Các Bài Toán Thực Tiễn Luyện Thi THPT QG

trieäu ñoàng, ngay töø luùc naøy ba meï Kita caàn phaûi coù keá hoaïch göûi tieàn vaøo ngaân haøng ñeå coù ñuû soá tieàn cho naêm hoïc ñaàu tieân cuûa Kita, neáu bieát raèng laõi suaát [r]

(1)

TRẮC NGHIỆM CÁC BÀI TỐN THỰC TIỄN

GVBM : ĐOAØN NGỌC DŨNG

Câu : Người ta muốn xây nhà kho hình chữ nhật có diện tích mặt sàn 648 (m2) chiều cao cố định tường xung quanh bên để ngăn nhà kho thành phịng hình chữ nhật có kích thước Giá mét tường 600.000 (VNĐ) Vậy cần phải xây phịng theo kích thước để tiết kiệm chi phí ?

A Theo kích thước 12  18 B Theo kích thước  24 C Theo kích thước  27 D Theo kích thước  72

Câu : Thầy A có tờ giấy hình trịn với bán kính 12 Sau thầy cắt hình quạt với góc

tâm 120o phần lại hình quạt Lúc thầy A tạo hai hình nón với hai hình quạt Tỉ số thể tích khối nón nhỏ so với khối nón lớn ?

A

1 B

4

1 C

10

10 D

5 10

Caâu : Cho tam giác OAB vuông O OA = OB = Lấy điểm M thuộc cạnh AB gọi H hình

chiếu M OA Thể tích khối trịn xoay tạo nên quay OMH quanh OA lớn ?

A 

81

256 B 

256

81 C

 81

128 D



Câu : Một hình hộp chữ nhật kích thước 44h chứa khối cầu lớn có bán kính khối cầu nhỏ bán kính Biết khối cầu tiếp xúc tiếp xúc với mặt hình hộp (như hình vẽ) Hãy cho biết thể tích khối hộp

A 3232 B 4832

C 3264 D 3232

Câu : Một hải đăng đặt vị trí A có khoảng cách đến bờ biển AB = km Trên bờ biển có

cái kho vị trí C cách B khoảng km Người canh hải đăng chèo đị từ vị trí A đến vị trí điểm M bờ biển với vận tốc km/h đến C với vận tốc km/h Hỏi vị trí điểm M cách vị trí điểm B khoảng để người đến kho nhanh ?

A km B km

C km D

12 5

14 km

Câu : Một phễu đựng nước có dạng hình chóp tứ giác S.ABCD Đổ nước vào

phễu cho chiều cao mực nước 23 98 cm Sau ta đậy nắp phễu lật

úp lại (lấy ABCD làm mặt đáy phễu) lúc chiều cao mực nước cm Hỏi chiều cao phễu ?

A 12 cm B 10 cm

C 14 cm D 16 cm

Câu : Được hỗ trợ từ Ngân hàng Chính sách xã hội địa phương, nhằm giúp đỡ sinh viên có hồn

cảnh khó khăn hồn thành việc đóng học phí học tập, bạn sinh viên A vay ngân hàng 20 triệu đồng với lãi suất 12 %/năm, ngân hàng bắt đầu tính lãi sau bạn A kết thúc khóa học Bạn A hồn thành khóa học làm với mức lương 5,5 triệu đồng/tháng Bạn A dự tính trả hết nợ gốc lẫn lãi suất cho ngân hàng 36 tháng Hỏi số tiền m tháng mà bạn A phải trả cho ngân hàng ?

A m =  

12 12 ,

12 , 20 12 ,

3

 



 trieäu B m =

1,12 1 12 12 , 20 12 ,

2

 



 trieäu

C m =  

12 12 ,

12 , 36 12 ,

3

 



 trieäu D m =

1,12 1 12 12 , 36 12 ,

2

 



(2)

Câu : Hình mơ tả ao chứa nước nuôi cá tra tạo thành

chóp cụt ABCD.EFGH hình chóp I.EFGH, đáy hình chóp cụt hình chữ nhật hình chiếu I đáy tâm đáy, biết độ dài đoạn thẳng hình vẽ Cứ 10 ngày thay

2

1 nước cũ Hỏi lượng nước lần thay ?

A 1827 m3 B 1890 m3 C 1773 m3 D 1882 m3

Câu : Một hình chữ nhật cao 1,4 m đặt độ cao 1,8 m so với tầm mắt (tính từ đầu

mép hình) Để nhìn rõ phải xác định vị trí đứng cho “góc nhìn” lớn Hãy xác định vị trí đứng (Góc BOC gọi “góc nhìn”)

A AO = 2,4 m B AO = m

C AO = 2,6 m D AO = 3m

Câu 10 : Một xe ô tô từ A đến B, lúc có người xe đạp từ B đến A Ba phút sau hai xe gặp

nhau, ô tô quay lại đuổi theo xe đạp, đuổi kịp lại quay để chạy B Nếu sau gặp lần đầu phút tơ quay lại cịn xe đạp sau gặp tăng vận tốc

7

15 lần tơ thời gian Tìm tỷ số vận tốc xe tơ xe đạp

A B C D

Câu 11 : Trong trận đá bóng Việt Nam gặp Thái Lan sân vận động quốc gia Mỹ Đình, đơn vị Thai Ticket

phân phối 1000 vé cho cổ động viên xứ Chùa Vàng Nếu giá bán 100.000 đơn vị tiền tệ/ vé tất số vé bán hết giá vé tăng thêm 2.000 đơn vị tiền tệ có 10 vé khơng mua Hỏi đơn vị Thai Ticket muốn có lợi nhuận cao phải bán vé với giá bao nhiêu?

A 130.000 B 140.000 C 150.000 D 160.000

Câu 12 : Trên xe khách tuyến đường cố định ngày có khoảng 100 khách lên xe với giá vé

70.000đ/vé Chủ xe nhận thấy tăng giá vé thêm 5.000đ số hành khách lại giảm người/ngày Hỏi chủ xe nên tăng giá vé thêm để có lợi nhuận cao nhất?

A 7.053.000 B 7.053.333 C 7.050.000 D 7.100.000

Câu 13 : Một cửa hàng bánh sinh nhật vừa khai trương định bán bánh với giá 100.000đ/cái bán

50 cái/ngày Theo thống kê chủ quán phải trả triệu rưỡi tiền nhiên liệu triệu tiền nhân công ngày Qua khỏa sát chủ quán thấy tăng thêm 10.000 đồng lại vị khách ngày Hỏi chủ quán nên bán bánh với giá để thu thập cao nhất? Khi ơng lời tiền ngày?

A 2.562.500 B 2.562.000 C 2.560.500 D 2.560.000

Câu 14 : Một công ty khai thác thủy lợi cho biết kết thúc đợt xả nước đẩy mặn xuống sông Hương Gíup

người dân Huế đảm bảo nước sinh hoạt, phục vụ nơng nghiệp Đợt xả nước có cơng suất

800x (m2/s)

Sau đợt xả trữ lượng nước lại khoảng 500 triệu m3 Gỉa sử việc xả nước chống mặn diễn liên tục x (ngày) Nếu tiếp tục xả 20% lượng nước lại với khả xả lớn (ứng với x tương ứng) cơng việc thời gian (ngày) Chọn đáp án gần

A 35 ngaøy B 43 ngaøy C.58 ngaøy D 67 ngaøy

Câu 15 : Một người nông dân nuôi cá trê hồ cho Nếu đơn vị diện tích mặt

hồ có x cá trung bình cá sau vụ cân nặng tính theo công thức: P(x) = 7500 – 75x (gam) Hỏi phải thả cá đơn vị diện tích mặt hồ để sau vụ thu hoạch nhiều cá nhất?

A 30 caù B 50 caù C 40 caù D 60 caù

Câu 16 : Một bác sĩ bệnh viện đa khoa tính độ giảm huyết áp bệnh nhân A theo công thức:

F(x) = 0,02x2(30 – x) x liều lượng thuốc tiêm cho bệnh nhân (x tính miligam) Tính liều lượng thuốc cần tiêm cho bệnh nhân A để huyết áp giảm nhiều

(3)

Câu 17 : Khi sản xuất vỏ lon sữa bị hình trụ, nhà thiết kế ln đặt mục tiêu cho chi phí nguyên liệu

làm vỏ hộp (sắt tây) nhất, tức diện tích tồn phần hình trụ nhỏ nhất, lúc chiều cao lon sữa gần giá trị sau đây? Biết thể tích thực ghi lon 314 cm3

A 7,37 cm B 3,68 cm C 7,3 cm D 5,56 cm

Câu 18 : Một công ty mỹ phẩm vừa cho mắt sản phẩm lọ kem dưỡng da chống lão hóa Vỏ ngồi

sản phẩm có dạng hình cầu bán kính R, bên bình dựng kem có dạng hình trụ bán kính r nội tiếp hình cầu (như hình vẽ) Theo dự kiến nhà sản xuất dự định để khối cầu có bán kính R3 2(cm) Tìm bán kính r để thể tích thực ghi bìa hộp lớn ( nhằm thu hút khách hàng)

A

6

3 B

2

2 C D

2

Câu 19 : Người ta muốn sơn hộp khơng nắp, đáy hộp hình vng tích (đơn vị thể

tích) ? Tìm kích thước hộp để dùng lượng sơn tiết kiệm Giả sử độ dày lớp sơn nơi hộp

A Cạnh đáy (đơn vị chiều dài), chiều cao hộp (đơn vị chiều dài) B Cạnh đáy (đơn vị chiều dài), chiều cao hộp (đơn vị chiều dài) C Cạnh đáy 2 (đơn vị chiều dài), chiều cao hộp 0,5 (đơn vị chiều dài) D Cạnh đáy (đơn vị chiều dài), chiều cao hộp (đơn vị chiều dài)

Câu 20 : Anh Bách vay ngân hàng 100 triệu đồng, với lãi suất 1,1%/tháng Anh Bách muốn hoàn nợ cho

ngân hàng theo cách : sau tháng kể từ ngày vay, anh bắt đầu hoàn nợ, lần cách tháng Số tiền hoàn nợ lần trả hết nợ sau 18 tháng kể từ ngày vay Hỏi theo cách đó, tổng số tiền lãi mà anh Bách phải trả (làm trịn kết đến hàng nghìn)? Biết rằng, lãi suất ngân hàng không thay đổi suốt thời gian anh Bách vay

A 10773700 (đồng) B 10773000 (đồng) C 10774000 (đồng) D 10773800 (đồng)

Câu 21 : Một vật chuyển động với vận tốc  

3 t

4 t , t

v

  

 (m/s) Tìm qng đường S vật 20 giây (làm tròn kết đến hàng đơn vị)

A 190(m) B 191(m) C 190,5(m) D 190,4(m)

Câu 22 : Anh A mua nhà trị giá 500 triệu đồng theo phương thức trả góp Nếu cuối tháng

tháng thứ anh A trả 10,5 triệu đồng chịu lãi số tiền chưa trả 0,5%/tháng sau tháng anh trả hết số tiền ?

A 53 thaùng B 54 thaùng C 55 thaùng D 56 tháng

Câu 23 : Khi nuôi cá thí nghiệm hồ, nhà sinh vật học thấy rằng: Nếu đơn vị diện tích

mặt hồ có n cá trung bình cá sau vụ cân nặng P(n) = 480 – 20n (gam) Hỏi phải thả cá đơn vị diện tích mặt hồ để sai vụ thu hoạch nhiều cá ?

A 10 B 12 C 16 D 24

Câu 24 : Một cửa hàng bán lẻ bán 2500 tivi năm Chi phí gửi kho 10$ năm Để

đặt hàng chi phí cố định cho lần đặt 20$ cộng thêm 9$ Cửa hàng nên đặt hàng lần năm lần để chi phí hàng tồn kho nhỏ ?

A Đặt hàng 25 lần, lần 100 tivi B Đặt hàng 20 lần, lần 100 tivi C Đặt hàng 25 lần, lần 90 tivi D Đặt hàng 20 lần, lần 90 caùi tivi

Câu 25 : Một người lần đầu gửi vào ngân hàng 100 triệu đồng với kỳ hạn tháng, lãi suất 2% quý theo

hình thức lãi kép Sau tháng, người gửi thêm 100 triệu đồng với kỳ hạn lãi suất trước Tổng số tiền người nhận năm sau gửi thêm tiền gần với kết sau đây?

A 210 trieäu B 220 trieäu C 212 trieäu D 216 trieäu

Câu 26 : Năm 1994, tỉ lệ khí CO2 không khí 6 10

(4)

A 6 10

391 B

6

10

390 C

6

10

7907 D

6

10 7908

Câu 27 : Cần phải đặt đèn điện phía bàn hình trịn có bán kính a Hỏi

phải treo độ cao để mép bàn nhiều ánh sáng Biết cường độ sáng C biểu thị công thức 2

r sin k

C  ( góc nghiêng tia sáng mép bàn, k số tỉ lệ phụ thuộc vào nguồn sáng)

A

a

h B

2 a h

C

a

h D

2 a h

Câu 28 : Bạn An gửi tiết kiệm số tiền 58000000 đồng tháng ngân hàng nhận

61329000 đồng Khi đó, lãi suất hàng tháng :

A 0,6% B 6% C 0,7% D 7%

Câu 29 : Chiều dài bé thang AB để tựa vào tường AC mặt

đất BC, ngang qua cột đỡ DH cao 4m song song cách tường CH = 0,5m :

A Xấp xỉ 5,4902 B Xấp xỉ 5,602

C Xấp xỉ 5,5902 D Xấp xỉ 6,5902

Câu 30 : Một cá hồi bơi ngược dòng (từ nơi sinh sống) để vượt khoảng 300km (tới nơi sinh sản) Vận tốc

dòng nước 6km/h Giả sử tốc độ bơi cá nước đứng yên vkm/h lượng tiêu hao cá t cho cơng thức E(v) = cv3t c số cho trước E tính Jun Vận tốc bơi cá nước đứng yên để lượng cá tiêu hao :

A 9km/h B 8km/h C 10km/h D 12km/h

Câu 31 : Người ta cần làm bồn chứa dạng hình trụ tích 1000 lít inox để chứa nước, tính

bán kính R hình trụ cho diện tích tồn phần bồn chứa đạt giá trị nhỏ nhất:

A

2 r



 B r



 C

2 r



 D r

 

Câu 32 : Giả sử tỉ lệ lạm phát Việt Nam 10 năm qua 5% Hỏi năm 2007, giá xăng

12000VND/lít Hỏi năm 2016 giá tiền xăng tiền lít?

A 11340,00 VND/lít B 113400 VND/lít

C 18615,94 VND/lít D 186160,94 VND/lít

Câu 33 : Sự tăng trưởng loại vi khuẩn tn theo cơng thức S = A.ert, A số lượng vi khuẩn ban đầu, r tỉ lệ tăng trưởng (r > 0), t thời gian tăng trưởng Biết số lượng vi khuẩn ban đầu 100 sau có 300 Hỏi sau 10 có vi khuẩn ?

A 900 B 800 C 700 D 1000

Câu 34 : Độ giảm huyết áp bệnh nhân cho cơng thức G(x) = 0,025x2(30 – x), x > (mi-li-gam) liều thuốc cần tiêm cho bệnh nhân Để huyết áp giảm nhiều cần tiêm cho bệnh nhân liều lượng :

A 20 mg B 15 mg C 30 mg D Một kết khác

Câu 35 : Một người cần toán khoản nợ sau :

30 triệu đồng toán sau năm (khoản nợ 1)

40 triệu đồng toán sau năm tháng (khoản nợ 2) 20 triệu đồng toán sau năm tháng (khoản nợ 3)

Chủ nợ người đồng ý cho toán lần A triệu đồng sau năm (khoản nợ có tiền nợ ban đầu tổng tiền nợ ban đầu ba khoản nợ trên) Biết lãi suất 4% năm, giá trị A gần với số sau :

(5)

A 488 B 658 C 342 D 700

Câu 37 : Hai năm sau bạn Kita vào đại học, dự kiến chi phí cho năm học đại học bạn Kita 10

triệu đồng, từ lúc ba mẹ Kita cần phải có kế hoạch gửi tiền vào ngân hàng để có đủ số tiền cho năm học Kita, biết lãi suất ngân hàng 7,6 %/năm, số tiền ba mẹ bạn Kita phải gửi số gần với số sau nhất?

A 8.637 B 7.637 C 8.737 D 7.937

Câu 38 : Để thiết kế bể cá hình hộp chữ nhật có chiều cao 60 cm, thể tích 96000 cm3 Người thợ dùng loại kính để sử dụng làm mặt bên có giá thành 70000 VNĐ/m2 loại kính để làm mặt đáy có giá thành 100000 VNĐ/m2 Tính chi phí thấp để hồn thành bể cá

A 320000 VNÑ B 32000 VNÑ C 832000 VNÑ D 83200 VNÑ

Câu 39 : Anh Bách có 400 triệu đồng khơng đủ tiền để mua nhà, nên định gửi tiền vào ngân

hàng vào ngày 1/1/2017 để sau mua nhà với giá 700 triệu đồng Hỏi nhanh đến năm anh Bách đủ tiền mua nhà Biết anh Bách chọn hình thức gửi theo năm với lãi suất 7,5% năm (lãi suất không đổi năm gửi), tiền lãi sau năm nhập vào vốn tính thành vốn gửi anh Bách không đến rút ngân hàng trả tiền cho anh Bách vào ngày 1/1 năm anh Bách muốn rút tiền

A 2023 B 2024 C 2025 D 2026

Câu 40 : Một người cần từ khách sạn A bên bờ biển đến đảo C

Biết khoảng cách từ đảo C đến bờ biển 10 km, khoảng cách từ khách sạn A đến điểm B bờ gần đảo C 40 km Người đường thủy đường đường thủy (như hình vẽ) Biết kinh phí

đi đường thủy USD/km, đường USD/km Hỏi người phải đường khoảng để kinh phí nhỏ ? (AB = 40 km, BC = 10 km)

A

15 km B

2

65 km C 10 km D 40 km

ĐÁP ÁN ĐỀ TOÁN THỰC TIỄN

Caâu 10

Đáp án A C A D C B A A A B

Caâu 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

Đáp án C B A C B A A C A C

Caâu 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

Đáp án A C B A B A B C C A

Caâu 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40

(6)

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

Câu : Người ta muốn xây nhà kho hình chữ nhật có diện tích mặt sàn 648 (m2) chiều cao cố định tường xung quanh bên để ngăn nhà kho thành phòng hình chữ nhật có kích thước Giá mét tường 600.000 (VNĐ) Vậy cần phải xây phịng theo kích thước để tiết kiệm chi phí ?

A Theo kích thước 12  18 B Theo kích thước  24 C Theo kích thước  27 D Theo kích thước  72  Hướng dẫn : chọn A

 TH1 : Gọi chiều rộng phòng x ( x > 0), chiều dài phòng y (y > 0)

(hình 1)

Khi diện tích phịng xy Diện tích nhà kho 3xy Theo giả thiết ta có : 3xy = 648  y =

x 216

Tổng chiều dài tường cần phải xây dựng : l = 6x + 4y = 6x + x 216

4 = 6x + x 864 Để chi phí xây dựng thấp tổng chiều dài tường phải nhỏ

Xét hàm số f(x) = 6x + x

864 , với x > Ta có : f ’(x) = – 2

x

864 , f ’(x) =  x = 12

Từ bảng biến thiên ta thấy tổng chiều dài tường nhỏ 144 m chiều rộng phòng 12 m, suy chiều dài phòng 18 m

 TH2 : Xây nhà kho hình vẽ sau : hình hình Ta thấy hình kết TH1, hình kết tổng chiều dài tường 84 (m) > 144 (m)

Vậy ta phải xây phịng theo kích thước 12  18 để chi phí xây dựng nhỏ

Câu : Thầy A có tờ giấy hình trịn với bán kính 12 Sau thầy cắt hình quạt với góc

tâm 120o phần cịn lại hình quạt Lúc thầy A tạo hai hình nón với hai hình quạt Tỉ số thể tích khối nón nhỏ so với khối nón lớn ?

A

1 B

4

1 C

10

10 D

5 10  Hướng dẫn : chọn C

Ta coù diện tích hình tròn : S = r2 = .122 = 144

Gọi diện tích hình quạt nhỏ S1, diện tích hình quạt lớn S2 Theo giả thiết ta có :  S48

3

S1 , 3S96

2 S2

Gọi r1 bán kính đường trịn đáy hình nón nhỏ, r2 bán kính đường trịn đáy hình nón lớn Vì bán kính hình trịn 12 nên độ dài đường sinh hình nón l = 12

Ta có : S1 = r1l r1.12 = 48 r1 = ; S2 = r2l r2.12 = 96 r2 = Gọi h1 đường cao hình nón nhỏ, h2 đường cao hình nón lớn Khi : h l r2 122 42 128

1

1      ; h2  l2r22  122 82  80

Theå tích khối nón nhỏ : 128

1 h r

V

1

1     

Thể tích khối nón lớn : 80

1 h r

V

2 2

2     

x 12 

f’(x)  

f(x)

(7)

Ta có tỉ số thể tích khối nón nhỏ so với khối nón lớn :

10 10 80

8

128

3 V V

2

1 

  

   

Caâu : Cho tam giác OAB vuông O OA = OB = Lấy điểm M thuộc cạnh AB gọi H hình

chiếu M OA Thể tích khối trịn xoay tạo nên quay OMH quanh OA lớn ?

A 

81

256 B 

256

81 C

 81

128 D

  Hướng dẫn : chọn A

Đặt OH = x, AH = – x Do tam giác AHM vuông cân H nên HM = – x

Khi tam giác OMH quay quanh trục OA tạo thành khối nón trịn xoay có chiều cao OH = x, bán kính đường trịn đáy r = HM = – x

Thể tích khối nón tròn xoay :   x 8x 16x

1 x x h r

V       3 2

Xét hàm số   x 8x 16x

1 x

f   3 2 với  x 

Ta coù :   3x 16x 16

1 x '

f   2  , f ’(x) = 

   

 

4 x x Bảng biến thiên :

x 0

3

4

f’(x)  

f(x)

81 256

Từ bảng biến thiên ta thấy thể tích khối nón trịn xoay lớn :

81 256 V 

Câu : Một hình hộp chữ nhật kích thước 44h chứa khối cầu lớn có bán kính khối cầu nhỏ bán kính Biết khối cầu tiếp xúc tiếp xúc với mặt hình hộp (như hình vẽ) Hãy cho biết thể tích khối hộp

A 3232 B 4832 C 3264 D 3232

 Hướng dẫn : chọn D

Giả sử bốn cầu nhỏ tiếp xúc hình vẽ

Gọi tâm cầu A, B, C, D Khi ABCD hình vng có cạnh Gọi H giao điểm AC BD AH

Gọi O tâm cầu lớn Xét cầu (1), (3) cầu lớn (như hình vẽ) Khi ta có : AO = 3, AH nên OH AO2 AH2 

Suy khoảng cách từ tâm O đến mặt đáy 71 Do đó, h2 7122

Vậy thể tích khối hộp chữ nhật :

2 7 32 32

V   

Câu : Một hải đăng đặt vị trí A có khoảng cách đến bờ biển AB = km Trên bờ biển có

(8)

trên bờ biển với vận tốc km/h đến C với vận tốc km/h Hỏi vị trí điểm M cách vị trí điểm B khoảng để người đến kho nhanh ?

A km B km C km D

12 5

14 km

 Hướng dẫn : chọn C

Ta đặt khoảng cách BM = x (km), với  x  MC = – x AM = 25x2

Thời gian để người canh hải đăng chèo đị từ vị trí A đến vị trí M bờ biển :

4 x 25

h1

 

Thời gian để người canh hải đăng từ vị trí M đến vị trí kho C :

6 x h2  

Tổng thời gian để người canh hải đăng di chuyển từ vị trí A đến vị trí kho C : x x 25 h h

h 2

     

Xét hàm số f(x) =

6 x

x

25 



 với  x 

Ta coù : f ’(x) =

6 x 25 x 

 , f’(x) =  x2

Từ bảng biến thiên ta thấy để người canh hải đăng di chuyển từ vị trí A đến vị trí kho C nhanh vị trí điểm M cách vị trí điểm B khoảng km

Câu : Một phễu đựng nước có dạng hình chóp tứ giác S.ABCD Đổ nước vào

phễu cho chiều cao mực nước 23 98 cm Sau ta đậy nắp phễu lật

úp lại (lấy ABCD làm mặt đáy phễu) lúc chiều cao mực nước cm Hỏi chiều cao phễu ?

A 12 cm B 10 cm C 14 cm D 16

cm

 Hướng dẫn : chọn B

Giả sử mực nước ban đầu tạo thành mặt A’B’C’D’

Sau lật úp phễu lại mực nước tạo thành mặt MNPQ Gọi H = MP  NQ, SO’ = d(S, (A’B’C’D’)),

SH = d(S, (MNPQ)), SO = d(S, (ABCD))

MNPQ S ABCD S ABCD MNPQ ' D ' C ' B ' A

S V V V

V    A'B'C'D' ABCD SH.SMNPQ

3 S SO S ' SO

1  

 ABCD MNPQ ABCD ' D ' C ' B ' A S S SH SO S S '

SO    3  3

2 OH SO SO ' SO SO SH SH SO SO ' SO '

SO     

              

Đặt SO = x, ta phương trình : 23 983 x3 x43 xSO10 Vậy chiều cao phễu 10 cm

Câu : Được hỗ trợ từ Ngân hàng Chính sách xã hội địa phương, nhằm giúp đỡ sinh viên có hồn

cảnh khó khăn hồn thành việc đóng học phí học tập, bạn sinh viên A vay ngân hàng 20 triệu đồng với lãi suất 12 %/năm, ngân hàng bắt đầu tính lãi sau bạn A kết thúc khóa học Bạn A hồn thành khóa học làm với mức lương 5,5 triệu đồng/tháng Bạn A dự tính trả hết nợ gốc lẫn lãi suất cho ngân hàng 36 tháng Hỏi số tiền m tháng mà bạn A phải trả cho ngân hàng ?

A m =  

12 12 , 12 , 20 12 , 3   

 trieäu B m =

1,12 1 12 12 , 20 12 , 2   

 trieäu

C m =  

12 12 , 12 , 36 12 , 3   

 trieäu D m =

1,12 1 12 12 , 36 12 , 2   

 trieäu

x

f’(x)  

f(x)

(9)

 Hướng dẫn : chọn A

Năm thứ trả gốc lãi, số tiền lại : (1 + 0,12).20 – 12.m = (1,12).20 – 12.m Năm thứ hai, số tiền lại : [(1,12).20 – 12.m].(1,12) – 12.m

Năm thứ ba, số tiền lại : {[(1,12).20 – 12.m].(1,12) – 12.m}.(1,12) – 12.m =

 20.(1,12)3 – 12.m.(1,12)2 – 12.m.(1,12) – 12.m =  12.m.[1 + (1,12) + (1,12)2] = 20.(1,12)3

     

 

1,12 1.12 12 , 12 , 20 m 12 , 20 12 , 1 12 , m

12 3 3

        

Vậy bạn A tháng phải trả cho ngân hàng     12 12 , 12 , 12 , 20 3

 triệu đồng

Câu : Hình mô tả ao chứa nước nuôi cá tra tạo thành chóp cụt ABCD.EFGH hình

chóp I.EFGH, đáy hình chóp cụt hình chữ nhật hình chiếu I đáy tâm đáy, biết độ dài đoạn thẳng hình vẽ Cứ 10 ngày thay

2

1 nước cũ Hỏi lượng nước lần thay ?

A 1827 m3 B 1890 m3 C 1773 m3 D 1882 m3

Gọi S diện tích hình chữ nhật ABCD, S’ diện tích hình chữ nhật EFGH Thể tích khối chóp cụt ABCD.EFGH :

  30.80 30.80.28.78 28.78 3436,727m3

3 , ' S ' S S S h

V      

Thể tích khối chóp I.EFGH : S'h' '

V   với h’ = IJ – FK = 1,8 – 1,5 = 0,3 Vậy 28 78 0,3 218,4m3

3 '

V    

Thể tích hồ ni cá : V1 = V + V’  3436,727 + 218,4 = 3655,127 m3 Vậy lượng nước lần thay V1

2

1  1827,5635 m3

Câu : Một hình chữ nhật cao 1,4 m đặt độ cao 1,8 m so với tầm mắt (tính từ đầu mép

của hình) Để nhìn rõ phải xác định vị trí đứng cho “góc nhìn” lớn Hãy xác định vị trí đứng (Góc BOC gọi “góc nhìn”)

A AO = 2,4 m B AO = m C AO = 2,6 m D AO = 3m

Góc BOC lớn tanBOC lớn Đặt OA = x, x > Ta có :

  76 , x x , x , x , x , OA AB OA AC OA AB OA AC B O A tan C O A tan B O A tan C O A tan B O A C O A tan C O B tan 2                     

Xét hàm số f(x) =

76 , x x ,

2  với x > Ta có : f’(x) =  2 2 76 , x 064 , x ,  

 , f’(x) =

 x = 2,4 Baûng biến thiên :

x 2,4 

f’(x)  

f(x)

24

Vậy để nhì rõ ta đứng cách hình 2,4m

Câu 10 : Một xe ô tô từ A đến B, lúc có người xe đạp từ B đến A Ba phút sau hai xe gặp

(10)

một phút ô tơ quay lại cịn xe đạp sau gặp tăng vận tốc

15 lần tơ thời gian Tìm tỷ số vận tốc xe ô tô xe đạp

A B C D

Gọi x (km/phút) vận tốc ô tô, y (km/phút) vận tốc xe đạp

Theo ta nhận thấy chuyển động ô tô từ A đến chổ gặp lần thứ hai trường hợp số thời gian chuyển động ô tô từ chỗ gặp lần thứ đến B hai trường hợp thời gian Như ta quan tâm tới quãng thời gian : ô tô gặp xe đạp lần thứ nhất, tiếp tục chạy, quay lại gặp xe đạp lần thứ 2, quay lại chỗ gặp xe đạp lần thứ

Ta tính thời gian trường hợp Trường hợp thứ nhất, sau gặp xe đạp lần thứ nhất, ô tô chạy thêm phút theo chiều đến B Trên đường ngược lại tới chỗ gặp lần thứ cần phút Trong thời gian xe đạp 6y km tính từ chỗ gặp lần thứ Ơ tơ gặp xe đạp lần thứ hai với vận tốc chênh lệch (x – y) km/phút cần thời gian

y x

y

 phút Trên đường ngược lại từ chỗ gặp lần thứ hai tới chỗ

gặp lần thứ bị y x

y

 phút, nghóa x y

y 12 y x

y y x

y 3

      

 phuùt

Tương tự, trường hợp thứ hai

y 15 x

y 60

y 15 x

y 15 y 15 x

y 15 1

   

  

 

 phút

Hai thời gian ta phương trình :

y 15 x

y 60

y x

y 12

    

Bài tốn dẫn đến phương trình bậc hai : 7x2 – 16xy – 15y2 = Đặt

y x

t , ta phương trình 7t2 – 16t – 15 = Giải phương trình ta t =

Vậy tỉ số vận tốc xe ô tô xe đạp

Câu 11 : Trong trận đá bóng Việt Nam gặp Thái Lan sân vận động quốc gia Mỹ Đình, đơn vị Thai Ticket

phân phối 1000 vé cho cổ động viên xứ Chùa Vàng Nếu giá bán 100.000 đơn vị tiền tệ/ vé tất số vé bán hết giá vé tăng thêm 2.000 đơn vị tiền tệ có 10 vé khơng mua Hỏi đơn vị Thai Ticket muốn có lợi nhuận cao phải bán vé với giá bao nhiêu?

A 130.000 B 140.000 C 150.000 D 160.000

 Hướng dẫn : Chọn C

Gọi giá vé để đơn vị Thai Ticket muốn có lợi nhuận cao là: 100.000 + x (đơn vị tiền tệ) Suy số vé không bán là:

000

210x (vé), 200x số nguyên

Suy lợi nhuận đơn vị Thai Ticket là:  x x   x x

  



 

 100.000 200.000

200 200 000 000 100

p dụng BĐT  

4 b a ab

2



 ta coù:   

4 000 300 x

000 200 x 000 100

2

  

Dấu có 100.000 + x = 200.000  x = 50.000 Vậy đơn vị Thai Ticket nên bán vé với giá 150.000 đơn vị tiền tệ/vé

Câu 12 : Trên xe khách tuyến đường cố định ngày có khoảng 100 khách lên xe với giá vé

70.000đ/vé Chủ xe nhận thấy tăng giá vé thêm 5.000đ số hành khách lại giảm người/ngày Hỏi chủ xe nên tăng giá vé thêm để có lợi nhuận cao nhất?

A 7.053.000 B 7.053.333 C 7.050.000 D 7.100.000

(11)

Gọi giá vé để chủ xe có lợi nhuận cao là: (70.000 + x)đ Suy số người không xe buýt ngày là:

000

56x (với 5.6x nguyên) 000 Số tiền chủ xe thu ngày là:   

  

   



000

6 100 000

70 x x

S

Aùp duïng BÑT  

4

2

b a

ab  ta coù:     

  



 

 

   

   

 x x x x

S

3 000 250 000

70 000

6 000

6 100 000

70

333 053

3 000 250 000 70 000

6

2

    



 



 (đồng)

Dấu có 6.667

3 000 250 000

70 x x x (đồng)

Vậy tổng lợi nhuận lớn cơng ty là: 7.053.333 (đồng)

Câu 13 : Một cửa hàng bánh sinh nhật vừa khai trương định bán bánh với giá 100.000đ/cái bán

50 cái/ngày Theo thống kê chủ quán phải trả triệu rưỡi tiền nhiên liệu triệu tiền nhân công ngày Qua khỏa sát chủ quán thấy tăng thêm 10.000 đồng lại vị khách ngày Hỏi chủ quán nên bán bánh với giá để thu thập cao nhất? Khi ơng lời tiền ngày?

A 2.562.500 B 2.562.000 C 2.560.500 D 2.560.000

 Hướng dẫn : Chọn A

Gọi giá bánh để chủ quán có thu nhập cao (100.000 + x)đ Số tiền chủ quán thu từ việc bán bánh ngày là:

 x x  x x

S   

  

   

 100.000 125.000

500

1 000

10

4 50 000

100

p dụng BĐT  

4 b a ab

2



 ta coù: 5.062.500

4 000 225 500

1  



S (đồng)

Dấu có 100.000 + x = 125.000 – x  x = 12.500 (đồng) Vậy tổng lợi nhuận chủ quán thu là:

5.062.500 – 1.500.000 – 1.000.000 = 2.562.500 (đồng)

Câu 14 : Một công ty khai thác thủy lợi cho biết kết thúc đợt xả nước đẩy mặn xuống sơng Hương Gíup

người dân Huế đảm bảo nước sinh hoạt, phục vụ nông nghiệp Đợt xả nước có cơng suất

800x (m2/s)

Sau đợt xả trữ lượng nước cịn lại khoảng 500 triệu m3 Gỉa sử việc xả nước chống mặn diễn liên tục x (ngày) Nếu tiếp tục xả 20% lượng nước lại với khả xả lớn (ứng với x tương ứng) cơng việc thời gian (ngày) Chọn đáp án gần

A 35 ngaøy B 43 ngaøy C.58 ngaøy D 67 ngaøy

 Hướng dẫn : Chọn C

Lượng nước xả ngày là: 86.400

800x (m3)

Lượng nước xả x ngày là: 86.400x

800x (m3)

Xét hàm f(x) = 86.400x

800x , x0;20 2

Ta coù: 86.400x 34.560.000

2 800 400

86 800

2

2     

x x x (m3)

Vậy max f(x) = 34.560.000 m3 đạt x = 800 – x2  x = 20

Điều có nghĩa x = 20 ngày lưu lượng nước xả lớn 20% lượng nước có là: 500 000 000 20% = 100 000 000 (m3)

Lượng nước xả ngày ứng với điều kiện x để xả nước lớn là:

86.400

20

(12)

Thời gian hồn thành cơng việc là: 58 000 728

000 000

100 



t (ngaøy)

Câu 15 : Một người nông dân nuôi cá trê hồ cho Nếu đơn vị diện tích mặt

hồ có x cá trung bình cá sau vụ cân nặng tính theo cơng thức: P(x) = 7500 – 75x (gam) Hỏi phải thả cá đơn vị diện tích mặt hồ để sau vụ thu hoạch nhiều cá nhất?

A 30 caù B 50 caù C 40 caù D 60 caù

 Hướng dẫn : Chọn B

Cân nặng cá trê là: P(x) = 7500 – 75x

Cân nặng x cá trê là: x.P(x) = 7500x – 75x2 ,   100 ;



x

Xét hàm số F(x) = 7500x – 75x2 ,   100 ;



x Để thu hoạch nhiều cá cân nặng x cá

trê phải lớn hay F(x) đạt giá trị lớn F’(x) = 7500 – 150x =  x = 50 Bảng biến thiên :

x 50 100

F ’(x)  

F(x)

187500

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy nên F(x) đạt giá trị lớn x = 50 cá

Vậy phải thả 50 cá đơn vị diện tích mặt hồ để sau vụ thu hoạch nhiều cá

Câu 16 : Một bác sĩ bệnh viện đa khoa tính độ giảm huyết áp bệnh nhân A theo công thức:

F(x) = 0,02x2(30 – x) x liều lượng thuốc tiêm cho bệnh nhân (x tính miligam) Tính liều lượng thuốc cần tiêm cho bệnh nhân A để huyết áp giảm nhiều

A 20 mg B 60 mg C 80 mg D 40 mg

Thực chất tốn tìm cực trị hàm F(x) mà cụ thể giá trị lớn F(x) với điều kiện x0 Xét hàm F(x) = 0,02x2(30 – x) ,  

;

x

F’(x) = 0,04.30x – 0,06.x2 =   

  

20

x x

Bảng biến thiên :

x 20 +

F ’(x)  

F(x)

80

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy F(x)  80 max F(x) x = 20

Vậy liều thuốc cần tiêm cho bệnh nhân A để huyết áp giảm nhiều 20mg

Câu 17 : Khi sản xuất vỏ lon sữa bị hình trụ, nhà thiết kế ln đặt mục tiêu cho chi phí nguyên liệu

làm vỏ hộp (sắt tây) nhất, tức diện tích tồn phần hình trụ nhỏ nhất, lúc chiều cao lon sữa gần giá trị sau đây? Biết thể tích thực ghi lon 314 cm3

A 7,37 cm B 3,68 cm C 7,3 cm D 5,56 cm

Gọi r h bán kính chiều cao lon sữa

Thể tích hộp sữa: 3142

314

r h h

r V



   

(13)

Diện tích vỏ hộp:

r r

S 2 628

Xét hàm

2

2 157

0 628

) ( ' ; ,

628

) (

 

       

 r

r r r

S r

r r r

S

Từ bảng biến thiên ta có: 

  

   

   

 

 157 min ( ) 157

) (



 S r S

S r S

Đạt r3 157 h7,37

 cm

Câu 18 : Một công ty mỹ phẩm vừa cho mắt sản phẩm lọ kem dưỡng da chống lão hóa Vỏ ngồi

sản phẩm có dạng hình cầu bán kính R, bên bình dựng kem có dạng hình trụ bán kính r nội tiếp hình cầu (như hình vẽ) Theo dự kiến nhà sản xuất dự định để khối cầu có bán kính R3 2(cm) Tìm bán kính r để thể tích thực ghi bìa hộp lớn ( nhằm thu hút khách hàng)

A

6

3 B

2

2 C D

2  Hướng dẫn : Chọn C

Ký hiệu chiều cao, bán kinh đáy thể tích hình trụ nội tiếp hình cầu h, r V Khi V =  r2h Vì

4

2

2 h

R

r   neân 

  

 

 

   

 

 



4

) (

3 2

2 h

h R h

V

V  

Bài tốn quy tìm h để hàm số V(h) đạt GTLN, với h0;2R

Ta coù: 

  

 

 

4 )

( '

2

2 h

R h

V  ,

3

) (

' h h R

V    Suy bảng biến thiên:

Bảng biến thiên :

x

2R 2R

V’(h)  

V(h)

3 4R3

0

Vậy hình trụ nội tiếp hình cầu có bán kính R tích lớn chiều cao

2R Khi đó, thể

tích hình trụ 3 4R3

Do    

4 2

2

2   

 R h

r

Câu 19 : Người ta muốn sơn hộp không nắp, đáy hộp hình vng tích (đơn vị thể

tích) ? Tìm kích thước hộp để dùng lượng sơn tiết kiệm Giả sử độ dày lớp sơn nơi hộp

(14)

Gọi x, l độ dài cạnh đáy chiều cao hộp : x > 0, l > Khi tổng diện tích cần sơn : S(x) = 4xl + x2 (1)

Thể tích hộp : V = x2l = 4, suy :

2

x

l (2)

Từ (1) (2) suy :     2

x 16 x x ' S x 16 x x

S      ; S’(x) =  2x3 – 16 =  x = Laäp bảng biến thiên suy MinS(x) = S(2)

Vậy cạnh đáy (đơn vị chiều dài) chiều cao hộp (đơn vị chiều dài)

Câu 20 : Anh Bách vay ngân hàng 100 triệu đồng, với lãi suất 1,1%/tháng Anh Bách muốn hoàn nợ cho

ngân hàng theo cách : sau tháng kể từ ngày vay, anh bắt đầu hoàn nợ, lần cách tháng Số tiền hoàn nợ lần trả hết nợ sau 18 tháng kể từ ngày vay Hỏi theo cách đó, tổng số tiền lãi mà anh Bách phải trả (làm trịn kết đến hàng nghìn)? Biết rằng, lãi suất ngân hàng không thay đổi suốt thời gian anh Bách vay

A 10773700 (đồng) B 10773000 (đồng) C 10774000 (đồng) D 10773800 (đồng)  Hướng dẫn : chọn C

Bài toán người vay trả cuối tháng nên ta có :

Số tiền mà anh Bách phải trả hàng tháng :  

 18

18

10

011 ,

011 , 011 , 100

m 

 

Tổng số tiền lãi anh Bách phải trả : (m.18 – 100).106 10774000 (đồng)

Câu 21 : Một vật chuyển động với vận tốc  

3 t

4 t , t

v

  

 (m/s) Tìm qng đường S vật 20 giây (làm tròn kết đến hàng đơn vị)

A 190(m) B 191(m) C 190,5(m) D 190,4(m)

Đạo hàm quãng đường theo biến t vận tốc Vậy có vận tốc, muốn tìm quãng đường cần lấy nguyên hàm vận tốc, : dt 190

3 t

4 t , S 20

0

2

    

 

  

  (m)

Câu 22 : Anh A mua nhà trị giá 500 triệu đồng theo phương thức trả góp Nếu cuối tháng

tháng thứ anh A trả 10,5 triệu đồng chịu lãi số tiền chưa trả 0,5%/tháng sau tháng anh trả hết số tiền ?

A 53 thaùng B 54 thaùng C 55 thaùng D 56 thaùng

 Hướng dẫn : chọn C Đặt x = 1.005 ; y = 10.5

 Cuối tháng thứ 1, số tiền cịn lại (tính triệu đồng) 500x – y  Cuối tháng thứ 2, số tiền lại (500x – y)x – y = 500x2 – (x + 1)y  Cuối tháng thứ 2, số tiền lại 500x3 – (x2 + x + 1)y

 Cuối tháng thứ n, số tiền lại 500xn + – (xn + + x + 1)y

Giải phương trình 500xn + 1 – (xn + + x + 1)y = thu n = 54,836 nên chọn C

Câu 23 : Khi nuôi cá thí nghiệm hồ, nhà sinh vật học thấy rằng: Nếu đơn vị diện tích

mặt hồ có n cá trung bình cá sau vụ cân nặng P(n) = 480 – 20n (gam) Hỏi phải thả cá đơn vị diện tích mặt hồ để sai vụ thu hoạch nhiều cá ?

A 10 B 12 C 16 D 24

Gọi n số cá đơn vị diện tích hồ n > Khi : Cân nặng cá : P(n) = 480 – 20n (gam)

Caân nặng n cá : n.P(n) = 480n – 20n2 (gam) Xét hàm số : f(n) = 480n – 20n2, n  (0 ; )

(15)

Lập bảng biến thiên ta thấy số cá phải thả đơn vị diện tích hồ để có thu hoạch nhiều 12

Câu 24 : Một cửa hàng bán lẻ bán 2500 tivi năm Chi phí gửi kho 10$ năm Để

đặt hàng chi phí cố định cho lần đặt 20$ cộng thêm 9$ Cửa hàng nên đặt hàng lần năm lần để chi phí hàng tồn kho nhỏ ?

A Đặt hàng 25 lần, lần 100 tivi B Đặt hàng 20 lần, lần 100 tivi C Đặt hàng 25 lần, lần 90 tivi D Đặt hàng 20 lần, lần 90 tivi  Hướng dẫn : chọn A

Gọi x số ti-vi mà cửa hàng đặt lần (x  [1 ; 2500], đơn vị : cái) Số lượng ti-vi trung bình gửi kho

2

x phí lưu kho tương ứng : 5x x 10  Số lần đặt hàng năm

x

2500 vaø chi phí đặt hàng : 20 9x x

2500 

Khi chi phí mà cửa hàng phải trả :     22500

x 50000 x

5 x x 20 x 2500 x

C      

  

 

    

  



) ( 100 x

) ( 100 x 100

x ) x ( ' C ; x 50000

x '

C 2 2

loại nhận

  0, x [1;2500]

x 100000 x

''

C  3   

Lập bảng biến thiên ta : Cmin = C(100) = 23500 Kết luận : đặt hàng 25 lần, lần 100 ti-vi

Câu 25 : Một người lần đầu gửi vào ngân hàng 100 triệu đồng với kỳ hạn tháng, lãi suất 2% quý theo

hình thức lãi kép Sau tháng, người gửi thêm 100 triệu đồng với kỳ hạn lãi suất trước Tổng số tiền người nhận năm sau gửi thêm tiền gần với kết sau đây?

3 tháng quý nên tháng quý năm ứng với quý Sau tháng người có tổng số tiền : 100.(1 + 2%)2 = 104,04 triệu

Người gửi thêm 100 triệu nên sau tổng số tiền : 104,04 + 100 = 204,04 triệu Suy số tiền sau năm : 204,04(1 + 2%)4 220 triệu

Câu 26 : Năm 1994, tỉ lệ khí CO2 không khí 6 10

358 Biết tỉ lệ thể tích khí CO2 khơng khí tăng 0,4% năm Hỏi năm 2016, tỉ lệ thể tích khí CO2 khơng khí ? Giả sử tỉ lệ tăng năm không đổi Kết thu gần với số sau ?

A 6 10

391 B

6

10

390 C

6

10

7907 D

6

10 7908  Hướng dẫn : chọn A

Từ 1994 đến 2016 22 năm Vậy tỉ lệ thể tích khí CO2 năm 2016 khơng khí : 6 22 6 10

391 10

004 ,

358 

Câu 27 : Cần phải đặt đèn điện phía bàn hình trịn có bán kính a Hỏi

phải treo độ cao để mép bàn nhiều ánh sáng Biết cường độ sáng C biểu thị công thức 2

r sin k

C  ( góc nghiêng tia sáng mép bàn, k số tỉ lệ phụ thuộc vào nguồn sáng)

A

a

h B

2 a h

C

a

h D

2 a h

(16)

2 h a h R h sin    

 2

2 2 h a h a h k R sin k C      

Xét hàm  

 2 23

h a h h f 

 (h > 0), ta coù :    

 2 23

2 2 2 h a h a h a h h 'f            2 a h h a h h a h a h h

'f     2      

Bảng biến thiên : h

0

2

a 

f ’(h)  

f(h)

Từ bảng biến thiên suy :    

2 a h h f k C 2 a h h

f max     max  

Câu 28 : Bạn An gửi tiết kiệm số tiền 58000000 đồng tháng ngân hàng nhận

61329000 đồng Khi đó, lãi suất hàng tháng :

A 0,6% B 6% C 0,7% D 7%

Lãi tính theo cơng thức lãi kép, tháng sau bạn An rút tiền Ta có cơng thức tính lãi :

58000000(1 + x)8 = 61329000   

58000 61329 x

1   8

58000 61329 x

1   0,007 0,7%

58000 61329

x8   

Câu 29 : Chiều dài bé thang AB để tựa vào tường AC mặt đất BC, ngang qua cột

đỡ DH cao 4m song song cách tường CH = 0,5m :

A Xấp xỉ 5,4902 B Xấp xỉ 5,602

C Xấp xỉ 5,5902 D Xấp xỉ 6,5902

Đặt CB = x, CA = y ta có hệ thức :

1 x x y x x y y x        

Ta có : AB2 = x2 + y2 Bài tốn quy tìm 2 2

1 x x x y x A           

Khảo sát hàm số lập bảng biến thiên ta thấy giá trị nhỏ đạt

x ; y = hay

2 5 AB

min 

Câu 30 : Một cá hồi bơi ngược dòng (từ nơi sinh sống) để vượt khoảng 300km (tới nơi sinh sản) Vận tốc

dòng nước 6km/h Giả sử tốc độ bơi cá nước đứng yên vkm/h lượng tiêu hao cá t cho cơng thức E(v) = cv3t c số cho trước E tính Jun Vận tốc bơi cá nước đứng yên để lượng cá tiêu hao :

A 9km/h B 8km/h C 10km/h D 12km/h

 Hướng dẫn : chọn A Thời gian cá bơi :

6 v 300 t    v 300 cv t cv

E 3

   

Xét hàm số :

6 v 300 cv E  

 , v  (6 ; ) 

  v v

v c 900 v v c 300 '

E 23   

(17)

Baûng biến thiên :

v 

E’  

min  Emin  v =

Câu 31 : Người ta cần làm bồn chứa dạng hình trụ tích 1000 lít inox để chứa nước, tính

bán kính R hình trụ cho diện tích toàn phần bồn chứa đạt giá trị nhỏ nhất:

A

2 r



 B r



 C

2 r



 D r

 

Gọi h R chiều cao bán kính đáy (đơn vị : mét) Ta có : V = hR2 = 

2

R h



 

R R R

1 R R Rh R

S

2

tp   

       

 (R > 0)

 Cách : Khảo sát hàm số, thu f(R)min 

2 R



 

3

4 1 h

  

 Cách : Dùng bất đẳng thức :

3

2

tp R

1 R

1 R R R R R R R Rh R

S          

        

Dấu xảy

 

2 R3

Câu 32 : Giả sử tỉ lệ lạm phát Việt Nam 10 năm qua 5% Hỏi năm 2007, giá xăng

12000VND/lít Hỏi năm 2016 giá tiền xăng tiền lít?

A 11340,00 VND/lít B 113400 VND/lít

C 18615,94 VND/lít D 186160,94 VND/lít

Giá xăng năm 2008 : 12000(1 + 0.05) Giá xăng năm 2009 : 12000(1 + 0.05)2

Giá xăng năm 2016 : 12000(1 + 0.05)9 18615,94 VND/lít

Câu 33 : Sự tăng trưởng loại vi khuẩn tuân theo công thức S = A.ert, A số lượng vi khuẩn ban đầu, r tỉ lệ tăng trưởng (r > 0), t thời gian tăng trưởng Biết số lượng vi khuẩn ban đầu 100 sau có 300 Hỏi sau 10 có vi khuẩn ?

A 900 B 800 C 700 D 1000

Theo đề, ta có :   ln3

5 r ln r ln e

ln 300 e

100 5r   5r     

Sau 10 từ 100 vi khuẩn có : n 100.e 5ln310 100.eln9 900

1

 

 

   

Câu 34 : Độ giảm huyết áp bệnh nhân cho công thức G(x) = 0,025x2(30 – x), x > (mi-li-gam) liều thuốc cần tiêm cho bệnh nhân Để huyết áp giảm nhiều cần tiêm cho bệnh nhân liều lượng :

A 20 mg B 15 mg C 30 mg D Một kết khác

(18)

 G’(x) = 1,5x – 0,075x2 = x(1,5 – 0,075x) ; G’(x) =    

 

 

20 x

mãn thỏa không

x

Đồng thời   x

20 3 x "

G     

2 20 "

G    x = 20 (mg) liều lượng cần tìm

Câu 35 : Một người cần tốn khoản nợ sau :

30 triệu đồng toán sau năm (khoản nợ 1)

40 triệu đồng toán sau năm tháng (khoản nợ 2) 20 triệu đồng toán sau năm tháng (khoản nợ 3)

Chủ nợ người đồng ý cho toán lần A triệu đồng sau năm (khoản nợ có tiền nợ ban đầu tổng tiền nợ ban đầu ba khoản nợ trên) Biết lãi suất 4% năm, giá trị A gần với số sau :

Gọi V1, V2, V3 tiền nợ ban đầu khoản nợ 1, 2, X tiền nợ ban đầu toán lần A triệu đồng sau năm Ta có:

30 = V1.1,041 V1 = 30.1,041 40 = V2.1,041,5 V2 = 40.1,041,5 20 = V3.1,043,25 V3 = 20.1,043,25 A = X.1,043 X = A.1,043

Mà: V1 + V2 + V3 = X  30.1,041 + 40.1,041,5 + 20.1,043,25 = A.1,043 (đồng)  A = 94676700  95 (triệu đồng)

Câu 36 : Anh Phong có ao với diện tích 50 m2 để ni cá diêu hồng Vụ vừa qua, anh nuôi với mật độ 28 con/m2 thu 1,4 cá thành phẩm Theo kinh nghiệm ni cá mình, anh thấy thả giảm con/m2 cá thành phẩm thu tăng thêm 0,5 kg Để tổng suất cao vụ tới anh nên mua cá giống để thả? (giả sử khơng có hao hụt q trình ni)

A 488 B 658 C 342 D 700

Số cá ông thả vụ vừa qua là: 50 28 = 1400 (con)

Khối lượng trung bình cá thành phẩm vụ vừa qua là: 1400 : 1400 = 1,0 (kg/con)

Giả sử để đạt suất cao ông nên giảm 8x 1m2, số lượng cá lại là: 1400 – 400x (với 400x = 8x 50 số nguyên)

Từ tính khối lượng cá thu là:

(1400 – 400x)(1 + 0,5x) = 400(3,5 – x)(1 + 0,5x) = 200(x – 0,5x)(2 + x)

   

 

5 , 1512

2

, 200

2

   

 x x (BĐT Cô-si cho số dương)

Dấu xảy 3,5 – x = + x  x = 0,75 Vậy vụ tới ông phải mua: 1000 – 400 0,75 = 700 (con)

Câu 37 : Hai năm sau bạn Kita vào đại học, dự kiến chi phí cho năm học đại học bạn Kita 10

triệu đồng, từ lúc ba mẹ Kita cần phải có kế hoạch gửi tiền vào ngân hàng để có đủ số tiền cho năm học Kita, biết lãi suất ngân hàng 7,6 %/năm, số tiền ba mẹ bạn Kita phải gửi số gần với số sau nhất?

A 8.637 B 7.637 C 8.737 D 7.937

Tổng số tiền thu C = 10 triệu Kỳ hạn gửi N = năm

Lãi suất kỳ r = 7,6% Ta có cơng thức C = A(1 + r)N

  1 0,076 8,6372

10 r

1 C

A N 2 

(19)

Câu 38 : Để thiết kế bể cá hình hộp chữ nhật có chiều cao 60 cm, thể tích 96000 cm3 Người thợ dùng loại kính để sử dụng làm mặt bên có giá thành 70000 VNĐ/m2 loại kính để làm mặt đáy có giá thành 100000 VNĐ/m2 Tính chi phí thấp để hồn thành bể cá

A 320000 VNÑ B 32000 VNÑ C 832000 VNÑ D 83200 VNÑ

Gọi x, y (m) (x > 0, y > 0) chiều dài chiều rộng đáy bể, theo đề ta suy ra: 0,6xy = 0,096 

x 16 , y

Giá thành bể cá xác định theo hàm số sau:

 

x 16 , x 100000 70000

x 16 , x , x

f  

  

   

  1600

x 16 , x 84000 x

f 

  

   

 VNÑ

  

  

  

 2

x 16 , 84000 x

'f , f ’(x) =  x = 0,4

Ta có bảng biến thiên sau:

Dựa vào bảng biến thiên suy chi phí thấp để hoàn thành bể cá f(0,4) = 83200 VNĐ

Câu 39 : Anh Bách có 400 triệu đồng khơng đủ tiền để mua nhà, nên định gửi tiền vào ngân

hàng vào ngày 1/1/2017 để sau mua nhà với giá 700 triệu đồng Hỏi nhanh đến năm anh Bách đủ tiền mua nhà Biết anh Bách chọn hình thức gửi theo năm với lãi suất 7,5% năm (lãi suất không đổi năm gửi), tiền lãi sau năm nhập vào vốn tính thành vốn gửi anh Bách không đến rút ngân hàng trả tiền cho anh Bách vào ngày 1/1 năm anh Bách muốn rút tiền

A 2023 B 2024 C 2025 D 2026

Số tiền có vào ngày 1/1/2018 là: 400(1 + 7,5%) triệu đồng

Số tiền có vào ngày 1/1/2019 là: [400(1 + 7,5%)].(1 + 7,5%) = 400(1 + 7,5%)2 triệu đồng Suy số tiền sau n năm gửi là: 400(1 + 7,5%)n triệu đồng

Vì cần 700 triệu mua nhà nên ta có phương trình: 400(1 + 7,5%)n = 700  7,74

7 log

n 1,075 

     

Vậy sau tám năm anh Bách mua nhà tức nhanh đến năm 2025 anh Bách mua nhà

Câu 40 : Một người cần từ khách sạn A bên bờ biển đến

hòn đảo C Biết khoảng cách từ đảo C đến bờ biển 10 km, khoảng cách từ khách sạn A đến điểm B bờ gần đảo C 40 km Người đường thủy đường đường thủy (như hình vẽ) Biết kinh phí đường thủy

5 USD/km, đường USD/km Hỏi người phải đường khoảng để kinh phí nhỏ ? (AB = 40 km, BC = 10 km)

A

15 km B

2

65 km C 10 km D 40 km

Đặt BD = x, x  [0 ; 40]  CD 100x2

Từ giả thiết suy : F340x5 100x2 nhỏ

2 15 x x 100

x

'

F 2   

 



 x  [0 ; 40] Suy giá trị cần tìm laø : 65 km

x 0,4 

f ’(x)  

f(x)