Đề Khảo sát chất lượng giáo viên cấp THCS Tỉnh Vĩnh Phúc năm học 2015-2016. Môn Toán

Câu 4 (1,0 điểm). a) Chứng minh rằng phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m. b) Tìm một biểu thức liên hệ giữa hai nghiệm của phương trình không phụ thuộc vào t[r]

SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG CHUYÊN MÔN GIÁO VIÊN NĂM HỌC 2015-2016

MƠN TỐN; CẤP THCS

Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề

Câu (2,0 điểm) Cho biểu thức

1

4 :

1

1

x x x

P x

x

x x

   

   



 

 

a) Rút gọn biểu thức P

b) Tính giá trị biểu thức P

3

3 15

x 

 .

c) Tìm tất giá trị x để P=x2 Câu (1,0 điểm) Cho hàm số

2 x y=

2 có đồ thị  P đường thẳng  d có phương trình y=x-m (m tham số).

a) Tìm m biết  d qua điểm A nằm  P A có hồnh độ b) Khi

1 m 

, tìm tọa độ điểm M x y 1; 1 thuộc  P điểm N x y 2; 2 thuộc  d cho x1x2 1 y1 4y2.

Câu (1,0 điểm)

Một ca-nô chạy xuôi dịng sơng ngược dịng 250km Nếu ca-nơ xi dịng ngược dịng 40 phút 140km. Tính vận tốc riêng ca-nơ vận tốc dòng nước, biết vận tốc dòng nước vận tốc riêng ca-nô xuôi hay ngược dịng khơng đổi

Câu (1,0 điểm) Cho phương trình x2 2(m1)x m  0 (x ẩn, m tham số) a) Chứng minh phương trình ln có nghiệm phân biệt với giá trị m b) Tìm biểu thức liên hệ hai nghiệm phương trình khơng phụ thuộc vào tham số m

Câu (3,0 điểm) Cho đường tròn O R; , ABlà dây  O có độ dài R K điểm cung lớn AB Gọi M điểm tùy ý cung nhỏ BK (

,

M B K) Trên tia AM lấy điểm N cho AN BM Kẻ đường thẳng qua B song song với KM cắt đường tròn  O điểm thứ hai P

a) Chứng minh điểm A,N,K,P đỉnh hình bình hành b) Chứng minh tam giác KMN tam giác

c) Xác định vị trí M để tổng MA MK MB  có giá trị lớn nhất. Câu (1,0 điểm) Tìm tất số nguyên dương n cho    

2 9 2 11 n  n n

Câu (1,0 điểm) Cho a, b, c số thực dương abc 1

Tìm giá trị lớn biểu thức: 5 5 5

ab bc ca

P

a b ab b c bc c a ca

  

      .

Thí sinh không sử dụng tài liệu Cán coi thi khơng giải thích thêm. Họ tên thí sinh:……….Số báo danh:………

SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC

 HƯỚNG DẪN CHẤM KIỂM TRA CHUYÊN MÔN GIÁO VIÊN NĂM HỌC 2015-2016

MƠN: TỐN – CẤP THCS  Câu (2,0 điểm).

Nội dung trình bày Điểm

a) 1,00

Điều kiện xác định P: x x    

 , ta có: 0,50

 1 2 12  1 1

x x x x x

P x x         0,25  

4

4 x x x

P x

x

 

  0,25

b) 0,50

Có:

3

4 15



 

  0,25

Suy ra:

3 5

4

4

3 15

P P     

    

    0,25

c) 0,50

2

4

0

1 0,

x x x

P x x x

x x x

                    0,25 x

  0,25

Câu (1,0 điểm)

Nội dung trình bày Điểm

a) 0,50

Tìm A(2; 2) 0,25

Tìm m = 0,25

b) 0,50 Khi m  có: ( ) : y

2 d  x

, 1 y x 

(1), 2 y x   (2). Theo giả thiết: x1x11 (3) y14y2 (4)

Từ (2) (3) (4) có: 1

4

2 y  x   

  (5)

0,25

Thay (5) vào (1) có: x128x112 0 (6)

Giải (6) (2) (3) (4) (5) ta có: M ( 2; 2), (1; )

2 N

hoặc M ( 6;18), (5; )

2

N 0,25

Câu (1,0 điểm)

Nội dung trình bày Điểm

Gọi vận tốc riêng ca-nơ x km/h, vận tốc dịng nước y km/h (đk: x>y>0) khi

Ca-nơ xi dịng ngược dịng 250km, ta có phương trình: 4(x+y)+3(x-y)=250 (1)

Ca-nơ xi dịng ngược dịng 40 phút (2/3 giờ) 140km, ta có phương trình: 3(x+y)+(2/3)(x-y)=140 (2)

0,25

Từ (1) (2) ta có:

4( ) 3( ) 250 7 250

2 11 7 420

3( ) ( ) 140

x y x y x y

x y x y x y

   



  





 

 

    



 (3)

0,25 Giải (3) có: x=35, y=5.

Vậy vận tốc riêng ca-nô 35km/h vận tốc dòng nước 5km/h. 0,25 Câu (1,0 điểm):

Nội dung trình bày Điểm

a) 0,50

Có:    

2 2

' m m m m

        0,25

2

1 19

0

2

m

 

    

  với m, suy đpcm. 0,25

b) 0,50

Gọi x x1, 2là nghiệm PT, theo định lý Viet ta có:

 

1

1

2

4 x x m x x m

   

 

  

 0,25

 

1

1 2

1

2

2 10

2

x x m

x x x x x x m

   



     

  

 Vậy hệ thức cần tìm x1x2 2x x1 10

0,25 Câu (3,0 điểm):

N P

H O K

A B

M

Nội dung trình bày Điểm

a) 1,00

Do MK BP  MB PK   MB PK (1) 0,25

MBAN(2) Từ (1) (2) suy PK AN (3) 0,25

KA KB MB PK  suy AP KM hay PK AN (4) 0,25

Từ (3) (4) suy PK, AN cạnh đối hình bình hành hay suy đpcm. 0,25

Gọi H trung điểm AB, OH AB



sin

2 AH AOH

OA

 

suy AOH 600

 1  600

2

AKB AOB AOH 

, tam giácAKB tam giác đều.

0,25

Do KM AP KN AP, suy ra: KM KN 0,25

  600

KMN ABK  0,25

Từ ta có tam giác KMN tam giác 0,25

c) 1,0

Có: MA MK MB MA NM    AN 2MA4R. 0,5

Dấu “=” xảy  MA đường kính hay M điểm cung bé BK

Vậy: MaxMA MK MB  4R M điểm cung bé BK 0,5

Câu (1,0 điểm):

Nội dung trình bày Điểm

n29n 2n11  n n 11  2n 1 n11 0,25 2n 2 n 11

    0,25

   

2 n 11 20 n 11

       0,25

 

20 n 11 n

     Vậy n = 9 giá trị cần tìm. 0,25 Câu (1,0 điểm):

Nội dung trình bày Điểm

Chứng minh: a5b5a b3 2b a3

Thật vậy,    

5 3 2 2 0 a b a b b a  a a  b  b a  b 

a3 b3 a2 b2 a b2a2 ab b2a b

         

Dấu xảy a b .

0,25

Khi đó: 5 3 2 2

1

ab ab abc c

a b ab a b b a ab a b b a  a b b a abc  a b c  0,25

Tương tự có: 5 ; 5

bc a ca b

b c bc a b c c  a ca a b c  0,25

Suy ra:

a b c

P

a b c a b c a b c

   

      , dấu ‘=’ xảy a b c  1. Vậy Pmax 1 a b c  1

0,25

Yêu cầu:

+ Điểm tồn tính đến 0,25;

+ Với ý từ 0,5 điểm trở lên, tổ chấm thống để chia nhỏ đến 0,25;

+ Với ý, Hướng dẫn chấm trình bày cách giải với bước kết bắt buộc phải có Nếu thí sinh giải theo cách khác trình bày đủ kết cho điểm tối đa của ý đó.