[r]
(1)TRƯỜNG THPT NGUYỄN HUỆ ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I NĂM HỌC 2009 - 2010
TỔ TỐN MƠN : TỐN 10 NÂNG CAO ********* Thời gian: 60 phút ( không kể thời gian giao đề)
******************************************* Bài 1(2,5đ): Cho hàm số y = x2 + 4x +3 có đồ thị (P)
1/ Tìm tập xác định , tọa độ đỉnh (P) , lập bảng biến thiên vẽ đồ thị (P)
2/ Với giá trị m đồ thị (P) cắt đường thẳng (d) : y = 2mx + 8m + hai điểm phân biệt có hồnh độ âm
Bài 2(2,5đ): 1/ Giải phương trình: x + = 2x -
2/ Giải hệ phương trình : 2
x + y + xy = x + y + xy = Bài 3(2đ): Cho phương trình: mx + = x + m (1)
1/ Giải biện luận phương trình (1) theo tham số m
2/ Tìm giá trị nhỏ m để nghiệm phương trình (1) số nguyên Bài 4(3đ): Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC với A(4; 6); B(-4; 2); C(1; -3 )
1/ Tính
AB AC góc A
2/ Tính diện tích tam giác ABC bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC 3/ Gọi M trung điểm BC N điểm cạnh AC cho AM BN. Tìm toạ độ điểm N
*************************************
ĐÁP ÁN MƠN TỐN THI HỌC KỲ I -LỚP 10 NÂNG CAO – NĂM HỌC 2009 - 2010 Bài 1: (2,5đ)
1/(1,5đ) + Tập xác định D = R (0,25đ) + Đỉnh S(– 2, –1) (0,25đ) + Bảng biến thiên : x -2 (0,5đ)
y
-1
+ Đồ thị : (0,5đ) 2/ (1đ) + Pt hđ giao điểm (P) (d) : x2 + 4x + = 2mx + 8m + x2 – 2(m – 2)x – 8m = (1) (0,25đ)
Bài 3: (2đ)
1/(1đ) + (1) (m – 1)x = m – (0,25đ) + m : ta có
3
m x
m
(0,25đ) + m = : pt (1) viết lại 0x = - ; pt vô nghiệm (0,25đ) Kết luận : + m : pt có nghiệm
3
m x
m
(2)+ (P)cắt (d) điểm pb có hđ âm pt(1) có n0 pb âm (0,25đ)
' ( 2)2 0
8
2( 2)
m
P m
S m
(0,25đ)
2
m m
(0,25đ) Bài 2: (2,5đ)
1/ (1đ)+ Điều kiện : x 5 / 2 (0,25đ)
+ pt (1)
2
2
x x
x x
(0,25đ)
7
x x
(0,25đ) + So sánh với điều kiện , phương trình có nghiệm : x = (0,25đ) 2/ (1,5đ)+ Đặt S = x + y P = xy (0,25đ)
+ Hệ phương trình trở thành :
5 (1) (2)
S P
S P
(0,25đ) Từ (1) (2) ta có pt : S2 + S – 12 = 0
S = hay S = – (0,25đ) + S = P = : ta có x, y nghiệm pt X2 – 3X + =
Do :
1
2
x x
hay
y y
(0,25đ) + S = – P = :
ta có x, y nghiệm pt X2 + 4X + = ( VN) (0,25đ) Vậy hệ có nghiệm : (1; 2) hay (2; 1) (0,25đ)
2/(1đ) + Khi m ; pt có nghiệm
3
m x
m
2
1
m
(0,25đ) + x số nguyên m – chia hết cho (0,25đ) m = hay m = hay m = hay m = –1 (0,25đ) Vây số nhỏ m để nghiệm x nguyên –1 (0,25đ) Bài 4: (3đ)
1/(1đ) + AB ( 8; 4); AC ( 3; 9)
(0,25đ) AB AC
= 60 (0,25đ) + AB = AC = 10 (0,25đ)
cosA =
AB AC
AB AC
; nên  = 450 (0,25đ) 2/(1đ) + S = (1/2)AB.AC.sinA = 30 (đvdt) (0,5đ) + BC (5; 5) BC5
(0,25đ) Ta có R = BC/2sinA = (0,25đ) 3/ (1đ) + BC có trung điểm M( -3/2; -1/2)
AM
= (-11/2; -13/2) AC
= (-3; -9) + Gọi N(x; y) cạnh AC
BN
= (x+4; y–2) AN
= (x – 4; y – 6) (0,25đ)
+BN
AM
11 13
( 4) ( 2)
2 x y
11x13y18 (1) (0,25đ) AN
và AC
cùng phương
4
3
3
x y
x y
(2) (0,25đ)
Từ (1) (2) ta có x = 6/5 y = -12/5 (0,25đ) Vậy điểm cạnh AC theo ycbt N(
6 12
; )