Đang tải... (xem toàn văn)
KÎ tiÕp tuyÕn Bx víi nöa ®êng trßn, Gäi Cvµ D lµ hai ®iÓm di ®éng trªn nöa ®êng trßn.[r]
(1)Đề thi TON 9
Môn toán
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể giao đề Bài : ( điểm )Rút gọn biểu thức :
A = a+b −2√ab
√a−√b Víi a , b vµ a b Bài (1,5 điểm) Giải hệ phơng trình :
¿
1
x−
1
y −2=−1
x+
3
y −2=5
{
Bài : (1,5 điểm) Cho phơng trình x2 + 3x - m + = 0
a) giải phơng trình m =5
b) tìm m để phơng trình có hai nghiệm phân biệt
Bài : (2điểm) Hai ngời xe đạp đoạn đờng AB, ngời thứ đi từ A đến B Cùng lúc ngời thứ hai từ B A với vận tốc
4 vËn
tốc ngời thứ nhất.Sau 30 phút hai ngời gặp Hỏi ngời hết đoạn đờng AB bao lâu
Bài : (4 điểm) Cho nửa đờng trịn đờng kính AB = 2R Kẻ tiếp tuyến Bx với nửa đờng tròn, Gọi Cvà D hai điểm di động nửa đờng tròn Các tia AC AD Cắt Bx lần lợt E F ( F nằm B E )
a/ Chøng minh Δ ABF Δ BDF
b/ Chứng minh tứ giác CEFD nội tiếp đợc đờng tròn
c/ Khi C, D di động nửa đờng tròn, chứng minh AC.AE = AD.AF (không đổi)
Đáp án biểu chấm Môn toán
( Häc sinh lµm bµi 120 )’
(2)A= a+b −2√ab
√a−√b a 0 , b 0, a b A= (√a)
2
−2√ab+(√b)2 √a −√b =
(√a−√b)2 √a −√b 0.5 ®
A= a b 0.5 đ
Bài 2: (1,5đ) Giải hệ phơng trình :
1
x−
1
y −2=−1
x+
3
y −2=5
¿{
¿
§iỊu kiƯn : x 0 ; y
Đặt
x= X
1
y −2=¿ Y
0,25®
Ta có hệ phơng trình
¿
X −Y=−1
4X+3Y=5
¿{
¿
0.25 ®
¿ 3X−3Y=−3
4X+3Y=5
¿⇔−{
¿
7X = X =
7
0.5 ®
Thay X vµo (I) ta cã Y=
7
Thay x=
2 7⇒x=
7
0.5 ®
1
y −2=
7 y= 25
9
Bµi3: ( 1,5 ®iĨm) a) m=5 ta cã
x2 + 3x - = 0
cã 1+ - = phơng trình có nghiệm x1 = ; x2 = - 0,5 ®
b) ta cã = - 4( - m + 1)
(3) = + 4m 0,5 ®
để phơng trình có hai nghiêm phân biệt + 4m > m > −45
0,5 đ
Bài (2.0 đ ) Đổi 2giờ 30 =
2 h.
Gọi x thời gian ngời thứ hết quãng đờng AB (x>0 , h ) Trong ngời thứ đợc
x (Quãng đờng AB ) 0.25 đ
Trong ngời thứ hai đợc
4
x=
3
4x (Quãng đờng AB)
0.25 ®
Trong hai ngời đợc
1
=2
5 (Quãng đờng AB) 0.25
Ta có phơng trình : x+
3 4x=
2
0.5 ®
Giải phơng trình tìm đợc x= 35
8 =4
0.5®
x=4
8 thoả mÃn với điều kiện cña Èn
Vậy thời gian để ngời thứ hết quãng đờng AB 35
8 (h)
Tìm đợc ngời thứ hai đợc
3 435
8
=
35 ( Phần đờng AB )
Vậy ngời thứ hai hết quãng đờng AB 35
6 (h)
0,25đ Bài (4 đ)
Câu a ( 1,5 ®)
ABE =900 ( Bx tiếp tuyến ) 0.5đ ADB = 900 ( gãc néi tiÕp ch¾n nưa
đờng tròn ) 0.5đ Xét BDF ABF có:
FDB = ABF ( cïng b»ng 900)
BAF = DBF ( cïng b»ng nưa s® cung BD)
ABF ∞ BDF (g.g) 0.5 đ
Câu b (1,5 đ)
Vì E là điểm nằm ngồi đờng tròn A B F E
C
D
(4) AEB =
2 s® ( cung AB – cung CB )
s® AEB =
2 s® cung AC
0.5 ®
s® CDA =
2 s® cung AC (LÝ do)
0.5 ®
AEB = CDA (lÝ do)
Tacã FEC + FDC = ADC + FDC = 1800 0.25®
Tứ giác DFEC nội tiếp đợc đờng tròn 0.25
Câu c (1 đ)
* Chứng minh cho ADC AEF AD
AE = AC AF
0.5®
AD.AF =AC AE
Tam giác vng ABF có BD đờng cao thuộc cạnh huyền AB2 = AD AF AD.AF = AB2 =4R2 ( không đổi)
0.5®