thiep 2011 tin học 8 lê quang hòa thư viện tư liệu giáo dục

Trong một đường tròn, đường kính đi qua trung điểm của một dây không đi qua tâm thì vuông góc với dây ấy.... Tính đường cao AH[r]

(1)

HANOI ACADEMY THI HỌC KỲ I NĂM HỌC 2009-2010 Mơn: TỐN - LỚP

Thời gian làm bài: 90 phút ĐỀ I

Ma trận đề

Mức độ Chủ đề

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng

Tổng Trắc

nghiệm Tự luận

Trắc

nghiệm Tự luận Căn thức bậc hai

1a

(0,25) 0,25

Điều kiện xác định

√A

2a

(0,5) 0,5

Các công thức biến đổi thức Rút gọn

2c (0,5)

5 (0,5)

2b

(1) 2

Định nghĩa tính chất hàm số bậc

1c

(0,25) 1a (1)

3

(0,5) 1,75

Vẽ đồ thị hàm số

1b

(1) 1

Hệ thức lượng tam giác vuông

1d

(0,25)

4 (0,5)

3d

(0,5) 1,25

Sự xác định đường tròn (0,5)

3a (1)

3b

(1) 2,5 Đường kính dây

1b

(0,25)

3c

(0,5) 0,75

Tổng 4 4 2 10

Đề

I Trắc nghiệm (3 điểm)

(2)

Các khẳng định Đúng Sai a) Căn bậc hai số học 64 -8

b) Trong đường trịn, đường kính qua trung điểm dây vng góc với dây

c) Hàm số y=0,5x hàm số bậc d) sin 27o

=cos 63o

Khoanh tròn vào chữ trước kết đúng:

Bài (0,5 điểm) Cho đường trịn tâm O bán kính cm Lấy hai điểm A B cho

A=2cm ;OB=5cm. Ta có:

A A B nằm đường tròn (O ;3)

B A nằm đường tròn (O ;3) B nằm ngồi đường trịn (O ;3) C A B nằm ngồi đường trịn (O ;3)

D A nằm ngồi đường trịn (O ;3) B nằm đường tròn (O ;3)

Bài (0,5 điểm) Đồ thị hai hàm số y=(m−1)x−11 y=2x+5 hai đường thẳng song song, khi:

A m=1 B m=2 C m=3 D m=0 Bài (0,5 điểm) Cho tam giác ABC vng A, có AB=6cm , AC=8cm Tính đường cao AH A AH=4,8cm B AH=4cm C AH=8,4cm D

AH=5cm

Bài (0,5 điểm) Rút gọn √7−4√3

A 2+√3 B 2−√3 C √3−2 D −√3−2 II Tự luận (7 điểm)

Bài (2 điểm) Cho hàm số bậc

1 3 2 y x

a) Hàm số đồng biến hay nghịch biến R? Vì sao? b) Vẽ đồ thị hàm số

Bài (2 điểm) Cho biểu thức:

Q=x+2√x−10 x−√x−6 −

√x−2 √x−3−

1 √x+2

(3)

b) Rút gọn biểu thức Q (1 điểm)

c) Tìm giá trị

x

để (0,5 điểm) Bài (3 điểm) (Vẽ hình: 0,5 điểm)

Cho nửa đường trịn (O) đường kính AB 10 cm Lấy hai điểm M N thuộc đường tròn cho M nằm cung AN Kẻ tia Ax⊥AB (Ax nằm nửa mặt phẳng chứa nửa đường tròn bờ AB) Kéo dài BM cắt Ax D

a) Chứng minh tam giác ABN vuông N (0,5 điểm)

b) Hai đường thẳng AM BN cắt C, AN BM cắt H Chứng minh điểm M, C, N, H thuộc đường trịn (1 điểm)

c) Tính BN biết khoảng cách từ tâm đến BN cm (0,5 điểm) d) Tính BM BD (0,5 điểm)

(Học sinh không phép sử dụng máy tính bỏ túi)

Đáp án

Bài Đánh dấu “X” vào ô Đúng Sai tương ứng với khẳng định sau: (1 điểm)

Các khẳng định Đúng Sai

1 Căn bậc hai số học 64 -8 X

2 Trong đường trịn, đường kính qua trung điểm dây vng góc

với dây X

3 Hàm số y=0,5x hàm số bậc X

4 sin 27o

=cos 63o X

OA=2cm ;OB=5cm. Ta có:

B. A nằm đường trịn (O ;3) B nằm ngồi đường tròn (O ;3)

C A B nằm ngồi đường trịn (O ;3)

Bài (0,5 điểm) Đồ thị hai hàm số y=(m−1)x−11 y=2x+5 hai đường thẳng song song, khi:

1 3

(4)

A m=1 B m=2 C m=3 D m=0 Bài (0,5 điểm) Cho tam giác ABC vng A, có AB=6cm , AC=8cm Tính đường cao AH A. AH=4,8cm B AH=4cm C AH=8,4cm D

AH=5cm

Bài (0,5 điểm) Rút gọn √7−4√3

A 2+√3 B 2−√3 C √3−2 D −√3−2 II Tự luận (7 điểm)

Bài (2 điểm) Cho hàm số bậc

1 3 2 y x a) Hàm số đồng biến (0,5 điểm)

Vì 1

2>0 (0,5 điểm) b) Vẽ đồ thị hàm số (1 điểm) Bài (2 điểm) Cho biểu thức:

Q=x+2√x−10 x−√x−6 −

√x−2 √x−3−

1 √x+2 a) Điều kiện cho biểu thức có nghĩa

{x−√x ≥x−06≠0 √x−3≠0 √x+2≠0

(0,25 điểm)

⇒{x ≥0

x ≠9 (0,25 điểm) b) Rút gọn biểu thức Q

Q=x+2√x−10 x−√x−6 −

√x−2 √x−3−

1 √x+2

¿ x+2√x−10 (√x−3)(√x+2)−

√x−2

√x−3−

1

√x+2(0,25điểm)

¿ x+2√x−10 (√x−3)(√x+2)−

(√x−2)(√x+2) (√x−3)(√x+2)−

√x−3

(√x−3)(√x+2)(0,25điểm) ¿x+2√x−10−x+4−√x+3

(√x−3)(√x+2) =

√x−3

(√x−3)(√x+2)= 1

(5)

c) Tìm giá trị x để

1 3 Q

1

√x+2= 1

3⇔√x+2=3⇔√x=1⇔x=1.(0,5điểm) Bài (3 điểm) (Vẽ hình: 0,5 điểm)

Cho nửa đường trịn (O) đường kính AB 10 cm Lấy hai điểm M N thuộc đường tròn cho M nằm cung AN

a) Tam giác ABN có N thuộc đường trịn nên tam giác ABN chắn nửa đường trịn tam giác vng vng N (0,5 điểm)

b) Hai đường thẳng AM BN cắt C Ta có tam giác ABN vng N nên AN⊥AB Tương tự chứng minh được: BM⊥AC (0,25 điểm) Từ ta có:

∆ CNH vuông N nên ba điểm C, N, H thuộc đường trịn đường kính CH, bán kính ½ CH (0,5 điểm)

Tương tự: ∆ CMH vuông M nên ba điểm C, M, H thuộc đường trịn đường kính CH, bán kính ½ CH (0,25 điểm)

Vậy điểm M, C, N, N thuộc đường trịn đường kính CH, bán kính ½ CH (0,25 điểm) c) Tính BN biết khoảng cách từ tâm đến BN cm

Áp dụng định lí đường kính dây cung Kẻ OK⊥BN , K thuộc BN, ta có: KB=KN (0,25 điểm) Xét tam giác OKB vuông K, áp dụng Pitago ta được: BK=3 cm Vậy BN=6 cm (0,25 điểm)

d) Tính BM BD

Xét hai tam giác đồng dạng + AMB DAB: (0,25 điểm)

BM AB=

BA

BD⇔BM BD=A B

=100(0,25điểm)

HANOI ACADEMY KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2009-2010 Mơn: TỐN - LỚP 9

Thời gian làm bài: 90 phút ĐỀ II

(6)

Mức độ Chủ đề

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng

Tổng Trắc

Trắc

nghiệm Tự luận Căn thức bậc hai

1a

(0,25) 0,25

Điều kiện xác định

√A

2a

(0,5) 0,5

Các công thức biến đổi thức Rút gọn

2c (0,5)

5 (0,5)

2b

(1) 2

Định nghĩa tính chất hàm số bậc

1c

(0,25) 1a (1)

3

(0,5) 1,75

Vẽ đồ thị hàm số 1b (1) 1

Hệ thức lượng tam giác vuông

1d

(0,25)

4 (0,5)

3d

(0,5) 1,25

Sự xác định đường tròn (0,5)

3a (1)

3b

(1) 2,5 Đường kính dây

1b

(0,25)

3c

(0,5) 0,75

Tổng 4 4 2 10

Đề

1 Căn bậc hai số học 81 -9

(7)

3 Điểm M(1, 3) thuộc đồ thị hàm số y=−2x+1 sin 36o

=cos54o

A=8cm;OB=5cm Ta có:

Bài (0,5 điểm) Đồ thị hai hàm số y=(m+1)x−11 y=2x+5 hai đường thẳng song song, khi:

A m=1 B m=2 C m=3 D m=0 Bài (0,5 điểm) Cho tam giác ABC vng A, có AB=6cm , AC=8cm Tính đường cao AH A AH=4cm B AH=4,8cm C AH=8,4cm D

AH=5cm

Bài (0,5 điểm) Rút gọn √11+6√2

A √2−3 B −3−√2 C 3−√2 D 3+√2

II TỰ LUẬN

Bài (1,5 điểm)

Cho hàm số bậc y5x2

a) Hàm số đồng biến hay nghịch biến R? Vì sao? b) Vẽ đồ thị hàm số

Bài Cho biêủ thức

A=√a(2√a+1) 8+2√a−a+

√a+4 √a+2−

√a+2 4−√a

a) Tìm điều kiện cho biểu thức có nghĩa (0,5 điểm) b) Rút gọn biểu thức Q (1 điểm)

c) Tìm a để A nhận giá trị nguyên (0,5 điểm) Bài (3 điểm) (Vẽ hình: 0,5 điểm)

(8)

a) Chứng minh tam giác ABN vuông N (0,5 điểm)

b) Hai đường thẳng AM BN cắt C, AN BM cắt H Chứng minh điểm M, C, N, H thuộc đường trịn (1 điểm)

c) Tính BN biết khoảng cách từ tâm đến BN cm (0,5 điểm) d) Tính BM BD (0,5 điểm)

(Học sinh khơng phép sử dụng máy tính bỏ túi)

Đáp án

1 Căn bậc hai số học 81 -9 X

2 Trong đường trịn, đường kính qua trung điểm dây khơng qua

tâm vng góc với dây X

3 Điểm M(1, 3) thuộc đồ thị hàm số y=−2x+1 X sin 36o

=cos54o X

A=8cm;OB=5cm Ta có:

D. A nằm ngồi đường trịn (O ;7) B nằm đường tròn (O ;7)

Bài (0,5 điểm) Đồ thị hai hàm số y=(m+1)x−11 y=2x+5 hai đường thẳng song song, khi:

A. m=1 B m=2 C m=3 D m=0 Bài (0,5 điểm) Cho tam giác ABC vng A, có AB=6cm , AC=8cm Tính đường cao AH A AH=4cm B AH=4,8cm C AH=8,4cm D

AH=5cm

Bài (0,5 điểm) Rút gọn √11+6√2

(9)

II TỰ LUẬN

Bài (2 điểm)

Cho hàm số bậc y5x2

a) Hàm số nghịch biến R (0,5 điểm) Vì −5<0 (0,5 điểm)

b) Vẽ đồ thị hàm số (1 điểm) Bài Cho biêủ thức

A=√a(2√a+1) 8+2√a−a+

√a+4 √a+2−

√a+2 4−√a

a) Tìm điều kiện cho biểu thức có nghĩa (0,5 điểm)

{8+2√a ≥a−0a ≠0 √a+2≠0 4−√a ≠0

(0,25 điểm)

⇒{a ≥0

x ≠16 (0,25 điểm) b) Rút gọn biểu thức Q (1 điểm)

A=√a(2√a+1) 8+2√a−a+

√a+4 √a+2−

√a+2 4−√a ¿ √a(2√a+1)

(√a+2)(4−√a)+

(√a+4) (4−√a) (√a+2) (4−√a)−

(√a+2) (√a+2)

(√a+2)(4−√a)(0,25điểm)

¿ √a(2√a+1) (√a+2)(4−√a)+

16−a (√a+2) (4−√a)−

a+4√a+4

(√a+2)(4−√a)(0,25điểm) ¿2a+√a+16−a−a−4√a−4

(√a+2) (4−√a) =

12−3√a

(√a+2)(4−√a)=

3

√a+2(0,5điểm) c) Tìm a để A nhận giá trị nguyên

Để A nhận giá trị nguyên √a+2 phải ước (0,25 điểm) Ư(3)={-3; -1; 1; 3} Thay giá trị ta tìm a=1 . Bài (3 điểm) (Vẽ hình: 0,5 điểm)

Cho nửa đường trịn (O) đường kính AB 10 cm Lấy hai điểm M N thuộc đường tròn cho M nằm cung AN

a) Tam giác ABN có N thuộc đường trịn nên tam giác ABN chắn nửa đường tròn tam giác vuông vuông N (0,5 điểm)

(10)

∆ CNH vuông N nên ba điểm C, N, H thuộc đường trịn đường kính CH, bán kính ½ CH (0,5 điểm)

Tương tự: ∆ C MH vuông M nên ba điểm C, M, H thuộc đường trịn đường kính CH, bán kính ½ CH (0,25 điểm)

Vậy điểm M, C, N, N thuộc đường trịn đường kính CH, bán kính ½ CH (0,25 điểm) c) Tính BN biết khoảng cách từ tâm đến BN cm

Áp dụng định lí đường kính dây cung Kẻ OK⊥BN , K thuộc BN, ta có: KB=KN (0,25 điểm) Xét tam giác OKB vuông K, áp dụng Pitago ta được: BK=3 cm Vậy BN=6 cm (0,25 điểm)

d) Tính BM BD

Xét hai tam giác đồng dạng + AMB DAB: (0,25 điểm)

BM AB=

BA

BD⇔BM BD=A B