Trong một đường tròn, đường kính đi qua trung điểm của một dây không đi qua tâm thì vuông góc với dây ấy.... Tính đường cao AH[r]
(1)HANOI ACADEMY THI HỌC KỲ I NĂM HỌC 2009-2010 Mơn: TỐN - LỚP
Thời gian làm bài: 90 phút ĐỀ I
Ma trận đề
Mức độ Chủ đề
Nhận biết Thông hiểu Vận dụng
Tổng Trắc
nghiệm Tự luận
Trắc
nghiệm Tự luận
Trắc
nghiệm Tự luận Căn thức bậc hai
1a
(0,25) 0,25
Điều kiện xác định
√A
2a
(0,5) 0,5
Các công thức biến đổi thức Rút gọn
2c (0,5)
5 (0,5)
2b
(1) 2
Định nghĩa tính chất hàm số bậc
1c
(0,25) 1a (1)
3
(0,5) 1,75
Vẽ đồ thị hàm số
1b
(1) 1
Hệ thức lượng tam giác vuông
1d
(0,25)
4 (0,5)
3d
(0,5) 1,25
Sự xác định đường tròn (0,5)
3a (1)
3b
(1) 2,5 Đường kính dây
1b
(0,25)
3c
(0,5) 0,75
Tổng 4 4 2 10
Đề
I Trắc nghiệm (3 điểm)
(2)Các khẳng định Đúng Sai a) Căn bậc hai số học 64 -8
b) Trong đường trịn, đường kính qua trung điểm dây vng góc với dây
c) Hàm số y=0,5x hàm số bậc d) sin 27o
=cos 63o
Khoanh tròn vào chữ trước kết đúng:
Bài (0,5 điểm) Cho đường trịn tâm O bán kính cm Lấy hai điểm A B cho
A=2cm ;OB=5cm. Ta có:
A A B nằm đường tròn (O ;3)
B A nằm đường tròn (O ;3) B nằm ngồi đường trịn (O ;3) C A B nằm ngồi đường trịn (O ;3)
D A nằm ngồi đường trịn (O ;3) B nằm đường tròn (O ;3)
Bài (0,5 điểm) Đồ thị hai hàm số y=(m−1)x−11 y=2x+5 hai đường thẳng song song, khi:
A m=1 B m=2 C m=3 D m=0 Bài (0,5 điểm) Cho tam giác ABC vng A, có AB=6cm , AC=8cm Tính đường cao AH A AH=4,8cm B AH=4cm C AH=8,4cm D
AH=5cm
Bài (0,5 điểm) Rút gọn √7−4√3
A 2+√3 B 2−√3 C √3−2 D −√3−2 II Tự luận (7 điểm)
Bài (2 điểm) Cho hàm số bậc
1 3 2 y x
a) Hàm số đồng biến hay nghịch biến R? Vì sao? b) Vẽ đồ thị hàm số
Bài (2 điểm) Cho biểu thức:
Q=x+2√x−10 x−√x−6 −
√x−2 √x−3−
1 √x+2
(3)b) Rút gọn biểu thức Q (1 điểm)
c) Tìm giá trị
x
để (0,5 điểm) Bài (3 điểm) (Vẽ hình: 0,5 điểm)
Cho nửa đường trịn (O) đường kính AB 10 cm Lấy hai điểm M N thuộc đường tròn cho M nằm cung AN Kẻ tia Ax⊥AB (Ax nằm nửa mặt phẳng chứa nửa đường tròn bờ AB) Kéo dài BM cắt Ax D
a) Chứng minh tam giác ABN vuông N (0,5 điểm)
b) Hai đường thẳng AM BN cắt C, AN BM cắt H Chứng minh điểm M, C, N, H thuộc đường trịn (1 điểm)
c) Tính BN biết khoảng cách từ tâm đến BN cm (0,5 điểm) d) Tính BM BD (0,5 điểm)
(Học sinh không phép sử dụng máy tính bỏ túi)
Đáp án
I Trắc nghiệm (3 điểm)
Bài Đánh dấu “X” vào ô Đúng Sai tương ứng với khẳng định sau: (1 điểm)
Các khẳng định Đúng Sai
1 Căn bậc hai số học 64 -8 X
2 Trong đường trịn, đường kính qua trung điểm dây vng góc
với dây X
3 Hàm số y=0,5x hàm số bậc X
4 sin 27o
=cos 63o X
Khoanh tròn vào chữ trước kết đúng:
Bài (0,5 điểm) Cho đường trịn tâm O bán kính cm Lấy hai điểm A B cho
OA=2cm ;OB=5cm. Ta có:
A A B nằm đường tròn (O ;3)
B. A nằm đường trịn (O ;3) B nằm ngồi đường tròn (O ;3)
C A B nằm ngồi đường trịn (O ;3)
D A nằm ngồi đường trịn (O ;3) B nằm đường tròn (O ;3)
Bài (0,5 điểm) Đồ thị hai hàm số y=(m−1)x−11 y=2x+5 hai đường thẳng song song, khi:
1 3
(4)A m=1 B m=2 C m=3 D m=0 Bài (0,5 điểm) Cho tam giác ABC vng A, có AB=6cm , AC=8cm Tính đường cao AH A. AH=4,8cm B AH=4cm C AH=8,4cm D
AH=5cm
Bài (0,5 điểm) Rút gọn √7−4√3
A 2+√3 B 2−√3 C √3−2 D −√3−2 II Tự luận (7 điểm)
Bài (2 điểm) Cho hàm số bậc
1 3 2 y x a) Hàm số đồng biến (0,5 điểm)
Vì 1
2>0 (0,5 điểm) b) Vẽ đồ thị hàm số (1 điểm) Bài (2 điểm) Cho biểu thức:
Q=x+2√x−10 x−√x−6 −
√x−2 √x−3−
1 √x+2 a) Điều kiện cho biểu thức có nghĩa
{x−√x ≥x−06≠0 √x−3≠0 √x+2≠0
(0,25 điểm)
⇒{x ≥0
x ≠9 (0,25 điểm) b) Rút gọn biểu thức Q
Q=x+2√x−10 x−√x−6 −
√x−2 √x−3−
1 √x+2
¿ x+2√x−10 (√x−3)(√x+2)−
√x−2
√x−3−
1
√x+2(0,25điểm)
¿ x+2√x−10 (√x−3)(√x+2)−
(√x−2)(√x+2) (√x−3)(√x+2)−
√x−3
(√x−3)(√x+2)(0,25điểm) ¿x+2√x−10−x+4−√x+3
(√x−3)(√x+2) =
√x−3
(√x−3)(√x+2)= 1
(5)c) Tìm giá trị x để
1 3 Q
1
√x+2= 1
3⇔√x+2=3⇔√x=1⇔x=1.(0,5điểm) Bài (3 điểm) (Vẽ hình: 0,5 điểm)
Cho nửa đường trịn (O) đường kính AB 10 cm Lấy hai điểm M N thuộc đường tròn cho M nằm cung AN
a) Tam giác ABN có N thuộc đường trịn nên tam giác ABN chắn nửa đường trịn tam giác vng vng N (0,5 điểm)
b) Hai đường thẳng AM BN cắt C Ta có tam giác ABN vng N nên AN⊥AB Tương tự chứng minh được: BM⊥AC (0,25 điểm) Từ ta có:
∆ CNH vuông N nên ba điểm C, N, H thuộc đường trịn đường kính CH, bán kính ½ CH (0,5 điểm)
Tương tự: ∆ CMH vuông M nên ba điểm C, M, H thuộc đường trịn đường kính CH, bán kính ½ CH (0,25 điểm)
Vậy điểm M, C, N, N thuộc đường trịn đường kính CH, bán kính ½ CH (0,25 điểm) c) Tính BN biết khoảng cách từ tâm đến BN cm
Áp dụng định lí đường kính dây cung Kẻ OK⊥BN , K thuộc BN, ta có: KB=KN (0,25 điểm) Xét tam giác OKB vuông K, áp dụng Pitago ta được: BK=3 cm Vậy BN=6 cm (0,25 điểm)
d) Tính BM BD
Xét hai tam giác đồng dạng + AMB DAB: (0,25 điểm)
BM AB=
BA
BD⇔BM BD=A B
=100(0,25điểm)
HANOI ACADEMY KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2009-2010 Mơn: TỐN - LỚP 9
Thời gian làm bài: 90 phút ĐỀ II
(6)Mức độ Chủ đề
Nhận biết Thông hiểu Vận dụng
Tổng Trắc
nghiệm Tự luận
Trắc
nghiệm Tự luận
Trắc
nghiệm Tự luận Căn thức bậc hai
1a
(0,25) 0,25
Điều kiện xác định
√A
2a
(0,5) 0,5
Các công thức biến đổi thức Rút gọn
2c (0,5)
5 (0,5)
2b
(1) 2
Định nghĩa tính chất hàm số bậc
1c
(0,25) 1a (1)
3
(0,5) 1,75
Vẽ đồ thị hàm số 1b (1) 1
Hệ thức lượng tam giác vuông
1d
(0,25)
4 (0,5)
3d
(0,5) 1,25
Sự xác định đường tròn (0,5)
3a (1)
3b
(1) 2,5 Đường kính dây
1b
(0,25)
3c
(0,5) 0,75
Tổng 4 4 2 10
Đề
I Trắc nghiệm (3 điểm)
Bài Đánh dấu “X” vào ô Đúng Sai tương ứng với khẳng định sau: (1 điểm)
Các khẳng định Đúng Sai
1 Căn bậc hai số học 81 -9
(7)3 Điểm M(1, 3) thuộc đồ thị hàm số y=−2x+1 sin 36o
=cos54o
Khoanh tròn vào chữ trước kết đúng:
Bài (0,5 điểm) Cho đường trịn tâm O bán kính cm Lấy hai điểm A B cho
A=8cm;OB=5cm Ta có:
A A B nằm đường tròn (O ;7)
B A nằm đường tròn (O ;7) B nằm ngồi đường trịn (O ;7) C A B nằm ngồi đường trịn (O ;7)
D A nằm ngồi đường trịn (O ;7) B nằm đường tròn (O ;7)
Bài (0,5 điểm) Đồ thị hai hàm số y=(m+1)x−11 y=2x+5 hai đường thẳng song song, khi:
A m=1 B m=2 C m=3 D m=0 Bài (0,5 điểm) Cho tam giác ABC vng A, có AB=6cm , AC=8cm Tính đường cao AH A AH=4cm B AH=4,8cm C AH=8,4cm D
AH=5cm
Bài (0,5 điểm) Rút gọn √11+6√2
A √2−3 B −3−√2 C 3−√2 D 3+√2
II TỰ LUẬN
Bài (1,5 điểm)
Cho hàm số bậc y5x2
a) Hàm số đồng biến hay nghịch biến R? Vì sao? b) Vẽ đồ thị hàm số
Bài Cho biêủ thức
A=√a(2√a+1) 8+2√a−a+
√a+4 √a+2−
√a+2 4−√a
a) Tìm điều kiện cho biểu thức có nghĩa (0,5 điểm) b) Rút gọn biểu thức Q (1 điểm)
c) Tìm a để A nhận giá trị nguyên (0,5 điểm) Bài (3 điểm) (Vẽ hình: 0,5 điểm)
(8)a) Chứng minh tam giác ABN vuông N (0,5 điểm)
b) Hai đường thẳng AM BN cắt C, AN BM cắt H Chứng minh điểm M, C, N, H thuộc đường trịn (1 điểm)
c) Tính BN biết khoảng cách từ tâm đến BN cm (0,5 điểm) d) Tính BM BD (0,5 điểm)
(Học sinh khơng phép sử dụng máy tính bỏ túi)
Đáp án
I Trắc nghiệm (3 điểm)
Bài Đánh dấu “X” vào ô Đúng Sai tương ứng với khẳng định sau: (1 điểm)
Các khẳng định Đúng Sai
1 Căn bậc hai số học 81 -9 X
2 Trong đường trịn, đường kính qua trung điểm dây khơng qua
tâm vng góc với dây X
3 Điểm M(1, 3) thuộc đồ thị hàm số y=−2x+1 X sin 36o
=cos54o X
Khoanh tròn vào chữ trước kết đúng:
Bài (0,5 điểm) Cho đường trịn tâm O bán kính cm Lấy hai điểm A B cho
A=8cm;OB=5cm Ta có:
A A B nằm đường tròn (O ;7)
B A nằm đường tròn (O ;7) B nằm ngồi đường trịn (O ;7) C A B nằm ngồi đường trịn (O ;7)
D. A nằm ngồi đường trịn (O ;7) B nằm đường tròn (O ;7)
Bài (0,5 điểm) Đồ thị hai hàm số y=(m+1)x−11 y=2x+5 hai đường thẳng song song, khi:
A. m=1 B m=2 C m=3 D m=0 Bài (0,5 điểm) Cho tam giác ABC vng A, có AB=6cm , AC=8cm Tính đường cao AH A AH=4cm B AH=4,8cm C AH=8,4cm D
AH=5cm
Bài (0,5 điểm) Rút gọn √11+6√2
(9)II TỰ LUẬN
Bài (2 điểm)
Cho hàm số bậc y5x2
a) Hàm số nghịch biến R (0,5 điểm) Vì −5<0 (0,5 điểm)
b) Vẽ đồ thị hàm số (1 điểm) Bài Cho biêủ thức
A=√a(2√a+1) 8+2√a−a+
√a+4 √a+2−
√a+2 4−√a
a) Tìm điều kiện cho biểu thức có nghĩa (0,5 điểm)
{8+2√a ≥a−0a ≠0 √a+2≠0 4−√a ≠0
(0,25 điểm)
⇒{a ≥0
x ≠16 (0,25 điểm) b) Rút gọn biểu thức Q (1 điểm)
A=√a(2√a+1) 8+2√a−a+
√a+4 √a+2−
√a+2 4−√a ¿ √a(2√a+1)
(√a+2)(4−√a)+
(√a+4) (4−√a) (√a+2) (4−√a)−
(√a+2) (√a+2)
(√a+2)(4−√a)(0,25điểm)
¿ √a(2√a+1) (√a+2)(4−√a)+
16−a (√a+2) (4−√a)−
a+4√a+4
(√a+2)(4−√a)(0,25điểm) ¿2a+√a+16−a−a−4√a−4
(√a+2) (4−√a) =
12−3√a
(√a+2)(4−√a)=
3
√a+2(0,5điểm) c) Tìm a để A nhận giá trị nguyên
Để A nhận giá trị nguyên √a+2 phải ước (0,25 điểm) Ư(3)={-3; -1; 1; 3} Thay giá trị ta tìm a=1 . Bài (3 điểm) (Vẽ hình: 0,5 điểm)
Cho nửa đường trịn (O) đường kính AB 10 cm Lấy hai điểm M N thuộc đường tròn cho M nằm cung AN
a) Tam giác ABN có N thuộc đường trịn nên tam giác ABN chắn nửa đường tròn tam giác vuông vuông N (0,5 điểm)
(10)∆ CNH vuông N nên ba điểm C, N, H thuộc đường trịn đường kính CH, bán kính ½ CH (0,5 điểm)
Tương tự: ∆ C MH vuông M nên ba điểm C, M, H thuộc đường trịn đường kính CH, bán kính ½ CH (0,25 điểm)
Vậy điểm M, C, N, N thuộc đường trịn đường kính CH, bán kính ½ CH (0,25 điểm) c) Tính BN biết khoảng cách từ tâm đến BN cm
Áp dụng định lí đường kính dây cung Kẻ OK⊥BN , K thuộc BN, ta có: KB=KN (0,25 điểm) Xét tam giác OKB vuông K, áp dụng Pitago ta được: BK=3 cm Vậy BN=6 cm (0,25 điểm)
d) Tính BM BD
Xét hai tam giác đồng dạng + AMB DAB: (0,25 điểm)
BM AB=
BA
BD⇔BM BD=A B