10 đề thi thử thpt quốc gia môn toán 2020 và đáp án chi tiết

Câu 17.Tính diện tích xung quanh của hình nón có đường sinh bằng 2 , bán kính đáy bằng 1.A. Diện tích toàn phần hình nón đó là.[r]

PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA ĐỀ SỐ 100

Ngày 01 tháng năm 2020

KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM HỌC:2020-2021

Bài thi: TOÁN

Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

Câu 1.Trong hình bên M N, điểm biểu diễn số phức z w Số phức z w bằng

A 1  i B 3 i C 1  i D 3  i Câu 2. Với a b, hai số thực dương Mệnh đề sau đúng? A logalogbloga b  B log log log

b

a b

a

 

C

2

2loga logb loga .

b

 

D  

2

loga2logblog a b .

Câu 3. Tập xác định hàm số ylog2x1 làA 0; B 0; C 1; D 1;

Câu 4. Tính thể tích khối lăng trụ tứ giác có cạnh đáy a, cạnh bên 6h A 6a h2 B 3a h2 C 2a h2 D a h2

Câu 5. Tính thể tích khối trụ có bán kính đáy 2, đường cao 3.A 6 B 4 C 12 D 3 Câu 6. Trong không gian Oxyz, vectơ đơn vị trục Oy

A j 0;1;0



B i 1;0;0



C k 0;0;1 

D n1;1;1



Câu 7. Trong không gian Oxyz, mặt phẳng  :1 3 1

x y z

   

không qua điểm sau đây?

A C0;0;3 B A1;0;0 C B0; 2;0 D D0;0;0

Câu 8. Biết

 

2

0

d 4

f x x



Tích phân

 

2

0

3f x xd



A 12. B 12 C 4

3. D 4 3 

Câu 9.Có cách chọn hai học sinh từ nhóm gồm 12 học sinh? A A122 B 212 C 122 D 12

C .

Câu 10.Cho cấp số nhân  un với u12 u2 6 Công

bội cấp số nhân cho

A 1

3. B 3. C 3. D 1 3 

Câu 11.Cho hàm số yf x( ) liên tục  có bảng biến thiên hình sau:Số nghiệm phương trình f x( ) 0  A 2 B 1 C 3 D 4

điểm phân biệt.

Câu 12.Tập nghiệm bất phương trình log2x13 là

A 1;7 B 1;5 C 1;7 D 0;8 Câu 13.Nghiệm phương trình 5x125 là

A xlog 265 B xlog 245 . C x3. D x4

Câu 14.Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình bên?A

1 1

x y

x

 

 . B

2 1 1

x y

x

 

 . C 1

x y

x



 . D

1 1

x y

x

 

 .

Câu 15.Cho hàm số yf x( ) có đồ thị hình sau: Hàm số cho nghịch biến khoảng sau ?

A ( 1;0) B ( 2; 1)  C (0;1) D (1;3)

Câu 16.Cho hàm số yf x  liên tục  có bảng xét dấu đạo hàm hình bên

Số điểm cực trị hàm số cho

A 1 B 2 C 4. D 3 Câu 17.Tính diện tích xung quanh hình nón có đường sinh 2, bán kính đáy 1 A 2 . B 4 . C . D 3 .

Câu 18.Khối cầu có bán kính tích A 36 B 108 C 18 D 72 Câu 19.Mô đun số phức z 2 i A 5. B 5. C 3. D 3.

Câu 20.Tiệm cận đứng đồ thị hàm số

2 1 1

x y

x

 

 A x1. B y2. C y1. D

1 2

x

Câu 21.Trong không gian Oxyz, véctơ phương đường thẳng

1 : 2 2

1 3

x

y t

z t

      

  

 là

A u 0;2;3



B u 1; 2; 3 



C u 0;2; 3 



D u1; 2;1



Câu 22.Phần ảo số phức z 3 2i bằng

A 2. B 2i. C 3. D 3i.

Câu 23.Họ tất nguyên hàm hàm số   x f x 

A 3 ln 3x C. B x.3x1C. C 3xC. D 3 ln 3

x

C

 Câu 24.Khi đặt 2xt, phương trình 22x1 2x11 0 trở thành phương trình

A 4t2 t 1 0 B 2t2 t 1 0 C 2t2 t 2 0 D 4t2 t 2 0 . Câu 25.Cho hàm số yf x  liên tục  có đồ thị hình bên Gọi a A,

giá trị nhỏ giá trị lớn f x 1 đoạn 1;0 Giá trị a A bằng

A 1 B 2 C 0 D 3

Câu 26.Module số phức

1 2

1 1

z

i i

 

 

A 10

4 . B 10

2 . C 5. D 10.

Câu 27.Trong không gian Oxyz, mặt phẳng sau chứa trục Oz?

A x y  1 0 B z 3 0 C x y z  0 D 2x y 0.

Câu 28.Cho f x  hàm số liên tục  thỏa mãn  

1

0

4

f x dx



 

1

0

3 6

f x dx



Tích phân  

3

1

f x dx



A 10 B 2 C 12 D 14 Câu 29.Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD hình vng cạnh 3a,

6

SA a SA vuông góc với ABCD (tham khảo hình vẽ bên).

A 90 B 30 C 45 D 60

Câu 30.Diện tích S hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y x 2 và y x 2 tính theo cơng thức

A  

2

2

S x x dx



  

B  

2

2

S x x dx



  

C  

2

2

S  x x dx



   

D  

2

2

S  x x dx



   

Câu 31.Cho hàm số bậc bốn yf x  có đồ thị hình vẽ Hỏi phương trình f x  1 có nghiệm?

A 3 B 7 C 6 D 4

Câu 32.Biết log 32 a,log 53 b Khi log 1215 bằng

A 2

1

a ab



 . B 1 2

ab a



 . C.   2

1

a a b

 

D

 1 2

a b a



 .

Câu 33.Hàm số yf x  có đạo hàm        

2 1 4 ,

f x  x  x  x x x 

Hỏi hàm số yf x  có điểm cực trị? A 6 B 5 C 3 D 4

Câu 34.Trong không gian Oxyz, đường thẳng  qua điểm M1; 2; 3   vng góc với mặt phẳng   :x y z  0

có phương trình

A

1 2 3

1 1 2

x y z

 

 B

1 2 3

1 1 1

x y z

 

C

1 2 3

1 1 2

x y z

 

 . D

1 2 3

1 1 1

x y z

 

Câu 35.Trong khơng gian Oxyz, cho hình hộp ABCD A B C D     có

0; 0;1

A , B1; 0; 0

, C1;1; 0 Tìm tọa độ điểm D

A D0;1;1 B D0; 1;1  C D0;1; 0 D D1;1;1

Câu 36.Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C.    có AB BC AAa,

 1200

ABC Tính thể tích khối lăng trụ ABC A B C.   .

A

3

3 12

a

B

3

3 2

a

C

3

3 4

a

D

3

2

a

Câu 37.Cho hình nón có góc đỉnh 60, bán kính đáy a Diện tích tồn phần hình nón

A a2 B. 3a2 C. 2a2 D. 3a2

Câu 38.Có số ngun m để phương trình z22mz3m 4 0 có hai nghiệm khơng số thực? A 3 B 4 C 5. D 6

Câu 39.Cho hàm số y ax 3bx2cx d có bảng biến thiên hình sau Trong hệ số sau a b c, , d có số âm?

A. B 3 C 2 D 4

Câu 40.Cho f x  hàm số có đạo hàm liên tục 0;1

 1 1, 01 '  1

18 36

f  xf x dx

Giá trị  

1

0 f x dx

 A

1 12 

B 1

36. C 1

12. D 1 36 

Câu 41.Để ước tính dân số người ta sử dụng công thức AN AerN, A dân số năm lấy làm mốc tính, N

A dân số sau Nnăm, rlà tỉ lệ tăng dân số năm Biết dân số Việt Nam năm 2009 2019lần lượt 85,9 96, 2 triệu người Hỏi năm dân số nước ta sẽ vượt qua ngưỡng 120 triệu người?

A Năm 2041 B Năm 2038 C. Năm 2042 D Năm 2039

Câu 42.Cho hình lăng trụ tam giác ABC A B C.    có A A 2 ,a BC a Gọi M trung điểm B B Bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp M A B C.    A

3 3 8

a

B 13

2

a

C. 21

6

a

D 2 3

3

a

cách từ I đến SAB A 3 4

a

B 3 5

a

. C 5 4

a

D 2 3

a

Câu 44.Có số nguyên m để hàm số    

3

1 2

6

3 3

f x  x  mx  m x

đồng biến 0; 

A 9 B 10 C 6 D 5

Câu 45.Ban đạo phòng chống dịch COVID-19 sở Y tế Nghệ An có 9 người, có 4 bác sĩ Chia ngẫu nhiên Ban thành ba tổ, tổ người để kiểm tra công tác phòng dịch địa phương Trong tổ, chọn ngẫu nhiên người làm Tổ trưởng Xác suất để ba Tổ trưởng bác sĩ A

1 42. B

1 21. C

1

14 D 1 7 . Câu 46.Câu 46.Xét số thực dương x, y thỏa mãn  

 2

2

2

2 2 1

2 4 log 4

2

x y xy

x y

 

      

Khi x4y đạt giá trị nhỏ nhất,

x

y A.2. B.4. C.

1 2. D.

1 4.

Câu 47.Cho hàm số f x  có đạo hàm liên tục . Đồ thị hàm số

  yf x

hình vẽ bên

Hàm số  

2

4 4

yf x  x  x  x

có điểm cực trị thuộc 5;1

A B 4 C 6 D 3 Câu 48.Cho hàm số yf x  có đạo hàm  f  1 1 Đồ thị hàm số yf x  hình bên

Có số ngun dương a để hàm số  

4 sin cos 2

y f x  x a

nghịch biến 0;

2 

 

 

 ? A 2. B 3. C Vơ số D 5.

Câu 49.Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD hình bình hành tích V. Gọi P trung điểm .

SC Mặt phẳng   chứa AP cắt hai cạnh SD SB, M N. Gọi V thể tích khối chóp

. .

S AMPN Tìm giá trị nhỏ tỉ số . V

V



A 3

8. B 1

3. C 2

3. D 1 8.

Câu 50.Có số nguyên m để phương trình    

2

3

log 3x 2m log 3x m

  

có nghiệm?

A 3 B 4 C 2 D 5

-HẾT -PHẦN LỜI GIẢI CHI TIẾT ĐỀ 100

Câu 1.Chọn C.Ta có z 1 2i, w 2 i nên z w    2i  2i  1 i

Câu 2.Chọn C.A sai logalogblogab B sai log log log

a

a b

b

 

D sai  

2

loga2logblog a b .

Câu 3.Chọn C.Điều kiện xác định x1 0  x1. Vậy tập xác định hàm số 1;

Câu 4.Chọn A.Từ giả thiết khối lăng trụ có đáy hình vng nên diện tích đáy S a a a .  2. Thể tích khối lăng trụ tứ giác là: V Sh a 2.6h6a h2

Câu 5.Chọn C.Thể tích khối trụ là: V r h2 .2 122  

Câu 6.Chọn A.Vectơ đơn vị trục Oy j 0;1;0



Câu 7.Chọn D.Ta thấy mặt phẳng  :1 3 1

x y z

   

qua điểm A1;0;0, B0;2;0, C0;0;3 khơng qua điểm D0;0;0

Câu 8.Chọn A.Ta có

   

2

0

3f x xd 3 f x xd 3.4 12

 

Câu 9.Chọn D.Số cách chọn hai học sinh từ nhóm gồm 12 học sinh

2 12

C .

Câu 10.Chọn C.Gọi q công bội cấp số nhân cho.Ta có

2

2

1

6

. 3

2

u

u u q q

u



    

Câu 11.Chọn D.Ta có f x( ) 0   f x( )1

Số nghiệm phương trình f x( )1 số giao điểm đường thẳng y1 đồ thị hàm số yf x( ) Dựa vào BBT ta thấy đường thẳng y1 cắt đồ thị hàm số yf x( ) điểm phân biệt

Câu 12.Chọn C.Ta có  

3

log x1  3 0  x   1 x7

.Vậy tập nghiệm bất phương trình 1;7

Câu 13.Chọn C.Ta có 5 25 1 log 255 1 2 3

x x x x

         .

Vậy nghiệm phương trình 5x1 25 x3.

Câu 14.Chọn A Ta thấy đồ thị hàm số có đường TCN:y1, TCĐ: x1, có đáp án A thỏa mãn.

Câu 15.Chọn C.Dựa vào đồ thị, dễ thấy đáp án C.

Câu 17.Chọn A.Diện tích xung quanh hình nón Srl2.

Câu 18.Chọn A.Thể tích khối cầu

3

4 4

.3 36

3 3

V  r    

Câu 19.Chọn B.Mô đun số phức z

2

2 ( 1)

z    

Câu 20.Chọn A.Ta có 1

2 1 2 1

lim ; lim

1 1

x x

x x

x x

 

 

 

  

  .

Vậy tiệm cận đứng đồ thị hàm số

2 1 1

x y

x

 

 x1.

Câu 21.Chọn C.Đường thẳng

1 : 2 2

1 3

x

y t

z t

  

      

 có véctơ phương u0; 2; 3 .

Câu 22.Chọn A.Số phức z 3 2i có phần ảo 2.

Câu 23.Chọn D.

3 3 d

ln 3 x

x x C

 



Câu 24.Chọn D.22x1 2x11 0  

2 1

2 2 2 1 0 2

x x

   

Đặt t2x.Phương trình cho trở thành:

2 1

2 1 0

2

t  t  2

4t t 2 0

    .

Câu 25.Chọn D.Đồ thị hàm số yf x 1 thực cách tịnh tiến đồ thị hàm số yf x  sang trái 1đơn vị.Do đó: min1;0. f x 1 0 x1 max1;0. f x 1  3 x0.Vậy a A   0 3.

Câu 26.Chọn B.Ta có:

1 2 3 1

1 1 2 2

z i

i i

   

 

10 2

z

 

Câu 27.Chọn D

Mặt phẳng chứa trục Oz qua O0;0;0 M0;0;1 Thử với phương án cho phương án D thỏa mãn

Câu 28.Chọn D.Ta có:

           

1 3

0 0 0

1 1

3 3 3 6 18 18

3 3

f x dx f x d x  f t dt   f t dt  f x dx

    

     

3

1 0

18 14

f x dx f x dx f x dx

       

Câu 29.Chọn B.Ta có AC hình chiếu SC ABCD nên góc SC ABCD SCA Xét SAC vng A có:



6 3

tan 30

3 3 2

SA a

SCA SCA

AC a



    

Câu 30.Chọn B.Ta có:

2 2 2 0 1

2

x

x x x x

x

 

       





2

2

S x x dx



   

mà  

2 2 0 1; 2

x  x    x

nên

 

2

2

S x x dx



  

Câu 31.Chọn B

* Cách 1:Ta có:

   

  1 1

1

f x f x

f x

 

  



 .

Với f x 1 dựa vào đồ thị ta thấy đường thẳng y1 cắt đồ thị  

yf x

Với f x 1 dựa vào đồ thị ta thấy đường thẳng y1 cắt đồ thị  

yf x

điểm nên cho ta nghiệm Vậy phương trình có nghiệm thực phân biệt

* Cách 2: Từ đồ thị hàm f x  ta suy đồ thị hàm f x  sau: + Giữ nguyên phần đồ thị yf x  nằm phía trục hoành ta phần đồ thị  C1

+ Lấy đối xứng phần đồ thị yf x  nằm phía trục hồnh qua trục hồnh xóa bỏ phần ta phần đồ thị C2.

Đồ thị hàm y f x  hợp thành hai phần đồ thị  C1 C2.

Số nghiệm phương trình f x  1 số giao điểm đường thẳng 1

y đồ thị y f x 

Dựa vào đồ thị ta thấy y1 giao đồ thị y f x  điểm Vậy phương trình có nghiệm thực phân biệt

Câu 32.Chọn C.Ta có:

3 3

15

3 3

log 12 2log log 3 log 12

log 15 log log 3 

 

  

2

2 2

1 1

log 3 2

log 1 1 1

a a

b a b

 



  

   .

Câu 33.Chọn D.Ta có:        

2 2

0 1 4 0

f x   x  x  x x 

1 1

2 2 0

x x x x x

  

  

 

    

 .

1

x nghiệm kép, nghiệm lại nghiệm đơn nên qua nghiệm đơn hàm f x' đều đổi dấu, hàm số yf x  có 4 điểm cực trị

Câu 34.Chọn D.Ta có: đường thẳng  qua điểm M1; 2; 3   nhận vectơ a1;1;1



làm VTCP Do phương trình đường thẳng 

1 2 3

1 1 1

x y z

 

Câu 35.Chọn A.Ta có:

0 1 0

0 0 1

1 0 1

D D

D D

D D

x x

AD B C y y

z z

   

 

 

 

        

     

 

                           

.Vậy: D0;1;1

Câu 36.Chọn C.Thể tích khối lăng trụ ABC A B C   



' ' '

1

. . . .sin

2 ABC A B C ABC

V AA S   AA BA BC ABC

3

3

1 3

sin120

2 4

a a

 

Câu 37.Chọn B.Ta có: sin 30 2

a

l   a

2 .2 . 3

tp xq day

S S S rlr  a aa  a

Câu 38.Chọn B.Ta có  

2

' m 3m m 3m

      

Để phương trình có hai nghiệm khơng số thực

2

' 0 m 3m 4 0 1 m 4

         

Vì m  nên m0;1;2;3 .Vậy có 4 số nguyên m thỏa mãn yêu cầu toán

   

2 2

3 2 3 1 ( 2) 3 2 3 3 6

y  ax  bx c  a x x  a x  x  ax  ax a

3

2 3 0

2 6

6 0

a

b a b

c a c a                 

Mặt khác:  

3 7

1 0 0 6 0 0

2 2

a a

y    a b c d     a  a d   d  

Vậy có số âm

Câu 40.Chọn A.Ta xét  

1

0 '

I xf x dx

.Đặt: '   

u x du dx

dv f x dx v f x

              

Khi đó:            

1 1

1

0 0

1 1 1

1 1

18 36 12

I xf x  f x dxf  f x dx f x dxf  I   

Câu 41.Chọn D.Ta lấy năm 2009 làm mớc tính dân sớ năm 2019 tương ứng là sau 10 năm Khi đó

1 10 10 96, 2

96, 85,9.

85,9

r r

e e  

   

  Giả sử sau N năm dân số nước ta vượt qua ngưỡng 120 triệu người:

10

120 96, 2 85,9. 120

85,9 85,9 N

rN rN

N

A  e   e    

  .

96,2 85,9

120 120

10log 29,52

85,9 N 85,9 N

    

Vậy đến năm 2039 dân số nước ta sẽ vượt qua ngưỡng 120 triệu người

Câu 42.Chọn C.Từ trọng tâm G A B C   dựng

trục thẳng đứng vng góc với A B C  

Kẻ IH đường trung trực MB, cắt  d

I .Khi ta có IM IAIBICR.

Ta có

2 2 3 3

' .

3 3 2 3

a a

B G B K  

, 2

MB IG HB  a

Suy

2

2 21

4 3 6

a a a

IB R IG B G   

Câu 43.Chọn A.Gọi K trung điểm cạnh AB

// 2 2 HK AC AC a HK         .

Mà AC AB HK AB.

Ta có: AB HK AB SH    

  ABSHK  ABSK

   

   

; ;

SAB ABC AB

SAB SK SK AB

ABC HK HK AB

         

  SAB ; ABC

SK HK; 

 SKH 60

Kẻ HM SK  HM SAB

Mặt khác HI//SAB  d I SAB ;  d HI SAB ;  d H SAB ;  HM .

Xét tam giác SHK vng H ta có: + SH HK.tan 60 3 2

a



+ 2

1 1 1

HM HK SH 2

4 4 3

a a

  162

3a  3 4 a HM      3 ; 4 a d I SAB

 

Câu 44.Chọn B.Ta có:  

2 2 6

f x x  mx m 

 

2 2 6 0; 0;

x mx m x

        

(dấu “=” xảy hữu hạn điểm)

Cách 1:+ T.H1:    0 m2 m 6 0  2m3. f x    0; x  f x 0; x 0; .

+ T.H2:    m2 m 6 0

3 2 m m      

 (1)

Khi f x  0,  x 0; phương trình f x  0 có hai nghiệm thỏa mãn x1x2 0

0 6 0 m m        0 6 m m     

  6m0 (2)

Từ  1  2  6m 2.

Kết hợp T.H1 T.H2 ta 6m3.Do m  nên m  6; 5; 4; 3; 2; 1;0;1; 2;3      .

Vậy có 10 giá trị nguyên m thỏa mãn yêu cầu toán.

Cách 2: Lập BBT hàm số  

2 2 6

f x x  mx m 

trường hợp:

+ TH1: m0: Hàm số đồng biến 0; 

2 6 0

m m

      2m3. m0;3.

+ TH2: m0  

2

0;

f x x x

      

hàm số f x  đồng biến   hàm số f x  đồng biến 0; .

+ TH3: m0:Hàm số f x  đồng biến 0; 

m

    m6 6m0.

Kết hợp TH1; TH2; TH3 ta có:m  6;3

Do m  nên m  6; 5; 4; 3; 2; 1;0;1; 2;3      .

Vậy có 10 giá trị nguyên m thỏa mãn

Cách 3: +) Ta có  

2 2 6 0

x  mx m   x2 6 2x1m  1

+) Với 1 2

x

 1 với m +) Với 1 0 2 x  

,  

2 2 6 1 1 x x m    

Đặt  

2

2 1 6

x x

g x 

 

, ta có     2 2 2 2 1 1 2 x x x

g x   



  0 2   ,

2

0 1

3 0;

x

g x g x x

x                .

Do  

2 1 2 1 6 , 0; 2 6 x

g x m x m

x             .

Bảng biến thiên:

+) Với 1 2

x

,  

2 2 6 1 1 x x m    

Bảng biến thiên hàm số  

2

2 1 6

x x

g x 

  1 ; 2        

Do  

2 1 2 1 6 ; 3 2 , x

g x m

x x m

              .

+) Nhận thấy:  1 nghiệm với x0; trường hợp xảy ra, điều kiện m

{ 6;

6 m 3 m 5; ; }3

      

Câu 45.Chọn B.Cả ba Tổ trưởng bác sĩ tổ phải có bác sĩ

 Xác suất để tổ có bác sĩ là:

1 2

4 3

3 3

3 9

14

C C C C C C

C C C  .

Có tổ có hai bác sĩ hai tổ có bác sĩ Xác suất để chọn bác sĩ làm Tổ trưởng là:

2 1 2 .

3 327.

Vậy xác suất cần tìm là:

9 2 1 .

14 27 21

Câu 46.Chọn A

 2   2

2 2 1

2 4 log 4

2

x y xy

x y                     2 2 1 1

2 2 log 2 2 log

2 x y  x y 2 xy  xy

 f 2x2y f xy   1 , với  

2

1

log 2

f t  t  t

xét khoảng 0; Ta có  

1 0 ln 2

f t t

t

   

,  t 0 f t  đồng biến khoảng 0;. Vậy  1  2x2y xy 

2 2 x y x 

 (x2 x y, 0).

Do    

8 16 16

4 2 10 10 2 2 18

2 2 2

x

x y x x x

x x x

          

   .

Đẳng thức xảy 2 6 16 2 3 2 2 2 x x x y x x y x                    

 Vậy minx4y 16 6 3 x y    

  2

x y  .

Câu 47.Chọn A.Ta có:    

2

2 4 4 2 4

y x f x  x  x Do đó:         2 2

0 2 4 4 1 0

4 1 *

x

y x f x x

f x x

                   .

Dựa vào đồ thị hàm số yf x  suy ra:     2 4 4

* 4 0

4 1 5

x x

x x

x x a a

  



   

    

    

2( )

0 4

4 1 5 **

x nghiem kep

x x

x x a a

              .

Phương trình  ** có     a 5;9

Nên phương trình  ** có nghiệm x1 2   '  5, 2  5

Và x2      2 '  2 5;1.Cả nghiệm thuộc 5;1 khác nghiệm

Vậy phương trình y 0 có nghiệm có nghiệm bội ba nghiệm đơn thuộc 5;1 Vậy hàm số  

2 4 4

yf x  x  x  x

có điểm cực trị thuộc 5;1

Câu 48.Chọn B.Xét hàm số y4f sinxcos 2x a ;ycosx4fsinx 4sinx Ta thấy, cosx0, x 0;2



 

   

 

Ta có bảng biến thiên

Từ đồ thị ta có f x x x, 0;1  

sin sin , 0; 2

f x x x  

    

 

Suy

0, 0; 2

y    x  

 .Dựa vào bảng biến thiên ycbt  4f  1 1  a0 a4f  1 3  . Vì a số nguyên dương nên a1; 2;3

Câu 49.Chọn B.Gọi O tâm hình bình hành ABCD H SOAP

Khi ta có MNSO H . Tam giác SAC có H trọng tâm nên 3

. 2

SO

SH  Trong tam giác SBD có SB SD  2SO

. . 2. . 2. 3.

SB SD SO SB SD SO

SM SN SH

SM SN SH SM SN SH

         

Đặt 3

SB SD

x x

SM   SN   với x1;2 

Ta có

1 .

2 S AMP

S ABC

V SM SP

V SB SC  x  

1

. .

2 3 S APN

S ACD

V SP SN

V SC SD   x

Khi 1 4

S AMP S ABCD

V V

x



   

1 1 1

4 3 4 4 3

S AMPN

S APN S ABCD

S ABCD

V

V V

x V x x

   

 

   

1 1 1 3 3 1

.

4 3 4 3 3 3

4.

4

x x x x x x

 

      

 

     

Vậy 1

. 3

V V

 

Dấu xảy

3

3 .

2

x x x

    

Khi MN/ /BD.

Câu 50.Chọn A.Đặt

   2  

3 2

3 2 3

log 3 2 log 3 2 3 5 *

3 5

x t

x x t t

x t

m

m m t m m

m

  



         

 

  Do điều kiện cần để phương trình cho có nghiệm  * có nghiệm t.

Xét hàm số   t t f t  

có   ln ln

t t

f t    

 

3 3

5

3

log 5 log log 5

t

t

 

     

 

Hàm số f t  có bảng biến thiên sau (với

 

3

5

log log 5

a

) Do  * có nghiệm  

2

2 2, 067 0, 067

m m f a m

      

Vậy m2,m1,m0. Thử lại nhận 3 giá trị m BẢNG ĐÁP ÁN

1 2 3 4 5 6 7 8 9 1

0 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25

C C C A C A D A D C D C C A C D A A B A C A D D D

6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

B D D B B B C D D A C B B A A D C A B B A A B B A