hữu tập hữu hạn tập hữu hạn hạn tập hữu hạn 21 n Số tất tập tập gồm n phần tử là? 22 Mệnh đề mệnh đầ Quan hệ Quan hệ ≤ phần tử Quan hệ song song Quan hệ đồng dạng sau SAI ? phần tử tập không tập không rỗng E đường thẳng quan hệ tương tam giác quan hệ tương rỗng E quan hệ tương quan hệ tương đương đương đương đương n! n2 nn BÀI 2.1: ĐỊNH THỨC 23 Giá trị định thức 16 22 6-+8 42 40 38 2 3 12 3 ? 12 25 24 Khai triển định thức 41 theo cột Kết sau đúng? 25 Khai triển định thức 1 2 1 theo cột Kết sau đúng? 1 4 26 27 Phương pháp triển khai theo dòng cột Phương pháp biến đổi sơ cấp Không triển khai định thức Không triển khai det(A)=-6 det(A)=3888 det(A)=6 det(A)=4 det(A)=-20 det(A)=0 det(A)=5 det(A)=5 det(A)=6 det(A)=7 det(A)=8 -2 Khơng có phần tử nào? Một định thức có m=3 n=4 Phương pháp sau áp dụng để tính định thức? Phương pháp Sarus 3 2 Cho định thức A 4 0 Kết A : 28 3 Định thức 2 cho kết 1 là? 29 Định thức cho kết là? 30 1 Cho định thức A 3 bù phần tử A21 là? 2 Phần 31 Khai triển định thức 3abc a b2 c3 3abc a3 b2 c3 3abc a3 b2 c2 3abc a b2 c a b c b c a c a b theo cột Kết sau đúng? 32 Khai triển định thức x3 (a b c) x abc x3 (a b c) x abc x3 (a b c) x abc -1 -4 2x2 (a b c) x2 abc a x x x b x x 33 x c theo hàng Kết sau đúng? Phần phụ đại số phần tử a 23 ma trận A a ij 33 4 2 : 34 Định thức ma trận 16 22 3 ? 12 25 -4 35 Kết định thức n 1 n D= bằng? n n 1 -1 n-1 n2 - n2 36 Kết định thức cos sin D= bằng? = sin2 sin cos =1 cos2 37 Kết định thức a 0 cd ac xbc+x3 x3 abc x3 x a b c abx2 sin2 acd D = b c d e 38 Kết định thức a x x D x b x x bằng? x c 39 Kết định thức 3 4 2 bằng? D a b c d 1 15a-16c 8a+ 15b 8a+15b+12c 8a+15b+12c-19d 40 Kết định thức 2 10 -150 -170 -180 -190 D 5 bằng? 0 0 15 BÀI 2.2 – MA TRẬN 41 Cho A, B ma trận vuông cấp n Trong khẳng định sau, khẳng định ? det( A) det A 42 Cho ma trận 3 1 3 A ; C 4 2 4 Trong phép toán sau, phép toán thực ? 43 ( AB)2 B A2 ( AB)t Bt At ( A B)2 A2 AB B A-C AC A+0.C CA Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? Với ma trận vuông A, B cấp n có AB = BA Với ma trận vng A,B cấp n có AB BA Tồn A cấp n, cho với Tồn ma trận vuông A, B cấp n cho AB BA 44 Cho 5 10 15 5 0 9 15 5 10 15 5 9 15 45 Cho ma trận 1 A2 1 1 A2 r(A)=3 r(A)=4 1 1 1 2 1 A = ;B ;C 2 3 0 2 1 Khi AB + AC ? 1 A 46 Tính A2 Kết sau đúng? Hạng ma trận 4 8 ? A 3 4 4 1 A2 r(A)=1 1 A2 0 r(A)=2 0 E 1 B cấp n có AB BA 47 Tìm ma trận nghịch đảo ma trân sau? A A1 4 5 A1 4 5 A1 4 3 A1 4 5 48 Tìm ma trận nghịch đảo ma trân sau? 2 A 9 Cho phương trình ma trận sau 1 2 3 5 X 3 4 5 9 Tìm ma trận X=? Tìm ma trận nghịch đảo ma trận sau: A1 2 1 A1 9 1 A1 9 2 1 A1 9 2 4 1 1 X 2 1 X 3 1 1 X 2 3 1 X 2 2 1 A 3 4 A1 1 A1 3 3 X 1 1 1 X 1 1 X 1 1 1 3 cos sin 1 2 49 50 1 A 3 2 2 2 A1 3 Kết sau ? 51 Giải phương trình ma trận 11 X 1 X 1 Kết sau đúng? 52 Trong ma trận sau, ma trận không khả nghịch? sin cos 0 1 53 54 Ma trận sau có khả đảo khơng? Ma trận khả đảo Nếu có tìm ma trận nghịch đảo 1 A1 3 2 1 A 3 Ma trận khả đảo Ma trận khả đảo 1 A1 3 3 A1 3 Ma trận sau có khả đảo khơng? Ma trận khả đảo Nếu có tìm ma trận nghịch đảo 1 A1 3 2 1 A Ma trận khả đảo 1 A1 3 1 2 Ma trận không khả đảo 1 Ma trận A không khả đảo Ma trận khả đảo 1 A1 1 2 55 Giải phương trình ma trận 3 3 4 X 10 1 10 Kết sau đúng? 6 5 X 1 2 1 0 6 5 X 2 3 3 6 5 X 2 0 1 1 1 X 2 3 3 56 Hạng A 2 4 2 r(A)=1 r(A)=2 r(A)=3 r(A)=4 57 ma trận 1 2 2 1 là? Nghịch đảo ma trận 0 1 A= ? 2 2 sau 1 0 0 1 2 1 4 0 0 1 2 1 3 4 1 2 Không tồn ma trn nghch o 104 Tập sau Tập số hữu tỷ Q a b víi a, b Z mét trường? 105 Cho z1, z , z3 số phức bất TËp c¸c sè thùc R+ TËp c¸c sè có dạng Tập số thực R AB A v B không so sánh với AB AB kỳ Đặt A z12 z 22 z 32 B z1z z 2z3 z3z1 Kết luận sau đúng? 106 Tại phương trình bậc hai Vì bậc chúng trường số phức ln có nghiệm? 107 Viết dạng lượng giác số phức sau: z 3i Kết qủa sau ? 108 Cho n số tự nhiên Kí hiệu n tập hợp bậc n Trong khẳng định sau đây, khẳng định ? 109 Các nghiệm phức phương trình z 6z +(9 16i) = là? 110 Tập sau trng? 111 Cho biểu thức Vì khai trường số Vì biệt số ln khơng âm Vì ln nhẩm nghiệm phức thực 2(cos sin ) 3 n cho phần tử lại n 2(cos n isin ) 3 2( cos có (n-1) phần tử n isin ) 3 2(cos làm thành nhóm khơng giao hốn với phép luỹ thừa isin ) 3 Tổng bậc n n nhân z1 = + 4i ; z1 = + 4i ; z2 = 4i z1 3 2i ; z1 3 2i ; z2 = 4i z2 3 2i z2 3 2i TËp c¸c số nguyên chẵn với Tập phép cộng phép nhân a b víi a, b Z a b víi a, b Q z số phức z số thực z = 65 z số ảo c¸c số có dạng Tập số có dạng Tập sè phøc cã d¹ng a + ib, víi a, b Z z số thực z = 60 z = (1+2i)(2-3i)(2+i)(3-2i) 112 Tìm x y thỏa mãn (1+2i)x+(3-5i)y=1-3i x y 11 11 x y 11 11 x y 11 11 x y 11 11 113 Cho z1 3i, z2 2i lệ chúng là? Khi tỉ z1 1 i z2 114 Thực phép toán cách a b2 2abi a b2 nhân biểu thức z1 1 i z2 z1 1 i z2 z1 1 i z2 a b 2abi a b2 a b 2abi a b2 a b 2abi a b2 a ib a ib với liên hợp biểu thức Kết sau đúng? BÀI 5: KHÔNG GIAN VECTOR 115 Phát biểu sau ? Họ vector độc Họ vector phụ thuộc tuyến tính hạng họ Họ vector độc lập tuyến lập tuyến tính vector với khơng gian hạng họ tính số sở họ Họ vector phụ thuộc tuyến tính số sở họ vector nhỏ không gian vector với không gian nó vector với khơng gian 116 Phát biểu sau ? Họ vector độc Họ vector phụ thuộc tuyến tính hạng họ Họ vector độc lập tuyến lập tuyến tính vector nhỏ khơng gian hạng họ vector lớn khơng gian tính số sở họ Họ vector phụ thuộc tuyến tính số sở họ vector nhỏ khơng gian vector với khơng gian nó 117 Phát biểu sau ? Họ vector độc Họ vector phụ thuộc tuyến tính hạng họ Họ vector độc lập tuyến lập tuyến tính vector khơng gian Họ vector phụ thuộc tuyến tính số sở họ tính số sở họ hạng họ vector không gian vector với không gian vector lớn nó khơng gian 118 Phát biểu sau ? Họ vector độc Họ vector phụ thuộc tuyến tính hạng họ Họ vector độc lập tuyến lập tuyến tính vector khơng gian hạng họ tính số sở họ Họ vector phụ thuộc tuyến tính số sở họ vector nhỏ không gian vector nhỏ hon không gian nó vector lớn khơng gian 119 Trong tập đây, V1 (a, b,0) | a, b V4 (a,a,a 1) | a V2 (a,1,1) | a V3 (a, b,c) | a, b,c , b a c tập không gian vec tơ ? 120 Tập sau không gian véc tơ ? V (1,s, t) |s, t V (s t , s, t) |s, t V (s, t , s 1) |s, t V (s t , s , t) |s, t = -5 , u, v 5 121 Tích vơ hướng = véc tơ chuẩn với = , u, v = -6, u, v 6 = , u, v = -6, u, v 6 u, v u = (2,-1), v= (-1.2) ? = -9 , u, v 9 122 Tích vơ hương = véc tơ chuẩn với u, v u = (3,2), v= (5.-3) là? 123 124 Biểu diễn véc tơ x = (7,-2,15) thành tổ hợp tuyến tính u = (2,3,5), v = (3,7,8), w = (1,6,1) ? x = (11-5t) u + (3t- x = (11+5t) u + (3t-5) v+ tw , t tùy ý x = (11-5t) u + (3t-5) v - tw , t x = (11-5t) u + (3t+5) v+ tw , t 5) v+ tw , t tùy ý tùy ý tùy ý x = u +5 v - w x = -3 u +5 v - w Biểu diễn véc tơ x x = u +5 v + w = (1,4,-7,7) thành tổ hợp tuyến tính u = (4,1,3,-2), v = (1,2,-3,2), w = (16,9,1,-3)? 125 Trong tập sau đây, với phép cộng véctơ phép nhân véctơ với số thực, tập hợp không gian véctơ trường số thực? {(x,y,z) x = u -5 v - w {(x1 ,x2 ,x3 ) | x+2y=0} | x1 +x2 +x3 =1} {( ,1,1) W {(x1 ,x2 ,x3 ,x4 ) | x1 +x2 =x3 +x 4} 126 Trong R , cho r(A)= véc tơ v1 (1,0,1, 2); v (1,1,3, 2) r(A)= r(A)= r(A)= u1 (1, 4);u (2, 8) u1 (1, 2,3);u (2, 4,6) r(A)= r(A)= r(A)= ; v3 (1,1,5,1) Có hạng là? u1 (3,3) 127 Hệ hệ u1 (1, 2);u (3, 4);u3 (5,6) sau độc lập tuyến tính? 128 Tìm hạng hệ vector độc lập tuyến tính tối đại hệ vector sau: r(A)= u1 (1, 1, 0); u2 (2, 1, 1); u3 (0,1, 1); u4 (2, 0, 2) 129 Với giá trị m =2 m=-2 m≠0 m ≠ -2 130 Với giá trị m =2 m= -2 m≠0 m≠-2 m họ vector { (1,2,1) ;(0,4,m) ;(1, 0,2) } Độc lập tuyến tính ? m họ vector { (1,2,1) ;(0,4,m) ;(1, 0,2) } Phụ thuộc tuyến tính ? 131 Trong R4 cho hệ vectơ (0, 0, 0) (1, 0, 0) (1, 1, 1) Khơng có nghiệm {(1,2,1);(1,0,2);(0,4,-2)} {(1,0,0);(0,1,2);(0,0,-1)} {(4,3,9);(0,0,0);(1, , )} {(1,2);(2,0);(0,1)} 1 (1, 0,1,1); (0,1, 2,3); (1, 2,3, 4) Hệ độc lập tuyến tính ứng với có hệ nghiệm nào? 132 Họ vector sau đâylà Phụ thuộc tuyến tính ? 133 Trong hệ véctơ sau đây, hệ độc lập tuyến tính 134 Tìm tọa độ véc tơ w = (3,-7) theo sở u = (1,0) , v =(0,1) R2 ? {(1,0,0);(0,1,0); {(1,1,1);(1,1,2);(1,0,3)} (0,0,1)} {(1,2,3);(4,5,6);(-2,-1,0)} {(9,0,9);(0,6,6);(3,3,0)} w =3u – 7v w = 3u + 7v w = -3u + 7v w = -3u – 7v 135 Họ (2,1), (3,0) (4,1), (-7,-8) (0,0), (1,3) (2,3), (1,4) u v 28 14 w sở R2 136 Tìm tọa độ véc tơ w = (1,1) theo sở u = (2,-4) , v =(3,8) R2 ? 137 Tìm tọa độ véc w u v 28 14 w 3u1 2u2 u3 w u v 28 14 w 3u1 2u2 u3 w u v 28 14 w 3u1 2u2 u3 w 3u1 2u2 u3 v1 (1, 1, 1) v1 (1, , 3); v2 (3 , ,1) tơ w = (2,-1,3) theo sở u1 = (1,0,0)) , u2 =(2,2,0),u3 = (3,3,3) R3? 138 Cơ sở khơng gian nghiệm phương trình 2x1 x x :? (1,v32 , 0), (1,v0, 2) (1, , 2) v1 (1,1,1); v2 (1,2u ,0); 139 Trong (-1;-1;7) , cho (-2;1;6) (1 , , 5) (5 , , 7) sở B v1 (1, , 0); v2 (1,1, 0); v3 (1,1,1) véc tơ v (5;6;7) Toạ độ véc tơ v sở B ? Đáp số [a] 140 Cho hệ x - 3y +z x y 2z 3x y +3z Số chiều khơng gian nghiệm hệ ? 141 Xác định số chiều sở không gian nghiệm hệ sau : x1 + x +3x3 x1 x2 x3 x1 x2 +x3 142 Xác định sở số chiều không gian W R3 W xác định mặt phẳng 3x-2y+5z=0 Số chiều W = W khơng có sở Số chiều W = sở gồm véc tơ u = (1,1,1) 5 u ,( ,1, 0) v ( , 0,1) , u ( ,1, 0) v ( , 0,1) 3 3 dim W dim W Số chiều W = sở gồm véc tơ u = (1,1,1), v = (1,2,0) u ( ,1, 0) v ( , 0,1) , 3 dim W Số chiều W = sở gồm véc tơ u = (1,1,1), v = (1,2,0) (1,0,1) u ( , 1, 0) v ( , 0,1) , 3 dim W 143 Trong P2[x]={a0 Cơsởcủa W +a1x+a2x :ai∈R,i= là: {1+3x+2x2,x+ 0,2}, xác 3x2} định cơsở W=(u1=1+3x+2x2, u2=x+3x2,u3=x+3 x2) ?? Cơsởcủa W là: {1+2x2,x+3x2} Cơsởcủa W là: {1-3x+2x2,x- Cơsởcủa W là: {1+3x-2x2,x} 144 Xác định sở số chiều không gian W R3 W xác định mặt phẳng u (1,1, 0) v (0,1,1) 3x2} u (1, 0,1) v (0, 0,1) , u (1,1, 0) v (0,1, 0) u (1,1, 0) , dim W v (0, 0,1) , dim W , dim W dim W u (1,1, 0) u (1, 0,1) u (1,1, 0) u (1,1, 0) v (0,1,1) v (0, 0,1) v (0,1, 0) , dim W v (1, 0,1) x-y=0 ? 145 Xác định sở số chiều không gian W R3 W xác định mặt phẳng véc tơ dạng (a,b,c) b = a+c , dim W , dim W , dim W 146 Chứng minh x , x , x 4x , x , x 3 3 véc tơ 1,1,1) a (1,0,1); b (1, 1,0); x ca(b c 3 tạo thành sở R Biểu diễn tọa độ véc tơ v (1,3, 2) sở x1 , x2 , x3 3 x a b c 3 3 3 x a b c 3 3 x1 , x2 , x3 3 x a b c 3 147 Trong R , cho Hạng A Hạng A Do đó, số chiều sở Hạng A Do đó, số Hạng A Do đó, số véc tơ Do đó, số chiều véc tơ: bằng2); sở v (1,0,1, 2); v (1,1,3, v3 (1,1,5,1) véc tơ: Tìm số chiều sở khơng gian (1 2) cña R sinh (0 0) v1, v2 , v3 ? 148 Trong P2[x]={a0 (1 2) (0 0) chiều sở véc chiều sở véc tơ: tơ: (1 (0 3) 2) (1 2) (0 1) (0 0) (0 3) (0 1) (0 3) Dim(W) =0 Dim(W) =1 Dim(W) =2 Dim(W) =3 f (x, y) (x , y) f (x, y) (y, x) f (x, y) (2x, y) +a1x+a2x :ai∈R,i= 0,2}, xác định số chiều W=(u1=1+3x+2x2, u2=x+3x2,u3=x+3 x2) ?? BÀI : ÁNH XẠ TUYẾN TÍNH 149 Ánh xạ sau KHƠNG PHẢI ánh xạ tuyến tính từ 2 đến : f (x, y) (2x, y) 150 Ánh xạ sau KHƠNG PHẢI ánh xạ tuyến tính từ P2 đến P2: 151 Cho ánh xạ tuyến tính từ đến f (a a1x a x ) f (a a1x a x ) 1) a (x 1) a (a1 a )x (2a 0a3a )x1 (x 1 a (-5,5) f (a a1x a x ) f (a a1x a x ) (a 1) a1x a x 2 ( , 8) (1 , 2) (1 , 5) f(x,y)= (y,x) f(x,y)= (2x+y, x-y) f(x,y)= (x,y+1) f(x,y,z) = (1,1) f(x,y,z) = (2x+y,3y-z) Véc tơ (5,10) ker( f ) Véc tơ (1,1) ker( f ) : f (x1 , x ) (3x1 4x , x1 2x ) Khi f (1, 2) là: 152 Xét f: R2 → R3 Ánh f(x,y)= (2x,y) xạ sau KHÔNG PHẢI tuyến tính? 153 Xét f: R3 → R2 Ánh xạ sau KHƠNG PHẢI tuyến tính? f(x,y,z) = (x,x+y+z) f(x,y,z) = (0,0) Véc tơ Véc tơ (5,0) Im( f ) Im( f) ánh xạ nhân với ma (1,-4) trận 154 Cho f: R2 → R2 A 1 A 8 Hỏi mệnh đề sau, mệnh đề SAI? T(x) = θ rank(T) = T(x) = 3x rank(T) = n T(x) = 10x rank(T) = n 156 Tìm ánh xạ tuyến T(2-2x+3x2 ) = T(2-2x+3x2 ) = 8-8x-7x2 T(2-2x+3x2 ) = 8+8x+7x2 T(2-2x+3x2 ) = 8-8x+7x2 155 Cho V không T(x) = x gian n chiều Tìm rank(T) = n hạng ánh xạ tuyến tính T: V→V Mệnh đề sau SAI? tính T : P2 → P2 xác 8+8x-7x2 dịnh : T(1) = 1+x, T(x) = – x2 , T(x2 ) = +2x – 3x2 Tính T(2-2x+3x2 ) Kết sau ? 157 Tìm ma trận tắc tốn tử tuyến tính sau: T(x1, x2 ) = (2x1 – x2 ; x1 +x2) Kết sau đúng? 158 Tìm ma trận tắc tốn tử tuyến tính sau: T(x1, x2 ) = (x1 , x2) Kết sau đúng? 1 A 1 2 A 1 1 1 A 1 1 2 A 1 1 1 1 A 1 A 0 1 A 1 0 A 1 1 0 1 159 Tìm ma trận tắc tốn tử tuyến tính sau: T((x1, x2, x3 )) = (x1 +2x2 +x3 , x1 +5x2, x3 ) 1 1 A 1 1 0 1 A 1 0 1 A 1 0 2 1 A 1 0 4 0 A 0 0 8 4 A 0 0 8 4 0 A 1 0 8 0 A 0 0 0 1 3, 2 1 3, 2 1 14, 2 14 1 12, 2 12 Kết sau đúng? 160 Tìm ma trận tắc tốn tử tuyến tính sau: T((x1, x2, x3 )) = (4x1 , 7x2, -8x3 ) Kết sau đúng? BÀI : DẠNG SONG TUYẾN TÍNH – DẠNG TỒN PHƯƠNG 161 Tìm trị riêng 1 3, 2 1 1 3, 2 1 với ma trận 3 A 8 1 Kết sau đúng? 162 Tìm trị riêng với ma trận 0 A Kết sau đúng? 1 14, 2 14 1 12, 2 12 1 1; 2 0; 3 1 2 0, 3 1 3, 2 3 1 1 3, 2 3 1 3, 2 3 1 1 3, 2 3 1 y12 y2 y32 y12 y2 y32 y12 y2 y32 y12 y2 y32 3 y12 y2 y32 3 163 Tìm trị riêng 1 2 1, 3 1 2 0, 3 với ma trận 4 2 A 5 6 Kết sau đúng? 164 Tìm trị riêng với ma trận 1 A 4 6 165 Tìm dạng tắc dạng toàn phương phương pháp Jacobi y12 y2 y32 x12 x22 3x32 x1 x2 x1 x3 x2 x3 166 Tìm dạng tắc y12 y2 y32 dạng toàn 3 phương phương pháp Jacobi x12 x22 3x32 x1 x2 x1 x3 x2 x3 y12 y2 y32 3 ... tính phản đối xứng R có tính đối xứng R có tính bắc cầu 11 Cho ánh xạ f g Mệnh đề sau SAI? Nếu f g đơn ánh gof đơn ánh Nếu f g song ánh gof Nếu f đơn ánh g tồn song ánh ánh gof tồn ánh R có tính. .. định số chiều W=(u1=1+3x+2x2, u2=x+3x2,u3=x+3 x2) ?? BÀI : ÁNH XẠ TUYẾN TÍNH 149 Ánh xạ sau KHƠNG PHẢI ánh xạ tuyến tính từ 2 đến : f (x, y) (2x, y) 150 Ánh xạ sau KHƠNG PHẢI ánh xạ tuyến tính. .. Họ vector phụ thuộc tuyến tính hạng họ Họ vector độc lập tuyến lập tuyến tính vector nhỏ khơng gian hạng họ vector lớn khơng gian tính số sở họ Họ vector phụ thuộc tuyến tính số sở họ vector nhỏ