Đang tải... (xem toàn văn)
[r]
(1)ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG KHỐI 12 Đề bài:
Câu 1:
a) Tìm khoảng đơn điệu hàm số: y x4 4x2 1
b) Tìm giá trị m để hàm số 2x2 x 2
y x m đồng biến tập xác điịnh
Câu 2:
a) Tìm cực trị hàm số: y 2x2 x4
b) Định m để hàm số:
2
x x m y f x
x m
đạt cực đại x = Câu 3: Tìm GTLN, GTNN hàm số:
a)
2
y x x b) y3x24x 8 0;1
Câu 4: Tứ diện SABC có ba đỉnh A, B, C tạo thành tam giác vuông cân đỉnh B AC = 2a, SAABC SA = a
a) Chứng minh: mp SAB mp SBC
b) Trong mp SAB vẽ AH SB H Chứng minh: AH SBC c) Tính diện tích tam giác SAB
d) Từ trung điểm O đoạn AC, vẽ OKSBC cắt SBC K Tính độ dài đoạn OK
ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM
Câu Nội dung Điểm
1
a) Tập xác định: D
' 4x 8x
y y' 0 x o x ;
BBT:
Vậy hàm số đồng biến khoảng ( 2; 0);( 2; )
Hàm số nghịch biến khoảng ( ; 2);(0; 2)
0,25 0,25
0,25
0,25 b) Tập xác định: D
y’ = x2 – 4x + m
ycbt y’ 0, x ' m 0 m4
Vậy: m4 hàm số đồng biến toàn tập xác định
0,25 0,25 0,25 0,25
a) TXD: D 0,25
x 2 2
(2)2
y’ 4x 4x3
y’ 0 x0;x1
BBT:
Vậy: Hàm số đạt cực đại x1, giá trị cực đại y =
Hàm số đạt cực tiểu x = 0, yCT 0
0,25
0,25
0,25 b)Hàm số xác định x m
2
2
2 x
' x m m ; ''
f x f x
x m x m
f x đạt cực đại x =
2
2
' 0
2 m m f x m m m Với m = -1 f '' 2 2>0 (không thỏa mãn)
Với m = -3 f '' 2 2<0 (thỏa mãn)
Vậy, hàm số đạt cực đại x = m = -3
0,25
0,25
0,25 0,25
3
a) TXĐ: D 2; 2
' 2 x y x 2
'
2 x
y x x x
x x
Ta có: f 2 2;f 2 2; f 1 2 Nên: 2; 2; ax 2 m y miny 0,25 0,25 0,25 0,25 b) Ta có: ' 6x 4; '
3
f x f x x
2 20
; 8;
3
f f f
Vậy:
0,25
0,5
x -1 0 1
y’ + - +
-y 1
(3)
0;1
0;1
20 max
3
min
f x f x
0,25
4
GT, KL, vẽ hình
a a
H
K
O
B
C S
A a
a) BC AB BC SAB
BC SA
SBC SAB
0,5
0,5 0,5 b) AH SB mà SB giao tuyến hai mp vng góc SBC SAB nên
AH SBC
0,5
c)
2
SAB
S AH SB
Ta có: AB = a 2vì ABC vng cân, AC = 2a Xét tam giác vuông SAB với đường cao AH, ta có:
2 2 2
1 1 1
2
a AH AH AS AB a a a
0,5đ
Trong tam giác vuông SAB, SB2 SA2 AB2 a2 2a2 3a2
SB a
Vậy: S 6. 3 2
2
SAB
a
a a
(đvdt)
0,5
0,25
0,25 d)Vì OK SBC mà AH SBC nên OK // AH, mà K CH
2
AH a OK
(4)