Đang tải... (xem toàn văn)
Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB. Trên nửa mặt phẳng bờ AB có chứa điểm M, vẽ hai tiếp tuyến Ax, By, vẽ đường thẳng qua M vuông góc với MC cắt Ax, By tại P và Q. Gọi K là điểm đối x[r]
(1)BÀI TẬP ƠN TẬP HỌC KÌ II (Đại Số - Hình Học)
Bài Giải phương trình sau (có trình bày cách giải ) minh họa hình học
kết tìm được:
¿
2 x+3 y=1 3 x − y=10
¿{
¿
Bài Giải hệ phương trình phương pháp cộng đại số:
¿
2 x −3 y =13 3 x+4 y=− 6
¿{
¿
Bài a Vẽ parabol (P): y=−1
4x
2
b Tìm tọa độ giao điểm (P) đường thẳng (d): y=x −3
Bài Xác định a, b để đồ thị hàm số y=ax +b qua hai điểm : A(-2;-1) B(3;-4)
Bài Cho hàm số y=−3
4x
2
a Vẽ đồ thị (P) hàm số cho
b Qua đồ thị (P), cho biết x tăng từ - đến giá trị nhỏ giá trị lớn giá trị lớn y ?
Bài Cho hàm số y=− x2
a Vẽ đồ thị (P) hàm số cho
b Vẽ đường thẳng d đồ thị hàm số y=x −3 tìm tọa độ giao điểm (P) đường thẳng (d)
Bài a Tìm hai số u v biết u + v = -2 uv = -15
b Với giá trị m phương trình x2−2(m−1)x −5 m2=0 có nghiệm x
1, x2 ? Khi dùng hệ thức vi –ét, tìm m để x12 + x22 = 10
Bài Cho phương trình mx2−2(m+1)x +m− 1=0 (m≠ 0)
a Với giá trị m phương trình có hai nghiệm phân biệt
b Trong trường hợp phương trình có hai nghiệm phân biệt, dùng hệ thức Vi-ết, tính giá trị m để tổng bình phương hai nghiệm phương trinh 16
Bài Tìm hai số u v biêt:
a u + v = uv = -10
b u + v = uv = -42 (u > v)
Bài 10 Tìm giá trị m để phương trình x2 – 5x + 3m – = có hai nghiệm x
1, x2 x12 + x22 = 17
Bài 11 Giải phương trình hệ phương trình sau:
a) 2x2 - x - = b) x4+7 x2−50=0 c) x2+
x2+6(x+
1
x)+10=0
d) 1x+
√2 − x2=2 e)
3
x4
+x2+1+5=3 x
2
(2)f)
¿
2 x − 1
x + y − 1 y +1=3
2 x − 1
2 x +
3 y − 3
y +1 =2
¿{
¿
k)
¿
x√x+ y√y=35 x√y + y√x=30
¿{
¿
l)
(x − 1)√y+( y −1)√x=√2 xy
¿
x√y −1+ y√x −1=xy
¿ ¿{
¿ ¿ ¿
¿
Bài 12 Cho phương trình: x2 + (m + 1)x + – m = 0
a Tìm m để phương trình có nghiệm -1 Tính nghiệm cịn lại b Tìm m để phương trình có nghiệm phân biệt
Bài 13 Cho hàm số y = ax + b (a 0) có đồ thị (d)
a/ Xác định a, b biết (d) song song với đường thẳng y= -2x + qua điểm A(-1;6) b/ Tìm a, b biết (d) cắt trục hồnh điểm có hồnh độ 3, cắt trục tung có tung độ
Bài 14 Cho hàm số y = ax2
a Xác định hệ số a, biết đồ thị qua điểm A(-2;3) b Vẽ đồ thị hàm số ứng với a vừa tìm
Bài 15 Cho hàm số y = ax2
a Xác định hệ số a, biết đồ thị qua điểm A(2;-3) b Vẽ đồ thị hàm số ứng với a vừa tìm
c Viết phương trình đường thẳng AB, biết B(-2;-6) khơng thuộc (P) tìm tọa độ giao điểm thứ hai (P) Và đường thẳng AB
Bài 16 a Giải phương trình:
¿
3 x + y=3 2 x − y =7
¿{
¿
b Tìm tạo độ giao điểm parabol (p): y = 5x2 đường thẳng (D) : y = 6x -1
Bài 17 Cho phương trình x2+mx+m+7=0 Khơng giải phương trình tính
A = x12 + x22 B = x13 + x23
Bài 18.
a Xác định hệ số a, b, c hàm số y = ax2 + bx + c, biết đồ thị (P) cắt trục Oy tại (0;-5), cắt trục Ox điểm (-1; 0) qua điểm (1; -6)
b Với giá trị x hàm số vừa xác định có giá trị nhỏ nhất? tìm giá trị nhỏ hàm số
c Xác định biến thiên hàm số tìm câu a) x<3
4 x>
Băi 19 Cho hàm số y = - 2x + có đồ thị (D) hàm số
-4 y =
x có đồ
thë (H)
a) Tìm toạ độ giao điểm (D) (H)
b) Tìm (H) điểm A(xA , yA) (D) điểm B(xB , yB) thoả mãn điều kiện: xA+ xB = 2yA - yB = 15
Bài 20 Cho hàm số y = ax2
(3)a Xác định hệ số a biết đồ thị hàm số cho cắt đường thẳng d: y = -2x + điểm A có tung độ -1
b Vẽ đồ thị (P) hàm số ứng với giá trị a vừa tìm câu a) vẽ đường thẳng d mặt phẳng tọa độ Tìm tọa độ giao giao điểm thứ hai B (P) d
Bài 21 Cho parabol (P) có đỉnh gốc tọa độ O qua điểm A(1; −1
4 )
a Viết phương trình parabol (P)
b Viết phương trình đường thẳng d song song với đường thẳng x + 2y = qua điểm B(0;m) Với giá trị m đường thẳng d cắt parabol (P) hai điểm có hồnh độ x1, x2 cho 3x1+ 5x2 =
Bài 22 Viết phương trình đường thẳng d song song với đường thẳng x + 2y = qua
giao điểm hai đường thẳng d1: 2x – 3y = d2: 3x + y =
Bài 23 Cho phương trình x2−6 mx+4=0 Tìm giá tri m, biết phương trình cho
có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn điều kiện
1
x12+x22
=7
Bài 24 Cho phương trình mx2−2 mx+1=0 (m tham số)
a Tìm giá trị m để phương trình có nghiệm tính nghiệm phương trình theo m
b Tìm giá trị m để phương trình có hai nghiệm cho nghiệm gấp đơi nghiệm
Bài 25 Tính kích thước han có diện tích 40cm2 , biết tăng kích thước thêm cm diện tích tăng 48cm2
Bài 26 Hai vịi nước chảy vào bể cạn bể đầy sau 12 phút Nếu vòi một
chảy 30 phút vòi hai chảy 45 phút đầy 1736 bể Hỏi chảy vịi chảy đầy bể ?
Bài 27 Hai xe ô tô khởi hành lúc từ thành phố A đến thành phố B cách 312
km Xe thứ chạy nhanh xe thứ hai 4km nên đến sớm xe thứ hai 30 phút Tính vận tốc xe ?
Bài 28 Một tam giác vng có hai cạnh góc vng 2cm cạnh huyền bằng
10cm Tính chu vi tam giác
Bài 29 Một máy kéo nơng nghiệp có hai bánh sau to hai bánh trước Khi bơm căng, bánh
xe sau có bán kính lớn bán kính bánh xe trước 25 cm Khi đoạn đường dài 314 m bánh xe trước quay nhiều bánh xe sau 40 vịng Tính bán kính bánh xe trước sau Cho biết π =3 14
Bài 30 Khoảng cách hai bến sông A B 60 Km Một xuồng máy xi dịng
từ A đến B, nghỉ 30 phút B quay trở lại ngược dòng 25 km để đến C Thời gian kể từ lúc đến lúc quay trở lại đến C hết tất Tính vận tốc xuồng máy nước yên lặng, biết vận tốc nước chảy km/h
Bài 31 Hai vòi nước chảy vào bể nước cạn (Khơng có nuớc ) đầy
(4)Bài 31 Một tam giác vng có hai cạnh góc vng cm có diện tích
96cm2 Tính độ dài cạnh huyền.
Bài 32 Cho hệ phương trình: x – y = x + y = k
a/ Với giá trị k hệ có nghiệm (0; -1)
b/ Với giá trị k hệ có nghiệm (xo; yo) thoả mãn điều kiện M(xo; yo) nằm
đường thẳng x + 2y =
Bài 33 Cho phương trình (m – 1)x2 – 2mx + m + = (m tham số)
Chứng minh phương trình ln ln có hai nghiệm với m khác
Bài 34 a) Giải hệ phương trình:
¿
3 x −2 y=5
x+ y=0
¿{
¿
b) Giải phương trình: 2x2 – 7x +3 = 0.
Bài 35: Cho hàm số y = 12x2 có đồ thị (P) đuờng thẳng (d): y = 2x + m (m≠0).
a) Vẽ đồ thị (P) hàm số
b) Tìm m để đường thẳng (d) tiếp xúc (P).Tính toạ độ điểm tiếp xúc
c) Tìm m để dường thẳng (d) cắt (P) điểm có tung độ hồnh độ
Bài 36 : Cho pt x2 –2mx +2m-2 = (1) a/ Giải pt m=1
b/ Chứng minh pt (1) ln ln có hai nghiệm phân biệt với giá trị m c/ Tìm m để pt có hai nghiệm x1 ; x2 thoả mãn điều kiện:
1
x1+
1
x2=2
Bài 37: Một hội trường có 360 ghế xếp thành hàng hàng có số ghế
Khi vào họp có 400 người, nên để đủ chỗ ngồi phải kê thêm hàng ghế hàng kê them ghế Hỏi lúc đầu hội trường có hàng ghế hàng có ghế?
Bài 40: Giải hệ phương trình sau:
¿
2 x − y =3
x+2 y =4
¿{
¿
Bài 41: Hai xe ô tô khởi hành lúc từ thành phố A đến thành phố B cách 312 km
Xe thứ chạy nhanh xe thứ hai 4km nên đến sớm xe thứ hai 30 phút Tính vận tốc xe ?
Bài 42: Cho phương trình x2 - ax + a - 1=0
a/ Chứng tỏ phương trình ln ln có nghiệm với a
b/ Tìm a để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thoả mãn x21 + x22 = 10
Bài 43: Tìm số có hai chữ số biết tổng hai chữ số 16 Nếu đổi chỗ hai chữ số cho
ta số nhỏ số ban đầu 18
Bài 44: Cho phương trình x2 + (m - 1)x - 2m -3 = 0: a/ Giải phương trình m = -
(5)c/ Gọi x1; x2 hai nghiệm phương trình Tìm m để x12+x22=7
Bài 45: Trên nửa đường trịn (O; R) đường kính BC, lấy điểm A cho BA = R Gọi D
điểm nằm cung AC BD cắt AC H Tia BA cắt tia CD M a/ Chứng minh tứ giác AHDM nội tiếp
b/ Tính góc AMH
c/ Tính diện tích tam giác MBC ngồi đường trịn (O)
Bài 46: Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp dường tròn (O;R) Các đường cao AD, BE, CF cắt nhau
H
a/ Chứng minh tứ giác BE FC nội tiếp b/ Chứng minh OA vng góc O F
c/ Cho biết số đo cung AB 90o, số đo cung AC 120o.Tính theo R diện tích hình giới hạn AB, cung BC AC
Bài 47 Cho nửa đường trịn đường kính AB = 2R Kẻ tiếp tuyến Bx với nửa đường tròn Gọi C và
D hai điểm thuộc nửa đường tròn Các tia AC, AD cắt tia Bx E F (F nằm B E)
a/ Chứng minh Δ ABF đồng dạng với Δ BDF ? b/ Chứng minh tứ giác CEFD nội tiếp ?
c/ Cho góc BOD = 300 , góc DOC = 600 Tính diện tích tứ giác ACDB ?
Bài 48 : Cho đường tròn (O) điểm A ngồi đường trịn (O) Từ A kẻ tiếp tuyến AB,
AC tới đường tròn (B,C tiếp điểm) Trên cung nhỏ BC lấy điểm M gọi I,H,K ,lần lượt chân đường vng góc hạ từ M xuống BC, AC AB
a/ Chứng minh tứ giác BIMK CIMH nội tiếp b/ Chứng minh: MI2 = MH.MK
Bài 49 Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB Điểm M thuộc nửa đường trịn, điểm C nằm giữa
O, A Trên nửa mặt phẳng bờ AB có chứa điểm M, vẽ hai tiếp tuyến Ax, By, vẽ đường thẳng qua M vng góc với MC cắt Ax, By P Q AM cắt CP E, BM cắt CQ F
a/ Chứng minh tứ giác APMC nội tiếp b/ Chứng minh góc PCQ = 1v
c/ Chứng minh EF // AB
Bài 50 : Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường trịn ( O, R ) Các đường cao AD, BE, CF, trực tâm H
a/ Chứng minh tứ giác BEFC CEHD nội tiếp b/ Chứng minh OA vng góc EF
c/ Cho số đo cung AB = 900 số đo cung AC = 1200 Tính theo R diện tích hình giới hạn AB cung AB AC
(6)Chứng minh rằng:
a/ AICH tứ giác nội tiếp b/ AI=AK
c/ Năm điểm A,E,H,C,I thuộc đường tròn d/ CE AB
Bài 51: Cho đường tròn (O;R) đường trịn (I; r) (R>r>0) tiếp xúc ngồi A Vẽ tiếp tuyến
chung BC Hai đường tròn (B thuộc (O), C thuộc (I)) Tiếp tuyến A hai dường tròn cắt BC M
a) Chứng minh M trung điểm BC ∆MOI vuông?
b) Chứng ming BC tiếp tuyến đường trịn đường kính OI?
Bài 52 Cho tam giác ABC vuông cân A Một tia Bx nằm góc ABC cắt AC D Vẽ tia
Cy vng góc với Bx E cắt BA F Chứng minh : a FD BC Tính BFD
b Tam giác ABCE nối tiếp c EA phân giác góc FEB
Bài 53 Cho đường trịn (O) hai đường kính vng góc AB, CD Trên AO lấy E cho
OE =
1
¿❑
❑
AO, CE cắt (O) M a/ Chứng tỏ tứ giác MEOD nội tiếp b/ Tính CE theo R
c/ Gọi I giao điểm CM AD Chứng tỏ ID AD
Bài 54 Cho tam giác ABC,đường tròn (O) đường kính BC = 2R cắt cạnh AB E. Hai tiếp tuyến đường tròn (O) E C cắt D
a) Chứng minh tam giác CDE
b) Chứng minh tứ giác CDAE nội tiếp đường trịn c) Chứng minh tứ giác AOCD hình chữ nhật
d) Tính phần diện tích tứ giác AOCD nằm ngồi đường trịn (O) theo R
Bài 55 Trên nửa đường trịn (O; R) đường kính BC, lấy điểm A cho BA = R Gọi D
điểm nằm cung AC BD cắt AC H Tia BA cắt tia CD M a/ Chứng minh tứ giác AHDM nội tiếp
b/ Tính góc AMH
c/ Tính diện tích tam giác MBC ngồi đường trịn (O)
Bài 56 Cho nửa đường trịn tâm O, đường kính AB C điểm thuộc nửa đường trịn có hình
(7)a) Chứng minh tứ giác ADCF BCED nội tiếp Xác định tâm I J hai đường trịn
b) Chứng minh BE AF
c) Chứng minh IJ trung trực CD d) Chứng minh Δ KCE cân
Bài 57 Cho (O;R) đường thẳng d có khoảng cách đến O OA=R Trên (O) lấy điểm B
cho số đo cung AB= 1200 Tiếp tuyến B với(O) cắt d C cắt đường thẳng AO D. a Chứng minh tứ giác AOBC nội tiếp
b Chứng minh tam giác ABC
c Tính theo R diện tích tam giác ACD phần nằm (O)
(8)