Đề cương ôn tập Toán 8

- Nắm vững định nghĩa, tính chất, dấu hiệu nhận biết tứ giác đặc biệt, đường trung bình của tam giác, hình thang.. Áp dụng các công thức tính diện tích trong các bài tập tính toán.[r]

ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP – MƠN TỐN – KHỐI 8 Năm học 2019 - 2020

I TRỌNG TÂM Kiến thức:

Kiến thức bản Đại số

- Học sinh nẵm vững kiến thức về: Các phép tính đa thức, phân thức Hình học

- Nắm vững định nghĩa, tính chất, dấu hiệu nhận biết tứ giác đặc biệt, đường trung bình tam giác, hình thang Áp dụng cơng thức tính diện tích tập tính tốn

Nâng cao

- Giá trị nhỏ nhất, lớn biểu thức dạng phân thức, đa thức - Biến đổi biểu thức

2 Kỹ năng:

Vẽ hình, chứng minh,… PHẦN ĐẠI SỐ

DẠNG I: PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ Bài 1: Phân tích đa thức sau thành nhân tử

a) 4x2  8xy 4y c) 5x(x 1) 3x (1 x)   b) x2  y2  5x 5y d) 3x2  6xy 3y 2 12z2 Bài 2. Phân tích đa thức sau thành nhân tử:

a) 4x2  y24x 1 c) x5 3x4 3x3 x2

b) 36 2xy x  2 y2 d) x3  x2 5x 125

Bài 3. Phân tích đa thức sau thành nhân tử:

a) 6x2  5x 1 d) x2 4xy 4y  z2 4zt 4t

c) (x21)2  4x2 f) x3 x 3x y 3xy   y y Bài 4 Tìm x, biết

a) 2x(3x 5) x(6x 1) 33    c) (3x 5)(2x 1) (x 2)(6x 1) 0      b) (x 1)(x 3) x(x 2) 7     d) (x 2) 3 (x 5)(x  5x 25) 6x  11 Bài 5. Tìm x, biết

a) 2x(x 3) 5(3 x) 0    d) x2  5x 0 

b) (x2 4) (x 2)(3 2x) 0    e) x327 (x 3)(x 9) 0    c)  

2 2

2x 5 (x 2) f) 4(x 2) 25(1 2x)

DẠNG 2: TÍNH GIÁ TRỊ BIỂU THỨC Bài Rút gọn tính giá trị biểu thức

a)  

2

A 5x 4x  2x 1  2x(10x  5x 2)

với x 15

b) B 5x x 4y    4y(y 5x) với

1

x ; y

5



 

c) C 6xy(xy y ) 8x (x y ) 5y (x     2  xy) với

1

x ; y

2

 

d) D (3x 5)(2x 1) (4x 1).(3x 2)      với x 2 Bài 2. Tính giá trị biểu thức

a) A 4x 2 4x 1 với

1 x

2

 

b) B x 3 9x227x 27 với x = 13

c) C x(x y) y(y x)    với x = 124, y = 24, z = Bài 3. Tính giá trị biểu thức

A (x 3)   (x 1) 312x(x 1) với

1 x

2



B (2x 1)  2 3(x 1)  (x 1)(x 1)  với

1 x

2

2

C (x 2)(x  2x 4) x (x 2)   với x = -2

D x  20x5  20x4  20x3  20x2 20x 3 với x = 21

DẠNG 3: CHIA ĐA THỨC Bài 1: Tìm a, b cho

a) Đa thức x4  x36x2  x a chia hết cho đa thức x2  x 5

b) Đa thức 2x3 3x2 x a chia hết cho x + 2.

Bài 2: Tìm giá trị nguyên n

a) Để giá trị biểu thức 3n310n2  5 chia hết cho giá trị biểu thức

3n 1

b) Để giá trị biểu thức 10n2  n 10chia hết cho giá trị biểu thức n – 1

DẠNG 4: CÁC PHÉP TÍNH VỀ PHÂN THỨC Bài 1: Thực phép tính sau:

a)

1 2x

1 x  x 1 b)

3 x

2x 2x 6x

    c) 2

1 9x 6x

:

x 4x 3x

 

 d)

2

2

x y x xy :

x y 3x 3y

 

 

e)

3

3

x 2x 2x

x x x x



 

    f)

x x

x x x 3x

     g) 2

3x 2x 6x 10x

:

1 3x 3x 1 6x 9x

           

Bài 2: Cho phân thức

2

x 10x 25

A

x 5x

 





a) Tìm ĐKXĐ biểu thức

b) Tìm x để giá trị phân thức

c) Tìm x ngun để phân thức có giá trị nguyên Bài 3: Cho biểu thức :

x

Q

x x x x



  

   

b) Tìm x để

3 Q

4

 

c) Tính giá trị biểu thức Q x2  0

Bài 4: Chứng minh giá trị biểu thức

2 2

2

x x

A :

x x x x

 

 

   

      



    

không phụ thuộc vào biến với giá trị x 0 x 1

Bài 5: Cho biểu thức

2

x x

E

x x

  

   

  

a) Rút gọn biểu thức E b) Tìm x để E =

c) Tính giá trị E biết x 2  d) Tìm giá trị nhỏ E DẠNG 5: NÂNG CAO

Bài 1:

a) Tìm giá trị nhỏ biểu thức sau: A x  6x 2 ; B 4x  x 2

C 4x 22y24xy 4x 6y 2019  

3 D

x 6x 10

 

 

b) Tìm giá trị lớn biểu thức sau: A x25x 3

B x2 2y2  2xy 2x 2y 2013  

2018 C

x 22x 122



 

Bài 2: Chứng minh rằng:

a) a (a 1) 2a(a 1)2    chia hết cho với a Z

Bài 3: a) Cho:

1 1

x  y z x y z 

Chứng minh rằng: 2019 2019 2019 2019 2019 2019

1 1

x  y z x y z

b) Cho 2a = by + cz; 2b = ax + cz; 2c = ax + by Tính giá trị biểu thức

1 1

M

x y z

  

  

PHẦN HÌNH HỌC

Bài 1: Cho ABCcó góc nhọn AB < AC Các đường cao BE, CF cắt H

Gọi M trung điểm BC K điểm đối xứng với H qua M a) Chứng minh: Tứ giác BHCK hình bình hành

b) Chứng minh: BKAB CK AC

c) Gọi I điểm đối xứng với H qua BC Chứng minh: Tứ giác BIKC hình thang cân

d) BK cắt HI G Tam giác ABC phải có thêm điều kiện để tứ giác GHCK hình thang cân

Bài 2: Cho tam giác ABC cân A, đường cao AD, O trung điểm AC, điểm E đối xứng với điểm D qua điểm O

a) Chứng minh tứ giác AECD hình chữ nhật

b) Gọi I trung điểm AD, chứng tỏ I trung điểm BE c) Cho AB = 10cm, BC = 12cm, tính diện tích tam giác OAD

d) Đường thẳng OI cắt AB K Tìm điều kiện tam giác ABC để tứ giác AEDK hình thang cân

Bài 3: Cho ABCđều, D, E, F trung điểm AB, AC, BC Trên tia đối

của tia ED lấy điểm M cho DE = EM, DF cắt CM N a) Chứng minh BDEF hình thoi?

b) Chứng minh ADCM hình chữ nhật c) Chứng minh FMN vuông

Bài 4: Cho ABCvuông A, (AB < AC) Gọi M, N, E trung điểm

AB, AC, BC

a) Chứng minh: Tứ giác ANEB hình thang vng b) Chứng minh: Tứ giác AMEN hình chữ nhật

c) Gọi D điểm đối xứng E qua M Chứng minh: Tứ giác BEAD hình thoi

d) Tam giác ABC cần có thêm điều kiện để tứ giác AMEN hình vng? Bài 5. Cho ABCnhọn (AB < AC) Kẻ đường cao AH Gọi M trung điểm

AB, N điểm đối xứng H qua M

a) Chứng minh: Tứ giác ANBH hình chữ nhật

b) Trên tia đối tia HB lấy điểm E cho H trung điểm BE Gọi F điểm đối xứng với A qua H Tứ giác ANHE hình gì? Vì sao?

c) Gọi I giao điểm AH NE Chứng minh: MI//BC

d) Đường thẳng MI cắt AC K Kẻ NQKH Q Chứng minh: AQBQ