Đang tải... (xem toàn văn)
[r]
(1)SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BÌNH PHƯỚC
HƯỚNG DẪN CHẤM MƠN TỐN LỚP 10 ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I (2014-2015)
( Hướng dẫn có trang)
CÂU NỘI DUNG ĐIỂM
Câu 1
(1 đ) Tìm tập xác định hàm số:
2 x
y x
x
2 x
y x
x
có nghĩa
x x
2 x x Vậy tập xác định hàm số D ;2 \ 1
0.5 0.25 0.25 Câu 2
(2 đ)
a) Lập bảng biến thiên vẽ đồ thị (P) hàm số yx2 2x 3 b) Tìm toạ độ giao điểm đồ thị (P) với đường thẳng d: y x 5
1.25 đ
0.75
Lập bảng biến thiên vẽ đồ thị hàm số yx2 2x 3
Đỉnh parabol I( 1; 4)
Trục đối xứng x1
Bảng biến thiên
x -1
y
Bảng giá trị
x -3 -2 -1
y
Đồ thị
0.25 0.25
0.25
0.25
(2)Phương trình hồnh độ giao điểm ( P ) ( d )
2
x 2x x x 3x x y
x y
Vậy có hai giao điểm A( 1; 4) B( 2; 3)
0.25 0.25 0.25
Câu 3 (2 đ)
a) Cho phương trình: mx2 2(m1)x m 1 0 (1) Xác định tham số m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1 x2 cho: x1x2 4x x1
b) Giải phương trình: 2x 3 x.
a Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt
,
0
1
3 m m
m m
0.5
Ta có: x1x2 4x x1 2.(2)
Với 2
2( 1)
;
b m c m
x x x x
a m a m
Thay vào (2) ta giải m = 0.25
Vậy: m = thỏa yêu cầu toán 0.25
b Đk:
3
x 0.25
2
(1) 3
3
2
x x
x
x x x
0.25
3
6
2
x
x x
x
0.25
Vậy: x = nghiệm cần tìm
(Lưu ý: Nếu hs không đặt đk mà biến đổi tương đương chấm trọn điểm câu này)
0.25
Câu
(2,0đ) Câu (2.0 điểm)a) Cho hình bình hành ABCD Hai điểm M N trung điểm BC và AD Chứng minh : AM AN AB AD
b) Cho góc nhọn thỏa
12 sin
13
Tính cos giá trị biểu thức
2
2sin cos
P .
a Vì tứ giác AMCN hình bình hành nên ta cóAM AN AC
Vì tứ giác ABCD hình bình hành nên AB AD AC
(3)Vậy AM AN AB AD
b sin2 cos2 1 cos2 1 sin2
2 12 25
cos
13 169
0.25
Do góc nhọn nên cos 0 Suy
25 cos
169 13
0.25
2
2 12 113
2sin cos
13 13 169 P
0.5 Câu 5a
(2 đ) a) Giải phương trình:
2 10
12
2
x
x x x
(*)
b) Giải hệ phương trình:
2 1
1
x y
x y
a Điều kiện:
2 x
x (x 2)(x 2)
x 2 Với điều kiện
(*) (2x 3)(x 2) 5(x 2) 10 12(x 2 4) 5x2 6x 27 0
x x
5 thỏa điều kiện
Vậy phương trình có hai nghiệm
9 x ;x
5
0.25
0.25 0.25 0.25
b Điều kiện: x 2,y 0 Đặt
1
u ,v
x y
Đưa hệ phương trình
2u v v 2u u
u 2v u 2(2u 1) v 3
1 2 x
x 2
1 3 y
y
Vậy hệ phương trình có nghiệm (x;y) ( ; )
2
0.25 0.5
0.25
Câu 6a
(1 đ) Trong mặt phẳng Oxy cho điểm
(4; 2) ; ( 2; 6); (1; 7)
A B C Tìm tọa độ trực tâm H tam giác ABC
(4)
AH (x 4;y 2) ; BH (x 2;y 6) BC (3;1);AC ( 3;9)
H trực tâm tam giác ABC
AH.BC 3(x 4) 1(y 2) 3(x 2) 9(y 6) BH.AC
x y Vậy H(1;7)
0.25 0.25
0.25 0.25 Câu
5b
(2 đ) a) Cho , ,
a b c ba số dương Chứng minh rằng: 2
1 1
a b c
a b c
b) Giải hệ phương trình: 2
2
5
x y x xy y
a Vì a số dương nên, ta có:
2
2
1 1
1 2
1 1
a a a
a a
a a
0.5
Tương tự: 2
1
;
2
1 1
b c
b c
0,25
Vậy: 2
3
1 1 1
a b c
a b c
(dấu “=” xảy a b c 1) 0.25
b Rút y = – 2x thay vào pt ta được: 15x2 - 9x - = (1) 0.25
Phương trình (1) có nghiệm: x = 1; x = -6/15 0.25
Với x = => y = -1 x = -6/15 => y = 27/15 0.25
Vậy hệ có nghiệm: ( ; -1), (-6/15; 27/15) 0.25
Câu 6b (1 đ)
Cho tam giác ABC có a13,b8,c7 Tính góc A, tính độ dài đường trung tuyến hạ từ B bán kính đường trịn nội tiếp tam giác ABC
Áp dụng định lý cosin tam giác ABC ta có: 2 82 72 132 1
cos
2 2.8.7
b c a
A
bc A1200
0.25
Áp dụng định lý trung tuyến
2 2 2
2 13 93 93
2 4
b b
a c b
m m
0.25
Áp dụng công thức SABC=
sin 2bc A =
1
28.7.sin1200 = 14
0.25
Áp dụng : SABC=pr
14 3 14
rSABC
p 0.25
Chú ý: Nếu thí sinh làm theo cách khác cho điểm tối đa.