Đang tải... (xem toàn văn)
3) Tiếp tuyến của nửa đường tròn ở P cắt CD tại I.. Điểm bài thi là tổng các điểm thành phần và không làm tròn .. 2) Học sinh giải cách khác nếu đúng vẫn cho điểm tối đa phần đó.[r]
(1)UBND TỈNH ĐĂKLĂK KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 PTTH
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO Năm học : 2010 -2011
MƠN : TỐN
ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian : 120 phút ( không kể thời gian phát đề)
Bài 1: (2 điểm)
1) Giải phương trình: 2x2+√3x=x2+2√3x
2) Xác định a b để đồ thị hàm số y = ax + b qua hai điểm A(2;8) B(3;2) Bài 2: (2 điểm)
1) Rút gọn biểu thức: A=√2(√2−2)+(√2+1)2
2) Cho biểu thức: B=(
1−√x−√x):( 1+√x+
2√x
1− x) với x 0,x a) Rút gon biểu thức B
b) Tìm giá trị x để biểu thức B = Bài 3: (1,5 điểm)
Cho phương trình: x2−(2m+1)x+m2+1
2=0 (m tham số) (1) 1) Với giá trị m phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt?
2) Với giá trị m phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1, x2 cho biểu thức
M=(x1−1).(x2−1) đạt giá trị nhỏ nhất? Bài 4: (3,5 điểm)
Cho đường trịn có tâm O đường kính AB Gọi M điểm cung AB, P điểm thuộc cung MB (P không trùng với M B); đường thẳng AP cắt đường thẳng OM C, đường thẳng OM cắt đường thẳng BP D
1) Chứng minh OBPC tứ giác nội tiếp
2) Chứng minh hai tam giác BDO CAO đồng dạng
3) Tiếp tuyến nửa đường tròn P cắt CD I Chứng minh I trung điểm đoạn thẳng CD
Bài 5: (1 điểm)
Chứng minh phương trình (a4− b4)x2−2(a6−ab5)x+a8− a2b6=0 ln ln có nghiệm với
mọi a, b
Họ tên thí sinh:………Số báo danh………… Họ tên chữ ki giám thị
(2)
ĐÁP ÁN MƠN TỐN
Bài Ý NỘI DUNG Điểm 2đ Giải PT: 2x2 +
√3 x = x2 +2
√3 x x2
-√3 x = x(x- √3 ) =
Phương trình cho có hai nghiệm phân biệt x1 = ; x2 = √3
0,5 0,5 Xác định a, b để đồ thị hàm số y = ax +b qua hai điểm A(2;8) B
(3;2)
+ Vì đồ thị hàm số y = ax +b qua hai điểm A(2;8) B (3;2) Suy ta có hệ
¿ 2a+b=8 3a+b=2
¿{ ¿
a b hai nghiệm hệ
¿ 2a+b=8 3a+b=2
¿{ ¿ Giải hệ PT
¿ 2a+b=8 3a+b=2 ¿{ ¿ ¿ a=−6 3(−6)+b=2
¿{ ¿ ¿ a=−6 b=20 ¿{ ¿ 0,5 0,5 Bài 2 ( 2đ)
1 A = √2+1¿
2
√2(√2−2)+¿
= 2- √2 +2+2 √2 +1 =
0.25 0,5 a) Với x 0 ,x1Ta có :
B = (
1−√x−√x):( 1+√x+
2√x 1− x) = 2−√x(1−√x)
1−√x :
1−√x+2√x 1− x = x −√x+2
1−√x
(1+√x) (1−√x) 1+√x = x - √x +2
0,25
0,5 b) Tìm giá trị x để biểu thức B =
Ta có : B = x - √x +2 = x - √x -3 =
Với x x1 đặt t = √x , => : t 0 Ta có p/t : t2 –t -3 = ( Δ =13>0 =>
√Δ=√13 ) Do p/t có hai nghiệm t = 1+√13
2 ( nhận ) ,t =
1−√13
2 ( loại )
(3)Bài3 (1,5đ) 1
Nên ta có √x=
1+√13
2 x =
2
2 13
x =
7+√13
1) Với giá trị m p/t (1) có hai nghiệm phân biệt Ta có Δ = (2m+1)2 - 4
(m2
+1
2) = 4m -1 P/t (1) có hai nghiệm phân biệt Δ >0 4m -1>0 m> 14
0,25
0,25
0,5 Với giá trị m p/t (1) có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 cho
biểu thức M =(x1 -1)(x2 -1) đạt gia trị nhỏ
+ Ta có (x1 -1)(x2 -1) = x1 x2 –(x1 +x2 ) +1
Mặt khác theo hệ thức Vi Et ta có
¿ x1+x2=2m+1
x1.x2=m2+1
2 ¿{
¿ Vây M =(x1 -1)(x2 -1) =m2 -2m +
2 = (m−1)
2−1
2≥
Vậy m đạt giá trị nhỏ −21 m- 1=0 m=1 ( thỏa mãn điều kiện m> 14
0,25
0,25 0,25
Bài 4. ( 3,5đ)
Vẽ hình ghi Gt+ KL 0,5đ
- Vẽ hình (0,25đ)
- Ghi GT +KL (0,25đ)
(4)D
P
B O
M
A
C
I
Chứng minh tứ giác OBPC tứ giác nội tiếp :
0
90
COP ( Vì OM OB) BDOCAO (1)
APB = 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường trịn )=> CPB = 900 (2)
Từ (1) (2) => COP CPB 1800 Suy OBPC tứ giác nội tiếp
0,25 0,25 0,
2) Chứng minh BDOCAO
Tam giác BDO tam giác CAO hai tam giác vng Có BDO CAO (vì phụ với DBO )
Vậy BDOCAO
0,25 0,5 0,25
3) Tiếp tuyến đường tròn (O) tiếp điểm P cắt CD I
Hai tam giác CPD BOD có D chung suy DCP DBO (3) Ta có IPC DBO ( Góc tạo tia tiếp tuyến góc nội tiếp chắn cung AP) (4)
Từ (3) &( 4) =>IBC IPC nên tam giác CIP cân I => IC =IP(*)
Tương tự DPC đồng dạng với DOB ( hai tam giác vng có góc nhọn D chung )
=>IDP DPI ( Vì phụ với
DBO )
Do PID cân I cho ta ID = IP (**) Từ (*) &(**) => I trung điểm CD
0,5
0,5 Bài5
(1đ)
Cần chứng minh p/t ( a4 –b4 ) x2 -2(a6 –ab5 )x +a6 –a2 b6 = ln có
(5)Ta có a4 –b4 = (a2)2 – (b2 )2 =
a=b ¿ a=−b
¿ ¿ ¿ ¿
a = b p/t cho có dạng 0x = => p/t cho có vơ số
nghiệm số với x R (1)
Khi a= -b ta có p/t : 4a6 x = x = a (2) Khi a = p/t có dạng 0x = ∀ x R (3)
Từ (1) ,(2) (3) => P/ T cho ln có nghiệm với a =b hay a = -b (*) Khi a ± b p/t cho có Δ = a6b4 (b-a)2 0
Vậy a ± b p/t cho ln có nghiệm (**)
Từ (*) (**) => p/t cho ln có nghieemk với a, b
0,25 0,25 0,5
B.HƯỚNG DẪN CHẤM
1) Điểm thi đánh giá theo thang điểm từ đến 10 Điểm thi tổng điểm thành phần khơng làm trịn