60 câu hỏi tích phân luyện thi THPT

Thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành được tính theo công thức.. A.[r]

Câu (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018) Nguyên hàm hàm số f x 2x3 là:

A

x C



B

x C



C 2x2  x C D

x

x C

 

Đáp án B

Áp dụng công thức:

1

n a n

ax dx x C

n



 





Ta có:

4

2

4

x x dx x C C



Câu (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018) Biết 1

1 ln

0 e

m t dt t







Khi đó, điều sau đúng? A m 1 B 6 m 3 C m  2 D 3  m Đáp án D

Ta có:      

2

1

1 ln 1

1 ln ln ln

2

e

e e

m t m

dt m t d m t m t m

t m m



         

 

3 m    

Câu 3: (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018) Biết

1

dx I

x x







kết I a ln 3bln Giá trị 2a2ab b 2 là:

A 8. B 7. C 3. D 9.

Đáp án B Cách 1: Đặt

2

3

3

x  t x  t dx dt

Đổi cận x 1 t 2,x 5 t 4

4

4

2

2 2

2

2

1 1

3 ln ln ln 2 ln ln 5 2, 1

1 1

3

2

tdt t

I dt a b

t t t t

t

a ab b



 

             

     

   

 

Cách 2: Ta có: aln 3bln log 5 e a b

Dùng CASIO ta

1

0.5877

3

dx

I SHIFT STO A

x x

    





(Gán nghiệm cho

2

log 5

5

a b a b A

e A e



     

Vậy

2

2

2

1

a

a ab b

b

 

   

  

Câu 4: (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018) Cho hàm số yf x  liên tục  thỏa mãn

 

9

1

4

f x dx

x 



 

2

0

sin cos

f x xdx







Tích phân

 

0

I f x dx

bằng:

A I 8 B I 6 C I 4 D I 10

Đáp án B Đặt

1

t x dt dt

x

  

Khi x 1 t1;x 9 t3

Suy

 

   

9 3

1 1

2

f x

dx f t dt f t dt

x    

  

Đặt t sin ;x x 2; dt cosx  

 

     

 

Khi x t 0;x t 

     

Suy

   

1

0

sin cos

f x xdx f t dt



 

 

     

3

0

2

I f x dxf x dxf x dx  

Câu 5: (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018) Gọi diện tích hình phẳng giới hạn  P y x:  2, tiếp tuyến A1;1 trục Oy S Diện tích hình phẳng giới hạn 1  

2

: ,

P y x

tiếp

tuyến A1;1 trục Ox S Khi đó, tỉ số 2 S

S bằng:

A

4 B 4. C

1

Đáp án D

Phương trình tiếp tuyến: yf'  1 x1 2  x1

Ta có:

2

0

1 1

.1 2 12

S x dx 

1

2

1

2

1 1

.1

2

S

S S x dx

S

     

Câu (Gv Nguyễn Bá Tuấn) Tìm nguyên hàm hàm số f x  e2x

A

2x 2x

e dx e C

2

 

 B e dx2x 12e2xC C

2x 2x

e dx 2e C

 D e dx2x 2e2xC

Chọn B.

Theo công thức nguyên hàm

ax b ax b

e dx e C

a

 

 

 Suy e dx2x 12e2x C

Câu (Gv Nguyễn Bá Tuấn) Kết tích phân

0

I cos xdx 



bao nhiêu?

A I 1. B I2 C I 0. D I1

2

2 0

I cos xdx sinx sin sin







    

Chọn đáp án A

Câu (Gv Nguyễn Bá Tuấn)Họ nguyên hàm  

 

2

f x x

x x

 

 là

A

x x

ln C

3  x 1  B  

3

x

ln x x C

3   

C

x x

ln C

2  x 1  D.

3

x x

ln C

3  x 1 

Ta có    

 

 

3

2 x x x

x dx x dx dx dx

x x x x x x

   

    

 

    

 

   

 

3 3

x 1 x x x

dx ln x ln x C ln C

3 x x 3 x

 

            

 

 

Câu (Gv Nguyễn Bá Tuấn)Biết thiết diện vật thể với mặt phẳng vng góc với trục Ox điểm có hồnh độ x x 3    tam giác có cạnh 4x x Khi thể tích vật thể nằm hai mặt phẳng x 0 ; x 3

A

9

2 



B

9

2 

C

9 3



D

9 3

  Đáp án C

Cạnh thiết diện a 4x x  diện tích thiết diện  

2

3

4

4

S a  x x

Vậy thể tích hình cần tính là:  

0

3 3

4

4

V  x x  

Câu 10 (Gv Nguyễn Bá Tuấn) Biết

   

n

*

n n

0

n cos x

dx n N a c;a, b,c

cos x sin x b



  

    



 

, a b c 

A 4 B 6 C 9 D 11

Đáp án A

Xét

n

n n

0

cos x

I dx

cos x sin x 







đặt

2

0

sin

2 cos sin

n

n n

x

x t I dx

x x

 

   





2

0

cos sin

2

cos sin cos sin

n n

n n n n

x x

I dx dx I

x x x x

 

 

     

 

 

Vậy a c 0;b 4 a b c  

Câu 11 (Gv Nguyễn Bá Tuấn)Kí hiệu (H) hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số   2x

y x e

, trục tung trục hồnh Thể tích V khối tròn xoay thu quay

hình (H) xung quanh trục Ox có dạng

 

 

a

e b

; a, b,c c

 

 

Khi a b c 

A 2 B 56 C 1 D 24

Đáp án C

 

2 4

2 x

V x e dxI

Đặt

 2  

4

2

2

1

x x

du x dx

x u

v e

e dx dv

 



  

 



 

 

 

 

     

2

2

4 4

0 0 0

1 1

2 | 2

4 2

x x x

I e x x e dx x e

         

Đặt

 

 

2

4

4

4 0

0

2 1 1 1

1 |

1

2 4

4

x x

x x

du dx

x u

I e x e dx

v e

e dx dv

 

    

 

     

   

 

   

  

8

1 1 41

1

2 16 16 32

e e

I    a b c

          

 

Câu 12 (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018) Giá trị b

a

I xdx

tính là:

A b2  a2 B b2 a2 C b a D b a

Ta có:

2 2

2

b

b a a

xdx x b  a



Câu 13: (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018) Nguyên hàm hàm số  

2

4cos sin cos

2

x x

f x  x

biết F 0 1:

A

3

2

cos

3 x

 

B

2

cos sin

3 x x

 

C  cos3x2 D Đáp án khác.

2 2

4cos sin cos 2cos sin cos

2

x x

x dx x xdx x C

  Mà F 0  1 C53

Câu 14: (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018) Cho hàm số f x  liên tục . Biết

 

0

1

f x dx 



 

3

2

f x dx 



Giá trị  

0

f x dx



là: A B 16 C 1. D 4.

Ta có:

   

1

3

2

f x dx  f x dx

 

Vậy

     

3

0

1

f x dx f x dx f x dx

Câu 15: (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018) Cho hình phẳng giới hạn hai đồ thị hàm số

log , 0,

y x y x Đường thẳng x  chia hình phẳng thành hai hình có diện tích là2

1

S S Tỉ lệ diện tích

1

2

S S



là:

A 2. B

7

4 C 3. D Đáp án khác.

Đáp án A

Xét phương trình: log2x 0 x1 Ta có:

     

2 2

2

2 2 1 2 1

1 1

2

2

1

log log log log log

ln

log

ln ln

x

S x dx xdx x x xd x x x dx

x x

S x x

      

 

     

 

   

Tương tự:

4

1 2

2

1

2

log log

ln ln

2

x

S x dx x x

S S

 

      

 



 



Câu 16: (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018) Cho hàm số     x

dt

f x x

t t

 





Tập giá trị hàm số là:

A 1; B 0; C ln 2;1  D 0;ln  Đáp án D

Ta có:

1 1

1 2

( ) ln ln ln ln ln

1 1 1

x

x dt x t x x

f x dt

t t t t t x x x

   

            

         

 

Vì

2

1 2 ln ( )

1

x f x

x x

          

 

Câu 17 (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018)Nguyên hàm hàm số f x  exex là: A 

xx

fxdxeeC





 B   x x

f x dx e e C

  



C 

xx

fxdxeeC





Đáp án C Áp dụng

1 ,

x x ax b x

e dx e C e dx e C

a



   

 

Câu 18 (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018)Tích phân

2

1

I dx

x

 



với tích phân sau đây?

A

2

1 1

x x dx

 



 

 

 



B

2

1 1

x x dx

 



 

 

 



C

2

1

1 dx

x x

 



 

 

 



D

2

1

1 dx

x x

 



 

 

 



Đáp án B

Sử dụng CASIO tính

3 2

1 1dx

x 



phương án ta thấy

3

2

2

1 1

1dx 1 dx

x x x

 

   

    

 

Câu 19 (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018)Nguyên hàm hàm số

3

3

x y

x x

 

  có dạng

ln ln

a x b x C Giá trị a2b là:

A

2 B 4. C 2. D

4 Đáp án B

Ta có:

3

2ln ln

3 2

2;

x

dx dx x x C

x x x x

a b a b



      

   

     

 

Câu 20 (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018): Thể tích khối trịn xoay sinh hình phẳng  H quay quanh trục Ox biết hình  H giới hạn đường yln ,x y x x , 1,x e là:2

A

5 2 2 .

3

e e

   

  B

6

2

2

3

e e

   

  C e5 2e22  D

2

2

3

e e

   

 

Đáp án B

Thể tích khối trịn xoay sinh hình phẳng (H) quay quanh trục Ox là:

 

2

2

3

2 2 2

1 1

5

ln ln ln ln 2

3 3

e

e e

x e

x x dx x x dx x x x x x e

              

   

 

Câu 21 (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018)Hàm số sau có nguyên hàm đạo hàm hàm số ysin ?x

A ysin x B ycos x C y4sin x D y4cos x Đáp án C Ta ý        

' "

sin sin 4sin

f x dx x  f x  x  x



Câu 22 (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018): Một nguyên hàm hàm số    

2

f x  x x 

thỏa mãn  

5

F 

là:

A

 1 24  13

7

2 10

x  x x 



B

 15

1

x 



C  

2 1 6.

5

x

x x   

D Đáp án khác. Đáp án B

Ta có:      

 5

4

2 2

2 1

5

x

x x  dx x  d x    C

  Mà  0

5

F   C

Câu 23: (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018) Với giá trị a  

1

3 4?

a

I  x  x dx

A a 1 B a 1 C a 2 D a 2

Đáp án A Ta có:  

3

1

a

I  x x x a a  a

Có I 4 a1

Câu 24 (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018): Diện tích hình phẳng giới hạn đường

sin , , 0,

y x  x y x x  x  là:

A 

B 2 



C  1 D  Đáp án A

Diện tích hình phẳng là:  

2

0 0

1 sin

sin x sin x

2 2

x

x x dx dx x



 



 

       

 

 

(đvdt)

Câu 25 (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018)Biết

     

2

1

ln ln ln , ,

xdx

a b c a b c

x x    

 

A

2 B

2

3 C

3

4 D

4 Đáp án C

Ta có:

       

2

2

1 1

1 1

ln ln ln ln ln

1 1 2 2

xdx

dx x x

x x x x

   

           

       

 

3

1; ;

2

a b c  abc

     

Câu 26 (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018): Nguyên hàm hàm số  

1

cos

3

f x   x 

  là:

A

1

sin

3 3x C

 

 

 

  B

1

3sin

3x C

 

 

 

  C

1

3sin

3x C

 

   

  D.

1

sin

3 3x C

 

   

 

1

cos 3sin

3x dx 3x C

   

   

   

   



Câu 27 (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018)Họ nguyên hàm hàm số dx I

x



 



là:

A  

1

2 5ln

2 x  x  C B  

1

2 5ln

2 x x C

     

C 2x 5ln  2x 5 C D 2x 5ln  2x 5 C

Đặt t 2x 3 t2 2x 3 dt dx

 

5

1 5ln 5ln

5

tdt

I dt t t C x x C

t t

 

               

   

 

Câu 28 (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018)Biết

 

4

0

cos

ln ln

3 sin 2

x

dx a b

x



 





Khi a2b2 bằng:

A 16. B 13. C 25. D 17.

Đặt t 3 sin 2x dt2cos 2xdx. Đổi cận: x t 4; x t 

 

4

2

3

1 1

ln ln ln 25

2 2

dt

I t a b

t

       

Câu 29 (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018)Cho    

2

2

2

ln

1

x

x dx

I a b

e x



  

 



Khi (a+b) bằng:

A 0. B 1. C 5. D 2.

Đáp án A

Công thức:

( )

( )

a a

x a

f x

I dx f x dx

m



 



 

f (-x)=f (x) ( hàm chẵn)

=>

1

2

2

2

0

1

1 1 1

(1 ) ( ln | |) ln

1 2

0

x x

I dx dx x

x x x



      

  

 

=> a+b =0

Câu 30 (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018): Biết thể tích khối trịn xoay quay hình phẳng

được giới hạn đồ thị y x 2 ,x yx2 quanh trục Ox

k thể tích mặt cầu có bán

kính Khi k bằng: A

1

2 B 2. C 3. D 4.

Đáp án D

Xét phương trình:

2 2

1

x

x x x

x

 

   

  + Thể tích khối trịn xoay là:

   

1

1

2

4 2

0 0

4

2 4

3

x

V  x  x  x dx x  x dx  x  

 

 

(đvtt) + Vậy thể tích mặt cầu là:

3

.1 4

3 3

kV    k    k

Câu 31 (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018)Giá trị tích phân    

2017

3

0

6

A 2018

7

3.2017 B

2018

7

3.2018 C

2018

7

2018 D

2017

7 3.2017

Đáp án B.

Đặt  

7 2018

3 2017

0

7

6

3 3.2018

dt tx  x dt x  dx It 

Câu 32 (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018)Cho tích phân

 

1

3x 2x ln 2x dx b a cln

      

 



với a, b, c số hữu tỉ, a + b + c

A

2 B

7

2 C

2

3 D

4  Đáp án B

   

1 1

2

1

0 0

3 ln ln

I  x  x x dx x  x dx  x dx I I

Dùng casio ta có I  1

Giải I đặt 2

 

 

1

2 0

0

ln 2

ln

2

u x x

I x x dx

x

dv dx

  



   



 



 

2

3

ln ; 3;

2 2

I    b a c  a b c  

Câu 33 (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018) Cho hàm số   2

f x

x x



 Tìm nguyên hàm của

hàm số g t  cos t f sin t , với   ; \ 2

t    

  là

A F t   tant C B F t   cott C C F t  tant C D F t  cott C Đáp án B.

Đặt

sin ;

2

x t t     

 

 

Ta có 2 2

cos

cos cot

sin cos sin

dx tdt dt

dx tdt t C

t t t

x x

     



Câu 34 (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018) Gọi diện tích hình phẳng giới hạn  P y x:  , tiếp tuyến A1;1 trục Oy S Diện tích hình phẳng giới hạn 1  

2 :

P y x

,

tiếp tuyến A1;1 trục Ox S Khi 2

S S bằng

A

4 B 4. C

1

3 D 3.

Đáp án B

Tiếp tuyến x  có PT 1 y2x1 0

 

1

1

2

2

1

2

1 1

2

24 24 12

S x dxx  x dx   

12

1

2

1111 41243

11

:4

312

SS

S

S

 

Câu 35 (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018) Biết giá trị tích phân

 1 cos

0

1 sin

ln ln

1 cos

x x

dx a b

x 



  

 

 

  

 



; a, b số hữu tỉ Khi a3b2

A 5. B 13 C D 7.

Đáp án C

 

   

       

     

1 cos

2 2

1 cos

0 0

2 2

0 0

2

0

1 sin

ln ln sin ln cos

1 cos

1 sin

1 cos ln sin ln cos cos ln sin ln

1 cos cos ln sin ln sin sin ln

x

x

x

dx x dx x dx

x

x

x x dx x dx x x dx dx

x

x x dx x d x udu

  

   

 





  

   

 

  

 



 

         



 

       

  

   

 

2

2

1

3

ln | 2ln

9

u u du

a b

  

  

 

A

1

f(x)dxsin5xC

5



. B f (x)dx 5sin5x C 

C

1

f (x)dx sin5x C

 

 . D f (x)dx 5sin5x C

 

1

f (x)dx cos5xd 5x sin 5x C

5

  

  .

Câu 37 (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018) Cho hàm số g(x) có đạo hàm đoạn 1;1 Có

 

g 1  3 g 1   Tính 1  

1

I g x dx 

 

A 2 B 2. C 4. D

3 

       

1

1 1

I g x dx g x g g

 



     

Câu 38 (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018)Giá trị a để

a π

2

x 16

1 2sin dx

4 15

 

 

 

 



A a 1 B a 2 C a 5 D a 4

Dùng casio nhập

A π

CALC

0

x 16

1 2sin dx A , X A

4 15

 

        

 

 



kết = Vậy a =

Câu 39 (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018) Cho

π y f x

2

 

   

  hàm chẵn

π π ; 2

 



 

  và

  π

f x f x sin x cos x

 

    

  Tính  

π

0

f x dx



A 1 B 1. C 2. D 2

Đáp án B

Từ  

π

f x f x sin x cos x

 

    

  cho x 2,x

 

 

π π π π π π

f f sin cos sin

2 2 2

π π π π π π

f f sin cos sin

2 2 2

    

    

   



    



         

         

         

          



Chú ý

π y f x

2

 

   

  hàm chẵn

π π ; 2

 



 

  nên

π π f

2

 

 

 

 

π π f

2

 



 

 

 

π π π π

f f sin sin s inx

2 2 f x

     

        

     

Vậy  

π π

2

0

f x dx sinxdx 1

 

Câu 40 (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018) Gọi (H) (K) hình phẳng giới hạn bởi

 

2

x y

E :

16  đường x k k 0    Để tỉ số thể tích khối trịn xoay tạo quay

(H) (K) quanh Ox H K

V

V 27 k bằng.

A k4. B k 3 C k2. D k1.

Đáp án C  

2

2

y

E : 16

16

x

y x

    

Đường thằng x k chia elip thành hai phần (H) (K)

 2  3  

4

3 1

16 48 | 48 128

4 4

k

k H

V  x dx  x x   k k



       

     

4

2

3 1

16 48 | 128 48

4 4

K k

k

V   x dx  x x    k k

3

3 H

3 K

V 48 128 48 128

48 88

V 128 48 27 256 32

k k k k

k k

k k

   

       

  với k nguyên âm

2

k

Câu 41 (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018) Biết ln

a x

0

1

x dx ln b ln c ln

2e

 

   

 



 



Trong a, b, c số nguyên Khi S = a + b + c

A 2. B 3. C 4. D 5.

Đáp án A

 

    

ln ln ln 2 ln

ln

0 0

ln

2 ln 2

0

1 1

|

2e 2e 2e

1 1

ln ln ln ln 2e | ln ln ln

2 2e 2

2

x

x x x x

x x x

x x

x

x dx xdx dx de

e

de e

e a b c

 

    

 

  

 

 

 

         

  

 

   

   



Câu 42 (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018)Hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y e sin x x đường thẳng x = 0, x = π, trục hoành Một đường x = k cắt diện tích tạo thành phần có diện tích S ;S cho    

2

1

2S 2S 1  2S 1 khi k bằng:

A π

4 B

π

2 C

π

3 D

π Đáp án B

Ta có

x x

1

0

e sin x ; e sin x

k

k

S dx S dx



  1 2 x

0

e sin x

S S S dx



  

   2 2

1 2 1 1

2

x x x

0 0

2S 2S 2S 3S 2S

2 e sin x e sin x e sin x

k k

S S S S

dx dx dx



            

 

      

   

Tính tốn trực tiếp qua đáp án ta thấy PT với k  

Câu 43 (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018) Họ nguyên hàm hàm số f x 3x2 là1

A x3C. B

x

x C

3   . C 6x C . D x3 x C. Đáp án D

3x2 1 dx x x C

   

Câu 44 (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018) Cho hàm số y f x   liên tục đoạn a;b Gọi D hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y f x  , trục hoành hai đường thẳng

 

x a, x b a b  

Thể tích khối trịn xoay tạo thành quay D quanh trục hồnh tính theo cơng thức

A  

b 2 a

Vf x dx

B  

b a

V 2 f x dx

C  

b 2

a

V f x dx

D  

b

a

V f x dx Đáp án A

Ta có cơng thức tính thể tích khối trịn xoay quay đồ thị hàm số y f x   quanh trục hoành,

giới hạn đường thẳng x a, x b a b       b 2 a

Vf x dx Câu 45 (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018)Tích phân

2

dx x 3

 bằng

A 16

225 B

5 log

3 C

5 ln

3 D

2 15 Đáp án B

 

2

2 0

dx

ln x ln ln ln

x 3     



Câu 46 (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018)Cho  H hình phẳng giới hạn parabol y 3x2, cung trịn có phương trình y x (với x 2  ) trục hồnh (phần tơ đậm hình vẽ) Diện tích  H

A

4

12  

B

4

6  

C

4 3

6

  

D

5 3

Đáp án

Cách Khi miền giới hạn có đường đường ta phải tách thành miền cho trên miền giới hạn đồ thị y f x   vày g x   hai đường

x a, x b 

Ta có

1

1 2

2

0 0

3

S 3x dx x dx x x dx

3

     

Sau dùng casio ta tìm đáp án xấp xỉ kết tính Nếu bạn muốn làm theo cách

tự luận để tính

2

4 x dx



ta đặt x sin t .

Cách Phần diện tích giới hạn đường

2 y

x y ; x ; y 0; y

3

    

nên diện tích

cần tìm

2

y

S y dy

3

  

dùng máy tính cầm tay để kết luận

Câu 47 (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018) Biết  

dx

a b c

x 1 x x x 1    



với a, b,c số nguyên dương Tính P a b c  

A P 24 B P 12 C P 18 D P 46

Đáp án D

          

2 2

2

1 1

dx dx x x

dx

x x x x x x x x x x 1 x 1 x

 

 

 

        

 

 

 

2 2 2

1

1 1

x x dx dx

dx x x

x x x x

 

     

 

  

a 32

4 2 32 12 b 12

c   

        

  

Câu 48 (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018) Cho hàm số f x  có đạo hàm liên tục đoạn

0;1

thỏa mãn f 1   0,  

1

0f x  dx 7

  

1 2

1 x f x dx

3 

 Tích phân  

0f x dx

 bằng

A

5 B 1 C 4 D 4 Đáp án A

Có           

1 2 3 1 2 3 3

0

0x f x dx x f x  2x f x x f x dx  0x f x dx 1

   .

Có      

1 3 6 3

0f x  14x f x 49x dx 0  0f x 7x dx 0 

  hay f x  7x3



0;1

Lại có    

4

7x

f f x

4

   

nên  

7 f x dx

5 



Câu 49 ( Gv Nguyễn Bá Tuấn ) Biết    

2

1

f x dx 3, f x dx 2 

 

Khi  

2

f x dx



A 1 B 1 C 5 D 5

Chọn đáp án B.

Cách 1:        

2 3

1 2

f x dx f x dx f x dx f x dx 3  1

   

Cách 2:

           

2

1

f x dx 3  F  F 3, f x dx 2  F  F 2

 

Vậy              

2

f x dx F 3  F F  F  F  F  2 31



A

x cos a C

2   B 4x4 sin a C

  C

4

x C

4  D

4

x x.sin a C

2  

Ta có  

4

3 x

2x sin a dx x sin a C

2

   



Câu 51 ( Gv Nguyễn Bá Tuấn )Cho

 

1

0

If 2x dx 4 

Khi giá trị  

3

f x dx



bằng

A 1 B 2 C 8 D 11

Đặt t 2x 3   dt 2dx x 0  t 3; x 1   t 5

   

5

3

1

I f t dt f t dt

2

      

Chọn đáp án C

Câu 52 ( Gv Nguyễn Bá Tuấn )Cho hàm số y x 2 5x C ; y x k C  1    2, gọi H là

hình phẳng giới hạn bới C , C1  2 Để diện tích  H 32

3 giá trị k

A 1 B 2 C 3 D 4

Đáp án B

Xét PT x2  5x x k    x2 6x k 0  

+) k=1

 

3

3

3 6 6,9

x S x x dx





        

+) k=2  

5

1

1

32

1; 10,666

3

x x S x x dx

        

Câu 53 ( Gv Nguyễn Bá Tuấn ) Nguyên hàm hàm

tan x

2e y

1 cos 2x 



A etan xC B ecosx C C ln tan x C D esin x C Đáp án A

 

tan tan

tan tan

2

2

d tanx

1 cos cos

x x

x x

e e

dx dx e e C

x  x   



Câu 54 ( Gv Nguyễn Bá Tuấn ) Cho  

 

1 2

0

x 3x x

I dx a ln b

x 2x

  

  

 



Khi 2

4a b bằng

A 2 B 3 C 5 D 6

Đáp án C

     

 

1 2

2

2

2

0

6 6

2

3

x 3x x x 2x

I dx d x 2x

2

x 2x x 2x

1 t 6

I dt ln t | ln

2 t t

    

   

   

  

      

 

 



Vậy

,

2

a b 2 2

4a b

    

Câu 55 (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018) Một nguyên hàm hàm số  

2

1  



x y

x

A  

2

ln x 1

B ln x 12   C  

ln x 2x

D  

2

ln x 2x

Đáp án A

Ta có  

   2

2

2 2

2ln ln

1

x

dx dx x x

x x



    

 

 

Câu 56 (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018) Tìm nguyên hàm hàm số  

2 

x e f x

A  

2

4



 



x e

f x C

B  

 

f x e x C C  

2

4

 



x e

f x C

D   1

 

f x e x C

Đáp án C

2 1 2

2 2

x x x

e e e

dx C C



Câu 57 (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018)Diện tích hình phẳng giới hạn đường 1, 0, 1

   

y x y x

A B C D

Đáp án B

Xét

1

3

1

1 1

x x S x dx



Câu 58 (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018) Cho hàm số y x C 2  đường cong  C Gọi  H hình phẳng giới hạn đồ thị hai hàm số Biết thể tích tạo hình

 H

quay quanh trục Ox có giá trị   64

15 đvtt 

khi  C có phương trình

A x y  B y4x 2 C x2 4y D y2x

Đáp án D

Thử đáp án ta tìm đáp án D ứng với hàm ố thỏa mãn Thật vậy:

Xét phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị hàm số:

2 2

2

x

x x

x

    

 

Khi đó, thể tích khối trịn xoay tạo đồ thị hàm số quay quanh trục Ox là:

   

2

2 2

2

0

64

2

15

V x  x dxx  x dx 

(đvtt)

 Thỏa mãn.

Câu 59 (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018) Cho số thực , a b khác Xét hàm số

 

 13

 



x

a

f x bxe

x với  x 1 Biết f 0 22

 

0

5 

f x dx

Tính a2b 2

A 42 B 72 C 68 D 10

Đáp án C

Ta có:      

4

' x x

f x a x  b xe e

   

Do f ' 0  223a b 22  1

Mặt khác:

       

1

1

3

0 0

1

5 5

2

x a x x x a

f x dx a x bxe dx b xe e b



   

             

 

 

 

 2

Từ  1  

2

2 68

2

a

a b

b

 

    

Câu 60 (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018) Cho hàm số f x  có đạo hàm dương, liên tục

đoạn 0;1 thỏa mãn điều kiện f  0 

   

     

1

2

0

1

3 ' '

9

f x f x dx f x f x dx

 

 

 

 

 

Tính

 

0

f x dx

 

 



A

2 B

5

4 C

5

6 D

7 Đáp án D

Nhớ:

( ) dx 0( ( ) 0) ( )

b

a

f x  f x   f x 



Ta có:

1 1

2

0 0

1

2

2

3

1

3 '( ) ( ) ( ) ( )

3

(3 '( ) ( ) 1) '( ) ( )

9 '( ) ( ) ( )

1 ( ))

3

[ ][ ]

[ ]

{[ ] }'=1 <=>(

f x f x dx dx f x f x dx

f x f x dx

f x f x f x f x

f x

x

f x dx C

  

  

 

 



  

  





Mà (0) 1f  C 1

1

3

0

( ( ))

3

7

( ( )) ( 1)

3

x f x

x

f x dx dx

  