DAO ĐỘNG CƠ HỌC

+ Giai đoạn chuyển tiếp: là giai đoạn mà dao động của hệ chưa ổn định, giá trị cực đại của li độ (biên độ) cứ tăng dần, cực đại sau lớn hơn cực đại trước. + Sau đó, giá trị cực đại của [r]

§1: DAO ĐỘNG CƠ – DAO ĐỘNG TUẦN HỒN DAO ĐỘNG ĐIỀU HỊA

 Dao động cơ.

_VD: Cành đu đưa truớc gió, pittông chuyển động xilanh, lắc đồng hồ,…

_ĐN: Dao động chuyển động có giới hạn không gian, lặp lặp lại nhiều lần quanh vị trí cân 

Dao động tuần hoàn _ VD: Con lắc đồng hồ, …

_ ĐN: Dao động tuần hoàn dao động mà sau khoảng thời gian trạng thái dao động lặp lại cũ

_ Chu kì dao động: khoảng thời gian ngắn để trạng thái dao động lặp lại cũ Kí hiệu: T , đơn vị: (s) _ Tần số:

 Là số lần dao động thực s Kí hiệu: “ f ” : f=1 T  ĐN khác: tần số đại lượng nghịch đảo chu kì Đơn vị:

s=Hz (Đọc: Héc) 

Con lắc lò xo, dao động điều hịa

1.Mơ tả.

_ Con lắc lị xo gồm: lị xo có độ cứng k, đầu gắn vào giá cố định, đầu gắn vào cầu nhỏ KL m trượt không ma sát nằm ngang

) Hoạt động:

_ Kéo cầu khỏi vị trí cân bng lực đàn hồi làm cầu chuyển động nhanh VTCB _ Đến VTCB, cầu chuyển động tiếp qn tính Khi đó, Fđh ngược chiều chuyển động làm cho cầu chuyển động chậm dần, đến vận tốc khơng chuyển động ngược lại VTCB

_ Cứ vậy, cầu chuyển động quanh VTCB  Phương trình dao động:

_ Chọn trục Ox có gốc O VTCB hình vẽ:

_ Xét vật li độ x bất kì: trọng lực phản lực triệt tiêu lực đàn hồi gây chuyển động

Theo định luật  Niuton: ⃗F

đh=m.⃗a Chiếu xuống trục Ox: − Fđh=ma

⇔−kx=m.a ⇔− k

mx=a ; Đặt:

ω2 =k

m , a=x'' ⇒x''+ω2x=0 (*) _ Phương trình (*) có nghiệm là: x=Acos(ωt+ϕ) , đó:

 A,  số phụ thuộc điều kiện ban đầu

 Do hàm cos hàm điều hòa nên dao động lắc lò xo dao động điều hòa

CHƯƠNG 2

2.Dao động điều hòa.

_ ĐN: Dao động điều hòa dao động mô tả định luật dạng hàm số sin hàm số cosin thời gian nhân với số

_ Phương trình dao động điều hịa: _ Chu kì dao động điều hịa:

Giả sử : x=Acos(ωt+ϕ)

Do hàm cos tuần hoàn với chu kì 2 nên ta có: x=Acos(ωt+2π+ϕ) ¿Acos(ω(t+2π ω )+ϕ)  Chu kì dao động điều hịa:

_ Chu kì dao động lắc lị xo:

) Nhận xét:

Chu kì dao động lắc lò xo phụ thuộc m k mà khơng phụ thuộc vào điều kiện bên ngồi 3.Định nghĩa đại lượng.

 x : li độ: độ dời vật khỏi VTCB

 A : Biên độ dao động : giá trị cực đại li độ ( A > )

 ωt+ϕ : Pha dao động: đại lượng cho phép x/định vị trí vật thời điểm t

  : Pha ban đầu: đại lượng cho phép xác định trạng thái ban đầu vật ( lúc t = ) (− π ≤ϕ≤ π)   : Tần số góc (vận tốc góc): đại lượng cho phép xác định tần số góc theo theo hệ thức: ω=2πf

(ω>0)

 V Con lắc lò xo thẳng đứng, lực phục hồi.

1.Mơ tả.

_Gồm lị xo độ cứng k, đầu treo vào giá cố định, đầu treo vật khối lượng m hình vẽ:

2.Phương trình dao động.

_ Chọn trục Ox có gốc O VTCB hình vẽ:

_ Xét vật vị trí cân có: F0=mg ⇔k.Δl0=mg (1) _ Xét vật li độ x hình vẽ: A/Dụng định luật II N ta có:

m⃗g+ ⃗Fđh=m⃗a Chiếu xuống trục Ox ta có:

mg− Fđh=ma ⇔mg− k(Δl0+x)=ma ⇔mg− kΔl0−kx=ma (2) Từ (1) (2) ta có: −kx=ma ⇒− k

mx=a ; Đặt: ω

=k m , a=x'' ⇒x''+ω2x=0 (*)

_ Pt (*) có nghiệm là: x=Acos(ωt+ϕ)

 Con lắc lò xo thẳng đứng dao động điều hòa với: T=2π ω

¿ 2π

√mk

=2π√m k

3.Lực phục hồi (Lực kéo về) – Lực đàn hồi.

_ Khi vật li độ x chịu tác dụng lực gây chuyển động F=−kx , nghĩa là: lực tỉ lệ với độ dời

hướng VTCB vật dao động điều hòa với: ω=√k

m , lực gọi lực hồi phục lực kéo

_ Chú ý :

x=Asin(ωt+ϕ) x=Acos(ωt+ϕ)

T=2π ω T=2π

√mk

 Fp/h max=−kA (Dấu “ - “ mang ý nghĩa kéo vật VTCB)

 Lực đàn hồi khác lực phục hồi: Fđh=KΔl ; Fph=kx  Trong tốn lị xo treo thẳng đứng:

 Fđhmax=K(Δl0+A); Fđhmin = 0 A ≥ Δl0 ;  Fđhmin=K(Δl0− A) A< Δl0

-§2: KHẢO SÁT DAO ĐỘNG ĐIỀU HỊA

 Liên hệ chuyển động tròn dao động điều hòa.

_ Xét chất điểm chuyển động tròn đường tròn tâm O bán kính A với vận tốc góc ω

_ Giả sử ban đầu (t= 0) chất điểm M ❑0 có vị trí xác định góc φ. Đến thời điểm t, chất điểm M có vị trí xác định góc (ωt + φ) _ Hình chiếu M trục xx’ P có: x=OP

⇔x=Acos(ωt+ϕ)

*) Kết luân: Dao động điều hòa coi hình chiếu chuyển động trịn đều xuống trục nằm mặt phẳng quỹ đạo.

Pha dao động thời điểm t là: (ωt + φ).

Pha ban đầu φ ; Tần số góc: ω= 2πƒ (rad/s). 

Dao động tự _ Định nghĩa:

Là dao động có chu kì T phụ thuộc vào đặc trưng hệ khơng phụ thuộc vào yếu tố bên ngồi _ VD: Dao động lắc lò xo dao động có: T=2π√m

k phụ thuộc vào m k hệ mà không phụ thuộc vào yếu tố bên



Vận tốc gia tốc vật dao động điều hòa

Giả sử vật dao động điều hịa có phương trình là: x=Acos(ωt+ϕ) (1)

1 Vận tốc: v=x '=− Aωsin(ωt+ϕ) (2) Vậy:

 Vận tốc vật dao động điều hòa biến thiên điều hịa theo thời gian t với tần số góc ω  vmax=Aω

 Từ (1) (2) ta có: x

A2+ v2

A2ω2=1 2.Gia tốc: a=x''=− Aω2cos(ωt+ϕ) (3)

 Gia tốc vật dao động điều hòa biến thiên điều hòa theo thời gian t với tần số góc ω  amax=Aω2

 Từ (1) (3) ⇒ a=−ω2x . 3 Đồ thị: x(t) , v(t) , a(t) :

_ Giả sử vật dao động điều hịa có phương trình là: x=Acos(ωt+ϕ) _ Để đơn giản, ta chọn φ = 0, ta được: x=Acosωt

⇒v=x '=− Aωsinωt=− Aωcos(ωt −π

2)⇒a=x''=− ω

Acosωt

_ Đồ thị cho thấy sau chu kì dao động tọa độ x, vận tốc v gia tốc a lập lại giá trị cũ Một số giá trị đặc biệt x, v, a sau:

t T/4 T/2 3T/4 T

x A -A A

v -ωA ωA

a −ω2A ω2A −ω2A

IV Con lắc đơn.

1 Mô tả.

_Con lắc đơn gồm: cầu nhỏ khối lượng m treo dây mảnh không giãn độ dài l

2 Phương trình dao động.

_Xét lắc vị trí góc lệch α hình vẽ _Tác dụng vào cầu gồm lực: ⃗P ,T⃗

_Theo định luật II N: ⃗T+ ⃗P=m⃗a (*) _Phân tích lực ⃗P thành lực thành phần là ⃗P

1 khung dây ⃗P2 dọc theo khung dây (*) ⇔⃗P

1+⃗P2+⃗T=m⃗a _Chiếu trục Bt¿⊥

¿

khung dây ta có: − P1=ma⇔−mgsinα=ms'' (**)

Nếu α nhỏ thì: sinα ≈ α ≈s

l ⇔− g

s

l=s'' ; Đặt ω

=g

l (**) ⇔ −ω2s=s'' Phương trình có nghiệm là: S=S0cos(ωt+ϕ)

Trong S0,ϕ số phụ thuộc điều kiện ban đầu Do α=s

l nên: α=α0cos(ωt+ϕ)

Chú ý:

 Nếu coi quỹ đạo thẳng ta có: x=Acos(ωt+ϕ)

3 Chu kì dao động: T=

2π ω =

2π

√gl

⇔T=2π√l g *) Nhận xét:

Chu kì lắc đơn phụ thuộc vào l g mà không phụ thuộc vào biên độ, khối lượng cầu. V Con lắc vật lí.

_ Con lắc vật lí vật rắn quay quanh trục nằm ngang cố định _ Phương trình dao động lắc vật lí là: α=α0cos(ωt+ϕ)

Với α: góc lệch QG so với phương thẳng đứng G: trọng tâm vật Trong tần số góc ω cho bởi: ω=√mgd

I với: + m: khối lượng vật rắn

+ d : khoảng cách QG

+ I : momen quán tính vật rắn trục quay _ Chu kì lắc cho bởi: T=2π

ω =2π√ I mgd VI Hệ dao động.

_Nếu xét vật dao động với vật tác dụng lực kéo lên vật dao động ta có hệ gọi hệ dao động + Dao động hệ xảy tác dụng nội lực (Lực đàn hồi tác dụng lên vật nặng lắc lò xo hay trọng lực tác dụng lên vật nặng lắc đơn) ta gọi dao động tự dao động riêng

+ Mọi dao động tự hệ dao động có tần số góc xác định, gọi tần số góc riêng vật hay hệ

-§ 3: NĂNG LƯỢNG DAO ĐỘNG ĐIỀU HỊA I Con lắc lị xo.

1 Khảo sát định tính biến đổi lượng.

_ Kéo cầu khỏi VTCB làm lò xo giãn ra, ta dự trữ cho

_ Khi buông tay, lực đàn hồi làm cầu CĐ nhanh dần VTCB Khi đó, Eđ tăng dần, Et giảm dần

_ Đến VTCB: Et = 0, Eđ max

_ Do quán tính, cầu vượt qua VTCB Khi đó, Fđh ngược chiều CĐ làm cho cầu CĐ chậm dần đến vận tốc = Khi đó: Eđ↓ đến 0, cịn Et↑ đến max

_ Nửa chu kì sau, trình biến đổi lượng nửa chu kì đầu xét

*)Kết luận: Trong q trình dao động lắc lị xo, Khi Eđ↓ Et↑ ngược lại. 2 Khảo sát định lượng biến đổi lượng.

_ Giả sử: x=Acos(ωt+ϕ) ⇒ v=x '=− Aωsin(ωt+ϕ) _ Thế thời điểm t bằng: Et=kx

2

2 ⇔Et= kA2

2 cos

(ωt+ϕ) (1) _ Động thời điểm t bằng: Eđ=mv

2 =

m A

2

ω2sin2(ωt+ϕ) Mà ω2=k

m⇒Eđ= kA2

2 sin

(ωt+ϕ) (2) _ Cơ thời điểm t bất kì: E=Eđ+Et

Từ (1) (2) ⇒E=kA 2 [sin

2

(ωt+ϕ)+cos2(ωt+ϕ)]⇔E=kA

 Thế động biến thiên điều hòa theo thời gian t với tần số góc 2ω  Trong q/trình dao động, cllx không đổi tỉ lệ với bình phương biên độ.

 Do không đổi nên động cầu tăng giảm nhiêu ngược lại. II Con lắc đơn.

1.Khảo sát định tính biến đổi lượng

_ Kéo lắc lệch khỏi VTCB, ta dự trữ cho

_ Khi buông tay thành phần P1 làm cầu chuyển động nhanh dần VTCB Khi đó: Eđ tăng dần, Et giảm dần

_ Đến VTCB, Et = 0, Eđ max

_ Do quán tính, cầu vượt qua VTCB, thành phần P1 ngược chiều CĐ làm cầu CĐ chậm dần đến v = Khi đó, Eđ↓ đến 0, cịn Et↑ đến max

_ Nửa chu kì sau trình biến đổi lượng nửa chu kì đầu xét

*)Kết luận: Trong trình dao động lắc đơn, Eđ↓ Et↑ và ngược lại.

2.Khảo sát định lượng.

_ Giả sử: α=α0cos(ωt+ϕ) ; S=S0cos(ωt+ϕ) ⇒v=S '=− S0ωsin(ωt+ϕ)

_ Thế thời điểm t bất kì: Et=mgl(1−cosα)

Do α nhỏ nên coi ( 1−cosα¿≈α

2 ⇒Et=mglα

2

2 ⇒Et=mgl2 α0

cos2(ωt+ϕ) (3) _ Động thời điểm t bất kì: Eđ=mv

2

2 ⇔Eđ=m2 S0

ω2sin2(ωt+ϕ)

Có :

ω2=g l S0=lα0

} ⇒Eđ=

mgl

2 α02sin2(ωt+ϕ)

(4)

_ Cơ thời điểm t bất kì: E=Eđ+Et

Từ (3) (4) ⇒E=mgl α0

2

[sin2(ωt+ϕ)+cos2(ωt+ϕ)]⇔E=mgl α0

2 =mg

2l S0

=const *) Kết luận:

 Trong trình dao động, thế động biến thiên điều hòa theo thời gian t với tần số góc 2ω.

 Trong q trình dao động, E lắc khơng đổi tỉ lệ với bình phương biên độ ( α0, S0 )  Do không đổi nên Eđ quả cầu tăng Et giảm nhiêu ngược lại.

-§ 4: TỔNG HỢP DAO ĐỘNG I Thí dụ tổng hợp dao động.

_ Cái võng dao động tàu, tàu nhấp nhơ sóng Khi đó, dao động võng tổng hợp dao động

II Độ lệch pha dao động.

_ Độ lệch pha dao động là:   (t1) ( t2) Δϕ=ϕ1−ϕ2 _ Định nghĩa:

Độ lệch pha dao động điều hòa phương, tần số hiệu số pha ban đầu dao động _ Xét độ lệch pha:

    1 2: Ta nói x1 nhanh pha x2

    12: Ta nói x1 chậm pha x2

 2k (k Z ) : Hai dao động pha    (2k1) (k Z ) : Hai dao động ngược pha 

(2 1)

k 



  

(k Z ) : Hai dao động vuông pha. III Biểu diễn dao động điều hòa vecto quay Frexnen.

1- Cơ sở lý thuyết.

Do dao động điều hòa coi hình chiếu chuyển động trịn xuống trục nằm mặt phẳng quỹ đạo nên dao động điều hòa biểu diễn tương ứng vecto quay

2- Cách biểu diễn.

Giả sử cần biểu diễn dao động điều hòa: x=Acos(ωt+ϕ) _ Vẽ trục xx’ nằm ngang làm gốc

_ Vẽ trục Δ⊥xx' O

_ Vẽ A có + Độ lớn tỉ lệ với biên độ A + Hướng A

⃗

hợp với xx’ góc ϕ:(⃗A ;xx')=ϕ _ Cho A

⃗

quay với vận tốc góc ω theo chiều (+) quanh O Đến thời điểm t, (mút) vecto M

Khi đó, hình chiếu A ⃗

trục xx’ là: x=OP=Acos(ωt+ϕ) Vậy dao động điều hòa x=Acos(ωt+ϕ) biểu diễn A

⃗ IV Tổng hợp dao động phương, tần số.

_ Giả sử cần tổng hợp dao động: + x1=A1cos(ωt+ϕ1) + x2=A2cos(ωt+ϕ2) _ Vẽ trục xx’ nằm ngang làm gốc _ Vẽ trục Δ⊥xx' O _ Vẽ A1



có: + Độ lớn tỉ lệ với A1

+ (⃗A1;xx')=ϕ1 _ Vẽ A2



có: + Độ lớn tỉ lệ với A2

+ (⃗A2;xx')=ϕ2 _ Vẽ A

⃗ = A1

⃗

+ A2

⃗

Cho A1

⃗

, A2

⃗

quay quanh O với vận tốc góc ω hình bình hành OM MM1 2 khơng biến dạng Do A

⃗

có độ dài khơng đổi, quay với vận tốc góc ω  ⃗A

biểu diễn dao động điều hịa

_Ta biết rằng: hình chiếu vecto tổng trục tổng đại số vecto thành phần: chA

⃗

= chA1

⃗

+ chA2

⃗

1 2

OP OP OP x x x

     

Do A ⃗

Từ giản đồ vecto, ta có:

 

2 2

1 2 os ( 1)

A A A  A A c     

 Nếu dao động pha: 2 1 0 A A 1A2 (max)

 Nếu dao động ngược pha : 2 1  AA1 A2 (min)

 Nếu   bất kì: A1 A2  A A 1A2 * Pha ban đầu dao động tổng hợp:

Từ hình vẽ, ta có: tgϕ=OP'

OP =

OP1'+OP2' OP1+OP2 

* Thế A φ tìm vào (1) ta phương trình dao động tổng hợp Chú ý:

Nếu chất điểm M1; M2 dao động phương, tần số góc với phương trình dao động x1 và x2 trình dao động, độ dài đại số M1M2 hiệu hai tọa độ: x=M1M2=x2− x1 .

-§5: DAO ĐỘNG TẮT DẦN VÀ DAO ĐỘNG DUY TRÌ DAO ĐỘNG CƯỠNG BỨC - CỘNG HƯỞNG CƠ I Dao động tắt dần.

1 Định nghĩa.

_ Dao động tắt dần dao động có biên độ giảm dần theo thời gian

2 Nguyên nhân tắt dần

_ Khi vật dao động, vật phải sinh công để thắng lực ma sát lực cản Do lượng vật giảm dần, dẫn đến biên độ giảm dần → dao động tắt dần

_ Nếu lực ma sát lực cản nhỏ dao động lâu tắt

Nếu lực ma sát lực cản lớn dao động nhanh tắt VD:

+ Con lắc dao động khơng khí có lực cản nhỏ nên lâu tắt, đồ thị h.1: + Con lắc dao động dầu nhớt có lực cản lớn, tắt ngay, đồ thị hình 2:

(h.1) (h.2)

3 Để dao động không tắt dần.

_ Muốn cho dao động vật không tắt dần ta phải bổ sung lượng cho vật bù cho phần lực cản lực ma sát ( thường tác dụng ngoại lực)

4 Dao động tắt dần chậm.

_ Nếu vật (hay hệ) dao động điều hịa với tần số góc ω0 chịu thêm tác dụng lực cản nhỏ dao động vật (hay hệ) trở thành tắt dần chậm

_ Dao động tắt dần chậm coi gần dạng sin với tần số góc ω0 với biên độ giảm dần theo thời gian

2 2

1 2 os( 1)

A A A  A A c  

1 2 1 2

sin sin

os os

A A

tg

A c A c

 



 

 

5 Ứng dụng tắt dần dao động: giảm rung.

_ Khi xe qua quãng đường gồ ghề lị xo giảm sóc bị nén bị giãn làm cho khung xe dao động giống lắc lò xo

_ Để dao động khung xe nhanh tắt, người ta gắn khung xe với pittong chuyển động xilanh thẳng đứng chứa đầy dầu nhớt Xilanh gắn với trục bánh xe

_ Khi khung xe dao động pittong dao động theo dầu nhớt có lực cản lớn làm dao động khung nhanh tắt

II Dao động trì.

_ Nếu dao động bổ sung lượng cho phần lượng hệ dao động theo tần số riêng dao động gọi dao động trì

_ VD: lắc đồng hồ… III Dao động cưỡng bức.

_ Khi tác dụng vào vật nặng đứng yên vị trí cân ngoại lực F biến đổi điều hòa theo thời gian: F=F0cosΩt chuyển động vật tác dụng ngoại lực bao gồm giai đoạn:

+ Giai đoạn chuyển tiếp: giai đoạn mà dao động hệ chưa ổn định, giá trị cực đại li độ (biên độ) tăng dần, cực đại sau lớn cực đại trước

+ Sau đó, giá trị cực đại li độ không thay đổi Đó giai đoạn ổn định Giai đoạn ổn định kéo dài ngoại lực điều hòa tác dụng *) Dao động vật giai đoạn ổn định gọi dao động cưỡng _ Dao động cưỡng dao động điều hòa (có dạng hàm sin)

_ Tần số dao động cưỡng tần số góc Ω ngoại lực IV Cộng hưởng cơ.

_ Giá trị cực đại biên độ A dao động cưỡng đạt tần số góc ngoại lực (gần đúng) tần số góc riêng ω0 hệ dao động tắt dần

_ Khi biên độ A dao động cưỡng đạt giá trị cực đại, người ta nói có tượng cộng hưởng _ Điều kiện để xảy tượng cộng hưởng là: (gần đúng) (h.3)

*) Ảnh hưởng ma sát:

Với ngoại lực tuần hoàn tác dụng, ma sát giảm giá trị cực đại biên độ tăng Hiện tượng cộng hưởng rõ nét hơn.(h.4)

(h.3)(h.4)

*) Ứng dụng tượng cộng hưởng:

_ Hiện tượng cộng hưởng có nhiều ứng dụng thực tế, ví dụ: chế tạo tần số kế, lên dây dẫn… _ Trong số trường hợp, tượng cộng hưởng dẫn tới kết làm gãy, vỡ vật bị dao động cưỡng Khi lắp đặt máy phải tránh tần số rung máy tạo nên trùng với tần số riêng vật gần máy

V Phân biệt dao động cưỡng với dao động trì:

Dao động cưỡng Dao động trì

kì Sau giai đoạn chuyển tiếp dao động cưỡng có tần số góc tần số ngoại lực

_ Ngoại lực độc lập với hệ

Ω tần số góc ω0 dao động tự hệ

_ Ngoại lực (bù thêm lượng cho hệ) điều khiển dao động qua cấu

-PHƯƠNG PHÁP GIẢI HAI HỆ DAO ĐỘNG THƯỜNG THI I CON LẮC LÒ XO.

1 Độ cứng K lò xo.

 Độ cứng K lò xo tỉ lệ nghịch với chiều dài lị xo Nếu lị xo có cấu tạo đồng đều: K=E.S l

 K1

K2

=l2

l1

 Nếu hai lò xo mắc song song độ cứng hệ lị xo tính cơng thức: Kh=K1+K2  Nếu hai lị xo mắc nối tiếp độ cứng hệ lị xo tính cơng thức: Kh= K1.K2

K1+K2

2 Viết phương trình dao động điều hịa.

Để viết phương trình dao động điều hịa dạng: x=Acos(ωt+ϕ) x=Asin(ωt+ϕ) , ta cần xác định giá trị: biên độ A , tần số góc ω pha ban đầu ϕ Một số điểm cần lưu ý tìm

A , ω,ϕ :

 Tìm ϕ : Dựa vào điều kiện ban đầu t=0 , ta có:

¿ x=x0 v=v0 a=a0

⇒ ¿Acosϕ=x0 v=− Aωsinϕ=v0 a=− Aω2cosϕ=a0

⇒ϕ

¿{ { ¿

 Nếu kéo vật nặng khỏi vị trí cân đoạn x thả tay cho vật dao động: Chọn thời điểm t=0 lúc thả tay, ta có:

¿ x=x0=A

v=v0=0 ¿{

¿

⇒ pha ban đầu ϕ dao động

 Nếu chọn thời điểm t=0 vật qua vị trí cân bằng, ta có:

¿

x=x0=0 v=v0=vmax

¿{ ¿

⇒ pha ban đầu ϕ

 Tại li độ x bất kì, ta ln có: x

A2+ v2

 |vmax|=Aω ; |amax|=Aω2 ; E=Eđmax=Etmax=Eđ+Et=KA

2

2 ; ω=2πf=√ K m ; T=2π

ω =2π.√ m K

 Khi lắc vị trí xác định mà đề khơng cho hệ trục vận tốc có hai giá trị chạy theo chiều dương chạy theo chiều âm

3 Lực đàn hồi.

 Đối với lò xo nằm ngang: Fđhmax=K.A (ở vị trí biên); Fđhmin=0 (khi vật qua vị trí cân bằng)  Đối với lò xo treo thẳng đứng:

 Fđhmax=K(Δl0+A) .

 Fđhmin = 0 A ≥ Δl0 ; Fđhmin=K(Δl0− A) A< Δl0 .

*) Lưu ý: vị trí cân bằng, ta có: P0=Fđh 0 ⇔ mg=k.Δl0 Với Δl0: độ giãn lị xo VTCB.

4 Tìm thời gian chuyển động điểm dao động.

 Cách 1: Dựa vào biểu thức li độ suy thời điểm ứng với vị trí

 Cách 2: Dựa vào tính chất dao động điều hịa hình chiếu chuyển động trịn đường thẳng Ta có cơng thức: t=ϕ

ω

Với ϕ góc quét đường tròn ứng với quãng đường vật chuyển động quỹ đạo thẳng

5 Tìm vận tốc trung bình qng đường thẳng S.

Ta có cơng thức: vtb= S

t Với t thời gian chất điểm chuyển động quãng đường thẳng S II CON LẮC ĐƠN.

1 Viết phương trình dao động điều hịa.

Phương trình dao động điều hịa với lắc đơn theo góc lệch có dạng: α=α0cos(ωt+ϕ) α=α0sin(ωt+ϕ)

Con lắc đơn dao động điều hịa α ≤10o nên ta có: α ≈S

l

Do đó, dao động điều hòa viết dạng li độ cong S: S=S0cos(ωt+ϕ) , với S=α.l Để viết phương trình dao động điều hòa ta cần xác định giá trị: α0; S0;ω ;ϕ

 ω=2πf=2π

T =√ g

l ; T=

f=2π.√ l

g ; S0=l.α0  Tìm biên độ pha ban đầu tương tự với lắc lò xo

2 Sự biến thiên chu kì có giá trị lớn.

_ Cơng thức tính chu kì lắc đơn: T=2π.√l g _ Nguyên nhân làm thay đổi chu kì:

 Do chiều dài l thay đổi ( tăng giảm chiều dài, nhiệt độ thay đổi )  Do gia tốc trọng trường g biến thiên ( Thay đổi vị trí đặt lắc )

_ Phương pháp giải:

 Lập cơng thức tính chu kì trường hợp  Lập tỉ số chu kì

 Dựa vào kiện đề suy giá trị cần tìm

3 Sự biến thiên chu kì có giá trị nhỏ.

3.1 Công thức gần Với ε , ε1, ε2 số dương nhỏ, ta có: 1± ε¿n≈1± nε

¿ ; (1+ε1)(1− ε2)≈1+ε1− ε2 ;

1+ε1 1+ε2

=(1+ε1)(1− ε2) 3.2 Biến thiên chu kì theo nhiệt độ

 l0 : chiều dài dây treo 0oC (m)  α : hệ số nở dài (độ ❑−1 k ) Khi đó, chu kì lắc: T=2π.√l0(1+αt)

g

3.3 Biến thiên chu kì theo độ cao “h”

_ Gia tốc trọng trường độ cao h: gh=g( R

R+h)

(*) ⇒ Chu kì lắc độ cao h là: Th=2π√ l

gh

Với: + g : gia tốc trọng trường mặt đất + R: bán kính Trái Đất R ≈6400 km _ (*) ⇔ gh=g(R+Rh)

−2

=g(1+h R)

−2

Nếu áp dụng công thức gần với Rh số dương nhỏ, ta có: gh=g(1−2h R)

*) Lưu ý: Công thức lực hấp dẫn Trái Đất tác dụng lên vật:

R+h¿2 ¿ Fhd=mg=

G.M.m ¿

Với:

m: khối lượng vật nặng (kg) ; M:khối lượng Trái Đất (kg) ; R:bán kính Trái Đất (m); g: gia tốc trọng trường( m/s2 ) ; h: độ cao vật so với mặt đất (m) ;

Hằng số hấp dẫn: G=6,673 10−11

(N.m2/kg2)

4 Con lắc đơn chịu thêm lực không đổi tác dụng.

4.1 Lực điện trường: ⃗F

đ=q.⃗E

 ⃗E : Cường độ điện trường (V/m)

 q: điện tích (C) Nếu q>0 : ⃗E ↑↑⃗F ; Nếu q<0 : ⃗E ↑↓⃗F  Trường hợp tụ điện phẳng: E=U

d Với:  U: hiệu điện tụ điện (V)  d : khoảng cách hai tụ (m) 4.2 Lực quán tính

Nếu lắc treo hệ chuyển động với gia tốc ⃗a hệ lắc chịu thêm tác

dụng

lực quán tính: ⃗F

qt=− m.⃗a Với:  m: khối lượng vật nặng (kg)  a : gia tốc ( m/s2¿ 4.3 Lực đẩy Acsimet

Lực đẩy Acsimet có chiều hướng thẳng đứng từ lên có độ lớn: FA=d.V.g Với:  V : thể tích phần vật chìm chất lỏng chất khí (m3)

V=m

D Với: m: khối lượng vật nặng (kg) ; D: khối lượng riêng vật nặng ( kg/m3¿

 d : khối lượng riêng chất lỏng chất khí ( kg/m3¿ 4.4 Trọng lực hiệu dụng Gia tốc hiệu dụng

Nếu trọng lực ⃗P , sức căng ⃗T sợi dây lắc đơn chịu thêm tác dụng lực ⃗F không đổi ( ⃗F

đ,⃗FA,⃗Fqt ) coi lắc chịu tác dụng “Trọng lực hiệu dụng”: ⃗P'=⃗P+ ⃗F .

Khi chu kì lắc là: T=2π.√ l

*) Chú ý:

 Nếu ⃗F ↑↑⃗P ⇒ g '=g+a g

 Nếu ⃗F ↑↓⃗P ⇒ g '=g − a g (thường g>a )

 Nếu ⃗F⊥⃗P ⇒ g '=√g2 +a2

5 Quan hệ vận tốc dài “v” – góc lệch “ α ” thời điểm xét.

Xét lắc dây có độ dài l ,vật nặng khối lượng m,dao động với biên độ góc α0

Chọn gốc vị trí cân O Dựa vào hình vẽ, áp dụng định luật bảo tồn năng, ta có vị trí A vị trí B: EB=EA (*)

(*) ⇔ 2mv

2

+mghB=mghA ⇒ v2=2g(hA−hB)

Với hA=l− lcosα0 , hB=l −lcosα ⇒ v=√2 gl(cosα −cosα0) (1)

6 Quan hệ lực căng dây ⃗T sợi dây góc lệch “ α ”. Xét vị trí B, hợp lực tác dụng lên nặng là: ⃗F=⃗T+ ⃗P . Chiếu phương trình lên hướng ⃗T ta được:

m.aht=T − Pcosα ⇒ T=m.v

R+mgcosα (2) Từ (1) (2) ⇒ T=mg(3 cosα −2 cosα0)

7 Một số trường hợp riêng.

 Tại vị trí cân O:  α=0

 Vận tốc cực đại: vmax=√2gl(1−cosα0)  T đạt cực đại: Tmax=mg(3−2cosα0)  Do α<100 : cosα ≈1−α

2

2 Suy ra: 

1−α2 −1+

α0

2 ¿ gl¿ v=√¿  T=mg(3−3

2α

−2+α02)=mg(1+α02−3 2α

2 )

8 Sự trùng phùng lắc.

Gọi Δt khoảng thời gian lần trùng phùng Nếu T1>T2 → khoảng thời gian Δt , lắc thứ thực nhiều lắc thứ dao động

Ta có: Δt=nT1=(n+1)T2 ⇒ Δt= T1.T2 T1−T2

9 Một số lưu ý tập lắc đơn.

 Con lắc đơn đếm giây lắc có chu kì T=2s

 Trong tập đồng hồ lắc chạy nhanh, chậm: _ Con lắc chạy nhanh lắc có chu kì T '<2s

_ Con lắc chạy chậm lắc có chu kì T '>2s

Thời gian đồng hồ lắc chạy nhanh (chậm) tính cơng thức: Δt=|T ' 43200−86400|

Với T’ chu kì lắc đồng hồ chạy sai

 Các giá trị góc hay pha ban đầu phải đổi đơn vị rađian