de khao sat chat luong 11 cuc hay

[r]

ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG KHỐI 12 Đề bài:

Câu 1:

a) Tìm khoảng đơn điệu hàm số: y x4 4x2 1

  

b) Tìm giá trị m để hàm số 2x2 x 2

y x  m  đồng biến tập xác điịnh

Câu 2:

a) Tìm cực trị hàm số: y 2x2 x4

 

b) Định m để hàm số:  

2

x x m y f x

x m  

 

 đạt cực đại x = Câu 3: Tìm GTLN, GTNN hàm số:

a)

2

y x   x b) y3x24x 8 0;1

Câu 4: Tứ diện SABC có ba đỉnh A, B, C tạo thành tam giác vuông cân đỉnh B AC = 2a, SAABC SA = a

a) Chứng minh: mp SAB  mp SBC 

b) Trong mp SAB  vẽ AH SB H Chứng minh: AH SBC c) Tính diện tích tam giác SAB

d) Từ trung điểm O đoạn AC, vẽ OKSBC cắt SBC K Tính độ dài đoạn OK

ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM

Câu Nội dung Điểm

1

a) Tập xác định: D

' 4x 8x

y    y' 0  x o x ; 

BBT:

Vậy hàm số đồng biến khoảng ( 2; 0);( 2; )

Hàm số nghịch biến khoảng ( ;  2);(0; 2)

0,25 0,25

0,25

0,25 b) Tập xác định: D

y’ = x2 – 4x + m

ycbt  y’  0,  x   ' m 0 m4

Vậy: m4 hàm số đồng biến toàn tập xác định

0,25 0,25 0,25 0,25

a) TXD: D 0,25

x    2 2 

2

y’ 4x 4x3

 

y’ 0 x0;x1

BBT:

Vậy: Hàm số đạt cực đại x1, giá trị cực đại y =

Hàm số đạt cực tiểu x = 0, yCT 0

0,25

0,25

0,25 b)Hàm số xác định  x m

 

     

2

2

2 x

' x m m ; ''

f x f x

x m x m

  

 

 

 

f x đạt cực đại x =  

 

2

2

' 0

2 m m f x m        m m       Với m = -1  f '' 2  2>0 (không thỏa mãn)

Với m = -3  f '' 2  2<0 (thỏa mãn)

Vậy, hàm số đạt cực đại x = m = -3

0,25

0,25

0,25 0,25

3

a) TXĐ: D  2; 2

 

' 2 x y x    2

'

2 x

y x x x

x x              

Ta có: f 2  2;f  2  2; f  1 2 Nên: 2; 2; ax 2 m y miny           0,25 0,25 0,25 0,25 b) Ta có: '  6x 4; ' 

3

f x   f x   x

   

2 20

; 8;

3

f   f  f   

Vậy:

0,25

0,5

x   -1 0 1 

y’ + - +

-y 1

 

 

 

 

 

0;1

0;1

20 max

3

min

f x f x

 

0,25

4

GT, KL, vẽ hình

a a

H

K

O

B

C S

A a

a) BC AB BC SAB

BC SA  

 

  

SBC SAB

 

0,5

0,5 0,5 b) AH SB mà SB giao tuyến hai mp vng góc SBC SAB nên

 

AH  SBC

0,5

c)

2

SAB

S  AH SB

Ta có: AB = a 2vì ABC vng cân, AC = 2a Xét tam giác vuông SAB với đường cao AH, ta có:

2 2 2

1 1 1

2

a AH AH AS AB a  a  a  

0,5đ

Trong tam giác vuông SAB, SB2 SA2 AB2 a2 2a2 3a2

    

 SB a

Vậy: S 6. 3 2

2

SAB

a

a a

   (đvdt)

0,5

0,25

0,25 d)Vì OK SBC mà AH SBC nên OK // AH, mà K CH

2

AH a OK

  