Đang tải... (xem toàn văn)
Tính thể tích của khối lăng trụ.. b..[r]
(1)Câu I ( 2 điểm ) Cho hàm số y=x3 – 3x+1 (1)
Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số (1)
Dưạ vào đồ thị ( C ) biện luận theo m số nghiệm phương trình : x3 – 3x+1= m3 – 3m+1
Câu II ( 2,5 điểm )
Cho phương trình : √3+x+√6− x −√(3+x)(6− x) =m
a.Giải phương trình với m=3
b.Với giá trị m phương trình cho có nghiệm Giải bất phương trình : √3x+4+√x −3≤√4x+9
Câu III ( 2 điểm ) Giải phương trình sau : 3Cosx + sin2x + cotx =
C1X+6C2X+6C3X=9x2−14x Câu IV ( 3,5 điểm )
1. Cho điểm P(0;3) hai đường thẳng (d1) : 2x-y-2=0 , (d2) : x+y+3=0 Gọi d đường thẳng qua P cắt d1, d2 A, B.Viết phương trình đường thẳng d biết PA=PB
2. Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có đáy ABC tam giác cạnh a Cạnh bên AA’ tạo với mặt phẳng đáy góc 600
a Tính thể tích khối lăng trụ
b Tính tổng diện tích mặt bên hình lăng trụ
Câu IV ( điểm ) .Giả sử Δ ABC có góc nhọn.Chứng minh rằng: tanA+tanB+tanC 3√3
-Hết -Cán coi thi khơng giải thích thêm.
Họ tên thí sinh: số báo danh:
Trêng THPT Hàn Thuyên Đề thi thử Đại học Khối D (Năm học 2008-2009)
TRNG THPT HN THUYấN THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2008 Môn thi: TỐN, Khối:
(2)C©u I: (2 ®iĨm)
Cho hµm sè y = x4 - 2mx2 + m – 1.
1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị với m =
2 Tìm m để hàm số có ba cực trị ba điểm cực trị đồ thị hàm số tạo thành tam giác có góc 1200.
Câu II:(2 điểm)
1) Giải phơng trình 2cos3x + 2cos2x – sinx – = 0.
2) Giải hệ phơng trình {
2
√x+
√y=3
√x−
y= y x
Câu III: (3 điểm)
1 Trong hệ toạ độ 0xy cho ba điểm A(-1; 0), B(2; 4) C(4; 1)
a.Chứng minh tập hợp điểm M mặt phẳng thoả mãn MA2 + MB2 = 2MC2 đờng trịn (C) Xác định toạ độ tâm tính
bán kính đờng trịn (C)
b Một đờng thẳng (d) thay đổi qua A cắt đờng tròn (C) M N Viết phơng trình đờng thẳng (d) cho MN ngắn
2 Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy a góc ASB α Tính thể tích hình chóp S.ABCD
C©u IV: (2 điểm)
1 Tìm số hạng không chứa x khai triĨn nhÞ thøc P(x) = (√3 x+ √x)
15
2 Tìm giá trị lớn nhá nhÊt cđa hµm sè y= 5cosx - cos5x víi x [−π
4 ; π 4]
Câu V:(1 điểm) Cho số dơng c1, c2, c3 tho¶ m·n c1 > c2 > c3 Chøng minh
rằng phơng trình x c1+x c2=x c3 cã nghiƯm nhÊt
HÕt
C©u I §iĨm
1 m = 1, y = x4- 2x2 .TX§: R
limx →y+∞ =+ ∞ ; limx →− ∞y =+ ∞
y, = 4x3 - 4x = 4x(x2 - 1); y’=0 ⇔ x = 0; x = 1; x = -1.
(3)h
àm số đồng biến hai khoảng (-1;0) (1;+ ∞ ) hs nghịch biến hai khoảng (- ∞ ;-1) (0;1) ycđ = y(0) = 0; yct = y(-1) = y(1) = -1
0.25
y”=12x2 - 4; y” = 0 ⇔ x =
√3 ; x = -1
√3 ®iĨm n M1(-
√3 ;-5/9) vµ M2(
√3 ;-5/9)
0.25
Đồ thị
2 Điều kiện có ba cực trị m >
Ba điểm cực trị đồ thị hàm số A(0; m-1), B( √m ; - m2+ m - 1),
C(-√m ; - m2+ m -1)
0.25
0.5
NhËn xÐt tam giác ABC cân A nên góc BAC 1200
⃗AB(√m ;−m2
) , ⃗AC(−√m; −m2)
cos( ⃗AB;⃗AC )=-1/2 ⇔ 3m4 – m = 0 ⇔ m = hc m
0.5 y’
y
- -1 +
0
- +
-0
0
-1
0 +
-1+
+ x
1 -1
0
2
-y
x
(4)= 31 √3 VËy m = 31
√3
c©u II 2cos2x(cosx + 1) - (sinx + 1) =
⇔ 2(1- sinx)(1+ sinx)(cosx +1) - (1+ sinx) =
⇔ (sinx+1)(2cosx - 2sinx - 2sinxcosx + 1) =
0.5
sinx = -1 ⇔ x= −π 2+k2π
2(cosx - sinx) + (cosx - sinx)2 = 0
⇔ (cosx - sinx)(cosx – sinx + 2) =
⇔ cosx – sinx = hc cosx – sinx = -2(v« n0)
⇔ tanx=1 ⇔ x= π4+kπ
VËy pt cã n0 x= −π
2+k2π vµ x = π
4+kπ
0.5
2 Điều kiện x,y > x y
Nhân vế với vế hai pt, ta đợc 4x−9 y=
24 y − x
⇔ 9x2 - 37xy + 4y2 = ⇔ (y - 9x)(4y - x) =
⇔ y = 9x hc x = 4y
0.5
y = 9x thay vào pt 1) ta đợc x = 1; y = 9 x = 4y thay vào pt 1) ta đợc x = 4; y = 1 Vậy hệ có hai nghiệm (1; 9) (4; 1)
0.5
C©u III
1 Gọi M(x; y)
⃗MA(−1− x ;− y) , ⃗MB(2− x ;4− y) , ⃗MC(4− x ;1− y) .
0.5
3 MA2 + MB2 = 2MC2 ⇔ x2 + y2 + 9x - 2y - 11/2 = 0
⇔ (x + 9/2)2 + (y - 1)2 = 107/4.
Vậy M thuộc đờng trịn có tâm I(-9/2;1) R= √107
0.5
2 IA < R nên A nằm đờng trịn
H lµ trung điểm MN IH vuông góc MN
MN = 2MH = √R2−IH2 Do MN ⇔ IH
max
Ta cã IH IA VËy IH max ⇔ H trïng A tøc ⃗IA lµ
một véc tơ pháp tuyến (d)
(5)
Viết phơng trình (d): 7x-2y+7=0
3 Gọi H giao điểm AC BD Khi AH đờng cao hình chóp
Diện tích hình vuông ABCD: S = a2
0.5
Gọi M trung điểm AB Ta cã SM = a2cotα
2 tính đợc
SH= a
2√cot 2α
2−1 VËy V= 6a
3
√cot2 α 2−1
0.5
C©uIV Ta cã P(x) = ∑
k=0 15
C15k (3
√x)15−k(
√x) k
= ∑
k=0 15
C15k 2kx
305k
6
0.5
Số hạng không chøa x t¬ng øng víi 30−65k=0 ⇔ k=6
VËy số hạng không chứa x C156 26=320320
0.5 A H
M N d
I
A M
B D
H
(6)2 y’ = -5sinx + 5sin5x; y’=0 ⇔ sin5x = sinx
⇔
x=kπ
2 x=π
6+ kπ
3
¿
v× x [−π 4;
π
4] nªn x = 0; x = π
6 ; x = -π
0.5
f(0) = 4; f( π6 ) = f(- π6 ) = 3√3 ; f( π4 ) = f(- π4 ) = 3√2
VËy x∈Max[−π
4;
π
4] f(x) = f(
π
6 ) = f(-π
6 ) = 3√3 ; Min
x∈[−π
4;
π
4] f(x)=f(0)=4
0.5
Câu V
phơng trình đa dạng x c1
x c3 + √ x −c2
x − c3 - = Với đk x
Xét hàm số f(x)= √x −c1
x − c3 + √ x −c2
x − c3 -1=0, víi x∈¿ DƠ thÊy y = f(x) liªn tơc trªn x∈¿
.f’(x)= c1− c3
2√(x −c1)(x − c3)(x − c3) +
c1− c3
2√(x −c1)(x − c3)(x − c3)
>0 với x∈¿ Do hàm số f(x) đồng biến x∈¿
0.5
Mặt khác f(c1)= c1c2
c1c31 <0 x lim+ f(x)=1 Vậy phơng trình có nghiệm x0