Kỹ năng (mô tả các kỹ năng của học phần mà người học cần đạt được) Hướng tới việc rèn luyện cho sinh viên tư duy chính xác của Toán học, tư duy logic, tư duy thuật toán, cách tiếp cận kh[r]
(1)BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC GTVT PHÂN HIỆU TẠI TP HỒ CHÍ MINH Khoa: Khoa Học Cơ Bản
Bộ mơn: Tốn
ĐỀ CƯƠNG HỌC PHẦN Tên học phần: Giải tích
Tên tiếng Anh: Analysis Số tín chỉ: tín Mã học phần: GIT02.3 Kết cấu học phần: (2,2,0)
Ngành đào tạo: Các ngành đào tạo Kĩ thuật 1 Thông tin chung học phần
- Tên học phần: Giải tích - Mã học phần: GIT02.3
- Ngành/chuyên ngành đào tạo: Các ngành đào tạo Kĩ thuật
- Bậc đào tạo: Đại học Hình thức đào tạo: Chính quy tập trung
- Bộ môn phụ trách học phần: Bộ mơn Tốn, Khoa KHCB, Đại học Giao thơng Vận tải Phân hiệu Tp Hồ Chí Minh
- Loại học phần: Bắt buộc - Yêu cầu học phần:
+ Học phần trước: Giải tích (mã số GIT01.3)
- Phân bổ tín hoạt động (tiết học tín chỉ): Lý
thuyết
Thảo
luận Bài tập
Bài tập
lớn Thực hành
Thí
nghiệm Tự học
30 30 90
2 Mục tiêu học phần
2.1 Kiến thức (mô tả kiến thức học phần mà người học cần đạt được)
(2)2.2 Kỹ (mô tả kỹ học phần mà người học cần đạt được) Hướng tới việc rèn luyện cho sinh viên tư xác Tốn học, tư logic, tư thuật toán, cách tiếp cận khoa học, biết sử dụng tư tốn học để phân tích, mơ hình hóa tốn thực tế kỹ thuật, đưa hướng giải hợp lý tối ưu
2.3 Thái độ, nhận thức: (mô tả yêu cầu thái độ, nhận thức học phần trong ngành/chuyên ngành đào tạo mà người học cần đạt được)
- Nghe giảng lớp Làm tập đầy đủ theo hướng dẫn giảng viên - Nắm ý nghĩa khái niệm kết môn học
Giải thành thạo số tập
- Vận dụng khái niệm, kết học để giải số toán vật ký, kỹ thuật
3 Tóm tắt nội dung học phần:
Tiếng Việt: Hàm số nhiều biến số: giới hạn, liên tục, đạo hàm riêng, vi phân toàn phần, đạo hàm hàm hợp hàm ẩn, đạo hàm cấp cao, công thức Taylor, cực trị Tích phân hai lớp ba lớp: tích phân lặp, tọa độ cực, tọa độ trụ, tọa độ cầu ứng dụng Tích phân đường loại loại 2: công thức Green, độc lập tích phân đường lấy tích phân Tích phân mặt loại loại 2: công thức Ostrogradsky-Gauss, công thức Stokes Lý thuyết trường: trường vô hướng, trường véctơ Phương trình vi phân cấp cấp
Tiếng Anh: Functions of several variables: limits, continuity, partial derivatives, differentials, derivative of composite and implicit functions, higher order partial derivatives, Taylor theorem, extrema Double, triple and iterated integrals, polar coordinates, cylindrical coordinates, spherical coordinates and applications Line and surface integral: Green’s formula, independence of path, Ostrogradsky-Gauss’s formula, Stoke’s formula Scalar and vector fields Differential equations of the first order and second order
4 Nội dung chi tiết học phần: Chương 1: Hàm nhiều biến số 1.1 Giới hạn liên tục 1.2 Đạo hàm vi phân 1.3 Cực trị
(3)Chương 2: Tích phân nhiều lớp 2.1 Tích phân hai lớp
2.2 Tích phân ba lớp
2.3 Ứng dụng tích phân nhiều lớp
Chương Tích phân đường tích phân mặt 3.1 Tích phân đường loại
3.2 Tích phân đường loại 3.3 Tích phân mặt loại 3.4 Tích phân mặt loại 3.5 Một số ví dụ tổng hợp
Chương Phương trình vi phân 4.1 Phương trình vi phân cấp 4.2 Phương trình vi phân cấp 4.3 Hệ phương trình vi phân
5 Thơng tin giảng viên
- Họ tên giảng viên phụ trách học phần thứ nhất: Võ Xuân Bằng + Chức danh, học hàm, học vị: Thạc sĩ, Giảng viên + Địa liên hệ: Bộ mơn Tốn, Khoa Khoa học Cơ
+ Điện thoại: 0909241988 email: info@123doc.org
- Họ tên giảng viên phụ trách học phần thứ hai: Kiều Hữu Dũng + Chức danh, học hàm, học vị: Thạc sĩ, Giảng viên
+ Địa liên hệ: Bộ mơn Tốn, Khoa Khoa học Cơ
+ Điện thoại: 01697961636 email: info@123doc.org 6 Học liệu:
6.1 Giáo trình/Bài giảng:
1) Lê Hồng Lan-Nguyễn Sỹ Anh Tuấn- Nguyễn Thế Vinh, Giải tích 2, NXB GTVT, 2015
(4)1) Nguyễn Đình Trí (chủ biên), Tốn cao cấp (LT+BT), Tập 3, NXB Giáo dục, 2015
2) Tô Văn Ban, Giải tích 2, NXB Giáo dục, 2012
3) Dương Minh Đức, Phương pháp học toán đại học, NXBGD, 2001
7 Hình t ch c v d y h cổ ứ ọ
NỘI DUNG
HÌNH THỨC TỔ CHỨC DẠY – HỌC
Ghi chú GIỜ LÊN LỚP
Thực hành, thực
tập
Thí nghiệm
Tự học,
tự nghiên
cứu Lý
thuyết Bài
tập
Thảo luận Chương 1: HÀM NHIỀU
BIẾN SỐ
8 8 24
1.1 Giới hạn liên tục 1 1 Tập hợp không gian n
chiều
Hàm nhiều biến số
Giới hạn hàm nhiều biến Sự liên tục hàm số nhiều biến
1.2 Đạo hàm vi phân 2 2 Đạo hàm riêng
Vi phân toàn phần
Đạo hàm riêng hàm hợp Đạo hàm hàm ẩn
Đạo hàm theo hướng, Gradient
Đạo hàm vi phân cấp cao Công thức Taylor
1.3 Cực trị 2 2
Cực trị địa phương hàm nhiều biến
Cực trị có điều kiện
(5)đóng, bị chặn
1.4 Một số ví dụ tổng hợp 1 1 Các ví dụ tổng hợp
Các ví dụ tập thực tiễn vật lý kỹ thuật
1.5 Sơ lược hình học vi
phân 2 2
Đường cong phẳng: Cơng thức tính độ cong
Đường cong khơng gian Phương trình tiếp tuyến pháp tuyến đường cong
Mặt cong Phương trình pháp tuyến tiếp diện mặt cong
Chương 2: TÍCH PHÂN
NHIỀU LỚP 6 6 18
2.1 Tích phân hai lớp 2 2 Bài tốn mở đầu: Tính thể
tích vật thể Định nghĩa tích phân hai lớp
Cách tính tọa độ Descates
Đổi biến số với tích phân hai lớp
2.2 Tích phân ba lớp 2 2
Bài tốn mở đầu: Tính khối lượng vật thể Định nghĩa tích phân ba lớp
Cách tính tích phân ba lớp tọa độ Descates
Đổi biến số tích phân ba lớp
2.3 Ứng dụng tích
phân nhiều lớp 2 2
(6)Chương 3: TÍCH PHÂN ĐƯỜNG VÀ TÍCH PHÂN MẶT
7 7 21
3.1 Tích phân đường loại 1 1 1 Bài tốn mở đầu: Tính khối
lượng dây vật chất Định nghĩa tích phân đường loại Cách tính
3.2 Tích phân đường loại 2 2 2 Bài tốn mở đầu: Tính cơng
của lực biến đổi Định nghĩa tích phân đường loại
Mối liên hệ tích phân đường loại loại
Cách tính
Cơng thức Green
Sự độc lập tích phân đường lấy tích phân
3.3 Tích phân mặt loại 1 1 1 Mở đầu
Ý nghĩa Cách tính
3.4 Tích phân mặt loại 2 2 2 Mặt định hướng
Tích phân mặt loại Ý nghĩa
Công thức Stokes
Công thức Ostrogradsky-Gauss
3.5 Một số ví dụ tổng hợp 1 1 Các ví dụ tính tốn
Các ví dụ tập thực tiễn Chương 4: PHƯƠNG
TRÌNH VI PHÂN 9 9 27
4.1 Phương trình vi phân
cấp 1 3 3
(7)Dạng tổng quát phương trình vi phân cấp
Phương trình với biến số phân ly (Phương trình tách biến)
Phương trình (Phương trình đẳng cấp) Phương trình tuyến tính Phương trình Bernoulli
Phương trình vi phân tồn phần
Ví dụ thực tiễn vật lý, kỹ thuật
4.2 Phương trình vi phân
cấp 2 3 3
Mở đầu
Các phương trình vi phân giảm cấp
Phương trình vi phân tuyến tính
Phương pháp biến thiên số Lagrange
Phương trình tuyến tính với hệ số số vế phải đặc biệt
4.3 Hệ phương trình vi
phân 3 3
Định nghĩa Bài toán Cauchy Các loại nghiệm
Giải hệ phương trình vi phân Hệ phương trình vi phân hệ số số
Cộng 30 30 90
8 Phương pháp, hình thức kiểm tra - đánh giá kết học tập học phần
(8)8.1 Kiểm tra - đánh giá thường xuyên: Thang điểm: 10/ Tỷ trọng 15% - Đi học đầy đủ, 10%
- Chuẩn bị tốt phần tự học 5% 8.2 Kiểm tra - đánh giá định kỳ
1) Kiểm tra kỳ
a Hình thức: Bài kiểm tra
b Điểm tỷ trọng: Thang điểm: 10/ Tỷ trọng 15% 2) Thí nghiệm, tập lớn, thảo luận, thực hành
a Hình thức: Thảo luận (làm tập)
b Điểm tỷ trọng: Điểm cộng Giảng viên định 3) Thi kết thúc học phần ( 70%)
a Hình thức: Thi viết
b Điểm tỷ trọng: Thang điểm: 10/ Tỷ trọng 70 %
Duyệt
Hiệu trưởng Trưởng khoa (Ký tên) (Ký tên)
Trưởng môn
Võ Xuân Bằng