ôn tập toán 9 toán học 9 trần mỹ hà website của trường thcs lê ngọc giá

Bµi 6. Cho tam gi¸c ABC cã c¸c gãc nhän. lÊy ®iÓm A trªn ®êng trßn sao cho AB>AC. Gäi F lµ giao ®iÓm cña AE víi ®êng trßn vµ K lµ giao ®iÓm cña CF vµ ED. b) Tø gi¸c AOCF néi tiÕp.. Ch[r]

Phần I : Đại số

 Chuyên đề 1: Căn Thứcrút gọn biểu thức, chứng minh biểu thức A Kiến thức cần nhớ:

- Cách đặt ĐKXĐ biểu thức

- Cách quy đồng khử mẫu hai hay nhiều phân thức B Bi tp

Rút gọn Các thức sau:

Bài 1 Tìm giá trị biểu thức sau cách biến đổi, rút gọn thích hợp: a, √25

81 16 49

196

9 b, √3 16

14 25

34

81 c

√640 √34,3

√567 d,

21,6810 11252

Bài 2 Phân tích biểu thức sau thành luỹ thừa bậc hai:

a, 8+2 √15 ; b, 10-2 √21 ; c, 12- √140 d, + √24 ; e, 14+6 √5 ; g, 8- √28

Bài 3 Phân tích thành thừa số biểu thức sau:

a, + √3+√5+√15 b, √10+√14+√15+√21

c, √35−√15+√14−√6 d, + √18+√3+√8

e, xy +y √x+√x+1 g, 3+ √x +9 -x

Bµi 4 Rót gän c¸c biĨu thøc sau: a, ( √8−3√2+√10 )( √2−3√0,4 )

b, ( 0,2 −10¿ 2.3 ¿

√¿

+ √3−√5¿ ¿

√¿

c, ( √28−2√14+√7 ) √7 + √8 d, ( 15 √50+¿ √200−3√450 ) : √10

e,

√2−3¿2 ¿ −3¿2

¿ −1¿4

¿ 2¿

¿

√¿

g, ( 2√3−√6 √8−2 −

√216 ¿:√6

h, (√14−√7 1−√2 +

√15−√5 1−√3 ):

1

√7−√5 i, √

5+2√6+√8−2√15 √7+2√10 Bài 5. Chứng minh đẳng thức sau: a, a√b+b√a

√ab :

√a −√b=a− b ( a, b > vµ a b )

b, ( 1+ a√a √a+1¿(1−

a −√a

√a −1)=1−a (a > vµ a 1);c, (

1− a√a

1−√a +√a )(

1−√a

1− a ) ❑2 =1 (a > vµ a

1) d, a+b

b2 √

a2b4 a2

+2 ab+b2=|a|

(a+b>0, b 0)

Bµi 6 Rút gọn tính giá trị biểu thøc sau:

a, √−9a −√9+12a+4a2 víi a = -9 ; b, + 3m m−2√m

2

−4m+4 víi m<2 c, √1−10a+25a2−4a víi a=

√2 ; d, 4x- √9x2

+6x+1 víi x=- √3

e, 6x2 -x

√6 +1 víi x = √2

3+√

Bài 7:Rót gän C¸c biĨu thøc sau:

A=√x

2−4x+4

2x −4 B=1−(

2 1+2x−

5x 4x2−1−

1 1−2x):

x −1 4x2+4x+1 C= √x+√y

2√x −2√y−

√x −√y 2√x+2√y−

2y

y − x D=( 1−√x+

1 1+√x):(

1 1−√x−

1 1+√x)+

1 1−√x E=( √x

√x −1− x −√x):(

1

√x+1+

x −1) F=√a+x

2

x −2√a+√ a+x2

x +2√a Gợi ý:

Khi làm toán cần: - Đặt ĐKXĐ?

- Quy ng kh mu, làm gọn kết thu đợc 2 2 khix A khix         2 B x   y C x y   D x

 E x

x  

Một số loại toán thờng kèm theo toán rút gọn I.Tính tốn biểu thức đại số

Ph ơng pháp:

Để tính giá trị biểu thøc P(x), biÕt x=a, ta cÇn: +Rót gän biĨu thøc P(x).

+ Thay x=a vµo biĨu thøc võa rót gän

*VÝ dô:

A=x+√x

2−6x

+9

2x23x Tính giá trị A biết |x|=18 B=

√a −2+2−

√a −2−2 TÝnh giá trị B biết(a-6)(a-3)= C=(x+2

x x x −2+

3 x2−2x):

5

x2−4 Tính giá trị C biết 2x

2+3x =0 D=(

x −1+ x x3−1

x2+x+1 x+1 ):

2x+1

x2+2x+1 Tính giá trị D biÕt x= 2005 2007

E=(x −1)√x

+6x+9

x2−9 TÝnh E biÕt |x|=16

F=2a√x·

−4

x −√x2−4 TÝnh F biÕt x= √

1

a+a Đáp án:

1

3 (2 3) x x A khi x x x     ; B a  

 & B=-4/5

( 2) & 5 x C C x     1 x D x    x -3 1- x

x < -3 x -

II.Tìm giá trị biến (ẩn) biết giá trị biểu thức: Ph ơng pháp:

Để tìm giá trị x biết giá trị P(x) =a , ta cÇn : + Rót gän biĨu thøc P(x)

+ Giải phơng trình P(x) =a.

Ví dụ:

A=(√a −

1 2√a)

2

.(√a−1

√a+1−

√a+1

√a −1)

a) Tìm a để A>0 b) Tính giá trị a để A=0

B=( √x −1 3√x −1−

1 3√x+1+

8√x

9x −1):(1−

3√x −2 3√x+1)

T×m x B=6/5

C=(1+ √x x+1):(

1

√x −1−

2√x

x√x+√x − x −1)

a) TÝnh C biÕt x= 4+2√3 b)T×m x C >1 D=(x+1

x −1− x −1

x+1):( x+1−

x 1− x+

2 x2−1)

a) Tính D x= √4+2√3 b)Tìm x để D=-3

E= (x −3+

x −1):(x −1− x −1)

a) TÝnh E x= √12+√140 b) TÝnh x E >5 15 11 2

2 3

x x x

F

x x x x

  

  

   

a)Rút gọn F b)Tính x để F=1/2

     

    2

2

1

x x x

G

x x

   



 

a)Rót gän G

c)TÝnh G x=√3+2√2

b)Tìm x để G >1  Đáp án:

1 ; a A a a    ;a=1 ; 4; x x

B x x

x 

  



1 3

; ; or x < -2

1

x x

C C x

x        ; x D x    ; x E x x      ;

7 x x F x x     

2 2

; x < -1;G =

1 2

x

G x or

x

 

  

 

III Tìm giá trị biến x biết P(x) thỏa mãn điều kiện Ph ơng pháp :

Trớc hết rút gọn giá trị biểu thức, sau vào điều kiện nêu toán mà lập luận tìm lời giải, Chẳng hạn:

Tìm điều kiện x để giá trị biểu thức nguyên?

Ta cần đa biểu thức rút gọn dạng : R(x)= f(x)+ ( )

a

g x sau lập luận:

R x( )Z  a g x hay ( ) g(x) lµ íc cđa a (a lµ h»ng sè)

 VÝ dô: 1)

   

2

4

x x x

A

x x

  



  a) Rút gọn A b)Tính xZ để AZ?

2) B=x+x+32−

x2+x −6+ 2− x

Rút gọn B, Tính xZ để BZ? 3) C=(a√a −1

a −√a −

a√a+1 a+√a ):

a+2 a−2

a)Tìm a để biểu thức C không xác định

b)Rút gọn C c) Tính aZ để C Z?

4) D=

√x −1−√x+

√x −1+√x+

√x3− x

√x −1

a)Rút gọn tính giá trị D x=5 b)Tìm giá trị nguyên dơng x để DZ ? 5)E= (x −3+

x −1):(x −1− x −1) :

x+2 x

Tính xZ để E Z?

Đáp án:

4 3 A x   ; 2 x B x x       ;

2

2 2 a C a a       ;   1 D x 

; 2 x E x x   

IV Một số thể loại khác Bµi 1. Chøng minh r»ng:

a) √(1−√2005)2.√2006+2√2005=2004 b) √35√2+7−√35√2−7=2 c) (a

2 −ab a2b+b3−

2a2

b3−ab2+a2b − a3).(1− b −1

a − b a2)=

a+1 ab

Bµi Cho B= 1:( x −2 x√x −1+

√x+1 x+√x+1−

√x+1

x −1) a) Rót gän B

b)CMR : B>3 víi mäi x>0 ;x

Bµi 3. Cho C= 2√a+3√b

√ab+2√a −3√b −6−

6−√ab

√ab+2√a+3√b+6

a) Rót gän C b) CMR nÕu C= b+81

b81 a b3 Bài 4. Cho D=( b − x

√b −√x−

b√b − x√x b − x )

(√b+√x)2

b√b+x√x

a) Rót gän D b) So s¸nh D víi √D

Bµi 5. Cho E=(√x −4x 1−4x −1):(

1+2x 1−4x−

2√x 2√x −1−1)

a) Rút gọn E b) Tìm x để E>E2 c) Tìm x để |E|>1

4 Bµi 6. Cho F= a

√ab+b+ b

√ab− b− a+b

√ab

a) TÝnh F a= √4+2√3;b=√4−2√3

b) CMR nÕu a

b= a+1

b+5 F có giá trị không đổi Bài 7 Cho biểu thức: A1 = (

1 1−√x+

1

1+√x ) : ( 1−√x−

1

1+√x ) + 1−√x

a) Rút gọn A1 b) Tính giá trị A1khi x=7+4 √3 c) Với giá trị x A1 đạt giá trị nhỏ ?

Bµi 8 Cho biĨu thøc: A2 =

x −1¿2−4 ¿ x+2¿2 2x+1¿2−¿

¿ ¿ ¿

a) Tìm x để A2 xác định b) Rút gọn A2 c) Tìm x A2 =5

Bµi 9. Cho biĨu thøc: A3 = ( x+1 x −1−

x −1 x+1 ):(

2 x2−1−

x x −1+

1 x+1 )

a) Rót gän A3 b) tìm giá trị A3 x= 3+8 c) Tìm x A3 = 5

Bài 10 Cho biÓu : A4 = ( a√a−1 a −√a −

a√a+1 a+√a ):

a+2 a−2

a) Với giá trị a A4 khơng xác định b) Rút gọn A4 c) Với giá trị ngun a A4 có giá trị tự ngun ?

Bµi 11. Cho biĨu thøc: B1 = x

√x −1−

2x −√x x −√x

a) Rút gọn B1 b) Tính giá trị B1khi x=3+ √8 c) Tìm x để B1> ? B1< 0? B1=0

Bµi 12 Cho biĨu thøc: B2 = √a+3 2√a −6−

3−√a 2√a+6

a) Rút gọn B2 b) Tìm a để B2< 1? B2> 1?

Bµi 13. Cho biĨu thøc: B3= ( 1+ √x x+1 ):(

1

√x −1−

2√x

x√x+√x − x −1 )

a) Rút gọn B3 b) Tìm x để B3> 3? c) Tìm x để B3=7 Bài 14 Cho biểu thức: B4 = ( √x

√x −1−

x −√x ):(

√x+1+

x −1 )

a) Rót gän B4 b) Tính giá trị B4khi x=3+2 2 c) Giải phơng trình B4 = 5

Bài 15 Cho biÓu thøc: B5 = ( √a

√a+√b+ a b − a ):(

a

√a+√b−

a√a a+b+2√ab )

a) Tìm điều kiện a để B5 xác định b) Rút gọn B5 c) Biết a/b = 1/4 B5 = 1, tìm giá trị b Bài 16. Cho biểu thức: C1 = √x+4√x −4+√x −4√x −4

a) Rút gọn C1 b) Tìm x để C1 =

Bµi 17 Cho biÓu thøc: C2 = a

√ab+b+ b

√ab− a− a+b

√ab

a) Rót gän C2

b) Tính giá trị C2khi a = √4+2√3 , b = √4−2√3

c) Chứng minh a/b = a+1/b+5 C2 có giá trị khơng đổi

Bµi 18. Cho biĨu thøc: C3 = 2√a+3√b

√ab+2√a −3√b −6−

6−√ab

√ab+2√a+3√b+6

a) Chứng minh b 0 C3 có giá trị không phụ thuộc vào b b) Giải phơng trình C3= -2

c) Tìm a để C3 < 0? C3 > 0?

d) Tìm giá trị nguyên a để C3có giá trị nguyên e) Chứng minh C3= b+81/b-81,

khi b/a số nguyên chia hết cho

Bµi 19 Cho biĨu thøc: C4 = ( √x −2 x −1 −

√x+2 x+2√x+1 )

x2−2x+1

a) Xác định x để C4tồn b) Rút gọn C4 c) Chứng minh < x < C4 > d) Tìm giá trị C4khi x = 0,16

e) Tìm giá trị lớn C4 g) Tìm x thuộc Z để C4 thuộc Z

Bµi 20 Cho biĨu thøc: C5 = x

− x2y −xy2+y3 x3

+x2y −xy2− y3

a) Rút gọn C5

b)Tính giá trị C5khi x = √3 , y = √2 c) Víi giá trị x, y C5 =

Bµi 21 Cho biĨu thøc: D1 = ( x+2 x√x −1+

√x x+√x+1+

1 1−√x ):

√x −1

a) Rót gän D1

b) Chøng minh D1> víi ∀x ≥0, x ≠1

Bµi 22 Cho biĨu thøc: D2 = ( x − y

√x −√y+ √x3−

√y3 y − x ):

√x −√y¿2+❑√xy

¿ ¿ ¿

a) Xác định x, y để D2có ngha b) Rỳt gn D2

c) Tìm giá trị nhỏ D2 d) So sánh D2 D2 e) Tính giá trị D2khi x = 1,8 vµ y = 0,2

 Chuyên đề 2: Hàm số bậc y=ax+b

KiÕn thøc:

Cho hµm sè y=ax+b (a≠0)

- Hàm số đồng biến a>0; nghịch biến a<0

- Nếu toạ độ (x0;y0) điểm A thoả mãn hàm số y=f(x) điểm A thuộc đồ thị hàm số này.

- Ngợc lại, điểm A(x0;y0) nằm đồ thị hàm số y=f(x) toạ độ (x0;y0) A thoả mãn hàm

sè y=f(x).

- Cho hai đờng thẳng (d1): y=ax+b & (d2): y= a1.x+b1 (a ≠ ; a1 ≠ 0)

+ (d1) // (d2)  a=a1 & b≠ b1

+ (d1)  (d2)  a= a1 & b= b1

+ (d1) c¾t (d2)  a≠ a1 & b≠ b1

+ (d1) ┴ (d2)  a.a1=-1

Bµi tËp vËn dông

Bài 1:Cho hàm số y= mx-2m+5.CMR hàm số qua điểm cố định với m

Bài 2: Cho đờng thẳng (d); y=(m-2)x-m+4.CMR (d) qua điểm cố định với m

Bài 3: Cho đờng thẳng (d1): y=mx-2(m+2) (m ≠ 0)

(d2): y= (2m-3)x +(m2-1) (m≠ 3/2): a) CMR: (d1) & (d2) trùng với m b) Tìm m để (d1) // (d2); (d1) cắt (d2); (d1) ┴ (d2)

Bài 4: CMR: đờng thẳng sau đồng quy: (d1): y=-3x (d2): y=2x+5 (d3): y=x+4 Bài 5: Tìm m để ba đờng thẳng sau đồng quy:(d1):y=x-4; (d2): y= -2x-1;(d3): y= mx+2 Bài 6: Tính diện tích giới hạn đờng thẳng :(d1): y=

1

3x;(d2):y=-3x ;(d3): y=-x+4 Bài 7: Cho đờng thẳng (d1):y=4mx - (m+5) & (d2): y= (3m2+1)x+m2-4

a) CMR: (d1) qua điểm A cố định (d2) qua điểm B cố định

b) Tính khoảng cách AB ; c) Tìm m để (d1) // (d2)

Bµi 8 Cho hai hµm sè : y = (k + )x + vµ y = (3-2k)x +1

Với giá trị k đồ thị hai hàm số cắt nhau? Song song với nhau? Hai đ ờng trùng đợc không ?

Bài 9. Viết phơng trình đờng thẳng :a Có hệ số góc qua điểm P(

2; )

b Có tung độ gốc -2,5 qua điểm Q(1,5 ; 3,5) c Đi qua hai điểmđiểm M(1 ; ) N (3 ; )

d Song song với đờng thẳng y = 2x - qua điểm (

3; )

Bài 10.Cho đờng thẳng : y=2x+1(d1) ; y=-x-2 (d2); y=-2x-m (d3)

a Tìm toạ độ giao điểm hai đờng thẳng (d1) & (d2)

b Xác định m để đờng thẳng cho đồng quy

Bài 11. a Vẽ đồ thị hàm số hệ trục toạ độ :y=2x (1);y=0,3x (2); y=-x+6 (3)

b Gọi giao điểm đờng thẳng có phơng trình (3) với đờng thẳng (1), (2) thứ tự A,B: tìm toạ độ điểm A,B

c.TÝnh c¸c gãc cđa tam gi¸c OAB

 Chun đề 3:Phơng trình hệ phơng trình bậc Bất phơng trình

I.Ph ¬ng trình bậc ẩn số

Ph ơng ph¸p : ax+b=0 ax=-b  x=-b/a

Nếu phơng trình khơng có dạng tổng qt cần biến đổi đa dạng tổng quát tính

* Ví dụ:

Bài 1:Giải phơng trình:

a) (x+3)2=(2+x) (x −2) b) (x+1) (x+5)

3 −

(x+2)(x+5)

12 =

(x+2)(x −1)

c)

2x −2−

2x+1 x2+x+1+

3 2x+2=0

* Ph ơng trình dạng f(x)=g(x) (1)

 Sơ đồ giải:  

2

( ) 0(2) ( ) ( )

( ) ( ) (3) g x

f x g x

f x g x  



  

 



Giải (3) đối chiếu với điều kiện(2) để loại nghiệm khơng thích hợp, nghiệm thích hợp nghiệm phơng trình cho.

 VÝ dơ:

Bài 2:Giải phơng trình: a) 3x 8=7 b) x2+x −1=2− x

c)  

2 3 x 3x1 * Ph ơng trình dạng f(x)+g(x)=h(x)

Sơ đồ giải:- Đặt đk có nghĩa phơng trình f(x)0

g(x)0 h(x)0

- Bình phơng vế , rút gọn đa dạng(1)

ví dụ:

Bài 3:Giải phơng trình:

a) 5+x=1 x b) 1+x=1x

c) 22 x 10 x 2 d) 3x 1 x1

Bài 4:Giải phơng trình

a) x  1x b) 3x 1 10x1 5

* Ph ơng trình dạng f x( ) g x( ) h x( )  Sơ đồ giải:

- Đặt đk có nghĩa phơng trình

f(x)≥0 g(x)≥0 h(x)≥0

-Bình phơng hai vế(có thể chuyển vế hợp lí bình phơng) sau cần phải đối chiếu nghiệm vừa tìm đợc với điều kiện!

 ví dụ:

Bài 5:Giải phơng trình

a) x 5 x 3 2x7 b) x 1 x 7 12 x

IV Bất ph ơng trình

*Dạng 1: Bất phơng trình bậc hai ẩn a.x+b>0 a.x+b<0 + Phơng pháp: ax+b>0 ax>-b x>-b/a nÕu a>0

x<-b/a nÕu a<0

+ Ví dụ:

Bài 6: Cho phơng trình: 2x −5−x −1 <

6x −1 +

x

a) Giải bất phơng trình

b) Tìm nghiệm nguyên âm bất phơng trình

Dạng 2:BPT phân thức A

B >0 ,BPT tÝchA.B>0

*Cách giải: Mỗi bất phơng trình tơng đơng với hệ bpt :

0 0 A B A B  

 

      

   

*vÝ dơ:

Bµi 6: Giải phơng trình sau:

1)2x(3x-5) <0 2) x 2− x x2

+x+1>1 3)(x-1) 2-4 <0 *D¹ng 3:

( ) ( )

( )

f x a

f x a

f x a  

   



Bài 7: Giải phơng trình: |x 4|=x+1

*Dạng 4:

( ) ( )

( ) f x a f x a

f x a

 

  

 

|f(x)|<a a<f(x)<a Bài 8: Giải phơng trình: |x

24x x2

+x+2|1 V.Hệ ph ơng trình

* Phơng pháp:

*ví dụ: Cho hệ phơng trình

3

9 x my

x y

 

 

 

 (1)

a) Gi¶i (1) m= −1

2

b)Tìm m để (1) có nghiệm

c) Tìm m để (1) có vơ nghiệm d) Tìm m để (1) có nghiệm

0 x y  Bài tâp

Bài 1.Giải phơng trình bất phơng trình sau:

a) x+5

x −5− x −5

x+5= 20

x2−25 b)

(2x+1)2

4 −(1− x)

2≤7x

2 +1

c) √x2

−36=8 d) √x2−2x+2=1 d)

e) √(x+3)(x −2)+x=12 f) √x+1+√x −2=1 g) x+√4x2−4x+1=5 Bµi Giải hệ phơng trình sau

a) ¿

1 x −2+

1 y −1=1

x −2− y −1=1

b) x−

1 y=1

x+ y=5

c) |x −1|+|y −5|=1 y=5+|x −1|

d) |x+2|− x

x ≥2 e)

x+y¿2−3(x+y)−5=0 ¿

¿ 2¿

f)

x − y¿2+3(x − y)=8 ¿

¿ 5¿

Bµi 3.Cho hƯ pt:

3 mx y x my      

 a)Tìm m để hệ có nghiệm(x;y)=(-2;5)

b)Tìm m để hệ có vơ số nghiệm; vơ nghiệm? ; c) Tìm m để hệ có nghiệm

0 x y      Bµi Cho hệ phơng trình:

mx my m

mx y m

 

 

 

 (m: lµ tham sè)

a)Giải biện luận hệ phơng trình; b)Tìm điều kiện m để hệ có nghệm thỏa mãn x>0;y<0

Bài 5.Tìm m để hệ phơng trình sau :

5

mx y x my      

 có nghiệm thỏa mãn điều kiện: x>0; y<0 Bài 6) Tìm a để hệ phơng trình:

3 · x ay a x y

 

 

 

 cã n0 tháa m·n x>1; y>0.

Bài 7)Tìm a để đờng thẳng sau: (d1) 2x +y =5 (d2) 3x-2y =4 (d3) a x +5y =11 đồng quy? Bài 8)Giải hệ phơng trình

2

3 x y x y      

 &

4 3 x y x y       

Bµi 9) Giải hệ phơng trình sau: a)

2

5 x y xy

x y

   



 

 b)

30 35 x y y x x x y y

         c) 64 1

4 xy x y       

 d) 2 11 30 x xy y x y xy

   



 

 e)

2 2

19

x y xy

x y xy

   



  

 Bµi 10 Giải hệ phơng trình sau :

2 3 1 x y x y        2 0 3 1 x y x y       

{x+√3y=√2√2x−√3y=1

{√2x+y=1−√10x −2√2y=√5

{¿4x+y=2

8x+3y=5 {¿2|2x||x|+− yy==35 {

¿x − y=2 x+ y= { ¿x 4= y 7=1

x − y+3=0

1 1 1 3 4 5 x y x y           

{¿1 x+ y= 36 x+ y= { ¿ x −2+

1 y −1=1

2

x −2−

y−1=1 { ¿

x+y+ x − y=3

x+y−

3

x− y=1

Bài 11 Giải hệ phơng trình : a

x+y¿23(x+y)−5=0

¿

2¿ ¿ ¿ ¿

b

x − y¿2+3(x − y)=8

¿

5¿

Bài 12. Cho hệ phơng trình : {¿2x −axay=b(1)

+by=1(2)

a Xác định a,b để hệ có nghiệm x= √2 ,y= √3 ; b Tìm a,b để hệ vơ số nghiệm

Bµi 13 Cho hệ phơng trình :

ax+y=a

¿{¿

❑(a+1)x − y=3

a Gi¶i hƯ phơng trình với a=- 2

b Xỏc nh giỏ trị a để hệ có nghiệm thoả iu kin x+y>0

Bài 14.Cho hệ phơng trình {x ay=a

ax+y=1 ; a Giải hệ phơng tr×nh víi a= √2 -1

b Chøng minh hƯ phơng trình có hai nghiệm với a c Tìm a cho hƯ cã nghiƯm (x;y) tho¶ m·n x>0; y>0



Chuyên đề 4: phơng trình bậc hai- Định lí vi ét ứng dụng

I.Phơng trình bậc hai

1) Ph ơng trình bậc hai khuyết :

* Ph ơng pháp : Phân tích vế phải thành nhân tử, đa dạng phơng trình tích * Ví dụ: Giải phơng trình sau:

a) 2x2-50x =0b) 54x2 =27x c) 3x

+5 =x

2

−2 d) x

−1 −

x2−2 =

2x2−1 2) Ph ơng trình dạng đầy đủ:

* Ph ơng pháp : Giải theo công thức nghiệm phơng trình bậc hai:

* Ví dụ:Giải phơng trình a)

x x+1+

x+1

x +2=0 b)

2x x2−1=2+

1

x+1 c)

1

7 12 40 x  x  x  3)Ph ơng trình giải đ ợc cách đặt ẩn số phụ:

* VÝ dụ: Giải phơng trình

a) (x2+2x)2 -2(x2+2x) -3 =0 c) 4x4 +12x3-47x2+12x+4=0

b) x4-5x2-6 =0 d) x2+

2 |x| -3 =0 Bài tập: Giải phơng trình sau

a)(6x2-7x)2- 2(6x2-7x) -3 =0 ; b)(x+

x )2-4,5(x+

x ) +5=0

c)(x-1)(x+2)(x+4)(x+7)=16 ; d)

2

2 8

1 x x

x

 

   

II.Điều kiện nghiệm phơng trình bậc hai ax2+bx+c =0

Ph ơng pháp :

Cho phơng trình bậc hai ax2+bx+c = (1)

+ ĐK để (1) vô nghiệm: 0 a  

 

 + ĐK để (1)Có nghiệm pb: 0 a  

  

+ ĐK để (1)Có nghiệm kép: 0 a  

 

 + ĐK để (1)Có nghiệm trái dấu: a.c<0

+ ĐK để (1)Có nghiệm: 0 a  

 

 + ĐK để (1) có 2n

0 d¬ng:

0 0 S P    

    

+ ĐK để (1) có 2n0 âm:

0 0 S P    

   

 + ĐK để (1)có 2n

0 cïng dÊu:

0 P    

 

(Khi Tổng 2n0 dơng 2n0 mang dấu dơng v ngc li) Vớ d:

Bài 1:Cho phơng trình: (m-1)x2 -2(m+1x + m-2=0 (1)

a) Tìm m để (1) có hai nghiệm phân biệt b) Giải phơng trình m=

Bài 2: Cho phơng trình :(m+2)x2 + 6mx + (4m +1)=0 Tìm m để phơng trình có nghiệm kép? Bài 3: Cho phơng trình :m2x2 + mx +4 =0 Tìm m để phơng trình vơ nghim?

Bài 4:Cho phơng trình :x2 -2(k-1)x + 2k -5 =0

a)CMR Phơng trình có nghiệm?

b)Tìm k để phơng trình có nghiệm dấu.Khi 2n0 mang dấu gì? Bài 5: Xác định k để pt :3x2 - (2k+1)x +k2- =0 có nghiệm trái dấu?

Bài 6: Xác định k để pt :x2- 2kx +2k -3 =0 có hai nghiệm phân bịêt dấu? Bài 7:Cho pt : 2x2 +14x +2m-3 =0

a)Tìm m để pt có nghiệm - √3 Tìm nghiệm thứ hai?

b) Tìm m để pt có hai nghiệm trái dấu? Nghiệm có giá trị tuyệt đối lớn hơn?

Bµi 8: Cho pt: x2-2mx+2m-1=0

a) m=? để phơng trình có nghiệm kép

b) m=? để phơng trình có hai nghiệm dấu.Khi n0 mang dấu gì? III.Bài tốn liên quan nghiệm phơng trình hệ thức Vi-ột

Ph ơng pháp :

NÕu pt bËc :ax2+bx+c = 0

có nghiệm x1, x2 tổng tích nghiệm là:

1

1 b x x

a c x x

a 

  

 

 





Tìm điều kiện tham số để phơng trình bậc II có nghiệm thỏa mãn điều kiện cho trớc Nếu đk cho trớc có chứa biểu thức x12+x22 x13+x23 cần áp dụng đẳng thức đáng nhớ:

x12+x22=(x1+x2)2-2x1x2

x13+x23=(x1+x)3-3x1x2(x1+x2).

Tất nhiên giá trị tham số rút từ đk , phải thỏa mÃn đk 0

Ví dụ:

Bài 1:Cho phơng trình bậc hai: x2- 2(m+1)x + m2 +3 =0 (1)

a) Tìm m để (1) có n0 dơng?

b) Tìm m để (1) có n0 x1,x2 thỏa mãn 7x1

x2

+7x2 x1

=22 Bài 2:Cho phơng trình : x2 +2kx+2-5k =0 (2) k: tham sè

a) Tìm k để pt(2) có n0 kép?

b) Tìm k để (1) có n0 x1,x2 thỏa mãn x12+x22=10

Bài 3: Cho phơng trình bậc hai: x2- (2m+3)x + m -3 =0 (1)

a) CMR pt lu«n cã nghiƯm víi mäi x

b) Tìm m để pt có nghiệm gấp đơi nghiệm kia?

Bµi 4: Cho phơng trình: x2-2(m+2)x +m+1 =0 (x ẩn)

a) Tìm giá trị m để phơng trình có hai nghiệm trái dấu?

b) Gọi x1, x2 hai nghiệm phơng trình Tìm giá trị m để: x1(1-2x2)+x2(1-2x2)=m2 Bài 5:Cho phơng trình mx2-(m-4)x +2m =0.

Tìm m để phơng trình có hai nghiệm x1, x2 thoả mãn: 2(x12+x22)-x1.x2=0 Bài 6:Cho phơng trình x2-(m-1)x +5m-6=0

Tìm m để phơng trình có hai nghiệm x1, x2 thoả mãn: 4x1+3x2=1 Bài 7:Cho phơng trình x2-2(m+1)x+m2+3=0

Tìm m để phơng trình có hai nghiệm x1, x2 thoả mãn : 2(x1+x2)-3x1.x2+9=0

Tìm hệ thức liên hệ nghiệm không phụ thuéc vµo tham sè?

 ơng phápPh : Từ biểu thức định lí Vi - ét ,ta tiến hành khử tham số để thu đợc biểu thức không phụ thuộc vào tham số

VÝ dô:

Bài 1:Cho phơng trình: x2-(k-3)x +2k+1 =0 có nghiệm x

1,x2 Tìm hệ thức liên hệ

nghim c lp vi k

Bài 2:Cho phơng trình bậc hai: x2- (2m+3)x + m -3 =0 có nghiệm x

1,x2 Tìm hệ thức liên hệ

gia cỏc nghim độc lập với k

Bài 3: Cho phơng trình bậc hai: (m+1)x2-2(m-1)x+m =0 Tìm hệ thức liên hệ nghiệm độc

lËp víi m?

Bµi 4: Cho phơng trình bậc hai: (m-1)x2-2(m-2)2x +m+3=0 Tìm hệ thức liên hệ nghiệm

c lp vi m?

Lập phơng trình bậc hai biết hai nghiƯm cđa chóng

 Ph ¬ng ph¸p:

- LËp tỉng x1+x2

- LËp tÝch x1x2

- Phơng trình cần tìm X2-SX+P =0.

* Ví dụ:

Bài 1:Lập phơng trình bậc hai có nghiệm là:a)

3

2 ;b) √3 vµ √5 ; c) 5+√2 vµ 52 Bài 2: Cho phơng trình: x2+px+q =0(1)

a) Không giải phơng trình, hÃy tính biểu thức: A=

2(2x1+3)2+

2(2x2+3)2 theo p vµ q

b)Không giải phơng trình, hÃy lập phơng trình bậc theo y cã hai nghiƯm lµ: y1=x1+1

x1−1

; y2=x2+1 x2−1

c)Chøng minh r»ng nÕu phơng trình (1) phơng trình x2+mx+n=0

có nghiệm chung :(n-q)2+(m-p)(mq-np)=0 Bài tập:

Bài 1: Cho phơng trình x2-mx +m-1 =0(1)

a)CMR: (1) có nghiƯm víi mäi m.T×m nghiƯm kÐp nÕu cã cđa (1) giá trị tơng ứng m b)Đặt A= x12+x22-6x1x2 - CMR : A=m2-8m +8

-Tìm m A=8

Bài 2:Cho phơng trình : (m-4)x2-2mx+m-2=0 a) Giải phơng trình m=18

b) Tỡm m để phơng trình có hai nghiệm phân biệt c) Tính x13+x23 theo m?

Bài 3: Cho phơng trình : x2-2(m+2)x+m+1=0 (1) a) Giải phơng trình m=-3/2

b) Tìm m để phơng trình có hai nghiệm trái dấu

c) Gọi x1; x2 hai nghiệm phơng trình.Tìm m để x1(1-2x2)+x2(1-2x1)=m2 Bài 4: Cho phơng trình : x2- 2mx+2m-1=0

a) CMR: Phơng trình có nghiệm với m b) Đặt A= 2(x12+x22)-5x1x2

1.CMR: A= 8m2-18m+9 Tìm m để A=27

3 T×m m cho phơng trình nghiệm gấp hai lần nghiệm kia?

 Chuyên đề 5: Mối tơng quan đồ thị

hµm sè bËc nhÊt vµ hµm số bậc hai

Ph ơng pháp:

Cho Parabol (P): y=ax2 đờng thẳng (d): y=mx+b

- ĐK để (d) cắt (P) 2 điểm phân biệt phơng trình ax2=mx+b có nghiệm phân biệt 

>0 (nghiệm phơng trình hồnh độ cỉa hai giao điểm)

- ĐK để (d) Không cắt (P)  phơng trình ax2=mx+b vơ nghiệm  <0.

- ĐK để (d) tiếp xúc với (P)  phơng trình ax2=mx+b có nghiệm kép

 =0

(nghiệm kép tìm đợc hồnh độ tiếp điểm).

Bµi tËp:

Bài 1: Vẽ đồ thị (P) hàm số y=

2 x

2 .

Tìm a b để đờng thẳng y=ax+b qua điểm (0;-1) tiếp xúc với (P)

Bài 2: Cho hàm số y=ax2 có đồ thị (P) qua điểm A(-2;4) tiếp xúc với đồ thị (T) hàm số y=

(m-1)x- (m-1)

a) Tìm a , m toạ độ tiếp điểm

b) Vẽ (P) & (T) với a, m vừa tìm đợc mặt phẳng toạ độ

Bài 3:Cho đờng thẳng (d): y=k(x-1) Parabol (P): y= x2-3x+2

a) CMR: (d) & (P) có điểm chung

b) Trong trờng hợp (d) tiếp xúc (P), tìm toạ độ tiếp điểm

Bµi 4: Cho hµm sè y=

2

-1 x

2 (P)

a) VÏ (P)

b) Tìm m để đờng thẳng y= 2x+m cắt (P) điểm phân biệt A & B Tìm toạ độ điểm A B

Bài 5: Cho Parabol (P): y=3x2 Lập phơng trình đờng thẳng

() song song với đờng thẳng (d): y=-2x tiếp xúc với (P)

Bµi 6: Cho (P): y=

1

2x hai đờng thẳng (d1): y=2x-2 (d2): y= ax-1.

a) Vẽ (P) & (d1) mặt phẳng toạ độ tìm toạ độ giao điẻm chúng

b) BiÖn luËn theo a sè giao ®iĨm cđa (P) & (d2)

c) Tìm a để đồ thị qua điểm

d) Chứng tỏ đờng thẳng qua A(-1;2) cắt (P) điểm phân biệt

 Chuyên đề 6: Tìm GTLN &GTNN biểu thức Ph ơng pháp 1:

Biến đổi biểu thức cho cho có chứa số hạng lũy thừa bậc chẵn ( biểu thức không âm) tùy theo dấu trớc biểu thức dơng

(hay âm) mà biểu thức cho nhỏ nhất (hay ln nht).

Chẳng hạn:

A=(ax+b)2+m m minA=m x= b

a A=-(ax+b)2+M M th× maxA =M vµ chØ x= − b

a VÝ dơ1: T×m GTNN cđa biĨu thøc A= m2-6m+11.

Ta cã: A= m2-6m+11=(m-3)2+2 Do =(m-3)2 0 nªn A==(m-3)2+22

dÊu “=” x¶y m-3=0  m=3 VËy GTNN cđa A m=3

Ví dụ 2: Tìm GTLN cđa biĨu thøc B= -4x2-8x+5

Ta cã: B= -4x2-8x+5=-(4x2+8x-5)=-[(2x+1)2-6]=- (2x+1)2+66

VËy GTLN cđa B lµ 2x+1=0 x=-1/2

ơng pháp 2Ph :Phơng pháp tìm miền giá trị hàm số

VÝ dơ: T×m GTLN & GTNN cđa biĨu thøc: x

2 +1 x2

+x+1

Đặt y= x

+1

x2+x+1 , ta cần tìm GTNN&GTLNcủa y?

y(x2+x+1)=x2+1 (y-1)x2+yx+y-1=0 (1) - Đây phơng trình bậc hai ẩn x

+) y-1=0 y=1: (1) có dạng:x=0 (không có GTLN hay GTNN)

+) y -1 0 y1: Để tồn GTNN & GTLN (1) phải có nghiệm 0.

 = y2-4(y-1)2=(-y+2)(3y-2)0 

2

3 y  GTNN lµ

3 GTLN lµ 2.

Khi x= 2( 1) 2(1 )

y y

y y

 

  víi y=2/3 th× x=1

với y=2 x=-1 Vậy: GTNN

2

3 Khi x=1 ; GTLN Khi x=-1  Ph ơng pháp 3: Phơng pháp dùng bất đẳng thức Cơsi:

+ víi a ≥0;b ≥0 ta cã a+b

2 ≥√ab Dấu đẳng thức xảy a=b.

Hệ quả: + Nếu a+b =S abS

2⇔ab≤ S2

4 Vậy ab đạt GTLN S2

4 ⇔a=b + Nếu ab =P a+b 2√P .Vậy a+b đạt GTNN 2√P⇔a=b Ví dụ: Cho biểu thức P=

√(x+3)(5− x) với -3<x<5 Tìm x để P đạt GTNN.Tìm GTNN Giải : Từ -3<x<5 P>0 Đặt E= x3 5   x

P đạt GTNN E đạt GTLN  x3 5   x đạt GTLN Xét (x+3)+(5-x)=8 (hằng số)  x3 5   x 

8

2  dÊu‘=’khi (x+3)=(5-x) x=1(TM)

    

8

2

P

x x

  

 

GTLN P đạt đợc x=1

*Bµi tËp

Bµi 1: Tìm GTLN&GTNN có biểu thức sau: a) -x2+2x+5 b) 2x2-x+3 c)

√x2− x+1 d)

5 2+√x −1 Bài 2: Tìm x,y,z để biểu thức sau đạt GTNN Tìm GTNN

a) M=x2+4y2+z2-2x+8y-6z+15 b) N = 2x2+2xy +y2-2x+2y+2 Bµi 3: Cho biÓu thøc : Q=x

2 +72

3x với x>0 Tìm x để Q đạt GTNN.Tìm GTNN Bài 4: Tìm GTLN & GTNN biểu thức: y=

2+2x x2

+7

Bài 5: Giả sử x1và x2 hai nghiệm cuả phơng trình x2-2(m-1)x+m2-m -0 (1)

T×m GTNN cđa tỉng S= x12+x22

Bài 6: Cho phơng trình : x2- 2(m-3)x -2(m-1) =0 (1).

a) CMR (1) có hai nghiệm phân biƯt víi mäi m

b) Gäi x1vµ x2 lµ hai nghiệm cuả phơng trình.Tìm GTNN tổng S= x12+x22 Bµi 7: Gäi x1, x2 lµ hai nghiƯm cđa phơng trình 2x2-3mx-2 =0

Tỡm giỏ tr ca m để x12+x22 đạt giá trị nhỏ nhất? Bài 8: Tìm GTLN&GTNN có biểu thức sau: A= x2 +3x+4 B=-3x2+4x+1 C=

−3x2−2

Bài 9: Tìm GTNN biểu thức: M=3y2+x2+2xy+2x+6y-5 Bài 10:Tìm GTLN & GTNN cđa biĨu thøc:

a) y=x

−2x+2007

x2 ;b) y=

x2+x+1 x2− x+1 ;c)

y= 3−√1− x2

Bài 11: Cho biến số dơng x y BiÕt x+y=6.T×m GTNN cđa Q=2 x+

2 y  Chuyên đề 7: Bất đẳng thức

I Phơng pháp chứng minh trực tiếp dùng định nghĩa:

*ĐN: AB A- B 0 Nên chứng minh A B ta: - LËp hiÖu A-B

-Chứng tỏ A-B 0 cách biến đổi A-B thành tích thừa số khơng âm tổng bình phơng.v.v.

VÝ dơ: Chøng minh r»ng 2(a2+b2) (a+b)2 a,b

Gi¶i: XÐt hiÖu 2(a2+b2) -(a+b)2=a2-2ab+b2=(a-b)20 a,b.

Theo định nghĩa  2(a2+b2) (a+b)2 (đpcm)

Bµi

tËp vËn dơng

1) CMR: (a+b)24ab 2) CMR: NÕu ab th× a3b3

3) CMR: a2+b2+c2 ab+bc+ca 4) CMR:

2

2

2 x

x x



  

II Phơng pháp biến đổi tơng đơng

 Để chứng minh A B, ta dùng tính chất BĐT, biến đổi tơng đơng BĐT cần chứng minh đến đẳng thức biết

VÝ dô: CMR :

1

, x y x y x y  

Gi¶i:

 2  2

1 x + y

x + y x - y

xy xy

xy x y  x y    

§óng x y, , 0 nªn

1

, x y

x y x y (đpcm) Bài tËp vËn dông

1) CMR:

2

4

x x

x x

 

 

 2) CMR:

2

1 a

a a   

3) CMR: NÕu p,q>0 th×:

2

p q

pq p q

 

 4) CMR: 3x2+y2+z22x(y+z+1) x y z, ,

5) CMR:

2006 2007

2006 2007

2007  2006   6) CMR: NÕu x+4y=1 th× : x2+4y2

7) CMR: NÕu 2x+4y=1 th× : x2+y2 20

8)Cho a0.Giả sử x1, x2 hai nghiệm phơng trình

2

2

1

4

2

x x

a

  

.CMR:

4

1 2 x x  

III.Phơng pháp sử dụng giả thiết BĐT biết

- Sử dụng BĐT Côsy:

,

a b

ab a b 

- Sử dụng BĐT Bunhiacôpsci:     

2 2 2 2 2

x, y

ax by  a b x y

- Các hệ củaBĐT C«sy: +)

1

, x y x y x y  

+)  

2

1

x, y xy  x y 

+)

1 1

x, y, z x y z x y z  

Ví dụ: Cho cạnh  ABC có độ dài lần lợt a,b,c chu vi 2p=a+b+c CMR:

1 1 1

2

p a p b p c a b c

 

      

    

Gi¶i: ta cã p-a, p-b, p-c >0 nên áp dụng BĐT

1

, x y

x y x y   , ta cã:

1 1 1

; ;

1 1 1

2 dpcm

p a p b c p b p c a p c p a b

p a p b p c a b c

     

     

   

         

    

 

 Ghi chú: Khi sử dụng BĐT để giải cần chứng minh trớc vận dụng Bài tập vận dng:

Bài 1:Cho số dơng a,b thoả mÃn a+b=1 CMR: 2

1

6

ab a b  (cã thĨ hái: T×m GTNN cđa biÓu thøc

A= 2

1

ab a b )

Bài 2:Cho số dơng a,b CMR:  

2 2

1 1

4a 4b 8ab a b

Bµi 3: Cho x>y, xy=1 CMR:

2

2

x y

x y 



Bài 4:Cho x>0; y>0 thoả mÃn điều kiện

1 1

x y  .Tìm GTNN biểu thức A= x y  Chuyên đề 8: Giải tốn cách lập phơng trình

hoặc hệ phơng trình

.Ph ơng pháp: B

ớc : Chọn ẩn số (ghi rõ đơn vị đặt đk cho ẩn số) B

ớc : - Biểu thị đại lợng biết cha biết qua ẩn số

- Sử dụng mối liên hệ kiện cho trớc để thiết lập phơng trình(hoặc hệ phơng trình)

B

íc : Giải phơng trình ( hệ phơng trình)

B

ớc : Nhận định kết quả, thử lại trả lời Bài dng:

Bài 1. Tìm hai số biết tổng cuả hai số 59, hai lần số hn ba lần số

Bài 2 Cho số có hai chữ số, đổi chỗ hai ch số đợc số lớn số cho 63 Tổng số cho số tạo thành bng 99 Tỡm s ó cho?

Bài 3 Phân tÝch sè 270 thõa sè mµ tỉng cđa chóng 33

Bài 4 sân trờng hình chữ nhật có chu vi 340m, lần chiều dài lần chiều rộng 20m Tính chiều dài chiều rộng sân trờng

Bài 5. Tỉ số cạnh huyền cạnh góc vuông tam giác vuông

3 cạnh lại dài

8cm Tính cạnh huyền

Bi 6. Bảy năm trớc, tuổi mẹ lần tuổi cộng thêm năm tuổi mẹ vừa gấp lần tuổi Hỏi năm ngời bao nhiờu tui?

Bài 7 Hôm qua mẹ Lan chợ mua trứng gà trứng vịt hết 10000đ Hôm mẹ lan mua 3

quả trứng gà trứng vịt hết 9600đ mà giá trứng nh cũ Hỏi giá trứng loại

là bao nhiêu?

Bài 8 Trong phòng học có số ghế, xếp ghế học sinh học sinh chỗ, xếp ghế học sinh th× thõa mét ghÕ

Hái líp có ghế học sinh?

Bài 9 Trên cánh đồng cấy 60ha lúa giống 40ha lúa giống cũ thu hoạch đợc tất 460 thóc Hỏi xuất loại lúa 1ha Biết 3ha trồng lúa thu hoạch đợc trồng lúa cũ

Bài 10 Một đội xe cần chun chở 120 hàng hơm làm việc có hai xe phải điều nơi khác nên xe phải chở thêm 16 Hỏi đội có xe?

Bài 11 Hai ô tô khởi hành lúc từ địa điểm A đến địa điểm B ô tô thứ chạy nhanh ô tô thứ hai 12km Nên đến địa đỉêm B trớc ô tơ thứ hai 100 phút Tính vận tốc mỗt ô tô biết quãng đờng AB dài 240km

Bài 12 Hai ô tô A B khởi hành lúc tử hai tỉnh cách 150km ngợc chiều gặp sau 2h Tìm vân tốc ô tô Biết vận tốc ô tô A tăng thêm km/h vận tốc ô tô B giảm km/h vận tốc ô tô A lần vận tốc ô t« B

Bài 13 Một tơ t A đến B Cùng lúc ô tô thứ hai từ B đến A với vận tốc

3 vËn tèc cđa

ơ tơ th Sau 3h chúng gặp Hỏi ô tô quãng đờng AB bao lâu?

 Chuyên đề 8: Giải tốn cách lập phơng trình hệ phơng trình ( Tiếp theo)

Bài 14 Một ô tô du lịch từ A đến C Cùng lúc từ địa điểm B nằm AC có tơ vân tải đến C sau 5h hai ô tô gặp tai C Hỏi ô tô du lịch từ A đên B hết Biết vân tốc ô tô tải 3/5 vân tốc ô tô du lịch

Bài 15 Hai ngời thợ xây tờng 7h12phút xong ngời thứ làm 5h ngời thứ làm 6h hai xây đơc 3/4 tờng Hỏi ngời làm song tờng?

Bài 16 Hai công nhân sơn cửa cho công trình xong việc Nếu ngời thứ làm ngày, ngời thứ đến làm tiếp ngày xong việc Hỏi ngời làm xong việc

Bài 17 Trong tháng đầu tổ công nhân sản xuất đợc 800 chi tiết máy sang tháng thứ tổ sản xuất vợt mức 15%, tổ hai sản xuất vợt mức 20% cuối tháng hai sản xuất đợc 945 chi tiết máy Hỏi tháng đầu tổ sản xuất đợc chi tiết máy

Bài 18 Cho dung dịch chứa 10% muối Nếu pha thêm 200g nớc đợc dung dịch 6% Hỏi có gam dung dch ó cho?

Bài 19 Hai vòi nớc chảy vào bể sau 4

5 bể đầy

mi gi lng nc vòi chảy đợc 1

2 lợng nớc chảy đợc vòi hai Hỏi vũi chy

riêng đầy bể

Bài 20 Một ngời xe đạp từ tỉnh A đến tỉnh B cách 50km sau 1h30’ ngời xe máy từ A đến B sớm 1h Tính vận tốc xe Biết vận tốc xe máy gấp 2,5lần vận tốc xe đạp

Bài 21 Một ngời xe máy từ A đến B với vận tốc trung bình 30km/h đến B ngời nghỉ 20phút rơì quay trở A với vận tốc trung bình 25km/h Tính qng đờng AB biết thời gian lẫn 5h50’

Bài 22 Hai ngời thợ làm cơng việc 16h song ngời thứ làm 3h ngời thứ hai làm 6h họ làm đợc 25% cơng việc Hỏi ngời làm thi song công việc

Bài 23 Cho số có hai chữ số Tổng hai chữ số chúng =10 ,tích hai chữ số nhỏ số cho 12 Tìm số cho

Bài 24. Trong phịng họp có 360 ghế đợc xếp thành dãy số ghế dãy Có lần phịng họp phải xếp thêm dãy ghế dãy tăng ghế để đủ chỗ cho 400 đại biểu Hỏi bình thờng phịng có dãy ghế

Bài 25 Quãng đơng AB dài 150km ôtô từ A đến B nghỉ lại B 3h15’ trở A hết tất 10h Tính vận tốc ôtô lúc Biết vận tốc lúc lớn vận tốc lúc 10km/h

Bµi 26 Một số máy suôi dòng 30km ngợc dòng 28km hết thời gian thời gian mà số máy 59,5km mặt hồ yên lặng Tính vận tốc cđa xng ®i hå BiÕt r»ng vËn tèc nớc chảy sông 3km/h

Bi 27. Một bè nứa trơi sơng sau 5h20’ xuồng máy đuổi theo đợc 20km gặp bè nứa Tính vận tốc bè nứa Biết xuồng máy chạy nhanh bè nứa 12km/h

 Chuyên đề 8: Giải tốn cách lập phơng trình hệ phơng trình ( Tiếp theo)

Bài 28: Ngời ta dự định chia 73 học sinh thành số tổ định để tham gia hoạt động hè Sau chia số học sinh cho tổ thấy thừa học sinh Lần thứ hai chia thêm tổ ngời thiếu học sinh Hỏi số tổ dự định số học sinh tổ lúc chia lần đầu

Bài 29:Hai cạnh góc vng  vng 14 cm.Tính cạnh  biết chu vi nú l 60cm

Bài 30Cho ruộng hình chữ nhật Nếu tăng thêm cạnh 10m diện tÝch míi b»ng

2 3 diƯn

tÝch cị.NÕu giảm cạnh 10 m diện tích b»ng

3

5 diƯn tÝch cị.

Bài 31: Hai vịi nớc chảy đầy bể khơng có nớc 3h45’ Nếu chảy riêng rẽ, vịi phải chảy lâu để bể đầy.Biết vòi sau chảy lâu vòi trớc 4giờ

Bài 32:Quãng đờng Hải Phòng – Hà Nội dài 105 km.Một ô tô từ Hải Phòng Hà nội với vận tốc định.Lúc về, ôtô nhanh lúc 7km nên thời gian lúc nửa Tính vận tốc lúc ơtơ?

Bài 33: Một số có hai chữ số mà tổng hai chữ số 13.nếu ta thêm 34 vào tích hai chữ só đó, ta đợc số viết theo thứ tự ngợc lại Tìm số đó?

Bài 34:Một ngời xe đạp từ A đến B Lúc ngời đợc

1

3quãng đờng với vận tơc hơn

lúc 2km/h.Phần đờng cịn lại, ngời rút vận tốc xuống thành lúc 1km/h, lúc chậm lúc 40giây Tính quãng đờng AB?

Bài 35: Hai ngời thợ làm công việc Nếu làm riêng rẽ ngời nửa cơng việc tổng số làm việc 12 h30.Nếu hai ngời làm hai ngời làm việc 6giờ Nh vậy, làm riêng rẽ công việc, ngời phải bao nhiờu gi?

Phần II: Hình học

 Chuyên đề 1: Nhận biết hình, tìm điều kiện hình hệ thức lợng tam giỏc vuụng

Ph ơng pháp ;

- Các phơng pháp nhận biết tam giác cân.

- Các phơng pháp nhận biết tam giác đều

- Các phơng pháp nhận biết tam giác vuông

- Các phơng pháp nhận biết tam giác vuông cân

- Các phơng pháp nhận biết hình thang, hình cân

- Các phơng pháp nhận biết hình bình hành

- Các phơng pháp nhận biết hình chữ nhật

- Các phơng pháp nhận biết hình thoi

- Các phơng pháp nhận biết vuông Bài tập vận dụng:

Bài 1 Tìm x, y,z hình sau :

c)

Bài Chọn kết kết dới :

a, Trong (h×nh 1) sinx b»ng :

A, 5/3 B, 3/5 C, 5/4 D, 3/4 b, Trong (h×nh 2) sinQ b»ng :

A, PR

RS B, PS

SR C, PR

QR D, SR

QR

Bài 3 Cho tam giác ABC vng A Vẽ hình thiết lập hệ thức tính tỉ số lợng giác góc B Từ suy hệ thức tính tỉ số lợng giác góc C

Bµi 4 giải tam giác vuông ABC Biết ^A = 900 AB=5 ,BC=7

Bài 5 Tính góc tam giác vuông biết tỉ số hai cạnh góc vuông 13:21 Bài 6 Dựng góc x Biết sinx = 3/5

Bµi 7 Dùng gãc x BiÕt cotgx = 1/2

Bài 8 Cho tam giác DEF có ED = 7cm góc D = 400 góc F = 580 kẻ đờng cao EI tam giác đó

H·y tÝnh (lÊy ch÷ sè thËp phân) a).Đờng cao EI

b) Cạnh EF

Bài 9: Gọi O giao điểm hai đờng chéo hình bình hành ABCD M N lần lợt trung điểm AD BC; BM DN cắt AC lần lợt P Q

a) So sánh đoạn AP, PQ, QC ; b) Tứ giác MPNQ hình gì?

y

x 10

8

b) x

9 25

a)

x

3cm H.1

5cm 4cm

x

y z

4 5

h2

Q R

c) TÝnh tØ sè CA

CD để MPNQ hình chữ nhật.;d) Tính ACD để MNPQ hình thoi. e)  ACD phải có đặc biệt để MPNQ hình vng?

Bài 10: Cho nửa đờng trịn đờng kính AB Gọi K điểm cung AB.Gọi M điểm nằm cung AK, N điểm nằm dây cung BM cho BN=AM

Chøng minh r»ng:

a) AMK =  BNK; b) MKN lµ vuông cân MK tia phân giác cña AMN

c)Khi điểm M chuyển động cung AK đờng vng góc với BM kẻ từ N luôn qua điểm cố định tiếp tuyến nửa đờng trịn B

Bµi 11: Cho hinh fvuông ABCD.Lấy B làm tâm, bán kính AB, vÏ

1

4 đờng trịn phía hình

vng.lấy AB đờng kính, vẽ

1

2 đờng trịn phía hình vng Gọi P điểm tuỳ ý cung AC

(không trùng với A C) H K lần lợt hình chiếu P AB AD; PA PB cắt nửa đờng tròn I M

c) Chứng minh I trung điểm AP

d) Chứng minh PH,BI,AM đồng quy điểm

e) Chøng minh PM=PK=AH

f) Chøng minh tø gi¸c APMH hình thang cân

g) Tỡm v trớ điểm P cung AC để  APB

 Chuyên đề 2: Chứng minh số điểm nằm đờng tròn tứ giác nội tiếp

Ph ơng pháp ;

- Phng phỏp chứng minh điểm nằm đờng tròn

- Phơng pháp chứng minh điểm nằm đờng tròn 1.Chứng minh đỉnh tứ giỏc cỏch điểm đú

2 Chứng minh tứ giác có tổng hai góc dối 1800

3 Chứng minh từ hai đỉnh liên tiếp nhìn hai đỉnh cịn lại hai góc Chứng minh tứ giác có tổng hai góc đối

5 Sử dụng định lý đảo hệ thức lượng đường tròn

Nếu M giao điểm AB CD thoả mãn AM.MB = CM.MD tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn

6 Trong trường hợp phải chứng minh từ điểm trở lên nằm trsên đường tròn ta chọn điểm cố định ,rồi kết hợp với điểm thứ tư để chứng minh điểm nằm đường tròn tiếp tục chứng minh tiếp

Bµi tËp vËn dơng:

Bµi 1 Từ điểm M nằm (o) kẻ tuyến qua tâm MAB tiếp tuyến MC,MD , gọi K giao điểm AC BD

C/m điểm B,C,M,K thuộc đường tròn ,xác định tâm đường trịn

Bµi 2.Gọi AB đường kính (o) từ A kẻ hai dây cắt tiếp tuyến B đường trịn

ở E F cắt đường tròn C D Chứng minh tứ giác DCEF nội tiếp

Bµi 3 Cho hình bình hành ABCD ( ABˆC >900) Gọi O giao điểm hai đường chéo AC,BD

A’ hình chiếu DS BC, B’ hình chiếu D AC, C’ hình chiếu cuả D

AB Chứng minh O nằm đường tròn ngoại tiếp ∆A’B’C’.

Bµi 4.Cho ∆ABC ngoại tiếp đường trịn (O) gọi D E hai tiếp điểm.Trên AB AC.Các

đường phân giác góc B C cắt đường thẳng DE N M Chứng minh điểm B,M,N,C nằm đường trịn

Bµi 5.Cho ∆ABC (AB=AC),M thay đổi cạnh BC Các đường thẳng qua M song song với cạnh bên AB,AC cắt AB AC Q P.Gọi O tâm đường tròn ngoại tiếp tâm giác ABC.Chứng minh

a, Tứ giác APOQ nội tiếp

b, Điểm đối xứng M qua PQ nằm đường tròn ngoại tiếp ∆ABC

Bài 6 Cho tam giác ABC nửa mặt phẳng bờ BC không chứa đỉnh A lấy điểm D cho DB=DC góc DCB 1/2góc ACB

Chøng minh tø gi¸c ABDC néi tiÕp

Bài 7. S điểm cung AB đờng trịn tâm Trên dây AB lấy hai điểm E H đờng thẳng SH SE cắt đờng tròn C D Chứng minh tứ giác EHCD nội tiếp

Bài 8 Tứ giác ABDC nội tiếp đờng trịn tâm O E điểm cung AB hai dây EC,EB cắt AB P Q dây AD,EC cắt I ,các dây BC ED cắt K Chứng minh

a Tø gi¸c CDIK néi tiÕp ; b Tø gi¸c CDQP nội tiếp

Bài 9 Cho tam giác ABC đờng phân giác góc B góc C cắt S Các đờng phân giác góc B góc C cắt E Chứng minh BSCE tứ giác nội tiếp

Bài 10 Cho tam giác cân ABC đáy BC góc A =20o Trên nửa mặt phẳng bờ AB khơng chứa C lấy D

sao cho DA=DB vµ góc DAB =40o Gọi E giao điểm AB CD Chứng minh ABCD tứ giác nội

tiếp

Bài 11 Cho hai đoạn thẳng AC BD cắt E biết AE.EC =BE.ED Chứng minh điểm A,B,C,D nằm đờng tròn

Bài 12 Cho đờng tròn tâm O SA ,SB hai tiếp tuyến đờng tròn A B Kẻ dây BC Đờng kính vuông góc với AC cắt BC I Chứng minh :

a điểm S,A,I,B nằm đờng tròn b Tứ giác SAOI nội tiếp

Bài 13.Cho tam giác ABC nội tiếp đờng tròn tâm O tia phân giác góc BAC cắt BC I cắt đờng trịn tai P ,kẻ đường kính PQ tia phân giác góc ACB góc ABC cắt AQ E F Chứng minh điểm B,C,E,F nằm đường trịn

Bài 14.Cho tam giác ABC có góc nhọn Gọi H Trực tâm P,M,N chân đờng cao hạ từ A,B,C xuống BC ,AC,AB Chứng minh

a C¸c tø gi¸c AM HN vµ BMNC néi tiÕp

b Gọi D,E,F điểm đối xứng H qua AC,AB,BC Chứng minh điểm A,E,B,F,C D nằm đờng tròn

Bài 15 Cho tam giác ABC vng C Gọi D hình chiếu C AB đờng tròn tâm O

đờng kính CD cắt cạnh AC,BC E F.Gọi M giao điểm thứ hai BE với đờng tròn ,K giao điểm AC MF ,P giao điểm EF BK

Chứng minh : điểm B,M,F,P thuộc đờng tròn

Bài 16: Cho  ABC, đờng cao BE CF cắt nhua H Gọi H’ điểm đối xứng H qua BC Tìm tứ giác nội tiếp có hình vẽ

Bài 17: Cho hai đờng tròn (O) (O’) cắt hai điểm A B Đờng thẳng AO

cắt đờng tròn (O) (O’) lần lợt C C’ Đờng thẳng AO’ cắt đờng tròn (O) (O’) lần lợt D D’ Chứng minh rng:

a) C, B, D thẳng hàng b) ODCO néi tiÕp

c) Đờng thẳng CD đờng thẳng D’C’ cắt M Chứng minh: MCBC’ nội tiếp

Bài 18: Cho đờng trịn tâm O, đờng kính BC lấy điểm A đờng tròn cho AB>AC Dựng hình vng ABED miền ngồi  ABC Gọi F giao điểm AE với đờng tròn K giao điểm CF ED Chứng minh:

a) B,K, D, C thuộc đờng tròn b) AC=EK

Bài 19: Cho hình thang ABCD nội tiếp đờng tròn (O) Các đờng chéo AC BD cắt E Các cạnh AD, BC kéo dài cắt F Chứng minh rằng:

a) A,D,E, O thuộc đờng tròn b) Tứ giác AOCF nội tiếp

c) MNCP hình bình hành M, N lần lợt trung điểm BD, AC P chân đờng cao hạ từ B xuống CD

 Chuyên đề 3: Chứng minh tam giác đồng dạng

và chứng minh đẳng thức hình học

 Ph ơng pháp ;

- S dng cỏc trng hợp tam giác đồng dạng để chứng minh hai tam giác đồng dạng

- Sử dụng định lí Ta Lét hệ quả; tính chất đờng phân giác tam giác; cách biến đổi tỷ lệ thức để chứng minh đẳng thức hình học.

- Muốn chứng minh đẳng thức mà vế tích cảu hai đoạn thẳng, chẳng hạn: MA.MB=MC.MD ta dùng phơng pháp sau đây:

+ Chøng minh vế tích thứ ba

+ Chứng minh hai tam giác MAC MDB (hoặc hai tam giác MAD và MCB)

(Trng hp c biệt: MT2=MA.MB chứng minh  MTA  MBT)

+ Sử dụng hệ thức vuông Bài tËp vËn dơng:

Bài 1: Cho hai đờng trịn (O) (O’) tiếp xúc với M đờng thẳng cắt đờng tròn A, B tiếp xúc với đờng tròn (O) C Các tai AM , MB cắt đờng tròn (O’) lần lợt E D Tia CM cắt đờng tròn (O) I

a) Chøng minh  AIB  ECD

b) Tiếp tuyến chung hai đờng tròn kẻ từ M cắt P. Chứng minh PC2=PA.PB

Bài 2: Cho nửa đờng trịn tâm O, dờng kính AB=2R điểm M nửa đờng tròn (M khác A,B) Tiếp tuyến M cắt nửa đờng tròn, cắt tiếp tuyến A, B lần lợt C E

c) CMR: CE=AC+BE d) CMR: AC.BE= R2

e) CM:  AMB  COE

Bài 3: Cho góc vng xOy Trên Ox đặt đoạn OA=a.Dựng đờng tròn (I; R) tiếp xúc với Ox A cắt Oy hai điểm B,C Chứng minh hệ thức:

a) 2

1 1

AB  AC a b) AB2+AC2=4R2

Bài 4: Cho hình vng ABCD Từ A kẻ đờng thẳng tạo với AB góc (00<<450) Đờng thẳng này

cắt cạnh BC M cắt đờng thẳng DC I a) Chứng minh hệ thức: Sin2+Cos2 =1

b) TÝnh biÓu thøc 2

1

AM AI theo a cạnh hình vuông.

Chuyờn 4: Chng minh mt đờng thẳng tiếp tuyến với đờng trịn-Tốn tổng hợp

Ph ơng pháp ;

- Dấu hiệu nhËn biÕt tiÕp tuyÕn

- Định lí hai tiếp tuyến cắt (thuận, đảo) - Các định lí tiếp tuyến

Bµi tËp vËn dơng:

Bài 1 Cho tam giác ABC cận A ( có BC<BA) nội tiếp (O) tiếp tuyến B C đờng tròn lần lợt cắt tia AC,AB D E Chứng minh :

a BD2=AD.CD

b Tứ giác BDCE tứ giác néi tiÕp c BC// DE

d Gäi M lµ giao điểm BD EC Chứng minh A,O,M thẳng hàng tứ giác OBMC nội tiếp

Bi 2 Cho tam giác ABC vuông A AC lấy M dựng đờng trịn đờng kính MC Nối BM kéo dài cắt đờng tròn D,DA cắt đờng tròn S Chứng minh :

a ABCD tứ giác nội tiếp b CA phân giác cña gãc SCB

c Gọi T giao điểm đờng trịn đờng kính MC với B K giao điểm BA CD Kéo dài Chứng minh: K,M,T thẳng hàng , AT K^ = OT K^

d Chứng minh tứ giác KBTS hình thang

Bài 3 Cho tam giác ABC có góc C=900 nội tiếp nửa đờng tròn (O,R).Gọi Ax, By lần lợt tiếp tuyến của

nửa đờng tròn, tiếp rtuyến lại (O) cắt Ax, Bythứ tự E, F a Tính góc EOF

b Chøng minh r»ng EF = AE + BF c Chøng minh r»ng AE.BF = R2.

d Chứng minh AB tiếp tuyến đờng trịn đờng kính EF e Gọi M giao điểm OE AC, N giao điểm OF BC Tứ giác OMNC hình ? Vỡ ?

g BC cắt Ax G, AC cắt By H Chứng minh rằng: AG.BH = AB2 vµ AG2 = GC GB.

h Gäi D giao điểm AF BE Chứng minh r»ng: CD // AE i Chøng minh r»ng: EF CD = EC.FB

k Khi C chuyển động nửa đờng trịn M, N chuyển động đờng l Xác định vị trí C để tam giác EOF có diện tích bé ?

Bài 4 Cho hai đờng tròn ( O; R ) ( O; G ), cắt hai điểm A B ( O O, thuộc hai nửa mặt

phẳng bờ AB ) đờng thẳng AO AG cắt đờng tròn ( O ) điểm thứ hai C ❑1 D cắt đờng tròn ( G ) ại điểm thứ hai E F

a Chứng minh ba điểm B, F, C thẳng hàng b Chứng minh tứ giác CDEF nội tiếp đợc đờng tròn

c Chứng minh AB, CD, EF đồng quy d Chứng minh A tâm đờng tròn nội tiếp tam giác BDE

e Tìm điều kiện để DE tiếp tuyến trung ( O ) ( G )

Bài 5 Cho ( O ) điểm A nằm ( O ) tiếp tuyến với ( O ) kẻ từ A B C Gọi M điểm tuỳ ý đờng tròn ( khác B C ) từ M kẻ MH vng góc BC, MK vng góc CA, MI vng góc AB Chứng minh: a Tứ giác ABOC nội tiếp.b Góc BAO = góc BCO

c Tam giác MIH đồng dạng tam giác MHK d MI.MK = MH ❑2 .

Bài 6. Cho tam giác ABC có góc nhọn nội tiếp đờng trịn ( O ) Gọi H trực tâm tam giác ABC; gọi E điểm đối xứng H qua AB, F điểm đối xứng H qua trung điểm I BC

Chøng minh:

a Tø gi¸c BHCF hình bình hành b E, F nằm ( O )

c BCFE hình thang cân

d Gọi G giao điểm AI OH Chứng minh G trọng tâm tam giác ABC e Gäi BB ❑' , CC

❑' đờng cao tam giác ABC Chứng minh AO vng góc B ❑' C ❑'

g Tìm điều kiện ràng buộc góc B góc C để OH // BC

Bài 7 Cho (o) đờng kính AB tuyến MN quay xung quanh trung điểm H OB

a, Chứng minh cát tuyến MN di động trung điểm I MN nằm đờng trịn cố định b, Từ A kẻ ã vng góc với MN tia By cắt Ax C chứng minh tứ giác CMBN hình bình hành c, chứng minh C trực tâm tam giác AMN

d, Khi MN quay xung quanh H C di động đờng ? e, Cho AB = 2R, AM.AN = 3R2 AN =R

√3 TÝnh diÖn tÝch phần hình tròn nằm tam giác AMN

Bi 8: Cho đoạn thẳng AB, điểm C nằm A B vẽ phía AB nửa đ ờng trịn có đờng kính theo thứ tự AB, AC, CB Đờng vng góc với AB C cắt nửa đờng tròn lớn D DA DB cắt nửa đờng trịn có đờng kính AC CB theo thứ tự M, N

a)Tø gi¸c DMCN hình gì? b)Chứng minh hệ thức: DM.DA=DN DB

c)CMR MN tiếp tuyến chung nửa đờng trịn có đờng kính AC CB

d) Điểm C vị trí AB MN có độ dài lớn nhất

Bài 9:Cho đờng trịn (O) đờng kính AB, điểm M thuộc đờng tròn, vẽ N đối xứng với A qua M, BN cắt đờng tròn C Gọi E giao điểm AC với BM

a)CMR: NE ┴ AB

b)Gọi F điểm đối xứng với E qua M CMR: FA tiếp tuyến đờng tròn (O) c)CMR: FN tiép tuyến (B,BA)



Chun đề 5: Bài tốn tính tốn số đo diện tích xung quanh,thể tích s hỡnh

Ph ơng pháp ;

- Sư dơng cĨc cỡng thục tÝnh diơn tÝch, thố tÝch cĨc hÈnh: hÈnh trô, hÈnh nãn, hÈnh nãn côt, hÈnh cđô -Khi tÝnh cđn xĨc ợẺnh xem hÈnh cđn tÝnh bao gạm nhƠng hÈnh nÌo hỵp thÌnh.

- Lu ý đổi đơn vị để tính. Bài tập vận dụng:

Bài 1: Cho dờng thẳng d cố định Một doạn thẳng AB cắt đờng thẳng d diểm O cho OA = OB=10, đồng thời AB tạo với d góc 300.Gọi I J tơng ứng hình chiếu vng góc A,B d.

a)Khi quay hình IAOBJ vịng xung quanh d đoạn AB tạo nên hình gì? b)Tính diện tích xung quanh hình tạo đợc; c)Tính thể tích hình tạo đợc

Bài 2: Một hộp có dạng hình trụ,ngời ta đo đợc chiều cao hộp đờng kính đáy 30cm Hãy tính diện tích tồn phần hộp

Bài 3: Một bình đựng nớc có dạng hình trụ với bán kính đáy R Một hình cầu nằm khít hình trụ Ngời ta đổ nớc vào trọng bình cho mặt nớc phía vừa ngập hết cầu Sau vớt cầu ra, hỏi mực nớc tụt xuống so với lúc đầu?

Bài 4:HÃy hoàn thành bảng sau với hình nón:

B¸n kÝnh

đáy (r) Chiều cao(h) Chu vi đáy(C) Diện tíchmột đáy(Sđ)

DiƯn tÝch xung

quanh (Sxq)

Diện tích toàn phần (Stp)

Thể tích (V)

5 12

5 60

5 100

Bài 5:HÃy hoàn thành bảng sau với hình trụ:

B¸n kÝnh

đáy (r) Chiều cao(h) Chu vi đáy(C) Diện tíchmột đáy(Sđ)

DiƯn tÝch xung

quanh (Sxq)

Diện tích toàn phần (Stp)

Thể tích (V)

5 12

3 60

2 100

5 120

15 81

17 20

Bài 6: Một hình nón cụt có bán kính đáy R=20 cm; r=12cm đường cao h=15cm a) Tính diện tích xung quanh nón cụt

b) Tính thể tích hình nón sinh hình nón cụt

 Chuyên đề 6: Các toỏn qu tớch

Ph ơng pháp ;

- nhắc lại toán tập hợp điểm ( quỹ tích).

- Vận dụng phơng pháp tìm tập hợp điểm ( quỹ tích) Bài tập vËn dơng

Bài 1: Cho nửa đơng trịn tâm O, đờng kính AB.Từ A B kể tiếp tuyến Ax, By nửa đờng tròn Từ điểm M di động nửa đờng tròn, ta kẻ tiếp tuyến nửa đờng tròn ấy, cắt Ax, By lần lợt C D Tìm Quỹ tích trung điểm I CD

Bài 2:Cho hai đờng tròn (O) (O’) cắt A, B Một cát tuyến di đông qua A cắt (O) (O’) theo thứ tự C D

a) CMR: Đờng trung trực đoạn CD qua điểm cố định b) Tìm quỹ tích trung điểm K đoạn CD

Bài 3:Từ diểm O nằm đờng thẳng xx’, ta kẻ Oy ┴ xx’ Trên Ox, Oy lần lợt lấy hai điểm A, B cho OA=OB Gọi C điểm di động đoạn OB

Từ B kẻ đờng thẳng ┴ với tia AC E cắt Ox’ D a) Tìm quỹ tích điểm E

b)Tìm quỹ tích tâm I đờng tròn ngoại tiếp COD

Phần III: Một số đề thi

Së GD - §T VÜnh

======*&*======

§Ị thi tuyển sinh vào lớp 10-thpt Môn : Toán

(Thời gian 120 phút, không kể thời gian giao đề ) Phần I: Trắc nghiệm khách quan

H y khoanh tròn chữ đứng trã ớc câu trả lời đúng! Câu 1: Giải phơng trình √1+√x=2 ta đợc kết

A.x=1 B x=9 C x=3 D x= 3 Câu 2: Hàm số y=3(12) x

A Đồng biến B Nghịch biến

C Có đồ thị qua gốc tọa độ D Có đồ thị qua điểm (0;3)

Câu 3: hình vẽ đoạn AB bằng: A

2 B √

2

2 C

√3

2 D

√3

4 C©u 4: Giá trị biểu thức 322

A 1- √2 B 1+ √2 C √2 -1 D.2 √2 -1 Phần 2: Tự luận

Câu 5: Cho biểu thức K=(x+1 x −1−

x −1 x+1+

x2−4x −1 x2−1 )

x+2006 x

a) Rót gän biĨu thức K

b) Với giá trị nguyên x biểu thức K có giá trị nguyên?

Câu 6: Cho phơng trình x2 - 2mx + (m-1)3 = (1) víi x lµ Èn sè, m tham số

a) Giải phơng trình (1) m = -1

b)Xác định m để phơng trình có hai nghiệm phân biệt, nghiệm bình phơng nghiệm cịn lại

Câu 7: Nếu hai vòi chảy vào bể khơng có nớc sau 12 bể đầy.Sau hai vịi chảy ngời ta khóa vịi I, cịn vịi II tiếp tục chảy.Do tăng cơng suất vịi II lên gấp đơi, nên vịi II chảy đầy phần lại bể rỡi Hỏi vịi chảy với cơng suất bình thờng phải đầy bể?

Câu 8: Cho tam giác ABC có góc nhọn ( Góc A= 450) Vẽ đờng cao BD CE tam giác

ABC Gäi H lµ giao điểm cuả BD CE

a) CMR: T giỏc ADHE nội tiếp đờng tròn b) Chứng minh HD = DC

c) TÝnh tû sè DE

BC

d) Gọi O tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác ABC Chứng minh OA vuông góc với DE Kì thi tuyển sinh vào lớp 10 -thpt

Môn: toán

( Thời gian 120 phút, không kể thời gian giao đề)

Câu (2 điểm)

Hóy khoanh trũn chữ A, B, C D đứng trớc câu trả lời đúng. a) Cho hàm số : y = f(x) = ax2 (P) Kết luận sau sai?

A NÕu M(- √3 ; 6) (P) th× a = -2 C NÕu Q(m;n) (P) th× Q’(-m;n) (P) B NÕu N(-2;10) (P) th× a =

2 D f(x) = f(-x) ∀ x

b) Cho phơng trình: 3x2 - 2

3 x = Các nghiệm phơng trình là: A x1 = √3

3 ; x2 = √3 C x1 = - √

3 ; x2 = - √3

B x1 = - √3

3 ; x2 = √3 D x1 = √

3 ; x2 = - √3

c) Tam gi¸c ABC ( ∠ A = 900 ) ; a = 29; b = 21 Độ dài c là:

A c = 26 B c = 20 C c = 19 D c = 23

d) Một hình vuông có diện tích 16 cm2 Diện tích hình tròn nội tiếp hình vuông

có diện tích là:

A 4 π cm2 B 16 π cm2 C 8 cm2 D Kết khác Câu 2(2,5 điểm): Cho A = (1 - 2√a

a+1) : (

√a+1−

2√a a√a+√a+a+1)

a) Rót gän A

b)TÝnh A nÕu a = 2006 - 2 √2005

Câu (2 điểm): Một ngời chuyển động đoạn đờng gồm đoạn đờng bằng đoạn đờng lên dốc Vận tốc đoạn đoạn dốc tơng ứng là 40km/h 20km/h Biết đoạn đờng lên dốc ngắn đoạn đờng 110km. Thời gian để ngời hết quãng đờng 3h30 phút Tính chiều dài quãng đờng ng-ời đi.

Câu (3,5 điểm): Cho tam giác ABC ( AC > BC) nội tiếp đờng trịn đờng kính CK Lấy M cung BC nhỏ ( M B; M C), kẻ nửa đờng thẳng AM, trên AM kéo dài phía M lấy D cho MB = MD.

a) Chøng minh r»ng: MK//BD

b) Kéo dài CM cắt BD I CMR: BI = ID vµ CA = CB = CD c) Chøng minh r»ng: MA + MB CA + CB

-(Cán coi thi không giải thích thêm!)

Đề thức

**************** Kì thi tuyển sinh vào lớp 10-thptNăm 2006-2007

(Thời gian 120 phót)

Câu 1: Trong ý sau có phơng án trả lời A,B,C,D; có phơng án đúng.Em viết vào làm phơng án đó(chỉ cần viết chữ đứng trớc

ph-ơng án trả lời đúng).

a) Phơng trình bậc hai x2-5x+4=0 có hai nghiệm lµ:

A x=-1; x=-4 B x=1; x=4 C x=1; x=-4 D x=-1; x=4 b) BiÓu thøc

1 P

x 

 xác định với giá trị x thỏa mãn:

A x1 B x0 C x0 &x1 D x<1

c) Tø giác MNPQ nội tiếp dờng tròn, biết P3M Số đo góc P&M là:

A M 45 ;0 P 1350 B M 60 ;0 P 1200 C M 30 ;0 P900 D M 45 ;0 P900

d) Cho hình chữ nhật ABCD (AB=2a; BC=a) Quay hình chữ nhật xung quanh BC thu đợc hình trụ tích V1; quay xung quanh AB đợc hình trụ tích

là V2 Khi ta có:

A V1=V2 B V1=2V2 C V2=2V1 D V1=4V2

C©u 2: Cho biĨu thøc

2 1

:

1 1

x x x

A

x x x x x

   

   

     

 

a) Tìm điều kiện x để biểu thức A xác định b) Rút gọn biểu thức A.

c) T×m GTLN cđa A.

Câu 3: Cho phơng trình bậc hai víi Èn x: x2-2mx+2m-1=0

a)Tìm m để phơng trình ln có nghiệm x=-2,Khi tìm nghiệm cịn lại. b)Tìm m cho phơng trình ln có hai nghiệm thỏa mãn 2(x12+x22)-5x1x2=27

Câu 4: Cho tam giác ABC (AC>AB) nội tiếp đờng tròn (O) Phân giác góc

BAC cắt BC D cắt đờng tròn (O )tại điểm thứ hai M Phân giác ngồi góc BAC cắt BC E cắt đờng tròn (O điểm thứ hai N Gọi K trung điểm đoạn DE L giao điểm thứ hai ME với đờng tròn (O).

a) CMR: MN vuông góc với BC trung ®iĨm cđa BC b) CMR: Ba ®iĨm N,D, L thẳng hàng

c) CMR: AK tip xỳc vi ng trũn (0).

Câu 5: Giải hệ phơng trình: 2  

2

3

2

3

x y x y xy

x y x y

    

    

§Ị thức

**************** Kì thi tuyển sinh vào lớp 10-thpt hà nộiNăm 2006-2007

(Thời gian 120 phút)

C©u I: (2,5)

Cho biĨu thøc    

3 1

:

1 1

2

a a a a

P

a a a

a a

 

    

 

    

        

 

a) Rót gän P

b) Tìm a để :

1

1 a P



 

Câu II: (2,5) Một ca nơ xi dịng khúc sơng từ bến A đến bến B dài 180km,

sau lại ngợc dòng đến địa điểm C cách bến B 72km, thời gian ca nơ xi dịng hơn thời gian ngợc dịng 15 phút Tính vận tốc riêng canơ, biết vận tốc dịng nớc là 4 km/h.

Câu III: (1đ) Tìm tọa độ giao điểm A B đồ thị hai hàm số y=2x+3 y=x2 Gi D

và C lần lợt hình chiếu vuông góc A B trục hoành TÝnh diƯn tÝch tø gi¸c ABCD.

Câu IV: (3đ) Cho đơng ftrịn (0) đờng kính AB=2R, C trung điểm OA dây MN

vu«ng gãc víi OA tai C Gọi K điểm tùy ý cung nhỏ BM, H giao điểm AK và MN.

a) CMR: BCHK néi tiÕp. b) TÝnh tÝch AH.AK theo R

c) Xác định vị trí K để tổng (KM+KN+KB) đạt giá trụ lớn tính giái trị đó.

C©u V: (1đ) Cho hai số dơng thỏa mÃn điều kiên: x+y=2

Chøng minh: x2y2(x2+y2) 2

SỞ gd & ĐT VĨNH PHÚC

ĐỀ CHÍNH THỨC

==== ***** =====

KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC: 2007-2008

Thêi gian lµm bµi: 120 phót.

-I PHẦN TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN

Trong câu , câu có lựa chọn có lựa chọn đúng, em viết vào làm chữ A,B,C, hặc D đứng trước lựa chọn mà em cho

Câu 1: Nếu x thỏa mãn điều kiện 4 x1 2 x nhận giá trị bằng:

A B -1 C 17 D

Câu 2: Hàm số y = ( m-1) x+3 hàm số bậc khi:

A m  -1 B m  C m =1 D m 

Câu 3: Phương tr ình 3x2 + x -4=0 có một nghiệm bằng: A.

1

3 B -1 C

1

 D 1

Câu 4: Cho tam giác ABC vuông A, biết AB = 3cm, AC = cm Người ta quay tam giác

ABC quanh cạnh AB hình nón.Khi thể tích hình nón :

A 6cm3 B 12cm3 C 4cm3 D 18cm3

II.PHẦN TỰ LUẬN:

Câu 5: Cho phương trình bậc hai : x2 -2(m+1).x+m2+ m-1=0 (1)

a) Giải phương trình (1) với m = -2

b) Tìm giá trị m để phương trình (1) có hai nghiệm x1,x2 thỏa mãn điều kiện:

x12+x22=18

Câu 6:Tính chu vi tam giác vng.Biết cạnh huyền có độ dài cm diện tích

nó cm2

Câu 7: Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O;R).Từ A,B,C kẻ đường

cao tương ứng AD,BE,CF xuống cạnh BC,CA,AB (D BC,E AC,F AB)

a) Chứng minh tứ giác BCEF nội tiếp đường tròn b) Chứng minh: AE.AC = AF.AB

c) Tính diện tích tam giác ABC, biết R = cm chu vi tam giác DEF 10 cm

Câu 8: Cho x,y,z số thực dương tích x.y.z = 1.Chứng minh rằng:

1 1

1

1 1

x y   y z  x z   .

së gd & ®t vÜnh phóc

đề thức. ==== ***** =====

đề t luyn s 1

Môn: Toán 9

Thời gian lµm bµi: 120 phót.

-Bµi 1: (2,0 ®iĨm)

Cho biĨu thøc

2

1 2005

1 1

x x x x x

P

x x x x

      

   

  

 

a) Tìm điều kiện x để P xác định. b) Rút gọn biểu thc P.

c) Với giá trị nguyên x biểu thức P có giá trị nguyên.

Bài 2: 2,5 điểm

Cho hàm số y x m  (D).

Tìm giá trị tham số m để đờng thẳng (D): a) Đi qua điểm A(1; 2005).

b) Song song với đờng thẳng x-y+3=0 c) Tiếp xúc với Parabol

2

1 y x

Bµi 3: (2 ®iĨm)

a) Một hình chữ nhật có đờng chéo 13m chiều dài lớn chiều rộng 7m Tính diện tích hình chữ nhật đó.

b) Chøng minh r»ng

2006 2005 2007 2006

Bài 4: (2,5 điểm)

Cho ng trũn tõm O đờng kính BC=2R Từ điểm A đờng kính BC (AB>AC) vẽ một tiếp tuyến AT Tiếp tuyến B cắt đờng thẳng AT D.

a) Chøng minh r»ng : ATOABD

Tính độ dài đoạn thẳng AO, BD, AD

4

R AT 

b) Vẽ OM//BD Tính độ dài TM, MD (M AT) c) Chứng minh OM=MD.

d) Tính diện tích hình thang BOMD diện tích tam giác MOD theo R.

Bài 5: (1 điểm)

Chøng minh r»ng nÕu

a b c

b c c a a b      th×

2 2

0

a b c

b c c a a b     

- HÕt

sở gd & đt vĩnh phúc đề thức.

==== ***** =====

t luyn s 2

Môn: Toán 9

Thêi gian lµm bµi: 120 phót.

-Bµi 1: (2,5 ®iĨm)

XÐt biĨu thøc

2 2

1

x x x x

y

x x x

 

  

 

a) Rút gọn biểu thức y, tìm x để y=2. b) Giả sử x>1, chứng minh rằng: y y 0 c) Tìm giá trị nhỏ biểu thức y.

Bài 2: (2,0 điểm)

Cho hàm số

2

1 y x

có đồ thị (P). a) Vẽ đồ thị (P) hàm số trên

b) Trên (P) lấy hai điểm M, N lần lợt có hồnh độ -1 Viết phơng trình đờng thẳng MN.

c) Xác định hàm số y=ax+b biết đồ thị (D) song song với đờng thẳng MN và chỉ cắt (P) mt im.

Bài 3:(2,0 điểm)

Cho phng trình (m1)x2 2(m2)x m  0 a) Xác định m để phơng trình có nghiệm.

b) Xác định m để phơng trình có hai nghiệm x x1; 2 tho (4x11)(4x21) 18

Bài 4: (2,5 điểm)

Cho nửa đờng trịn tâm O đờng kính AB Kẻ tiếp tuyến Bx với nửa đờng tròn C là điểm nửa đờng tròn cho cung AC cung CB Trên cung CB lấy điểm D tuỳ ý (D khác C B) Các tia AC, AD cắt Bx lần lợt E F

a) Chøng minh tam giác ABE vuông cân b) Chứng minh ABF BDF

c) Chøng minh r»ng tø gi¸c CEFD néi tiÕp.

d) Cho điểm C di động nửa đờng tròn (C khác A B ) D di động cung CB (D khác C và B) Chứng minh rằng: AC.AE=AD.AF có giá trị khơng i.

Bài 5:(1,0 điểm)

Cho a; b >1 Tìm giá trị nhỏ biểu thức

2

1

a b

P

b a

 

 

- HÕt

sở gd & đt vĩnh phúc đề thức.

==== ***** =====

t luyn s 3

Môn: Toán 9

Thêi gian lµm bµi: 120 phót.

-Bài 1: (2,5 điểm).

Cho biểu thức

2

1 1

2 1

x x x

B

x x x

     

      

 

   

a) Rót gän biĨu thøc B.

b) Tìm giá trị x để B >0 c) Tìm giá trị x B=-2.

Bài 2: (2,0 điểm)

Cho phơng trình x2 (m5)x m 0 (1) a) Giải phơng trình với m=1

b) Tìm giá trị m để phơng trình (1) có nghiệm x=-2 c) Tìm giá trị m để phơng trình (1) có nghiệm x x1; thoả mãn S x12x22 13.

Bµi 3: (2,0 ®iĨm).

Một phịng họp có 360 chỗ ngồi đợc chia thành dãy có số chỗ ngồi bằng nhau Nếu thêm cho dãy chỗ ngồi bớt dãy số chỗ ngồi phịng họp khơng thay đổi Hỏi ban đầu số chỗ ngồi phòng họp đợc chia thành bao nhiờu dóy.

Bài 4: (2,5 điểm).

Cho hai đờng tròn (O) (O’) cắt hai điểm A B Đờng kính AC (O) cắt đờng trịn (O’) điểm thứ hai E, đờng kính AD đờng tròn (O’) cắt đờng tròn (O) tại điểm thứ hai F.

a) Chøng minh r»ng tø gi¸c CDEF néi tiÕp.

b) Chøng minh r»ng: C, B, D thẳng hàng tứ giác OOEF nội tiếp.

c) Với điều kiện vị trí hai đờng trịn (O) (O’) EF tiếp tuyến chung của hai đờng tròn (O) (O’).

Bài 5: (1 điểm).

Cho tam giỏc ABC cú ba cạnh với độ dài a, b, c thoả mãn điều kiện 3 3

a b c abc Hỏi tam giác ABC tam giác ?

- Hết

sở gd & đt vĩnh phúc đề thức.

==== ***** =====

đề tự luyện số 4

Môn: Toán 9

Thời gian làm bài: 120 phút.

-Bài (2,5 điểm)

Cho

1

2(1 2) 2(1 2) A

a a

 

    ;

2

2

a a

B A

a   



1) Tìm a để A, B có nghĩa 2) Rút gọn biểu thức A, B

3) Tìm giá trị nhỏ biểu thức B.

Bài 2:(2,0 điểm)

Cho phng trỡnh (m1)x2 2(m1)x m 0 1) Giải biện luận phơng trình cho theo m. 2) Khi phơng trình có hai nghiệm phân biệt x x1;

a) T×m hƯ thức liên hệ hai nghiệm x x1; 2 không phụ thuộc vào m. b) Tìm m cho x1 x2

Bài 3: (1,5 điểm)

Giải phơng trình (x23x 4)(x2 x 6) 24

Bài 4: (2,0 điểm)

1) Cho hai số dơng a, b Chøng minh r»ng

1

a b ab  

2) So s¸nh tỉng sè

1 1

1.2005 2.2004 3.2003 2005.1

S    

víi sè

2005 1003

Bµi 5: (2,0 ®iĨm)

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn Đờng trịn đờng kính BC cắt hai cạnh AC, AB lần lợt D E BD CE cắt H.

a) Chøng minh AH vuông góc với BC.

b) Trên đoạn HB, HC lấy điểm B1; C1 cho

 

1 90

AB CAC B T×m tÝnh chÊt cđa

tam gi¸c AB1C1

c) Một đờng thẳng qua H cắt AB, AC lần lợt P Q Chứng minh H trung điểm PQ trung trực PQ qua trung điểm M cạnh BC

- HÕt

sở gd & đt vĩnh phúc đề thức.

==== ***** =====

đề tự luyện số 5

Môn: Toán 9

Thời gian làm bài: 120 phút.

-Bài 1: (2,5 điểm).

Cho biÓu thøc

2

2

1 4( 3)

:

1 1 (1 )

x x x x

Q

x x x x x

    

   

   

 

a) Rót gän biĨu thøc Q

b) Tính giá trị biểu thức Q x 2

c) Tìm giá trị nguyên x để Q đạt giá trị nguyên

Bài 2: (2,0 điểm).

Cho phơng trình 2x2 x có nghiệm x x1; 2 Không giải phơng trình hÃy: a) Tính giá trị biểu thức

2 2 1

x x

A

x x

 

 

b) Lập phơng trình bậc hai ẩn y cã hai nghiƯm lµ 1 2

2

;

y x y x

x x

   

Bài 3: (2,0 điểm).

a) Giải hệ phơng tr×nh

8 xy yz yz zx zx xy

 

 

 



  



b) Cho số x; y khác thoả mÃn x+y=1 Tìm giá trị lớn biểu thức 3

1 B

x y xy 

Bài (2,0 điểm)

Trên đờng tròn (O), cho dây AB Qua trung điểm I dây AB vẽ hai dây CD và EF với C thuộc cung nhỏ AB E thuộc cung nhỏ CB CF, ED cắt AB lần l ợt G và H Gọi P, Q lần lợt trung điểm CF, ED.

1) Chứng minh tứ giác OIGP, OIHQ nội tiếp. 2) So sánh độ dài hai đoạn thẳng IG IH.

Bµi 5: (1,5 ®iĨm)

Gọi a, b, c độ dài ba cạnh tam giác ABC h h ha; ;b c độ dài ba chiều cao tơng

øng T×m tÝnh chÊt cđa tam gi¸c ABC biĨu thøc

2 2

( )

a b c

h h h

S

a b c   

  đạt giá trị lớn

- HÕt

sở gd & đt vĩnh phúc đề thức.

==== ***** =====

đề tự luyện số 6

Môn: Toán 9

Thời gian làm bài: 120 phút.

-Bài 1: (2,5 điểm)

Cho hµm sè

2

: y

x x x x x x x x

 

  

    

 

a) Rót gän y.

b) Vẽ đồ thị hàm số y.

c) Cho A(2;5), B(-1;-1), C(4;9) Chứng minh rằng: A, B, C thẳng hàng đờng thẳng AB song song với đồ thị hàm số y.

d) Lập phơng trình đờng thẳng (d) qua A vng góc vi ng thng y=-4x+1

Bài 2: (2,0 điểm)

a) Giải phơng trình

2

1 1

x x

x x

 

    

 

b) Tìm a để hệ sau có nghiệm

2

( 1) ax y a

x a y

   



  

Bài 3: (2,0 điểm)

Mt ca nụ chạy sơng giờ, xi dịng 108km ngợc dịng 63 km Một lần khác, ca nơ chạy giờ, xi dịng 81 km ngợc dịng 84km Tính vận tốc dịng nớc vận tốc riêng ca nơ

Bµi 4: (2,5 ®iĨm)

a) TÝnh sè ®o ba gãc cđa tam gi¸c ABC biÕt

ab bc ca a b c

a b b c c a

 

  

  

(Trong a, b, c độ dài ba cạnh tam giác ABC)

b) Cho tam giác MNP, gọi H trực tâm tam giác MNP Chứng minh rằng: tam giác MHN, NHP, PHM có bán kính đờng trịn ngoại tiếp nhau.

Bài 5: (1 điểm)

Cho x>0; y>0 x+y=1 Tìm giá trị nhỏ biểu thức

2

1

A x y

y x

   

     

 

 

- HÕt

sở gd & đt vĩnh phúc đề tự luyện số 7

đề thức.

==== ***** ===== Thời gian làm bài: 120 phút.Môn: Toán 9

-Bài 1: (2,0 điểm)

Cho biểu thøc

4 4

8 16

x x x x

A

x x

    



 

a) Rót gän biĨu thøc A

b) Tìm giá trị nguyên x để biểu thức A có giá trị ngun.

Bµi 2: (2,0 điểm)

Cho phơng trình x2 2(m1)x m 22m 0

a) Xác định m để phơng trình có hai nghiệm x x1; 2 thoả mãn 4x1x2 8

b) Xác định m để phơng trình có hai nghiệm x x1; 2 độ dài cạnh tam giác có cạnh huyền 2 10

Bµi (1,5 điểm). Giải hệ phơng trình sau

a)

2

1

4

1

1

x y

x y

x y

x y



 

  

 

  

  

 b) 2 10 x y z x y z x z     

   





Bài 4: (2,5 điểm)

1) Cho tam giác ABC vuông A Gọi M, N, P lần lợt trung điểm cạnh AB, AC, BC Lấy điểm D đoạn BC (D khác B C) Gọi E, F lần lợt tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác ABD, ACD.

a) Chøng minh r»ng: M, E, P vµ N, F, P thẳng hàng. b) Tìm tính chất tam gi¸c AEF.

2) Cho nửa đờng trịn đờng kính AB Từ điểm M tiếp tuyến A, vẽ tiếp tuyến thứ hai MC với đờng tròn Vẽ CH vng góc với AB, CH cắt MB I So sánh độ dài IH IC.

Bµi 5: (2,0 điểm)

a) Cho x; y>0 x y 1 Chøng minh r»ng: 2

1

4 x xy y xy 

b) T×m giá trị nhỏ biểu thức

2

2

P

x x 

  

- HÕt

sở gd & đt vĩnh phúc đề thức.

==== ***** =====

t luyn s 8

Môn: Toán 9

Thêi gian lµm bµi: 120 phót.

-Bµi 1:

Cho biĨu thøc

3

2 1

1

a a a

P a

a a a

a

 

   

     



  



   

a) Rót gän biĨu thøc P b) XÐt dÊu biĨu thøc P 1 a

Bµi 2:

Cho phơng trình (m1)x2 2mx m 0 (1) với m tham số khác 1. a) Chứng minh phơng trình (1) có hai nghiƯm ph©n biƯt víi mäi m

b) Xác định giá trị m để phơng trình có tích hai nghiệm Từ tính tổng hai nghiệm phơng trình

c) Tìm hệ thức liên hệ hai nghiệm không phụ thuộc vào tham số m. d) Tìm m để phơng trình (1) có hai nghịêm x x1; 2 thoả mãn hệ thức

1 2

5

x x

x x  

Bµi 3:

1) Giải phơng trình: a) (1 x x2)(6 x x 2) 10

b) 2x4 4x211 3x2 6x283x26x5

2) Giải hệ phơng trình sau với x, y, z số nguyên

2 2 9 2 6 0

189

x y z xy yz

x y z

     



   

Bµi 4:

Cho đờng trịn tâm O đờng kính BC Gọi A điểm đờng tròn cho AC>AB Trên dây AC lấy đoạn AD=AB, đờng thẳng qua D song song với AB cắt đờng thẳng qua B song song với AC E Đờng nối AE kéo dài cắt đờng tròn F.

1) CMR: a) F điểm cung BC

b) F tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác BCD

c) Đờng tròn ngoại tiếp BCD qua tâm đờng tròn nội tiếp ABC

2) Kéo dài FO cắt đờng tròn tâm O H Khi A di chuyển cung BH E di chuyển trên đờng ? Vì ?

Bµi 5:

Cho a, b, c, d lµ số thực không âm thoả mÃn điều kiện a+b+c+d=1 Chøng minh r»ng: 4a 1 4b 1 4c 1 4d 1

- HÕt

sở gd & đt vĩnh phúc đề thức.

==== ***** =====

đề tự luyện số 9

Môn: Toán 9

Thời gian làm bài: 120 phút.

-Bài 1: (2,0 điểm).

Cho biÓu thøc

3

1 :

9

a a a a a

P

a a a a a

       

      

        

   

a) Rót gän biĨu thøc P

b) Tìm số nguyên a để biểu thức P có giá trị ngun. c) Tìm a để P P0

Bài 2: (2,0 điểm).

a) Cho hàm số y x 2 có đồ thị (P)

1

2005

y x

có đồ thị (d)

Viết phơng trình đờng thẳng () vng góc với đờng thẳng (d) tiếp xúc với (P)

b) Tìm m, n để giao điểm đờng thẳng y=3x-2 Parabol (P): y x 2 thuộc đờng thẳng (’) có phơng trình y=mx+n.

Bài 3: (2,0 điểm).

a) Giải hệ phơng trình sau

( 1)

m x y m

x my

  

 

 

b) Giải phơng trình x2 x x2 x

Bài 4: (2,0 điểm).

Cho tam giác ABC vng A có đờng cao AH Gọi D, E, F lần lợt trung điểm của các cạnh AB, BC, CA Chứng minh rằng:

a) Đờng tròn ngoại tiếp tam giác HEF qua A vµ D. b) AH.AE = 2AD.AF

c) 2

4 1

AH AD AF

Bài 5: (2,0 điểm).

a) Cho x+y+z=2005 Tính giá trị biểu thức

3 3

2 2

3 ( ) ( ) ( )

x y z xyz

M

x y y z z x

   

    

b) Tìm giá trị nhỏ biểu thức

2

2

F x

x  

 víi x>-2

- HÕt

sở gd & đt vĩnh phúc đề thức.

==== ***** =====

đề t luyn s 10

Môn: Toán 9

Thời gian lµm bµi: 120 phót.

-Bµi 1:

Cho biÓu thøc 2

2

3

3

x x

A

x x

x x x x x

  

 

 

     

a) Đơn giản biểu thức A

b) Tỡm cỏc giá trị nguyên x để A có giá trị nguyên.

Bµi 2:

Trong hệ trục toạ độ vng góc Oxy cho parabol (P):

2

1 y x

đờng thẳng (D) qua điểm A(-2;-3) có hệ số góc k.

a) Xác định k để (D) (P) khơng có điểm chung.

b) Xác định k để (D) tiếp xúc với (P) điểm B, biết k>0 Tìm toạ độ tiếp điểm B. c) Viết phơng trình đờng thẳng (D1)qua B cắt trục Ox tại điểm M với xM>0 cắt

trơc Oy t¹i ®iĨm N víi yN>0 cho

2

1

OM ON đạt giá trị nhỏ nhất.

Bµi 3:

a) Tìm a để hệ sau có nghiệm

2

2

( 1) ( 1)

x y a

y x a

   

 

  

 

b) Tìm a để hệ sau vơ nghiệm

3

2

x ay

x y a

 

 

   

Bµi 4:

Gọi O tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác ABC vuông A với đờng cao AH Các tiếp tuyến với đờng tròn (O) A B cắt M CM cắt AH I, OM cắt AB J. a) Chứng minh tam giác MOB đồng dạng với tam giác ACH.

b) CMR: I trung điểm AH.

c) Cho BC=2R OM=x Tính AB AH theo R x. d) Tính giá trị lớn AH x thay i.

Bài toán 5:

a) Cho n sè d¬ng a a1; ; ;2 an cã tích Tìm giá trị nhỏ

1

(1 )(1 ) (1 n) B a a a

b) Cho c¸c sè x; y; z thoả mÃn x2y2z2

Tìm giá trị nhỏ nhÊt cña Cxy yz 2zx

đề số 11

(Thêi gian 120 phót)

Câu 1 (2 điểm) Hãy ghi vào thi chữ in hoa đng trớc kết đúng: a.Phơng trinh √3+√x=3 có nghiệm là:

A ; B ; C ; D 39

b Hàm số y = (m + 6)x - đồng biến :

A m =-6 ; B m -6 ; C m < -6 ; D m > -6

c Gäi x1, x2 hai nghiệm phơng trình 3x2 - a x - b = tæng x1 + x2 b»ng :

A - a

3 ; B a

3 ; C b

3 ; D - b

d.Trong (H1) cho AC đờng kính đờng tròn (o) BD C^ = 600 số đo góc x

A 400 ; B 250 ; C 300 ; D 550

Câu 2 (3 điểm ) Cho phơng trình

x2 + (2m + )x + m2 +3m = 0

a Giải phơng trình với m = -1

b Tìm m để phơng trình có nghiệm x = 1 c Tìm m để phơng trình có nghiệm tích hai nghiệm 4 Tìm hai nghim ú

Câu 3 (2 điểm )

H ngời làm công việc giê 12 th× xong NÕu ngêi thø nhÊt lµm 5 giê vµ ngêi thø hai lµm giê

thì hai làm đợc 3/4 công việc Hỏi ngời làm sau xong cơng việc ?

Câu (2,5điểm)

Cho tam giỏc ABC nội tiếp đờng tròn (o), gọi H trực tâm tam giác AH kéo dài cắt (o) E kẻ đờng kính AO F chứng minh :

a, BCFE hình thang cân b, Góc BAE = gãc CA F

c, Gäi I lµ trung điểm BC chứng minh H,I,F thẳng hàng Câu 5 (0,5 điểm)

Cho a,b > có a.b =216

Tìm giá trị nhỏ S = 6a + 4b

60

H1 x

A

C

đề số 12

(Thêi gian 120 phót)

Câu 1 (2 điểm) Hãy ghi vào thi chữ in hoa đứng trớc kết đúng: a Giá trị biểu thức √3−√5

3+√5+¿ √ 3+√5

3−√5 b»ng :

A ; B ; C √5 ; D - 5

b Phơng trình x - 2y = cã mét nghiƯm lµ : A (-1;1) ; B (-1;-1) ; C (1;-1) ; D (5;-1) c Hệ phơng trình {x y=6

2x+y=3 cã nghiƯm lµ :

A (3;-3) ; B (-3;-3) ; C (3;3) ; D (-3;3)

d.Trong hình vẽ biết MA,MB hai tiếp tuyến (o) BC đờng kính , BC A=¿^ 700 số

®o A^M B b»ng :

A 1100 ; B 600; C 500 ; D 400

C©u 2 (2 điểm ) Giải phơng trình sau : a 3x2-19x-22=0

b x2-x(1+

√2¿+√2=0

C©u 3 (3 ®iĨm )

Một ca nơ chạy sơng xi dịng 108km ngợc dịng 63km Một lần khác ca nơ chạy xi dịng 81km ngợc dịng 84km Tính vận tốc dòng nớc vận tốc riêng ca nụ?

Câu 4 (3 điểm )

Cho (o) cát tuyến CAB từ điểm E cung lớn AB kẻ đờng kính EF cắt AB D , CE cắt (o) I, dây AB FI cắt K Chứng minh :

a Tø gi¸c EDKI néi tiÕp b CI.CE =CK.CD

c IC phân giác góc ngồi đỉnh I tam giácAIB

§Ị sè 13

(Thêi gian 120 phót)

Câu ) Hãy chọn viết vào thi chữ đứng trớc đáp số đúng. 1) Rút gọn biểu thức Q 4  4  2 đợc kết :

A B.2 C -1 D.0

2) Toạ độ giao điểm hai đờng thẳng d1: y = 2x - d2 : y = - x -1 :

A ( -2 ; -3) B ( ; -3) C ( -2 ; -6) D ( ; -3) 3) Cho sin =

1

4 ta cã tg =

A B

1

3 C 15

15 D 15

4) Cho dờng tròn có bán kính 12, dây cung vuông góc với bán kính

70

M B

trung điểm bán kính có độ dài :

A 3 3 B 27 C 6 3 D 12 Câu )Cho phơng trình : mx 2 + ( 2m -1)x + (m -2) = 0.

Tìm m để phơng trình cho có hai nghiệm phân biệt x1; x2 thoả mãn:

x12 + x22 = 2006.

Câu ) Một bè nứa trôI tự ( với vận tốc vận tốc dòng nớc )và ca nô dời bến A để xuôI dịng sơng Ca nơ xI dịng đợc 144 km quay trở bến A ngay, đI lẫn hết 21 Trên đờng ca nơ trở bến A cịn cách bến A 36 km gặp bè nứa Tìm vận tốc riêng ca nơ vận tốc dòng nớc.

Câu ) Cho nửa đờng trịn tâm O đờng kính AB = 2R C trung điểm đoạn thẳng AO, đờng thẳng Cx vng góc với đờng thẳng AB, Cx cắt nửa đờng tròn I K điểm nằm đoạn thẳng CI ( K khác C I ) , Tia AK cắt nửa đờng tròn cho M Tiếp tuyến với nửa đờng tròn tâm O M cắt Cx N, tia BM cắt Cx D.

a) Chứng minh bốn điểm A, C , M, D nằm đờng tròn. b)Chứng minh tam giác MNK cân.

c) TÝnh diện tích tam giác ABD K trung điểm đoạn thẳng CI.

d)Chng minh rng : Khi K di động đoạn thẳng CI tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác AKD nằm đờng thẳng cố định.

Câu 5) Cho a; b; c số , khác thoả mãn: ac + bc + 3ab  0.

Chøng minh phơng trình sau có nghiệm : (ax2 + bx +c)(bx2 + cx +a)(cx2 + ax + b) = 0.

§Ị sè 14

(Thêi gian 120 phút)

Câu 1: (2đ)

Hóy ghi vào thi chữ in hoa đứng trớc kết đúng: a) Biểu thức √x2

−4 cã nghÜa khi:

A x 4 B x 2 C x 2 x -2 D x 2 x -2 b) Hai đờng thẳng y = (a -1)x +2 y = (3 - a)x +1 song song với a bằng:

A B C -2 D 3 c) phơng trình

3 x2 - x -

11

6 = cã nghiƯm lµ:

A 11

6 B 11

2 C -11

2 D 11 18

d) Cho đờng tròn (O1;3) (O2;5) O1O2 = Khi đờng trịn (O1) (O2):

A Tiếp xúc B Cắt điểm phân biệt C Nằm D Tiếp xúc nhau

Câu 2: (3đ)

Cho hm số y = x2 có đồ thị (P) đờng thẳng (d) : y = mx +1

a) Gọi A, B điểm nằm (P) lần lợt có hồnh độ -1 Viết phơng trình đờng thẳng (D) // AB tiếp xúc với (P).

b) Chứng minh (d) qua điểm cố định với m

c) Tìm m cho (d) cắt đồ thị (P) điểm có hoành độ x1, x2 thoả mãn

1 x12

+

x22 = 11

Câu 3: (1,5đ)

Trong phòng học có số ghế:

Nếu xếp ghế học sinh học sinh ghế Nếu xếp ghế học sinh thừa ghế

Hỏi lớp có học sinh ghế? Câu 4: (3đ)

Cho ABC cú góc nhọn nội tiếp đờng trịn (O) ACB❑ = 450 Các đờng cao AH, BH

của Δ cắt (O) lần lợt P, Q đờng thẳng AQ BP cắt S a) Chứng minh PQ đờng kính (O)

b) Chứng minh ACBS hình bình hành c) Chøng minh Δ ASH = Δ APQ

Câu 5: (0,5đ) Tìm GTLN, GTNN biểu thức A = x

2 +x+1 x2

+1

§Ị sè 15

(Thêi gian 120 phót)

C©u 1: (2®)

Hãy ghi vào thi chữ in hoa đứng trớc kết đúng: a Rút gọn biểu thức M = √4x2−4x+1

4x −2 ta đợc : A M =

2 ; B M =-1

C M =

2 vµ M =-1

2 ; D M =

2 x > 0,5 vµ M =-1

2 x < 0,5

b Hệ phơng trình {37xx+y2=y6=1 cã nghiƯm lµ :

A (1;-3) ; B (1;3) ; C (-1;3) ; D (-1;-3)

c Hai phơng trình 2x2 + mx -1 = mx2 - x + = cã nghiÖm chung :

A m = -1 ; B m

2

C m = ; D m

2

d Trên H1 số đo cña cung FmG b»ng :

A 1100 ; B 1000; C 900 ; D 550

C©u 2 (2 điểm) Cho hệ phơng trình {xmx+my+y==m2m+1

a Giải hƯ víi m = -1

b Tìm m để hệ có vơ số nghiệm có nghiệm x = 1, y = 1

Câu 3: (1,5đ) Ngời ta chộn 8g chất lòng với g chất lỏng khác có khối lợng riêng nhỏ hơn là 0,2g/cm3 để đợc hỗn hợp có khối lợng riêng 0,7 g/cm3 Tìm khối lợng riênmg mỗi

chÊt láng ?

Câu 4: (3đ) Cho nửa đờng trịn đờng kính AB CD.là hai điểm nằm nửa đờng tròn AC và AD cắt tiếp tuyến Bx nửa đờng tròn lần lợt E,F Chứng minh :

a AB D^ =AF B ;^ AB C^ =A^E B

b Tø gi¸c CDFE néi tiÕp

c Gọi I trung điểm FB chứng minh DI tiếp tuyến na ng trũn

d Giả sử CD cắt Bx G phân giác góc CGE cắt AE , AF N,M chứng minh tam giác AMN cân

Câu 5 (0,5 điểm ) Tìm số nguyên x, y tho¶ m·n :

10x2 + 20y2 + 24xy + 8x - 24y + 51 0

G

H1 70

m I

F H

§Ị sè 16

(Thêi gian 120 phót)

C©u 1: (2®)

Hãy ghi vào thi chữ in hoa đứng trớc kết đúng:

a Hai đờng thẳng (d1) : y = (3 - m)x + (d2) : y = -2x + n - song song với :

A m = ; B m ; C m = n = ; D m =5 n = b Điểm thuộc đồ thị hàm số y = 0,1x2 :

A (-3;-0,9) ; B (-10; 1) ; C (3;-0,9) ; D (3;0,9) c Phơng trình 3x2 - 2x - = cã biÖt thøc Δ b»ng :

A 16 ; B 64 ; C -56 ; D 19 d Trên (H1 ) AB đờng kính ,

DB lµ tiÕp tun cđa (0) B góc CBA = 600 số đo

Cña cung nhá BC b»ng :

A 300 ; B 400; C 500 ; D 600

Câu 2: (3đ)

Cho biểu thức: C = √x+4√x −4+√x −4√x −4

a) Rút gọn C b) Tìm x để C = 4

Câu 3: (1,5đ) Cho số có hai chữ số Tổng hai chữ số chúng =10 ,tích hai chữ số nhỏ hơn số cho 12 Tìm số cho

Câu 4: (3đ)

Cho tam giỏc ABC cận A ( có BC<BA) nội tiếp (O) tiếp tuyến B C đờng tròn lần lợt cắt tia AC,AB D E Chứng minh :

a BD2=AD.CD

b Tø gi¸c BDCE tứ giác nội tiếp c BC// DE

d Gọi M giao điểm BD EC Chứng minh A,O,M thẳng hàng tứ giác OBMC nội tiếp

Câu 5: (0,5đ) cho x,y > 0, x + y = T×m GTNN cña P = (1 +

x )(1 + y )

§Ị sè 17

(Thêi gian 120 phót)

C©u 1: (2®)

Hãy ghi vào thi chữ in hoa đứng trớc kết đúng a) Biểu thức √1− x

x+2 cã nghÜa khi:

A x B -2 x ≤1 C -2< x ≤1 D x 1 x<-2 b Phơng trình 4x + 5y = 20 cã mét nghiƯm lµ :

A (-1;16/5) ; B (-1;24/5) ; C (-2;12/5) ; D (2;28/5) c Phơng trình 3x2 - 6x + = cã biÖt thøc Δ, b»ng :

A 25 ; B -6 ; C -24 ; D 96

H1 60

D

A B

C

m

70

40 A

D B

C

d Trên (H1 ) số đo cung DmC b»ng :

A 300 ; B 600; C 700 ; D 800

Câu 2: (3đ) Cho hệ phơng trình

{x ay=a ax+y=1

a Giải hệ phơng trình với a= 2 -1

b Chứng minh hệ phơng trình có nghiệm với a c T×m a cho hƯ cã nghiƯm (x;y) thoả mÃn x>0; y>0 Câu 3 (1,5 đ)

Hai « t« A vµ B khëi hµnh cïng mét lóc tử hai tỉnh cách 150km ngợc chiều gặp sau 2h Tìm vân tốc « t« BiÕt r»ng nÕu vËn tèc cña « t« A tăng thêm km/h vận tốc ô tô B giảm km/h vận tốc ô tô A lần vận tốc ô tô B.

Câu 4: (3đ) Cho tam giác ABC vuông A AC lấy M dựng đờng trịn đờng kính MC Nối BM kéo dài cắt đờng tròn D,DA cắt đờng tròn S Chứng minh :

a ABCD tứ giác nội tiếp b CA phân giác góc SCB

c Gọi T giao điểm đờng tròn đờng kính MC với B K giao điểm BA CD Kéo dài Chứng minh: K,M,T thẳng hàng , AT K^ = OT K^

d Chứng minh tứ giác KBTS hình thang

Câu 5: (0,5đ) Tìm GTNN : E = x2 + 2y2 BiÕt x + 2y = 3

§Ị sè 18

(Thêi gian 120 phót)

C©u 1: (2®)

Hãy ghi vào thi chữ in hoa đứng trớc kết đúng a Hai biểu thức : A = √x+5 B = √3− x : A x = -5 ; B x = ; C x = -5 x = ; D x = -1

b.Gọi x1 , x2 là hai nghiệm phơng trình x2 + qx + p = tích hai nghiệm :

A -p ; B p ; C -p ; D q c HƯ ph¬ng trình. {4x+y=2

8x+3y=5 có nghiệm :

A (1;1/4) ; B (1/4;1) ; C (1;-2) ; D (1;-1) d Trên H1 số đo góc x :

A 900 ; B 450; C 22,50 ; D 250

Câu 2: (2đ) Cho đờng thẳng :

y=2x+1(d1) ; y=-x-2 (d2); y=-2x-m (d3)

a Tìm toạ độ giao điểm hai đờng thẳng (d1) & (d2)

b Xác định m để đờng thẳng cho đồng quy

Câu 3: (2đ) Một ô tô t A đến B Cùng lúc ô tô thứ hai từ B đến A với vận tốc bằng

2

3 vận tốc ô tô th Sau 3h chúng gặp Hỏi ô tô quãng đờng AB

bao l©u?

Câu 4: (3,5 đ) Cho tam giác ABC có góc C=900 nội tiếp nửa đờng tròn (O,R).Gọi Ax, By lần lợt

là tiếp tuyến nửa đờng tròn, tiếp rtuyến lại (O) cắt Ax, By thứ tự E, F. a Tính góc EOF.

b Chøng minh r»ng EF = AE + BF. c Chøng minh r»ng AE.BF = R2.

d Chứng minh AB tiếp tuyến đờng trịn đờng kính EF.

Câu 5: (0,5đ) Cho a,b,c > ; a + b + c = th× :

a+ b+

1 c≥9

§Ị sè 19

(Thêi gian 120 phót)

Câu 1: (2đ) Hãy ghi vào thi chữ in hoa đứng trớc kết đúng a) Biểu thức √1− x2 có nghĩa khi:

A x < B x < -1 C -1< x ≤1 D x -1 x 1 b Hai đờng thẳng:

y = a.x + b y= a1x + b1 cắt điểm trục tung :

A b = b1 ; B b b1 ; C b = b1 vµ a a1 ; D b = b1 vµ a = a1

c Phơng trình :

x2 - 4x - 12=0 cã mét nghiƯm lµ :

A 12 ; B -2 ; C ; D -6 d Trªn H1 BiÕtgãc COB = 300 cung BmA

b»ng 700 Sè ®o cđa gãc ADC b»ng :

A 700 ; B 300; C 500 ; D 350

Câu 2: (3đ)

Cho phơng trình x2+ qx+p = (1)

a Giải phơng tr×nh p = -(3+ √2 ) ; q = 3 √2

b Xác định p, q để phơng trình có nghiệm x

c Chøng minh r»ng phơng trình (1) có nghiệm dơng x1x2 phơng trình

qx2+px+1=0 (2) có hai nghiệm dơng x 1,x2

d lập phơng trình bậc hai có hai nghiệm 3x1,3x2 x1,x2 là nghiệm của(1)

Câu 3: (1,5đ) Một bè nứa trôi sông sau 5h20’ xuồng máy đuổi theo đợc 20km thì gặp bè nứa Tính vận tốc bè nứa Biết xuồng máy chạy nhanh bè nứa 12km/h

Câu 4: (3,5đ) Cho ( O ) điểm A nằm ( O ) tiếp tuyến với ( O ) kẻ từ A B C Gọi M điểm tuỳ ý đờng tròn ( khác B C ) từ M kẻ MH vng góc BC, MK vng góc CA, MI vng góc AB Chứng minh:

a Tø gi¸c ABOC néi tiÕp. b Gãc BAO = gãc BCO.

c Tam giác MIH đồng dạng tam giác MHK. d MI.MK = MH ❑2 .

H1 O

m C

A B

§Ị sè 20

Câu : Hãy chọn viết vào thi chữ đứng trớc đáp số đúng.

a Rót gän biÓu thøc

4

1

( ) a a b

a b  ta đợc :

A

2 a b

a a b



 B a2 C - a2 D a2

b Căn bậc số học cđa lµ :

A -2 B 2 C ±2 D

c Tam gi¸c ABC cã C = 90o vµ sinA =

3 th× tgB b»ng :

A

3

5 B

5

3 C

2

5 D

5

d Độ dài AC hình vẽ :

A 13 B 13

C 13 D 13

C©u : Cho biÓu thøc

15 11 2

2 3

x x x

A

x x x x

  

  

   

a) Rót gän A

b) T×m giá trị x A =

1 2.

c) Tìm giá trị lớn A

Câu : Hai trờng A B thị trấn có 210 học sinh thi đỗ THPT đạt tỉ lệ 84%

Tính riêng trờng A đỗ 80% , trờng B đỗ 90%.Tính số học sinh lớp dự thi trờng ?

Câu : Cho tam giác ABC cân A (AB > BC ) nội tiếp đờng trịn (O)

®iĨm M bÊt kỳ cung nhỏ AC, tia Bx vuông góc với AM cắt tia CM D a) Chứng minh AMD ABC

b) Chứng minh tam giác BMD cân

c) Chứng minh M di động D chạy đờng tròn cố định độ lớn BDC khơng đổi

d) Xác định vị trí M để tứ giác ABMD hình thoi Tính AM vị trí biết BAC bán kính (O) l R

Câu : Cho hai số dơng x,y có tổng Tìm giá trị nhỏ cña

2

1

1

B

x y

 

 

        