Tính thể tích khối chóp S.ABD và khoảng cách từ trung điểm I của SD đến mặt phẳng SBC... Các điểm M, N lần lượt là trung điểm AD, BC.[r]
(1)PHÂN TÍCH KỸ THUẬT GIẢI ĐỀ THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN NĂM 2016 ĐỀ LUYỆN THI SỐ 1 Câu 1: (2,0 điểm) Cho hàm số y = − x − mx − ( m + ) x + (1) a) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số (1) m = b) Tìm m để hàm số (1) đồng biến trên đoạn có độ dài đúng 1 Câu 2: (0,5 điểm) Tìm giá trị lớn và nhỏ hàm số sau đây trên đoạn ; 2 2 x2 + x +1 y = f (x) = x +1 Câu 3: (1,0 điểm) a) Cho tan α = Tính giá trị A = sin α.cosα sin α − cos2 α b) Tìm số phức liên hợp z số phức z thỏa mãn: (1 + 3i ) z − − 4i = ( + 2i ) z Câu 4: (1,0 điểm) Tính tích phân I = ∫ x +3 dx x + 3x + 2 Câu 5: (1,0 điểm) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) có phương trình 2x + 2y + z − 12 = , điểm A ( −1; 0; ) Viết phương trình mặt cầu (S) qua A và tiếp xúc với mặt phẳng (P) biết tiếp điểm (P) và (S) là H ( 3; 4; −2 ) Câu 6: (0,5 điểm) Một đội ngũ giáo viên gồm thầy giáo dạy toán, cô giáo dạy vật lý và cô giáo dạy hóa học Sở giáo dục cần chọn người để chấm bài thi THPT quốc gia, tính xác suất người chọn phải có cô giáo và có đủ ba môn Câu 7: (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có SA = SB = SC = AB = a , BC = a Mặt bên ( SBC ) vuông góc với mặt đáy Tính thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC) Câu 8: (1,0 điểm) Cho ∆ABC nội tiếp đường tròn tâm O(0;0) Gọi M(-1;0, N(1;1) là các chân đường vuông góc kẻ từ B, C ∆ABC Tìm tọa độ các đỉnh A, B, C ∆ABC , biết điểm A nằm trên đường thẳng ∆ có phương trình : 3x + y - = y − + 2y + = x + x + xy + 3y Câu 9: (1,0 điểm) Giải hệ phương trình 2x − 11x + 21 = 3 4y − Câu 10: (1,0 điểm) Cho các số thực dương x, y, z thỏa mãn x + y + z + xy + yz + zx = x y3 z3 54 Tìm giá trị nhỏ A = + + + ln ( x + y + z ) + y z x + xy + yz + zx Thầy: NGUYỄN HỮU BIỂN - https://www.facebook.com/groups/luyendethi trang (2) PHÂN TÍCH KỸ THUẬT GIẢI ĐỀ THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN NĂM 2016 ĐỀ LUYỆN THI SỐ Câu 1: (2,0 điểm) Cho hàm số y = − x + 3x − (1) a) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số (1) b) Tìm m để đường thẳng d có phương trình y = mx + 2m + 16 cắt (C) điểm phân biệt A, B, C cố định và tổng hệ số góc tiếp tuyến với (C) B và C ( −15) Câu 2: (1,0 điểm) a) Cho biết tan x − tan x.sin x = Tính giá trị biểu thức A = + sin 2x − cos2 2x b) Cho số phức z thỏa mãn (1 + i ) z − − 4i = Tính mô đun số phức liên hợp số phức z Câu 3: (0,5 điểm) Giải phương trình: log ( x + ) + log ( x − 5) + log = Câu 4: (0,5 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm I (1;7;5 ) và đường thẳng d : x −1 y − z = = Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu vuông góc I lên đường −1 thẳng d và viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I, cắt đường thẳng d hai điểm phân biệt M, N cho tam giác IMN có diện tích 6012 ln Câu 5: (1,0 điểm) Tính tích phân I = ∫e x (x + ) e x − dx Câu 6: (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có cạnh đáy a, SA = 2a M là trung điểm BC Tính thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách đường thẳng AM và SB Câu 7: (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) tâm I, bán kính 2, điểm M thuộc đường thẳng d : x + y = Từ M kẻ tiếp tuyến MA, MB đến (C) (A, B là các tiếp điểm) Viết phương trình đường tròn (C) biết AB : 3x + y − = và khoảng cách từ I đến d 2 Câu 8: (1,0 điểm) Một hộp đựng 10 viên bi đỏ, viên bi vàng và viên bi xanh Lấy ngẫu nhiên viên bi Tính xác suất để các viên bi lấy đủ màu x + y + = y − 3x + Câu 9: (1,0 điểm) Giải hệ phương trình 2 y − + 2y + = x + x + xy + 3y Câu 10: (1,0 điểm) Cho x , y , z là ba số thực thỏa mãn : 2x + 3y + z = 40 Tìm giá trị nhỏ biểu thức: S = x + + y + 16 + z + 36 Thầy: NGUYỄN HỮU BIỂN - https://www.facebook.com/groups/luyendethi trang (3) PHÂN TÍCH KỸ THUẬT GIẢI ĐỀ THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN NĂM 2016 ĐỀ LUYỆN THI SỐ Câu 1: (1,0 điểm) Cho hàm số y = x −1 (1) x +1 a) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số (1) b) Tìm m để đường thẳng d có phương trình y = x + m cắt đồ thị (C) điểm phân biệt A, B cho OA + OB2 = Câu 2: (1,0 điểm) a) Cho góc α thỏa mãn sin α + cosα = cot α , với < α < π Tính giá trị biểu thức α + 2015π P = tan b) Tìm phần thực và phần ảo số phức z biết z = − 3i + 1+ i 2+i Câu 3: (1,0 điểm) Giải các phương trình sau: a) 2.9 x + 3.4 x = 5.6 x b) ( cos x + sin x − cos x ) cos x = + sin x Câu 4: (1,0 điểm) Tính diện tích hình phẳng giới hạn các đường: y = x ln x , trục hoành và x = e Câu 5: (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A (1; −1;0 ) và đường x +1 y −1 z = = Lập phương trình mặt phẳng (P) chứa A và d Tìm tọa độ −3 điểm B thuộc trục Ox cho khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (P) Câu 6: (1,0 điểm) Một phòng thi THPT quốc gia có 50 thí sinh đăng ký dự thi, đó có 31 em nam và 19 em nữ Trong phòng thi này có 50 bàn ghế đánh số theo thứ tự từ đến 50 Giám thị ghi số báo danh thí sinh vào bàn cách ngẫu nhiên gọi thí sinh vào phòng thi, tính xác suất để thí sinh dự thi ngồi bàn số và bàn số 50 là thí sinh nam Câu 7: (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm I, AB = a, BC = a , ∆SAC vuông S Hình chiếu vuông góc S xuống mặt phẳng (ABCD) trùng với trung điểm H AI Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảnh cách từ điểm H đến mặt phẳng (SAB) Câu 8: (1,0 điểm) ∆ABC nội tiếp đường tròn đường kính AD, M(3; −1) là trung điểm cạnh BC Đường cao kẻ từ B ∆ABC qua điểm E(−1; −3) , điểm F(1;3) nằm trên đường thẳng AC Tìm tọa độ đỉnh A và viết phương trình cạnh BC biết D(4; −2) thẳng d : Câu 9: (1,0 điểm) Giải phương trình x + x − 19x − 16 = 3x x + Câu 10: (1,0 điểm) Cho a, b là các số thực không âm thỏa mãn a + b + ab = Tìm giá trị lớn biểu thức P = 3a 3b ab + + − a − b2 b +1 a +1 a + b Thầy: NGUYỄN HỮU BIỂN - https://www.facebook.com/groups/luyendethi trang (4) PHÂN TÍCH KỸ THUẬT GIẢI ĐỀ THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN NĂM 2016 ĐỀ LUYỆN THI SỐ Câu 1: (1,0 điểm) Cho hàm số y = 3x + (1) x+2 a) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số (1) b) Tìm tọa độ điểm A, B nằm trên nhánh (C) cho khoảng cách từ A và B đến tiệm cận đứng và độ dài đoạn AB 32 Câu 2: (1,0 điểm) a) Cho số phức z thỏa mãn ( z − 1)( − i ) = + i Tính mô đun z + 2i z9 b) Giải phương trình sin 3x − 3cos3x + = cos x Câu 3: (1,0 điểm) Giải các phương trình sau: a) 32 x +1 − 4.3x + = b) x + x + + x = x(1 − x ) Câu 4: (1,0 điểm) Tính tích phân I = ∫ 3x ( 3x − ) 4.3x − dx Câu 5: (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A ( 2; −1;0 ) và đường thẳng d : x −1 y +1 z − = = Lập phương trình mặt phẳng (P) chứa A và d cho −1 AM = Câu 6: (1,0 điểm) Một hộp đựng 10 viên bi đỏ, viên bi vàng và viên bi xanh Lấy ngẫu nhiên viên bi Tính xác suất để các viên bi lấy đủ màu Câu 7: (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân A, AB = a , mặt phẳng (SBC) vuông góc với mặt đáy Hai mặt bên (SAB) và (SAC) tạo với đáy góc 600 Tính thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (SAB) Câu 8: (1,0 điểm) Cho ∆ABC nội tiếp đường tròn, D(1;-1) là chân đường phân giác , AB có phương trình 3x + 2y − = , tiếp tuyến A có phương trình ∆ : x + 2y − = A Hãy viết phương trình BC x + y + = y − 3x + (1) Câu 9: (1,0 điểm) Giải hệ phương trình 2 y − + 2y + = x + x + xy + 3y (2) Câu 10: (1,0 điểm) Cho số thực x, y thỏa mãn x − + y + + = x + y Tìm giá trị nhỏ và giá trị lớn biểu thức P = ( 32 + xy x + y x y ( x − y) + ( y − x ) + 2 x+y Thầy: NGUYỄN HỮU BIỂN - https://www.facebook.com/groups/luyendethi ) trang (5) PHÂN TÍCH KỸ THUẬT GIẢI ĐỀ THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN NĂM 2016 ĐỀ LUYỆN THI SỐ Câu 1: (2,0 điểm) Cho hàm số y = x−2 (1) x −1 a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) hàm số (1) b) Tìm m để đường thẳng y = − x + m cắt (C) điểm A, B phân biệt cho điểm A, B, O tạo thành tam giác thỏa mãn 1 + = (trong đó O là gốc tọa độ) OA OB Câu 2: (1,0 điểm) a) Giải phương trình cos x + sin x = cos x − sin x b) Cho số phức z thỏa mãn điều kiện: ( + 4i ) z + ( − 8i ) z = −12 + 10i Tìm môđun số phức z Câu 3: (0,5 điểm) Giải phương trình x + x = x + 3x 17 Câu 4: (1,0 điểm) Tìm số hạng không chứa x khai triển A ( x ) = + x x Câu 5: (1,0 điểm) Tính thể tích khối tròn xoay quay miền D giới hạn các đường x + y − = và x + y − = quay trục Ox Câu 6: (0,5 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng d1 và d có x = + t x − y +1 z + phương trình d1 : = = , d : y = − 2t Viết phương trình đường thẳng cắt d1 2 z = − t và d đồng thời qua điểm M ( 3;10;1) Câu 7: (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có SAB là tam giác cạnh a, tam giác ABC cân C Hình chiếu S trên mặt phẳng (ABC) là trung điểm cạnh AB, góc hợp cạnh SC và mặt đáy 300 Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a và tính khoảng cách hai đường thẳng SA và BC Câu 8: (1,0 điểm) Giải phương trình ( 4x − 13x + 9x + 16 − 2x + 3x )( ) x + + x −1 = Câu 9: (1,0 điểm) Cho ∆ABC nội tiếp đường tròn (C), đường phân giác và ngoài cắt đường tròn (C) M(0; −3), N(−2;1) Tìm tọa độ các điểm B, C biết A đường thẳng BC qua E(2; −1) và C có hoành độ dương Câu 10: (1,0 điểm) Cho x, y, z là các số thực không âm thỏa mãn xyz = Tìm giá trị nhỏ biểu thức P = ( x + y + z )( xy + yz + zx ) + 72 −1 x + y + z +1 Thầy: NGUYỄN HỮU BIỂN - https://www.facebook.com/groups/luyendethi trang (6) PHÂN TÍCH KỸ THUẬT GIẢI ĐỀ THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN NĂM 2016 ĐỀ LUYỆN THI SỐ Câu 1: (2,0 điểm) Cho hàm số y = x − 2x − (1) a) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C ) hàm số (1) (học sinh tự làm) b) Tìm giá trị m đề đồ thị hàm số y = mx − cắt đồ thị (C) điểm phân biệt và tạo thành hình phẳng có diện tích 128 15 Câu 2: (1,0 điểm) a) Giải phương trình : sin x + cos x = b) Giải phương trình : z − (6 + 11i)z + 23i − 19 = trên tập hợp các số phức Câu 3: (0,5 điểm) Giải phương trình: log x + log ( x − 1) = Câu 4: (0,5 điểm) Biết số 10 vé xổ số còn lại trên bàn vé có vé trúng thưởng Khi đó người khách rút ngẫu nhiên vé để mua Hãy tính xác suất cho vé rút có ít vé trúng thưởng 2 Câu 5: (1,0 điểm) Tính tích phân I = ∫ + x ln x dx x Câu 6: (1,0 điểm) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho ∆ABC với điểm A ( 0;1; ) , B ( 2; 0; −1) , C ( 6; −2;3) Viết phương trình đường phân giác BAC Câu 7: (1,0 điểm) Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác cạnh là 3a Hình chiếu vuông góc C’ lên mặt phẳng (ABC) là điểm H thuộc cạnh BC cho HC = 2HB Góc hai mặt phẳng (ACC’A’) và (ABC) 600 Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ và góc đường thẳng AH và BB’ Câu 8: (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ∆ABC có đỉnh A(1;5) Tâm đường 5 2 tròn nội tiếp và ngoại tiếp ∆ABC là I(2; 2), K ;3 Tìm tọa độ các điểm B, C 2 2 x 4y + 3y + 5y − x = y x + 4y + Câu 9: (1,0 điểm) Giải hệ phương trình x + 12 − 2x = 2y − y − ( ) ( ) Câu 10: (1,0 điểm) Cho ba số dương x, y, z thỏa mãn: x + y + z = Tìm giá trị nhỏ biểu thức P = x+y y+z z+x + + xy + z yz + x zx + y Thầy: NGUYỄN HỮU BIỂN - https://www.facebook.com/groups/luyendethi trang (7) PHÂN TÍCH KỸ THUẬT GIẢI ĐỀ THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN NĂM 2016 ĐỀ LUYỆN THI SỐ Câu 1: (2,0 điểm) Cho hàm số y = x3 − x + 12 x − a) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số b) Tìm tham số m để đường thẳng y = mx − cắt đồ thị (C) ba điểm phân biệt Câu 2: (1,0 điểm) a) Tính P = c otα - 2tanα biết sin α = và 900 < α < 1800 tan α + 3cot α b) Tìm tham số m để hàm số y = e 2x (x + 4x + m − 1) đạt cực tiểu x = Câu 3: (0,5 điểm) Tìm m để phương trình sau có nghiệm x + −2x + 10x − + = m + ( ) − x + 2x − (1) Câu 4: (0,5 điểm) Một cái hộp đựng viên bi đỏ và viên bi xanh Lấy viên bi từ cái hộp đó Tính xác xuất để viên bi lấy lần thứ là bi xanh Câu 5: (1,0 điểm) Tính tích phân I = ∫ xdx x +1 + x Câu 6: (1,0 điểm) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho đường thẳng d1 và d có phương trình d1 : x −2 y+ z −3 x −1 y −1 z + = = , d2 : = = và mặt cầu (S) có −1 −1 2 phương trình là x + y + z − 6x + 2y − 2z + = Viết phương trình đường thẳng ∆ vuông góc với d1 và d đồng thời cắt (S) A, B cho AB = Câu 7: (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, mặt bên (SAD) là tam giác vuông cân S, hình chiếu vuông góc S lên (ABCD) là điểm H thuộc AD cho HA = 3.HD Gọi M là trung điểm AB, biết SA = 3a và đường thẳng SC tạo với đáy góc 300 Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (SBC) Câu 8: (1,0 điểm) Giải phương trình: 1 − x− ( ) .log x − x + − 3− x +x 7 log x − + = 4 Câu 9: (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ∆ABC có tâm đường tròn bàng tiếp góc A là K(2; −9) , đỉnh B(−3; −4), A(2; 6) Tìm tọa độ đỉnh C Câu 10: (1,0 điểm) Cho các số thực dương x, y, z thỏa mãn: Tìm giá trị lớn biểu thức: A = yz zx xy + + = x y z 1 + + 1− x 1− y 1− z Thầy: NGUYỄN HỮU BIỂN - https://www.facebook.com/groups/luyendethi trang (8) PHÂN TÍCH KỸ THUẬT GIẢI ĐỀ THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN NĂM 2016 ĐỀ LUYỆN THI SỐ Câu 1: (2,0 điểm) Cho hàm số y = x − 3x + (1) a) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số (1) (các em tự làm) b) Lập phương trình tiếp tuyến với (C) biết nó song song với đường thẳng (d) có phương trình: 9x − y + = Câu 2: (1,0 điểm) π và < α < π Tính giá trị biểu thức A = a) Cho sin α = 4 sin α + tan α − b) Tìm số phức z thỏa mãn z − + 2i = 2 và z +1 = z +i Câu 3: (0,5 điểm) Tìm giá trị lớn và nhỏ hàm số f (x) = x + − x 10 1 Câu 4: (0,5 điểm) Tìm hệ số lớn khai triển + x 3 π Câu 5: (1,0 điểm) Tính tích phân ∫ ( 2x + 1) (1 + tan x ) dx Câu 6: (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A ( 0; −1; −3) , B ( 3;0; −3) và mặt cầu (S) có phương trình x + y + z + 2x + 2y + 2z − = Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A, B và cắt mặt cầu (S) theo đường tròn có bán kính Câu 7: (1,0 điểm) Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác cạnh a, M là trung điểm AA’, góc tạo mặt phẳng (BMC’) và (ABC) 600 Tính theo a thể tích lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ và khoảng cách từ AB đến MC’ x + y + = y − 3x + (1) Câu 8: (1,0 điểm) Giải hệ phương trình 2 y − + 2y + = x + x + xy + 3y (2) Câu 9: (1,0 điểm) Trong hệ trục tọa độ Oxy, cho hình thoi ABCD, BD = 2.AC , BD có phương trình x − y = M là trung điểm CD và H(2; −1) là hình chiếu vuông góc A trên BM Viết phương trình đường thẳng AH Câu 10: (1,0 điểm) Cho các số thực dương x, y, z thỏa mãn x + y + z = Tìm giá trị nhỏ biểu thức P = x + y + z + xy + yz + zx x y + y2z + z x Thầy: NGUYỄN HỮU BIỂN - https://www.facebook.com/groups/luyendethi trang (9) PHÂN TÍCH KỸ THUẬT GIẢI ĐỀ THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN NĂM 2016 ĐỀ LUYỆN THI SỐ Câu 1: (2,0 điểm) Cho hàm số y = x − 3x − (C) a) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) b) Tìm m để đường thẳng d: y = mx –1 cắt đồ thị (C ) ba điểm phân biệt Câu 2: (1,0 điểm) a) Giải phương trình sin 3x = cos x.cos2x ( tan2x + tan x ) b) Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z + ( − i ) z = + i Tính mô đun số phức w = + iz + z Câu 3: (0,5 điểm) Giải bất phương trình: 3.9 x − 10.3 x + ≤ Câu 4: (0,5 điểm) Một tổ có học sinh nam và học sinh nữ Giáo viên chọn ngẫu nhiên học sinh để làm trực nhật Tính xác suất để học sinh chọn có nam và nữ π sin x dx cos 2x + 3cos x + Câu 5: (1,0 điểm) Tính tích phân I = ∫ Câu 6: (1,0 điểm) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng ∆1 và x − y +1 z x +1 y z −1 = = , ∆2 : = = Viết phương trình mặt 1 phẳng (P) song song với ∆1 và ∆ đồng thời cắt trục tọa độ A, B, C cho ∆ có phương trình là ∆1 : tứ diện OABC có thể tích Câu 7: (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác cạnh a, SA vuông góc với mặt đáy, SA = a Gọi M, N là các trung điểm SB, SC Tính thể tích khối chóp ABCNM và khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (SAB) x −1 3 x − 3x − y − 6y − 9y − + ln y + = (1) Câu 8: (1,0 điểm) Giải hệ phương trình y log ( x − 3) + log y = x + (2) Câu 9: (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD có M đối xứng với B qua C Điểm N(5; −4) là hình chiếu vuông góc B trên DM Điểm C nằm trên đường thẳng 2x + y + = 0, A(−4;8) Tìm tọa độ B và C Câu 10: (1,0 điểm) Cho a, b, c là các số thực dương Tìm giá trị lớn P = a + b2 + c2 + − ( a + b ) ( a + 2c )( b + 2c ) Thầy: NGUYỄN HỮU BIỂN - https://www.facebook.com/groups/luyendethi trang (10) PHÂN TÍCH KỸ THUẬT GIẢI ĐỀ THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN NĂM 2016 ĐỀ LUYỆN THI SỐ 10 Câu 1: (2,0 điểm) Cho hàm số y = −x + 2x2 + a) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số đã cho b) Dựa vào đồ thị biện luận theo m số nghiệm phương trình sau: x − 2x + + m = Câu 2: (1,0 điểm) a) Giải phương trình: sin x − sin x = (1) b) Tìm phần thực phần ảo số phức z thỏa mãn (1 − 2i ) z = ( − 2i ) Câu 3: (0,5 điểm) Giải phương trình log2 x log2 (8x) - log9 x log = n Câu 4: (0,5 điểm) Tìm hệ số x8 khai triển ( x + ) biết: A 3n − 8C n2 + C1n = 49 π e tan x + dx Câu 5: (1,0 điểm) Tính tích phân: I = ∫ cos x Câu 6: (1,0 điểm) Trong hệ trục tọa độ Oxyz cho ∆ABC với A (1; 2; −3) , B ( 3;0;1) , C ( −2;1; ) Tìm tọa độ trực tâm H ∆ABC Câu 7: (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông A và B, AB = a , BC = a , AD = a , hai đường chéo AC và BD vuông góc với nhau, SA vuông góc với mặt phẳng đáy Góc tạo mặt phẳng (SBC) và mặt đáy 450 , M là trung điểm SC Tính thể tích khối chóp M.BCD và khoảng cách đường thẳng SC và BD theo a x + x − x + = x ( y − 1)3 + Câu 8: (1,0 điểm) Giải hệ phương trình 3 2 3 x − y + x + x + y = 2y y − x + x ( ) Câu 9: (1,0 điểm) Cho ∆ABC có trực tâm H, đường tròn ngoại tiếp ∆HBC có phương trình ( x + 1) + y = Trọng tâm G ∆ABC thuộc Oy Tìm tọa độ các đỉnh ∆ABC biết BC có phương trình x − y = và B có hoành độ dương 1 3 Câu 10: (1,0 điểm) Cho các số thực dương a, b, c thỏa mãn ( 3a + 2b + c ) + + = 30 a b c b + 2c − 72a + c2 Tìm giá trị lớn biểu thức P = a Thầy: NGUYỄN HỮU BIỂN - https://www.facebook.com/groups/luyendethi trang 10 (11) PHÂN TÍCH KỸ THUẬT GIẢI ĐỀ THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN NĂM 2016 ĐỀ LUYỆN THI SỐ 11 Câu 1: (2,0 điểm) Cho hàm số y = x − x + mx (1), với m là tham số thực a) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) m = b) Tìm m để đồ thị hàm số (1) có hai điểm cực trị đối xứng qua đường thẳng 2x − y − = Câu 2: (1,0 điểm) a) Giải phương trình sin x(cos 2x − cos x) = cos 2x cos x − b) Cho phương trình z − 4(a + 1) z + 4a + = (1), với a là tham số Tìm a ∈ R để (1) có hai nghiệm z1 , z2 thỏa mãn z1 là số ảo, đó z2 là số phức có phần ảo dương z2 Câu 3: (0,5 điểm) Giải phương trình: log ( x − 1) = log ( x − 1) Câu 4: (0,5 điểm) Trong lớp học có tổ: tổ I có bạn, tổ II có bạn, tổ III có bạn Hỏi có bao nhiêu cách các bạn tổ đứng thành hàng ngang cho các bạn tổ I đứng cạnh nhau, các bạn tổ III đứng cạnh không có hai bạn nào tổ I và III đứng cạnh Câu 5: (1,0 điểm) Tính tích phân: I = ∫ x( x + − ln x)dx Câu 6: (1,0 điểm) Trong không gian Oxyz cho điểm A ( −1; 2;1) , mặt phẳng (P): x + y + z + = và đường thẳng d: x −1 y + z − = = Viết phương trình mặt cầu (S) có 1 −1 tâm nằm trên d, qua A và tiếp xúc với (P) Câu 7: (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a tâm O, = 600 , hai mặt phẳng (SBD) và (SAC) cùng vuông góc với mặt đáy (ABCD) Mặt BAD phẳng (SAB) tạo với đáy (ABCD) góc ϕ thỏa mãn tan ϕ = Tính thể tích khối chóp S.ABCD và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.BCD 3x + 3y + = ( y − x ) y + xy + x + Câu 8: (1,0 điểm) Giải hệ phương trình ( x + y − 13) 3y − 14 − x + = Câu 9: (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ∆ABC nội tiếp đường tròn tâm ( ( ) ) I(1;2), bán kính R = Chân đường cao kẻ từ B, C là H(3;3), K(0;-1) Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tứ giác BCHK, biết A có tung độ dương 5 Câu 10: (1,0 điểm) Cho x là số thực thuộc đoạn −1, Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ 4 biểu thức P = − 4x − + x − 4x + + x + Thầy: NGUYỄN HỮU BIỂN - https://www.facebook.com/groups/luyendethi trang 11 (12) PHÂN TÍCH KỸ THUẬT GIẢI ĐỀ THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN NĂM 2016 ĐỀ LUYỆN THI SỐ 12 Câu 1: (2,0 điểm) Cho hàm số y = 2x + x +1 a) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số đã cho b) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) giao điểm (C) với trục hoành Câu 2: (1,0 điểm) cos3 α − sin α + cosα cos α − sin α b) Cho số phức z thỏa mãn (1 + 2i)z = 1- 2i Tính w = 2iz + (1 − 2i)z a) Cho góc α thỏa mãn tan α = Tính A = Câu 3: (0,5 điểm) Giải phương trình: log 22 x + log x + 3log = (1) n 28 − Câu 4: (0,5 điểm) Tìm số hạng không chứa x khai triển x x + x biết n thỏa n n −1 n −2 mãn điều kiện Cn + C n + C n = 79 Câu 5: (1,0 điểm) Tính diện tích hình phẳng giới hạn các đường y = x − 3x + và y = x −1 Câu 6: (1,0 điểm) Trong không gian hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A ( 2;3;3) và đường x +1 y +1 z x −2 y z −3 = = , d2 : = = Viết phương trình mặt cầu (S) qua A có −2 −1 tâm nằm trên d và tiếp xúc với d1 thẳng d1 : Câu 7: (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có AB = a , AD = a , góc mặt phẳng (SAC) và (ABCD) 600 , ∆SAB cân S thuộc mặt phẳng vuông góc với đáy Gọi H, M là trung điểm AB và BC Tính thể tích khối chóp S.ABCD và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.DHM y + y2 + 6 ln = ( x − y ) x + xy + y − Câu 8: (1,0 điểm) Giải hệ phương trình x + x + 4y − 6y + − 4x − = Câu 9: (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ∆ABC vuông cân A Gọi M là trung điểm BC G là trọng tâm ∆ABM , điểm D(7;-2) là điểm nằm trên đoạn MC cho GA = GD Tìm tọa độ điểm A, lập phương trình AB, biết hoành độ A nhỏ và ( ) AG có phương trình 3x - y - 13 = Câu 10: (1,0 điểm) Cho các số thực dương x, y, z thỏa mãn z ( z − x − y ) = x + y + (1) Tìm giá trị lớn biểu thức P = x y4 ( x + yz )( y + xz )( z + xy ) Thầy: NGUYỄN HỮU BIỂN - https://www.facebook.com/groups/luyendethi trang 12 (13) PHÂN TÍCH KỸ THUẬT GIẢI ĐỀ THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN NĂM 2016 ĐỀ LUYỆN THI SỐ 13 Câu 1: (2,0 điểm) Cho hàm số y = x3 − 3x + (C ) a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C ) hàm số đã cho b) Gọi giao điểm đồ thị (C ) và đường thẳng y = − x − là M , viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C ) điểm M Câu 2: (1,0 điểm) a) Giải phương trình: cos2x + 2sin x − − 2sin x cos 2x = b) Tìm số phức z thỏa hệ thức: z + z = và z = Câu 3: (0,5 điểm) Giải phương trình : 32 x + ( x − 5).3x − x + = Câu 4: (0,5 điểm) Có 30 thẻ đánh số từ đến 30 Rút ngẫu nhiên thẻ Tính xác suất để tổng các số ghi trên thẻ chia hết cho Câu 5: (1,0 điểm) Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành quay hình phẳng giới hạn các đường y = x + , trục Ox, trục Oy, quanh trục Ox Câu 6: (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A ( −1;0;1) , B ( −1;3; ) , C (1;3;1) Tìm điểm D thuộc giao tuyến mặt phẳng (P) : x + y + z = và (Q) : y − z − = cho thể tích tứ diện ABCD Câu 7: (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = 2a, AD = a Điểm M thuộc AB cho AM = a , AC cắt DM H và SH vuông góc với mặt phẳng (ABCD), SH = a Tính thể tích khối chóp S.HCD và khoảng cách đường thẳng SD và AC Câu 8: (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có AB, AD tiếp xúc với đường tròn (C) có phương trình : x + y + 4x − 6y + = , đường thẳng AC 16 23 cắt (C) M − ; và N, với N ∈ Oy Biết S∆AND = 10 Tìm tọa độ A, B, C, D biết A 5 có hoành độ âm, D có hoành độ dương 3 − x + 3x − y − = Câu 9: (1,0 điểm) Giải hệ phương trình ( x − 5x = y + 2y − ) y +1 Câu 10: (1,0 điểm) Cho x, y là số thực dương Tìm giá trị lớn biểu thức sau: P= xy + x + 9x y 8y + x Thầy: NGUYỄN HỮU BIỂN - https://www.facebook.com/groups/luyendethi trang 13 (14) PHÂN TÍCH KỸ THUẬT GIẢI ĐỀ THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN NĂM 2016 ĐỀ LUYỆN THI SỐ 14 Câu 1: (2,0 điểm) Cho hàm số y = x – 3x + (1) a) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) b) Gọi d là đường thẳng qua điểm A(1;1) và có hệ số góc Tìm điểm M thuộc đường thẳng d tổng khoảng cách từ M tới hai điểm cực trị nhỏ Câu 2: (1,0 điểm) 3π 3π + x + tan − x + cot ( 2π − x ) a) Thu gọn A = cos(π − x ) − sin b) Cho số phức z = − 2i Tìm phần thực và phần ảo số phức w = iz − Câu 3: (1,0 điểm) Giải bất phương trình: z log ( x + x ) − log ( x + 3) < log x +1 Câu 4: (0,5 điểm) Tìm số nguyên dương n thỏa mãn: Cn0 + 2Cn1 + 3Cn2 + 4Cn3 + + (n + 1)Cnn = 512(n + 2) π Câu 5: (0,5 điểm) Tính tích phân I = ∫ cos 3x + cos x dx + 3sin x − cos 2x Câu 6: (1,0 điểm) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A (1;3; ) , B ( 3; 2;1) và mặt phẳng (P): x + 2y + 2z − 11 = Tìm điểm M nằm trên mặt phẳng (P) = 300 cho MB = 2 và MBA Câu 7: (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân B, AB = BC = 2a , SA vuông góc với đáy ABC Gọi M, N là trung điểm AB và AC Góc mặt phẳng (SBC) và (ABC) 600 Tính thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách đường thẳng AB và SN Câu 8: (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD có tâm I(1;-1) và điểm M thuộc CD cho MC = 2.MD Đường thẳng AM có phương trình 2x − y − = Tìm tọa độ đỉnh A 2x − x + y = Câu 9: (1,0 điểm) Giải hệ phương trình x − 3x + + ( y + ) − y = Câu 10: (1,0 điểm) Cho x, y, z là các số thực dương thỏa mãn xz + yz + = xy (*) x y z2 − + + 2 x +1 y +1 z +1 Tìm giá trị lớn biểu thức P = Thầy: NGUYỄN HỮU BIỂN - https://www.facebook.com/groups/luyendethi trang 14 (15) PHÂN TÍCH KỸ THUẬT GIẢI ĐỀ THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN NĂM 2016 ĐỀ LUYỆN THI SỐ 15 Câu 1: (2,0 điểm) Cho hàm số y = x − 2mx + 2m − (C m ) (m là tham số thực) a) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số với m = b) Tìm tất các giá trị m để đồ thị hàm số (Cm ) có điểm cực trị tạo thành α tam giác cân có góc đỉnh tam giác đó α với tan = 2 x2 +1 Câu 2: (0,5 điểm) Tìm giá trị nhỏ và lớn hàm số y = f (x) = trên 3x + đoạn 3;3 Câu 3: (1,0 điểm) π π π a) Cho cos α = , − < α < Tính giá trị biểu thức A = sin α − cos α + 4 4 b) Tìm hai số thực a, b để phương trình: z + a.z + 5b = nhận số phức z = + 2i làm nghiệm π Câu 4: (1,0 điểm) Tính tích phân I = ∫ ( x + cos x) sin xdx Câu 5: (1,0 điểm) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho các điểm B ( 0;3;0 ) , M ( 4;0; −3) Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa B, M và cắt các tia Ox, Oz các điểm A, C cho thể tích khối tứ diện OABC 15 Câu 6: (0,5 điểm) Cho khai triển ( + x ) = a + a1x + a x + a x + + a15 x15 Tìm số lớn các số a ; a1 ; a ; ;a15 Câu 7: (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông A và D, AB = 3a , CD = a , AD = 2a Tam giác SAD cân S và nằm mặt phẳng vuông góc với đáy, góc cạnh bên SC và mặt đáy 600 Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách đường thẳng SA và BC Câu 8: (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình thang vuông ABCD vuông 3 9 A và B có BC = 2.AD, H ; là hình chiếu vuông góc B lên CD Xác định tọa độ 5 các điểm B, D hình thang, biết A(−3;1) , trung điểm BC là điểm M nằm trên đường thẳng x + 2y − = x + + x − − y + = y Câu 9: (1,0 điểm) Giải hệ phương trình 2 x + 2x ( y − 1) + y − 6y + = Câu 10: (1,0 điểm) Giả sử x, y, z là các số thực dương thỏa mãn x + y + z = Tìm giá trị lớn biểu thức P = xy yz x y3 + y3 z3 + − + z2 1+ x2 24x 3z3 Thầy: NGUYỄN HỮU BIỂN - https://www.facebook.com/groups/luyendethi trang 15 (16) PHÂN TÍCH KỸ THUẬT GIẢI ĐỀ THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN NĂM 2016 ĐỀ LUYỆN THI SỐ 16 Câu 1: (2,0 điểm) Cho hàm số y = x + 3mx + (1), với m là tham số thực a) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) m = b) Tìm m để đồ thị hàm số (1) có hai điểm cực trị A, B cho diện tích tam giác OAB (O là gốc tọa độ) Câu 2: (0,5 điểm) Tìm m để bất phương trình ( x − − m ) x − ≤ m − có nghiệm Câu 3: (1,0 điểm) a) Cho góc α thoả mãn b) Cho số phức z = tanα + 3π < α < 2π và cosα = Tính giá trị biểu thức A = - cotα − 2i Tính môđun số phức ( z − z ) 1+ i π Câu 4: (1,0 điểm) Tính tích phân sau I = ∫ tan x ln(cos x) dx cos x Câu 5: (1,0 điểm) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng ∆ có x − y +1 z = = và mặt phẳng (P): x + y + z − = Gọi I là giao điểm −2 −1 đường thẳng ∆ và mặt phẳng (P) Tìm tọa độ điểm M thuộc (P) cho MI ⊥ ∆ và phương trình MI = 14 Câu 6: (0,5 điểm) Tìm hệ số x khai triển (1 + x − 3x ) n , biết n là số nguyên dương thỏa mãn An1 + An2 + An3 = 156 Câu 7: (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và = 600 Hình chiếu S lên mặt phẳng (ABCD) là trọng tâm ∆ABC , góc mặt BAD phẳng (ABCD) và (SAB) 600 Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách đường thẳng SC và AB Câu 8: (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD, A(5; −7) , C ∈ d : x − y + = Đường thẳng qua D và trung điểm M AB có phương trình ∆ : 3x − 4y − 23 = Tìm tọa độ B, C biết x B > 2y3 − 2x + x = + x − y Câu 9: (1,0 điểm) Giải hệ phương trình 2 2 5x + 2y + 12x + − x − y − 19 = 5y Câu 10: (1,0 điểm) Cho x, y là các số thực thỏa mãn x − xy + y = Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ biểu thức P = x + y4 + x + y2 + Thầy: NGUYỄN HỮU BIỂN - https://www.facebook.com/groups/luyendethi trang 16 (17) PHÂN TÍCH KỸ THUẬT GIẢI ĐỀ THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN NĂM 2016 ĐỀ LUYỆN THI SỐ 17 Câu 1: (2,0 điểm) Cho hàm số y = x − 3x + (1) a) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số (1) b) Lập phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến đó song song với đường thẳng (d) có phương trình 9x − y + = Câu 2: (0,5 điểm) Giải phương trình x log 2x = 16x Câu 3: (1,0 điểm) cot α − tan α biết sin α = và 900 < α < 1800 tan α + 3cot α −m + i b) Cho số phức z = Tìm m để z.z = 1+ i a) Tính E = π Câu 4: (1,0 điểm) Tính tích phân I = ∫ cos x sin x + dx Câu 5: (1,0 điểm) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho đường thẳng x = + 6t x = + 2m d1 : y = + 9t , d : y = −1 + 3m Chứng minh d1 / /d , viết phương trình mặt phẳng z = + 3t z = + m (P) chứa d1 và d Câu 6: (0,5 điểm) Một hộp chứa cầu màu đỏ, cầu màu xanh và cầu màu vàng Lấy ngẫu nhiên cùng lúc cầu từ hộp đó Tính xác suất cho cầu lấy có đúng cầu màu đỏ và không quá hai cầu màu vàng Câu 7: (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật với AB = a, AD = a , tam giác SAB cân S, mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt đáy, góc mặt phẳng (SAC) và mặt đáy 600 Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách đường thẳng AB và SC Câu 8: (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có AD = 2.AB Gọi M, N là trung điểm AD và BC Điểm K(5; −1) là điểm đối xứng với M qua N, đường thẳng AC có phương trình 2x + y − = Tìm tọa độ A, B, C, D biết A có tung độ dương x y + + y x + = 7xy Câu 9: (1,0 điểm) Giải hệ phương trình x x + + y y + = + x + y Câu 10: (1,0 điểm) Cho x, y, z là các số thực dương thỏa mãn x + y + z = Tìm giá trị lớn biểu thức P = x − 2x + x y5 − 2y3 + y z − 2z + z + + y2 + z z2 + x2 x + y2 Thầy: NGUYỄN HỮU BIỂN - https://www.facebook.com/groups/luyendethi trang 17 (18) PHÂN TÍCH KỸ THUẬT GIẢI ĐỀ THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN NĂM 2016 ĐỀ LUYỆN THI SỐ 18 Câu 1: (2,0 điểm) Cho hàm số y = − x + 3mx + (1) a) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) m = b) Tìm m để đồ thị hàm số (1) có điểm cực trị A, B cho tam giác OAB vuông O (với O là gốc tọa độ ) x ( Câu 2: (0,5 điểm) Giải phương trình: ) ( +1 + ) x − = x +1 Câu 3: (1,0 điểm) π − x + cos x = cos x − 4 a) Giải phương trình lượng giác cos b) Tìm số phức z thỏa mãn điều kiện z − z + 7i = + 3i π sin 4x dx + cos2 x Câu 4: (1,0 điểm) Tính tích phân I = ∫ Câu 5: (1,0 điểm) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm M ( 2;1;0 ) và x −1 y + z = = Tính khoảng cách từ M đến đường −1 thẳng ∆ và lập phương trình đường thẳng qua M, cắt và vuông góc với ∆ Câu 6: (0,5 điểm) Cho họ đường thẳng cắt nhau: Họ ( L1 ) gồm 10 đường thẳng song đường thẳng ∆ có phương trình song với nhau, họ ( L ) gồm 15 đường thẳng song song với Hỏi có bao nhiêu hình bình hành tạo thành ( L1 ) và ( L ) ? Câu 7: (1,0 điểm) Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có AA ' = a 10 , AC = a , BC = a , = 1350 Hình chiếu C’ lên mặt phẳng (ABC) trùng với trung điểm I AB ACB Tính thể tích lăng trụ ABC.A’B’C’ và số đo góc tạo C’I với mặt phẳng (ACC’A’) x y2 + = có tiêu điểm F1 ; F2 25 Giả sử M là điểm thuộc (E) cho bán kính đường tròn nội tiếp ∆F1MF2 và M Câu 8: (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho (E) : có tung độ dương Viết phương trình đường thẳng (d) qua M và tạo với hệ trục tọa độ tam giác có diện tích Câu 9: (1,0 điểm) Giải bất phương trình x − + 3x − + 9x − 24x + 10x − ≥ 0, (x ∈ R) Câu 10: (1,0 điểm) Cho x, y, z là các số thực dương Tìm giá trị nhỏ biểu thức sau P = − x + xy + xyz x+y+z Thầy: NGUYỄN HỮU BIỂN - https://www.facebook.com/groups/luyendethi trang 18 (19) PHÂN TÍCH KỸ THUẬT GIẢI ĐỀ THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN NĂM 2016 ĐỀ LUYỆN THI SỐ 19 Câu 1: (2,0 điểm) Cho hàm số y = x3 − 3mx + 4m − (1), m là tham số a) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số (1) m = b) Tìm m để đồ thị hàm số (1) có hai điểm cực trị A và B cho điểm I (1; 0) là trung điểm đoạn AB Câu 2: (0,5 điểm) Giải phương trình log x + log x = log x Câu 3: (1,0 điểm) π sin x + 4 a) Giải phương trình: + tan x + cos x = sin x − cos x − 5i b) Tìm phần thực và phần ảo số phức sau: z = + ( − 2i )( −3 − i ) + 4i Câu 4: (1,0 điểm) Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = x +1 và các x−2 trục tọa độ Câu 5: (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình: x + y + z − x + y − z − = và mặt phẳng (P): x + y + z + 2015 = a) Xác định tọa độ tâm I và tính bán kính mặt cầu (S) Viết phương trình đường thẳng qua I và vuông góc với mặt phẳng (P) b) Viết phương trình mặt phẳng (Q) song song mặt phẳng (P) và tiếp xúc (S) n Câu 6: (0,5 điểm) Tìm hệ số x khai triển x + 1 − , x > , biết n là số x nguyên dương thỏa mãn 3Cn +1 + 8Cn + = 3Cn +1 = 600 , Câu 7: (1,0 điểm) Cho lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có AB = a , BC = 2a , ABC hình chiếu vuông góc A’ trên mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm G ∆ABC và góc tạo đường thẳng AA’ với mặt phẳng (ABC) 600 Tính thể tích khối chóp A’.ABC và khoảng cách từ điểm G đến mặt phẳng (A’BC) 2 Câu 8: (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): ( x − 1) + ( y + 1) = và hai điểm A ( 0; −4 ) , B ( 4;0 ) Tìm tọa độ điểm C, D cho ABCD là hình thang (AB / /CD) và đường tròn (C) nội tiếp hình thang đó y x −x−y = x−y Câu 9: (1,0 điểm) Giải hệ phương trình 2 x + y − 2x − = 11 Câu 10: (1,0 điểm) Cho x, y là các số thực thỏa mãn x + y − = 2x − + y + Tìm giá trị lớn và giá trị nhỏ biểu thức P = ( x + y ) − − x − y + x+y ( ) Thầy: NGUYỄN HỮU BIỂN - https://www.facebook.com/groups/luyendethi trang 19 (20) PHÂN TÍCH KỸ THUẬT GIẢI ĐỀ THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN NĂM 2016 ĐỀ LUYỆN THI SỐ 20 Câu1: (2,0 điểm) Cho hàm số y = 2( x − 1) (1) x +1 a) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số (1) b) Tìm toạ độ các điểm M thuộc (C) cho tiếp tuyến (C) M qua điểm A ( 0; −1) Câu 2: (0,5 điểm) Tính giới hạn A = lim x →0 e−2x − 3x ( ln + x 2 ) Câu 3: (1,0 điểm) a) Cho góc α thỏa mãn π 12 π < α < π và sin α = Tính A = cos α − 13 ( ) b) Cho số phức z thỏa mãn (1 + i)z = z + i (*) Tính môđun số phức z e Câu 4: (1,0 điểm) Tính tích phân I = ∫ 3x + ln x + x + x ln x dx Câu 5: (1,0 điểm) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho mặt cầu (S) có phương trình x + y + z − 2y − 4z − 20 = , A (1; 2; ) , B ( −2;0; ) Mặt phẳng (P) song song với AB và cắt mặt cầu (S) theo đường tròn có chu vi 6π Viết phương trình mặt phẳng (P) biết (P) qua điểm C ( 2;1; −6 ) 2015 Câu 6: (1,0 điểm) Tính tổng S = C02015 − 2C12015 + 3C 22015 − 4C32015 + + 2015C2014 2015 − 2016C 2015 Câu 7: (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông A, ∆SAB và nằm mặt phẳng vuông góc với đáy M thuộc SC cho MC = 2.SM , AB = a , BC = a Tính khoảng cách đường thẳng AC và BM Câu 8: (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọ a độ Oxy, cho ∆ABC vớ i D ( −1; −2 ) , E ( 2; ) , F ( −1; ) là chân các đường cao kẻ từ A, B, C ∆ABC Lập phương trình các cạnh ∆ABC và tìm tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp ∆DEF Câu 9: (1,0 điểm) Giải phương trình ( ) −1 ( x + ) x + 4x + +1 = ( ) +1 x x +3 +1 (*) Câu 10: (1,0 điểm) Cho số thực x, y, z ∈ [1;3] Tìm giá trị nhỏ P= 36x 2y z + + yz xz xy Thầy: NGUYỄN HỮU BIỂN - https://www.facebook.com/groups/luyendethi trang 20 (21) PHÂN TÍCH KỸ THUẬT GIẢI ĐỀ THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN NĂM 2016 ĐỀ LUYỆN THI SỐ 21 Câu 1: (2,0 điểm) Cho hàm số y = 2x + (C) x +1 a) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C) b) Viết phương trình tiếp tuyến d đồ thị hàm số, biết d vuông góc với đường thẳng y = x + Câu 2: (0,5 điểm) Giải phương trình sau: 3.16x + 2.81x = 5.36x Câu 3: (1,0 điểm) a) Giải phương trình sau: sin3x - cos2x = b) Tìm số phức z thỏa mãn : z = z + z Câu 4: (1,0 điểm) Tính tích phân sau: I = ∫ x x + 3dx Câu 5: (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng d: x −1 y + z − = = và mặt phẳng ( P ) : 2x + y − 2z + = Tìm tọa độ giao điểm A −1 đường thẳng d và mặt phẳng (P) Viết phương trình tham số đường thẳng ∆ nằm mặt phẳng (P), biết ∆ qua A và vuông góc với d Câu 6: (0,5 điểm) Cho A là tập các số tự nhiên có chữ số Tính xác suất để lấy số lẻ chia hết cho tập A Câu 7: (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD), ABCD là hình thang vuông A và D, AB = 2a; AD = DC = a Góc mặt phẳng (SBC) và (ABCD) 600 Tính thể tích khối chóp S.ABD và khoảng cách từ trung điểm I SD đến mặt phẳng (SBC) Câu 8: (1,0 điểm) Cho hình vuong ABCD, A(-1;2) Các điểm M, N là trung điểm AD, BC E là giao điểm BN và CM Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp ∆BME biết B có hoành độ lớn và đường thẳng BN có phương trình : 2x + y − = 2 = (10 − xy ) 3 x + y + x − y) ( Câu 9: (1,0 điểm) Giải hệ phương trình 2x + = x−y ( ) Câu 10: (1,0 điểm) Cho các số thực x, y, z thỏa mãn x + y + z = và x − y + z = Tìm giá trị lớn và nhỏ biểu thức: P = x+ y−2 z+2 Thầy: NGUYỄN HỮU BIỂN - https://www.facebook.com/groups/luyendethi trang 21 (22) PHÂN TÍCH KỸ THUẬT GIẢI ĐỀ THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN NĂM 2016 ĐỀ LUYỆN THI SỐ 22 Câu 1: (2,0 điểm) Cho hàm số y = − x − x − (C) a) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C) b) Dựa vào đồ thị tìm m để phương trình x + 4x + + 2m = (1) có nghiệm phân biệt Câu 2: (0,5 điểm) Giải bất phương trình sau: Câu 3: (1,0 điểm) x − x −6 a) Chứng minh tam giác ABC cân A < 13.2 x −1 − 3.2 x +1 sin A = cos B sin C z − − 7i = z − 2i (*) z −i b) Giải phương trình sau trên tập số phức: e 1 4 x Câu 4: (1,0 điểm) Tính tích phân sau: I = ∫ 3x − ln xdx Câu 5: (1,0 điểm) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho đường thẳng d1 và d có phương trình d1 : x −7 y−3 z −9 x − y −1 z −1 = = , d2 : = = Chứng minh d1 và −1 −7 d chéo và lập phương trình đường vuông góc chung d1 và d Câu 6: (0,5 điểm) Cho C0n + 2C1n + 22 Cn2 + + 2n C nn = 6561 Tìm hệ số số hạng chứa x 3 n và tổng tất các hệ số các số hạng khai triển: x − x Câu 7: (1,0 điểm) Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên AA ' = a Hình chiếu vuông góc A’ lên mặt phẳng (ABCD) trùng với trung điểm I AB, gọi K là trung điểm BC Tính thể tích khối chóp A’IKD và khoảng cách từ điểm I đến mặt phẳng (A’DK) Câu 8: (1,0 điểm) Cho hình thang cân ABCD có diện tích 45 , hai đường chéo AC ⊥ BD I(2;3) Đáy lớn CD có phương trình x − 3y − = Viết phương trình cạnh BC biết C có hoành độ dương x − 3x − 9x + 22 = y + 3y − 9y Câu 9: (1,0 điểm) Giải hệ phương trình 2 x + y − x + y = Câu 10: (1,0 điểm) Gọi a, b, c là độ dài cạnh tam giác có chu vi Chứng minh 52 ≤ a + b + c2 + 2abc < 27 Thầy: NGUYỄN HỮU BIỂN - https://www.facebook.com/groups/luyendethi trang 22 (23) PHÂN TÍCH KỸ THUẬT GIẢI ĐỀ THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN NĂM 2016 ĐỀ LUYỆN THI SỐ 23 Câu 1: (2,0 điểm) Cho hàm số y = x3 − x + 12 x − a) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số b) Tìm tham số m để đường thẳng y = mx − cắt đồ thị (C) ba điểm phân biệt Câu 2: (0,5 điểm) Tìm m để hàm số y = e x ( x + m) đạt cực tiểu x = Câu 3: (1,0 điểm) a) Cho góc α thỏa mãn π < α < π và sin α = + tan α Tính A = sin 2α b) Cho số phức z thỏa mãn: z − i.z = + 5i Tính modun số phức w = z + z 2x + 41x − 91 dx (x − 1)(x − x − 12) Câu 4: (1,0 điểm) Tính tích phân sau: I = ∫ Câu 5: (1,0 điểm) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình là x + y + z − 4x + 6y − 2z − 28 = và đường thẳng d1 ; d có phương x = −5 + 2t x + y +1 z − trình d1 : y = − 3t , d : = = Viết phương trình mặt phẳng (P) tiếp xúc − z = −13 + 2t với mặt cầu (S) và song song với d1 ; d Câu 6: (0,5 điểm) Một trường THPT có thầy dạy toán, thầy dạy Lý và thầy dạy Hóa Sở giáo dục cần chọn từ trường THPT đó thầy để chấm thi THPT quốc gia 2015 Tính xác xuất để chọn thầy đó có đủ môn Câu 7: (1,0 điểm) Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác và AB = 3a , hình chiếu vuông góc C’ lên mặt phẳng (ABC) là điểm D thuộc đoạn BC cho DC = 2.DB Góc AC’ và mặt phẳng (ABC) 450 Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ và cosin góc đường thẳng BB’ và AD Câu 8: (1,0 điểm) Cho hình vuông ABCD có A(3; 4) Gọi M, N là các trung điểm AD và DC E là giao điểm BN và CM Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp ∆BME , biết BN có phương trình x − 3y + = và điểm B có tọa độ nguyên x 12 − y + y.(12 − x ) = 12 Câu 9: (1,0 điểm) Giải hệ phương trình x − 8x − = y − Câu 10: (1,0 điểm) Cho x, y, z là các số thuwch dương Tìm giá trị nhỏ biểu x 2 thức P = x + y z + y + + z + yz zx xy Thầy: NGUYỄN HỮU BIỂN - https://www.facebook.com/groups/luyendethi trang 23 (24) PHÂN TÍCH KỸ THUẬT GIẢI ĐỀ THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN NĂM 2016 ĐỀ LUYỆN THI SỐ 24 Câu 1: (2,0 điểm) Cho hàm số y = x +1 (1) x −1 a) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) b) Tìm trên đồ thị hàm số (1) các điểm M có hoành độ âm cho M cùng với hai điểm A (1;0 ) , B ( 3;1) tạo thành tam giác có diện tích Câu 2: (0,5 điểm) Giải phương trình: log9(x2 – 5x + 6)2 = log x −1 + log3 (3 − x) Câu 3: (1,0 điểm) 3π Tính giá trị biểu thức: A = − cos ( 2α − π ) − sin 2α + b) Tìm các giá trị số thực α cho αi là nghiệm phương trình sau z − z + z − z + 10 = (*) a) Cho tan α = − Câu 4: (1,0 điểm) Tính diện tích hình phẳng giới hạn các đường: y= 3x − (3− x + 1) 3x + ; y = 0; x = Câu 5: (1,0 điểm) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm M ( 2; −1;3) và x + y − z +1 = = Viết phương trình mặt phẳng (P) qua điểm −3 N (1;0;0 ) , song song với d và cách M khoảng đường thẳng d : n n Câu 6: (0,5 điểm) Cho khai triển (1 − x ) + x (1 + x ) = a + a1x + a x + + a n x n Câu 7: (1,0 điểm) Trong mặt phẳng (P) cho tam giác ABC cạnh a, I là trung điểm BC và D là điểm đối xứng A qua I Trên đường thẳng vuông góc với (P) D lấy a Gọi H là hình chiếu I trên SA Tính góc tạo mặt phẳng (SAB) và (SAC), tính theo a thể tích khối chóp H.ABC điểm S cho SD = Câu 8: (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD, qua B kẻ đường thẳng vuông góc với AC H Gọi E, F, G là trung điểm các đoạn thẳng 17 29 17 CH, BH và AD Biết E ; ; F ; , G (1;5) Tìm tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp 5 5 ∆ABE 2x + y − 3xy + 3x − 2y + = Câu 9: (1,0 điểm) Giải hệ phương trình 2 4x − y + x + = 2x + y + x + 4y Câu 10: (1,0 điểm) Cho các số thực dương a, b, c Tìm giá trị nhỏ biểu thức: P= − a + ab + abc a+b+c Thầy: NGUYỄN HỮU BIỂN - https://www.facebook.com/groups/luyendethi trang 24 (25) PHÂN TÍCH KỸ THUẬT GIẢI ĐỀ THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN NĂM 2016 ĐỀ LUYỆN THI SỐ 25 Câu 1: (2,0 điểm) Cho hàm số y = x+2 (C) 1− 2x a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (C) b) Tìm m để đường thẳng d: y = 2x - m cắt (C) điểm A và B Gọi k1 ; k là 1 + + + 2m = k1 k hệ số góc tiếp tuyến với (C ) A, B Tìm m để Câu 2: (0,5 điểm) Giải phương trình: log ( x + 1) = log (4 − x) + log (4 + x) (*) Câu 3: (1,0 điểm) ( ) a) Giải phương trình sin x ( 2sin x + 1) = cos x 2cos x + b) Tìm số phức z thỏa mãn: z + (z ) = (1) và z − + i = z − 2i e3 Câu 4: (1,0 điểm) Tính tích phân I = ∫ e2 ( x + 1) ln x − x dx x ( ln x − 1) Câu 5: (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC với A(1; −1; 2) , B ( −1; 1; 3) , C ( 0; 2; 1) Tìm tọa độ chân đường cao kẻ từ A tam giác ABC Viết phương trình mặt phẳng qua ABC 2n Câu 6: (0,5 điểm) Tìm hệ số x9 khai triển (2 − 3x) , đó n là số nguyên 2n +1 dương thỏa mãn: C12n +1 + C32n+1 + C52n +1 + + C 2n +1 = 4096 = 300 , SA vuông Câu 7: (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có AB = a , AC = 2a , ACB góc với mặt phẳng (ABC) Kẻ AM ⊥ SB M và AN ⊥ SC N Biết góc tạo mặt phẳng (AMN) và (ABC) 600 Tính thể tích khối chóp S.AMN Câu 8: (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ∆ABC cân A, đường thẳng AB có phương trình 3x + 4y − = , đường thẳng BC có phương trình x − 7y − = , đường thẳng AC qua điểm M − ;1 Tìm tọa độ đỉnh C ∆ABC y3 3x + 2x − + 4y = Câu 9: (1,0 điểm) Giải hệ phương trình 2 y x + 4y x − 6y + 5y = ( ) Câu 10: (1,0 điểm) Cho ≤ x; y; z ≤ và x + y + z > 2 Tìm giá trị lớn biểu thức P = x + y + z − (x + y + z) ( x + y2 + z2 Thầy: NGUYỄN HỮU BIỂN - https://www.facebook.com/groups/luyendethi ) trang 25 (26) PHÂN TÍCH KỸ THUẬT GIẢI ĐỀ THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN NĂM 2016 ĐỀ LUYỆN THI SỐ 26 Câu 1: (2,0 điểm) Cho hàm số y = 2x +1 (C) x −1 a) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C) b) Tìm m để đường thẳng d1 : y = −3x + m cắt (C ) điểm A, B phân biệt cho trọng tâm ∆OAB nằm trên đường thẳng d : x − y − = (O là gốc tọa độ) ex − + x Câu 2: (0,5 điểm) Tính giới hạn I = lim x →0 ln + x ( ) Câu 3: (1,0 điểm) π π + sin x + x + cos − x = 3 3 a) Giải phương trình: cos b) Cho số phức z thỏa mãn hệ thức: (2 − i )(1 + i ) + z = − 2i Tính môđun z Câu 4: (1,0 điểm) Tính tích phân: I = ∫ ( 3x − ) ln x +1 dx x −1 Câu 5: (1,0 điểm) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho đường thẳng x −1 y +1 z x −1 y − z x − y z +1 = = , d2 : = = , d3 : = = Viết phương trình mặt 1 1 −2 phẳng (P) vuông góc với d3 cắt d1 và d A, B cho AB = 29 d1 : Câu 6: (0,5 điểm) Một trường THPT có 15 học sinh là đoàn viên ưu tú, đó khối 12 có nam và nữ, khối 11 có nam và nữ, khối 10 có nam và nữ Đoàn trường chọn nhóm gồm học sinh là đoàn viên ưu tú để tham gia lao động nghĩa trang liệt sĩ Tính xác suất để nhóm chọn có nam và nữ, đồng thời khối có học sinh nam Câu 7: (1,0 điểm) Cho khối chóp S.ABC có (SAC ) ⊥ ( ABC ) ,SA = AB = a, = 900 Tính thể tích khối chóp S.ABC và cosin góc mặt AC = 2a, AS C = ABC phẳng (SAB) và (SBC) Câu 8: (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxyz cho hình thang ABCD có AD / /BC, AD = 2.BC , B ( 4;0 ) , đường chéo AC có phương trình 2x − y − = , trung điểm E AD thuộc đường thẳng ∆ : x − 2y + 10 = Tìm tọa độ các đỉnh còn lại hình thang ABCD biết cot D = x ( x − 3) − y y + = −2 Câu 9: (1,0 điểm) Giải hệ phương trình 3 x − = y ( y + ) Câu 10: (1,0 điểm) Cho x, y, z là các số thực không âm thỏa mãn x + y + z > Tìm giá trị nhỏ biểu thức P = x + y3 + 16z3 (x + y + z) Thầy: NGUYỄN HỮU BIỂN - https://www.facebook.com/groups/luyendethi trang 26 (27) PHÂN TÍCH KỸ THUẬT GIẢI ĐỀ THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN NĂM 2016 ĐỀ LUYỆN THI SỐ 27 Câu 1: (2,0 điểm) Cho hàm số y = 2x −1 (1) x −1 a) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số (1) b) Viết phương trình tiếp tuyến (C), biết tiếp tuyến cắt các trục x’Ox, y’Oy A, B cho OA = 9.OB Câu 2: (0,5 điểm) Giải phương trình sau log (2 x − 1) − log (5 x + 2) + = Câu 3: (1,0 điểm) sin x + + cot x = + cos x − cos x z + i z +1 b) Tìm số phức z thỏa mãn + = + i z z 5 a) Giải phương trình Câu 4: (1,0 điểm) Tìm diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = e x + 1, trục hoành và hai đường thẳng x = ln 3, x = ln Câu 5: (1,0 điểm) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ∆ABC với A ( 0; −1; ) , B ( 3;0;1) , C ( 2;3;0 ) và mặt phẳng (P) : x + 2y + z − = , (Q) : 2x − y − z + = Viết phương trình mặt phẳng (R) chứa trực tâm H ∆ABC đồng thời chứa giao tuyến mặt phẳng (P) và (Q) Câu 6: (1,0 điểm) Cho 15 điểm trên mặt phẳng, đó không có điểm nào thẳng hàng Xét tập hợp các đường thẳng qua 15 điểm đã cho Số giao điểm khác 15 điểm đã cho các đường thẳng này tạo thành là bao nhiêu ? Câu 7: (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang nội tiếp đường tròn đường kính AD, BC / /AD , AD = 2a , AB = BC = CD = a , SA ⊥ ( ABCD ) , khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SCD) a Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách đường thẳng BI và SC (I là trung điểm AD) Câu 8: (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ∆ABC có trực tâm H, đường tròn (C) ngoại tiếp ∆HBC có phương trình ( x − 3) + y2 = 20 , điểm H thuộc đường thẳng 7 d : x − 3y − = và H có tung độ dương Điểm M 4; là trung điểm AB Tìm tọa độ 2 A, B, C biết C có hoành độ dương (1 − y ) x − y + x = + ( x − y − 1) y Câu 9: (1,0 điểm) Giải hệ phương trình 2y − 3x + 6y + = x − 2y − 4x − 5y − Câu 10: (1,0 điểm) Cho a, b, c là ba số thực dương thỏa mãn điều kiện ab + bc + ca = 1 1 Chứng minh rằng: + + ≤ 2 + a (b + c) + b (c + a) + c (a + b) abc Thầy: NGUYỄN HỮU BIỂN - https://www.facebook.com/groups/luyendethi trang 27 (28) PHÂN TÍCH KỸ THUẬT GIẢI ĐỀ THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN NĂM 2016 ĐỀ LUYỆN THI SỐ 28 Câu 1: (2,0 điểm) Cho hàm số y = x − (m + 2) x + 4m − (C m ) a) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C m ) m = (các bạn tự làm) b) Tìm m để ∆ : y = x − cắt đồ thị hàm số (C m ) điểm phân biệt A, B, C cho tồn tổng hệ số góc các tiếp tuyến với (C m ) các điểm A, B, C 28 Câu 2: (0,5 điểm) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số f (x) = x + − x Câu 3: (1,0 điểm) a) Cho ∆ABC có góc A, B, C lập thành cấp số cộng và sin A + sin B + sin C = 3+ Tính các góc ∆ABC b) Tìm số phức z thỏa mãn z + = z + z + cho số phức w = z − có mô đun nhỏ Câu 4: (1,0 điểm) Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = (1 + x ) , trục Ox, Oy và đường thẳng x = Câu 5: (1,0 điểm) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng x −1 y − z −1 x −1 y − z −1 = = và đường thẳng d : = = , điểm A (1;0;5 ) Chứng −2 −1 −3 minh d1 và d là đường thẳng chéo nhau, tính khoảng cách d1 và d Tìm d1 : điểm M thuộc mặt phẳng (P) có phương trình x + y + z + = cho AM vuông góc với d1 và d Câu 6: (0,5 điểm) Một hộp đựng bút xanh, bút đen, bút tím và bút đỏ đánh số từ đến 20 Lấy ngẫu nhiên cái bút Tính xác suất để lấy ít bút cùng màu = 1200 Câu 7: (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy (ABC) với AB = a, AC = 2a, BAC a Gọi G1 ;G là các trọng tâm ∆ABC và ∆SBC , G1G = Hình chiếu S trên mặt phẳng (ABC) là G1 , góc tạo đường thẳng SA với mặt phẳng (ABC) α Tính thể tích khối chóp G1G BC và góc tạo đường thẳng G1G và AB Câu 8: (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD, trên tia đối = 600 Gọi K, M, N là trung điểm BP, CP, KD tia DA lấy điểm P cho ABP Tìm tọa độ D biết tọa độ M(1;2), N(1;1) ( x + ) x + 4x + + y y + + x + y + = Câu 9: (1,0 điểm) Giải hệ phương trình: x + y + = x − y + Câu 10: (1,0 điểm) Cho các số dương x, y thỏa mãn: x + y + xy = Tìm giá trị nhỏ 3 x +1 y +1 2 + 4 biểu thức P = 4. + x +y y x Thầy: NGUYỄN HỮU BIỂN - https://www.facebook.com/groups/luyendethi trang 28 (29) PHÂN TÍCH KỸ THUẬT GIẢI ĐỀ THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN NĂM 2016 ĐỀ LUYỆN THI SỐ 29 (m − )x − 3(m − 1) x + (1) a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) hàm số (1) với m = −2 (các bạn tự làm) Câu 1: (2,0 điểm) Cho hàm số y = x − b) Tìm m > để đồ thị hàm số (1) có giá trị cực đại, giá trị cực tiểu là yCĐ ; yCT thỏa mãn yCĐ + y CT = Câu 2: (0,5 điểm) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số f (x) = 51− 1− x Câu 3: (1,0 điểm) ( ) a) Giải phương trình: + sin x + sin x + + sin x + cos x = b) Cho số phức z thỏa mãn: + z = z − i + (iz − 1)2 Tính modun z + z +1 Câu 4: (1,0 điểm) Tính diện tích hình phẳng giới hạn các đường y = 3x −2 ; y = − x , trục hoành và trục tung Câu 5: (1,0 điểm) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x + 2y − 3z + = , đường thẳng d1 : x − y +1 z x −2 y−5 z = = , d2 : = = Viết phương −2 3 trình đường thẳng ∆ ⊥ ( P ) và cắt đường thẳng d1 và d Câu 6: (0,5 điểm) Một trường trung học có thầy dạy Toán, thầy dạy Lý và thầy dạy Hóa Chọn từ đó thầy dự đại hội Hỏi có bao nhiêu cách chọn để có đủ môn ? Câu 7: (1,0 điểm) Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông A, = 600 , góc tạo đường thẳng BC’ và mặt phẳng (AA’C’C) 300 Tính AC = a, ACB thể tích khối đa diện C’A’B’BA và tìm tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ ABC.A’B’C’ Câu 8: (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ∆ABC cân A, gọi D là trung 11 điểm AB, D có tung độ dương, điểm I ; là tâm đường tròn ngoại tiếp ∆ABC 3 13 Điểm E ; là trọng tâm ∆ADC Điểm M(3; −1) ∈ DC, N(−3;0) ∈ AB Tìm tọa độ A, 3 B, C Câu 9: (1,0 điểm) Giải phương trình 14 − 3x + x = − x − Câu 10: (1,0 điểm) Cho các số thực dương a, b, c Tìm giá trị nhỏ biểu thức P = − − 2a + b + 8bc 2b + ( a + c ) + a + b + c Thầy: NGUYỄN HỮU BIỂN - https://www.facebook.com/groups/luyendethi trang 29 (30) PHÂN TÍCH KỸ THUẬT GIẢI ĐỀ THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN NĂM 2016 ĐỀ LUYỆN THI SỐ 30 Câu 1: (2,0 điểm) Cho hàm số y = x+2 (1) x −1 a) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số (1) b) Gọi I là tâm đối xứng đồ thị (C) Tìm các điểm M trên đồ thị (C) để tiếp tuyến đồ thị (C) M cắt hai đường tiệm cận đồ thị (C) A, B cho bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác IAB ngắn Câu 2: (0,5 điểm) Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ hàm số f ( x) = 2.33 x − 4.3 x + 2.3 x , x ∈ [− 1;1] Câu 3: (1,0 điểm) a) Cho tan α + cot α = − 18 π với − < α < Tính A = sin α − cosα () b) Tìm số phức z thỏa mãn: z + z = và z − + i = z − 2i e + x(2 ln x − 1) dx x( x + 1) Câu 4: (1,0 điểm) Tính tích phân I = ∫ Câu 5: (1,0 điểm) Trong không gian với hệ trục tọa độ vuông góc Oxyz cho mặt cầu (S) có phương trình (S) : x + y + z − 2x − 4y + 6z + 10 = Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa trục Ox đồng thời tiếp xúc với mặt cầu (S) Câu 6: (0,5 điểm) Cho số tự nhiên n thỏa mãn: 3C n2 + An2 = 3n + 15 n Tìm số hạng chứa x 10 khai triển x − ; x ≠ x Câu 7: (1,0 điểm) Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ tất các cạnh a Gọi M, N, P là các trung điểm BC, CC’, A’C’, gọi I là giao điểm AC và PN Tính thể tích khối tứ diện IAMP và khoảng cách từ A tới mặt phẳng (PMI) 8 Câu 8: (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ∆ABC , điểm G ;0 là trọng tâm, 3 đường tròn (C) ngoại tiếp ∆ABC có tâm I Các điểm M(0;1), N(4;1) là điểm đối xứng với I qua AB và AC Điểm K(2; −1) thuộc đường thẳng BC Viết phương trình đường tròn (C) x + 2y = 8(x + y) − 3xy Câu 9: (1,0 điểm) Giải hệ phương trình 2 4 − x + − y = 2x − y + Câu 10: (1,0 điểm) Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn a + b + c = Tìm giá trị nhỏ biểu thức P = a2 b2 + − (a + b)2 2 (b + c) + 5bc (c + a) + 5ca Thầy: NGUYỄN HỮU BIỂN - https://www.facebook.com/groups/luyendethi trang 30 (31)