KÎ tiÕp tuyÕn Bx víi nöa ®êng trßn, Gäi Cvµ D lµ hai ®iÓm di ®éng trªn nöa ®êng trßn.[r]
(1)Đề thi TO
N 9
Môn toán
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể giao đề
Bài : ( điểm )Rút gọn biểu thức :
A =
a+b −2√
ab√
a−√
bVíi a
, b
vµ a
b
Bài (1,5 điểm) Giải hệ phơng trình :
¿
1
x−
1
y −2=−1
x+
3
y −2=5
{
Bài : (1,5 điểm) Cho phơng trình
x
2+ 3x - m + = 0
a) giải phơng trình m =5
b) tìm m để phơng trình có hai nghiệm phân biệt
Bài : (2điểm) Hai ngời xe đạp đoạn đờng AB, ngời thứ đi
từ A đến B Cùng lúc ngời thứ hai từ B A với vận tốc
4
vËn
tốc ngời thứ nhất.Sau 30 phút hai ngời gặp Hỏi ngời
hết đoạn đờng AB bao lâu
Bài : (4 điểm) Cho nửa đờng trịn đờng kính AB = 2R Kẻ tiếp tuyến Bx
với nửa đờng tròn, Gọi Cvà D hai điểm di động nửa đờng tròn Các tia
AC AD Cắt Bx lần lợt E F ( F nằm B E )
a/ Chøng minh
ΔABF
ΔBDF
b/ Chứng minh tứ giác CEFD nội tiếp đợc đờng tròn
c/ Khi C, D di động nửa đờng tròn, chứng minh AC.AE = AD.AF
(không đổi)
Đáp án biểu chấm
Môn toán
( Häc sinh lµm bµi 120 )
’
(2)A=
a+b −2√
ab√a−
√b
a
0 , b
0, a
b
A=
(√
a)2
−2
√
ab+(√
b)2√
a −√
b=
(
√
a−√
b)2√
a −√
b0.5 ®
A=
a b0.5 đ
Bài 2: (1,5đ) Giải hệ phơng trình :
1
x−
1
y −2=−1
x+
3
y −2=5
¿{
¿
§iỊu kiƯn : x
0 ; y
Đặt
x=
X
1
y −2=¿
Y
0,25®
Ta có hệ phơng trình
¿
X −Y=−1
4X+3Y=5
¿{
¿
0.25 ®
¿ 3X−3Y=−3
4X+3Y=5
¿⇔−{
¿
7X = X =
7
0.5 ®
Thay X vµo (I) ta cã Y=
7
Thay
x=2 7⇒x=
7
0.5 ®
1
y −2=
7
y=
259
Bµi3: ( 1,5 ®iĨm)
a) m=5 ta cã
x
2+ 3x - = 0
cã 1+ - = phơng trình có nghiệm x
1= ; x
2= -
0,5 ®
b) ta cã
= - 4( - m + 1)
(3)
= + 4m
0,5 ®
để phơng trình có hai nghiêm phân biệt
+ 4m
>
m
>
−450,5 đ
Bài (2.0 đ ) Đổi 2giờ 30 =
2
h.
Gọi x thời gian ngời thứ hết quãng đờng AB (x>0 , h )
Trong ngời thứ đợc
x
(Quãng đờng AB )
0.25 đ
Trong ngời thứ hai đợc
4
x=
3
4x
(Quãng đờng AB)
0.25 ®
Trong hai ngời đợc
1
=2
5
(Quãng đờng AB)
0.25
Ta có phơng trình :
x+3 4x=
2
0.5 ®
Giải phơng trình tìm đợc x=
358 =4
0.5®
x=4
8
thoả mÃn với điều kiện cña Èn
Vậy thời gian để ngời thứ hết quãng đờng AB
358
(h)
Tìm đợc ngời thứ hai đợc
3 435
8
=
35
( Phần đờng
AB )
Vậy ngời thứ hai hết quãng đờng AB
356
(h)
0,25đ
Bài (4 đ)
Câu a ( 1,5 ®)
ABE =90
0( Bx tiếp tuyến )
0.5đ
ADB = 90
0( gãc néi tiÕp ch¾n nưa
đờng tròn ) 0.5đ
Xét BDF ABF có:
FDB = ABF ( cïng b»ng 90
0)
BAF = DBF ( cïng b»ng nưa s® cung BD)
ABF
∞
BDF (g.g)
0.5 đ
Câu b (1,5 đ)
Vì E là điểm nằm ngồi đờng tròn
A B F EC
D
(4) AEB =
2
s® ( cung AB – cung CB )
s® AEB =
2
s® cung AC
0.5 ®
s® CDA =
2
s® cung AC (LÝ do)
0.5 ®
AEB = CDA (lÝ do)
Tacã FEC + FDC = ADC + FDC = 180
00.25®
Tứ giác DFEC nội tiếp đợc đờng tròn
0.25
Câu c (1 đ)
* Chứng minh cho ADC AEF
ADAE = AC AF