316
Trang 2nµo mÆt ph¼ng () cã
VTPT
H×nh 3 và Hình 4
Trang 3Emưhãyưlựaưchọnưdạngưphươngưtrìnhưmặtưphẳngưsaoưchoưphùưhợpưvớiưkếtưluậnư:
Trang 4Trong không gian Oxyz cho điểm A(1;2;-1) và B(-3;0;1).a) Hãy viết phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB.
* Mp qua M(x0;y0;z0) và VTPT có PT: A(x-x0)+B(y-y0)+C(z-z0)=0
có giá song song hoặc nằm trên mp
Trang 5Giải: 1a)
Vậy mp trung trực đoạn AB có phương trình: 2(x+1)+1(y-1)-1(z-0)=0
Trang 6vtđv của trục Oy và
-1(x-0)+0(y-0)-1(z-0)=0 Hay: x+z = 0
Bài tập1:
Trong không gian Oxyz cho điểm A(1;2;-1) và B(-3;0;1).b) Hãy viết phương trình mp ( ) chứa trục Oy và điểm A.
Trang 8Bài tập 2:
Bài tập 2: Chia l p làm 4 nhóm, nhóm 2 -4 làm câu a, nhóm 1 – 3 làm câu b theo th t Chia l p làm 4 nhóm, nhóm 2 -4 làm câu a, nhóm 1 – 3 làm câu b theo th t ớp làm 4 nhóm, nhóm 1 -3 làm câu a, ớp làm 4 nhóm, nhóm 1 -3 làm câu a, ứ tự ự ứ tự ự d id iướp làm 4 nhóm, nhóm 1 -3 làm câu a, ướp làm 4 nhóm, nhóm 1 -3 làm câu a, đây.
Trong không gian Oxyz cho điểm M(0;1;1) và mp (P): 2x-y+z+1=0.a) Hãy viết phương trình mp (Q) qua M và song song với (P).
b) Hãy viết phương trình mp (α) chứa OM và vuông góc (P).
*Nhắc lại:
( ; ; )
Trang 9Mặt phẳng (Q) vì song song (P) nên có một VTPT
Vậy phương trình mặt phẳng (Q) là: 2(x-0)-1(y-1)+1(z-1)=0
a) Hãy viết phương trình mp (Q) qua M song song với (P).
Giải: 1a) Cách 1
Trang 10Mặt phẳng (Q) song song với mp(P) nên phương trình có dạng: 2x-y+z+D=0 (D 1) (Q).
Vì mặt phẳng (Q) đi qua M(0;1;1) nên: 0-1+1+D=0 => D = 0
Vậy phương trình mặt phẳng (Q) là: 2x-y+z = 0
Bài tập 2:
Trong không gian Oxyz cho điểm M(0;1;1) và mặt phẳng (P): 2x-y+z+1=0.
(P): 2x-y+z+1=0
a) Hãy viết phương trình mp (Q) qua M song song với (P).
Giải: 1a) Cách 2 :
Lưu ý: Nếu D = 1 Kết luận không có mặt phẳng (Q).
Trang 11có giá song song ho c n m trên m t ph ng (ặc nằm trên mặt phẳng (ằm trên mặt phẳng (ặc nằm trên mặt phẳng (ẳng (
có giá song song ho c n m trên m t ph ng (ặc nằm trên mặt phẳng (ằm trên mặt phẳng (ặc nằm trên mặt phẳng (ẳng ( ) nên mp () có VTPT
Vậy phương trình mp () là: 1(x-0)+1(y-0)-1(z-0)=0
Trang 12Mặt phẳng () cần tìm qua g c to đ nên) cần tìm qua g c to đ nênốc toạ độ nênốc toạ độ nênạ độ nên ộ nênạ độ nên ộ nên
phương trình có dạng : Ax+By+Cz = 0 (A2+B2+C2 0) ( )Vì mặt phẳng () vuông góc (P) nên:
=> C = - B thay vào (1)
Ta được: 2A – 2B = 0 => B = A => C = -A
Trang 13Bài tập 3:
Gợi ý gọi từng em lên giải
Trong không gian Oxyz cho điểm M(3;2;1) và hai mặt phẳng có phương trình( ): x + y – 1 = 0.
(): 2x + y – z – 1 = 0
a) Hãy viết phương trình mặt phẳng (P) qua M và vuông góc v i giao tuy n c a hai m t ph ng trên.ới giao tuyến của hai mặt phẳng trên.ến của hai mặt phẳng trên.ủa hai mặt phẳng trên.ặc nằm trên mặt phẳng (ẳng (
b) Hãy viết phương trình mặt phẳng qua M và ch a giao ứa giao
tuy n c a hai m t ph ng trên ến của hai mặt phẳng trên.ủa hai mặt phẳng trên.ặc nằm trên mặt phẳng (ẳng (
tuy n c a hai m t ph ng trên ến của hai mặt phẳng trên.ủa hai mặt phẳng trên.ặc nằm trên mặt phẳng (ẳng (
Trang 14mặt phẳng có phương trình ( ): x + y - 1=0.
Trang 15Cho x=0 => y = 1 và z = 0
Gọi N(0;1;0) giao tuyến 2mpHai vectơ có giá song song hoặc nằm trên mp (Q)Nên mp(Q) có VTPT:
Vậy phương trình mp(Q) là: 1(x-0) -1(y-1) -2 (z-0) = 0
Bài tập 3: Trong không gian Oxyz cho điểm M(3;2;1) và hai Trong không gian Oxyz cho điểm M(3;2;1) và hai
Giải: 3.b) Cách 1:
b) Hãy viết phương trình mp(Q) qua M và ch a giao tuy n ứa giao ến của hai mặt phẳng trên.
b) Hãy viết phương trình mp(Q) qua M và ch a giao tuy n ứa giao ến của hai mặt phẳng trên.
c a ủa hai mặt phẳng trên.
c a ủa hai mặt phẳng trên hai m t ph ng trên hai m t ph ng trên ặc nằm trên mặt phẳng (ặc nằm trên mặt phẳng (ẳng (ẳng (
Hay x -y - 2z +1 = 0 (Q)
(1; 1;1)
n
Trang 16Tìm 2 điểm nằm trên giao tuyến hai mp:Ta có: N(0;1;0) giao tuyến 2mp ( Đã tìm )
Cho y = 0 => x=1 và z=1
Gọi P (1;0;1) giao tuyến 2mpMặt phẳng (Q) qua 3 điểm : M;N;PNên mp (Q) có VTPT
Vậy phương trình mp(Q) là: 1(x-0) -1(y-1) -2 (z-0) = 0
Bài tập 3: Trong không gian Oxyz cho điểm M(3;2;1) và hai Trong không gian Oxyz cho điểm M(3;2;1) và hai
Giải: 3.b) Cách 2:
b) Hãy viết phương trình mp(Q) qua M và ch a giao tuy n ứa giao ến của hai mặt phẳng trên.
b) Hãy viết phương trình mp(Q) qua M và ch a giao tuy n ứa giao ến của hai mặt phẳng trên.
c a ủa hai mặt phẳng trên.
c a ủa hai mặt phẳng trên hai m t ph ng trên hai m t ph ng trên ặc nằm trên mặt phẳng (ặc nằm trên mặt phẳng (ẳng (ẳng (
Trang 18vị trí t ơng đối và khoảng cách.
Trang 19316
