Đang tải... (xem toàn văn)
Hãy tính độ dài đường cao hạ từ D xuống mặt phẳng ABC và viết phương trình mặt phẳng ABC.. Tìm tọa độ các đỉnh của hình vuông ABCD biết rằng A và C thuộc d3; B thuộc d1; D thuộc d2..[r]
(1)SỞ GD& ĐT PHÚ THỌ TRƯỜNG THPT LONG CHÂU SA ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC – CAO ĐẲNG LẦN II A PHẦN CHUNG CHO CÁC THÍ SINH: Câu 1: (2 điểm) Cho hàm số y = 2x3- 3x2 – (C) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C) Gọi dk là đường thẳng qua M(0 ; -1) và có hệ số góc là k Tìm k để đường thẳng dk cắt (C) điểm phân biệt Câu : (2 điểm) Giải hệ phương trình : 2 3x y x3 y Giải phương trình : (sin2x + sinx) + cos2x – cosx = Câu : (1 điểm) Cho lăng trụ ABCA’B’C’ có các cạnh đáy a Khoảng cách từ tâm O tam giác ABC đến a mặt phẳng (A’BC) Tính thể tích lăng trụ đó Câu : (1 điểm) Tính tích phân 4x I= dx x x Câu : (1 điểm) Cho a, b, c là các số dương thay đổi thỏa mãn a + b + c = Tìm giá trị nhỏ P : ab bc ca P = a2 + b2 +c2 + a b b2c c a B PHẦN RIÊNG CHO CAC THÍ SINH : - Theo chương trình chuẩn: Câu 6a: (3 điểm) 1, (1 điểm): Mặt phẳng oxy Hãy lập phương trình đường thẳng d cách A(1; 1) khoảng và cachs B(2; 3) khoảng 2, (1 điểm): Cho tứ diện ABCD với A(0; 0; 2); B(3; 0; 5); C(1; 1; 0); D(4; 1; 2) Hãy tính độ dài đường cao hạ từ D xuống mặt phẳng (ABC) và viết phương trình mặt phẳng (ABC) x2 2 x 3 x 3, (1 điểm): Giải phương trình: 18 - Theo chương trình nâng cao: Câu 6b (3 điểm) 1, (1 điểm): Mặt phẳng oxy cho ba đường thẳng: d1: 3x – y – = 0; d2: x + y – =0; d3: x – = Tìm tọa độ các đỉnh hình vuông ABCD biết A và C thuộc d3; B thuộc d1; D thuộc d2 2, (1 điểm): Tìm tọa độ trực tâm H tam giác ABC không gian oxyz với A(3; 0; 0); B(0; 2; 0); C(0; 0; 1) 3, (1 điểm): Giải bất phương trình: 2x ( 10 1)log3 x ( 10 1)log3 x Chú ý: Thí sinh làm hai phần 6a 6b ( không làm hai phần 6a và 6b) Nguyễn Văn Kông – THPT Long Châu Sa – Lâm Thao – Phú Thọ Lop12.net (2) SỞ GD& ĐT PHÚ THỌ TRƯỜNG THPT LONG CHÂU SA ĐÁP ÁN SƠ BỘ VÀ CHO ĐIỂM TỪNG PHẦN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC – CAO ĐẲNG LẦN II A PHẦN CHUNG CHO CÁC THÍ SINH: Câu Đáp án sơ y = 2x3- 3x2 – (C) TXĐ : D = R SBT : y’ = 6x2 – 6x = x = ; x = Thang điểm 0,25đ Cực trị, đồng biến, nghịch biến, giới hạn, cực đại, cực tiểu : X - Y 0 y’ -1 - + + -2 CĐ(0 ; -1) ; CT(1 ; -2) ; Đồng biến : x (- ; 0) (1 ; + ) ; Nghịch biến: x (0 ; 1) ; Giới hạn : lim y ; lim y ; x Câu 1) 0,25đ 0,25đ x Đồ thị : y’’=0 12x – = x= 1/2 U( ; ) 2 x= -1 y = -6 ; x=2 y = 0,25đ Dk là đường thẳng đia qua điểm M(0; -1) với hệ số góc k có dạng y = kx – với điều kiện k Câu 12 (1 điểm) Vì d cắt (C) ba điểm phân biệt phương trình hoành độ giao điểm hai đồ thị là nghiệm phương trình : 2x3 – 3x2 – = kx -1 có ba nghiệm phân biệt : 2x3 – 3x2 –kx = x(2x2 – 3x –k ) = Phương trình có ba nghiệm phân biệt 2x2 – 3x –k = có hai nghiệm phân biệt khác 8k k k k Nguyễn Văn Kông – THPT Long Châu Sa – Lâm Thao – Phú Thọ Lop12.net 0,25đ 0,25đ 0,25đ (3) k Vậy với thì dk qua M(0 ; -1 )cắt (C) ba điểm phân biệt k 2 3x y Giải hệ phương trình : Điều kiện y x y 0,25đ 2 x z Đặt z = 2/y ta hệ : 2 z x Câu (2 điểm) 1, (1điểm) Trừ vế với vế hai phương trình trên dẫn đến : x – z = và x2 + xz + z2 +3 >0 với x, z Thay x = z vào phương trình (1) hệ ta : x3 – 3x – = (x+1)2(x - 2) = x = -1 x = 2 y 1 y Từ x = z = 2/y (x ; y ) là (-1 ; -2) ; (2 ; 1) 2 y y 1 Giải phương trình : Nhân vao, khai triển, chia vế cho ta : 3 1 sin2x + cos2x+ sinx- cosx = 2 2 Áp dụng công thức biến đổi đến : cos(2 x ) sin( x ) -1+ cos(2 x ) sin( x ) = sin ( x ) sin( x ) 6 sin( x ) Giải đúng : sin( x ) x= k ; x = họ nghiệm : k ; x = k 2 với k Z Nguyễn Văn Kông – THPT Long Châu Sa – Lâm Thao – Phú Thọ Lop12.net 0,25đ (4) Gọi M là trung điểm BC H là Hình chiếu O lên A’M Ta có : AM BC ; AA’ BC BC (A’AM) BC OH ; OH (A’BC) a OH = = d(O,(A’BC)) B’ A’ C’ H A B O M C Câu : (1điểm) Câu : (1 điểm) Đặt AA’= x và có OMH MAA ' nên a 6x a 3 x2 a2 a Vậy VABC.A ‘B’C’ = S I= x= OH MO AA ' MA ' a 0,25đ a2 3 a = a (đvtt) 4 16 0,5đ 4x 2x 0 x 3x 2dx = 0 (2 x 3x x 3x )dx 0,5đ x 1 = ln(x2+3x+2) - ln = 2ln6 – 2ln2 – ln + ln x2 = 2ln3 – ln2 + ln3 – ln2 = 3ln3 – 2ln2 = ln 27 3(a2 +b2 +c2) = (a + b + c)(a2 + b2 + c2) a3 + b3 + c3 + a2b + b2c + c2a + ab2 + ca2 + ac2 Câu : (1 điểm) Áp dụng bất đẳng thức Cosi cho số : a ab 2a 2b b3 bc 2b c c3 ca 2c a 3(a2 +b2 +c2) 3(a2b + b2c + c2a ) > (a2 +b2 +c2) a2b + b2c + c2a ab bc ca Do đó: P a2 + b2 + c2 + a b2 c2 Nguyễn Văn Kông – THPT Long Châu Sa – Lâm Thao – Phú Thọ Lop12.net 0,5đ 0,25đ 0,25đ (5) P a2 + b2 + c2 + 2(ab bc ca ) 2(a b c ) P (a b c ) 2(a b c ) a2 + b2 + c2 + Đặt t = (a b c ) Ta có : t vì = (a b c ) 9t t t P t + = 3 = 2t 2t 2 2 P Đẳng thức sảy a = b = c = B PHẦN RIÊNG CHO CÁC THÍ SINH: Theo chương trình chuẩn: (d) có dạng: ax +by + c = Nhận thấy a = < d(A,d1) + d(B,d2) d(M, ) kí hiệu khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng A, B nằm cùng phía đường thẳng (d) (a + b + c)(2a + 3b + c) >0 (1) Theo giả thiết d(A,d1) = 2; d(B,d2) = 2a 3b c a b c (2) 6a(1) (1 điểm) a b c 2(3) 2 a b Từ (1) và (2) 2a + 3b + c = 2a + 2b +2c b = c Thế b = c vào (3) tìm a = 0; a = b Có hai đường thẳng thỏa mãn: D1: y + = D2: 4x + 3y +3 = AB = 3(1; 0; 1); AC = (1; 1; -2) n = (-1; 3; 1) Phương trình mặt phẳng (ABC) là: -x + 3y +z – = 6a(2) 4 11 (1 điểm) D(D,(ABC)) = (đvcd) 11 1 1 Đk: x 0; log (3x 2.4 x 3 x ) = log 18 6a(3) Dẫn đến: (x - 2)[x2 + 2x + log ] = (1 điểm) x = và x2 + 2x + log = vô nghiệm vì <0 Theo chương trình nâng cao: Nguyễn Văn Kông – THPT Long Châu Sa – Lâm Thao – Phú Thọ Lop12.net 0,25đ (6) 6b(1) Ta có B(b; 3b - 4) d1 ; D(d; - d) d2 (1 điểm) A, C d3 song song với oy nên B và D đối xứng qua d3 nên d3 : x = b d b B(2; 2); D(4; 2) I(3; 2) 3b d d IA2 = IB2 mà A(3; a) d; I là tâm hình vuông ABCD Nên (a - 2)2 = a= vaf a = có hai nghiệm hình A(3; 3); B(2; 2); C(3; 1); D(4, 2) A(3; 1); B(2; 2); C(3; 3); D(4, 2) Gọi H là trực tâm ABC là giao mặt phẳng : Mặt phẳng (ABC) qua A và mặt phẳng qua A vuông góc với BC; Mặt phẳng (Q) đic qua B vuông góc với AC Mặt phẳng (ABC): Cặp phương: BC = (0; -2; 1); AC = (-3; 0; 1) n = (2; 3; 6) Phương trình (ABC): 2x + 3y + 6z – = 0; Mặt phẳng qua A và có n = BC Phương trình là: -2y + z = 0; Mặt phẳng (Q) qua B(0; 2; 0) và có n = AC Phương trình là: -3x + 2z = Vậy tọa độ H là nghiệm hệ: 6b(2) 12 (1 điểm) x 49 2 x y z 18 y 2 y z 49 3 x z 36 z 49 12 18 36 Vậy H( ; ; ) 49 49 49 Đưa về: ( 10 1)log3 x - ( 10 1)log3 x 3log3 x (x>0) Đặt t= ( 10 log3 x ; t>0 ) 0,25đ 0,25đ 6b(3) (1 điểm) t2 - 3t2 -2t -1>0 t t 0,25đ 0,25đ Dẫn đến x Nguyễn Văn Kông – THPT Long Châu Sa – Lâm Thao – Phú Thọ Lop12.net (7) Nguyễn Văn Kông – THPT Long Châu Sa – Lâm Thao – Phú Thọ Lop12.net (8)