HÌNH HỌA VẼ NGƯỜI MÀU 1

Thời gian kể từ lúc khởi hành đến khi về bến A tất cả 12 giờ.[r]

UBND TỈNH NINH BÌNH SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO

ĐỀ CHÍNH THỨC

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 - THPT Chuyên Lương Văn Tụy

Năm học 2009 - 2010 (Khóa ngày 30/9/2009) Mơn thi: TỐN - VỊNG I Đề thi gồm 05 câu 01 trang Câu 1: (2 điểm)

Tính giá trị biểu thức: x5 2 5  5 250

3

y

3

 

 

 

x x y y

A x y

x xy y



 

 

Câu 2: (2,5 điểm)

Cho phương trình (m + 1)x2 – 2(m – 1) + m – = (ẩn x, tham số m). a) Giải phương trình m =

b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1; x2 thỏa mãn:

1

1

x  x 4 Câu 3: (1,0 điểm)

Khoảng cách hai bến sông A B 60 km Một ca nô chạy xuôi dòng từ bến A tới bến B, nghỉ 20 phút bến sơng B ngược dịng trở A Thời gian kể từ lúc khởi hành đến bến A tất 12 Tính vận tốc riêng ca nơ vận tốc dịng nước biết vận tốc riêng ca nô gấp lần vận tốc dòng nước

Câu 4: (3,5 điểm)

Cho đường trịn (O; R) đường thẳng (d) khơng qua tâm O cắt đường tròn (O; R) hai điểm phân biệt A, B Điểm M chuyển động (d) nằm ngồi đường trịn (O; R), qua M kẻ hai tiếp tuyến MN MP tới đường tròn (O; R) (N, P hai tiếp điểm)

a) Chứng minh tứ giác MNOP nội tiếp đường trịn, xác định tâm đường trịn

b) Chứng minh MA.MB = MN2.

c) Xác định vị trí điểm M cho tam giác MNP

d) Xác định quỹ tích tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác MNP Câu 5: (1 điểm)

Cho hai số thực dương x, y thỏa mãn:

4

23 x y Tìm giá trị nhỏ biểu thức:

6

B 8x 18y

x y

   

ĐÁP ÁN

(Tơi xin trình bày đáp án thân, có sai sót mong q vị thơng cảm đóng góp ý kiến) Câu 1: (2 điểm)

Tính giá trị biểu thức:

 

 

 

x 2 5 250 2 5 5 5 2 5 10                 3 y

3

3 3

3

3 3                               3

x x y y

A x y

x xy y

x y x y x xy y

x y x y

x xy y x xy y

x y x y x y 10

                        

Câu 2: (2,5 điểm)

a) Xét phương trình (m + 1)x2 – 2(m – 1)x + m – = 0 Khi m=2 phương trình trở thành: 3x – 2x = 02

 

0

3 2

3 x x x x         

b) Để phương trình phương trình bậc trước tiên m ≠ -1

 2    

' m m m m

       

Để phương trình có nghiệm phân biệt  ' 0 hay m<3 (1)

Áp dụng định lý Viet cho phương trình ta có

1 2 2( 1) m S x x

m m P x x

m               

 (2)

Xét biểu thức

1

1 2

1 x x

x x x x



   

(3) Thế (2) vào (3)

2( 1)

:

1

2( 1)

8 14

 m6 Kết hợp với điều kiện (1): Kết luận m = -6

Câu 3: (1,0 điểm)

* Gọi vận tốc dòng nước là: x (km/giờ) (ĐK: x>0) Vận tốc thực ca nô là: 4x (km/ giờ)

* Khi ca nơ xi dịng từ A đến B vận tốc ca nô so với đường là: 4x+x (km/giờ)

Thời gian ca nơ xi dịng từ A đến B là:

60 12

4x x  x (giờ)

* Khi ca nơ ngược dịng từ B A vận tốc ca nô so với đường là: 4x-x (km/giờ)

Thời gian ca ngược dòng từ B A là:

60 20

4x x  x (giờ)

* Thời gian ca nô nghỉ B 20 phút hay 3 giờ. * Vì tổng thời gian hết 12 nên ta có phương trình

12 20 12

3

3

x x

x x

  

    

* Kết luận: Vận tốc dòng nước km/giờ

Vận tốc thực ca nô x 4=12 km/giờ Câu 4: (3,5 điểm)

a)CM tứ giác MNOP nội tiếp:

Xét tứ giác MNOP có

MNON (Tính chất tiếp tuyến dây cung)

 ONM 90 

MPOP (Tính chất tiếp tuyến dây cung)

 OPM 90 

 ONM+OPM 180 

Vậy tứ giác MNOP nội tiếp đường Tròn đường kính OM, tâm trung điểm OM (Tứ giác có tổng hai góc đối 1800).

b)CM: MA.MB = MN2 :

Xét tam giác AMN NMB có

Góc AMN chung.

ANM =ABN (Góc tạo tia tiếp tuyến dây cung góc nội tiếp cung chắn

cung AN của đường tròn tâm O).

 AMN đồng dạng vớiNMB

2

MA MN

= MA.MB = MN MN MB

 

(Điều phải chứng minh)

c)Xác định vị trí điểm M cho tam giác MNP đều:

* Xét MNP có MN=MO (Tính chất tiếp tuyến cắt nhau)

* Giả sử MNP góc NMP 60 

Theo tính chất tiếp tuyến cắt ta có OM phân giác góc NMP nên

 OMN 30

* Lại có tam giác OMN vuông N OMN 30  0 nên  NOM 60

Gọi I trung điểm OM IN=IM=IO (NI trung tuyến ứng cạnh huyền tam giác vuông OMN)  Tam giác ONI

Vậy IN=IM=IO=R hay OM =2R

* Kết luận: Vậy để tam giác MNP OM=2R

d)Tìm quỹ tích tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác MNP:

* Kẻ OH vng góc vớ (d) H Gọi K trung điểm OH

* Đường tròn ngoại tiếp tam giác MNP ngoại tiếp tứ giác MNOP (Tâm I)  IK đường trung bình tam giác MOH.

* Xét: MA ITrung điểm OA

MB ITrung điểm OB

M nằm ngồi đường trịn O (tức nằm ngồi AB) I nằm ngồi tam giác AOB

* Kết luận: Quỹ tích tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác MNP đường thằng d’ qua K song song với đường thẳng d (trừ điểm bên tam giác AOB) hình vẽ

Câu 5: (1 điểm)

6 2

B 8x 18y 8x 18y

x y x y x y

   

 

          

     

Áp dụng BĐT Côsi BĐT đầu cho ta có

B 8 12 23 43  Dấu xảy  

1 1 x; y ;

2 3

 

 

 .

Vậy giá trị nhỏ B 43  

1

x;y ;

2

 

 

 