Chøng minh r»ng mÆt bªn BCC’B’ cña l¨ng trô lµ h×nh ch÷ nhËt... Gäi D lµ giao ®iÓm cña AM vµ BC..[r]
(1)§Ị Sè 1
§Ị thi häc sinh giỏi môn toán lớp
(Thời gian làm 150 )
Câu 1: Giải phơng trình 6x −3
√x −√1− x = + x x
Câu 2: Cho hệ phơng tr×nh: x - 3y - =
x2 + y2 - 2x - 2y - = 0
Gäi (x1; y1) vµ (x2; y2) lµ hai nghiệm hệ phơng trình HÃy tìm giá trị cđa
biĨu thøc
M = (x1- x2)2 + (y1-y2)2
Câu 3: Từ điểm A nằm đờng tròn tâm O kẻ hai tiếp tuyến AB AC (B,C là tiếp điểm) Gọi M điểm cung nhỏ BC đờng tròn (O) (M khác B C) Tiếp tuyến M cắt AB AC E, F, đờng thẳng BC cắt OE OF P Q Chứng minh tỷ số PQ
EF không đổi M di chuyển cung nhỏ BC Câu 4: Tìm số x, y, z nguyên dơng thoả mãn đẳng thức
2(y+z) = x (yz-1)
Câu 5: Một ngũ giác có tính chất: Tất tam giác có đỉnh đỉnh liên tiếp ngũ giác có diện tích Tính diện tích ngũ giác
§Ị sè
§Ị thi häc sinh giỏi môn toán lớp
(2)(x +
x2+2006
y2+2006
y+√¿ ¿ √¿ ¿ ¿
H·y tÝnh tæng: S = x + y
Câu 2: Trong cặp số thực (x;y) tho¶ m·n: x
2− x
+y2− y x2
+y21 0
HÃy tìm cặp số có tỉng x+2y lín nhÊt C©u 3:
Tìm số nguyên dơng n cho x = 2n + 2003 y = 3n + 2005 số phơng
Câu 4: Cho hai đờng trịn (C1) (C2) tiếp xúc điểm T Hai đờng tròn
này nằm đờng tròn (C3) tiếp xúc với (C3) tơng ứng M N Tiếp tuyến chung
tại T (C1) (C2) cắt (C3) P PM cắt đờng tròn (C1) diểm thứ hai A MN cắt
(C1) điểm thứ hai B PN cắt đờng tròn (C2) điểm thứ hai D MN cắt (C2) điểm
thø hai C
a Chứng minh tứ giác ABCD tứ giác nội tiếp b Chứng minh AB, CD PT đồng quy
C©u 5: Giải phơng trình. x2 + 3x + = (x+3)
√x2+1
§Ị sè 3
Sở giáo dục đào tạo Đề thi học sinh giỏi lớp 9 Thanh hố Mơn: Tốn
***** Thêi gian: 150 phót Bµi 1: Có số y biểu thị dạng sau không?
(3)Bµi 2: Cho ba sè a, b, c tho¶ m·n hƯ thøc:
1 1
a b c a b c Chứng minh : Với số nguyên n lẻ ta có:
1 1
n n n n n n
a b c a b c Bài 3: Giải hệ phơng tr×nh:
2
1 x y x y
Bµi 4: Cho hệ phơng trình hai ẩn x, y sau:
2
( 1)
2
m x my m
mx y m
Tìm m để hệ có nghiệm (x; y) thoả mãn P = xy đạt giá trị lớn Bài 5: Tìm m để phơng trình (x2-1)(x+3)(x+5) = m có bốn nghiệm phân biệt x
1, x2,
x3, x4 thoả mÃn điều kiện
1 1
1 x x x x Bài 6: Cho Parabol (P) đồ thị hàm số
2
1 y x a T×m m cho ®iĨm C(-2; m)thc Parabol
b Có điểm thuộc Parabol cách hai trục toạ độ Bài 7: Giải phơng trình nghiệm nguyên:
x3 – y3 – 2y2 – 3y – = 0
Bài 8: Cho góc vuông xOy Các điểm A B tơng ứng thuộc tia Ox vµ Oy
cho OA = OB Một đờng thẳng d qua A cắt đoạn OB điểm M nằm O B Từ B hạ đờng vng góc với AM H cắt đờng thẳng OA I
1 Chứng minh OI = OM tứ giác OMHN nội tiếp đợc
2 Gọi K hình chiếu O lên BI Chứng minh OK = KH tìm quỹ tích điểm K M di động đoạn OB
Bài 9: Cho tam giác ABC có A900, M điểm di động cạnh BC Gọi O E lần lợt hình chiếu vng góc M AB AC Xác định vị trí M để độ dài đoạn thẳng OE ngắn
§Ị sè 5
Đề thi học sinh giỏi lớp 9 Bài I (2®)
Rót gän A 1+2a 1+√1+2a+
1−2a
1−√1−2a Víi a = √
3 Bài II (6đ)
a) Tìm nghiệm nguyên phơng trình
2x2 + 4x = 19-3y2
b) Giải hệ phơng trình x3 =7x +3y
y3 = 7y+3x
Bài III (3đ)
Cho x,y,z số không âm x+y+z =1 Tìm giá trị lớn M = xy+yz+zx
(4)Cho hình thang ABCD (AD//CD,AB ≠ CD) M,N lần lợt thứ tự trung điểm đờng hcéo AC BD , kẻ NH ⊥ AD, MH’ ⊥ BC Gọi I giao điểm MH’ NH Chứng minh I cách điểm C D
Bµi V (3đ)
Cho a,b,c >0 a+b+c = Chøng minh b+c ≥ 16abc
Ò sè 9
đề thi học sinh giỏi - lớp 9 mơn tốn -thời gian : 150 phút ngời đề : lê thị hơng – lê thị tâm Câu 1: (4 điểm)
Chứng minh biểu thức sau không phục thuộc giá trÞ x A = 6x −(x+6)√x −3
2(x −4√x+3)(2−√x)−
3
−2x+10√x −12−
1 3√x − x −2 ®iỊu kiƯn x # 4; x # ; x #
Câu 2: (3 điểm) giải phơng tr×nh √x2
+48 = 4x - + x2+35
Câu 3: (4 điểm)
Phân tích thõa sè A = x3 y3 + z3 - 3xyz
Từ tìm nghiệm ngun (x, y , z) phơng trình x3 + y3 + z3 - 3xyz = x (y - z)2 + z (x - y)2 + y( z-x)2 (1)
t/m ®k:
(5)Câu 4: (3 điểm)
Tìm GTNN biÓu thøc
ϕ =
1+x2y2¿2
2(
x10 y2 +
y10 x2 )+
1 4(x
16
+y16)−¿
Câu 5: (3 điểm) cho tam giác ABC có AB = 3cm; BC = 4cm ; CA = 5cm đờng cao, đờng phân giác, đờng trung tuyến tam giác kẻ từ đỉnh B chia tam giác thành phần Hãy tính diện tích phần
Câu 6: (3 điểm) Cho tứ giác ABCD nội tiếp (0) có đờng chéo AC&BD vuông với H < H không trùng với tâm (0) Gọi M,N lần lợt chân đờng vng góc hạ từ H xuống đờng thẳng AB, BC; P&Q lần lợt giao điểm đờng thẳng MH & NH với đờng thẳng CD; OA chứng minh đờng thẳng PQ // đờng thẳng AC điểm M, N, P, Q nằm (0)
đề số 10
Së GD-§T hoá Đề thi học sinh giỏi Toán lớp 9 Tr êngTHPT BØm S¬n B¶ng A
( Đề đề nghị ) Thời gian 150 phút ( Không kể thời gian phát đề)
C©u1 : (4 ®iÓm) Cho biÓu thøc A= √
x+√y¿2 ¿ ¿ ¿
1,Rót gän biĨu thøc A 2, So s¸nh A A
Câu 2: ( Điểm)
1, Giải phơng trình: x2 + 4x + = 2
√2x+3 2, Cho a b
Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức: P=
a+b2
Câu 3, (6 điểm)
1, Số đo hai cạnh góc vuông tam giác vuông nghiệm phơng trình bậc hai: (m-2)x2-2(m-1)x +m =
Hãy xác định giá trị m để số đo đờng cao ứng với cạnh huyền tam giác là:
√5
(6)C©u 4: (5 ®iĨm)
Cho hai đờng trịn (o1) (o2) cắt A B Tiếp tuyến chung gần B hai đờng tròn lần lợt tiếp xúc với (o1) (o2) C D Qua A kẻ đờng thẳng song song với CD lần lợt cắt (o1) (o2) M N Các đờng thẳng BC BD lần lợt cắt đờng thẳng MN P Q Các đờng thẳng CM DN cắt E Chứng minh rằng:
1, Đờng thẳng AE vng góc với đờng thẳng CD 2, Tam giác EPQ tam giác cân
Đề số 11 Sở giáo dục đào tạo hoá
đề thi học sinh giỏi lớp – bảng b
M«n: To¸n
Thời gian: 150 phút (khơng kể thời gian giao đề)
Bµi 1: Rót gän A= ( 2+2√a+
1 2−2√a−
a2+1
1− a2)(1+
1
a) víi a > vµ a 1
Bài 2: Phân tích đa thức B = x4 + 6x3 + 7x2 6x + thành nhân tư
Bài 3: Tìm m để phơng trình x2−15
4 x+m
2
=0 cã hai nghiệm nghiệm bình phơng nghiệm
Bài 4: Xác định m để hệ sau có nghiệm (x, y) với x, y số nguyên
{mx+2y=m+1(1)
2x+my=2m1(2)
Bài 5: Giải phơng trình x2
+√x+5=5
Bài 6: Cho đờng thẳng (d): y = x + 2m – gọi A, B lần lợt giao điểm d với Ox, Oy Xác định m để SABO
Bµi 7: Cho x, y, z > 0, x + y + z =
Tìm giá trị lớn biểu thức C = ( xyz)(x+y)(y+z)(z+x) Bài 8: Tính bán kính đờng trịn nội tiếp ABC vng A biết đờng
phân giác AD chia cạnh huyền thành đoạn thẳng có độ dài 10 cm 20 cm
Bài 9: Cho đờng tròn tâm O, tiếp tuyến đờng tròn B, C cắt A,
BAC❑ = 600, M thuéc cung nhỏ BC, tiếp tuyến M cắt AB, AC D, E Gäi giao ®iĨm cđa OD, OE víi BC lần lợt I, K Chứng minh tứ giác IOCE néi tiÕp
Bài 10: Chứng minh tứ diện tồn cạnh xuất phát từ đỉnh mà cạnh nhỏ tổng hai cạnh
Tµi liƯu:
- Bài 1, 2, 5: Một số vấn đề phát triển Đại số
(7)- Bài : Bất đẳng thức – Phan Đức Chính
- Bài 8, 9, 10: Một số vấn đề phát triển Hình học
§Ị sè 12
Sở Giáo dục Đào Tạo đề thi chọn học sinh giỏi lớp THCS
ho¸ Môn thi : Toán
( Thời gian lµm bµi : 150 phót)
Bµi I (3,0 ®iĨm):
Tính giá trị biểu thức P = Trong a
nghiệm dơng phơng trình : 4x2+
2 x- 2 = Bài II ( 6,0 điểm):
1) Giả sử phơng trình : x2+ax+b = cã hai nghiÖm x
1 , x2 phơng
trình :x2+cx +d = cã hai nghiÖm x
3 , x4 Chøng minh r»ng :
2(x1+x3) (x1+x4) (x2+x3) (x2+x4) = 2(b-d)2- (a2-c2)(b-d)+(a+c)2(b+d)
2) Chøng minh phơng trình :
ax4+bx3+cx2-2bx+4a=0 (a 0)
cã hai nghiƯm x1,x2 tho¶ m·n x1x2=1 th× 5a2=2b2+ac
Bài III (5,0 điểm):
Cho tam giỏc ABC có ba góc nhọn AA’,BB’,CC’ lần lợt đờng cao H trực tâm
1) Chøng minh r»ng:
2) Cho biÕt HÃy tính tgB.tgC theo m Bài IV (4,0 điểm):
Từ điểm O tuỳ ý mặt phẳng chứa hình bình hành ABCD Ta nối với đỉnh hình bình hành
Chứng minh diện tích tam giác AOC tổng hiệu diện tích hai tam giác kề nhau,mỗi tam giác đợc tạo hai đờng thẳng OA,OB,OC,OD cạnh hình bình hành Bài V (2,0 im):
Gọi A tập hợp số nguyên tố p cho phơng trình : x2+x+1 = py cã nghiƯm nguyªn x,y.
Chứng minh A tập hợp vô hạn
Đề số 13
Së GD-§T Thanh Hãa §Ị thi häc sinh giái líp Trêng THPT Mai Anh Tn M«n : Toán - Năm học: 2005 - 2006 (Thời gian làm bài: 180 phút) Bài 1: (2,0đ)
Tính giá trị biểu thức:
a+1
√a4+a+1− a2
AH HA' +
BH HB' +
CH HC' ≥6
AH
(8)A=
√2+√2+√3+
1
223 Bài 2: (5,0đ)
Cho parabol(P): y=
4 x ❑2
a.Viết phơng trình đờng thẳng (d) di qua điểm A B thuộc (P) có hồnh độ lần lợt -
b.T×m ®iĨm C trªn cung AB cđa (P) cho tam giác ABC có diện tích lớn Bài 3: (4,0đ)
Cho tam giác ABC vuông cân B, nội tiếp đờng trịn (O;R) Trên cung AC có chứa điểm B, lấy điểm D tùy ý; tia đối tia DA lấy điểm E cho DE = DC
a Chứng minh trung điểm I EC điểm D thẳng hàng với điểm thứ ba cố định
b.Tìm tập hợp điểm E D di động cung ABC
c.Xác định vị trí D cung ABC để độ dài AE lớn nhất, tính độ dài theo R
Bµi 4: (4,0 ®)
Cho lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có đáy tam giác Điểm A’ cách điểm A, B, C
a Chứng minh chân đờng cao hạ từ đỉnh A’ lăng trụ trùng với tam đáy ABC
b Chứng minh mặt bên BCCB lăng trụ hình chữ nhật Bài 5: (5,0 đ)
a.Giải phơng trình:
(x - 1) (x - 3) (x - 4) (x - 6) + = b.Tìm nghiệm nguyên dơng phơng trình:
2x 2 +7xy + 6y
❑2 = 60
§Ị sè 14
Sở gd & đt Thanh hoá đề thi học sinh giỏi lớp thcs Trờng thpt trần phú Mơn : Tốn
Nga S¬n Thêi gian : 150 không kể thời gian giao
Bài 1: (6 điểm)
1- Giải phơng trình : x2 + y2 = 5
x4 + x2y2 + y4 = 13
2- Cho biểu thức: A = Tìm x để A đạt giá trị nhỏ Tìm giá trị nhỏ ú
Bài : (3 điểm)
Cho Phơng tr×nh : x2 – (m - 1) x + m – = 0 2x- 1
(9)1)Chứng minh ln có nghiệm với V giá trị m 2)Tìm m để phơng trình có nghiệm trái dấu Bài 3: (3 điểm)
Cho a + b + c + d = Trong a, b, c, d Є R Hãy chứng minh : a2 + b2 + c2 + d2 1
Bài 4: (4 điểm)
Cho đờng tròn nội tiếp ∆ ABC , tiếp xúc với cạnh BC D Chứng minh rằng: ∆ ABC vuông A chỉ khi: AB AC = 2DB DC
Bµi 5: ( điểm)
Cho hình chóp SABC có SA SB, SA SC, SB SC
BiÕt SA = a; SB + SC = k Đặt SB = x
a)TÝnh thĨ tÝch h×nh chãp SABC theo : a, k, x
b)Tính SB, SC để thể tích hình chóp S ABC lớn
§Ị sè 21
Së GD&§T Thanh hãa
Trêng thpt hËu léc
-o0o -đề xuất ngân hàng -o0o -đề
§Ị thi Häc sinh giái líp – Môn Toán
-o0o -Câu 1: (1 ®iĨm) Rót gän biĨu thøc:
2
x x
2
x x
1
1 2
4 A
1
1 2
4
, với x < Câu 2: (2 điểm) Giải phơng trình sau biết phơng trình có nghiệm đối nhau:
x4 – 4x3 + 3x2 + 8x – 10 = 0.
C©u 3: (2 điểm) Tìm giá trị lớn giá trÞ nhá nhÊt cđa biĨu thøc P = x2 + y2, biÕt
r»ng: x2 + y2 – xy = 4.
Câu 4: (2 điểm) Tìm nghiệm nguyên phơng trình sau: 7x2 + 13y2 = 1820.
Câu 5: (3 điểm)
(10)b) Cho M điểm di động cung AC nhỏ Gọi D giao điểm AM BC Chứng minh AM.AD số
c) Chứng minh tâm đờng tròn ngoại tiếp MCD di động đờng cố định M di động cung AC nhỏ
§Ị sè 22
Sở gd ĐT hoá đề thi học sinh giỏi lớp 9
Môn : Toán
Thời gian lµm bµi : 150 phót
Bµi 1 : Cho biÓu thøc
A=a√a+a+√a √a+1 :(a
2− √a)
a) Tìm a để biểu thức A có nghĩa b) Rút gọn A
Bµi : Cho sè dơng x,y thoả mÃn x+y=1 Tìm giá trị nhỏ cđa biĨu thøc
B=(1−
x2)(1−
1
y2)
Bài : Cho phơng trình x
2
4 =m(x −1)−
2 (m lµ tham sè )
a) Chøng minh r»ng phơng trình có nghiệm phân biệt với m R
b) Tìm m để phơng trình có nghiệm x1, x2 thoả mãn biểu thức x1
x2+x1x22 t giỏ tr nh
nhất, tính giá trị nµy
Bµi :
Một vận động viên bắn súng bắn 11 viên trúng vào vòng 9,10 điểm; tổng số điểm đạt đợc 109 điểm Hỏi vận động vieen bắn viên kết bắn vào vòng sao?
Bài : Giải phơng trình
x+34x −1+√x+8+6√x −1=5
Bµi 6 : Cho parabol(P) : y= −1
4x
2
đờng thẳng (d) : y= mx – 2m – a) tìm m để đờng thẳng (d) tiếp xúc với (P)
b)chứng minh đờng thẳng (d) qua điểm c nh A(P)
Bài 7:
Tìm nghiệm nguyên phơng trình
7x+13y2=1820
(11)Chøng minh r»ng SHIK
SABC
=1−cos2A −cos2B−cos2C
Bµi 9:
Cho hình vng ABCD Gọi MNPQ tứ giác lồi có đỉnh lần lợt nằm cạnh hình vng Xác định tứ giác MNPQ cho có chu vi nhỏ
Bµi 10 :
Cho đờng trịn (O;R) điểm P cố định ngồi đờng trịn, vẽ cát tuyến PBC tìm quỹ tích điểm O1 đối xứng với O qua BC cát tuyến PBC quay quanh P
§Ị sè 23
Sở giáo dục & đào tạo thi học sinh giỏi lớp THcs Thanh hố
§Ị thức
Môn: Toán
Thêi gian lµm bµi: 150 phót
Bµi I (1,0 điểm )
Cho hai phơng trình: x2 + ax + = vµ x2 + bx + 17 = Biết hai phơng trình
có nghiệm chung |a|+|b|nhỏ Tìm a b
Bài II (2 điểm )
Giải phơng trình: x+x 5+x+x25x
=20 Bài III (2,5 điểm )
1/ Giải hệ phơng tr×nh:
¿
x3+y3=1 x7
+y7=x4+y4
{
2/ Tìm nghiệm nguyên phơng trình: x3 + y3 + 6xy = 21. Bài IV (2,5 ®iĨm )
Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đờng tròn (O ) tâm O M điểm cung BC khơng chứa điểm A Gọi M’ điểm đối xứng với M qua O Các đờng phân giác
trong góc B góc C tam giác ABC cắt đờng thẳng AM’ lần lợt E F
1/ Chứng minh tứ giác BCEF nội tiếp đợc đờng tròn 2/ Biết đờng trịn nội tiếp tam giác ABC có tâm I bán kính r Chứng minh: IB.IC = 2r.IM
Bài V (2 điểm )
1/ Cho số a, b thoả mÃn điều kiện: 0 a ≤3;8≤ b ≤11 vµ a + b = 11 Tìm giá trị lớn tích P = a.b
2/ Trong mặt phẳng ( P ) cho tia chung gốc phân biệt Ox ; Oy ; Oz
Tia Ot không thuộc (P) xOt = yOt = zOt Chøng minh Ot vu«ng góc với mặt phẳng (P)
Họ tên thí sinh: Số báo danh:
(12)Đề số 24 Sở GD&ĐT Thanh Hoá
Trờng THPT Hoằng Hoá Đề thi học sinh giỏi lớp 9Môn : Toán
Thời gian làm : 150 phút ( khơng kể thời gian giao đề)
Bµi (2 ®iĨm)
Rót gän biĨu thøc : P =
1+√5+
√5+√9+
√9+√13+ +
1
2001+2005 Bài (2 điểm)
Cho ba số dơng x; y; z thoả mÃn điều kiÖn xy + yx + xz = H·y tÝnh giá trị biểu thức sau :
S = x√(1+y
2
)(1+z2)
1+x2 +y√
(1+z2)(1+x2)
1+y2 +z√
(1+x2)(1+y2)
1+z2
Bµi ( điểm)
Giải phơng trình : 2x 3x2−5x
+2+
13x
3x2
+x+2=6
Bài (2 điểm)
Giải hệ phơng trình : {x3− y3=3(x − y)
x+y=−1¿
Bµi (2 ®iĨm)
Tìm giá trị x để đẳng thức sau đẳng thức : √3x2−18x
+28+√4x2−24x+45 = x2 + 6x -5
Bài (2 điểm)
Cho Parabol (P) : y = 4x
2
đờng thẳng (d) qua hai điểm A, B (P) có hồnh độ lần lợt -2 Tìm điểm M cung AB (P) tơng ứng có hồnh độ x [-2; 4] cho tam giác MAB có diện tích lớn
Bài ( điểm)
Tìm cặp số nguyên dơng (x; y) cho x
4 +2 x2y
+1 số nguyên dơng
Đề số 26
§Ị thi häc sinh giái líp - Môn Toán: Thời gian: 150phút Bài 1(2 điểm): Thực phép tính:
A=5+175171042+4
3+535+22 Bài 2(2 điểm): Phân tích đa thức phân tử
24x3 - 26x2 + 9x - 1
Bài 3(2 điểm): Tìm m để phơng trình:
x2 - 2x - x-1 + m = cã nghiƯm ph©n biƯt
(13)√x+2√y=3
2√x+√y=m
Bài 5(2 điểm): Tìm m để hệ:
mx+y=1
2x+3y=m−1
cã nghiÖm (x;y) tho¶ x2 + y2 = 1
Bài 6(2 điểm): Cho đờng (dm): y = mx - 3m + 2 a) Vẽ đồ thị (d2) (tức m = 2)
b) Tìm m để khoảng cách từ gốc toạ độ O tới (dm) lớn Bài 7(2 điểm): Tìm (x;y) nguyên thoả y=2x
3
+x2−11x+5
2x −3
Bài 8(2 điểm): Cho điểm I, qua I kẻ đờng a b thoả a b Trên a hai phía I lấy điểm A, D
Trªn b vỊ hai phÝa I lấy điểm B, C Thoả IA.ID = IB.IC
a) Chứng minh A, B, C, D thuộc đờng tròn
b) Qua D kẻ đờng song song với b cắt AB kéo dài F Hãy xác định điểm E FD cho AE FI Khi ICED hình gì?
Bài 9(2 điểm): Cho hình bình hành ABCD có chu vi không đổi 2p M, N AB thoả AM = MN = NB
P, Q trªn DC cho DP = PQ = QC AQ c¾t DN, BP lần lợt A1D1
CM cắt DN, BP lần lợt B1C1
Hi hỡnh bỡnh hnh ABCD cú đặc điểm tứ giác A1B1C1D1 có diện tích đạt giá trị lớn
nhÊt
Bài 10(2 điểm): Cho hình trụ bán kính đáy R, chiều cao h tích 30m3 đáy là
2 đờng tròn (O) (O'), AB đờng kính đờng trịn tâm (O), C di động đờng tròn (O) S thuộc đờng tròn tâm (O')
a) Xác định C để diện tích ABC lớn
b) Khi ABC đạt giá trị lớn Hãy tính thể tích hình chóp SABC Đề số 28
Sở giáo dục - đào tạo hóa Đề thi học sinh giỏi lớp THCS
Trờng THPT bc lê viết tạo ****************************
Bài 1:
a) Chøng minh r»ng:
3 √3
√2−1=√3
9−
3
√2 9+
3
4 b) Tính giá trị biểu thức
E=2x5+x3−3x2+x −1 víi x=1−√2
Bµi 2: Cho a ≠ −b , a ≠ −c , b ≠ −c chøng minh r»ng
b2− c2 (a+b)(a+c)+
c2− a2 (b+c)(b+a)+
a2− b2 (c+a)(c+b)=
b − c b+c +
c − a c+a+
a − b a+b
Bài 3: Cho phơng trình: x2
−2 mx+2m −1=0
Tìm m để phơng trình có nghiệm cho nghiệm bình phng nghim
Bài 4: Giải phơng trình: 8+x+5x=5
(14)¿
x5−2y =a x2+y2=1
¿{
¿
Bµi 6: Cho Parabol (P) y=1
4 x
2
đờng thẳng (d): y=−1
2x+2 Gäi A vµ B lµ giao điểm (P) (d) Tìm M cung AB cđa (P) cho diƯn tÝch Δ MAB lín Bài 7: Tìm nghiệm nguyên phơng trình
8x4
+4 y4+2z4=t4
Bài 8: Cho tam giác ABC Phân giác AD, trung tuyến AM Lấy đối xứng trung tuyến AM qua AD cắt BC N Chứng minh: NB
NC= AB2 AC2
Bài 9: Diện tích hình thang Hỏi đờng chéo lớn có giá trị bé
Bài 10: Cho đờng tròn ( 0; R) với đờng kính AB MN Tiếp tuyến với (0) A cắt BM BN M1, N1 Gọi P trung điểm AM1, Q trung điểm AN1 Đờng kính
AB cố định, tìm tập hợp tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác BPQ ng kớnh MN thay i
Đê sè 30
Sở giáo dục & đào tạo hoá
đề thi học sinh giỏi lớp
Thêi gian: 150 phót
Bµi 1: (4 ®iĨm) Cho biĨu thøc
P=[1−x −3√x x −9 ]:[√
x −3 2−√x+
√x −2 3+√x −
9− x x+√x −6] a Rót gän biĨu thøc P
b Tìm giá trị x để P =
Bài 2: (5 điểm) Trong mặt phẳng toạ độ, cho điểm A(-1; -2); B(-3; 4); C(2;4) a Chứng minh A, B, C không thẳng hàng
b Cho Parabol (P): y = ax2 + bx + c
Xác định a, b, c để (P) qua điểm A, B, C
c Qua O kẻ đợc đờng thẳng d tiếp xúc với (P) hay không ? Bài 3: (4 điểm) Giải phơng trình hệ phơng trình sau
a)
x2−4x +5− x
2
+4x −1=0 b) {√x+1+√y=4 x+y=7
Bài 4: (5 điểm) Cho tam giác ABC vuông A, đờng cao AH vẽ đờng trịn tâm O đ-ờng kính AH Đđ-ờng tròn cắt cạnh AB, AC lần lợt D E
a Chøng minh tø gi¸c ADHE hình chữ nhật điểm D, O, E thẳng hàng
b Cỏc tip tuyn ca ng trũn tâm O kẻ từ D E cắt cạnh BC tơng ứng M N Chứng minh M, N lần lợt trung điểm đoạn HB, HC
c Cho AB = 8cm, AC = 9cm Tính diện tích tứ giác MDEN Bài 5: (2 điểm) Chứng minh bất đẳng thức sau:
1 1+x2+
1 1+y2≥
2
(15)§Ị sè 31
Sở GD & ĐT Thanh hoá đề thi học sinh giỏi tỉnh lớp
Trêng THPT Quảng Xơng Môn: môn toán - bảng A -năm học 2005 - 2006
(Thi gian 150 phút, không kể thời gian giao đề) Bài 1: (5 điểm)
1> cho P=(1− x√x
1−√x +√x)(
1+x√x
1+√x −√x)
a> Rót gän P
b> Tìm giá trị lớn
P
2>> Tìm đờng thẳng y= x+ điểm có toạ độ thỗ mãn: y2 - 3y
x + 2x =0 Bài 2: (5 điểm)
1> Gọi x1, x2 nghiệm phơng tr×nh x2 + mx + n =0 T×m m, n tho· m·n hÖ
¿
x1− x2=5 x13− x
2
=35
¿{
¿ 2> Giải phơng trình:
x+1+12
x2
Bài 3: (5 điểm)
1> Cho ng trũn tâm O nội tiếp hình thang ABCD (AB // CD) E, F tiếp điểm AB CD với đờng tròn (O)
a> CMR: BE AE=
DF CF
b> BiÕt AB = a, CD = 2a, BE = 2AE TÝnh diÖn tÝch ABCD
(16)1> Tìm a∈R để phơng trình ẩn x sau: 2x2−
(4a+11
2 )x+4a
2 +7=0
cã nghiƯm nguyªn 2> Chøng minh r»ng:
x2+y2¿2 ¿ ¿ 4x2y2
¿
víi x, y khác
Đề số 32 Sở GD & ĐT Thanh Hoá
Trờng THPT Quảng Xơng II -
-Đề thi Học sinh giỏi lớp 9 Môn: To¸n
Thời gian: 180 phút (khơng kể thời gian giao )
Bài1 (5điểm) a Rút gọn
P=
1+√3
2 1+√1+√3
2
+
13
2 113
2 b Giải phơng trình:
3
x+1+3 x 1=35x
Bài2 (5điểm)
a Giải hệ phơng trình
x+y=4z 1 y+z=4x −1
x+z=√4y −1 ¿{ {
¿
b Tìm nghiệm nguyên: x+xy+y=9 Bài3 (5điểm)
a Tìm giá trÞ nhá nhÊt cđa biĨu thøc:
P= 4a
b+c − a+
9b a+c −b+
16c a+b − c
Với a,b,c độ dài cạnh tam giác
b Với a,b,c độ dài cạnh tam giác chứng minh phơng trình: x2+(a+b+c)x+ab+bc+ca=0 vụ nghim
Bài (5điểm)
Cho tam giác ABC có góc nhọn Đờng cao HE Trên ®o¹n HE lÊy ®iĨm B cho tia CB AH Hai trung tuyến AH BK tam giác ABC cắt I Hai trung trực AC BC cắt O
a Chng minh ABH đồng dạng với Δ MKO b Chứng minh
√IO3
+IK3+IM3
IA3+IH3+IB3 = √2
(17)§Ị sè 33
Ngân hàng đề thi học sinh giỏi mơn Tốn lớp 9 Thời gian: 150 phỳt.
Tổ Toán, Trờng THPT Quảng Xơng III Bài 1:
1) (2đ) Rút gọn biểu thức: A=√3a3+a+1
3√27a
4
+6a2+1
3+
3
√a3+a −1
3√27a
4
+6a2+1
3 2) (2đ) Trục thức mẫu sè cđa biĨu thøc: A=
1+3√32−2√34 Bµi 2:
1) (2đ) Giải phơng trình: |x2
+5y2+9z2+x −4 xy−6 yz−1|+1=x −|2− x2− x|
2) (2đ) Giải hệ phơng trình sau:
x2+y2=10 x2y+y2x=12
¿{
¿
Bµi 3:
1) (2đ) Giải phơng trình: x4
2x212x2+112=0
2) (2đ) Lập phơng trình đờng thẳng qua A( 1; 0) tiếp xúc với đồ thị hàm số
y=x2+x −|x2− x| (C)
Bµi 4:
1) (2đ) Tìm giá trị lớn T=1 a+
1
b+
1
c víi a, b, c N vµ T <
2) (2đ) Cho tam giác ABC nhọn có AB = AC, đờng cao BM Chứng minh AM
MC=2( AB BC)
2 −1 Bµi 5:
Cho tứ giác lồi ABCD, E trung điểm AD Tìm tập hợp điểm M nằm tứ giác cho tổng diện tích tam giác AMB CMD tổng diện tích tam giác AEB CED trờng hợp:
1) (2đ) AB CD song song
2) (2đ) AB CD không song song
HÕt
§Ị sè 35
§Ị thi học sinh giỏi lớp
Môn: Toán - Thang ®iĨm: 20
(18)1 (2®) Rót gän biÓu thøc A = 2+√3
√2+√2+√3+
2−√3
223 (4đ) Tính giá trị tổng
B = √1+
12+
22.+√1+ 22+
1
32+ .+√1+ 992+
1 1002
Bài 2: (2đ) Tìm x, y, z nguyên dơng đôi khác thoả mãn: 3x + 3y + 3z = 6831
Bài 3: (4đ).
1 (2đ) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị bé hàm số: y = x+3+6 x
2 (2đ) Cho số dơng a, b, c biết a 1+a+
b
1+b+ c
1+c≤1
Chøng minh r»ng: abc Bài 4: (2đ) Giải phơng trình:
x(x - 2)(x + 2)(x + 4) = -7 Bµi 5: (6 ®).
Cho ABC vng A, đờng cao AH Gọi (P), (Q) theo thứ tự đờng tròn nội tiếp hai tam giác AHB AHC Kẻ tiếp tuyến chung (khác BC) (P) (Q) cắt AB, AH, AC theo tự M, K, N Chứng minh
a (2®) HPQ ~ ABC b (2®) KP // AB, KQ // AC
c (2đ) tứ giác BMNC nội tiếp đợc
đề số 36
sở gd & đt hoá §Ị thi häc sinh giái líp
truờng thpt đặng thai mai mơn : Tốn - thời gian: 150 phút
-
Câu1:(4đ)
1.Đơn giản biểu thức sau:
A=√5−2√2+√9+4√2
B=a
−2a5+a−2
a5+1 ; a 1
2.Tính giá trị biểu thøc B ë phÇn 1,
a x+y=
5
x+z vµ
25
(x+z)2=
16
(19)Câu2:(4đ)
Giải phơng trình sau: √x2
−2x+1+√x2−6x+9=2
2 (x −1)(2− x)3=27
256 với 1 x 2 Câu3: (4đ)
Cho họ đờng thẳng (Dm) có phơng trình : y= m+1 m2+m+1x+
m2 m2+m+1
1.Tìm điểm cố định họ đờng thẳng (Dm)
2.Tìm m để đờng thẳng họ (Dm) cắt Parabol (P) : y = x2 hai điểm có hồnh
độ dối nhau.Xác định toạ độ giao điểm Câu4: (4đ)
Cho tam giác ABC nội tiếp đờng tròn tâm O M điểm đờng tròn Gọi A/,B/,C/ lần lợt hình chiếu M đờng thẳng BC , CA , AB
1.Chứng minh tứ giác BC/A/M CA/MB/ néi tiÕp.
2.Chøng minh ®iĨm A/, B/ , C/thẳng hàng.
3.Trờn ng trũn tõm O ó cho lấy điểm M1M Gọi A1, B1, C1 lần lợt hình chiếu
của M1 lên đờng thẳng BC , CA , AB Tìm vị trí điểm M1 đờng tròn
tâm O để đờng thẳng A1B1C1 vuụng gúc vi ng thng A/B/C/
Câu5: (4đ)
Chøng minh r»ng: x8
− x5+x2− x+1≥0 víi mäi sè thùc x
2 1n+
n+1+⋯+
1
n2>1 víi mäi sè tù nhiªn n>1 /
§Ị sè 38
đề thi học sinh gii lp THcs
môn toán
( Thời gian: 150 phút) Câu 1:
a.(1 đ) Rót gän biĨu thøc
A = √4+√10+2√5 + √4−√10+2√5 b.(1 đ) Tính giá trị biểu thức
B = 1+2x
1+√1+2x +
1−2x
1−√1−2x víi x =
4 Câu 2:(1 đ) Cho phơng trình x2 - mx + m - = 0
Tìm Giá trị lớn biểu thức C= 2x1x2+3
x12+x22+2(x1x2+1)
Với x1,x2 nghiệm phơng trỡnh ó cho
Câu 3:
a.(1 đ) Giải Phơng trình: 4x2 +3x(4
1+x -9) = 27
b.(1.5 đ) Giải phơng trình nghiệm nguyên: xy
z +
yz
x +
zx
(20)Câu 4:(1.5 đ) Cho x, y, z số nguyên thoả mÃn
(x-y)(y-z)(z-x) = x + y + z Chøng minh r»ng: (x + y + z) lµ béi cđa 27
Câu 5: Cho đờng trịn( O, R) hai đờng kính AB, MN Các đờng thẳng BM, BN cắt tiếp tuyến A đờng tròn( O) tơng ứng M’ N’ Gọi P, Q theo thứ tự trung điểm M’A N’A
a.(1 ®) Chøng minh tø gi¸c MNN’M’ néi tiÕp
b.(1 đ ) Chứng minh đờng cao Δ BPQ cắt trung điểm bán kính OA
đề số 40
§Ị thi häc sinh giái líp 9 môn toán
xut Thi gian150 Bài 1:(4đ) Cho biểu thức:
P=
x4− x3+x −1−
1
x4+x3− x −1−
4
x5− x4+x3− x2+x −1 a\ Rót gän biĨu thøc P
b\ Chøng minh r»ng: 0<P<32/9 ∀x ≠ ±1 Bài 2:(4đ) Cho parabol (P): y=1
2x
2
, điểm I(0;2) điểm M(m;0) m0 a\ Vẽ (P)
b\ Gọi d đờng thẳng qua I m Chứng minh đờng thẳng d cắt (P) điểm phân biệt A, B
c\ Gọi H, K lần lợt hình chiếu A, B lên trục Ox Chứng minh tam giác IHK vu«ng
d\ Chứng minh độ dài đoạn AB>4 m0
Bài 3:(4đ) Cho phơng trình: (m-1)x2-2(m-2)x+m+1=0
a Giải biện luận theo thámố m
b Khi phơng trình có nghiệm x1, x2 Hãy tìm hệ thức liên hệ x1, x2 độc lập với
tham sè m
Bài 4(6đ) Gọi O tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác ABC, tiếp điểm (O) cạnhBC, CA, AB lần lợt D, E, F Kẻ BB1 AO , AA1 BO
Chøng minh r»ng ®iĨm D, E, A, B thẳng hàng Bài 5(2đ) Tìm nghiệm nguyên phơng trình
(21)§Ị sè 44
§Ị thi học sinh giỏi lớp 9
Môn: Toán Thời gian:
Giáo viên thực hiện: Nguyễn Khắc Trữ Hà Quang Hiểu Bài 1: (4 điểm) Cho biểu thøc:
A = √(x2−4)+16x2
x2 +√x
−6x+9
a) Rót gän A
b) Tìm x nguyên để A nguyên Bài 2: (4điểm) Cho phơng trình:
x2−2(m−1)x+m −1=0 (1)
a) Tìm m để phơng trình (1) có nghiệm phõn bit
b) Giả sử x1, x2 nghiệm phơng trình (1) Tìm giá trị nhỏ =x12+x22+1
Bài 3: (3 điểm) Tìm nghiệm nguyên dơng phơng trình
x+
1
y=
1
Bµi 4: (3 điểm) Giải hệ phơng trình
x2 +
y2+ x y=3 x+1
y+ x y=3
Bµi 5: (4 ®iĨm)
Cho tam giác ABC nội tiếp đờng tròn (O); H trực tâm tam giác; M điểm cung BC không chứa điểm A
a) Tìm vị trí M để tứ giác BHCM hình bình hành
b) Gọi E,F lần lợt điểm đối xứng M qua AB AC Chứng minh E,H,F thẳng hàng
Bài 6: (2 điểm) Cho a[0;1] Chứng minh rằng: √a2
− a+1+√a − a2+1≤2 dÊu b»ng
x¶y nào?
Đề số 51
Sở GD&ĐT Thanh hoá Đề xuất Đề thi học sinh giỏi lớp Môn: Toán Bảng A
(22)Bài 1: (4 điểm)
Cho phơng trình x4 + 2mx2 + =0
Tìm giá trị tham số m để phơng trình có nghiệm phân biệt x1, x2, x3, x4 thỏa
m·n x14 + x24 + x34 + x44 = 32
Bài 2: (4 điểm)
Giải hệ phơng tr×nh2
2
2
4
x xy y x y
x y x y
Bài 3: (3,5 điểm)
Tìm số nguyên x, y thỏa mãn đẳng thức x2 + xy + y2 = x2y2
Bµi 4: (6 ®iĨm)
Cho nửa đờng trịn (O) đờng kính AB=2R (R độ dài cho trớc) M, N hai điểm nửa đờng tròn (O) cho M thuộc cung AN tổng cáckhoảng cách từ A, B đến đờng thẳng MN R
1) Tính độ dài đoạn MN theo R
2) Gọi giao điểm hai dây AN BM I, giao điểm đờng thẳng AM BN K Chứng minh điểm M, N, I, K nằm đờng trịn Tính bán kính đờng trịn theo R
3) Tìm giá trị lớn diện tích KAB theo R M, N thay đổi thỏa mãn giả thiết ca bi toỏn
Bài 5: (2,5 điểm)
S thực x thay đổi thỏa mãn điều kiện x2 + (3 -x)2 Tìm giá trị nhỏ của
biÓu thøc:
P = x4 + (3-x)4 + 6x2(3-x)2.
Đề số 52
Đề thi toán häc sinh giái líp 9
Thời gian: 180 phút ( khơng kể thời gian giao đề)
Bµi 1: (4 ®iĨm)
(23)TÝnh: T = x√(1+y2)(1+z2)
1+x2 +y√
(1+z2) (1+x2)
1+y2 +z√
(1+x2) (1+y2)
1+z2
2) Tìm nghiệm nguyên hÖ:
¿
x+y+z=5
xy+yz+zx=8
¿{
Bài 2: (6 điểm)
1) Cho phơng trình: x2+(1-2m)x+m2-1=0
a- Tìm m để phơng trình có hai nghiệm phân biệt? Có nghiệm trái dấu?
b- Tìm m để phơng trình có hai nghiệm phân biệt ln hn
2) Giải phơng trình: 2006x4+x4x2+2006+x2
2005 =2006
Bài 3: (4 điểm)
1) Cho hình vng ABCD, M điểm nằm đờng chéo BD Gọi E, F lần lợt hình chiếu vng góc M AB AD
Chứng minh đờng thẳng CM, DE, BF đồng qui
2) Chứng minh cạnh tam giác khơng lớn (đơn vị dài) diện tích khơng lớn √3
4 (đơn vị diện tích) Bài 4: (6 điểm)
1) Cho n sè thùc: a1, a2, …, an[-1;1]
Tho¶ m·n a1
+a23+ +an3=0
Chøng minh r»ng: a1+ a2+ …+ an n
3 2) Cho BPT: x+1
x2+x+1≥ m (1)
a- Tìm m để bất phơng trình có nghiệm?
b- Xác định m để (1) với x?
§Ị sè 54
Sở giáo dục đào tạo kỳ thi học sinh giỏi lớp Thanh hố mơn thi : tốn
Thời gian:(150 phút-không kể thời gian giao đề) Bài : Tính giá trị biểu thức:
A=(3x3
+8x2+2)2006 víi x=
√(17√5)−38
√5+√14−6√5 (√5+2)
(24)P=(
x+1
x)
6
−(x6+
x6)−2
(x+1
x)
3
+x3+
x3
Bài :Chứng minh phơng trình : x2
−2 mx+2 20052006=0 kh«ng có nghiệm nguyên với mZ
Bài 4: Tìm tất tam giác vuông có cạnh số nguyên số đo diện tích số đo chu vi
Bài 5: Giải phơng trình : x2
+√2− x=2x2.√2− x
Bµi : Cho Parabol (P): y=1
4 x
2
đờng thẳng (D) qua hai điểm A,B (P) có hoành độ lần lợt : -2
Bài : Trên đờng tròn viết 2006 số tự nhiên,biết số trung bình cộng 2 số đứng liền trớc sau Chứnh minh tất số bầng
Bài : Các đờng cao tam giác ABC cắt H Biết HC=AB , tìm góc đỉnh C
Bài : Từ điểm P nằm ngồi đờng trịn tâm O, bán kính R kẻ hai tiêp tuyến PA PB với A,B tiếp điểm Gọi H chân đờng vng goc hạ từ điểm A đến đờng kính BC
a Chứng minh PC cắt AH trung điểm AH b.Tính AH theo R PO =d
Bài 10 :Cho 10 điểm nằm mặt phẳng (P) Nối cặp điểm với ta đợc đoạn thẳng Mặt phẳng (P) có 30 giao điểm với đoạn thẳng nói khơng?
đề số 56
§Ị thi học sinh giỏi toán lớp 9
(Thời gian làm 150 phút)
Bài I (3 điểm)
1/ Rót gän biĨu thøc:
A = √4+√5√3+5√48−10√7+4√3 2/ Gi¶i phơng trình:
|x 2y+1|+|3x+y 7| = Bài II: (5 điểm)
1/ Tìm giá trị nhỏ biÓu thøc: B = 4x+3
(25)2/ Cho parabol y = x2 gọi M, N giao điểm đờng thẳng y = kx + với parabol
(k tham số) Tìm giá trị k để đoạn thẳng MN đạt giá trị nhỏ Cho biết cơng thức tính khoảng cách hai điểm A(x1;y1) B(x2;y2) là:
AB =
y2− y1¿ x2− x1¿
2 +¿ ¿ √¿ Bµi III: (4 điểm)
1/ Giải phơng trình: 5 x633x42=1
2/ Cho a, b, c ba số thực dơng Chứng minh rằng: ab+bc+ca33(a+b)(b+c)(c+a)
Bài IV: (4 điểm)
Cho ABC nội tiếp đờng tròn tâm O Gọi E, F hai tiếp điểm AB, BC với đ -ờng tròn (O), K giao điểm đ-ờng phân giác BAC với EF Chứng minh CKA = 900
Bài V: (4 điểm)
Cho hỡnh thoi ABCD, hai đờng chéo AC BD cắt O Đờng trung trực AB cắt BD, AC M, N Biết MB = a, NA = b Tính diện tích hình thoi theo a b
Đề số 57
Sở gd & ĐT hoá
======***=====
K× thi häc sinh giái líp 9
Môn Thi : Toán
(Thi gian 150 phỳt,khụng kể giao đề )
Ngời đề: Trinh Thị Thanh Huyền Đơn vị: Trờng THPT Triệu Sơn Bài (2đ): (Các đề thi học sinh giỏi Toán Mĩ)
Tổng trung bình cộng trung bình nhân hai số dơng 200 Tính tổng bậc hai số
TÝnh giá trị biểu thức:
S=1222+3242+ +2003220042+20052
Bài (2đ): (Phơng pháp giải 36 đề thi Toán Võ Đại Mau) Phân tích thành nhân tử:
A =(xy +yz + zx)(x + y + z) xyz
Bài (2đ): (Phơng pháp giải Toán Đại số Trần Phơng_Lê Hồng Đức) Cho phơng trình:
(m1)x22(m4)x+m5=0
Tìm hệ thức liên hệ nghiệm phơng trình khơng phụ thuộc m Bài (2đ): (Phơng pháp giải 36 đề thi Toán Võ Đại Mau)
Cho hệ phơng trình: {
1
x −1+
m y −2=2
y −2− 3m x −1=1
(26)2 Tìm m để hệ cho có nghiệm
Bµi (2đ): (Luyện thi vào THPT môn Toán Vũ Đình Hoàng Hà Huy Bằng) Giải hệ phơng tr×nh:
{(x
2
+xy+y2)√x2+y2=185 (x2−xy+y2)√x2+y2=65
Bài (2đ): (Báo Toán học tuổi trẻ)
Trên mặt phẳng toạ độ cho đờng thẳng (d) có phơng trình: 2kx + (k – 1)y = (k tham số)
1 Tìm k để đờng thẳng (d) song song với đờng thẳng y=√3 x ? Khi tính
gãc t¹o bëi (d) víi tia Ox
2 Tìm k để khoảng cách từ gốc toạ độ đến đờng thẳng (d) lớn nhất? Bài (2đ): (Báo Toán học tui tr)
Tìm nghiệm nguyên phơng tr×nh: x2
+2004x+2005y2+y=xy+2005 xy2+2006
Bài (2đ): ( 40 đề thi tuyển sinh vào PTTH)
1 Tìm điều kiện cạnh a, b, c ΔABC để ΔABC đồng dạng với tam giác mà cạnh đờng cao ΔABC
2 Cho hình vng ABCD, điểm P cạnh AB, điểm Q cạnh BC cho BP = BQ Gọi H chân đờng vng góc hạ từ B xuống PC
Chøng minh: ∠DHQ=900
Bài (2đ): ( Đề thi vào 10 chuyên Lê Hồng Phong TP HCM năm 2005-2006)
Cho ΔABC có ba góc nhọn nội tiếp đờng trịn (O;R) M điểm di động cung nhỏ BC Từ M kẻ đờng thẳng MH, MK lần lợt vng góc với AB, AC ( H thuộc đờng thẳng AB; K thuộc đờng thẳng AC)
1 Chứng minh: Hai tam giác MBC MHK đồng dạng với nhhau Tìm vị trí điểm M để độ dài đoạn HK lớn
Bài 10 (2đ): ( 40 đề thi tuyển sinh vào PTTH)
Dựng tam giác ABC biết trung điểm M, N tơng ứng BC, AC đờng phân giác góc A nằm đờng thẳng (d) cho
(27)
§Ị sè 58
Së GD - ĐT Thanh Hoá Đề thi học sinh giỏi lớp 9
Trờng THPT Triệu Sơn Năm häc 2005-2006
Mơn: Tốn; Thời gian: 150 phút. Câu 1: (36 đề Toán – Võ Đại Mau – Trang 212)
Rót gän biĨu thøc sau: A= 2+√3
√2+√2+√3+
2−√3
√2−√2−√3
C©u 2: Ph©n tích đa thức sau thành nhân tử (sáng tác) (x+y+z)3 x3 y3 z3
Câu 3: (sáng tác) Cho phơng trình
x2 2mx + 5m –4 =0
Tìm m để phơng trình cho có nghiệm phân biệt x1, x2 thỗ mãn
x12 + x22
Câu 4: (sáng tác) Giải hệ phơng trình
x26x +1
2
+
y+3x=1 −4
y+3x+
6
2x2−12x+1=18
¿{
¿ C©u 5: (sáng tác) Giải phơng trình
(x+1)(x+2)(x+4)(x+8)=28x2
Câu 6:(s¸ng t¸c)
Cho (P) : y=ax2 đờng thẳng d: y=bx+c
T×m a,b,c cho (P) tiÕp xúc với d I(1;4) Câu 7: (sáng tác)
Chứng minh phơng trình: ax2 + bx + c =0 nghiệm nguyên a,b,c
số nguyên lẻ
Câu 8: (Toán bồi dỡng h×nh häc – trang 58)
Cho tam giác ABC vuông A Gọi O O’ tâm đờng tròn nội tiếp tam giác AHB AHC Đờng thẳng OO’ cắt AB M AC N
Chøng minh AM = AN
C©u 9: (§Ị thi häc sinh giái 86-87)
Cho hình vng ABCD Đờng trịn đờng kính CD cắt đờng trịn đờng kính AD M D Chứng minh DM qua trung điểm BC
Câu 10: (36 đề – Võ đại Mau – Trang 187)
Dựng hình bình hành ABCD cho biết đỉnh A trung điểm E, F cạnh CB, CD Đề số 60
(28)ngời đề : lê thị hơng – lê thị tâm Câu 1: (4 điểm)
Chøng minh biĨu thøc sau kh«ng phơc thc giá trị x A = 6x (x+6)x 3
2(x −4√x+3)(2−√x)−
3
−2x+10√x −12− 3√x − x −2 ®iỊu kiƯn x # 4; x # ; x #
Câu 2: (3 điểm) giải phơng tr×nh √x2
+48 = 4x - + x2+35
Câu 3: (4 điểm)
Phân tích thõa sè A = x3 y3 + z3 - 3xyz
Từ tìm nghiệm ngun (x, y , z) phơng trình x3 + y3 + z3 - 3xyz = x (y - z)2 + z (x - y)2 + y( z-x)2 (1)
t/m ®k:
max (x, y, z) < x + y + z - max (x, y, z) (2) Câu 4: (3 điểm)
T×m GTNN cđa biĨu thøc ϕ =
1+x2y2¿2
2(
x10 y2 +
y10 x2 )+
1 4(x
16
+y16)−¿
Câu 5: (3 điểm) cho tam giác ABC có AB = 3cm; BC = 4cm ; CA = 5cm đờng cao, đờng phân giác, đờng trung tuyến tam giác kẻ từ đỉnh B chia tam giác thành phần Hãy tính diện tích phần
Câu 6: (3 điểm) Cho tứ giác ABCD nội tiếp (0) có đờng chéo AC&BD vuông với H < H không trùng với tâm (0) Gọi M,N lần lợt chân đờng vng góc hạ từ H xuống đờng thẳng AB, BC; P&Q lần lợt giao điểm đờng thẳng MH & NH với đờng thẳng CD; OA chứng minh đờng thẳng PQ // đờng thẳng AC điểm M, N, P, Q nằm (0)
§Ị sè 62
§Ị thi học sinh giỏi lớp 9
Môn : Toán học - Thờigian làm : 150 phút
Đề thi bảng A
Câu1: Cho a, b, c sè d¬ng n N ; n chøng minh r»ng:
n
√b+ac+
n
√c+ba+
n
√a+cb> n n −1⋅
n
(29)¿
a2
+2b2+3c2+4d2=36(1)
2a2+b2−2d2=6(2)
{
Tìm giá trị nhỏ cña P = a2 + b2 + c2 + d2 (3 ®iĨm)
Câu 3: Cho dãy số (an) (n = 0, 1, 2, ) đợc xác định a0=9;an+1=27an28+28an27 với
mäi n = 0, 1, 2, Chøng minh sè a11 viÕt hƯ thËp ph©n có tận nhiều 2000
chữ số (4 điểm)
Câu 4: Cho a, b, c số khác giả sử x, y, z nghiệm hệ phơng trình:
(x − a)(y − a)(z − a)=d (x − b)(y − b)(z − b)=d (x − c)(y −c)(z − c)=d
¿{ {
¿
H·y tÝnh x3 + y3 + z3 (4 ®iĨm)
Câu 5: Trên mặt phẳng cho góc = 600 cố định Một tam giác cân MAB (MA = MB =
a khơng đổi ; = 1200 thay đổi vị trí cho đỉnh A, B chạy tia tơng ng Ox ,
Oy Tìm quĩ tích điểm M ( điểm)
Đề số 63
Thi häc sinh giái líp b¶ng A
(Thời gian 150 phút , khơng kể giao đề)
Bµi (2,0 ®iĨm) : Rót gän biĨu thøc sau :
A =
m+2¿2−m2
¿ ¿ ¿
m2
+m2 mn+13mn
Bài 2(2,0 điểm)
1) Cho ba số hữu tỉ a ; b ; c thoả m·n ®iỊu kiƯn ab + ac + bc = Chøng minh r»ng ( a2 +1 )( b2 + 1)( c2 + ) bình phơng số h÷u tØ
(30)a − c¿2 ¿
b − c¿2 ¿
b2+¿
a2 +¿
Bài 3( 2,0 điểm)
Tỡm giỏ tr m để phơng trình sau có nghiệm x 0: ( m+1 )x2 – 2x + (m-1 ) = (1)
Bµi (2,0 điểm)
Cho hệ phơng trình : { x y −1=0
(x+y −2)(x −2y+1)=0
a) Giải hệ phơng trình phơng pháp đại số phơng pháp đồ thị
b) Từ đồ thị tìm xem thay số hạng –1 phơng trình thứ số để hệ cho có nghiệm Có thể thay đổi hệ số x y phơng trình thứ cho hệ cho vơ nghiệm đợc khơng ?
Bµi (2,0 điểm)
Giải phơng trình : 2x+3+58x=4x+7 (1)
Bài (2,0 điểm)
Trong mt phng to vng góc Oxy , cho parabol (P) có phơng trình: y = −x
2
4 diểm I ( ; -2) ; gọi (d) đờng thẳng qua I có hệ số góc m
1) Vẽ (P) Chứng tỏ với m R , (d) cắt (P) hai điểm phân biệt A B 2) Tìm giá trị m để đoạn AB l ngn nht
Bài (2,0 điểm )
Cho a , b , c lµ ba số dơng có tổng số Tìm a , b , c cho ab +bc +ca lµ lín
Bài (2,0 điểm)
Cho tam giỏc ABC vng A có AB = a ( a > ) cho trớc BC = 2AB Gọitam giác DEF nửa tam giác nội tiếp tam giác ABC ( D cạnh BC ; E cạnh AC ; F cạnh AB góc EDF vng ) Tìm vị trí D , E , F để diện tích tam giác DEF có giá trị nhỏ , tính theo a giá trị nhỏ nht ú
Bài ( 2,0 điểm)
Cho hình thang cân ABCD ( AB > DC ) ^A= ^B=600 , có đờng trịn tâm O nội
tiếp hình thang tiếp xúc với cạnh AB , BC , CD , DA , lần lợt M , N , P , Q 1) Chứng minh AD , MP , BC đồng quy điểm S
2) Chứng minh QN đờng trung bình ΔSAB
3) Gäi S1 lµ diƯn tích hình QNCD , S2 diện tích tứ giác ABNQ TÝnh S1 S2
Bµi 10 ( 2,0 ®iÓm )
(31)đề số 64
Đề thi học sinh giỏi lớp 9 Môn Toán-Thời gian 150 phút
Bài 1: (5 điểm)
1 Tính giá trị biểu thức: A= 21+66+2166 Rút gän biÓu thøc sau:
B=
3
√a4+√3a2b2+√3b4
a2+3ab+3b2 (ab0)
Bài 2: (3 điểm)
Giải phơng trình sau:
x2+4x+5=22x+3
Bài 3: (3 điểm)
Giải hệ phơng trình sau:
1
√x+√2−
1
y=2
1
√y+√2−
1
(32)Bài 4: (3 điểm)
Cho sè x, y, z, t Tho¶ m·n (x+y)(z+t)+xy+88=0 Tìm giá trị nhỏ biểu thức:
A = x2 + 9y2 + 6z2 + 24t2
Bµi 5: (3 ®iĨm)
Cho tam giác ABC có diện tích S Một hình chữ nhật MNPQ nội tiếp tam giác M thuộc AB, N thuộc AC, P Q thuộc BC Gọi diện tích hình chữ nhật MNPQ S1
Chøng minh r»ng: S 2S1
Bài 6: (3 điểm)
Cho na ng trũn đờng kính BC có điểm A di động Gọi D chân đờng cao AD tam giác ABC M, N lần lợt tâm đờng tròn nội tiếp tam giác ABD tam giác ACD Chứng minh đờng vng góc với MN kẻ từ A qua điểm cố định
§Ị sè 65
Së GD - §T Thanh hãa Trêng THPT Thèng NhÊt
§Ị thi häc sinh giái Líp
Thời gian : 150 Phút Giáo viên đề : Nguyễn Quốc Tuấn
Chøc vô : Giáo viên Toán Trờng THPT Thống Nhất Câu 1: (2điểm)
Cho x=
23
2+2+43 y =
6 23
√2−2+√43 a) Rót gän biĨu thøc x vµ y
b) TÝnh : -x3y+xy3
Câu 2( 2điểm): Cho phơng trình : 2x2+(2m-1)x+m-1=0
Tìm m cho phơng trình có hai nghiệm x1,x2và 3x1-4x2=11
Câu 3( 2điểm ):
Giải hệ phơng tr×nh {
x −1+
y=0
2
x −1−
y=3
C©u 4( 2điểm ) Giải phơng trình
3x2
+6x+7 + √5x❑
+10x+14 = - 2x - x2
Câu (2điểm)
Cho hàm số y=ax+b
a) (1điểm ) Tìm a,b cho đồ thịhàm số qua A(0;1) B(-1;0) b) (1điểm )Vẽ hệ tọa độ hai đồ thị :
y= x2 - đồ thị hàm số Qua giải phơng trình : x2 - x - = 0
Câu 6( 4điểm )
a) Chứng minh : |a| +|b| | a+b |
(33)Cho đoạn thẳng AB, C A B Kẻ nửa mặt phẳng bờ AB hai tia Ax By vng góc với AB Trên tia Ax lấy I , Tia vng góc với CI C cắt By K Nửa đờng tròn đờng kính IC cắt IK P
a) Chøng minh CPKB néi tiÕp vµ AI.BK = AC.CB b) Tam giác APB vuông
c) Gi s A,I,B c nh Hãy xác định vị trí điểm C cho diện tích hình thang vng ABKI lớn
đề s 74
Sở GD&ĐT Thanh hoá
Trờng THPT Thọ Xuân
Đề thi chọn học sinh giỏi lớp THCS
Năm học 2005-2006
Môn thi: Toán- (thời gian làm 150phút) Đề bài:
Câu1.(4đ)
Xét biểu thøc: M= ( 8x√x 9x3−1−
1 3x√x+1+
x√x −1
3x√x −1):(1−
3x√x −2 3x√x+1)
1. Rút gọn M 2. tìm x để M =
2 Câu2 ( 6đ)
1 Cho pt: x2 + 5x + 3m – = 0
Tìm m để phơng trình có nghiệm âm Giải hệ: {(x
2
+xy+y2)√x2
+y2=185
(x2−xy+y2)√x2+y2=65
3 Cho Parabol ( P ) y = x2 Tìm hàm số có đồ thị ( P’) đối xứng với (P) qua đờng
th¼ng x = Câu3 ( 5đ)
1 Gải phơng trình:
x+3+x=3
2 Giải phơng trình: x2+1=3y với x, y z
Câu4 ( 5đ)
Cho tam giác ABC Dựng điểm D cho tứ giác ABCD tứ giác có tính chất vừa nội tiếp đờng tròn, vừa ngoại tiếp đợc đờng tròn
Đề số 75
(34)Môn : to¸n
Thời gian : 150 ( Khơng kể thời gian giao đề)’ Câu (2đ): Giải phơng trình sau
a (x+1)(x+3)(x+5)(x+7)+15=0 b √x2−2x
+1+¿ √x2−4x+4 = 1+20052+2005
20062+ 2005 2006 Câu (2đ):
Cho biÓu thøc: A= x
2y
+x2(x2− y)+1
2x4
+x4y2+y2+2
a Chøng minh r»ng biÓu thức A luôn dơng với x, y
b Với giá trị x, y biểu thức A có giá trị lớn nhất? Tìm giá trị lớn nht ú
Câu (1,5đ)
Cho ba số thùc x, y, z tháa m·n x+y+z=2006 vµ x+
1
y+
1
z=
1 2006 Chøng minh r»ng Ýt nhÊt mét ba sè x, y, z 2006
Câu (2đ):
a Cho ba sè thùc d¬ng x, y, z tháa m·n
x+y+z=5
3 Chøng minh r»ng
1
x+
1
y <
1
z(1+
1 xy) b Gọi a, b, c độ dài ba cạnh tam giác biết
(a+b) (b+c) (c+a)=8 abc
Chứng minh tam giác cho tam giác Câu (2,5):
Cho đờng trịn tâm O đờng kính AB M điểm di động đờng trịn Vẽ MH vng góc với AB (H thuộc AB)
a Tìm vị trí điểm M (O) cho diện tích tam giác OMH lớn b Gọi I tâm đờng trịn nội tiếp tam giác OMH Tìm quỹ tích điểm I
đề số 78
Së GD & ĐT Thanh hoá
************* Đề thi học sinh giỏi lớp 9môn thi ; toán Thời gian : 150 phót
C©u 1:
Thay dÊu * chữ số cho
5
***** số nguyên
(Bi 76 trang 22 sách “ 255 toán đại số chọn lọc “ Vũ Dơng Thuỵ) Câu 2:
(35)
¿ ax3
=by3=cz3
1
x+
1
y+
1
z=1
¿{
¿
Chøng minh r»ng :
ax2+by2+cz2=3a+3 b+3c
(Đề 33 Ôn thi vào 10 Vũ Đinh Hoàng ) Câu 3:
Chứng minh :Điều kiện cần đủ để phơng trình ax2 + bx + c = cú hai
nghiệm thoả mÃn nghiệm k lần nghiệm là: (k+1)2ac = kb2
(Đề “ Giả toán đại số “ Nguyễn Cam ) Câu 4:
a) Cho hai d·y sè cïng chiÒu : a1 ≤ a2 ≤ a3
b1≤ b2 ≤ b3
Chøng minh r»ng : (a1+ a2 +a3)(b1 + b2 + b3 ) ≤ 3(a1b1 +a2b2+a3b3)
(Đề thi vào lớp 10 chuyên Lam Sơn năm 1998 ) b) Chøng minh r»ng : víi 0≤ a ≤b ≤ c
a
2005
+b2005+c2005 a2006+b2006+c2006≤
3
a+b+c (s¸ng t¸c )
C©u 5:
ë miỊn hình vuông ABCD lấy điểm M cho MBA =∠MAB=150
Chứng minh : Tam gác MCD (sáng tác)
§Ị sè 80
đề thi học sinh giỏi lớp 9- Bảng B
Môn thi: Toán
Thi gian: 150 phỳt(Khụng k thời gian giao đề)
Ngời đề: Nguyễn Văn Hải – Trờng THPT Thạch Thành II.
C©u 1: (4,5 ®iĨm) Cho biĨu thøc: A=x
−9−(4x−2)(x −3)
x2−6x +9
a) Rót gän A
b) Tìm giá trị A x=1646+20
c) Tỡm x A=2
Câu 2 (3 điểm): Cho phơng trình (x2+4x-5)(x2-9)=m
a) Giải phơng trình với m=45
b) Tìm m để phơng trình có nghiệm phân biệt
(36)a) Tìm a biết (P) qua A(2;4), vẽ (P)
b) Chứng minh đờng thẳng qua A(2,4) B(1,2) vuông gúc vi ng thng x+2y-3=0
Câu 4 (2 điểm) Tìm giá trị nhỏ của:
x 20052
¿
x −2006¿2 ¿ ¿
A=√¿ C©u 5 (2 điểm): Tìm nghiệm nguyên dơng phơng trình:
x3y+xy3-3x-3y=17
Câu 6 (1,5 điểm) Cho ABC, đờng phân giác AE (EBC) Chứng minh rằng:
AB AC=
BE EC
Câu 7 (2,5 điểm): Cho tam giác ABC nội tiếp đờng tròn (O, R) M điểm di chuyển cung bé BC không chứa điểm A D thuộc tia đối MB cho MD=MC
a) Chứng minh tam giác MCD tam giác b) Tìm vị trí điểm M để MA+MB+MC lớn
Câu (2 điểm): Cho ABC cạnh a G trọng tâm Đờng thẳng (d)mp(ABC) G S(d) cho SG=2a Tính diện tích tồn phần hình chóp SABC
Ị sè 81
Së GD - ĐT Thanh Hoá Cộng hoà xà hội chủ nghĩa việt nam
Trờng THPT Thạch Thành Độc lập - Tự - Hạnh phúc
đề thi Học sinh giỏi lớp Bảng B–
Môn : Toán Thời gian: 150 phút Câu 1:
1 TÝnh: 1+√2+
1
√2+√3+
√3+√4+ .+
1
√2005+√2006
2 Xác định m để phơng trình: x2−(m+1)x+2m=0 có nnghiệm x1, x2 cho
x1, x2 độ dài hai cạnh góc vng tam giác vng có cnh huyn bng
5 Câu 2:
1 Giải hệ phơng trình:
4(x+y)=5(x y)
40
x+y+
40
x − y=9
{
Giải phơng trình :
(37)Cho đờng thẳng y=√2x , y=1
2x , y=2 cắt tạo thành tam giác Tính diện tích tam giác
C©u 4:
1 Phân tích biểu thức sau thành nhân tử: a2( b - c) + b2(c - a) + c2(a - b)
2.Cho x, y số thực thoả mÃn: x2
+y2=1
Tìm giá trÞ lín nhÊt, nhá nhÊt cđa :
A=x√y+1+y√x+1
C©u 5:
1.Cho (O) đờng kính AB Trên đờng thẳng AB lấy điểm C nằm đoạn AB Từ C kẻ tiếp tuyến CE, CF với (O) (E, F tiếp điểm) Gọi I giao điểm ca AB v EF
Qua C kẻ cát tuyến cắt (O) Mvà N (M nằm C N) Chứng minh rằng:
a ΔCIM ~ ΔCNO Từ chứng minh tứ giác DIMN nội tiếp đờng tròn b góc AIM❑ =BIN❑
2 Cho (O) đờng kính AB, điểm C thuộc đờng kính Dựng dây DE AB cho AD EC
§Ị sè 84
TrêngTHPT CÈm Thủ 1
§Ị thi häc sinh giái líp cÊp tØnh
Môn : Toán
(
Thời gian 180 phút ) Bài 1:Tìm phần d phép chia ®a thøc:
x3
+x5+x7+x11+x13+x17+x19
Cho nhị thức : x21
Bài 2: Chøng minh r»ng nÕu: x ≠0, y ≠0, z ≠0 vµ: x+1
y=y+
1
z=z+
1
x
Thì x= y= z xyz=0 Bài 3:
Tính : A=u4−5u3+6u2−5u Trong ó : đ u=2+√3
Bµi 4: Cho hƯ :
¿
a1x+a2y+a3z=0 b1x+b2y+b2z=0 c1x+c2y+c3z=0
¿{ {
¿
Sao cho:
a1, b2,c3>0
¿
a2, a3,b1, b3, c1,c2<0 +¿3, b1+b2+b3,c1+c2+c3>0
a1+a2¿
{ {
¿
Chøng minh r»ng có nghiệm Bài 5: Giải phơng trình:
2x2
+4x=√x+3
2
x ≥ −1 ¿{
(38)Bài 6: Trong hệ trục xoy Cho điểm M(2;2), N(4;1) Xác định điểm P trục ox
cho tổng khoảng cách MP+NP nhỏ
Bài 7: Tìm x: xN Và: x28 số phơng.
Bi 8:Trờn cỏc ng thẳng chứa cạnh BC, CA, AB tam giác ABC lấy điểm t-ơng ứng: P, Q, R ( khơng trùng với đỉnh khơng có q điểm thuộc cạnh tam giác )
Chứng minh điều kiện cần đủ để điểm P ,Q, R thẳng hàng là: PB
PC QC QA
RA RB=1
Bài 9:Cho tứ giác lồi ABCD AB + BD không lớn AC + CD Chứng minh rằng: AB < AC
Bài10: Cho dờng tròn điểm A cố định Một điển M di chuyển đờng tròn MN dây cung vng góc với AM.Dựng hình chữ nhật AMNP
HÕt
§Ị sè 91
đề thi hc sinh gii lp 9
Môn: Toán
Câu I : Cho c¸c sè thùc a, b, x, y tho¶ m·n
¿ ax+by=3
❑ ❑
(1)
ax2
+by2=5 ❑ ❑
(2)
ax3+by3=9 ❑ ❑
(3)
ax4+by4=17 ❑ ❑
(4)
¿{{ {
¿
H·y tÝnh A = ax2005 + by2005
Câu II : Tính giá trÞ cđa biĨu thøc :
A=
x(x+1)(x+2)+
1
(x+1)(x+2)(x+3)+ .+
1
(x+n−2)(x+n −1)(x+n)
Víi : x = ; n = 2005 (n 2) C©u III : Cho phơng trình
x2 - 2(m + 1)x + m - = (2)
Tìm m để (1) có nghiệp phân biệt thoả mãn : x1
+x23=−8
C©u IV : Cho hƯ phơng trình
mx+2y=m+1
2x+my=2m+5
{
(39)Giả sử (1) có nghiệm (x ; y) Tìm hệ thức liên hệ x y độc lập với đối số m Câu V : Giải hệ phơng trình
¿
(x2+xy+y2)(√x2+y2)=185
(x2−xy+y2)√x2+y2=65
¿{
¿
Câu VI : Cho đờng thẳng (d) : y = 2x + parabol (P) : y = mx2 Tìm m để (d) ct (P)
tại điểm phân biệt
Câu VII : Cho a, b, c [0 ; 1] Chøng minh r»ng :
a b+c+1+
b a+c+1+
c
a+b+1+(1− a)(1− b)(1− c)≤1
Câu VIII : Cho ABC có ABC = 300 ; BAC = 1300 Gọi Ax tia đối tia AB Đờng
phân giác góc ABC cắt đờng phân giác góc CAx D Đờng thẳng BA cắt đờng thẳng CD E Hãy so sánh độ dài AC CE
Câu IX : Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, nội tiếp đờng trịn tâm O ; bán kính R. Gọi D, E, F lần lợt giao điểm đờng thẳng AO với BC ; BO với AC ; CO với AB Chứng minh : AD+BE+CF≥9R
2
Câu X : Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC vng góc với đơi Gọi H là trực tâm ABC Chứng minh :
OH2= OA2+
1 OB2+
(40)Đề số 95
Sở GD&ĐT Thanh Hoá Đề Thi Häc Sinh Giái Líp 9_THCS Trêng THPT nh xu©n
Thời gian :150 phút
Câu1 (4điểm) :1 Cho phơng tr×nh x2 + a.x +1 =0
Tìm a để phơng trình có hai nghiệm x1,x2 thỗ mãn (
x1 x2
)2 + ( x1
x2
)2 > 7 2.Giải phơng trình :
5 x + √x −3 = x2 -8.x +18
C©u (4điểm) :
1.Giải hệ phơng trình : {
x+1 y=2 y+1
z=2 z+1
x=2
2.Giải hệ phơng trình : {
x −2y+x+2y=5 x+2y
x −2y=6
Câu (7 điểm ) :Cho ba điểm cố định A,B,C thẳng hàng theo thứ tự đó.vẽ đờng trịn tâm O qua B C.Qua A vẽ tiếp tuyến AE,AF với đờng tròn (O); Gọi I trung điểm BC ,N trung điểm EF
a.Chứng minh điểm E,F nằm đờng tròn cố định đờng tròn (O) thay đổi
b.Đờng thẳng FI cắt đờng tròn (O) K Chứng minh :EK song song với AB c.Chứng minh tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác ONI chạy đờng
thẳng cố định đờng tròn(O) thay đổi Câu 4(5điểm ) :
1.Tìm giá trị lớn nhÊt cđa biĨu thøc : A=
1− x +
1
x víi < x <1
a, Cho x,y lµ hai sè d¬ng chøng minh r»ng :
x +
1
y
4
x+y
b,Cho tam giác ABC có cạnh a,b,c vµ chu vi 2p =a+ b + c Chøng minh r»ng :
p − a +
1
p − b +
1
p − c (
1
a +
1
b +
1
(41)