VËn tèc ngêi thø nhÊt so víi ngêi thø hai b»ng 3/4.[r]
(1)Ngày soạn : /9 Ngày dạy : 10/
Buổi : Đại số : Thứ tự tập hợp số nguyên - Bài tËp
A/ Mục đích yêu cầu :
- Rèn kỹ so sánh số nguyên , ghi nhớ xếp thứ tự Z qua hình ảnh số nguyên trục số
- Nm khái niệm số nguyên dơng số nguyên âm giá trị tuyệt đối số nguyên
B/ Néi dung
I/ ổ n định
+ N¾m sÜ sè líp häc
+ Nêu qui định học tập yêu cầu học bồi dỡng II/Bài mới:
Giáo viên trình bày kiến thức cần nhớ để vân dụng vào giải tập
Bµi 1:
a) Tìm số nguyên dơng nhỏ có chữ số ?
b) Tìm số nguyên âm nhỏ có chữ số ?
c) Tìm số nguyên dơng nhỏ có n chữ số ? Tìm số nguyên âm nhỏ có chữ số ?
Bài 2: Tìm số nguyên a biết : a) n + a n +
b) n + a < n +
Bµi 3: Chøng minh r»ng víi
a1 , a2 , a3 an Z nÕu a1 < a 2< a3
< a n-1 < an th× a1 < an
Bµi : Cho a Z Chøng minh r»ng : a -3 a
Bài : Tìm a Z biết a= -1994 b) Tìm x Z để x+ 1994 có giỏ tr
A) Kiến thức cần nắm
*) Số nguyên a nhỏ số nguyên b trục số điểm a bên trái điểm b
*) Số nguyên > số nguyên dơng *) Số nguyên < số nguyên âm
*) Số không số nguyên dơng không số nguyên âm
*) a a ¿
¿−a ¿
Víi a Z ta cã a hay aN B) Bài tập vận dụng
a)Số nguyên dơng nhỏ có chữ số 10 b)Số nguyên âm nhỏ có chữ số -99 c) Số nguên dơng nhỏ có n chữ số
1000
⏟
❑ (cã n-1 ch÷ số 0)
Số nguyên âm nhỏ có n chữ số - 9999 9
❑
( cã n ch÷ sè 9 ) a) a = n + ; n + ; n + ; n + b) kh«ng có số nguyên
Bài 3: Giải Ta có a1 < a
a2< a3 a1 < a 3( tính chất bắc cầu )
a1 < a
a3< a4 a1 < a4 ( tính chất bắc cầu )
Cø thÕ ta cã a1 < a n-1
an-1 < a n a1 < a n( đpcm )
Giải :
Cho a a Z nên a N
a= ; ; ;
NÕu a= th× a = NÕu a= th× a = NÕu a= th× a = NÕu a= th× a = VËy -3 a
Bµi :
Vì a N a để a= -1994
(2)nhá nhÊt
c) T×m a, b Z biÕt a+b=
Bµi : Cho số nguyên a, b thoả mÃn ( a2 + 4b2) 3 Chứng minh
số a b chia hết cho Nếu a⋮ a = ? ; a2 = ?
NÕu b⋮3 th× b2 = ? ; 4b2 = ?
Khi a2 + 4b2 = ?
NÕu b ⋮3 th× b2 = ? ; 4b2 = ?
a2 + 4b2 = ?
Bµi 7: Tìm số nguyên x biết :
x + (x+1) +(x+2) + +19 + 20 = 20 Trong vế trái tổng số nguyên liên tiếp viết theo thứ tự tăng dần
Vậy GTNN x+ 1994 1994 x =
c) Ta cã a N ; b N a+b mµ a+b= a=b=
a = b = Bài 6:
Giả sử a3 a = 3k + hc a = 3k +2 = 3k-1 a2 = B(3) +1
* Nếu b⋮3 b2 ⋮3 4b2 ⋮3 đó
a2 + 4b2 = B(3) + ⋮3 ( tr¸i giả thiết )
Nếu b b2 = B(3) +
4b2 = B(3) + = B(3) +
a2 + 4b2 = B(3) + + B(3) + = B(3) + 23
( trái giả thiết )
VËy chØ cã a⋮3 vµ b⋮ Bµi 7:
x + (x+1) +(x+2) + +19 + 20 = 20
x + (x+1) +(x+2) + +19 =
(x+19) +(x+1+18) +(x+2+17)+ =
(x+19) +(x+19) +(x+19) + =
x = -19 III/ Bµi tËp vỊ nhµ
1/ Cho A = 1- +7 -10 +13 - a) Viết dạng tổng quát số hạng thø n cđa A b) TÝnh A víi n = 100
2/ Cho B = -3 + - + 12 -15 + a) ViÕt d¹ng tỉng quát số hạng thứ n B b) Tính A víi n = 50
3/ Các khẳng định sau có khơng ? a) a= b a = b =
b) a > b a> b
Ngày soạn : 20/ Ngày dạy : 24/
Buổi : Đại số : các phép tÝnh vỊ sè h÷u tØ
A/ Mục đích yờu cu :
+Rèn kuyện kỹnăng vận dụng tính chất phép toán vào tính toán giải dạng tập
B/ Nội dung
I/Kiến thức cần nắm 1) PhÐp céng vµ phÐp trõ Víi x ; y Q
a+b
m
¿x=a
m; y= b
m⇒x+y= a
m+
b
m=❑❑;x − y=
a
m−
b
m=
a −b m
(3)Víi x ; y Q ; ¿
x=a
b; y= c
db , c ,d∈Z ;b , c , d ≠0 x.y=a
b c
d=
a.c
b.d; x:y= a b: c d= a b d c=
a.d b.c
3) Phần nguyên số hữu tỉ x: Là số nguyên lớn không vợt qu¸ x Ký hiƯu : [x] x
4) Phần lẽ số hữu tỉ x
Ký hiƯu : {x} vµ {x} = x - [x] VËy {x} < *) Quan hƯ gi÷a phần nguyên phần lẽ
x = [x] + {x}
VÝ dô : Cho x= 3,15 [x] = ; {x} = 0,15 Cho x= -2,5 [x] = -3 ; {x} = 0,5 II/ Bài tập vận dụng
Phơng pháp :
so sánh bắc cầu trung gian
Dùng số hữu tØ trung gian
Sư dơng ph©n sè trung gian 1/3
PP: XÐt tÝch chÐo a(b+1) vµ b(a+1) ab+a ab+b
Nếu a > b tì ab + a > ab + b ⇒a
b> a+1
b+1a>b
Câu b chứng minh tơng tự Có cách :
1- Qui ng
2- Tach phần nguyên Câu c so sánh 1/a 1/b áp dụng cách
Tìm phân số có mẫu 20 biết giá trị lứn
Dạng 1: So sánh số hữu tỉ
Bài 1: So sánh số hữu tỉ sau cách nhanh chãng a)
−7∧
−9 ta cã ;
−7=
−4 14 >
−4
b) 3246
−3247∧
−45984 45983
V× −45984
45983 <−1< 3246
−3247⇒
3246
−3247>
−45984 45983
c) 22
−67∧
−51 152
V× 22
−67> 22
−66=
−1 = −51 153 > −51 152
2/ Cho a, b , n Z vµ b, n > a) So s¸nh a
b∧
a+1
b+1
b) So s¸nh a
b∧
a+n
b+n
Víi a < b ab + a < ab +b ⇒a
b< a+1
b+1 VÝ dô :
5 6< 7; 5>
c) a−1
a ∧
b −1
b ;a ;b∈Z
a−1
a =1−
1
a; b −1
b =1−
1
b so s¸nh 1/a & 1/b
d)
¿ ¿m−1
m ∧
n+1
n n∈z
+¿ m −1
m =1−
1 m n+1
n =1+ n }
m ;n∈Z−⇒− m>0;
1
n<0⇒1− m>1+
1 n ⇒m−1
m > n+1
n
Dạng : Tìm phân sè theo ®iỊu kiƯn cho tríc Ta cã : −11
(4)11
23 nhỏ
−7 23
PP: Qui đồng mẫu
2/ tìm phân số có tử cho 5 11 < x< −5 12
PP : Qui đồng tử
Qua vÝ dô , em cã nhận xét biết mẫu tử phân số cần tìm ?
220<23x<140913
23<x<6 12 23
x={9;8;7}
Các phân số cần tìm : −9
20 <
−8 20 <
−7 20
2) Ta cã :
−20 44 <
−20
−5x< −20
48 ⇒44<−5x<48⇒−44>5x>−48
⇒−84
5>x>9
5x=9
Vậy phân số cần tìm
9
Bài tập nhà : 10 trang (Kiến thức nâng cao ) ; (båi dìng To¸n 7)
Ngày soạn : 25 /9 Ngày dạy : 1/ 10
Buổi : Đại số : các phép tính số hữu tỉ ( Tiếp theo) A/ Mục ớch yờu cu :
+Rèn kuyện kỹnăng vận dụng tính chất phép toán vào tính toán giải dạng tập
+ Rèn luyện khẳ t duy, phát nhanh , kỹ trình bày giải B/ Nội dung
I/ ổ n định
II/Bµi míi:
Nhận xét mẫu số có dạng ? Các phân số có qui luật ? Từ tìm hớng giải
Tríc thực phép nhân cần
Dạng 3: Tính nhanh Bµi1) ¿ 90 − 72 − 56 − 42− 30− 20 − 12 − 6−❑❑
¿
90−( 2+ 6+ 12+ 20+ 30+ 42+ 56+ 72)=
1 90−(
1 2+
1 3+
1 4+
1 5+
1 6+
1 7+
1 8+
1 9)=
1 90−(
1 1− 2+ 2− 3+ 3−
4+ .+ 8−
1 9)=
1
90 −(1− 9)=
1 90− 9= −79 90 Bµi2)
(−2).(−11
2).(−1 3).(−1
1
4) .(−1
n)
¿(−2).(−3
2).(− 3).(−
5
4) .(−
n+1
n )
¿(−2).(−3).(−4) (−(n+1))
1 .n
¿(−1)n.(n+1)
(5)phải làm ?
(Đổi hỗn sè ph©n sè )
khi rót gän chó ý dấu kết phụ thuộc vào đâu ?
Giáo viên nêu khái niệm liên phan số ; nêu cách tính
Học sinh lên bảng giải
Bài 1: Tìm a Z cho a2+3
a 1
nhận giá trị nguyên
Một số hữu tỉ số nguyên ?
Biến đổi biểu thức cho thành tổng số nguyên với phan số
Bµi 2: Cho a + b = 1/2 ; a.b = 1/18 TÝnh a2 + b2 ; a2 - b2
híng dÉn häc sinh sư dơng c«ng thøc
( a + b )2 = a2 +2ab + b2
( a - b)2 = a2 - 2ab + b2
a)
−3+
1+
3+
1+1
3
=−3+
1+
3+3
4
=−3+
1+
15
¿−3+
1+
15
=−3+15
19=−2 19
b)
−2+
2+
1+
3+
1+1
2
=−2+
2+
1+
3+2
3
=¿=−2+
2+
1+
11
=−2+
2+11
6
=−2+
23=−1 17 23
Dạng 4: Tìm giá trị chữ biểu thức hữu tỉ thoả mÃn điều kiện cho tríc
Ta cã :
¿
a2+3
a −1=
a.(a −1)+(a−1)+4
a−1 =¿a+1+
4
a−1∈Z⇔
4
a−1∈Z
¿
a-1 ớc a -1 = {-4 ; -2 ; -1 ; ; ; } a = -3 ; -1 ; ; ; ; }
V× (a + b)2 = a2 + 2ab + b22ab = 2.1/18=1/9
a2 + b2 = (a + b)2 - 2ab
¿(1
2) −1 9= 4− 9= 36
(a - b)2 = a2 - 2ab +b2 ¿
36 − 9=
1
36 ⇒a −b=±
*) NÕu a - b = 1/6 th× a2 - b2 = (a - b)(a + b)
=
6 2=
1 12
*) NÕu a - b = -1/6 th× a2 - b2 = (a - b)(a + b)
¿−1
6 2=−
1 12
Đặt a=x
y(x , y)=1; x , y∈Z∧y ≠0
Ta cã :
a+1
a=
x y+
y x=
x2+y2
xy ∈Z⇒x
2
+y2⋮xy (1)
Tõ (1) x2 ⋮ xy mµ (x,y) = 1 y = ±1 y2 ⋮ xy y2 ⋮ x mµ (x,y) = 1 x = ±1
(6)Bài 3: Tìm a Q cho
a+1
a∈Z
Sè a Q có dạng nh ?
Bài 4: Tìm a ; b Q cho a + b = a b = a : b
Híng dÉn :
1 21=
1 1−
1
22=
1 2−
1
23= 4−
1
24= 8−
1 16
Để áp dụng đợc qui luật cần đa biểu thức dạng tổng
Híng dÉn :
1 22=
1 2<
1
32=
1 3<
1
42=
1 4<
1
Tõ a + b = a.b = a : b a = ab - b = b(a - 1) a : b = b(a - 1) : b = a - (1)
Mµ a + b = a : b a + b = a - b = -1 Thay vµo (1) ta cã : a.(-1) = a - 1 2a =
a = 12
D¹ng : Chøng minh 1/ CMR: 1−12−
22−
23− − 210>
1 211
Biến đổi vế trái ta có
1−1
2− 22−
1
23− −
1
210=1−(
1 2+
1 22+
1
23+ +
1 210)
1−(1−1
2+ 2− 4+ 4−
8+ + 512−
1 1024) 1−(1−
1024)=1−1+ 1024=
1 210>
1 211
2/ 1−
22−
1 32−
1
42− −
1 1002 <
1 100
Đặt A = 1
22
1 32−
1
42− .−
1 10002
A=1−(1
22+
1 32+
1
42+ +
1 1002)
A<1−(
1 2+ 3+
1
3 4+ + 99 100)
A<1−(1−
100)= 100
III/ H íng dÉn vỊ nhµ
Ơn lại dạng học
Bµi tËp : 14 ; 15 ; 18 (Kiến thức nâng cao) 21 ; 24 (Toán bồi dỡng)
Ngày soạn : / 10 Ngày dạy : 8/ 10
Bui : Đại số : kiểm tra chọn đội tuyển lần I
(7)Đánh giá lực học sinh Rèn kỹ suy luận , trình bày Chọn đối tợng học sinh để bồi dỡng
B/ Néi dung
I/ ổ n định
II/§Ị ra
Câu 1: (3điểm) Tìm x biết a) x - 3 - = -2
b) x + 2 c) (2x + 1)5 = 243
C©u 2: (2 ®iĨm )
Cho d·y sè A = - + - 11 + 14 - 17 + + 98 - 101 a) TÝnh giá trị A
b) Viết dạng tổng quát số hạng thứ n A Câu 3: (2 điểm )
T×m x Z biÕt a) 2n + ⋮ n - b) n2 + 2n - ⋮ n + 2
C©u 4: (3 điểm )
Tính giá trị biểu thức sau
A=4 2.25
+32 125
23.52
B=(1
2+ 22+
1 23+
1 24).5
5 +(1
25+ 26+
1 27+
1 28)
9
+ +(
2101+ 2102+
1 2103+
1 2104)
105
III/ Bµi tËp vỊ nhµ
Bµi 22 ; 23 ; 25 (Toán bồi dỡng) Ngày soạn : 13 /10
Ngày dạy : 15/ 10
Buổi : Đại sè : l thõa cđa mét sè h÷u tØ toán luỹ thừa
A/ Mục đích yêu cầu :
+ Học sinh nắm định nghĩa công thức luỹ thừa số hữu tỉ + Vận dụng công thức linh hoạtt để giải dạng toán luỹ thừa B/ Nội dung
I/ KiÕn thøc cần nắm
1/Định nghĩa
xn = ⏟x.x.x.x x
n 2/ Qui íc : x0 = \ x 0
x1 = x
3/ Các công thức vận dụng tính toán
*) xn xm = xn + m
*) xn : xm = xn - m
*) (xn)m = xm n
*) (x.y)n = xn yn
*) (x: y)n = xn : yn *) x−m=
xm
(8)II/Mét sè bµi toán luỹ thừa Phơng pháp :
+ Bin đổi luỹ thừa số so sánh số mũ
+ Biến đổi luỹ thừa số mũ so sánh số
+ Dïng luü thõa trung gian
Nên biến đổi gì? Vì ? (2,3) = nên biến i v cựng s m
Dùng phơng pháp ? (13; 2) =1 ; (40; 161) =1
VËy nên dùng phơng pháp trung gian h/s lên bảng làm
Gợi ý : dùng phơng pháp trung gian
Học sinh lên bảng làm
Giáo viên nêu phơng pháp tính Lấy ví dụ minh hoạ phơng pháp
Học sinh lên bảng làm
Dạng 1: So s¸nh l thõa VÝ dơ :
1/ So sánh 2100 10249
Bin i v số
Ta cã : 10249 = (210)9 = 290 < 2100
Nªn 10249 < 2100
2/ So sánh 2300 3200
Ta có : 2300 = (23)100 = 8100
3200 = (32)100 = 9100
Vì 8100 < 9100 nên 2300 < 3200
3/ So sánh 1340 2161
2161 > 2160 = (24)40 = 1640 > 1340
Nên 2161 > 1340
4/ So sánh 329 vµ 1813
Ta cã : 329 = (25)9 = 245
1813 > 1613 = (24)13 = 252
VËy 1813 > 252 > 245 = 329 nên 1813 > 329
Dạng 2: Thứ tự thực hiƯn phÐp tÝnh biĨu thøc cã chøa l thõa
Phơng pháp :
+ Bin i a số mũ để gộp số + Biến đổi đa số , đặt số chung để tính hợp lý
VÝ dơ : TÝnh
a) (-2)3 +22 + (-1)10 = -8 + + = -3
b) (32)
2
−((−23))2−(−5)2=81−(−8)2−(25)2
81−64−525=−515
c) 23+3 (1
2)
0
+2−2 4+[(−2)2:1 2]
= + + + (4 : 1/2) = + + + 8.8 =74 d) 33
81.( 3)
−2
=32 33.3−432=27
D¹ng : TÝnh luü thõa cã qui luật Phơng pháp :
Sử dụng công thức : a2 - b2 = (a - b).(a + b)
VÝ dô : TÝnh
1/ 1002 - 992 +982 - 972 + +22- 1
= (1002 - 992) + (982 - 972) + +(22 - 1)
= (100 - 99)(100 + 99) +(98 - 97)(98 + 97) + +(2 - 1)(2 + 1)
= 100 + 99 + 98 + 97 + 96 + + + =
= (100+1) 100
2 =5050
Bµi 2/
(202 + 182+162+ +22) -(192+172+152+ +12)
= Đáp số = 210
(9)Phơng pháp :
+ Nu bin cn tỡm số mũ biến đổi luỹ thừa số với luỹ thừa chứa biến
+ Nếu biến cần tìm số biến đổi luỹ thừa số mũ với luỹ thừa chứa biến
So s¸nh l thõa , rót nhận xét
Học sinh lên bảng giải
Phng pháp : Đặt thừa số chung Học sinh lên bảng làm : Biến đổi số
a)
1 27
n
=3n⇒3−2.(33)n=3n⇒33n −2=3n
⇒3n −2=n⇒3n− n=2⇒2n=2⇒n=1
b) 2-1 2n + 2n - = 25 2n - 1+ 22 2n - = 25 2n - ( + 22 ) = 25
2n - = 25
2n - = 25
n - = n =
c) x(n - 2)(n + 3) =
x(n - 2)(n + 3) = 1= x 0 ⇒ (n - 2)(n + 3) =
VËy n = hc n = -3 d) 2x + 2 - 2x = 96
2x(22 - 1) = 96
2x = 96
2x = 96 : = 32 = 25 ⇒ x = 5
D¹ng 5: Chøng minh
1) Chøng minh r»ng : 109 + 108 + 10 ⋮ 222
109 + 108 + 10 7 = 107.(102 + 10 + 1) = 107 111
= 106 111 = 106 222 ⋮ 222
2) Chøng minh r»ng : 817 - 279 - 913 ⋮ 45
III/ Bµi tËp vỊ nhµ
; 14 trang 46 ;47 KTCBVNC
38 ; 40 ; 41 trang 20 Båi dìng Toán Ngày soạn : 19 /10
Ngày dạy : 22/ 10
Buổi : hình : hai góc đối đỉnh - hai đờng thẳng vng góc hai đờng thẳng song song
A/ Mục đích yêu cầu :
+Vận dụng kiến thức học để giải tập hai góc đối đỉnh , hai đờng thẳng vng góc , hai ng thng song song
+ Rèn kỹ lập luËn suy diÔn B/ Néi dung
I/ ổ n định
II/Kiến thức cần nắm : 1) Hai góc đối dỉnh
+ Định nghĩa : Hai góc đối đỉnh hai góc mà cạnh góc tia đối cạnh góc
+ Tính chất : Hai góc đối đỉnh 2) Hai ng thng vuụng gúc :
+ Định nghĩa : xx' cắt yy' O ; góc tạo thành có góc vuông xx' vuông góc víi yy'
+ Tính chất : Nếu xx' vng góc với yy' tạo thành góc vng 3) Hai đờng thẳng song song:
(10)+ Tính chất : Nếu hai đờng thẳng song song bị cắt đờng thẳng thứ ba
- Các góc so le - Các góc đồng vị - Các góc phía bù III/ Bài tập vận dụng
Bµi 1:
Chứng minh hai tia phân giác hai góc đối đỉnh hai tia đối
Muốn chứng minh Ot Ot' hai tia đối , ta cần chứng minh điều gì?
Học sinh giải bà Trang 58( Toán bồi dỡng 7)
Bài 2: (Bài tập trắc nghiệm )
Hãy chọn ,sai giải thích ?
x y' 1200
m n
x' y
Bài 1: Trên đờng thẳng AA' lấy điểm O Trên mặt phẳng có bờ AA' vẽ tia OB cho AOB = 450,
trên mặt phẳng lại vẽ tia OC cho
AOC = 900 Gọi OB' phân
giác A'OC Vẽ OP cho BOD = 900
a) Chứng minh : AOB A'OB' hai góc đối đỉnh
Dạng 1: Hai góc đối đỉnh
x' y O
t' t y' y
Xét góc đối đỉnh xOy ; x'O'y' hai tia phân giác Ot ; Ot' Ta có :
tOy = 1/2 xOy t'Oy' = 1/2 x'Oy' mà xOy = x'Oy' (i nh)
nên tOy = t'Oy'
Vì t'Oy' + yOt' = 1800 (kÒ bï )
yOt' + tOy = 1080 tOy vµ yOt' lµ hai gãc
kÒ bï
Ot Ot' hai tia đối m + n =
a) 200
b) 300
c) 600
d) 1200
e) 1800
Dạng 2: Hai đờng thẳng vng góc - Tia phân giác
B D
A A'
O
(11)b) TÝnh A'OD ? Häc sinh ph©n tÝch
AOB A'OB' hai góc đối đỉnh
OA; OA'là tia đối OB; OB'là tia đối
BOA + AOB' = 1800
COB' = 450
Theo hớng phân tích , học sinh lên bảng giải
Bµi 2: Cho xOy = 1500 LÊy điểm
A,B lần lợt nằm O x ; Oy VÏ c¸c tia Az1 ; Bz2 cïng n»m gãc xOy
sao cho :
xAz1 = 700 ; yBz2 = 800
Chøng minh : Az1 // Bz2
CÇn chøng minh Az1 // Ot
vµ Bz2 // Ot
Bài 1: Cho hình vẽ sau: A B x C E D Cho B + C + D = 3600 Chøng
minh AB // DE
Ta cã : AOC + A'OC = 1800 (kÒ bï )
mµ AOC = 900 COA' = 1800 - 900 = 900
OB' phân giác A'OC
nªn A'OB'= 1/2A'OC
A'OB' = 450 COB' = 450
BOA + AOC + COB' = 450 + 900 + 450 = 1800
OB OB' hai tia đối
AOB A'OB' hai góc đối đỉnh
Z1
O A x Tõ O kỴ Ot // Az1
xAz1 = xOt = 700(đồng vị) (1)
Tia Ot n»m gi÷a hai tia Ox ; Oy
xOy = xOt + tOy tOy = 800
tOy = yBz2 = 800 Hai góc vị trí đồng
vÞ hai dờng thẳng Ot Bz2 tạo với Oy Ot // Bz2 (2)
Tõ (1) vµ (2) Az1 // Bz2
Dạng : Hai đờng thẳng song song
Phơng pháp : Tính góc , vẽ thêm đờng phụ tạo cặp góc so le đồng vị với góc biết
Tõ C kÏ Cx // AB B + C1 = 1800 (1) ( hai
gãc cïng phÝa )
Vì Cx nằm CB CD nên C = C1 + C2 mµ B + D + C = 3600 B + C1 + C2 + D = 3600
C2 + D = 1800 ED // Cx (2)
(12)Góc C góc D hai góc vị trÝ nh thÕ nµo ?
Bµi tËp vỊ nhµ : ; ; (Kiến thức nâng cao) 30 trang 69 (Toán bồi dỡng 7)
Ngày soạn : 27 /10 Ngày dạy : 29/ 10
Buổi : kiểm tra chọn đội tuyển lần II
A
/ Mục đích yêu cầu :
+ Đánh giá lực học sinh Rèn kỹ suy luận , trình bày
+ Chọn đối tợng học sinh để bồi dỡng
B/ Néi dung
I/ ổ n định
II /§Ị : ( Thêi gian làm 90' )
Câu1: ( điểm )
Chøng minh : a) 817 - 279 - 913 ⋮ 45
b) 76 + 75 - 74 ⋮ 11
C©u (1 điểm )
Tìm số nguyên x biết :
< x < 5 Câu : ( điểm )
Tính hỵp lý
a) - - + + - - + + 1989 - 1990 - 1991 + 1992 + 1993
b) - + - + + 97 - 99 + 101 Câu 4: (3 điểm )
Tìm x, y biết : a) xy=2
3 vµ x2 + y2 = 208
b) 10x = 15y = 6z 10x - 5y + z = 25 Câu5 : (2 điểm )
Cho hình vẽ sau
x A
B y C
BiÕt xAB + ABC + BCx = 3600 Chøng minh Ax// Cy
III/ H íng dẫn nhà
(13)Ngày soạn : /11 Ngày dạy : 5/ 11
Buổi : Đại số : tỉ lệ thức - tính chÊt d·y tØ sè b»ng nhau
A/
Mục đích yêu cầu :
+ Học sinh nắm vững tính chất tỉ lệ thức tính chất dãy tỉ số để vận dụng vào giải tập
+ Rèn kỹ vận dụng , suy luận tÝnh to¸n
B/ Néi dung
I/ ổ n định
II /Kiến thức cần nắm
1) Khái niệm : + TØ sè : a/b lµ phÐp chia a cho b
+ TØ lÖ thøc : Hai tØ sè b»ng lËp thµnh tØ lƯ thøc 2) TÝnh chÊt ad = bc
+ C¸c c¸ch hoán vị
a b=
c
d ¿ ¿
d
b=
c
a ¿ ¿
a
c=
b
a ¿ ¿
d c=
b
a
ad=bc Đổi vị trí ngoại tỉ cho
Đổi vị trí trung tỉ cho Đổi vị trí ngoại tỉ trung tØ 3) D·y c¸c tØ sè b»ng
+ NÕu cã n tØ sè b»ng (n 2) th× a1
b1 =a2
b2 =a3
b3
= .=an
bn
=a1+a2+a3+ +an
b1+b2+b3+ +bn
=a1− a2+a3− +an
b1− b2+b3− +bn Tỉng qu¸t a b= c d= e f=
ma+nc−ke
mb+nd−kf
III/ Bµi tËp vËn dơng Bµi 1 :
Cho a
b= c
d Chøng minh a
a− b= c c d
Đặt a
b= c
d=k⇒a=bk;c=dk
XÐt c¸c tØ sè a
a− b
c c d=?
Hoán vị trung tØ ¸p dơng tÝnh chÊt d·y c¸c tØ số
Hoán vị trung tỉ lần
Dạng : Tỉ lệ thức
Cách 1: So s¸nh tÝch chÐo XÐt a.(c - d) = ac - ad
c.(a - b) = ac - bc Vì ad = bc nên ac - ad = ac - bc ⇒ a
a b= c c d
Cách 2: Đặt giá trị cho tỉ số nhau Ta có :
a a −b=
bk bk−b=
bk
b(k −1)=
k k −1(∗)
c c − d=
dk dk− d=
dk
d(k −1)=
k k −1(**)
Tõ (*) vµ (**) ⇒ a
a −b= c c −d
Cách 3: Biến đổi tỉ số Từ a
b= c d ⇒a c= b d= a −b c − d⇒
a
c=
a −b c − d⇒
a
a −b=
(14)Bµi 2: Cho tØ lÖ thøc x −18
x+4 =
x −17
x+16
T×m x ?
Em có nhận xét hệ số x?
Đặt x 18
x+4 =
x −17
x+16=k
TÝnh x- 18 = ? x - 17 = ? So sánh (1) (2)
Bài 1/ Tìm x, y biết : x
2=
y
5 vµ xy = 90
Chó ý : x
2=
y
5≠ xy
§Ĩ cã xy = 90 ta phải nhân vế tỉ lệ thức với x y
Bài 2: Tìm x, y z biÕt
x 3= y 4∧ y 5= z
7;2x+3y − z=186
Biến đổi tỉ số chứa y làm tỉ số trung gian hai tỉ số chứa x chứa z
C¸ch 1: XÐt tÝch chÐo
(x - 18)(x + 16) = (x + 4)(x - 7) x2 - 2x - 288 = x2 - 13x - 68
13x - 2x = 288 - 68 11x = 220
x = 20
C¸ch 2: ¸p dơng tÝnh chÊt d·y tØ sè b»ng nhau
x −18
x+4 =
x −17
x+16=
(x −18)−(x −17) (x+4)−(x+16) =
−1
−12= 12
⇒x −18
x+4 =
1
12 ⇒12 (x −18)=x+4⇒12x −216=x+4
12x x=4+21611x=220x=20
Cách 3: Đặt tỉ số k
x - 18 = k(x + 4) x = 4k+18
1− k (1)
x - 17 = k(x + 16) x = 16k+17
1−k (2)
Tõ (1) vµ (2) 4k + 18 = 16k + 17 k= 1/12
⇒x=
4 12+18 1−
12
=20
D¹ng : TÝnh chất dÃy tỉ số nhau
Cách 1: Đặt tØ sè k
x
2=
y
5=k x = 2k y = 5k
xy = 2k 5k = 10k2 = 90 k2 = 9 k = hc k = -
x = hc x = -6 y = 15 hc y = - 15 C¸ch 2:
x
2=
y
5⇒
x.x
2 = xy ⇒ x2 2= 90
5 =18⇒x
2 =36
⇒x=±6
y=±15
Tõ x
3= y 4⇒ x 15= y
20 (1)
Tõ y
5= z 7⇒ y 20= z
28 (2)
Tõ (1) vµ (2) ¿ ⇒ x 15= y 20= z 28= 2x 30 = 3y 60
¿2x+3y − z
30+60−28=
186 62 =3
¿ x = 15 = 45
(15)Bài 3: Tìm sè x ; y ; z biÕt
4
x+1=
2
y −2=
z+3 vµ x.y.z = 12
Dùng phơng pháp đặt tỉ số k , tính x, y, z theo k
z = 28 = 84
Häc sinh lên bảng giải Đáp số x =
y = z = Bµi tËp vỊ nhµ
7 ; ; trang 57 (Kiến thức nâng cao) 44 ; 45 trang 23 (Toán bồi dỡng 7)
Ngày soạn : Ngày dạy : / 12
Buổi : sốhọc : các phơng pháp giải toán chia hÕt
A/ Mục đích yêu cầu :
+ Học sinh nắm đợc phơng pháp giải toán chia hết
+ Vận dụng đợc phơng pháp linh hoạt việc giải tập B/ Nội dung
I/ ổ n định
(16)I) Ph ơng pháp : Chøng minh A(n) ⋮ p ta xÐt mäi trêng hỵp vỊ sè d chia n cho p
VÝ dô : Chøng minh A(n) = n(n2 + 1)(n2 + 4) ⋮ 5
Khi chia n cho ta có số d ; ; ; ; NÕu r = A ⋮
NÕu r = n = 5k + n2 =25k2+ 10k + n2 + ⋮ 5
NÕu r = n = 5k + n2 = 25k2 + 20k + n2 + ⋮ 5
NÕu r = n = 5k + n2 = 25k2 + 30k + n2 + ⋮ 5
NÕu r = n = 5k + n2 = 25k2 + 40k + 16 n2 + ⋮ 5
A(n) tích số , trờng hợp có thừa số chia hết cho A(n) ⋮
II) Ph ơng pháp : Để chứng minh A(n) m ta ph©n tÝch m = p.q ( p, q số nguyên tố ) ; chøng minh A(n) ⋮ p vµ A(n) q
Nếu p q không nguyên tố phân tích A(n) thừa số
A(n) = B(n).C(n) vµ chøng minh A(n) ⋮ p vµ C(n) ⋮ q B(n) C(n) ⋮ p.q VÝ dô : Chøng minh tÝch hai sè chẵn liên tiếp chia hết cho
Gọi hai số chẵn 2k 2k +
TÝch cđa chóng lµ 2k.(2k+2) = 4k2 + 4k = 4k(k + 1)
Ta thÊy ⋮ ; k(k+1) ⋮ (tÝch hai sè tù nhiªn liªn tiÕp ) VËy A(k) = 4k(k+1) ⋮ A(k) ⋮
III) Ph ơng pháp : Chứng minh A(n) ⋮ m Tách A(n) thành tổng nhiều số hạng chứng minh số hạng chia hết cho m
VÝ dơ 1: T×m n N cho n + ⋮ - n
NÕu A ⋮ B th× A ± kB ⋮ B n + ⋮ - n n + + - n ⋮ - n
áp dụng vào tập - n hay n - Ư(9) - n
Vậy - n = {1 ; 3} Vậy n = ; Ví dụ 2: Tìm x ; y ; z để 579xyz ⋮ 5; ;
Vì ; ; số nguyên tố sánh đôi nên 579xyz ⋮ ; ; 579xyz ⋮ tức 579xyz ⋮ 315
579xyz = 579 000 + xyz = 1838 315 + 30 + xyz
579xyz ⋮ 315 xyz + 30 ⋮ 315 v× 30 xyz 999 xyz + 30 = 315 ; 630 ; 945 xyz = 315 - 30 = 285
xyz = 630 - 30 = 600 xyz = 945 - 30 = 915 IVPh ơng pháp :So sánhsố d ( đồng d)
NÕu a : m d r1
b : m d r2 th× a b ( m)
a b (mod m) a - b ⋮ m
Ví dụ 1 : Một số tự nhiên a chia cho b đợc thơng 18 d 24 Nếu số bị chia số chia giảm lần thơng số d nh ?
Gọi số phải tìm a , ta có : a = 18b + 24 (b>24) Theo định nghĩa phép chia số chia a : = ( 18b + 24 ) :
(17)Có nhận xét thơng số d ? Vậy thơng không đổi , số d giảm lần Ví dụ : Tìm số tự nhiên khoảng từ 10 000 đến 15 000 chia cho 393 và 655 d 210
Gọi số phải tìm x theo ta cã : x = 393 q1 + 210 (1)
x = 655 q2 + 210 (2)
Tõ (1) vµ (2) sè nµo chia hÕt cho 10 000 < x < 15 000 (3) 393 vµ 655 ? x - 210 393 655 Tìm BCNN (393;655) BCNN ( 393 ; 655 ) = 1965 x - 210 = 1965k ( k = ; 2; ) x = 1965k + 210
Tõ (3) 10 000 < 1965k + 210 < 15 000 9790 < 1965 k < 14790
k < k = ; ; Víi k = x = 1965 + 210 = 10 035
Víi k = x = 1965 + 210 = 12 000 Víi k = x = 1965 + 210 = 13 695 số cần tìm 11 035 ; 12 000 ; 13 695 V / Mét sè bµi tËp vËn dơng
Bµi :
Một số chia cho d , chia cho d hỏi số chia cho 36 d ? Gọi số cần tìm a a có dạng nh ?
V× a chia d nªn a = 4q1 +
Vì a chia d nên a = 9q2 +
Cần thêm vào a để a chia hết a + 13 ⋮ a + 13 ⋮ Mà (4 ; ) = a + 13 ⋮ 36 a +13 = 36 k \ k N*
a = 36k - 13
= 36(k - 1) + 36 - 13 = 36t + 23
a chia 36 d 23
Bµi 2 : Cho P = ( a + ) ( a + ) Q = ab ( a + b )\ a ; b N*
Chứng minh P; Q số chẵn
Có nhận xét a + a + ? a + vµ a + khác tính chẵn lẽ P chẵn hay lẽ ? hai sè a + vµ a + có Vì ? số chẵn số lẽ P chẵn Nhận xét Q Nếu a b chẵn ab chẵn Q ch½n NÕu a lÏ , b lÏ a + b ch½n Q ch½n P ; Q số chẵn
III/ Bµi tËp vỊ nhµ
1/ Cho A = ( 4n + 6n + 8n + 10n) - ( 3n + 5n +7n +9n)
B = 1995n + 1996n + 1997 n ( n N )
t×m sè d chia A vµ B cho
2/ cho tỉng S = a + a2 + a3 + + an ( n N )
Với giá trị n S chia hết cho a + ( a - 1) Ngày soạn : 1/12
Ngày dạy : 10/ 12
Buổi 10 : Đại số : bội ớc số nguyªn
(18)A/ Mục đích u cu :
Ôn khái niệm bội ớc số nguyên , phép nhân chia số nguyên , tính chia hết tập hợp số nguyên
Học sinh vận dụng kiến thức để giải toán chia hết tập hợp số nguyên
B/ Néi dung
I /Kiến thức cần nắm 1* Phép nhân số nguyên
Vi mi cp s nguyờn a ; b Z phép nhân a với b đợc xác định ¿ a/./b/❑
−a/./b/❑ ¿a.b=¿
Nếu a, b khác dấu *) Các tính chất
a) Tính chất giao hoán : a ; b Z a b = b a
b) TÝnh chÊt kÕt hỵp : a ; b ; c Z (a b) c = a (b c ) c) Nh©n víi : a Z a = a = a
TÝnh chÊt ph©n phèi : a ; b ; c Z a (b + c) = a b + a c 2* TÝnh chia hết tập hợp số nguyên
a ; b ; q Z; b NÕu a = bq a ⋮ b ( a lµ béi cđa b ; b lµ íc cđa a) *) C¸c tÝnh chÊt
a ⋮ a \ a Z*
a ⋮ \ a Z
a ⋮ b ; b ⋮ c a ⋮ c \ a ; b ; c Z; b ; c a ⋮ c ; b ⋮ c ( a ± b) ⋮ c \ a ; b ; c Z; c a ⋮ b ; b ⋮ a a = ± b
a ⋮ b ka b III/ Bài tập vận dụng
Bài 1: Có số nguyên n thoả mÃn điều kiện sau: a) (n2- 3) (n2- 36) = 0
b) (n2- 3) (n2- 36) < 0
TÝch sè b»ng nµo ? Gi¶i: a) (n2- 3) (n2- 36) =
¿
n2−3
=0 ¿n2−36=0 ¿ ⇔¿
Tìm n để n2 =3
n2 = 36
¿
n2=3 ¿n2=36 ¿ ⇒¿
v× n Z n2 3
VËy n = ±
b) (n2- 3) (n2- 36) < (n2- 3)và (n2- 36) trái dÊu
V× (n2- 3) > (n2- 36) ⇒{n 2−3
>0
n2−36<0 ⇒{
n2 >3
n2<36
< n2 < 36 n2 = ; ; 16 ; 25 n = ±2 ; ± ; ; Bài : Tìm x Z biÕt : a) x (x + 2) =
b) (x -2)2 = 0
(19)Bài 3: Tìm x biết : a) 3x + 12 =
x=−1
x=−7 3x=−3 3x=−21⇒¿ 3x+12=9 3x+12=−9⇒¿
¿
b) 2 x- + =
2/x −2/❑2
2/x −2/❑−12
2/x −2/+5=7
2/x −2/+5=−7⇒¿
⇒¿
V× 2 x - 2 x 2 x-2 +5
nªn 2 x - +5 = -7 vô lý VËy 2 x - 2 = x - 2 =
x=3
x=1
x −2=1
x 2=1
Bài 4: a) Tìm cặp số nguyên (x ; y) thoả mÃn: (x - 1)( - y) = -7
V× (x - 1)( - y) = -7 (x - 1) ( - y) ớc 7và khác dấu Ư(7) = ;
* Nếu x -1 = - y = -7 x = ; y = 10 * Nếu x -1 = -1 - y = x = ; y = -4 * Nếu x -1 = - y = -1 x = ; y = * Nếu x -1 = -7 - y = x = -6 ; y = b) (2x - 1)(y + 4) = 11 Học sinh lên bảng giải Bài 5: Tìm n Z để:
a) n - ⋮ n -
Phơng pháp : Tách số bị chia thành tổng béi cña sè chia
n - ⋮ n - n - - ⋮ n - ⋮ n - VËy n - ớc
n - -2 -1
n
b) n2 -2n -22 ⋮ n + 3
Ta cã : n2 - 2n - 22 = n(n + 3) - 5n(n + 3) - 7 ⋮ n + ⋮ n + 3
Vậy n + ớc cña
n + -7 -1
n -10 -4 -2
Bµi 6: To¸n chøng minh
Chøng minh r»ng víi m; n Z th×: a) n3 + 11n ⋮ 6
b) mn(m2 -n2) ⋮ 3
c) n(2n + 1)(n + 1) ⋮
Gi¶i
a)Ta cã n3 + 11n = n3 + 12n - n = n3 -n + 12n = n(n2 - 1) + 12n
= n(n - 1)(n + 1) + 12n V× n(n - 1)(n + 1) tích số nguyên liên tiếp nên tích chia hÕt cho vµ 12n ⋮ n(n - 1)(n + 1) + 12n ⋮
b) mn( m2 - n2) = mn[(m2 - 1) - (n2 - 1)] = mn(m2 - 1) - mn(n2 - 1)
(20)c) n(2n + 1)(n + 1) = n(n + 1)[( n - 1) +( n + 2)] = n(n - 1)(n + 1) +n(n + 1)(n + 2) ⋮
Bµi tËp nhà :
1/ Tích số chẵn liên tiếp chia hết cho ? 2/ Tìm x ; y Z biÕt:
a) (x + 2)(y - 3) = b) (x + 1)( xy - 1) = c) x2 + 3x - 13 x + 3
Ngày soạn : Ngày dạy : 10/
Buổi 11 : hình: Tỉng ba gãc cđa mét tam gi¸c trờng hợp tam giác
A/ Mục đích yêu cầu :
Nắm vững kiến thức tổng ba góc tam giác trờng hợp tam giác để vận dụng giải tập
B/ Néi dung
I/ ổ n định
II /Kiến thức cần nắm
Δ ABC cã : A + B + C = 1800
Δ ABC cã : A = 900 B + C = 90 0
+ Góc tam giác tổng hai góc không kề với *) Trờng hợp C.C.C
Δ ABC vµ Δ A'B'C' cã : AB = A'B' ; AC = A'C' ; BC = B'C' Δ ABC = Δ A'B'C' ( C.C.C )
*) Trêng hỵp b»ng C.G.C
Δ ABC vµ Δ MNP cã : AB = MN ; AC = MP ; A = M Δ ABC = Δ MNP ( C.G.C)
*) Trêng hỵp b»ng G.C.G
Δ ABC vµ Δ DEF cã : AC = DF ; A = D ; C = F Δ ABC = Δ DEF (G.C.G)
III/ Bài tập vân dụng
Bài : Cho tam gi¸c ABC , biÕt c¸c gãc A, B, C tØ lƯ víi 1; 3; a) TÝnh c¸c gãc cđa tam gi¸c
b) Tia phân giác góc đỉnh C tam giác cắt AB E Tính góc AEC Học sinh giải câu a A = 200 ; B = 600 ; C = 1000
TÝnh BCx = ?
E BCE = ?
B CBE = ?
AEC = 1800 - ( BCE + CBE ) A 1000 AEC = 200 C
Bài 2: Cho tam giác ABC có A = 1000, tia phân giác góc B C cắt I
(21)Ph©n tÝch A BIC
I
B2 + C2 B C
A + B + C = 1800 (Tæng gãc tam gi¸c)
1 2B+
1 2C=
1
2(B+C) B + C = 1800 - A = 1800 - 1000 = 800
Trong BIC cã :
B2 + BIC + C2 = 1800
XÐt ∆ ABC 1/2 B + 1/2C + BIC = 1800
BIC = 1800 - 1/2 ( B + C ) = 1400
NÕu A = α b) NÕu A = α
H·y tÝnh B + C = ? Ta cã: B + C = 1800 - α 1/2 ( B +C ) = 900 - α/2
1/2( B + C ) = ? BIC = 1800 -( 900 - α/2 ) = 900 + α/2 BIC = ?
Bµi : Cho tam gi¸c ABC cã A = 800 , phân giác góc B phân giác góc
A K đỉnh C cắt K Tính BKC
Ph©n tÝch :
TÝnh BKC
B2 + BCK B C x
ACK = ? ACx góc ngồi đỉnh C tam giác ABC Vậy cần tính góc ACx ACx = 800 + B ACK = 1/2 ACx = 400+B/2
BCK = C + 400 + B/2
Trong tam gi¸c BCK cã : BCK = 1800 - ( B
2 + BCK )
BCK = 1800 - ( B/2 + C + 400 + B/2)
BCK = 1800 - ( B + C + 400) = 1800 - (1000+ 400) = 400
Bài 4: Cho tam giác ABC có : A < 900 Trên nửa mặt phẳng chứa C có bờ đờng thẳng
AB vẽ AE vng góc với AB AE = AB Trên mặt phẳng không chứa B bờ AC vẽ AD vng góc với AC AD = AC Nối E với D Gọi AM AN đờng trung tuyến tam giác ABC AED Chứng minh :
a) ABC = AED
b) AMC = AND D Gi¶i :
Trên mặt phẳng có bờ đờng thẳng \ N AB có BAC < 900 (gt) mà BAE =900
(22) BAC < BAE tia AC ë gi÷a tia AB vµ AE \\
E
BAC = BAE - EAC = 900 - EAC (1) \\ /
LËp luËn t¬ng tù ta cã :
B C DAE = DAC - AEC = 900 - EAC (2) M
Tõ (1) vµ (2) DAE = BAC
ABC vµ AED cã : AB = AE (gt); BAC = DAE (c/m trªn); AC= AD (gt)
ABC = AED ( c.g.c)
b) Tõ ABC = AED C = D
AMC vµ AND cã: AC = AD(gt) ; C = D(c/m trªn ); MC = 1/2BC ; ND = 1/2DE mµ BC = DE AMC = AND (c.g.c)
Bµi tËp vỊ nhµ :
Bài 66 ; 67 ; 68 ; 69 (Toán nâng cao )
Ngày soạn : Ngày dạy : 10/
Buổi 12 : h×nh : lun tËp vỊTỉng ba gãc cđa mét tam giác trờng hợp tam giác
tam giác cân
A/ Mục đích yêu cầu :
Học sinh nắm vững kiến thức tổng ba góc tam giác, định nghĩa tính chất tam giác cân, trờng hợp tam giác để vận dụng giải tập
B/ Néi dung
I/ ổ n định
II /Kiến thức cần nắm
*) Tam giác cân : ABC có : AB = AC ABC cân A Tính chất :
ABC cân A B = C ; M trung điểm BC
AM BC ; BAM = CAM *) Tam giác
ABC có : AB = AC = BC ABC B = C = A = 600
III/ Bµi tËp vËn dông
Bài : Cho ABC có B = 750 ; đờng cao AH = 1/2 BC Chứng minh ABC cân
H
íng dÉn :
Vẽ ABE ; gọi M trung điểm BC Nối EC ; EM
AHB cã : A = 1800- ( 900 + 750) = 150
A
EBM = 750- 600 = 150
AHB vµ EMB cã : BA = BE (gt) E
BAH = EBM = 150 ; BM = AH B C BEM = BAH ( c.g.c) H M
AHB = BME ( gãc t¬ng øng )
(23) AEC = 3600 - ( 600 + 1500 ) = 1500 BEC = AEC ( c.g.c) CA = CB ABC cân C
Bài 2: Cho tam giác ABC Trên mặt phẳng có chứa A bờ BC vẽ tia Bx vng góc với BC , tia lấy điểm D cho BD = BC Trên mặt phẳng có chứa C bờ AB vẽ tia By vng góc với BA , tia lấy điểm E cho BE = BA
Chøng minh : DA = EC D Ph©n tÝch
DA = EC A =
BDA = BEC x Hai tam giác có yếu
tè nµo b»ng nhau? B // C
x E
Gi¶i:
XÐt BDA BEC có : BD = BC (Theo cách lÊy ®iĨm D) ; y ABD = CBE (Cïng phơ víi ABC)
BA = BE (Theo c¸ch lÊy ®iÓm E) BEC = BAD ( c.g.c) DA = EC Bài 3:
Cho tam giác ABC Trên mặt phẳng không chứa B có bờ AC vẽ tia Az Trên mặt phẳng không chøa C cã bê AB vÏ tia Ay cho gãc BAy = gãcCAx Trªn tia A x lÊy D cho: AD = AC , trªn tia Ay lÊy E cho AE = AB
Chøng minh :
a) AEC = ABD A b) BD = CE
Phân tích toán \ \ // // D AEC = ABD
E B C x
EA = BA ; EAC = BAD; AC = AD ;
Gi¶i:
EAC = A1 + A; BAD = A2 + A XÐt AEC vµ ABD cã:
AE = AB (gt)
AC = AD (gt) So s¸nhA1 víi A2
A1 = A2 (gt) A1 + A = A2 + A
Hay BAD = EAC
BEC = BAD ( c.g.c) H
íng dÉn vỊ nhµ :
Bài tập 12 (Một số vấn đề phát triển hình học 7) 17 ; 18; 19 ; 20 (Toán bồi dng hỡnh hc 7)
Ngày soạn : 20/12
(24)A/ Mục đích yêu cầu :
Học sinh nắm vững khái niệm tính chất hai đại lợng tỉ lệ thuận tỉ lệ nghịch , so sánh nhận biết khác tỉ lệ thuận tỉ lệ nghịch , từ xác định hớng giải tốn
B/ Nội dung I/ ổn định
II /Kiến thức cần nắm
Tỉ lệ thuận Tỉ lệ nghịch
Định
nghÜa y = kx \ k ≠ ¿y=ax(a≠0) Chó ý NÕu y tØ lƯ thn víi x theo hƯ sè
tØ lƯ k th× x cịng tØ lƯ thn víi y theo hƯ sè tØ lƯ 1/ k
NÕu y tØ lƯ nghÞch víi x theo hƯ sè tØ lƯ a th× x cịng tØ lƯ nghÞch víi y theo hƯ sè tØ lƯ a
TÝnh chÊt *)
y1
x1 =y2
x2 =y3
x3
= =yn
xn
=k
¿ y1
y2= x1
x2; y3
yn= x3
xn
*) x1y1 = x2y2 = xnyn = a
¿ y1
y2 =x2
x1
;y1
y3 =x3
x1
Những vấn đề cần lu ý giải toán tỉ lệ thuận , tỉ lệ nghịch : + Tóm tắt tốn dới dạng đại lợng
+ Xác định mối quan hệ đại lợng + Tìm đại lợng khơng đổi toán
+ LËp tØ sè ( NÕu TØ lƯ thn ) lËp tÝch sè (NÕu tØ lƯ nghÞch) III/ Một số toán áp dụng
Bi 1: Tìm số có ba chữ số , biết số chia hết cho 18 chữ số nó tỉ lệ với ; 2;
Lu ý vai trò chữ số cần tìm Giải:
giống nên gọi riêng Gọi chữ số cần tìm a ; b ; c \ a,b,c N*
các chữ sè tõng hµng (0 a ; b ; c )
Đặt điều kiện cho chữ số Vì số cần tìm ⋮ 18 số ⋮ Tìm giới hạn cho a + b + c ? ( a +b + c) ⋮ số cần tìm số chẵn Từ đến 27 có số ⋮ 9? Vì 1 a ; b ; c 3 a + b + c 27 Từ đến 27 có số ; 18 ; 27 ⋮
VËy a + b + c = ; 18 ; 27
Theo bµi ta cã:
a
1=
b
2=
c
3=
a+b+c
1+2+3=
a+b+c
6
V× a ; b ; c N* a + b + c ⋮ 6 a + b + c = 18
⇒a
1=
b
2=
c
3= 18
6 =3
⇒a=3;b=6;c=9
Chữ số hàng đơn vị phải Số cần tìm chia hết chữ số hàng đơn bao nhiêu? Vì ? vị phải số chẵn
Ta cã c¸c sè : 396 ; 936
Bài 2: tam giác có chu vi 59 m ; đờng cao có chiều dài 2m ; 5m ; 7m Tính chiều dài cạnh tam giác
Gi¶i
(25)đờng cao cạnh quan hệ nh Vì chiều dài cạnh đờng cao tơng ứng ? cạnh hai đại lợng tỉ lệ nghịch nên:
2a = 5b = 7c ⇒ a
35=
b
14=
c
10= 59
59=1
VËy a = 35m ; b = 14m ; c = 10m
Bài 3: Một HTX chia 1500 kg thóc cho đội sản xuất tỉ lệ với số ngời đội Biết số ngời đội thứ hai trung bình cộng đội thứ đội thứ ba Đội thứ lĩnh nhiều đội thứ ba 300 kg Tính số thóc mà đội nhận đợc?
Gi¶i:
Nếu số thóc đội thứ ba a Gọi số thóc đội thứ lĩnh đợc a số thóc đội đội ? Thì số thóc đội thứ lĩnh đợc a +300 Vì sao? Số thóc đội thứ lĩnh đợc là(a+a+300):2
= a + 150
Ta cã : a + a + 300 + a + 150 = 1500 3a = 1050
a = 350
Vậy đội nhận đợc 650kg ; đội hai nhận đợc 500kg đội ba nhận đợc 350 kg
Bài 4: Quảng đờng AB dài 16,5 km Ngời thứ từ A đến B , ngời thứ hai từ B đến A Vận tốc ngời thứ so với ngời thứ hai 3/4 Đến lúc gặp thời gian ngời thứ so với ngời thứ hai 8/5 Tính quãng đờng ngời đ-ợc đến lúc gặp
Gi¶i
Cùng quãng đờng vận tốc thời Gọi t1 ; t2 thời gian ngời thứ
gian quan hƯ víi nh ? nhât thứ hai
Xác định chuyển động chiều V1 ; V2 vận tốc ngời thứ
hay ngỵc chiỊu ? thø hai
Qng đờng ngời thứ đợc? Trên quãng đờng vận tốc Quãng đờng ngời thứ hai đợc? thời gian hai đại lợng tỉ lệ nghịch
Tõ t1 t2
=8 5⇒t1=
8 5t2;
v1
v2 =3
4⇒v1= 4v2
v1t1=3
4 5t2v2=
6
5t2v2⇒s1=
6 5s2
⇒ s1
6=
s2
5=
s1+s2
6+5 =
16,5 11 =1,5
⇒s1=1,5 6=9 km;s2=1,5 5=7,5 km
IV/ Bµi tËp vỊ nhµ :
Bài 1: Một ô tô từ A đến B thời gian dự định Sau đợc qng đờng tơ tăng vận tốc lên 20% đến B sớm dự định 10 phút
Tính thời gian tơ từ A đến B
Bài 2: Một ngời từ A đến B với vận tốc km/h dự định đến B lúc11giờ45' Sau đợc 4/5 quãng đờng ngời giảm vận tốc 3km/h nên đến B lúc 12 tra Tính qng đờng AB ngời khởi hành lỳc my gi ?
Ngày soạn : Ngày dạy :
Buổi 14 : luyện tập số học đại số
(26)Bµi 1: HiƯn anh h¬n em ti Ti cđa anh cách năm tuổi em sau năm tỉ lệ với Tính tuổi ngời
Giải:
Tuổi anh cách năm ? Gäi ti cđa em hiƯn lµ x \ x Z Tuổi em sau năm ? Thì tuổi anh x +
Tuổi anh cách năm : x + - = x+3 Tuổi em sau năm x +
LËp tØ sè ? Theo bµi ta cã:
x+3
3 =
x+8
4 =
(x+8)−(x+3)
4−3 = 1=5
Ti em hiƯn lµ - = 12 Tuổi anh hiên : 12 + = 20
Bài 2: Sáu năm trớc tuổi bố gấp lần tuổi , 18 năm sau tuổi bố gấp đôi tuổi Tính tuổi bố tuổi ?
Giải:
Sáu năm trớc tuổi ? Gọi a tuổi sau năm trớc \ a N*
Sáu năm trớc tuổi bố ? Thì tuổi bố sáu năm tríc lµ 6a
HiƯn ti bè ? Ti ? HiƯn ti lµ : a + 6;tuổi bố 6a + 18 năm sau ti lµ a + + 18 = a + 24 ti bè lµ : 6a + + 18 = 6a + 24
So sánh tuổi bố tuổi 18 Vì 18 năm sau tuổi bố gấp đôi tuổi nên: năm sau ? ( 6a + 24) = 2.( a + 24)
6a + 24 = 2a + 48 4a = 24
a = D¹ng 2: Chia tØ lƯ
Ba× 3: T×m sè a ; b ; c biÕt a -b + c = 34 ; a vµ b tØ lƯ thn víi vµ ; b c tỉ lệ nghịch với
Giải:
Vì a ; b tỉ lệ với vµ a3=b
5 hay 5a =3b (1) Học
sinh lên bảng giải
b ; c tỉ lệ nghịch với 5b = 7c (2) Tõ (1) vµ (2) 25a = 15b = 21c (3) Tõ (3) 12a = b
20=
c
25=
a− b+c
12−20+25=
34 17=2
a = 12 = 24 b = 20 = 40 c = 25 = 50
Bài 4: Tìm x ; y > biÕt tỉng , hiƯu tÝch cđa chúng tỉ lệ nghịch với 15 ; 60 Học sinh lên bảng giải
Giải:
Ta có : (x + y) 15 = (x - y) 60 = xy.8 ⇒(x+y)15
120 =
(x − y)60
120 =
8 xy 120 =
x+y =
x − y =
xy 15
¿ x+y+x − y
8+2 = 2x 10 =
x 5⇒
xy 15=
x
5⇒5 xy=15x
⇒y=3 3x=15⇒x=5
D¹ng 3: D·y phân số có qui luật TQ : Nếu a
b.c cho c - b = a th× a b.c=
1
b−
1
(27)VÝ dô:
9 16= 9−
1
16(7=16−9)
¸p dơng tÝnh :
S=
1 2+ 3+
1
3 4+ +
n.(n+1)=
1 1− 2+ 2−
3+ .+
n−
1
n+1
¿1
1−
n+1=
n n+1
Chó ý : T¸ch mÉu thµnh tÝch
S= 15+ 35+ 63+ 99+ 143 S=2(
3 5+ 7+
2 9+
2 11+
2 11 13)
số cách Học sinh giải tiếp
Bµi 5: TÝnh
A=
30 + 70+ 126+ 198 + 286= 15+
7 35+
7 63+
7 99+
7 134
¿7
4( 5+
2 7+
2 9+
2 11+
2 11 13)=
7 4( 3− 5+ 5− 7+ 7− 9+ +
1 11 − 13) ¿7 4( 3− 13)=
7 10 39= 35 78 H
ớng dẫn nhà : Nắm vững dạng toán ó hc
Làm tập : (Toán nâng cao) Dạy : 2/ 2006
Buổi 15 Tam giác cân
A/ Kiến thức cần nắm :
*) Định nghĩa : Tam giác cân tam giác có hai cạnh b»ng *) TÝnh chÊt :
∆ ABC c©n t¹i A B = C
+ Đờng trung tuyến ứng với cạnh đáy đồng thời đờng cao , đờng phân giác , đờng trung trực
*) Tam giác vuông cân tam giác có hai cạnh góc vuông
ABC vuông cân t¹i A B = C = 450
*) Tam giác tam giác có ba cạnh
∆ ABC A = B = C = 600
*) Các ph ơng pháp chứng minh : 1/ Chứng minh tam giác ABC cân ta cần chứng minh
+ AB = AC AB = BC hc AC = BC + B = C hc A = B hc A = C
+ Chứng minh đỉnh nằm đờng trung trực thuộc cạnh đối diện + Chứng minh đờng trung tuyến ứng với cạnh đáy đồng thời đờng cao , đờng phân giác , đờng trung trực
2/ Chứng minh tam giác
+ Chøng minh tam giác có ba cạnh + Chứng minh tam gi¸c cã ba gãc b»ng + Chøng minh tam giác cân có góc 600
3/ Tính chất tam giác vuông:
(28)+ Tam giác vng có góc 300là tam giác
B / Bµi tËp vËn dơng
Bài 1: Chứng minh tam giác c©n:
a) Hai đờng cao thuộc hai cạnh bên
b) Đờng phân giác hai góc kề đáy
c) §êng trung tun thuộc hai cạnh bên
Ba học sinh lên bảng giải
Chú ý ghi giả thiết phân tích trớc làm
Bài 2: Cho tam giác ABC cân A. Trên tia đối tia BA lấy điểm D cho AB = AD Chứng minh DC
BC C Phân tích
DC BC
AH // DC
A2 = C1
Bài 3: Cho ∆ ABC cân A, đờng cao AH Gọi HD , HE lần lợt đ-ờng cao ∆ AHB ; ∆ AHC Trên tia đối tia BH; EH theo
thø tù lÊy ®iĨm M; N cho DM = DH ;
EN = EH Chøng minh a) AM = AN
b) AH lµ trung trùc cña MN c) MAN = BAC
A
M N
B C
Bµi 2:
D \ Từ A kẻ tia phân giác gãc A
A Vì BAC góc đỉnh A ∆ ABC nên
\ / BAC = C1 + D
Mặt khác
ABC cân B H C t¹i A
C1 = D BAC = 2C1 2A2=2C1
A2 = C1; A2 C1 vị trí so le AH // DC mµ AH BC(t/c tam giác cân)
DC BC (Đpcm)
Bµi 3:
A \\ //
M / / N D / / E
B H C Ph©n tÝch
a) AM = AN
AM = AH vµ AN = AH
AMH cân AHN cân b) AH trung trực MN
(29)Bµi 4:
GT ∆ ABC cã B = 600; C = 700 BD = BA ; CF = CA
KL TÝnh DAF
TÝnh DBA = ?
tam giác DBA tam giác ?
MAH = NAH
MAN = A1+ A2+ A3+ A4= 2(A2+ A3) =2BAC
Bµi 4:(Bµi 41 Toán nâng cao) A
\\ /
D \\ / F B C
∆ DBA cã B + C + A = 1800 (1)
DBAlµ gãc ngoµi ∆ ABC DBA = 1800- 600
= 1200
∆ DBA c©n A1 = D D + A +1200 =1800 2D = 600 D = A = 300
T¬ng tù ta cã
2F = 1800 - 1100 = 700 A
3 = F = 70
2 =35
0
∆ ABC cã A = 1800 - (600 + 700) = 500
DAF = A1 + A2 + A3 = 300+ 500+ 350=1150
H
ớng dẫn nhà : Nắm định nghĩa tính chất tam gíac cân Bài tập : 39 ; 40 ; 42 (Toán nâng cao ) Dạy : 18/ 2/ 2006
Buæi 16 Luyện tập Tam giác cân
Dạng 1: Tính số đo góc
Bài 1: Cho tam giác ABC vuông A , BC lấy điểm D;E cho BD = BA ; CE = CA TÝnh gãc DAE
B TÝnh DAE
CÇn biÕt AED vµ ADE
E Xét CAE cân C BAD cân B
D Học sinh lên bảng trình bày lời giải
A C Đáp sè : EAD = 450
Bài 2: Cho ABC có góc A = 1050 Một đờng thẳng qua A cắt Bc D chia tam giác
(30)
Đặt C =
NÕu thay B bëi C th× ADB = 2
bài tốn có thay đổi khơng ? B D C Từ giả thiết ADC ADB
BAC = BAD + = 2 + = 3 ADC 900 vËy tam gi¸c
cân ADC phải có đý ? C = 1050 : = 350 ; B = 400
Tr ờng hợp : ABD cân có đáy BD Nếu C = Thì A2 = ?
vµ A1 = ?
A Tam giác ABD cân A B = D = 2
A1 = 1800 - 4
Trong ABC cã A + B + C = ?
B D C A ABC cã : A + B + C = 1800
= ( 1800 - 4 ) + + + 2
BAC = + 1800 - 4 = 1050
3 = 750 = 250
B D C
Trờng hợp : ABD cân đáy AB Vì ADB = C mà DBA = DAB = (1800 - C ) : = 900 - C
DBA + C = 900 - C + C = 900 A = 900 (Trái với giả thiết )
Vy bi toỏn có trờng hợp thoả mãn Dạng : Tính số đo góc thơng qua vẽ đờng phụ làm xuất tam giác cân
Cho tam gi¸c ABC c©n ë A cã gãc A = 1000 Một điểm M nằm tam giác cho
gãc MBC = 100 vµ gãc MCB = 200 TÝnh gãc AMB
Để ý thấy MC phân giác góc C
B Trªn tia CA lÊy ®iÓm D cho CD = CB CBD cân C có C = 400 B = D = 700
DBM = 700 - 100 = 600 MBC = MDC (c.g.c)
MB = MD MBD c©n cã gãc b»ng 600
M MBD BD = MD = BM
D A C ABM = 400 - 100 = 300DBA = MBA (c.g.c)
HD: So sánh MBC MDC BDA = BMA = 700 MBD tam giác ?
So sánh DBA MBA từ tính AMB Hớng dẫn nhà :
(31)D¹y : 4/3 / 2006
Bi 17 Tìm giá trị lớn , giá trị nhá nhÊt cđa mét biĨu thøc
A / Mơc tiªu:
- Học sinh nắm đợc khái niệm giá trị lớn , giá trị nhỏ biểu thức , cách tính giá trị
- Rèn kỹ t lô gíc , kỹ nămg lập luận B / Nội dung
I) Kiến thức cần nắm 1/ Giá trị nhỏ nhÊt cđa biĨu thøc :
Chøng minh biĨu thøc f(x) m (h»ng sè ) víi x
DÊu '' = '' xÈy nµo m giá trị nhỏ biểu thức f(x) x =
Ví dụ : Tìm giá trị nhá nhÊt cña A = 3(x+1)2 - 5
Ta cã : (x+1)2 víi x 3(x+1)2 víi x 3(x+1)2 - -5 víi x DÊu '' = '' xÈy x = -1
Vậy giá trị nhỏ cđa biĨu thøc A = 3(x+1)2 - lµ -5 t¹i x = -1
Ký hiƯu : Min A= -5 x = -1 2 / Giá trị lớn nhÊt cđa biĨu thøc Chøng minh f(x) m (h»ng sè ) víi x
DÊu '' = '' xẩy m giá trị lớn biểu thức f(x) x =
Ví dụ : Tìm giá trị lớn biÓu thøc B = 15 - 4x - 2
Ta cã : x - 2 víi x 4x - 2 víi x 15 - 4x - 2 15 víi x DÊu '' = '' xÈy x =
Vậy giá trị lớn biểu thức B = 15 - 4x - 2lµ 15 x = Ký hiÖu : Max B = 15 x =
3 / Mét sè chó ý vËn dơng : (a + b)2 víi a, b
(a - b)2 víi a, b x - a víi x
x+ b víi x NÕu a > b th× a + c > b + c NÕu a > b vµ c > a.c > b.c Nếu a > b c < th× a.c < b.c x2 víi x x2k víi x a + b a + b
a - b a - b II/ Bµi tËp vận dụng :
Bài 1: Tìm giá trị nhỏ nhÊt cđa biĨu thøc : M = x + - x
a) NÕu x < x > - x > M >
b) NÕu x th× x vµ - x M = x + -x = c) NÕu x >5 th× -x < M = x + x - = 2x - >
So sánh ba trờng hợp a , b , c ta có Min M = với x Cách 2: Sử dụng bất đẳng thức
Ta cã : x + - x x + - x x + - x x(5 - x) 0 x
5
Bài : Tìm giá trÞ nhá nhÊt cđa biĨu thøc : N = x+ + x
(32)Đáp số : Min N = -1 x Bài 3: Với giá trị nguyên x biểu thức A = 12 x
3 x có giá trị lớn
H
íng dÉn :
Ph©n tích A thành tổng số nguyên A = 3− x+9
3− x =1+
9 3− x
và phân số A lớn
3− x lín nhÊt
A lín nhÊt ? Với x > -x <
3− x <
9
3− x lín nhÊt nµo ? Víi x < th× - x >
9
3− x >
3− x > x < vµ
9
3− x lín nhÊt
- x nhá nhÊt Vì - x > - x nhá nhÊt - x = x =
Vậy với x = biểu thức A có giá trị lớn Khi A = 12−2
3−2 =10
KiĨm tra 30 phót:
1) T×m giá trị lớn biểu thức a) A = - 2(x - 1)
b) B = x+15
x+7
2) Tìm giá trÞ bÐ nhÊt cđa biĨu thøc a) M = 5x −19
x −4
b) N = 7− x
x −5
Híng dÉn vỊ nhà :
1/ Tìm giá trị nhỏ biÓu thøc : A = x - + x -
B = (x - 1)2 + (y + ) 2
2/ Tìm giá trị lớn biểu thức : M = x
2 +8
x2 +2
N =
2(x −1)2+3
3/ Tìm giá trị nguyên x để biểu thức sau có giá trị lớn A =
7− x B =
27−2x
12− x
Dạy : 11/3
(33)A/ Mục tiêu :
Từ trờng hợp tam giác, học sinh nắm đợc trờng hợp đặc biệy tam giác vuông Vận dụng linh hot vo gii bi
Rèn kỹ ph©n tÝch , lËp luËn chøng minh B / Nội dung
I/ Kiến thức cần nắm
Hai tam giác vuông có : * Hai cạnh góc vuông
* Một cạnh góc vuông góc nhọn kề cạnh * Cạnh huyền góc nhọn
* Cạnh huyền cạnh góc vuông
Hai tam giác vuông cân có : - Cạnh huyền
- Cạnh góc vuông II/ Bµi tËp vËn dơng
Bài 1: Cho tam giác ABC cân A có A < 900 , đờng cao BD CE cắt K
Chøng minh : a) AD = AE
b) AK tia phân giác cđa gãc A Ph©n tÝch : a) AD = AE ABD = ACE
b) AK tia phân giác góc A EAK = DAK EAK = DAK Bài : Cho tam giác ABC , M trung điểm BC , từ B C kẻ đờng thng BE
và CF vuông góc với A a) So sánh BEM CFM
b) Chøng minh BE CF
c) Chøng minh M trung điểm E F E
Ph©n tÝch :
a) BEM CFM tam giác ? B M C Có yếu tố ?
Vậy BEM = CFM theo trờng hợp ? F b) BE CF v× ?
BE AM ; CF AM BE CF c) ME = MF
BEM = CFM
Bài 3: Cho tam giác ABC vuông cân A Qua A vẽ đờng thẳng d cho B C thuộc mặt phảng bờ d Vẽ BH CK vng góc với d
a) Chøng minh AH = CK
b) Gọi M trung điểm BC , xác định dạng tam giác MHK
B AH CK thuộc tam giác ?
Đó tam giác ?
Có yếu tố ? M
H
A C a) XÐt ABH vµ ACK cã: K AB = AC (gt)
(34)cạnh tơng ứng vuông góc)
BAH = AKC(c¹nh hun- gãc nhän) AH = CK (c¹nh t¬ng øng )
Nhận định dạng tam giác HMK ? b) MB = MC (gt) AM BC ; HBM = 450+B
MAK = 450 + A
1 mµ B1 = A1 HBM = MAK
HBM = KAM (c.g.c) MH = MK VËy tam giác MHK vuông cân M Mặt khác cã BMH = AMK (gãc t¬ng øng ) BMH + AMK = 900 HMK = 900
Tam giác MHK vuông cân M Bµi 4:
Cho tam giác ABC vng A Từ B C kẻ đờng phân giác BD CE ( D AC; E
AB ) Từ D E hạ đờng vuông góc xuống BC cắt BC M N Tính góc MAN
ABC cã: A = 900 B
GT BD ; CE phân giác góc B C N EN BC ; DM BC
E M KL TÝnh MAN
A
D C Muèn tính MAN cần biết yếu tố ?
ADB vµ MDB cã : A = M = 900
A1 = ? ; A2 = ?
BD chung ; B1 = B2
ADB = MDB (ch- gn) BA = BM BAM cân B BD AM
T¬ng tù ta cã : ACE = NCE (ch-gn) CN = CA CAN cân CE AN A1 = C2 ; A2 = B1(góc có cạnh t vuông góc)
Tính B1 + C2 = ?
MAN = 900 - ( A
1 + A2) = 900- (B1 + C2) =
= 900 - 450 = 450
C Bµi tËp vỊ nhµ : Cho tam giác ABC vuông A có AC = AB Trên AC lấy D E cho : AD = DE = EC Chøng minh :
AEB + C = 450
2/ Bµi tËp: 38 ; 39 ; 40 trang 25 ( Tài liệu giáo khoa chuyên Hình học 7) 3/ Dặn dò : Buổi sau kiểm tra 90 phút
Dạy : 25 / /2006
Bi 19 KiĨm tra
(35)Đánh giá khả vận dụng kiến thớc học vào giải tập Rèn kỹ phân tích , lập luận , chứng minh giúp giáo viên nhận định lựa chon đội tuyển Toán B Đề ra:
Câu 1: a) Chứng minh : 12n+1
3n+2 phân số tối giản
b) Tỡm mt s tự nhiên biết số chia d , chia d hiệu thng bng 207
Câu 2: Tìm số nguyªn x biÕt a) x - 1 =
b) x - 2
C©u 3:
Ba líp 71; 72 ; 73 cã tÊt c¶ 144 häc sinh , nÕu rót ë líp 73 ®i
3 sè häc sinh líp
đó
rút 72
7 số học sinh rút 71
4 số học sinh số học sinh
l¹i ë
ba líp b»ng tính số học sinh lúc đầu lớp
C©u 4 :
Cho tam giác ABC có góc A = 1200 , phân giác AD Từ D kẻ đờng thẳng
vu«ng gãc với AB AC lần lợt cát AB ; AC E F Trên EB FC lấy điểm K I cho EK = FI
a) Chứng minh DEF b) Chứng minh DIK cân
c)Từ C kẻ đờng thẳng song song với AD cắt tia BA M Chứng minh MAC Tính AD theo CM = m CF = n C Chữa kim tra :
Bài 1: a) dùng phơng pháp gọi d ƯCLN( 12n +1 ; 3n + 2) chøng minh d = b) Gäi sè cÇn tìm x , ta có : x= 4q1 + = 7q2 + x - = 4q1 = 7q2 ( q1: 7) = (q2 : 4) mµ q1 - q2 = 207 ( q1: 7) = (q2 : 4) = (q1 - q2): (7 - 4)
= 207 : = 69
VËy q1 = 69 = 483 ; q2 = 69 = 276
VËy x = 383 + = 1935 Bµi 2:
b) x - 2 x - hc x - -
x x -1 Bài 3:
Sau rút số học sinh lại lớp bao nhêu? Số học sinh lớp 71 cßn
4 cđa líp
Sè häc sinh líp 72 cßn
7 cđa líp
Sè häc sinh líp 73 cßn
3 cđa líp
Theo bµi ta cã :
4 líp 71 =
7 líp 72 =
3 líp 73
8 líp 71 =
7 líp 72 =
9 líp 73 = 144
(36)VËy sè häc sinh líp 71 = = 48
Sè häc sinh líp 72 = = 42
Sè häc sinh líp 73 = = 54
Bài 4: B a) DEF
DEA = DFA (C¹nh hun - gãc nhän ) D
DE = DF ; D1 = D2 = 300 E
DEF A F I C b) DIK cân DK = DI DEK = DFI
c) M = A1 = 600 (đồng vị )
C = A2 = 600 (so le ) AMC M
CM = CA = m AF = m - n AF =
2 AD AD = 2AF = 2(m - n)
H
íng dÉn vỊ nhµ :
Bài tập 64 ; 65 ; 66 (Một số vấn đề phát triển hình học 7) Buổi sau học Đại số
So¹n : 26 /
Dạy : 1/ Buổi 20: Biểu thức đại số
A/ Mơc tiªu
+ Học sinh nắm khái niệm biểu thức đại số , biểu thức nguyên , biểu thức phân , biến , cách tính giá trị khơng thích hợp biến
+ Tính giá trị biểu thức đại số , so sánh hai biểu thức chứng minh đẳng thức
B/ Nội dung
I/ Kiến thức cần nắm
* Biu thc i s : Cú loại chữ : + Biến :x ; y ; z + Hằng : a ; b ; c
(Hằng số chữ biểu thị cho số xác định )
* Biểu thức đại số có loại : + Biểu thức nguyên : không chứa biến mẫu + Biểu thức phân : chứa biến mẫu
Nếu biểu thức phân ta phải tìm giá trị thích hợp biến (còn gọi TXĐ) * Hai biểu thức đại số : Có giá trị giá trị biến lấy tập hợp số xác định
* Chứng minh đẳng thức: Biến đổi để hai vế , thông thờng biến đổi vế phức tạp vế đơn giản
II/ Bµi tËp vËn dơng
(37)So¹n : 26 /
Dạy : 1/ Buổi 21: Biểu thức đại số A/ Mục tiêu
B/ Néi dung
I/ Kiến thức cần nắm II/ Bài tập vận dụng
III/ Hớng dẫn nhà : Soạn : 26 /
Dạy : 1/ Buổi 22: Biểu thức đại số A/ Mục tiêu
B/ Nội dung
I/ Kiến thức cần nắm II/ Bµi tËp vËn dơng
III/ Híng dÉn vỊ nhà : Soạn : 26 /
Dy : 1/ Buổi 23: Biểu thức đại số A/ Mục tiêu
B/ Néi dung
I/ KiÕn thøc cần nắm II/ Bài tập vận dụng
III/ Hớng dẫn nhà : Soạn : 26 /
Dạy : 1/ Buổi 24: Biểu thức đại số A/ Mục tiêu
B/ Néi dung
I/ Kiến thức cần nắm II/ Bài tËp vËn dơng
III/ Híng dÉn vỊ nhµ : So¹n : 26 /
Dạy : 1/ Buổi 25: Biểu thức đại số A/ Mục tiêu
B/ Nội dung
I/ Kiến thức cần nắm II/ Bài tập vận dụng
III/ Hớng dẫn nhà : Soạn : 26 /
Dạy : 1/ Buổi 26: Biểu thức đại số A/ Mục tiêu
B/ Néi dung
I/ Kiến thức cần nắm II/ Bài tập vận dơng
(38)So¹n : 26 /
Dạy : 1/ Buổi 27: Biểu thức đại số A/ Mục tiêu
B/ Néi dung
I/ Kiến thức cần nắm II/ Bài tập vËn dông